guia ddi iii

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

SEDE DEL LITORAL

DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES

CICLO DE INICIACIÓN UNIVERSITARIA

DDEESSAARRRROOLLLLOO DDEE DDEESSTTRREEZZAASS IINNTTEELLEECCTTUUAALLEESS IIIIII

Abril-Julio 2011


Ciclo de Iniciación Universitaria

Desarrollo de Destrezas Intelectuales III FC-3003 Trimestre abril-julio 2011

2

DATOS GENERALES

Asignatura: Desarrollo de Destrezas Intelectuales III

Código: FC-3003

Departamento: Formación General y Ciencias Básicas

Unidades crédito: 3

Horas semanales: 4 Trimestre: Abr-Jul 2011

Autores: Emilse Aponte, Diana Arias, Juan

Bolívar, Ma Antonieta Elvira y Yamileth Salazar

Actualización 2011: Emilse Aponte, Diana Arias, Juan Bolívar y Ma Antonieta Elvira

Profesores: Emilse Aponte, Diana Arias, Juan Bolívar, Ma Antonieta Elvira y Yamileth Salazar

INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN

El curso Desarrollo de Destrezas Intelectuales III, es la continuación de

Desarrollo de Destrezas Intelectuales II, completando así la formación del eje de

Destrezas Intelectuales del Ciclo de Iniciación Universitaria.

OBJETIVOS

Objetivo General

Consolidar los conocimientos básicos, destrezas y habilidades intelectuales

para el éxito en las carreras universitarias seleccionadas y desarrollar una actitud

positiva hacia el estudio y personal que contribuya al fortalecimiento de un

profesional integral con un alto compromiso con el desarrollo del país.

Objetivos Específicos

1. Identificar y generar aseveraciones con formas específicas, con la misma

forma y diferentes significados.

2. Analizar el concepto de argumento y establecer diferencias entre argumentos

lógicos y convincentes.

3. Identificar y diferenciar premisas, conclusiones, aseveraciones de respaldo y

aseveraciones de clave.

4. Aplicar estrategias para la resolución de problemas, visualizando las distintas

relaciones entre los datos, la comprensión del enunciado y el análisis

respectivo para la resolución.




3

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

Semana Contenido

1 Presentación

Revisión de conceptos DDI 2

2 Aseveraciones

3

4 Argumentos

5

6 Resolución de Problemas: tablas numéricas

7 Resolución de Problemas: tabla lógicas 8

9 Búsqueda Exhaustiva

10 Búsqueda Implícita

11 Pensamiento Creativo

12 Revisión de notas

Entrega de notas

ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN

Se exigirá para aprobar el curso la asistencia activa, así como el cumplimiento

de todas y cada una de las evaluaciones pautadas por los profesores encargados de

cada sección.




4

BIBLIOGRAFÍA

Cerezo, P. (2008) Construyendo campos para el aprendizaje creativo. El método del

juego. RED. Revista de Educación a Distancia p.21.

Pacheco, V. (2003). La inteligencia y el pensamiento creativo: Aportes históricos en

la Educación. Educación, 27. 17-26.

Ridao, A. (2005). Creatividad en Educación Inicial. Caminos en juego. Revista

Recrearte, 3.

Rodríguez, M. (1997). El pensamiento creativo integral. México: McGrawHill

Sánchez, M. (2004). Desarrollo de Habilidades del Pensamiento: Razonamiento

verbal y solución de problemas. México: Trillas.




5

ASEVERACIONES

Pensar con efectividad sugiere el uso cuidadoso y acertado del razonamiento,

en particular, requiere comprender no sólo lo que se dice en una aseveración sino lo

que ésta implica y cómo se relaciona con otras aseveraciones. El propósito de este

tema no es enseñar conceptos de lógica como tal sino utilizar los conocimientos y las

habilidades que se desarrollan como instrumentos del pensamiento que contribuyen

a mejorar la precisión para utilizar el lenguaje y razonar con claridad y precisión.

1. Todos los hombres son seres vivos

2. Todos los libros son objetos informativos.

3. Todas las plantas son vegetales.

4. Todos los planetas son soles.

5. Todas las bicicletas son medios de transporte.

6. Ningún libro es lápiz.

7. Ninguna vaca es cazadora.

8. Ningún verbo es sustantivo.

9. Ningún ave es pez.

10. Ningún horno es refrigerador.

OObbsseerrvvaa llaass ssiigguuiieenntteess aaffiirrmmaacciioonneess yy ddeessccrriibbee ssuuss ccaarraacctteerrííssttiiccaass




6

Toda aseveración tiene:

Dos palabras que se repiten y dos espacios que se llenan con pares

de palabras que son variables.

Un cuantificador, un verbo y dos conceptos.

CARACTERÍSTICAS DE UNA ASEVERACIÓN

Significado:

Todas se refieren a clases de elementos.

Afirman algo acerca de los elementos de una clase.

Todas expresan una relación entre dos conceptos.

Los conceptos se denominan sujeto y predicado.

Cambian de significado cuando se cambia el par [A, B] o sea, cuando se

llenan los espacios con diferentes pares de palabras.

Se pueden encontrar muchos pares de palabras que sirven para llenar los

espacios y, en consecuencia, para cambiar el significado de una

aseveración.

Forma:

No cambia.

Siempre existen dos espacios y una relación entre éstos.

Todos ______ son _______

Ningún _______ es _______

Una aseveración es un enunciado mediante el cual

se establece una relación entre dos conceptos




7

CUANTIFICADORES

Palabras comunes que se colocan al inicio de las aseveraciones, permiten

concretar el significado de las aseveraciones. Los cuantificadores todos y ningún

originan aseveraciones que se cumplen para todos y cada uno de los elementos del

conjunto y, algunos y no todos, se refieren a ciertos elementos de la clase o del

conjunto.

De acuerdo con los cuantificadores, las aseveraciones también pueden ser

positivas y negativas.

Los cuantificadores permiten:

Precisar el significado de las aseveraciones.

Precisar el lenguaje.

Ser más concretos en nuestros planteamientos.

Pensar con más claridad.

OObbsseerrvvaa llaass ssiigguuiieenntteess ffiigguurraass yy eessccrriibbee ddooss aasseevveerraacciioonneess ppaarraa ccaaddaa ccuuaannttiiffiiccaaddoorr




8

Cuantificador Aseveración Tipo de cuantificador

________________________ perros son animales ________________________

________________________ animales son salvajes ________________________

________________________ plantas son medicinales ________________________

________________________ gato es un felino ________________________

________________________ ley es una norma ________________________

________________________ casas son viviendas ________________________

________________________ círculo es un cuadrado ________________________

________________________ japonés es americano ________________________

________________________ autos son deportivos ________________________

________________________ deportistas son atletas ________________________

________________________ vegetales son

alimenticios

________________________

________________________ frutos son comestibles ________________________

________________________ rocas son volcánicas ________________________

________________________ periodistas son

publicistas

________________________

________________________ animales son seres vivos ________________________

1. Las vacas producen más leche que las cabras.

2. Las personas de los Andes son más formales que las del oriente del país.

3. Los alumnos del CIU no son menos inquietos que los de carrera.

EEssccrriibbee eell ccuuaannttiiffiiccaaddoorr qquuee ccoonnssiiddeerreess mmááss aapprrooppiiaaddoo ee iiddeennttiiffiiccaa ssii eess PPaarrttiiccuullaarr oo UUnniivveerrssaall

EEssccrriibbee ttrreess aasseevveerraacciioonneess ppaarraa ccaaddaa uunnoo ddee llooss ssiigguuiieenntteess eennuunncciiaaddooss




9

VERACIDAD Y FALSEDAD DE LAS ASEVERACIONES

Aseveraciones

Universales Positivas (Todos)

Negativas (Ninguno)

Particulares Positivas (Algunos)

Negativas (No todos)

Aseveraciones Universales Positivas

Para demostrar su veracidad se necesita observar todos los casos para

verificar si en verdad cada uno tiene la característica mencionada en la aseveración.

Para demostrar la falsedad se debe encontrar un elemento que no tenga la

característica.

Aseveraciones Universales Negativas

Para demostrar su veracidad se necesita observar todos los casos para

verificar que ninguno tiene la característica mencionada en la aseveración.

Para demostrar la falsedad se debe encontrar al menos un contraejemplo que

permita probar que la aseveración es falsa.

Aseveraciones Particulares Positivas

Para demostrar su veracidad se debe encontrar al menos un caso con la

característica mencionada en la aseveración.

Para demostrar la falsedad se debe demostrar que no hay ningún elemento

con la característica mencionada en la aseveración.

Aseveraciones Particulares Negativas

Para demostrar su veracidad se debe probar que al menos hay un elemento

que no tiene la característica que se menciona en la aseveración.

Para demostrar la falsedad se debe probar que cada elemento tiene la

característica mencionada.




10

Todos los sapos son mamíferos V___ F___

Algunos gatos son salvajes V___ F___

Ningún perro es amigo del hombre V___ F___

No todos los lápices sirven para escribir V___ F___

Algunas estudiantes son buenas cantantes V___ F___

Ninguna figura cerrada es triángulo V___ F___

Toda madre es hija V___ F___

No todos los estudiantes son buenos deportistas V___ F___

No todos los monos son primates V___ F___

VVeerrddaaddeerroo oo FFaallssoo?? DDeemmuuééssttrraalloo……




11

RELACIONES ENTRE LOS CONCEPTOS DE UNA ASEVERACIÓN

Inclusión

Todos los elementos de una clase están contenidos en otra clase más

general.

Exclusión

Las clases son mutuamente excluyentes. Si un elemento pertenece a una

clase no puede pertenecer al mismo tiempo a otra.

Intersección

Algunos elementos de una clase pertenecen al mismo tiempo a otra clase.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE ASEVERACIONES

La comprensión de una idea, un concepto, etc., se facilita mediante el uso de

representaciones. Para justificar el significado de una aseveración es conveniente

utilizar diagramas, los cuales, además de hacer visibles las relaciones que

conforman las aseveraciones, sirven para demostrar algunas de sus propiedades.

Por lo tanto, el desarrollo de habilidades para construir representaciones

diagramáticas ayuda a razonar con más eficacia y a pensar con más propiedad

acerca de las ideas que se desean comunicar.

1. “Todos los turpiales son aves”.

a) Destaque el área correspondiente a la clase de los turpiales.

b) Destaque el área correspondiente a la clase de las aves.

c) Destaque el área correspondiente a la clase de las aves que no son

turpiales.

d) Destaque el área correspondiente a todos los elementos.

e) Destaque el área correspondiente a todos los elementos que no son aves.

f) Destaque el área correspondiente a la clase de los elementos que no son

turpiales.

RReepprreesseennttaa llaass aasseevveerraacciioonneess




12

2. “Ningún lápiz es cuaderno”.

a) Destaque el área correspondiente a los elementos que no son lápices.

b) Destaque el área correspondiente a los elementos que no son cuadernos.

3. “Algunos perros son animales de raza”.

a) Destaque el área correspondiente a los perros que son animales de raza.

b) Destaque el área correspondiente a los animales de raza que no son

perros.

a. Todos los humanos son seres vivos.

b. Todos los animales son seres vivos.

c. Todos los humanos son seres racionales.

d. Todos los seres racionales son humanos.

e. Ningún turpial es perro.

1. casa – mesa

2. cuerpos luminosos – soles

3. venezolano - sudamericano

4. verdad – mentira

5. danza – baile

6. metales – conductores

7. cuchillo – arma

8. Vargas – Tiburones de la Guaira

9. estudioso – aburrido

10. rumba - inteligente

RReepprreesseennttaa eenn uunn ddiiaaggrraammaa llaass ssiigguuiieenntteess rreellaacciioonneess

EEllaabboorraa uunnaa aasseevveerraacciióónn ppaarraa ccaaddaa ppaarr ddee eelleemmeennttooss eenn iinnddiiccaa eell ttiippoo ddee rreellaacciióónn




13

F

E

B

C

A D

EEllaabboorraa aall mmeennooss cciinnccoo aasseevveerraacciioonneess ddeell ssiigguuiieennttee ddiiaaggrraammaa




14

RELACIONES ENTRE ASEVERACIONES

Contradicción

Relación entre dos aseveraciones en la cual se cumple que si una

aseveración es verdadera, la otra debe ser falsa. Cuando las aseveraciones se

refieren a los mismos conceptos y por sus formas no pueden ser verdaderas a la vez.

1. Ningún perro es gato

2. Algunos perros son gatos

Criterios para identificar dos aseveraciones que cumplen la

relación de contradicción:

Ambas aseveraciones tienen formas cuyos

significados se contradicen

Ambas aseveraciones se refieren a los mismos

conceptos




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Implicación

Relación entre dos aseveraciones en la cual la veracidad de una de las

aseveraciones determina la veracidad de la otra, es decir, cuando la veracidad se

deriva de la otra.

1. Todas las carnes son ricas en

proteínas

Las carnes blancas son ricas en

proteínas

2. Ningún mamífero es pez

Ningún gato es pez

Criterios para identificar dos aseveraciones que cumplen la

relación de implicación:

Una aseveración determina la otra

Si la aseveración más general es verdadera la otra tiene

que ser verdadera




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Coherencia

Relación entre dos aseveraciones en la cual la veracidad o falsedad de una de

dichas aseveraciones no permite decir nada acerca de la veracidad o falsedad de la

otra. No se contradicen. El hecho de saber que una de las aseveraciones es falsa o

verdadera no dice nada acerca de la falsedad o veracidad de la otra.

1. Algunos libros son de arte

2. Algunos libros son de inglés

Criterio para identificar dos aseveraciones que cumplen la

relación de coherencia:

Entre las dos aseveraciones no debe existir relación de

contradicción ni de implicación




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1. Todos los mamíferos son cuadrúpedos

2. Ningún incumplido es responsable

3. Todas las variables forman clases

4. Todos los verbos demuestran acciones

5. Ningún abogado es político

a) Algunos abogados son políticos

b) No todos los verbos se refieren a acciones

c) Todos los abogados son políticos

d) Toda persona incumplida es responsable

e) Ningún perro tiene cuatro patas

f) Ninguna variable pertenece a una clase

g) Algunos incumplidos son responsables

h) No todas las variables forman clases

i) Ningún verbo denota acción

1. Júpiter gira alrededor del Sol

2. Todos los mamíferos tienen sangre caliente

3. Ningún jugador de futbol es mal corredor

4. Todos los matemáticos razonan bien

5. La palabra botón tiene cinco letras

6. Las naranjas tienen vitaminas

7. Algunas frutas tienen vitaminas

8. Todas las palabras están formadas por letras

9. La palabra vaso está formada por letras

10. El matemático de mi escuela razona bien

11. El futbolista Pedro es buen corredor

12. Todas las bebidas alcohólicas son estimulantes

13. Mi perro tiene sangre caliente

14. Júpiter es un planeta

15. La lechuga no es dañina

16. Todos los planetas giran alrededor del Sol

17. Luis razona bien

18. Todas las frutas tienen vitaminas

19. La cerveza es estimulante

20. Todos los jugadores de futbol corren bien

FFoorrmmaa ppaarreess qquuee ccuummppllaann llaa rreellaacciióónn ddee CCoonnttrraaddiicccciióónn

FFoorrmmaa ppaarreess qquuee ccuummppllaann llaa rreellaacciióónn ddee IImmpplliiccaacciióónn




18

1. Todos los loros son aves Este loro es un ave

2. Algunos libros son interesantes Algunos libros no son interesantes

3. Este mamífero tiene sangre caliente Todos los mamíferos tienen sangre caliente

4. Todas las pastas contienen harina Ninguna pasta contiene harina

5. Yo comí No todos comieron

6. Todos comieron Yo no comí

7. Todos los amigos de Luis son amigos de María Todos los amigos de María son amigos de Luis

8. Algunas de las secretarias de la universidad son mujeres No todas las secretarias de la universidad son mujeres

9. Algunos roedores viven en cuevas Ningún roedor vive en cueva

10. Ningún pez es anfibio Ningún anfibio es mamífero

CONTRAEJEMPLOS

Permiten demostrar la veracidad o falsedad de las aseveraciones universales.

Cuando damos un contraejemplo, lo que estamos demostrando es la verdad de una

aseveración particular que contradice la aseveración universal.

1. Todos los animales que viven dentro del agua son ovíparos

2. Ninguna fruta es ácida

3. Todos los loros son aves

4. Ningún estudiante es maestro

EEssccrriibbee eell ttiippoo ddee rreellaacciióónn…… yy eenn llooss ccaassooss ddee IImmpplliiccaacciióónn,, ccuuááll aasseevveerraacciióónn iimmpplliiccaa aa ccuuááll??

VVeerriiffiiccaa ccoonn ccoonnttrraaeejjeemmppllooss llaa ffaallsseeddaadd ddee……




19

El razonamiento, formal e informal, se basa en dos procesos:

inducción y deducción. La lógica formal trata el razonamiento

deductivo y proporciona modelos que permiten comprobar o

sustentar su validez, mientras que el razonamiento deductivo

informal es una aproximación razonable del razonamiento deductivo

formal. La mayor parte del razonamiento cotidiano tiene relación con

lo que las personas creen y perciben acerca de su mundo. Las

personas necesitan analizar mensajes de diferentes fuentes:

televisión, radio, prensa, interacción social, etc., por lo tanto,

necesitan desarrollar habilidades de razonamiento que les permitan

aceptar o rechazar puntos de vista o sustentar los propios. Estas

actividades tienen que ver con el uso de argumentos y el desarrollo

de habilidades para analizarlos.

La estructura fundamental del razonamiento deductivo

es el argumento y las unidades que lo conforman son las

aseveraciones. Éstas, de acuerdo con su fuerza lógica, pueden

servir para sustentar argumentos lógicos y convincentes. Se infiere

que en un argumento lógico la conclusión se deriva lógicamente de

las premisas que lo sustentan (suponiendo que el argumento es

válido), mientras que en un argumento convincente las aseveraciones

de soporte hacen que la aseveración clave sea más confiable, a pesar

de que no se deriva lógicamente de dichas aseveraciones.




20

ARGUMENTOS

Para razonar con efectividad se necesita desarrollar la habilidad de encadenar

los pensamientos o las ideas lógicamente. Una manera de lograrlo es mediante el

estudio de los argumentos que proporciona reglas para establecer secuencias de

aseveraciones que conducen a conclusiones ciertas.

Los argumentos, además de facilitar la comunicación de las ideas, reflejan las

creencias y acciones y, al mismo tiempo, influyen en éstos. Los argumentos forman

parte del lenguaje verbal cotidiano ya que continuamente necesitamos sustentar

puntos de vista, defender posiciones, juzgar la validez o la lógica de los

planteamientos que nos hacen. De aquí la importancia del tema como objeto de

estudio.

No dudamos del valor de la transfusión como medio para lograr la

recuperación e inclusive para salvar la vida de muchas personas. Sin embargo,

existen diferentes puntos de vista al respecto. Algunas personas piensan que

se corren riesgos con la transfusión, tales como contraer enfermedades como

hepatitis y Sida. Muchas de estas personas se niegan a aceptar una

transfusión a menos que se sepa la procedencia de la sangre.

Malva dice: -Las transfusiones son un medio para salvar la vida de muchas

personas que han sufrido derrames internos, que han sido sometidas a

intervenciones quirúrgicas o que padecen ciertas enfermedades renales. Muchas

veces son inevitables e insustituibles. Nadie duda del peligro de contagio de ciertas

enfermedades contraídas por transfusiones, pero también se sabe que existen

técnicas para seleccionar a los donantes de sangre; dichas técnicas prácticamente

eliminan el riesgo de usar sangre procedente de un enfermo-.

Selva le responde: -Por más razones que se den, no dejo de desconfiar.

Continuamente se sabe, por los medios de comunicación, de personas que han

contraído el Sida por una transfusión. Pienso que aún no existen los controles

necesarios para garantizar protección-.

Consideremos el siguiente escrito:




21

¿Qué están haciendo Malva y Selva?

¿Cómo lo hacen?

¿Cuáles son las razones que presenta Malva?

¿Cuáles son las razones de Selva?

¿Qué piensas de las razones que exponen Malva y Selva?

¿Cuál de las justificaciones, la de Malva o la de Selva, te convencería más?

¿Crees que las razones de Malva podrán convencer a Selva?

Si tú fueses Selva, ¿Te convencería con esas razones? ¿Por qué?

Los argumentos son de uso frecuente en el lenguaje cotidiano y por esta

razón es importante saber cómo reconocerlos, analizarlos y evaluarlos. Con

frecuencia tenemos que generar argumentos. Debemos cuidar la validez y firmeza

que reflejan, porque de estos factores depende el tipo de razonamiento que

realizamos.

Enunciado formado por un conjunto de ideas que sustentan

un punto de vista o una posición ante un hecho o situación

Se utiliza para convencer a otros, es decir, para tratar de que

acepten un punto de vista o posición

Está formado por dos o más aseveraciones




22

1. Si los estudiantes no aprenden las operaciones fundamentales de álgebra en

secundaria tendrán dificultades cuando cursen estudios más avanzados. Por

lo tanto, se debe enfatizar la enseñanza del álgebra en secundaria.

2. Los elementos que forman el agua son hidrógeno y oxígeno.

3. Todos debemos esforzarnos por evitar la tala de los bosques. Si no

protegemos la vegetación, la erosión dañará las tierras y nunca recuperarán

su estado original.

4. Debes practicar algún deporte ahora que eres joven. El

deporte contribuye a mantener la salud y proporciona un

desarrollo físico adecuado.

5. Se sabe que en el universo existen millones de galaxias como la Vía Láctea.

Muchos consideran que en algunas de ellas debe existir vida como en la

Tierra.

6. Luis debió haber sido muy buen estudiante, siempre fue muy responsable y

sus profesores aún lo mencionan como un ejemplo a seguir.

7. Las habilidades en matemáticas son importantes en casi todos los campos de

la ciencia. Son útiles para resolver problemas, formular teorías y fundamentar

algunas decisiones.

8. Luisa debe vivir más lejos de la escuela que Ana puesto que yo vivo más lejos

de la escuela que Ana, y Luisa vive más lejos que yo.

¿Cuáles son argumentos y cuáles no?




23

Planteamiento es Argumento ¿por qué?

1

2

3

4

5

6

7

8




24

ARGUMENTOS LÓGICOS Y CONVINCENTES

Hasta ahora se ha hablado de argumentos y no se ha distinguido entre los

argumentos de uso cotidiano y los que se elaboran de acuerdo con ciertas reglas

preestablecidas. Una vez que se haga será más fácil distinguir los argumentos e

identificar sus elementos.

Consideremos el siguiente argumento:

Todas las naranjas son frutas. Todas las frutas contienen vitaminas. Por lo

tanto, todas las naranjas contienen vitaminas.

Como se puede notar, este argumento está definido de manera muy precisa

mediante tres aseveraciones, entre las cuales existen ciertas relaciones que

encadenan lógicamente las ideas. Los argumentos de este tipo se denominan

argumentos lógicos.

En lógica, estas aseveraciones que implican otra aseveración se denominan

premisas y la que es implicada por las anteriores recibe el nombre de conclusión.

Premisas Todas las naranjas son frutas. Todas las frutas contienen vitaminas. Conclusión Todas las naranjas contienen vitaminas.

Un argumento lógico es un enunciado formado por tres aseveraciones, dos de

las cuales, denominadas premisas, están vinculadas con la tercera, que hace las

veces de conclusión, por una relación de implicación.

Es oportuno señalar que en algunos casos puede haber más de tres

aseveraciones, una actúa como conclusión y el resto sirve para sustentar la

conclusión.

Hay que tomar en cuenta que algunas veces los argumentos no son tan claros

y precisos como el que se acaba de mostrar. En la conversación cotidiana las

aseveraciones de los argumentos aparecen dispersas y aún en los escritos se

necesita extraerlas del texto.




25

En este sentido, existen argumentos menos formales en los cuales las

aseveraciones que sustentan la conclusión sólo sirven para hacer que ésta sea más

razonable.

Un argumento convincente es un enunciado formado por un grupo de

aseveraciones, una llamada clave y otras de sustento. La aseveración clave es una

conclusión aceptable que se origina como consecuencia del respaldo que le brindan

las aseveraciones restantes que conforman el argumento.

Consideremos un ejemplo. Supongamos que se expresan las siguientes ideas

acerca de la lectura:

a) Para ingresar en algunas universidades se necesita tener un alto puntaje en

habilidad numérica.

b) Las matemáticas pueden llegar a constituir una actividad motivante para los

estudiantes.

e) Es muy importante enseñar matemáticas en todos los grados de la escuela.

¿Cuál de las aseveraciones piensas que es la conclusión en este argumento?

Esta aseveración recibe el nombre de aseveración clave del argumento.

¿Cuáles son las aseveraciones que respaldan esta aseveración clave?

Estas aseveraciones se denominan aseveraciones de respaldo. Sirven para

hacer que la conclusión sea más convincente, aceptable o admisible.

En un argumento lógico si las premisas son ciertas podemos estar seguros de

que la conclusión es también cierta. En cambio, en el caso de los argumentos

convincentes las aseveraciones de respaldo no implican la aseveración clave, las

aseveraciones de respaldo hacen que la aseveración clave sea más fácil de aceptar.

Ambos tipos de argumentos tienen mucha aplicación en la vida cotidiana y

son importantes en el proceso de razonamiento.




26

Clasificar los argumentos del ejercicio anterior: Identifica en cada caso las

premisas y la conclusión o la aseveración de soporte y la aseveración clave, según el

caso.

Número del argumento

Clasificación: Lógica (L) Convincente (C)

Premisas o aseveraciones

de soporte

Conclusión o aseveración

clave

1

3

4

6

8

¿Argumentos lógicos o convincentes?




27

REPRESENTACIÓN Y EVALUACIÓN DE ARGUMENTOS

La distinción fundamental necesaria para evaluar un argumento lógico es la

diferencia entre su validez y la veracidad de las aseveraciones que lo integran. La

validez es una característica del argumento, mientras que la veracidad es una

característica de la aseveración. Un argumento es válido si la conclusión está

determinada por sus premisas, independientemente de que éstas sean ciertas. Tanto

los argumentos válidos como los no válidos pueden contener aseveraciones ciertas o

falsas.

Para aceptar la conclusión de un argumento lógico como verdadera, además

de la validez lógica, es necesario considerar una restricción adicional referente a la

veracidad de las premisas que lo constituyen. Si todas las premisas de un argumento

válido son ciertas, la conclusión será cierta. Los conceptos de validez y veracidad

son independientes, pero frecuentemente se prestan a confusión por lo que se

considera oportuno clasificarlos en esta sesión de clase, antes de estudiar más

detalles acerca de la validez de los argumentos lógicos.

Respecto a la validez, se trata de lograr cómo determinar si una forma

particular de argumento es válida o no. Existen muchas formas de argumentos

lógicos tanto válidas como no válidas. Sin embargo, por el alcance y los objetivos de

las próximas clases, se pretende facilitar algunas estrategias que permitan ganar

habilidades para analizar formas poco comunes de argumentos.

Una manera útil de juzgar la validez de una forma o clase cualquiera de

argumento consiste en representar los argumentos mediante diagramas.

FORMA DE UN ARGUMENTO LÓGICO

Consideremos de nuevo el argumento lógico siguiente:

Todas las naranjas son frutas. Todas las frutas contienen vitaminas. Por lo

tanto, todas las naranjas contienen vitaminas.

Todas las A son B. (Todas las naranjas son frutas.) Todas las B son C. (Todas las frutas contienen vitaminas.)

Por lo tanto, todas las A son C. (Por lo tanto, todas las naranjas contienen

vitaminas.)




28

Conviene colocar una línea entre las premisas y la conclusión como sigue: Todos las A son B Todos las B son C

Por lo tanto, todas las A son C

Consideremos otro ejemplo:

Ningún libro es cuaderno. Ningún cuaderno es lápiz. Por lo tanto, ningún libro

es lápiz.

Ningún A es B Ningún B es C

Por lo tanto, ningún A es C

Mediante este procedimiento podemos escribir cualquier argumento y

reconocer su forma de inmediato.

VALIDEZ DE UN ARGUMENTO LÓGICO

En un argumento lógico válido:

1. La forma es correcta, es decir, las premisas implican la conclusión.

2. Si las premisas son ciertas la conclusión también tiene que ser cierta.

Consideremos la clase de argumentos de la siguiente forma:

Todo A es B Todo B es C Por lo tanto, todo, A es C

1. Todos los niños inventan juegos

Todos los que inventan juegos son creativos

Por lo tanto, todos los niños son creativos

2. Todos los libros contienen información Todo lo que contienen información es útil

Por lo tanto, todos los libros son útiles.




29

3. Todo poema es una obra literaria

Todas las obras literarias son productos de la creación humana

Por lo tanto, todos los poemas son productos de la creación humana

4. Todas las mesas son muebles Todos los muebles son útiles

Por lo tanto, todas las mesas son útiles.

Todos tienen la forma general presentada al inicio. En todos los casos, en

cuanto a forma, los argumentos están correctos, por otra parte, las premisas son

ciertas y las conclusiones también lo son.

¿Por qué no concluimos diciendo que los argumentos son válidos?

Para saber si son válidos no basta con observar cuatro argumentos, tendríamos que observar todos los elementos de la clase.

Tendríamos que verificar si todos los argumentos de la forma general que se presentó al inicio son válidos.

Cada argumento cumple con las dos condiciones antes mencionadas, pero no nos interesa cada uno en particular, sino el conjunto de todos los que comparten esta forma general. La clase es válida porque en todos los casos las premisas implican la

conclusión y además como éstas son verdaderas, la conclusión también es

verdadera.

Consideremos ahora la clase de argumentos de la forma:

Ningún A es B Ningún B es C Por lo tanto, ningún A es C Observen los ejemplos:

1. Ningún televisor es horno Ningún horno congela Por lo tanto, ningún televisor congela




30

2. Ningún sapo es mamífero

Ningún mamífero tiene plumas Por lo tanto, ningún sapo tiene plumas

3. Ningún tenedor es cuchillo Ningún cuchillo es de hule Por lo tanto, ningún tenedor es de hule

En cada ejemplo las premisas implican la conclusión y además las premisas

son verdaderas y la conclusión también lo es.

¿Puedes sugerir algún argumento de esta forma, es decir, que pertenezca a esta clase, en el cual las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa?

Veamos:

1. Ningún reptil es mamífero Ningún mamífero es serpiente Por lo tanto, ningún reptil es serpiente

2. Ninguna ave es insecto Ningún insecto es vertebrado Por lo tanto, ninguna ave es vertebrado

3. Ningún calcetín es guante Ningún guante es protector Por lo tanto, ningún calcetín es protector

4. Ningún tío es tía Ninguna tía es madre Por lo tanto, ningún tío es madre




31

Una forma o clase de argumento es inválida o no válida si dado un

argumento cualquiera de la clase no es posible asegurar que su conclusión

sea cierta o falsa, tomando como base los dos criterios establecidos, la

forma del argumento y la condición de que si las premisas son ciertas la

conclusión también debe ser cierta.




32

VALIDEZ Y VERACIDAD

PROBLEMA 1 A continuación se dan dos argumentos válidos y dos no válidos. Obsérvalos y obtén en cada caso una conclusión acerca de premisas y de la conclusión.

1. Argumentos válidos

a) Todas las gallinas son aves

Todas las aves son vertebrados Por lo tanto, todas las gallinas son vertebrados

b) Todas las costureras son modistas Todas las modistas son ingeniosas Por lo tanto, todas las costureras son ingeniosas

2. Argumentos no válidos

c) Ningún pez es caballo Todos los caballos son mamíferos

Por lo tanto, ningún pez es mamífero

d) Ningún cuchillo es taza Todos los cuchillos son cubiertos Por lo tanto, ningún cuchillo es cubierto

El ejercicio nos permitió aplicar la definición de validez y ver una vez más,

cómo, a pesar de que el segundo argumento es válido, se obtuvo una conclusión

falsa debido a que ambas premisas no eran verdaderas.

La veracidad de la conclusión no depende de la validez del argumento. La

validez tiene que ver con la forma del argumento.




33

ARGUMENTOS LÓGICOS

ASEVERACIONES

Un argumento lógico es válido si sus conclusiones se derivan de sus premisas.

Una aseveración es verdadera si es congruente con la realidad.

Un argumento lógico puede ser o no válido. Una aseveración puede ser verdadera o falsa.

Se habla de veracidad de la conclusión del argumento.

Las aseveraciones son los elementos fundamentales del argumento. Se habla de la veracidad o falsedad de las aseveraciones que conforman el argumento.

Para determinar si un argumento lógico es válido se debe considerar la forma de la clase a la cual pertenece.

Para determinar si una aseveración es verdadera se debe considerar su significado.

Si el argumento lógico es inválido la veracidad de sus premisas no dice nada acerca de la veracidad o falsedad de la conclusión.

Si una aseveración es falsa es incongruente con la realidad.




34

REPRESENTACIÓN DE ARGUMENTOS LÓGICOS VÁLIDOS Y NO VÁLIDOS

Todas las A son B Todas las B son C Por lo tanto, todas las A son C

Primera premisa Segunda premisa Conclusión El siguiente diagrama representa la integración de las dos premisas y la

conclusión. Demostramos que las premisas integradas implican la conclusión

B A

C

B C

A

C

A

B




35

Ninguna A es B Ninguna B es C Por lo tanto, ninguna A es C Primera premisa Segunda premisa Conclusión

Nuevamente comprobamos que es posible encontrar casos en los cuales

ambas premisas del argumento sean ciertas y la conclusión sea falsa. Esto permite

confirmar que la forma del argumento no es válida.

El hecho de saber que ningún A es B y que ningún B es C, no permite

asegurar que en todos los casos se cumpla que ningún A es C.

Ahora bien, debemos estar seguros de entender que cuando un argumento es

inválido la veracidad de sus premisas no garantiza la veracidad de su conclusión, la

cual podría ser o no cierta.

A B B C A C

B C A




36

TABLAS NUMÉRICAS

El análisis de los problemas con más de dos variables permite detectar que,

en general, éstos incluyen de manera explícita los valores de por lo menos dos de las

variables dadas, las cuales se utilizan para encabezar los renglones y las columnas

de la tabla y, una tercera variable cuyos valores se anotan en la tabla, en el lugar

correspondiente a la intersección de los valores de los pares de variables que forman

la tabla.

Las tablas son arreglos de datos organizados en forma de matrices o cuadros

de doble entrada, y los datos son características absolutas y numéricas de objetos o

situaciones referidas a dos variables.

La estrategia representación se aplica en numerosas situaciones y adopta

muchas modalidades. La representación en dos dimensiones mediante el uso de

tablas permite resolver problemas en los cuales intervienen dos variables

simultáneamente debido a que facilita la organización de la información y constituye

una ayuda externa de la memoria para mantener un registro acumulativo de las

relaciones que surgen conforme se resuelven los problemas.

Pasos de la estrategia para resolver problemas de representación en dos dimensiones

1. Leer todo el problema e identificar las variables y la

pregunta o lo que se pide. 2. Elaborar una tabla que incluya dos de las variables cuyos

valores están dados. 3. Leer el problema, parte por parte, y representar los datos

de la tercera variable conforme se dan hasta completar la lectura de todo el enunciado.

4. Deducir a partir de los datos conforme se complete la tabla.

5. Contestar la pregunta del problema. 6. Verificar el procedimiento seguido y la respuesta obtenida.




37

¿Cuáles son las variables de este problema?

Una es el nombre de las personas: Elena, Mana y Susana.

Otra es el número de libros.

¿Qué otra variable se puede identificar?

El idioma de los libros: francés, italiano y alemán.

¿Cómo son las variables en este caso?

Una se refiere a nombres de personas, otra a tipos de libros y la otra a número

de libros.

¿Cómo son los valores que toma la última de las variables mencionadas?

Son números.

¿Qué ocurre con la variable número de libros en el problema que acabamos de

leer?

Los valores de la variable número de libros, son independientes entre sí, cada

persona tiene determinados libros de cada tipo. El número de libros de una persona

no depende del número de libros de otra.

Podemos decir entonces, que los valores de la variable número de libros y

nombre de las personas son independientes entre sí.

¿Cuáles son las preguntas del problema?

Interesa saber cuántos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de

cada idioma tienen entre las tres.

¿Cómo podemos representar dos variables a la vez?

Con una tabla de dos entradas.

Elena, María y Susana estudian idiomas y entre las tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros que Elena, pero sólo tiene la mitad de los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene solamente un libro de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán tiene María. ¿Cuántos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas?




38

En una tabla de 3 X 3 se colocan los tres nombres en una dirección y los tres

tipos de libros en la otra.

Francés Italiano Alemán

Podríamos agregar un renglón y una columna más para anotar las variables y

una columna separada para los totales, así:

Francés Italiano Alemán Total de libros

Elena

María

Susana

Total de libros

Elena

María

Susana

Nombre de las personas

Tipo de

libro




39

Para representar los datos podemos elaborar la siguiente tabla:

Pelotas Juegos de mesa Total

Tomás

Luis

Juan

Total

Nombre de los niños

# de objetos

Tomás, Luis y Juan tienen 13 pelotas y un número de juegos de mesa que excede en 10 unidades al de balones. Tomás tiene un total de juegos de mesa que excede en dos unidades al número de pelotas que él mismo tiene y Luis tiene dos pelotas, o sea, cuatro pelotas menos de las que tiene Tomás. Por otra parte, Luis tiene un número de juegos de mesa que duplica su número de pelotas y se sabe que Juan tiene tres juegos de mesa más que Tomás. ¿Cuántos juegos de mesa tiene Juan?




40

Clara

Isabel Belinda Total

Número de pulseras

Número de

anillos

Total

# de accesorio

Nombre

Las hijas del señor González, Clara, Isabel y Belinda, tienen nueve pulseras y seis anillos, es decir, en total 15 accesorios. Clara tiene tres anillos; Isabel tiene tantas pulseras como Clara tiene anillos y, en total, tiene un accesorio más que Clara, que tiene cuatro. ¿Cuántas pulseras tiene Clara y cuántas Belinda?




41

Mario Miguel Moisés Total

Número de sapos

Número de

arañas

Número de murciélagos

Total

# de mascotas

Nombre de las

personas

Mario, Miguel y Moisés tienen en total 20 mascotas. Mario tiene tres sapos y la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Miguel tiene tantas arañas como Mario sapos y murciélagos. Moisés tiene cinco mascotas, una es murciélago y tiene la misma cantidad de sapos que Miguel, que es el mismo número de murciélagos que Mario. Si Mario tiene siete mascotas, ¿cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno?




42

TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS

Muchas personas asocian el número O (cero) con la falta de información, en

vez de interpretarlo como un número que representa el cardinal del conjunto vacío,

es decir, la ausencia de elementos de cierta categoría. Esta lección permite destacar

la importancia de la diferencia entre estos dos conceptos y define el cero como un

valor particular de ciertos tipos de variables cuantitativas.

Hugo Paco Luis Total

Número de hamburguesas consumidas el lunes

Número de hamburguesas consumidas el martes

Número de hamburguesas consumidas el miércoles

Número de hamburguesas consumidas el jueves

Total

Hugo, Paco y Luis asistieron durante cuatro días de la semana a la calle del hambre en Caribe. El lunes Hugo comió tres hamburguesas y el martes dos, el miércoles y el jueves, como le quedaba poco dinero, no comió tanto. En total, durante los cuatro días comió seis hamburguesas de las 24 que se comieron entre los tres. Paco, el más comelón, comió ocho hamburguesas el martes, por lo que el miércoles se sintió mal del estómago y no comió. A pesar de esto, el jueves comió la cuarta parte del número de hamburguesas que había comido el martes para completar un total de 12 hamburguesas en los cuatro días. Luis comió tantas hamburguesas el martes como Hugo en los cuatro días, pero en los otros tres días no le fue mejor que a Paco el miércoles. Entre los tres amigos el jueves comieron tres hamburguesas. ¿Cuántas hamburguesas comieron el lunes entre todos?

# de hamburguesas consumidas cada día

Nombre de las

personas




43

Caricuao Valencia Táchira Sucre Mérida Total

Número de leones

Número de gatos monteses

Número de pumas

Número de tigres

Número de panteras

Total

Número de felinos

Nombre del zoológico

Los zoológicos de Caricuao, Valencia, Táchira, Sucre y Mérida tienen en total 85 felinos, entre los que se encuentran leones, gatos monteses, pumas, tigres y panteras. Se sabe que el zoológico de Caricuao tiene tres panteras y el doble de leones, pero, en cambio, no tiene gatos monteses; en total tiene 14 felinos. El zoológico de Valencia no tiene leones, pero tiene siete pumas y dos tigres más que el de Mérida; en total tiene 18 felinos. El número de pumas en los cinco zoológicos es de 20 y el de gatos monteses es de 17, de los cuales el zoológico de Sucre tiene ocho. El zoológico de Mérida tiene cuatro pumas, tres leones y tres veces más tigres que leones. De los 20 felinos que hay en el zoológico de Táchira nueve son gatos monteses es y uno es león. Además, este zoológico tiene 10 de las 17 panteras que hay en total. El zoológico de Sucre no tiene tigres, al igual que el de Caricuao, y no tiene panteras. Determine cuántos y qué tipo de animales hay en cada zoológico.




44

TABLAS LÓGICAS

¿Qué variables se mencionan en el problema

El nombre de cada mujer.

El nombre de cada niño.

¿Qué se pregunta?

Quién es la madre de Luís.

¿Cómo son los datos que se dan en el problema?

Son relaciones entre los valores de las dos variables.

¿Pueden identificar cuál es la relación?

La relación puede ser "Es madre de" o "Es hijo de".

Tenemos dos variables cuyos valores son conocidos y, por lo tanto, para

resolver el problema utilizamos una tabla.

¿Cómo podemos hacer la tabla?

Igual a las anteriores, en los renglones anotamos los nombres de las mujeres

y en las columnas los de los hijos o viceversa.

Juana Patricia Sonia

Samuel

Luís

David

Tres mujeres: Juana, Patricia y Sonia tienen entre todas tres hijos: Samuel, Luís y David. Samuel y Luís estudian con el hijo de Patricia. Ocasionalmente Sonia lleva a

la escuela a los hijos de Juana. ¿Quién es la madre de Luís?

Nombre de los hijos

Nombre de las mujeres




45

SSee ssaabbee qquuee:: Uno de los jóvenes se adelantó a Genaro, a Eduardo y a Mario y les ganó la Coca-

Cola.

Alfredo, Genaro e Ismael le hicieron bromas al que tomó la Pepsi.

Braulio está a dieta.

Eduardo y el que tomó el refresco de naranja le preguntaron a Alfredo por qué no

podía tomar bebidas gaseosas.

Ni a Genaro ni a Ismael le gustan los refrescos con sabor de naranja.

¿Qué bebida tomó cada uno?

Janet, Bárbara y Elina tienen diferentes ocupaciones: ama de casa, secretaria y estudiante, aunque no necesariamente en este orden. Bárbara es la mejor amiga de la estudiante. Janet, vecina del ama de casa, le dijo a ésta que había visto a Bárbara en los últimos días. Indique las ocupaciones de Janet, Bárbara y Elina.

Después de un partido de básquetbol Eduardo, Mario, Alfredo, Genaro, Ismael y Braulio, compraron refrescos en la tienda. No deseaban tomar refrescos a temperatura ambiental y para su sorpresa sólo habían los siguientes fríos: una Coca-Cola, una Coca-Cola dietética, un refresco de naranja, un jugo de manzana, un Chinotto y una Pepsi.




46

El señor Gris, el señor Blanco y el Señor Rubio cenan juntos. Uno lleva un pantalón

gris, el otro blanco y el otro un pantalón amarillo. ¡Es curioso! Dijo el de pantalón

blanco, los pantalones que llevamos corresponden a nuestro color de cabello, pero

ninguno lleva el color del propio. Tiene usted razón, dijo el Señor Gris ¿Qué

pantalón lleva el Señor Rubio?

Juan, Luis, Miguel y David son artistas (bailarín, pintor, cantante y actor).

a. Juan y Miguel estuvieron entre el público la noche en que el cantante debutó.

b. El pintor hizo un retrato de Luis y del actor.

c. El actor, cuya actuación en La vida de David fue un éxito, planea trabajar en otra

obra de teatro semejante a la anterior, pero en relación con la vida de Juan.

d. Juan nunca ha oído hablar de Miguel.

¿Cuál es la actividad artística de cada uno?

Seis muchachos de preparatoria: Gloria, Catalina, Blanca, Silvia, Rosa y Maru, tienen

noviazgos secretos con otros seis muchachos llamados: Tobías, Raúl, Jacobo, Sergio,

Ramiro y Javier. Tratando de descubrir cuáles eran las parejas, las amigas de las

chicas averiguaron lo siguiente:

a) Jacobo y Sergio se reunieron con los novios de Blanca y de Rosa.

b) Gloria, Javier y Maru son hermanos.

c) Catalina y Raúl siempre andan tomados de la mano por los pasillos.

d) Tobías le dice cuñado a Javier.

e) Ramiro y los novios de Blanca y Gloria están peleados con Tobías.

f) Sergio no conoce a las hermanas de Javier ni a Rosa.




47

Elabore un problema que le permita aplicar la estrategia de representación en dos

dimensiones. Para ello, debes obtener como resultado la siguiente tabla lógica.

Hombres Mujeres

Raúl

Federico

Alberto

Juan

Armando

Lorena X X X X

Laura X X X X

Susana X X X X

Luisa X X X X

Carolina X X X X

Conocemos a cuatro personas: Antonio, Inés Luisa y Marcos. Cada persona es

propietaria de un animal y de un vehículo. Sabemos que:

1. Antonio tiene un perro.

2. El dueño del gato tiene un turismo.

3. El dueño del caballo vive a la derecha de Luisa.

4. Luisa vive a la derecha de Antonio.

5. Marcos tiene una moto.

6. Inés vive a la izquierda del dueño del canario.

7. El dueño de la moto vive a la derecha del dueño de la furgoneta.

¿Quién es el dueño del camión?




48

BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

OBJETIVOS:

En la práctica, existen problemas que presentan respuestas posibles y es

difícil decidir cuál alternativa satisface las condiciones del problema. En estos casos,

muchas personas proceden a seleccionar la respuesta por ensayo y error, mediante

un proceso de búsqueda no planificada; eligen alternativas y comienzan a probarlas

tratando de encontrar una solución. A pesar de que esta es una estrategia muy

utilizada, no es la más efectiva para resolver problemas, porque generalmente es

infructuosa y frustrante.

Existe una estrategia denominada Búsqueda Exhaustiva, que permite

proceder sistemáticamente para resolver problemas con las características antes

mencionadas. La estrategia presenta dos modalidades: la primera consiste en

identificar la respuesta verdadera por acotación de la magnitud del error o diferencia

entre cada una de las respuestas tentativas y la respuesta deseada, hasta lograr que

éstas coincidan; la segunda modalidad procede por eliminación de las alternativas

que no satisfacen las condiciones del problema.

Identificar cuál de las estrategias de búsqueda exhaustiva es aplicable

para la solución de un problema.

Aplicar las distintas modalidades de la estrategia de búsqueda exhaustiva

para resolver problemas que admiten más de una respuesta alternativa de

solución.

Comprender la utilidad de la búsqueda exhaustiva como instrumento que

facilita el desarrollo de habilidades de razonamiento deductivo y de

hábitos de trabajo sistemático y organizado.

Valorar la importancia de la práctica en la adquisición de hábitos para

aplicar estrategias para analizar y resolver problemas.




49

Para aplicar la estrategia Búsqueda Exhaustiva se deben seguir los siguientes

pasos:

a) Analizar el problema.

b) Determinar por exploración la forma de la respuesta esperada.

c) Describir el conjunto de respuestas tentativas.

d) Aplicar el criterio de selección de la respuesta, por acotación del error o por

eliminación, según el tipo de problema.

e) Formular la respuesta.

La aplicación sistemática de este procedimiento lleva de manera ordenada y

segura a la respuesta deseada. A continuación te presentamos ambos criterios de

selección de respuesta, así como ejercicios para ser aplicadas.

BÚSQUEDA EXHAUSTIVA POR ACOTACIÓN DE LA MAGNITUD DEL ERROR

Esta estrategia facilita la resolución de problemas en los cuales se presentan

diferentes alternativas de respuestas posibles y se debe decidir cuál o cuáles de ellas

se ajustan a las condiciones dadas. Consiste en identificar la alternativa correcta,

mediante la comparación de las respuestas tentativas con la respuesta esperada.

Este proceso consiste en la selección sistemática de las alternativas de

respuesta que más se aproximan a la respuesta esperada, hasta que finalmente se

logra la coincidencia con ésta. La estrategia proporciona una manera de superar

dificultades que no se refieren a la comprensión del enunciado del problema, sino

más bien a la aplicación de las alternativas que conducen a la respuesta.

A continuación te presentamos un ejemplo de cómo aplicar esta estrategia en

la solución de un problema. Seguidamente, una serie de problemas para que los

resuelvas aplicando la estrategia explicada.




50

Problema 1:

Coloca signos de adición entre algunos de los números escritos a continuación, de

modo que la suma total sea 246.

2 2 2 2 2 2 = 246

Cómo resolver:

Leemos el problema.

Tenemos que juntar algunos de los números en grupos de dos o tres, pero no

sabemos si tenemos que dejar algunos tal y como están.

Hacemos la suma tomando los números tal y como están para ver qué

resultados obtenemos:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12

La suma resulta demasiado alejada de la respuesta esperada. Intentemos

sumando grupos de dos números:

22 + 22 + 22 = 66

Todavía la suma está en el orden de las decenas. Como necesitamos un

número del orden las centenas, intentamos agrupar tres números:

222 + 222 = 444

La suma es mayor que el resultado esperado. Intentamos ahora dejando un

solo grupo de tres números:

222 + 22 + 2 = 246

Este es el resultado que coincide con la respuesta esperada.




51

Problema 2:

Coloca signos de adición entre los siguientes números para que su suma sea

el número colocado a la derecha.

9 9 8 7 7 6 5 5 4 3 3 2 1 1 = 115

Problema 3:

Ocho estudiantes compraron chocolates y galletas en una máquina

expendedora que solo acepta monedas de 1000 Bs. La máquina vende

paquetes de galletas de 2000 Bs y de chocolates de 4000 Bs. ¿Cuántos

paquetes de cada tipo compraron los estudiantes si gastaron un total de

24000 Bs en ocho paquetes de chucherías?




52

Problema 4:

Combina los signos de adición y multiplicación ( + y x ) para obtener los

resultados que se indican:

a) 1 1 1 1 1 1 1 = 24

b) 123 45 67 89 = 100

Problema 5:

Carmen compró en la panadería galletas y pastelitos que sumaban en total

10 piezas. Sabemos que los pastelitos cuestan el doble que las galletas,

pero no sabemos el valor de cada uno; solo que el precio de cada unidad

es menor de 1000 Bs. Si Carmen gastó 4500 Bs, ¿cuántas piezas de cada

tipo compró y a qué precios?




53

BÚSQUEDA EXHAUSTIVA DE RESPUESTAS POR ELIMINACION DE

ALTERNATIVAS

Ahora estudiaremos casos en los cuales la magnitud del error no da la

información necesaria para identificar la respuesta; en su lugar, se precisa elaborar la

lista de respuestas tentativas, analizar cuidadosamente las relaciones entre éstas y

las condiciones del problema, para eliminar las alternativas que no cumplan con

dichas condiciones.

La búsqueda de respuestas por eliminación de alternativas consiste en la

revisión exhaustiva del conjunto de respuestas tentativas y la eliminación de las que

no satisfacen las condiciones del problema. Como en el caso anterior, te

presentamos la explicación para resolver uno de los problemas y luego otros para

que puedas resolverlos tú, aplicando la estrategia.

Problema 1:

Coloca dígitos del 1 al 9 en cada una de las casillas de la siguiente figura

triangular, de manera que la suma de los números que queden en cada

lado del triángulo sea 20 y que los dígitos no se repitan.

Cómo resolver:

Leemos el problema y tratamos de comprenderlo.




54

Sabemos que debemos colocar nueve dígitos en los cuadros, que cada fila

debe sumar 20 y que no podemos repetirlos.

Comenzamos explorando; primero construimos algunas repuestas tentativas:

4 + 6 + 7 + 3 = 20

1 + 2 + 8 + 9 = 20

5 + 2 + 6 + 7 = 20

Como los números que están en los vértices del triángulo son comunes con la

fila vecina, vemos que en nuestras respuestas tentativas solo la segunda y la

tercera tienen un número en común: el 2.

Elaboramos entonces una lista de todas las respuestas tentativas, que sumen

siempre 20, y las analizamos para saber cuáles cumplen la condición de tener

dos números en común: 1-2-8-9, 1-3-7-9, 1-4-6-9, 1-4-7-8, 1-5-6-8, 2-3-7-8, 2-

3-6-9, 2-4-5-9, 2-4-6-8, 2-5-6-7, 3-4-5-8 y 3-4-6-7.

Tenemos que buscar pares que tengan un número común, por ejemplo: 1-3-7-

9, 1-5-6-8 y 2-4-5-9. Los dos primeros tienen en común el 1, el segundo y el

tercero tienen en común el 5 y el tercero con el primero tienen en común el 9.

Por lo tanto, quedaría resuelto así:

¿Será esta la única solución? Ciertamente, no. Pueden sugerirse otras

combinaciones diferentes.




55

Problema 2:

Coloca dígitos diferentes del 1 al 9 en la figura que se muestra, de manera

que la suma de cada uno de los tres grupos de números sea igual a 12.

Problema 3:

Coloca los números del 0 al 8 en las casillas del siguiente cuadro, de manera

que ningún número se repita y que cada grupo de tres dígitos sume 12.




56

Problema 4:

Coloca los números del 8 al 16 en el siguiente cuadro, de modo que las

sumas que se indican sean iguales a 36.

Para la reflexión:

1.- Menciona algunas aplicaciones, en la vida cotidiana, de la estrategia de búsqueda

exhaustiva.

2.- Establece diferencias entre el ensayo y error no planificado y las estrategias de

búsqueda exhaustiva.

Te sugerimos los siguientes problemas para resolver:

1.- Coloca signos de adición y multiplicación ( + y x ) para que los siguientes

números sumen 45: 5 6 2 3 4 = 45

2.- Carlos tiene una colección de juguetes; contó 65 entre carros y triciclos, con un

total de 219 ruedas. ¿Cuántos carritos y triciclos tiene?




57

3.- Coloca dígitos diferentes del 1 al 9 en los círculos del siguiente dibujo, de manera

que los números sumen 13 en todas las direcciones que se indican.

4.- Coloca en el siguiente cuadro números diferentes del 1 al 9, de modo tal que los

resultados de las sumas en todas las direcciones horizontales, verticales y

diagonales sean los mismos.




58

BÚSQUEDA DE INFORMACIÓN IMPLÍCITA

OBJETIVOS:

Existen problemas que admiten más numerosas posibles respuestas, por lo

que requieren procedimientos de eliminación más específicos que los estudiados en

la búsqueda exhaustiva. La estrategia Búsqueda de Información Implícita se aplica

fundamentalmente a resolver problemas cuyo enunciado no proporciona la

información necesaria y suficiente para encontrar la respuesta de manera directa.

En este caso, si el problema está bien definido, es posible deducir los datos

sobreentendidos a partir del enunciado y de los resultados o estados intermedios y

final de éste. Generalmente, se presentan dos casos que dan lugar a estos

procedimientos. El primero consiste en examinar el enunciado del problema y los

distintos datos o resultados intermedios que se logran a medida que éste se

resuelve, con el fin de detectar las limitaciones o las nuevas relaciones que surgen,

utilizándolas como fuentes de información para obtener la solución deseada; el

segundo, se centra en el análisis de las características de la respuesta pedida y en la

inferencia de los datos o de las restricciones que se derivan de dicho análisis.

Por lo general, la información que se infiere a partir de la estrategia

mencionada procede de relaciones entre los datos dados en el enunciado y en la

respuesta o los resultados intermedios del problema. Dichas relaciones usualmente

se apoyan en el contenido del tema a que se refiere el problema. Por esta razón,

Identificar cuál de las estrategias de búsqueda de información implícita

conviene aplicar para resolver determinado problema.

Aplicar las modalidades de la estrategia búsqueda de información

implícita en la resolución de problemas que requieran el uso de éstas.

Valorar la utilidad de las estrategias estudiadas para facilitar la solución

de problemas.




59

obtener información implícita en un problema exige cierto nivel de conocimiento

acerca del mismo, porque las reglas que se infieren provienen de aplicar ciertas

propiedades inherentes al contenido de éste. La dificultad para llegar a la respuesta

de algunos problemas no depende del conocimiento de las estrategias apropiadas,

sino de la falta de información para inferir.

BÚSQUEDA DE INFORMACIÓN IMPLÍCITA EN EL ENUNCIADO O EN LOS

ESTADOS DEL PROBLEMA

En algunos casos, la información necesaria para resolver un problema no

aparece de manera explícita en el enunciado, por lo que debe obtenerse de éste o de

los estados intermedios conforme se procede a resolverlo. El proceso para identificar

datos sobreentendidos consiste en relacionar la información que se toma del

contenido y de los resultados intermedios que se van obteniendo durante el proceso

de solución del problema. Muchos de los datos provienen de las limitaciones que

surgen a medida que se aplica la estrategia para obtener la solución y son inherentes

al contexto del problema o a la situación objeto de estudio.

Los pasos a seguir para aplicar la estrategia de búsqueda de información

implícita en el enunciado o en los estados del problema son los siguientes:

a) Lectura del problema.

b) Análisis de los datos del problema o de sus estados intermedios para

encontrar datos implícitos y relaciones entre estos.

c) Planteamiento de hipótesis acerca de los valores de las letras.

d) Sustitución de valores hipotéticos de las letras y obtención de

conclusiones.

e) Verificación del resultado obtenido.

A continuación te presentamos un problema con los pasos necesarios para

resolverlo, siguiendo esta estrategia, y seguidamente una serie de problemas a

resolver aplicando el conocimiento.




60

Problema 1:

En la siguiente suma, cambia las letras por números de manera que el

resultado de la operación sea correcto:

O S O

U S O +

S U U

Cómo resolver:

Leemos el problema y tratamos de comprender el enunciado.

Analizamos los datos para buscar relaciones entre ellos. Sabemos que las

letras sustituyen a los números que forman la suma.

Observamos que las letras O, U y S se repiten. También que hay tres letras en

cada sumando y tres en la suma total.

De lo anterior se deduce que la suma de O + U debe ser un número menor de

10, pues si fuera igual o mayor de 10 habría cuatro letras en el resultado, en

vez de tres.

Cualquiera que sea el valor de las letras, las sumas O + O y S + S son

números pares. Esto se infiere porque la suma de los dos números pares o

impares es siempre un número par.

De U se deduce que debe ser un número par. Como la suma de O + U = S,

tiene que ser un número menor de 10, por lo tanto las letras O y U

representan números menores que 6. A lo sumo, uno de ellos puede ser 5 y

el otro 4.

Como U es un número par y además debe ser menor de 5, tiene que ser 2 ó

4. suponiendo estos datos, sustituimos los valores en la suma:




61

OSO

2SO +

S22

Observamos que si O + O = 2, entonces O debe ser igual a 1. Al hacer esta

sustitución se observa que S + S = 2, lo cual significa que S tendría que ser

1. Esto es imposible porque acabamos de inferir que O pudiera ser 1 y

sabemos que dos letras diferentes no pueden representar al mismo número.

Por lo tanto, O no puede ser igual a 1.

Suponiendo entonces que U no vale 2 sino 4, se obtendría lo siguiente:

OSO

4SO +

S44

Si O + O = 4, entonces O vale 2. Si sustituimos O por 2 se obtiene:

2S2

4S2 +

S44

De esta última sustitución observamos que si S + S = 4, entonces S debe

ser 2 ó 7. Como ya sabemos que no puede ser 2, entonces concluimos que

debe ser 7. por sustitución, obtenemos:

272

472 +

744

Observamos que la suma es correcta y como consecuencia el razonamiento

seguido también lo es. Por lo tanto, los valores de cada letra son los

siguientes:




62

O = 2 S = 7 U = 4

Problema 2:

En la siguiente suma, cambia las letras por números de manera que la suma

sea correcta y explica, paso a paso, el proceso seguido para encontrar la

respuesta:

A B A D

A B C B +

P B T P

Problema 3:

Identifica los dígitos que sustituyen a las letras de la siguiente

multiplicación, de modo que el resultado sea correcto y explica el

procedimiento seguido para encontrar la respuesta:

C B C

x C

D E D

Problema 4:

En la siguiente operación, cambia las letras por números de manera que el

resultado sea correcto. Explica el procedimiento aplicado:

M O N O

M O N O +

L O L A




63

BÚSQUEDA DE INFORMACIÓN IMPLÍCITA EN EL ENUNCIADO Y EN LA

RESPUESTA DEL PROBLEMA

Aquí, igual que en la estrategia anterior, se estudian los problemas que al

parecer no proporcionan la información necesaria para resolverlos. Sin embargo,

cuando se analizan con cuidado los problemas se comprueba que dicha información

existe, solo que debe tomarse del enunciado y de la respuesta esperada. Estos

problemas presentan datos sobreentendidos y la estrategia para resolverlos es la

búsqueda de información implícita.

En la estrategia para obtener información implícita en el enunciado y en la

repuesta del problema, seguimos lo siguientes pasos:

a) Lectura del problema.

b) Análisis del problema para identificar datos implícitos.

c) Análisis de las características de la respuesta para obtener información

implícita en ésta.

d) Relación de los datos obtenidos a partir del enunciado y de la respuesta

esperada o de lo que se pide.

e) Planteamiento hipótesis acerca de cómo lograr la respuesta.

f) Elaboración mental de una imagen o representación de la respuesta

deseada.

g) Ejecución de lo que se pensó al plantear hipótesis y de lo que se imaginó o

representó mentalmente.

h) Revisión de la respuesta para verificar si cumple con las condiciones del

problema.

Para aprender a aplicar esta estrategia, te presentamos un problema y cómo

resolverlo paso a paso, seguido de varios problemas para resolverlos aplicando el

conocimiento.




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Problema 1:

Construye una figura como la que se muestra y luego cambia la posición de

cuatro de los palillos, de modo que se obtenga una nueva figura formada

por cuatro rombos iguales.

Cómo resolver:

Después de leer el problema, exploramos la figura para buscar información.

Observamos que la figura está formada por 12 palillos, tiene tres rombos

iguales cada uno formado por 4 palillos y cada rombo tiene un punto común

con el rombo contiguo.

Sabemos que debemos formar cuatro rombos iguales y que el número de

palillos debe permanecer constante. Como solo tenemos 12 palillos, cada

rombo debe tener dos lados comunes con otro rombo vecino.

Por lo tanto, los 4 palillos que podemos mover deben permitir la formación de

cuatro rombos, los cuales tendrán dos lados compartidos con los rombos

vecinos. Al examinar la figura se observa que esto es posible si se mueven los

4 palillos que se indican a continuación:

En ese caso, los colocaríamos de la siguiente manera, quedando la figura

obtenida con las condiciones que se solicitaron en el problema:




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Problema 2:

Construye una figura como la que se muestra a continuación y luego suprime

16 palillos, de modo que esta se transforme en dos cuadros.

Problema 3:

Cambia la posición de cuatro palillos en la siguiente figura, de modo que se

formen tres cuadros de diferentes dimensiones.




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Para la reflexión:

1.- Menciona algunas aplicaciones, en la vida cotidiana, de la estrategia de búsqueda

implícita de información.

2.- Establece diferencias entre el ensayo y error no planificado y las estrategias de

búsqueda implícita.

3.- Establece y menciona diferencias entre las estrategias de búsqueda exhaustiva y

búsqueda implícita de información.

Te sugerimos los siguientes problemas para resolver:

Un coleccionista compra nueve monedas antiguas. Descubre que ocho son de oro

puro y pesan exactamente lo mismo; y una, aún cuando al parecer es idéntica a las

anteriores, es un poco más liviana que estas. Sin embargo, esta diferencia sólo es

perceptible al pesarlas. ¿Cómo podría detectar mediante una balanza de dos platos,

sin utilizar pesas y solo con dos pesadas, cuál es la moneda falsa?

En las siguientes operaciones, cambia las letras por números de manera que el

resultado sea correcto. Explica el procedimiento.

A T E S S S

A T E + T T T +

C O S A L L L




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En una cena entre amigos se encuentran reunidas 11 personas. El señor y la señora

Pérez, con su hija, el padre Manolo, Alí y sus tres amigas, tres suizas, una dama

bonita y la señora Chena, con sus dos amigos. Todos están reunidos en una mesa

circular. La señora Chena no está sentada junto a ninguno de sus dos amigos. Las

tres amigas de Alí están sentadas juntas y no se sentaron al lado de ningún hombre.

El padre Manolo evita la cercanía de las mujeres. Alí se negó a sentarse junto a

cualquier suizo. La señora Pérez está sentada a la izquierda de su marido. La señorita

Pérez se sentó lo más lejos posible de sus padres y le dice a la señora Chena, sentada

junto a ella, que está feliz con sus dos amigos, mientras que le llama la atención

provocativamente al que está a su lado. A pesar de que todos son amigos, el señor

Pérez no conoce las costumbres del grupo y confundió a Alí, que está a su lado,

invitándolo a brindar.

Quita tres palillos de la siguiente figura, de manera que queden tres triángulos.




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“No son las cosas que no sabes las que te meterán en problemas, sino las que estás seguro de saber y no son.” Charles Kettering

PENSAMIENTO CREATIVO O DIVERGENTE

Generalmente se entiende por pensamiento el resultado de una

forma peculiar de acción. Por lo general se pone en marcha esa

acción ante una situación en la que no hay una respuesta

inmediata, pero que exige solución; el resultado de pensar es una situación individual

más o menos innovadora a la situación concreta a la que se origina.

No todos los seres humanos utilizamos la misma forma de pensar para dar respuesta

a problemas o situaciones de la vida académica, familiar, laboral y en general de la

vida cotidiana.

Actividad 1. Ejercicio para probar el pensamiento ambidiestro

Toma alrededor de dos minutos para memorizar las palabras de la lista 1 y luego en

una hoja escribe todas las palabras que recuerdes.

Ahora toma alrededor de dos minutos y memoriza las palabras de la lista 2 y escribe

tantas palabras puedas recordar.

Lista 1 Lista 2

Puesta de sol Declinar

Perfume Muy

Ladrillo Ambiguo

Mono Recursos

Castillo Término

Guitarra Conceptual

Lápiz Acerca

Computadora Apéndice

Sombrilla Determinar

Radar Olvidar

Ampolla Cantidad

Tablero de ajedrez Cuestionario




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Compara tus resultados con los de tus compañeros.

La mayoría de las personas recuerdan más palabras de la primera lista que de la

segunda. Esto es porque la primera lista contiene palabras que se relacionan con

percepciones visuales. Se conectan con la actividad derecha del cerebro y con la

actividad izquierda.

Las formas de pensar han sido nombradas de diversas formas, las comunes son

pensamiento divergente y pensamiento convergente.

Se entiende como pensamiento divergente, aquel que se

desarrolla con la creatividad. Se lo ubica en el hemisferio derecho

del cerebro y es el encargado de controlar el lado izquierdo del

cuerpo humano. Se caracteriza por ser intuitivo, espontáneo,

emotivo, espiritual, fantasioso. Recurre a la imaginación como

fuente de ideación. Es de libre expresión, fluencia y apertura.

Realiza múltiples conexiones y analogías. Se asocia con lo insólito, lo nuevo, lo

desconocido, lo original y por último, no necesita apelar a los datos de la memoria.

Se entiende como pensamiento convergente, aquel que

produce una respuesta ligada a la cultura y la ciencia. Se

lo ubica en el hemisferio izquierdo del cerebro y es el

encargado de controlar la parte derecha del cuerpo

humano. Sus características son: es organizado,

conservador, planificador, lógico, analista, detallista.

Recurre ineludiblemente a la memoria. Las respuestas

son concretas y precisas. No media necesariamente la imaginación y por último, es

convencional.

Nos enfocaremos en el pensamiento divergente por estar relacionado al

pensamiento creativo.




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Actividad 2. Ejemplo de la forma como opera este pensamiento

Estás conduciendo tu automóvil deportivo de dos puestos en una noche de tormenta

terrible. Pasas por una parada de autobús donde se encuentran tres personas

esperando:

1. Una anciana enferma a punto de morir.

2. Un viejo amigo que alguna vez te salvó la vida.

3. La mujer de tus sueños, o tu hombre ideal.

¿A quién llevarías en tu automóvil, tomando en

cuenta que sólo tienes sitio para un pasajero?

Piensa muy bien tu respuesta antes de seguir

leyendo...

Éste es un dilema ético y moral utilizado en

entrevistas de trabajo. Podrías llevar a la anciana, porque va a morir y por lo tanto

deberías salvarla primero; o podrías llevar al amigo, ya que él te salvó la vida y estas

en deuda con él. Sin embargo, posiblemente nunca vuelvas a encontrar a la mujer de

tus sueños, o tu hombre ideal.

Tu respuesta.




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Un aspirante en una entrevista fue contratado, de entre 200 concursantes, por su

magnífica respuesta ¿Quieres saber qué respondió? Simplemente contestó:

"Le daría las llaves del coche a mi amigo, y le pediría que

llevara a la anciana al hospital; mientras tanto, yo me quedaría

esperando el autobús con la mujer de mis sueños".

MITOS ACERCA DE LA CREATIVIDAD

Se presentan los diez mitos sobre la creatividad (Rodríguez, 1997)

MITO 1. Para ser creativo, hay que ser totalmente original.

MITO 2. Los artistas y los científicos son las únicas personas creativas.

MITO 3. Se necesita un alto coeficiente intelectual para ser creativo.

MITO 4. La creatividad significa producir algo tangible.

MITO 5. La originalidad es innata.

MITO 6. La creatividad es fácil.

MITO 7. La creatividad es sólo para los jóvenes.

MITO 8. La creatividad es «buena»

MITO 9. Las personas creativas son neuróticas y/o locas.

MITO 10. Los genios creativos son expertos en todos los temas.

El pensamiento creativo es la iniciativa que se manifiesta en la habilidad de uno a

abandonar la secuencia normal del pensamiento, para pasarse a una secuencia

totalmente distinta, pero productiva.




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Actividad 3. Asigna cinco usos diferentes y no convencionales a los siguientes objetos. Intenta no pensar en la forma tradicional, sino de manera creativa. Toma en cuenta el ejemplo.

Objeto Uso no convencional

Ej.

Ej. 1. Para guardar cosas 2. Arma de defensa personal 3. Adorno de mesa 4. Parra rascar la piel 5. Para servir y tomar sopa




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Asignación. Para la próxima sesión debes traer una carta dirigida al director de la sede, o

rector de la universidad o coordinador del CIU o profesor de alguna materia.

En esta carta de forma respetuosa deberás identificar un problema complicado que

esté relacionado con la persona a quien diriges la carta (Ej. Transporte, agua,

examen de la materia, formas de evaluación, etc.) y ofrecer soluciones creativas.

Debe ser un tema que te interese.

Leerás la carta ante tus compañeros, dando oportunidad de escuchar nuevas

soluciones que posiblemente tu no habías considerado.

guia ddi iii

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