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Área: FÍSICO-QUÍMICA

Asignatura: FÍSICA

Título

CINEMÁTICA I Prof: BOHORQUEZ – MARTINEZ LARGHI - ODIZ -

ORI - WALITZKY

Curso: 3er AÑO Año: 2010

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Parámetros que determinan el movimiento de un cuerpo Como consecuencia de la transferencia de la energía en forma de trabajo, observamos, en determinadas ocasiones, un cambio en el estado de movimiento de los cuerpos. Un cuerpo se mueve cuando modifica su posición inicial durante un intervalo de tiempo. Si sólo queremos estudiar el movimiento de los cuerpos independientemente de las causas, deberemos circunscribirnos a la Cinemática. La palabra Cinemática reconoce un origen griego, proviene de “kineema” que se traduce como movimiento. La cinemática es una rama de la Física, y a su vez de la Mecánica, cuyo objeto es estudiar el movimiento de los cuerpos sin importar por qué ocurren. Los conceptos a tener en cuenta para describir el movimiento de cualquier cuerpo son:

� Modelizar el cuerpo a estudiar.

� Elegir un sistema de referencia - fijar un origen de coordenadas.

� Considerar la posición del móvil de acuerdo al sistema de coordenadas.

� El desplazamiento que realiza el mismo.

� La trayectoria

� La velocidad

� La aceleración

A lo largo de la unidad vamos a estudiar en detalle cada uno de ellos. Empecemos por explicar que significa modelizar un cuerpo.

Modelizar al cuerpo

Al considerar un cuerpo con sus dimensiones reales, hay que tener en cuenta que a cada parte del mismo les corresponden posiciones distintas.

Por ejemplo en el siguiente automóvil podemos distinguir tres partes: la primera parte corresponde a la delantera, al a cual identificamos con la letra “a”; otra parte corresponde a una de las ruedas delanteras, a la cual identificamos con la letra “b” y la tercera parte , correspondiente a la trasera a la cual identificamos con la letra “c”.

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Para el mismo instante el punto a, b y c tendrá distintas posiciones y cuando se describa al movimiento del mismo hay que especificar a que parte se está haciendo referencia. Para simplificar esto, consideraremos al cuerpo como un cuerpo puntual.

Adoptamos el término de cuerpo puntual cuando nos referimos a un cuerpo cuyas dimensiones geométricas son despreciables.

Sistema de referencia - origen de coordenadas

Actividad N°1 Objetivo: Definir la posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia

Para ubicar un punto en el plano, Descartes (filósofo y matemático francés 1596-1650) creó un sistema de coordenadas, representando mediante un par ordenado a cada punto del plano en el sistema cartesiano.Observa el siguiente diagrama:

De manera similar a la “batalla naval” la posición de los autos que figuran en la pista de carrera, quedan definidas por los valores de sus coordenadas (el valor en el eje x y el valor en el eje y).

(Para poder definir mejor la posición de los autos, consideramos a cada uno como un cuerpo puntual.)

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Observando el nuevo esquema, el móvil Nº 1 está en la posición 1 definida por el par ordenado (e,3) .

a) Completa el cuadro siguiente definiendo la posición de cada móvil a través de los correspondientes pares ordenados

nº Par ordenado 1 (e,3) 2 3 4 5 6

Actividad Nº 2 Objetivo: Interpretar el cambio de posición de un móvil utilizando un sistema de referencia

1) El dibujo representa un aula (cuadriculada cada metro). Indicar la posición de la pelota en cada uno de los 2 sistemas de referencia. Completá la tabla

Sistema de referencia x y

(X1 , Y1)

(X2 , Y2)

(X3 ,Y3) -1 -2

X1

X2

Y2 Y1

Y3

X3

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Se suelta una pelota desde una altura de 6 m, el experimento termina cuando ésta alcanza el suelo. Indicar la posición inicial y la posición final para cada uno de los sistemas de referencia.

2) El dibujo muestra la posición de 3 bolitas en cuatro instantes diferentes (a los 0, 2, 4, y

6 segundos).Se pide: a) Graficá, para cada bolita un grafico que indique la posición en función del tiempo b) Si cada bolita continuara moviéndose de igual forma. ¿Qué posición alcanzaría cada una a

los 10 segundos?

Y2

Y1

0 1 2 3 4 5 6

6 5 4 3 2 1 0

X

t

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0 -10 -20 -30 -40 10 20 30 40 50 60 cm

A

B

C

0 -10 -20 -30 -40 10 20 30 40 50 60 cm

B

C

A

0 -10 -20 -30 -40 10 20 30 40 50 60 cm

A

B

C

0 -10 -20 -30 -40 10 20 30 40 50 60 cm

A

B

C

t = 2s

t = 0s

t = 4s

t = 6s

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Actividad Nº 5

Objetivo: Diferenciar el concepto de trayectoria del concepto de desplazamiento.

Clasificación de las trayectorias

Los cuerpos pueden describir distintas clases de trayectorias, algunas de las cuales (las más frecuentes) se detallan en el siguiente cuadro:

Clases de trayectorias Ejemplos Rectilínea Auto marchando por una ruta en línea recta. Parabólica Lanzamiento de una bala por un cañón. Circular Movimiento de la rueda de bicicleta sobre su eje. Elíptica Movimientos de los planetas alrededor del Sol. Irregular Movimiento “azaroso”de las partículas de polvo en

una habitación.

Diferencia entre trayectoria, desplazamiento y distancia

Se define trayectoria seguida por un móvil a la línea que queda trazada al unir las distintas posiciones que fue ocupando este en los distintos intervalos de tiempo. Por lo tanto la trayectoria es el camino real seguido por el móvil.

Se define desplazamiento al cambio de la posición de dicho móvil en un intervalo de tiempo. Esta magnitud al igual que la posición es vectorial. Tiene

una dirección, un sentido y un módulo. ΔX = XF - XO La distancia es una magnitud escalar que expresa la longitud del camino

recorrido por un cuerpo. Para comprender estos conceptos entrar en : http://www.educaplus.org/movi/2_4distancia.html y experimentar.

Nota: “Δ” es una letra griega llamada delta, que se utiliza en ciencias para significar “variación de”

(Δt): variación de tiempo (tf - ti) representa un intervalo o lapso de tiempo

transcurrido entre los instantes tfinal y tinicial

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Actividad Nº 6

Objetivos: Describir la trayectoria de un móvil Diferenciar los conceptos de desplazamiento y trayectoria.

Dos coches parten simultáneamente del mismo sistema de referencia, el Congreso de la Nación, hacia Mar del Plata. Uno va por la ruta 2 y el otro por la ruta 3.

a) En el mapa de la provincia de Buenos Aires identifica las trayectorias utilizadas según la ruta 2 y ruta 3. b) Siguiendo la trayectoria pega un trozo de hilo uniendo el punto de partida con el de

llegada

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c) Retira con cuidado cada hilo y mídelo con una regla. La longitud de dicho tramo, transformado según la escala correspondiente, representa la longitud de la trayectoria que siguió cada coche, es decir la distancia recorrida.

d) Une con una línea recta el punto de partida con el de llegada y márcalo en el mapa. Mídelo con la misma regla. La longitud medida según la escala correspondiente, representa el desplazamiento.

e) ¿A qué conclusiones puedes arribar en cuanto a las diferencia entre longitud de la trayectoria y el desplazamiento?

f) ¿Qué ocurriría con los valores de la distancia y el desplazamiento, si la ruta entre Buenos Aires y Mar del Plata fuera una línea recta?

TIPOS DE MOVIMIENTO

Desde el punto de vista de la cinemática, podemos clasificar los distintos tipos de movimiento según distintos criterios:

Los movimientos que generalmente observamos a nuestro alrededor son mucho más complejos que los que se estudian. Es poco probable que un móvil se mantenga con velocidad uniforme durante un intervalo de tiempo como así que la velocidad varié en forma uniforme, pero simplificar el estudio de los movimientos, permitió comprenderlos para luego encontrar mayor aproximación con la realidad.

Según la trayectoria del móvil

Rectilínea

Circular

Elíptica

Parabólica

Irregular

Según la velocidad del móvil Uniforme: La velocidad es

constante en el tiempo

Variado: La velocidad del móvil varía en el tiempo

Acelerado

Retardado

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Velocidad Es un parámetro que describe al movimiento de un cuerpo en un determinado intervalo de tiempo.

La velocidad es una magnitud vectorial que nos informa con que rapidez se esta moviendo un cuerpo en que dirección y con que sentido

Actividad Nº7

Objetivo: Aproximarse al concepto de velocidad según la Cinemática. Dos amigos se ponen de acuerdo en realizar unas prácticas en skates y demostrar cual es el mas veloz de los dos. Para ello le piden a un tercer amigo y que mida el desplazamiento y el tiempo empleado por cada jugador, luego que pasen tres segundos de haberse subido al skate. El amigo que registraba los datos los volcó en las siguientes tablas:

Tabla correspondiente a la prueba 1 Participante Desplazamiento Intervalo de tiempo

A 4m 8 seg. B 5.5 m 8 seg.

Tabla correspondiente a la prueba 2 Participante Desplazamiento Intervalo de tiempo

A 4m 6 seg. B 4 m 6 seg.

Tabla correspondiente a la prueba 3

Participante Desplazamiento Intervalo de tiempo A 5.5m 6 seg. B 4 m 8 seg.

Tabla correspondiente a la prueba 4

Participante Desplazamiento Intervalo de tiempo A 5.5m 8 seg. B 4 m 4 seg.

Indica qué móvil tiene mayor rapidez en cada prueba y justifica tu respuesta.

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736m 598m 276m 92m 0m

Movimiento con velocidad constante:

Actividad Nº 8 Objetivo: Establecer una relación entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo empleado.

Vamos a observar el movimiento de 3 móviles y determinar en cada caso el desplazamiento (Δx) en distintos intervalos de tiempo (Δt).

Se te plantean tres casos en los cuales un automóvil avanza por una ruta rectilínea.

Nota: Siempre que la trayectoria sea rectilínea el módulo del vector desplazamiento coincide con la distancia.

a) Completa las tablas que figura en cada caso indicando la posición (X) en los distintos instantes de tiempo (t)

b) Con los datos de las tablas grafica en un sistema de coordenadas, representado al tiempo (t) en el eje de las abscisas y las posiciones en el eje de las ordenadas)

Caso 1

E D C B

24s 15s 11s 5s 0s

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736m 598m 276m 92m 0m

198m 77.5m 27.9m 3.1m 2m

Caso2

Punto t(s) x(m) A B C D E

Caso3

Punto t(s) x(m) A B C D E

16s 13s 6s 2s 0s

E D C B A

8s 5s 3s 1s 0s

E D C B A

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Preguntas:

1) De acuerdo al tipo de grafico obtenidos ¿Podrías encontrar una relación entre los desplazamientos realizados y los intervalos de tiempos empleados? Exprésala en palabras

2) ¿Cuál es el módulo de la velocidad en cada caso? 3) ¿Cómo caracterizarías al los movimientos que realizó el automóvil en cada caso?

Justifica.

Actividad N°9

Objetivos: Estudiar las posibles relaciones entre el movimiento de un objeto (en este caso vas a

ser vos) y la gráfica del posición en función del tiempo. Relacionar la pendiente del gráfico obtenido con el concepto de velocidad.

NOTA: Este experimento se realiza mas fácilmente si tienes un compañero que corra el programa mientras vos realizas el experimento.

TESIS Cuando se describe el movimiento de un cuerpo es muy importante saber el punto de referencia, la velocidad, la aceleración y la dirección del movimiento. El Sensor de Movimiento

Punto t(s) x(m) A B C D E

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de PASCO, usa pulsaciones de ultrasonido que se reflejan del objeto en movimiento determinando así su posición. El cambio de posición del objeto es medido muchas veces durante cada segundo. La posición del objeto en un momento determinado puede ser trazada en un gráfico posición - tiempo. Un gráfico es un dibujo matemático del movimiento del objeto. Por esto es muy importante entenderlo e interpretarlo correctamente. En este experimento vos trazarás el gráfico de espacio en función del tiempo a medida que el movimiento se va realizando.

PROCEDIMIENTO En este experimento vos serás el objeto en movimiento. El sensor de movimiento medirá tu posición a medida que te mueves en línea recta con diferentes velocidades. El programa “ScienceWorkshop” graficará tu movimiento en función del tiempo. El desafío en esta experiencia es moverse de tal forma que el gráfico de tu movimiento coincida exactamente con el gráfico que ya existe en el programa.

Calibración del Sensor y Montaje del Equipo

• No necesitas calibrar el sensor de movimiento.

1. Monta el sensor de movimiento en una barra de soporte de tal forma que el sensor apunte a tu abdomen cuando te paras al frente de él. Asegúrate que puedes pararte a por lo menos dos metros de distancia del sensor.

• NOTA: Asegurate de despejar el área (por lo menos 2 metros). Durante este experimento te estarás moviendo hacia atrás alejándote del Sensor

2. Asegúrate que mientras te mueves alejándose del sensor, la pantalla del computador esté al alcance de tu vista.

Base/BarraDe Suporte

Sensorde Mov.

Mesa

Interface

Movimiento Lineal: Posición y Tiempo

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Registro de Datos

1. Clickea sobre la gráfica para activarla. Agrandala al tamaño de la pantalla.

2. Estudia detalladamente la gráfica posición en función del tiempo y determina lo siguiente:

• ¿A qué distancia del sensor debes estar al empezar el movimiento? _______ (m)

• ¿Hasta qué distancia debes moverte? _______ (m)

• ¿Cuánto tiempo debe durar tu movimiento? ______ (seg.)

3. Cuando estés listo, parate al frente del sensor. ADVERTENCIA: Te vas a mover en reversa, por lo tanto asegurate que no haya obstáculos detrás tuyo.

4. Clickea en el botón “REC”( ) para empezar el registro de datos. (El registro de datos empezará inmediatamente. El sensor producirá un sonido a medida que va registrando el valor.)

5. Observa el trazo de tu movimiento en la gráfica, muévete de tal forma que el trazo de tu movimiento coincida con el trazo que ya esta graficado.

El registro de valores terminará automáticamente después de un cierto periodo de tiempo, u oprima el botón "ALTO" si deseas terminar antes. Pasada #1 aparecerá en la Lista de Datos en la ventana Montaje del Experimento.

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6. Repite el experimento varias veces y cada vez trata que tu gráfica se aproxime más y más a la gráfica existente.

OPCIONAL

Puedes graficar hasta tres movimientos al mismo tiempo. Si tu realizaste el experimento más de tres veces, usa el menú DATA ( ) a lo largo del eje vertical para seleccionar el experimento que quieres ver. Si quieres borrar un experimento, Haz clickea en el registro de datos de ese experimento en la ventana de Montaje del Experimento y presione la tecla de "Borrar".

ANALISIS DE DATOS

1. Usa las Herramientas de Estadística en la Gráfica para determinar la pendiente de la gráfica que más se acerca a la original. Halla la pendiente en un punto medio de la gráfica. Un punto que determine la mejor posición en función del tiempo. Haz click en el botón de

2. Estadística ( ) y Haz click en el botón de Autoescala ( ) para aumentar o disminuir el tamaño de la gráfica y acomodarla a los valores.

3. Usa el cursor y dibuja un rectángulo alrededor de la sección media de la gráfica. Usa el Botón de Estadística ( ) en el área de Estadística de la Gráfica. En el menú "Ajuste de la Curva", selecciona "Ajuste Lineal" para mostrar la pendiente de la parte de la gráfica seleccionada.

El termino “a2” en la ecuación es la pendiente de la sección del movimiento que seleccionaste. La pendiente de esta parte de la gráfica de posición en función del tiempo, es igual al módulo de la velocidad en este intervalo de tiempo.

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4. Compara los dos gráficos, el de tu movimiento y el que ya existía. ¿Te aproximaste suficiente a la gráfica existente?

PREGUNTAS

1. En tu gráfica, ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta del tramo seleccionado

2. Describe tu movimiento. (Ejemplo: “Velocidad constante durante dos segundos seguidos, luego reposo durante tres segundos…., Etc.”)

Actividad Nº 10

Objetivo: Interpretar gráficos de cuerpos que se mueven con velocidad constante

1) Para caracterizar al movimiento con velocidad constante, aprovecharemos de otro

lenguaje, el de los gráficos. Para la interpretación de los mismos se debe tener muy en cuenta la magnitud que representa cada eje coordenado. La gráfica representa la relación que existe entre ambas magnitudes.

a) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a un movimiento rectilíneo uniforme, esto

es, un movimiento con velocidad es constante? Gráficos v=f(t).

Velocidad Velocidad

(m/s) (m/s)

Tiempo (s) Tiempo (s)

Gráfico A Gráfico B

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b) De los siguientes gráficos que representan la posición versus tiempo de un móvil que se desplaza en línea recta, predice cual de ellos representa un movimiento rectilíneo uniforme. Justifica.

Posición Posición Posición

(m) (m) (m)

Tiempo (s) Tiempo (s) Tiempo(s)

c) De acuerdo a la información que brinda el grafico que has seleccionado en el punto

anterior, indica cual es la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado en recorrerlos.

2) Analiza los siguientes gráficos correspondientes a movimiento rectilíneo uniforme y responde para todos los gráficos a las siguientes preguntas:

a) ¿En que instante se detuvo? b) ¿Cuánto tiempo estuvo detenido? c) ¿Qué distancia total recorrió? d) ¿Cual fue su punto de partida? e) Realiza el grafico velocidad -tiempo correspondiente a cada caso. Grafico 1

X (km)

0 t(h)

1 2 3 4 5 6 7

400

300

200

100

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Grafico 2

X(m)

0 t (s)

2 4 6 8 10

Gráfico 3

X(m)

20

0 t(s)

10 20 30 40 50 60 70 80

200

150

100

50

40

60

80

100

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Actividad Nº11

Objetivo: Aplicar los conceptos de movimiento rectilíneo uniforme a situaciones problemáticas

1) Calcular la velocidad en m/s, cm/s y Km/h, que lleva un móvil que recorre 300 m por un camino rectilíneo en un intervalo de tiempo de 2 minutos. Considerá que la velocidad es constante. ¿Por qué se explicita que el camino sea rectilíneo?

2) Calcular el desplazamiento en metros, realizado por un móvil que en un cuarto de hora

mantuvo una velocidad de 1,8 Km/h. 3) ¿Es posible que una persona se mueva a una velocidad constante de 3200 m/min? Si

recorre a esa velocidad una distancia de 480 Km, ¿cuánto tiempo empleó en recorrer dicha distancia?

4) Entre las siguientes situaciones indique cuales son posibles:

a) Un avión que vuela a 0,42 km/s b) Un tren que corre a 69,4 m/s

5) Dibuja para los primeros seis segundos (t= 6 s) de cada movimiento, los gráficos

posiciones-tiempos y velocidades-tiempos, correspondientes a los movimientos rectilíneos uniformes: a) Xo= -4m. V=3 m/s b) Xo= 0 V= -5m/s

6) Un móvil describe un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) con una velocidad igual a 1,5

m/s, partió desde la posición igual a -2m. a) Dibuja los diagramas posición-tiempo (x-t) y velocidad-tiempo (v-t) para los primeros

8 s del movimiento. b) Encontrar analíticamente y gráficamente que posición alcanza el móvil a los 5,5s. c) Encontrar la distancia que recorre en el tiempo anterior. d) Expresa analíticamente y gráficamente cuanto tarda el móvil en alcanzar la posición

x = 3,8 m.

7) Transforma en un grafico la siguiente situación.

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Juan sale de la escuela con velocidad constante de 5m/s durante 1 minuto, se detiene 30s. En el kiosco y vuelve a la escuela nuevamente con velocidad constate de 2,5 m/s en 2 minutos. Considerar a la escuela como sistema de referencia.

8) Un automóvil se mueve con velocidad constante durante 20 min recorriendo una distancia

de 50 Km. ¿cuál es su velocidad? Expresala en m/s y en Km. /h. Realiza los gráficos de velocidad y posición en función del tiempo

9) Calcula el tiempo que tardará un avión que se desplaza a 800 Km/h en recorrer una distancia de 1500 km

10) Un año luz es una magnitud que expresa la distancia que recorre la luz en un año. Si la velocidad de la luz es de 3 x 106 Km/s (300.000 Km/s), en un año, ¿qué distancia recorre?

11) La distancia media entre el sol y la tierra es de 149.600.000 Km. Si pudieras viajar a la velocidad de la luz, ¿cuánto tiempo tardarías en llegar?

Entonces, si el sol se apagara, cuánto tiempo después te enterarías?

En términos astronómicos, 1,496 x 108 Km, ¿es una distancia grande?

12)El jamaiquino Usain Bolt asombró al mundo al ganar el oro en la carrera de 100 metros llanos para varones con un tiempo récord de 9,69 segundos. ¿Cuál fue su rapidez media durante la carrera? Expresar el resultado en m/s y km/h. 13) Cuando los aviones superan la velocidad del sonido se dice que son supersónicos ¿a cuántos km/h deben volar? (el sonido viaja aproximadamente a 340 m/s) 14) Un satélite artificial recorre en una órbita, a 350 km de altura sobre la superficie terrestre, en un tiempo de 90 minutos. Sabiendo que el radio Terrestre es de 6350km, se pide:

a) Hacer un esquema indicando la trayectoria circular del satélite b) Calular la distancia recorrida por el satélite. c) Calular la rapidez del satélite

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15) El siguiente gráfico representa la posición de un auto en función del tiempo.

Contestá las siguientes preguntas y fundamentá tu respuesta a. ¿Durante cuánto tiempo estuvo detenido? b. ¿Cuántos km recorrió en cada tramo? c. ¿En cuál tramo fue más rápido? d. Graficá velocidades tiempos

16)El siguiente gráfico representa el recorrido de un auto en función del tiempo. Contestá las siguientes preguntas y fundamentá tu respuesta

a. ¿Cuál fue la posición inicial del auto? b. ¿Durante cuánto tiempo estuvo detenido? c. ¿Cuántos km recorrió en cada tramo? d. ¿En qué instantes el auto va para adelante

y en qué instante va para atrás? e. Calculá la velocidad en cada tramo f. ¿En cuál tramo fue más rápido? g. ¿Cuál fue la posición final? h. ¿Cuál fue la distancia total recorrida? i. Graficá velocidades tiempos.

17) Para cada una de las siguientes situaciones construí un gráfico de posiciones tiempos y otro de velocidades tiempos.

a. Un auto parte de una posición inicial de 20m y se desplaza a velocidad constante, alcanzando la posición 80m, al cabo de 4 segundos.

b. Una esfera parte de la posición inicial cero, se desplaza a una velocidad

constante de 5m/s durante 8 segundos.

c. Un cuerpo parte de la posición 120 m, se desplaza hacia atrás durante 10 segundos hasta alcanzar la posición de 20m.

d. Un auto parte de la posición inicial cero, se desplaza hacia atrás a una velocidad

constante de 6 m/s durante 4 segundos.

X (km)

t (horas)

200

8 12

600

4

x (km)

t (horas)

200

8 12

600

4

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18) ¿Cuáles de los siguientes gráficos representan movimientos con velocidad constante? ¿Por qué?

19) Dos automóviles separados por una distancia de 420 km salen en el mismo instante y sentido contrario. El automóvil A se desplaza hacia B a 60 km/h y el B se dirige hacia A a 90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse y qué posicion se encuentran? Resolver grafica y analiticamente

20) Un automóvil se desplaza a 80 km/h. Otro automóvil sale en su búsqueda a 130 km/h. Si el primero se encontraba 150 km adelante del segundo en el momento de iniciar la búsqueda; ¿cuánto tiempo tardará en alcanzarlo y a qué distancia del punto de partida se encuentran? Resolver en forma gráfica y analítica.

t

s

t

s

t

v

t

s

t

v t

v

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Movimiento con aceleración constante En el lenguaje cotidiano se utiliza la palabra aceleración de forma confusa, generalmente se asocia con alguna situación que ocurre deprisa. De esta manera se dice que una persona habla aceleradamente cuando habla deprisa, que el motor de un coche está acelerado cuando está en un régimen alto de r.p.m. etc. En cierto sentido el uso que en muchas ocasiones hacemos del término aceleración se corresponde más con el significado que tiene el concepto de velocidad en cinemática

Antes de llegar a la cuantificación de aceleración, es importante comprender su significado Supongamos que un automóvil se mueve con un módulo de velocidad de 40 km/h, quiere pasar a otro vehículo para lo cual el conducto oprime el “acelerador” y en 10 segundos aumenta el modulo de la velocidad hasta 58 km/h. El conductor ha acelerado su auto, pero ¿qué significó esa aceleración desde el punto de vista físico?

Para la física la aceleración es el cambio de velocidad durante un cierto intervalo de tiempo, es decir que depende de la variación de la velocidad en el intervalo de tiempo en el cual se ha producido.

Al expresarlo en una ecuación matemática quedaría así:

Recordemos que un cambio en la velocidad, se puede expresar matemáticamente como

Aceleración = variación de velocidad Intervalo de tiempo

tva

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La aceleración es una magnitud vectorial

Si analizamos los siguiente casos veremos que la aceleración es un magnitud vectorial que esta asociado con e vector velocidad en un movimiento.

Si se desea aumentar el módulo de la velocidad de una pelota que rueda por el piso,

se la empuja en la dirección y sentido en que se mueve

Si se desea disminuir el modulo de la velocidad de una pelota que rueda por el piso se

la empuja en la dirección y sentido opuesto al que se mueve.

El significado de los signos en las magnitudes vectoriales

La asignación + o - es el resultado de un convenio arbitrario; por ejemplo, en el movimiento de una bola que sube y baja, podemos considerar + aquellas magnitudes que tengan sentido ascendente y - las dirigidas hacia el suelo. De esta forma, si utilizamos este convenio, la aceleración será siempre negativa ya que tiene el mismo sentido que la Fuerza peso, mientras que la velocidad será positiva cuando la bola asciende y negativa cuando cae.

En cambio si elegimos + aquellas magnitudes que tengan sentido descendente y - las magnitudes que tengan sentido ascendente, la aceleración será siempre positiva, mientras que la velocidad será negativa cuando la bola asciende y positiva cuando cae.

a

V

F

v

F a

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Actividad Nº 12 Objetivo: Diferenciar los conceptos de velocidad y aceleración

¿Cuál será el valor y el sentido de la aceleración en cada uno de los casos representados en la figura?:

a) La bola sube, b) se detiene para cambiar de sentido y c) la bola está bajando

Actividad Nº 13 Objetivo: Caracterizar a la aceleración como una magnitud vectorial.

El dibujo representa la trayectoria de una bola que cae libremente sobre un carril curvado. Dibujar el vector aceleración en cada una de las posiciones indicadas en el dibujo.

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Actividad Nº 14

Objetivos: Calcular la aceleración de un carrito que se mueve hacia arriba y hacia abajo en un

plano inclinado. Determinar si la aceleración del carrito es constante.

Hipótesis 1 ¿Qué es lo que sucede con la aceleración y la velocidad del carrito cuando se lanza hacia

arriba sobre la rampa y luego cuando cae por ella? 2 Realiza un gráfico tentativo que relacione la velocidad en función del tiempo y otro que

muestre la relación entre la aceleración y el tiempo.

Procedimiento

En este experimento, el Sensor de Movimiento ( ) registra la posición de un carrito que es empujado en un plano inclinado. El programa ScienceWorkshop al registrar la posición, calcula los valores de velocidad y aceleración del carrito a medida que se mueve hacia arriba y hacia abajo sobre el plano inclinado.

Calibración del Sensor y Montaje del Equipo

• No necesitas calibrar el Sensor de Movimiento.

1. Coloca el plano inclinado. Usa la barra ajustable a un extremo de la pista para inclinar ese extremo del plano.

2. Coloca el Sensor de Movimiento en el extremo alto del plano. El carrito empezará el movimiento en la parte baja del plano. Empuja el carrito hacia el Sensor de Movimiento.

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Ensayo para el registro de información

• Antes de empezar a registrar datos, practica el movimiento y asegurate que el sensor esté alineado con el carrito.

• Coloca el carrito en la parte baja del Riel.

• Clickea el botón GRABAR ( ) para empezar el registro de datos.

• Dale un empujón al carrito de tal forma que se mueva hacia el sensor y regrese a su posición inicial.

ADVERTENCIA! No empujes el carrito muy fuerte, debe llegar a 20 cm del sensor como mínimo.

Clickea el botón ALTO ( ) cuando el carrito regrese a su posición inicial, para terminar el registro de datos.

• Clickea el botón Autoescala ( ) para que la gráfica sea trazada automáticamente. • Si la gráfica no es continua, corrige el alineamiento del sensor • Borra los datos de la práctica. Selecciona Pasada #1 de la lista de datos en la ventana Montaje del Experimento y presiona el botón de borrado.

Registro de Datos:

1. Prepárate para medir el movimiento del carrito a medida que este se mueve hacia el sensor y regresa a su posición inicial. Coloca el carrito en la parte baja del plano.

2. Clickea el botón GRABAR ( ) para empezar el registro de datos. Dale al carrito un buen empujón hacia el Sensor. Continua registrando datos hasta que el carrito haya regresado a la posición inicial.

3. Clickea el botón ALTO ( ) para terminar el registro de datos.

• Pasada #1 aparecerá en la lista de Datos. (Si la gráfica no es continua chequea el alineamiento del Sensor y repite el experimento).

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ANALISIS DE DATOS

Calcula la pendiente de la curva en el punto que mejor se ajuste en la gráfica velocidad en función del tiempo. La pendiente es el valor promedio de la aceleración del carrito. Clickea el

botón Estadística ( ) para abrir el área de Estadística en la parte derecha de la tres gráficas. Clickea el botón

Autoescala ( ) para que la gráfica sea trazada automáticamente. 3. Clickea sobre la gráfica de velocidad y dibuja un rectángulo alrededor de la gráfica que muestra el movimiento después del empujón y antes de regresar a la posición inicial.

4. Clickea el botón Menú de Estadística ( ) en el área de Estadística de la gráfica de velocidad. Selecciona Ajuste de la Curva y Ajuste Lineal en el menú de Estadística.

Nota: La pendiente de la curva (a2 en el área de Estadística) es la aceleración promedio. Registra el valor en la Tabla de Datos.

5. En la gráfica de aceleración, usa el mouse para dibujar un rectángulo alrededor de la gráfica que muestra el movimiento después del empujón y antes de regresar a la posición inicial.

6. Clickea el botón Menú de Estadística ( )en el área de Estadística para hacer un ajuste en la gráfica de aceleración. Seleccione Promedio en el menú de Estadística. • El área de Estadística de la gráfica de aceleración muestra el valor promedio de la aceleración en el sector seleccionado. 7. Registra el promedio de la aceleración en la Tabla da Datos.

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TABLA DE DATOS Valor Aceleración(pendiente) m/sec2 Aceleración(promedio) m/sec2

PREGUNTAS 1. Describe la gráfica de posición en función del tiempo. ¿Porqué el valor de la posición

disminuye a medida que el tiempo transcurre o a medida que el carrito sube el plano inclinado?

2. Describe la gráfica de velocidad en función del tiempo. 3. Describe la gráfica de aceleración en función del tiempo. 4. ¿Es igual la aceleración para ambos movimientos? (de subida y de bajada) ¿Porqué?

Actividad n°15

Objetivo: Interpretar gráficos de M.R.U.V.

1) A partir del grafico que representa la variación de la velocidad de un automóvil en

función del tiempo ,indicar: V (m/s)

t(s)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

a) Los instantes en que el automóvil esta quieto. b) Los intervalos de tiempo en los que s desplaza a velocidad constante. c) Los intervalos de tiempo en los que el coche se aleja o se acerca al punto de partida. d) Los intervalos de tiempo en los que el coche acelera o frena. e) La distancia que recorre mientras se aleja y mientras se acerca al punto de partida.

¿Vuelve a pasar por el mismo punto? f) ¿Como varia la aceleración en función del tiempo? g) Grafica aceleración-tiempo

5

4

3

2

1

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2) A partir del análisis de gráficos, indica cual es el móvil que posee mayor aceleración

v( m/s)

Móvil A Móvil B

0

3) Cuál de los siguientes gráficos refleja correctamente la “rapidez” de una pelota que ha

sido lanzada verticalmente hacia arriba?

V(m/s) V (m/s)

t (s) t (s)

V(m/s) V (m/s)

t (s) t (s)

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Actividad Nº16

Objetivo: Aplicar los conceptos de movimiento rectilíneo uniforme variado a problemas cuantitativos

1) ¿Cuál es el valor de la aceleración de un cuerpo que se mueve con M.R.U.V. si su

velocidad pasa de un valor inicial de 5 m/s a 25 m/s en un tiempo de 5 segundos? 2) Un móvil marcha a una velocidad de 80 m/s. Cuatro segundos después, su velocidad es

de 72 km/h. Hallar la aceleración, suponiendo el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

3) Traza los diagramas de aceleración en función del tiempo, velocidad en función del

tiempo y posición en función del tiempo correspondientes al móvil del problema 1, suponiendo que Xo = -3m; Xo = 0; Xo = 6m.

4) Traza los diagramas de aceleración en función del tiempo, velocidad en función del

tiempo y posición en función del tiempo correspondientes al móvil del problema 2, suponiendo que Xo = -10m; Xo = 0; Xo = 10m.

5) ¿qué velocidad inicial deberá tener un móvil cuya aceleración, supuestamente

constante, es de 2 m/s2, para alcanzar una velocidad de 54 km/h, luego de 5 s?

6) Un automóvil marcha a una velocidad de 72 km/h, siendo su aceleración, supuesta constante de 4 m/s2 ¿En cuanto tiempo su velocidad es de 40 km/h?

7) Un automóvil tiene una velocidad inicial de 28 m/s y al cabo de 10 seg, tiene una velocidad de 60 Km/h

a) ¿cuál es su aceleración? b) si la posición inicial es de 25m ¿cuál es su posición final y qué distancia recorre? c) Realiza los gráficos de velocidad, aceleración y posición en función del tiempo

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9) Dado el siguiente gráfico calcula la aceleración que adquiere un automóvil en cada tramo y la distancia que recorre cuando se aleja y cuando se acerca del sistema de referencia

10)Un caracol se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 1 cm/s y un bicho que se mueve en sentido contario y parte del reposo con aceleración constante de 0,2 cm/s2 . Si la distancia que los separa en el instante inicial es de 1m. ¿en cuanto tiempo se encuentran?¿en que lugar se encuentran? Resolver en forma analitica y grafica.

11) Un automovil parte desde mar del Plata (Km 400 de la ruta 2) hacia Bs As a las 10 Am y su velocidad es constante de 130 Km/h. Una Hora despues un camion parte desde Bs As hacia Mar del plata con una velocidad inicial de 40 Km/h , la cual aumenta a razon de 10 Km/h2 . Calcular la posición y el tiempo de encuentro, en forma grafica y analítica.

V(m/s)

15

10

5

- 5

-10

2 4 6 8 10 12 t (s)