guía 8 porcentaje

8/18/2019 Guía 8 Porcentaje

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Vicerrectoría AcadémicaGUÍA Nº 8

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDADPORCENTAJE

TANTO POR CIENTO

El tanto por ciento es n caso partic lar de proporcionalidad directa en ! e no de lostérminos de la proporci"n es #$$%

EJEMPLOS

#& El '$( de #) es

A* )$+* ,)C* ,-)D* .E* #

.

.& El .'

( de '.

es

A* $-$#+* $-#C* $-,D* #E* .-)

'& /0 é tanto por ciento del c adrado de la 1i2 ra # es la parte osc ra3

A* 4(+* ..(C* .)(D* ''- ' (E* 5)(

#

QC

= P100

Q = P100

· C

Q = P% · C

1i2& #


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Vicerrectoría Académica

,& /0 é porcenta6e es . de )3

A* .$(

+* .)(C* '$(D* ,$(E* ,)(

)& Si 7 es el '$( de a - /c 8l es el 9alor de a3

A* #-:+* #:C* .$D* '7E* 7$

7& Si el .$$( de n n;mero es .< . - /c 8l es el '$$( del n;mero3

A*


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Vicerrectoría AcadémicaD* :$(E* #''- ' (

'& Si el #.-)( de n n;mero es :$- /c 8l es el n;mero3

A* #$+* '.$C* ,:$D* 7,$E* 5.$

,& Si en la 1i2 ra .- todos los sectores circ lares son i2 ales- entonces /! é porcenta6e esla re2i"n ac< rada de la re2i"n =lanca3

A* .)(+* ''- ' (C* ,$(D* )$(E* 77-7 (

)& El 5)( de,$' es

A* $-#+* 4

#7C* #D* #7

4E* #$

7& En na 6a la ,: a9es entre canarios > catitas& Si #. son catitas- /! é porcenta6e delas a9es son canarios3

A* #)(+* .$(

,

1i2& .


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Vicerrectoría AcadémicaC* ''- ' (D* 77-7 (E* 5)(

OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOSã Dos o m8s tantos por cientos de na misma cantidad se p eden s mar o restar

ã El tanto por ciento del tanto por ciento de na cantidad es i2 al al prod cto de los tantospor cientos

EJEMPLOS

#& El .$( de a m8s el ')( de a es

A* 'a.$

+* 5a#$$

C* ##.$

a

D* 5aE* ))a

.& El #)( de 5 menos el )( de 5 es

A* $-5+* #-,C* 5

D* #,E* 5$

'& El .$( de n c rso de ,$ al mnos eli2e se2 ir m;sica- el .)( eli2e artes > el restoeli2e deporte& /C 8ntos eli2ieron deporte3

)

a% #$ C % #$ C = &a '% #$ C

E( a% #$( % #$ C =a

100 ·

%

100 · C


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Vicerrectoría AcadémicaA* 4+* #$C* ##D* #4E* ..

,& En la carrera de In2eniería se retira el .$( de los al mnos por rendimiento > el #$(por no 2 starle la carrera& Si al inicio


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Vicerrectoría Académica+* )C* 7D* #$E* .)

)ARIACI N PORCENTUAL

ã AUMENTO : Al a mentar na cantidad C en s P por ciento se o=tiene%

ã DISMINUCI N : Al dismin ir na cantidad C en s P por ciento se o=tiene lacantidad%

EJEMPLOS

#& Se desea 9ender n tele9isor con n .$( de 2anancia& /C 8nto ser8 el precio de9enta- si el costo 1 e de ? #:5&).$3

A* ? ..)&$.,+* ? .#.&)$$C* ? .$.&)$$D* ? #4.&)$$E* ? #4$&$$$

.& /C 8l es el precio o1erta de na camisa- si s precio sin re=a6a es ? )&75$ > se


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Vicerrectoría AcadémicaC* ? ,&)'7D* ? ,&5.)E* ? 7&:$,

'& n IPOD se compra a ? :$&$$$ > se 9ende a ? #$$&$$$& /En ! é porcenta6e seincrement" s 9alor de compra3

A* :(+* #$(C* #.-)(D* .$(E* .)(

,& El n;mero de personas ! e i=an a n paseo dismin >" de )$ a ,)& /0 é porcenta6e dedismin ci"n < =o3

A* #(+* )(C* 4(D* #$(E* ##-# (

)& En na li! idaci"n se re=a6an todos los precios n '$(- por lo ! e se de=e m ltiplicarcada precio anti2 o por

A* $-$'+* $-'C* $-5D* #-'E* #-5

7& El precio de la li=ra de co=re dismin >" de S? ,&$ a S? #&.& /C 8l 1 e el tanto porciento de dismin ci"n3

A* .:(+* '$(C* 5$(

:


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Vicerrectoría AcadémicaD* :$(E* '$$(

INTER-S SIMPLE

na cantidad C crece a na tasa del . ( por nidad de tiempo en n período de / nidades-en n ré2imen de crecimiento simple- si el crecimiento en cada nidad de tiempo es 1i6o&La cantidad 1inal CF desp és de c mplido el período / est8 dada por%

EJEMPLOS

#& n capital de ? '$$&$$$ se deposita en n =anco ! e o1rece n )( de interés mens al&Al ca=o de ' meses- en n ré2imen de interés simple- /c 8nto es el n e9o capital3

A* ? '$#&)$$

+* ? '$,&).'C* ? ',)&$$$D* ? ,)$&$$$E* ? 5)$&$$$

.& Pedro deposita ? #&:$$&$$$ en el =anco VA a n interés simple mens al de n $-5(&/0 é 2anancia o=tendr8 en n período de ) meses3

A* ? #&:7'&$$$+* ? #:7&'$$C* ? #.7&$$$D* ? 7'$&$$$E* ? 7'&$$$

'& /0 é capital de=e in9ertirse en n ne2ocio ! e rinde el 7( an al de interés simple-para o=tener ? 7&$$$&$$$ de tilidad en . aBos3

4

CF = C +/.

100 · C

Ga/a/0.a = / . C100

× ×


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Vicerrectoría AcadémicaA* ? #$&$$$&$$$+* ? '7&$$$&$$$C* ? )$&$$$&$$$D* ? 7$&$$$&$$$E* ? 5.&$$$&$$$

,& /0 é interés simple an al se aplic" a n capital de ? #&$$$&$$$ depositado d rante) aBos- si dio na 2anancia de ? )$&$$$3

A* $-$#(+* $-#(C* $-)(D* #(E* )(

)& Si se depositan ? ,$&$$$&$$$ a n interés simple mens al del $-$#( d rante ) aBos- elcapital ac m lado es

A* ? ,$&.,$&$$$+* ? ,$&,$$&$$$C* ? ,.&$$$&$$$D* ? ,.&,$$&$$$E* ? ,7&,$$&$$$

7& /D rante c 8nto tiempo se de=e depositar n capital de ? .&$$$&$$$ a n ré2imen deinterés simple de $-)( an al- para o=tener na 2anancia de ? .$&$$$3

A* #$ meses+* #, mesesC* #: mesesD* .$ mesesE* ., meses

5& Se presta n c arto de mill"n de pesos a n ré2imen de interés simple del #$( an al&Si se de9 el9e el préstamo al ca=o de 4 meses- /! é cantidad


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Vicerrectoría AcadémicaC* ? ..&)$$D* ? #:5&)$$E* ? ..)&$$$

INTER-S COMPUESTO

na cantidad C crece a na tasa del .( por nidad de tiempo en n período de / nidades-en n ré2imen de crecimiento comp esto- si el crecimiento en cada nidad de tiempo sea2re2a a C de modo ! e al 1inal de cada nidad na n e9a cantidad&La 1"rm la para calc lar la cantidad 1inal C desp és de c mplido el período / es%

EJEMPLOS

#& Mario in9ierte ? #&$$$&$$$ a n interés comp esto an al del #$(& /C 8nto es el capital1inal de Mario- l e2o de ' aBos3

A* ? ''#&$$$+* ? #&$'$&'$#C* ? #$$&$$$D* ? #&'$$&$$$E* ? #&''#&$$$

.& Pa lina deposita ? )&$$$&$$$ en na entidad =ancaria a n interés comp estosemestral del .-)(& /0 é e presi"n representa la cantidad de dinero ac m lado porPa lina- al ca=o de ., meses3

A* ? )&$$$&$$$ F#-$.)*,+* ? )&$$$&$$$ F#-.)*,C* ? )&$$$&$$$ F$-$.)*,D* ? )&$$$&$$$ F#-$.)*.,E* ? )&$$$&$$$ F#-.)*.,

'& Se2;n el censo del aBo #44. la ci dad de 0 illota tenía apro imadamente .$$&$$$


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A* .$$&$$$ F#-.*#$


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A* ? '$$&$$$F#-'*'$ +* ? '$$&$$$F#-'*'. C* ? '$$&$$$F#-$'*'. D* ? '$$&$$$F#-$'*'$

E* ? '$$&$$$F#-$'*:

EJERCICIOS

#& El )( de #)

es

A* )+* #C* #

)D* #$$E* #

#$$

.& #7 es el :$( de

A* :+* #.C* #7D* .$

E* .,

'& La 1racci"n ),

es e! i9alente a

A* #-.)(+* )-,(C* #.-)(D* 5)(E* #.)(

,& Ela% de est8 e presado por

A* #$$=+* a=

#$$#'


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Vicerrectoría AcadémicaC* a=D* #$$a

=

E* #$$=a

)& El .$$( de $-) m8s el )$( de $-) es

A* #+* $-)C* #-)D* #-.)E* $-5)

7& El #)( del .)( de #7$ es

A* #-7+* .-)C* ,D* 7E* :

5& Al calc lar ela% del % de 0 res lta

A* a = c #$G,+* a = c #$,

C* ,a E =

c E #$

D*G,a E = E #$

c

E* G,a E =

c E #$

:& Las edades de Pa=lo > Marcelo est8n en la ra@"n . % )& /0 é porcenta6e es la edad dePa=lo respecto de la de Marcelo3

A* ,(#,


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Vicerrectoría Académica+* .$(C* .,(D* ,$(E* .)$(

4& Si2 es el res ltado de la s ma de , > el .)( de ')- entonces el .$$( de 2 es

A* #.-):+* #,-)$C* .)-)D* )$E* #&.):

#$& Si el )( de 3 es , > el .)( de 4 es #7- entonces el )$( de &3 + 4' es i2 al a

A* ..+* ''C* ,.D* 5.E* .#$

##& En el mes de Septiem=re la relaci"n entre días no


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Vicerrectoría AcadémicaE* )-.(

#'& El Hilo de 1r tilla s =e de ? ,$$ a ? )$$& /En ! é porcenta6e a ment"3

A* ),

(+* .$(C* .)(D* :$(E* #.)(

#,& La entrada a n cine =a6a de ? .&)$$ a ? .&$$$& Con respecto al precio ori2inal- /c 8les el porcenta6e de re=a6a3

A* #-.)(+* .$(C* .)(D* :$(E* #.)(

#)& Valentina prest" ? #&.$$ ! ed8ndose con ? ,&:$$& /0 é porcenta6e de s dineroprest"3

A* .$(+* .)(C* '$(D* '' #

'(

E* 77.'

(

#7& El Sr& on@8le@ de=ía :&$$$ nidades de omento al +anco estatal


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Vicerrectoría AcadémicaA* #&)$$ & &+* .&$$$ & &C* '&)$$ & &D* ,&$$$ & &E* ,&)$$ & &

#5& n canal de J&V& transmite n pro2rama de ,$ min tos de d raci"n de los c ales el.)( son destinados a comerciales& Si del resto del tiempo- n 7$( es oc pado en n1oro político- /c 8ntos min tos d ra la transmisi"n del 1oro3

A* #:+* #7C* #,D* #.E* #$

#:& Las acciones de la compaBía K EMAR se coti@aron en ? ') en el .$$)& En el .$$7 secoti@aron en ? .:& /En ! é porcenta6e decrecieron3

A* .)(+* .$(C* #,(D* 5(E* )(

#4& /C 8l es la 2anancia o=tenida de la 9enta de na mercadería- si se 9endi" en ? #&:$$con n .$( de 2anancia3

A* ? 4$+* ? #:$C* ? '$$D* ? '7$E* ? 7$$

.$& na torta se di9ide en , partes i2 ales > cada parte- a s 9e@- en ) partes i2 ales&/0 é porcenta6e de la torta representan ) de los tro@os o=tenidos3

A* #.$

(

+* #)

(

#5


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Vicerrectoría AcadémicaC* )(D* .$(E* .)(

*

.#& Si el 9alor de la c ota del Mes de Mar@o del Centro eneral de Padres del Cole2io KRodo es ? .&$$$ > se rea6 sta mens almente se2;n el IPC- /c 8l ser8 el 9alor de lac ota del mes de A=ril- sa=iendo ! e el IPC del mes de Mar@o 1 e i2 al a $-:(3

A* ? .&$#7+* ? .&$#,C* ? .&$#:D* ? ..$E* ? .$

..& D rante .$$5- el a2 a caída en Santia2o lle2" a 7 mm > en el .$$: a ment" a&7 + ' mm& /C 8l es la e presi"n apropiada para representar el tanto por ciento dea mento3

A* #$$!p (

+* #$$Fp !*(

C* #$$Fp !*p

−(

D* #$$p! (

E* p!#$$

(

.'& Se depositan en n =anco ? .&$$$&$$$ a n interés simple mens al de n $-:(& Alca=o de 7 meses- /c 8nto es el capital 1inal3

A* ? 47&$$$+* ? .&$#7&$$$C* ? .&$,:&$$$D* ? .&$47&$$$E* ? ##&7$$&$$$

#:


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.,& El capital 1inal ! e se o=tiene al ca=o de #$ meses- al depositar , millones de pesos an interés comp esto mens al del '( es

A* ? ,&$$$&$$$ F#-$'*#$+* ? ,&$$$&$$$ F$-$'*#$C* ? ,&$$$&$$$ F#$-'*#$D* ? ,&$$$&$$$ F#-'*#$E* ? ,&$$$&$$$ F$-'*#$

.)& n comerciante a menta el precio de n metro de 2énero en n .$( > posteriormentelo re=a6a en n '$( res ltando así ? 7&'$$& /C 8l era el precio primiti9o3

A* ? 4&$$$+* ? 5&)$$C* ? 5&$$$D* ? )&.4.E* ? )&.)$

#4

guía 8 porcentaje

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