guÍas de laboratorio para el curso de calidad de la

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GUÍAS DE LABORATORIO PARA EL CURSO DE CALIDAD

DE LA POTENCIA ELÉCTRICA

CAMILO ANDRÉS UJUETA RODRÍGUEZ

DAVID ALEJANDRO UMBARILA GÓMEZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

PREGRADO INGENIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTA

2003

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GUÍAS DE LABORATORIO PARA EL CURSO DE CALIDAD

DE LA POTENCIA ELÉCTRICA

CAMILO ANDRES UJUETA RODRIGUEZ

DAVID ALEJANDRO UMBARILA GÓMEZ

Trabajo de Grado para optar al título

de Ingeniera Eléctrica

Asesores

MARÍA TERESA DE TORRES

GUSTAVO ANDRÉS RAMOS LÓPEZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

PREGRADO INGENIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTA

2003

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TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN .........................................................................................................7

2 JUSTIFICACIÓN........................................................................................................10

2.1 Importancia........................................................................................................................................................10

2.2 Guías de Laboratorio.....................................................................................................................................11

2.3 Modelo de las Practicas ..................................................................................................................................12

3 INVENTARIO DE LABORATORIOS......................................................................14

4 PRACTICAS...............................................................................................................18

4.1 Práctica No 1: Cargas no Lineales y Medición de Parámetros Eléctricos .......................................19

4.1.1 Objetivos .........................................................................................................................................................19

4.1.2 Materiales........................................................................................................................................................19

4.1.3 Preinforme .......................................................................................................................................................20

4.1.4 Práctica.............................................................................................................................................................21

4.1.5 Informe.............................................................................................................................................................22

4.1.6 Reseña..............................................................................................................................................................23

4.2 Práctica No 2: Armónicos y Factor de Potencia......................................................................................26

4.2.1 Objetivos .........................................................................................................................................................26

4.2.2 Materiales ........................................................................................................................................................26

4.2.3 Preinforme .......................................................................................................................................................26

4.2.4 Práctica.............................................................................................................................................................28

4.2.5 Informe.............................................................................................................................................................28

4.2.6 Reseña..............................................................................................................................................................29

4.3 Práctica No 3: Análisis de Ruido en Cargas no Lineales ......................................................................39

4.3.1 Objetivos .........................................................................................................................................................39

4.3.2 Materiales ........................................................................................................................................................39

4.3.3 Preinforme .......................................................................................................................................................40

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4.3.4 Práctica.............................................................................................................................................................40

4.3.5 Informe.............................................................................................................................................................41

4.3.6 Reseña..............................................................................................................................................................42

4.4 Práctica No 4: Transientes. ...........................................................................................................................43

4.4.1 Objetivos .........................................................................................................................................................43

4.4.2 Preinforme .......................................................................................................................................................43

4.4.3 Práctica.............................................................................................................................................................45

4.4.4 Informe.............................................................................................................................................................47

4.4.5 Reseña..............................................................................................................................................................47

4.5 Práctica No 5: Variaciones de Voltaje y la Curva CEBMA .................................................................53

4.5.1 Objetivos .........................................................................................................................................................53

4.5.2 Preinforme .......................................................................................................................................................53

4.5.3 Práctica.............................................................................................................................................................53

4.5.4 Informe.............................................................................................................................................................54

4.5.5 Reseña..............................................................................................................................................................55

4.6 Práctica No 6: Puestas a Tierra....................................................................................................................58

4.6.1 Objetivos .........................................................................................................................................................58

4.6.2 Preinforme .......................................................................................................................................................58

4.6.3 Práctica.............................................................................................................................................................58

4.6.4 Informe.............................................................................................................................................................60

4.6.5 Reseña..............................................................................................................................................................61

4.7 Práctica No 7: Auditoria a un Sistema Eléctrico.....................................................................................64

4.7.1 Objetivos .........................................................................................................................................................64

4.7.2 Materiales ........................................................................................................................................................64

4.7.3 Preinforme .......................................................................................................................................................64

4.7.4 Práctica.............................................................................................................................................................65

4.7.5 Informe.............................................................................................................................................................65

5 INVENTARIO NECESARIO PARA LAS PRÁCTICAS.......................................66

6 PAGINA WEB ............................................................................................................67

7 SIMULACIONES........................................................................................................68

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7.1 CARGA CAPACITIVA..................................................................................................................................68

7.2 CARGA INDUCTIVA ....................................................................................................................................69

7.3 FILTROS............................................................................................................................................................70

7.3.1 Reactor serie....................................................................................................................................................70

7.3.2 Filtro Serie .......................................................................................................................................................71

7.3.3 Filtro Paralelo .................................................................................................................................................72

7.3.4 Filtro Serie-Paralelo.......................................................................................................................................73

7.4 NOTCHING.......................................................................................................................................................74

7.5 RING WAVE.....................................................................................................................................................75

7.6 TRANSIENTES ................................................................................................................................................76

7.6.1 Transiente Oscilatorio ...................................................................................................................................76

7.6.2 Transiente en Línea y MOV.........................................................................................................................77

8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................85

9 BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................................87

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Lista de Graficas

Gráfica 1 Carga no Lineal .................................................................................................24

Gráfica 2 Armónicos .........................................................................................................31

Gráfica 3 Filtro Pasivo......................................................................................................37

Gráfica 4 Filtro Activo Serie ............................................................................................38

Gráfica 5 Filtro Activo Paralelo .......................................................................................38

Gráfica 6 Filtro Híbrido....................................................................................................38

Gráfica 7 Voltaje Notching ..............................................................................................42

Gráfica 8 Ring Wave.........................................................................................................49

Gráfica 9 Onda Combinada............................................................................................. 50

Gráfica 10 Curva CBEMA.................................................................................................55

Gráfica 11 Sag.....................................................................................................................56

Gráfica 12 Swell .................................................................................................................57

Lista de Tablas

Tabla # 1 Inventario de Equipos Existentes en Labelec..............................................17

Tabla # 2 Clasificación de los Armónicos ......................................................................35

Tabla # 3 Inventario necesario para las Prácticas de Laboratorio.............................66

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1 INTRODUCCIÓN

En los últimos años la preocupación por la calidad del suministro y consumo de

energía eléctrica ha aumentado de forma considerable, principalmente debido a la

proliferación de cargas no lineales en todos los niveles de los sistemas de potencia

(doméstico, comercial e industrial). El beneficio obtenido con el uso de estas cargas

es indiscutible desde el punto de vista de facilidad en el control de procesos y la

viabilidad económica, pero su uso genera diversos problemas, entre los que se

encuentran la degradación en la calidad de la potencia utilizada, generación de

armónicos, tanto de corriente como de tensión y la demanda de potencia reactiva

De acuerdo con la definición de calidad de la potencia, el voltaje que se suministra

al usuario está caracterizado por magnitud constante, frecuencia constante,

ausencia de ruido, ausencia de distorsión de la onda y debe tener continuidad, es

decir, no debe presentar interrupciones de pequeña o larga duración. Teniendo en

cuenta esta definición surgen varias razones por las que es necesario estudiar los

conceptos relacionados con la Calidad de la Potencia.

Las cargas cada día son más sensibles a las variaciones de voltaje, frecuencia, forma

de onda y otros parámetros. En la actualidad las cargas que están presentes en

todos los sectores económicos (industriales, comerciales y residenciales) hacen un

uso intensivo de controles basados en microprocesadores y de electrónica de

potencia, para controlar motores, balastros electrónicos, etc. El incremento masivo

de la utilización de equipos basado en electrónica de potencia ha cambiado la

concepción de la calidad en el suministro de energía eléctrica.

Estos equipos generan armónicos y pueden cambiar la magnitud y la forma de

onda del voltaje, lo cual puede ser nocivo para otros usuarios que comparten la

misma red de suministro.

La energía eléctrica es un recurso escaso, por lo cual se asocia con esta el concepto

de eficiencia, lo que ha traído como consecuencia el uso de los dispositivos tales

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como: controladores de velocidad de motores, capacitores para corrección de factor

de potencia, etc. los cuales a la vez introducen problemas al sistema, tales como

incremento en, los niveles de armónicos, transientes, sags, swells, etc. que son

algunos de los problemas de Calidad de la Potencia más importantes y que se deben

tener en cuenta a futuro.

Los usuarios finales, especialmente en el sector industrial y comercial demandan

un suministro de energía confiable que no admite problemas como los anteriores

ya que estos pueden causar la pérdida de la producción o la pérdida de información

que puede llevar a la industria a ser improductiva.

El suministrador atribuye los problemas a la instalación del usuario y este por su

parte los atribuye a la empresa de servicios; cuando en la mayoría de los casos cada

uno tiene parte en la responsabilidad de asegurar un servicio de calidad. Se hace

necesario el conocimiento de los problemas de calidad de la potencia, tanto por

parte del distribuidor como del usuario para establecer acciones conjuntas que

permitan el mejor uso del sistema eléctrico para controlar y corregir dichas fallas.

De aquí surge la necesidad de que los ingenieros que forma la Universidad de los

Andes adquieran conocimiento en el área de calidad de la potencia, que les permita

identificar los problemas, corregirlos, y diseñar las medidas correctivas que

cumplan con los retos de las nuevas tecnologías, las normas y las restricciones de

tipo económico de las empresas.

Las prácticas se crearon con el objetivo de complementar y profundizar los temas

que se estudien en la clase magistral, observar los fenómenos más representativos

de calidad de la potencia en el laboratorio y en aquellos casos que no sea posible,

hacer un estudio por medio de simulaciones en ATP.

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La importancia que ha tomado en los últimos años la calidad de la potencia junto

con la facilidad que proporciona el uso del ATP para el estudio de estos fenómenos,

generó la motivación necesaria para crear las guías de laboratorio como

complemento al curso teórico de Calidad de la Potencia.

La Calidad de la Potencia es un campo de acción relativamente nuevo lo cual hace

que sea necesaria una interacción y realimentación entre la teoría y la práctica. Los

problemas de la calidad de la potencia incluyen un amplio rango de conceptos que

dificultan que el material se pueda organizar en una forma integral. La mayor parte

de la bibliografía se encuentra en artículos fruto de investigaciones recientes o de

la experiencia del sector industrial y no está aun muy formalizada en texto. Este

trabajo intenta proporcionar los elementos básicos para el estudio de los problemas

de calidad de la potencia por medio de prácticas de laboratorio. Se han diseñado las

prácticas a partir de montajes y ejercicios computacionales que los estudiantes

deberán preparar con anticipación a su realización en el laboratorio.

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2 JUSTIFICACIÓN

2.1 Importancia

El aumento en las últimas décadas del uso de equipos basados en electrónica de

potencia en los sectores residencial, comercial e industrial, han dado lugar a

fenómenos que modifican las características de la forma de onda de voltaje y

corriente. Paradójicamente los equipos mas afectados por estas nuevas

características son aquellos que contribuyen de forma importante a su creación, en

otras palabras los equipos basados en la electrónica de potencia contribuyen y son

afectados por todos aquellos problemas. Los principales problemas producidos por

estas cargas son esencialmente: sobrecalentamiento, mal funcionamiento, auto

apagado y eventual deterioro o falla del los equipos.

Actualmente estos problemas son estudiados por una rama de la ingeniería

relativamente nueva llamada “calidad de la potencia”. La cual hace referencia a los

nuevos retos que los ingenieros y productores de equipos deben afrontar, a la hora

del diseño (producción) de una instalación (equipo) eléctrica. El diseño en esta

época ya no es tan simple como el de calcular una compensación capacitaba para

mejorar el factor de potencia, en estos momentos debemos tener en cuenta

problemas de resonancia, producción y mitigación de armónicos, compatibilidad

electromagnética y sobretodo hacer equipos menos vulnerables a todos estos

problemas.

Dada la relevancia (actual y futura) de la calidad de la potencia, la Universidad de

los Andes y en especial su facultad de ingeniería eléctrica y electrónica debe

prepararse y preparar a sus futuros ingenieros para afrontar todos estos nuevos

retos. Es en este momento donde el curso de calidad de la potencia junto con su

laboratorio cobra una gran importancia en la formación de los nuevos y actuales

estudiantes.

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2.2 Guías de Laboratorio

Teniendo en cuenta lo enunciado en el numeral anterior y junto a la necesidad

prevista por el grupo de investigación de calidad de la potencia del departamento

de ingeniería eléctrica de la Universidad de los Andes, se decide evaluar, diseñar e

implementar las guías de laboratorio para el curso de calidad de la potencia.

Las guías de laboratorio deberán complementar y profundizar los temas vistos en

la clase magistral, proporcionando herramientas prácticas de análisis de los

diferentes fenómenos tratados por la materia de Calidad de la potencia eléctrica.

Considerando como restricciones: el tiempo, la dificultad y la disponibilidad de

equipos. Para este fin se hizo necesario en primera instancia la definición por parte

del grupo de los temas mas relevantes y representativos de la materia, partiendo de

esto se dio inicio a la evaluación, diseño y elaboración de las guías.

Durante la elaboración de las guías, los diferentes inconvenientes no previstos en la

parte preliminar del proyecto, hacen que el plan de elaboración sea replanteado

para poder abarcar la totalidad de los temas previstos en principio. En

consecuencia los temas que eran difíciles de ser reproducidos como practicas

experimentales fueron elaborados y montados como prácticas computacionales,

esto haciendo uso del programa ATP -Alternative Transient Program-. De esta

forma los temas previstos fueron abarcados totalmente.

Práctica No 1: Cargas no Lineales y Medición de Parámetros Eléctricos

Práctica No 2: Armónicos y Factor de Potencia

Práctica No 3: Análisis de Ruido en Cargas no Lineales

Práctica No 4: Transientes

Práctica No 5:Variaciones de Voltaje y la Curva CREMA

Práctica No 6: Puestas a Tierra

Práctica No 7: Auditoria a un Sistema Eléctrico

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2.3 Modelo de las Practicas

Las guías de laboratorio siguen el estándar dispuesto por el Departamento para los

laboratorios, identificando claramente cuatro pasos a seguir: 1) objetivos, 2)

preinforme, 3) prácticas y 4) informe. Los objetivos de la práctica deben ubicar al

estudiante en lo que estará en capacidad de hacer al final de ésta; el preinforme lo

obliga a prepararse e investigar sobre el tema para tener los conceptos necesarios y

enfrentarse a la práctica. Esta investigación previa junto con los objetivos permite

al estudiante hacerse una idea de los resultados que debe obtener en el laboratorio,

para luego confrontarlos con la realidad.

Las prácticas, montajes o simulaciones, según sea el caso, son claramente

explicados en cada guía pretendiendo que el estudiante se centre en el análisis y

consecución de los objetivos y no se quede en el entendimiento del enunciado o en

el montaje de la práctica. Adicionalmente, se formulan preguntas y actividades

relacionadas a los resultados que se deben ir obteniendo, esto con el fin de guiar al

practicante hacia el objetivo propuesto y prepararlo para la realización del informe.

Por último el informe, recoge las experiencias obtenidas después de haber realizado

la práctica y está enfocado a que el estudiante reflexione sobre las causas de la

divergencia entre teoría y realidad. Se busca que el laboratorio sea un apoyo para

la clase magistral donde el estudiante tenga que profundizar cada tema por medio

de las preguntas que se le hacen para el preinforme, aplicar los conocimientos

obtenidos durante la clase y la investigación previa a la practica, en el desarrollo de

esta y finalmente pueda cumplir los objetivos planteados elaborando el informe de

cada práctica en donde se le pide que concluya sobre los temas tratados y se le

evalúa sobre los conceptos mínimos que debió haber aprendido.

En todas las prácticas se hace necesario el uso del programa computacional ATP

por la facilidad que proporciona este programa para el estudio y simulación de los

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fenómenos transitorios de Calidad de la Potencia. Por otra parte se refuerza en los

estudiantes la capacidad de análisis utilizando herramientas de simulación.

Dado que el curso de Calidad de la Potencia ha sido dictado sólo un vez en la

universidad y que no existía una guía para los laboratorios de este, se identificaron

los objetivos trazados por el grupo de investigación del área de Calidad de la

Potencia para la realización de ésta. Una vez identificados estos se elaboraron y

validaron las prácticas poniéndolas a consideración por los profesores del grupo.

En aquellos temas en los que era muy difícil crear una práctica que se pudiera

observar con los equipos con que cuenta el laboratorio, se creó una práctica

computacional dada la importancia del tema, este fue el caso de transitorios, curva

CBEMA, y sistemas de puesta a tierra.

En el diseño de las prácticas para el laboratorio de Calidad de la Potencia se

abordaron los temas más importantes de esta área y estamos seguros que serán

parte fundamental en el proceso de aprendizaje y de formación de los estudiantes.

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3 INVENTARIO DE LABORATORIOS

La planta física de los laboratorios de Ingeniería Eléctrica y Electrónica fue

recientemente remodelada, adecuándose a las necesidades actuales de los

estudiantes y la institución; sin embargo, fue necesario evaluar los equipos

existentes, ya que aún no se ha hecho una inversión significativa en actualización

de los mismos. Para esto, se levanto el inventario de equipos disponibles

actualmente en las instalaciones, con una breve descripción de cada uno.

De esta manera se pudo evaluar la factibilidad de implementación de los

laboratorios sin incurrir en costos adicionales significativos. Este inventario

únicamente tuvo en cuenta los aparatos requeridos para estos laboratorios, es así

como no se tienen en cuenta ayudas como décadas de resistencias, kit de

herramientas y otros artículos que se encuentran en el laboratorio pero que no son

fundamentales para el desarrollo de las practicas.

El inventario se muestra a continuación.

Equipo Marca Año Observaciones

1 Digital RealTime Osciloscope Tektronix 2000 Frec: 60MHz Rango: 200

mV/Div - 5V/Div. +/-50V







5 Digital RealTime Osciloscope Tektronix 2000



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10 Function Generator Fluke 1998



13 Function Generator Philips 1990




17 Function Generator BK

Presicion

2002


Presicion

2002


Presicion

2002


Presicion

2002


Presicion

2002


Presicion

2002

23 Function Generator H.

Packard

1982 Tres Ondas, 0.1 - 1MHz,

20Vol pp, Offset -10Vol -

10Vol, Impedan Out: 600

Ohm Impedan Input:10

Kohm

24 Function Generator H.

Packard

1970

25 Function Generator* H Packard 1982 Onda seno, Cuadrada,

Triangular 0.1Hz - 1MHz

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16

26 Function Generator* H.

Packard



10Vol,Impedan Out: 600


Kohm


Packard





Kohm


Packard





Kohm


Packard





Kohm


Packard





Kohm

31 Osciloscope Hitachi 2001




35 Osciloscopio Philips 1994 Frec: DC: 0 - 15MHz AC:

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10Hz - 15MHz Rango:

2mV/Div - 10V/Div, Input

inpedancia: 1 MOHm /

25pF


10Hz - 15MHz Rango:


impedancia: 1 MOhm/25pF


10Hz - 15MHz Rango:


inpedacia: 1 MOHm / 25pF

38 Osciloscopio 4 Canales* Philips 1995

39 Osciloscopio* Tektronix 1994 15MHz, Doble Trazo

40 True RMS Multimeter Fluke



43 True RMS Multimeter Fluke 1998

44 True RMS Multimeter Fluke 1998


46 True RMS Multimeter* Fluke 1991

Tabla # 1 Inventario de Equipos Existentes en Labelec

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4 PRACTICAS

A continuación se muestran las 7 practicas elaboradas, como se menciono antes

todas siguen el estándar propuesto por el departamento, siguen una dificultad

ascendente siendo la ultima práctica la mas complicada, y guardan una estrecha

relación con los temas propuestos en el libro texto.

Se han propuesto mas practicas de las que posiblemente puedan ser

implementadas en un semestre; ya que debido a restricciones de tiempo,

normalmente un Laboratorio de estas características constaría de cómo máximo 4

prácticas y un proyecto final. Sin embargo se generaron 9 prácticas para dar al

docente libertad de escoger aquellas que mas satisfagan sus expectativas durante el

semestre, asi como para poder variar el contenido del curso durante el año.

De esta forma existe un banco de practicas que permiten flexibilidad al Laboratorio

de Electrónica de Potencia haciéndolo dinámico y cambiante, evitando problemas

detectados en otros laboratorios como son la copia de informes por parte de

estudiantes, ya que las practicas no varían entre semestres. También se debe

anotar que las prácticas de diseño son supremamente flexibles, ya que el cambio de

ciertos parámetros propuestos cambian las características del diseño y crean una

práctica totalmente nueva. El docente puede aprovechar esta ventaja para utilizar

el formato de la práctica y simplemente cambiar parámetros para crear nuevas

prácticas cada semestre.

A continuación se muestran las nueve prácticas propuestas.

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4.1 Práctica No 1: Cargas no Lineales y Medición de Parámetros

Eléctricos

4.1.1 Objetivos

• Analizar el comportamiento de cargas no lineales.

• Observar los fenómenos de Calidad de la Potencia que los elementos no lineales

introducen a la fuente de entrada.

• Realizar mediciones de: valor promedio de voltaje y corriente de salida,

potencia en cd , valor rms del voltaje y corriente de salida, potencia en ca,

Eficiencia, factor de desplazamiento, factor de potencia de entrada, THD y otros

parámetros eléctricos importantes con el fin de reafirmar conceptos teóricos.

4.1.2 Materiales.

(Ver diagrama)

4 Diodos 1N4001 (o equivalente)

1 Condensador de 870 µF

1 Inductancia de 200mH

1 Resistencia de 5

1 Resistencia de 18

1 Fuente AC

1 Transformador 117/24 Vrms con derivación central.

1 Osciloscopio

1 Multimetro

1 Analizador de Armónicos

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4.1.3 Preinforme

Dados los siguientes circuitos:

Figura 1 Figura 2

Figura 3

1) Parámetros Eléctricos:

Para el circuito de la figura 3 simule en ATP y halle:

• Valor promedio del voltaje de salida (o de carga), V cd

• El valor promedio de la corriente de salida (de carga), I cd

• La salida de potencia en cd. Pcd

• El valor medio cuadrático (rms) del voltaje de salida, V rms

• El valor medio cuadrático (rms) de la corriente de salida, I rms

• Potencia de salida en ca.

• Eficiencia

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• El factor de forma

• El factor de componente ondulatoria.

• Factor de desplazamiento

• Factor de potencia de entrada

• Factor de cresta.

• Factor de utilización del transformador

• Factor armónico (THD)

2) Cargas No Lineales

• Para el circuito de la figura 1 simule el voltaje sobre la carga. ¿Qué función

cumple el puente de diodos?. ¿Cuál es el nivel DC de la señal de salida?

• Para el circuito de la figura 2 muestre (simule) el comportamiento de la

corriente en el lado AC. ¿Cómo es la forma de esta corriente?

• Para el circuito de la figura 3 simule la corriente en el lado AC. ¿Qué

característica tiene esta corriente, cuál es su forma?.explique.

• ¿Qué es una fuente de poder de modo conmutado?

4.1.4 Práctica

• Monte el circuito mostrado en la figura 3

• Utilizando el osciloscopio y el multimetro, realice las mediciones necesarias

para calcular los parámetros eléctricos pedidos en el preinforme.

• Monte el circuito de la figura 2

• Para este circuito mida el voltaje entregado a la carga. Utilizando el Fluke

mida la corriente AC a la entrada del circuito.

• Para diferentes valores de la inductancia haga mediciones de la corriente AC

a la entrada del circuito.

• Monte el circuito de la figura 3 mida el voltaje entregado a la resistencia.

Utilizando el fluke mida la corriente AC a la entrada del circuito.

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22

• Varíe el condensador y realice nuevamente la medición de corriente a la

entrada del circuito.

• Para cada caso utilizando el voltímetro mida el valor rms de corriente y de

voltaje a la salida.

No olvide hacer mediciones de del periodo y/o frecuencia en cada caso

4.1.5 Informe

Compare los resultados de los valores hallados en el preinforme y los medidos en la

práctica.

• ¿Que diferencias se encontró?

• ¿Por que cree usted que se presenten estas diferencias?

• ¿Cual es la importancia de tener un factor de potencia cercano a la unidad, o

que problemas se presentan si este es bajo?

• ¿Que valores de los parámetros eléctricos debería tener un rectificador

ideal?

• ¿Que solución propondría para aumentar el factor de potencia?

• Dado el circuito figura 3. incluya una inductancia (≅12.5 mH) en el lado AC y

simule la corriente a la entrada del circuito. ¿Cómo es la corriente en AC en

comparación con la del mismo circuito pero sin la inductancia a la entrada?

¿Cómo esta corriente con respecto al voltaje?

• ¿Qué característica tiene la corriente a la entrada del circuito de la figura 2?

• ¿Cómo varia la corriente en relación a la variación de la inductancia?

• ¿Qué característica tiene la corriente a la entrada del circuito de la figura 3?

• ¿Cómo varia la corriente en relación a la variación del condensador?

• ¿Qué problemas puede traer una corriente de esta forma?

• Conclusiones

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23

4.1.6 Reseña

Caracterización de la Carga

Para estudiar las características de los sistemas eléctricos es usual considerarlos

como resultado de la interconexión de diferentes tipos de bloques básicos: fuentes

de alimentación, resistencias, inductancias y condensadores.

La electrónica de potencia puso a disposición de los hogares y la industria diversos

tipos de equipos tales como electrodomésticos y equipos de control de velocidad de

motores, iluminación variable, etc. Aproximadamente un 50% de la energía

eléctrica pasa por un dispositivo de electrónica de potencia antes de llegar al

consumo final, por otra parte la electrónica de potencia hace uso de elementos no

lineales tales como diodos, transistores y tristores.

El consumo masivo de equipos como televisores, computadores, impresoras, es no

lineal (no sinusoidal) esto debido a que estos aparatos emplean un circuito de

rectificación o fuente de poder de alimentación, el cual es caracterizado de la

siguiente forma:

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Gráfica 1 Carga no Lineal

El circuito con diodos solo conduce en el instante en que el voltaje se acerca al valor

máximo, instante en el cual se recarga el condensador que mantiene constante el

voltaje en los bornes del rectificador (simulando una batería de voltaje continuo

constante). Cuando el voltaje sinusoidal es inferior al voltaje del condensador los

diodos dejan de conducir.

El resultado es que prácticamente todos los computadores y televisores tienen un

consumo de corriente pulsante, como el que se muestra en la gráfica. Los pulsos de

corriente coinciden con el valor máximo del voltaje. El consumo individual

proporciona una distorsión pequeña, cuando un gran numero de unidades

individuales son activadas es cuando el problema adquiere importancia.

Las cargas no lineales cambian la naturaleza sinusoidal de la corriente AC y

consecuentemente la caída de voltaje, dando como resultado el flujo de corrientes

armónicas en el sistema de potencia AC, que puede causar interferencia con

circuitos de comunicación y otro tipo de equipos.

Otro problema que tiene los equipos que operan con este tipo de fuentes de

alimentación, es que operan con un factor de potencia bajo y a la vez una distorsión

armónica total alta. Operar con un factor de potencia bajo significa que el equipo

no esta aprovechando al máximo la potencia suministrada.

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25

Por los problemas que surgen al utilizar equipos con esta clase de fuentes, que se

utilizan a diario, es importante analizar el circuito como tal y utilizarlo como la

carga a estudiar. Cuando se habla de caracterizar la carga se busca que el modelo

que se va a emplear nos de la idea más aproximada a la realidad de lo que le

suceden a la mayoría de equipos que se ven afectados por los problemas que

estudia la calidad de la potencia.

Las ventajas que tiene este modelo es la simplicidad de su montaje, el conocimiento

y estudio (en otros cursos previos), de todos los elementos que contiene y la

utilidad que proporciona para estudiar problemas como armónicos, corrección del

factor de potencia, distorsión de la forma de onda, etc.

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26

4.2 Práctica No 2: Armónicos y Factor de Potencia

4.2.1 Objetivos

• Observar las componentes armónicas que introducen las cargas no lineales y

medir el factor de potencia de dichas cargas. .

• Estudiar los filtros pasivos y las diferentes configuraciones de estos (reactor

serie, filtro serie, filtro paralelo y doble filtro serie y paralelo) como medidas

correctivas para disminuir la distorsión armónica y aumentar el factor de

potencia.

• Comparar las diferencias entre cada una de estas

4.2.2 Materiales

1 Resistencia de 18



1 Condensador de 12.5 µF

1 Inductancia de 15.5 mH

1 Inductancia de 62 mH

1 Fuente AC

1 Transformador 117/24 Vrms con derivación central.

1 Osciloscopio

1 Multimetro

1Analisador de Armónicos

4.2.3 Preinforme

Dadas las siguientes configuraciones simule en ATP: (la carga con fuente regulada

por conmutación es la carga capacitiva usada en la práctica anterior).

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27

• La corriente de entrada (en el lado de alta) y el nivel de armónicos de

corriente de la carga capacitiva usada en la práctica anterior

• El voltaje de salida, la corriente de entrada y el nivel de armónicos de

corriente del circuito con el reactor serie.


corriente del circuito con el filtro serie.


corriente del circuito con el filtro paralelo.


corriente del circuito con el filtro serie - paralelo.

• Calcular el factor de potencia para el circuito sin filtro y para cada una de las

configuraciones.

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28

4.2.4 Práctica

Sobre cada una de las configuraciones de la figura y sobre la carga capacitiva hacer

las siguientes mediciones:

• Voltaje de entrada (Vin)

• THD del voltaje de entrada

• Corriente de entrada (I)

• Factor de potencia de la corriente de entrada (pf)

• THD de la corriente de entrada

• Factor de cresta de la corriente de entrada (FC)

• Factor K de la corriente de entrada

• El valor efectivo y la distorsión armónica del voltaje de salida (Vout, THD

Vout).

Llene la siguiente tabla:

Vin THD

Vin

I pf THD I FC I K Vout THD

Vout

Sin Filtro

Reactor Serie

Filtro Serie

Filtro Paralelo

Filtro Serie

Paralelo

4.2.5 Informe

Con base en las simulaciones del preinforme y los resultados obtenidos en la

práctica:

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29

• ¿Cuál es la mejor configuración? Explique

• ¿Qué ventajas y desventajas tiene cada una de las configuraciones?

• ¿Qué problemas ocasiona una distorsión armónica alta?

• ¿Porqué las cargas no lineales son fuente de armónicos?

• ¿Cuáles componentes armónicas filtra y cuáles no, cada una de las

configuraciones? ¿Cuál es la secuencia de estas componentes?

• ¿Cuál de estas configuraciones mejora más el factor de potencia y porque?

• Calcule la potencia activa, reactiva y aparente del circuito sin filtro y de cada

una de las configuraciones

4.2.6 Reseña

Armónicos

Son oscilaciones de corriente o de voltaje múltiplos de la frecuencia fundamental

que aparecen espontáneamente en presencia de cargas de comportamiento no

lineal. Estas oscilaciones al combinarse con las ondas sinusoidales fundamentales

las deforman.

El uso de cargas no lineales conectadas a sistemas de potencia eléctrica incluye

convertidores estáticos de potencia, dispositivos de descarga por arco, dispositivos

magnéticos saturados y máquinas rotativas. Los convertidores estáticos de

potencia son las mayores cargas no lineales usados como suministradores de

potencia electromecánica, accionamientos de velocidad ajustables (Drivers) y

suministradores ininterrumpidos de potencia (UPS). Estos dispositivos son útiles

porque pueden convertir AC a DC, DC a DC, DC a AC y AC a AC.

Las cargas no lineales cambian la naturaleza sinusoidal de la corriente AC y

consecuentemente la caída de voltaje, dando como resultado el flujo de corrientes

armónicas en el sistema de potencia AC, que puede causar interferencia con

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30

circuitos de comunicación y otro tipo de equipos. Cuando la compensación de

potencia reactiva, en la forma de condensadores para el mejoramiento del factor de

potencia, se usa con estas cargas no lineales, pueden darse condiciones resonantes

que resultan en altos niveles de distorsión armónica en voltaje y corriente cuando

la condición resonante ocurre para un armónico asociado con las cargas no

lineales.

Generación de Armónicos

La distorsión armónica en los sistemas de potencia no es un fenómeno nuevo,

esfuerzos para limitarlo a proporciones aceptables ha sido el interés de ingenieros

de potencia desde los primeros días de los sistemas de distribución. Entonces, la

distorsión era ocasionada típicamente por la saturación magnética de

transformadores o por ciertas cargas industriales, tales como hornos o soldadores

de arco. El mayor interés eran los efectos de los armónicos sobre motores

sincrónicos y de inducción, interferencia telefónica, y fallas en capacitores de

potencia. En el pasado, los problemas de armónicas podían se tolerados porque los

equipos tenían un diseño conservador y las conexiones Estrella - delta de los

transformadores se usaron juiciosamente.

Los armónicos son el resultado de la electrónica moderna. Están presentes donde

hay gran número de computadores personales, variadores de velocidad y todo tipo

de equipos que usan corriente eléctrica en pulsos de corrientes. Estos equipos están

diseñados para requerir corriente durante una porción controlada de tiempo de la

onda de voltaje de entrada. Mientras esta dramática mejora de eficiencia, es causa

de armónicos en la corriente de carga. Esto causa sobrecalentamiento de

transformadores , neutros, y disparo de circuitos disyuntores (breakers).

La distorsión de la sinusoide fundamental, generalmente ocurre en múltiplos de la

frecuencia fundamental. Así sobre un sistema de potencia de 60 Hz, la onda

armónica tiene una frecuencia expresada por:

HznfArmónica

60×=

donde n es un entero.

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31

Gráfica 2 Armónicos

La Onda Senoidal a la Frecuencia Fundamental (60 Hz) y Armónicos: 2do (120

Hz); 3ro (180 Hz); 4to (240 Hz); y 5to (300 Hz).

Los armónicos son caracterizados frecuentemente por un factor de distorsión

armónica. El factor de distorsión puede usarse para caracterizar tanto la distorsión

en las ondas de voltaje como de corriente. Los factores totales de distorsión

armónica pueden especificarse para una gama de armónicos tal como el segundo a

través del undécimo armónico. El factor de distorsión también puede ser obtenido

para armónicos sencillos o de pequeña magnitud. La distorsión armónica total

(THD) es el factor de distorsión que incluye a todos los armónicos relevantes

(típicamente tomado como el segundo a través del quincuagésimo armónico).

Los armónicos son creados por cargas no lineales que despliegan pulsos abruptos

de corrientes en lugar de una sinusoidal. Estos pulsos causan distorsión en la forma

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32

de onda de corriente la cual en el retorno causa armónicos de corriente por flujo en

otras partes del sistema de potencia.

Este fenómeno ocurre de preferencia en equipos que tienen la dupla diodo-

condensador en la entrada de la fuente de poder, por ejemplo, computadores

personales, impresoras y equipos médicos. Eléctricamente lo que ocurre es un

aumento del voltaje de A.C. la cual es rectificada por el diodo y es usada para cargar

el condensador. Después de unos ciclos, el condensador es cargado al voltaje pico.

El equipo electrónico envía un alto voltaje de C.C. al resto del circuito de potencia.

El equipo puede funcionar dentro de un límite regulado de corriente. Comúnmente,

antes de alcanzar este límite, el condensador es recargado al pico en el próximo

medio ciclo de la onda sinusoidal. Este proceso es repetido una y otra vez. El

condensador básicamente envía un pulso de corriente solamente durante el pico de

la onda. Durante el resto de la onda, cuando el voltaje es menor al voltaje residual

del condensador, el condensador no envía corriente. Las fuentes de poder de

diodo/condensador dentro de las oficinas son comúnmente cargas monofásicas no-

lineales. En plantas industriales la mas común causa de armónicos de corrientes

son cargas trifásicas no-lineales las cuales incluye controladores de motores, y

fuentes de poder ininterrumpidas (UPS sin corrector de factor de potencia).

Problemas Causados por Armónicos:

Conductor Neutro

En un sistema trifásico, 4 líneas, el conductor neutro puede ser severamente

afectado por cargas no-lineales conectadas a los circuitos de 220 V . Bajo

condiciones normales para una carga lineal equilibrada, la fundamental de 60 Hz.

parte de la corriente de fase se cancelará en el conductor neutro. En sistemas de 4

líneas con carga monofásica no-lineal, ciertas armónicas impares llamadas

tripletas, múltiplos impares de la tercera armónica : 3, 9, 15 etc, no son canceladas,

pero se agregan en el conductor neutro. El daño aquí es el excesivo sobre

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33

calentamiento porque no hay circuito de protección (breaker) en el conductor

neutro que limite la corriente, como hay en los conductores de las fases. Excesiva

corriente en el conductor neutro puede también causar alto voltaje entre el

conductor neutro y tierra en las tomas de 220 V.

Circuitos de protección (breakers)

Comúnmente los circuitos termo - magnéticos usan un mecanismo de disparo

bimetálico con respuesta al efecto del calentamiento del circuito. Están diseñados

para responder al valor rms verdadero de la forma de onda de corriente y por lo

tanto disparara cuando tengan demasiado calor. Este tipo de protección es mejor

para proteger sobrecarga de corriente de armónico. Un pico percibido, el circuito

electrónico de disparo del disyuntor (breaker) responde al pico de la forma de onda

de la corriente. Como resultado responde apropiadamente a las corrientes de

armónicos. Siendo el pico de la corriente de armónico normalmente alta este tipo

de circuito de protección (breaker) son disparados prematuramente con una baja

corriente Si el pico es más bajo que lo normal el breaker dejaría de disparar cuando

debe.

Barras de conexión y conectores.

Las barras del neutro y los conectores son dimensionados para el valor total de la

corriente de fase. Pueden llegar a ser sobrecargado cuando el conductor neutro es

sobrecargado con la suma adicional de las tripletas armónicas.

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34

Tableros eléctricos

Los armónicos en tableros eléctricos pueden tener un tono vivo. Los tableros son

diseñados para corriente de 60 Hz y puedan llegar a tener resonancia mecánica por

los campos magnéticos generados por las corrientes armónicas de alta frecuencia.

Cuando esto pasa, el panel vibra y emite un zumbido de la frecuencia armónica.

Telecomunicaciones

Los sistemas de comunicaciones a menudo dan la primera pista a un problema de

armónicos. Los cables de comunicación están comúnmente a la derecha próximos a

los cables de potencia. Para minimizar la interferencia inductiva desde la corriente

de fase, los cables de comunicación están encerrados por un cable neutro. Las

tripletas en el conductor neutro comúnmente causan interferencia inductiva la cual

puede ser escuchada en una línea telefónica. Esta es la primera indicación de

problemas de armónicos y le da el comienzo para descubrir el problema antes de

causar mayor daño

Transformadores

Los edificios comerciales comúnmente tienen un transformador 380/220 volt en

configuración delta-estrella. Cargas monofásicas no-lineales conectadas a las fases

producen triples armónicos las cuales se suman algebraicamente sobre el neutro.

Cuando esta corriente de neutro retorna al transformador esta es reflejada dentro

del devanado primario delta donde esta circula y causa sobrecalentamiento y falla

del transformador. Otro problema del transformador resulta en perdidas en el

núcleo y perdidas en el cobre. Los transformadores son normalmente evaluados

para una corriente de fase de 60 Hz. solamente. Corrientes de armónicos de alta

frecuencia causan aumentó pérdida en el núcleo debido corrientes parásitas (eddy)

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35

e histerisis, resultando en mas calentamiento que el que ocurriría con la misma

corriente de 60 Hz presente. Estos efectos de calentamiento demandan que los

transformadores deben ser derrateados para cargas armónicas o reemplazados con

transformadores de diseño especial.

Generadores

Generadores están sujetos a los mismos pequeños problemas de sobre temperatura

como los transformadores. Porque estos producen respaldo de emergencia para

cargas que producen armónicos tal como los equipos de procesamiento de datos

que a menudo son mas vulnerables. En suma el sobrecalentamiento, ciertos tipos

de armónicos producen distorsión en el cruce por cero de la forma de onda de

corriente la cual causa interferencia e inestabilidad para el circuito de control del

generador.

Clasificación de los Armónicos

Cada armónico tiene un nombre, frecuencia y secuencia. La secuencia se refiere al

fasor de rotación con respecto a la fundamental (F), por ejemplo, en un motor de

inducción, una secuencia positiva de armónica generara un campo magnético que

rotara en la misma dirección de la fundamental. Una secuencia de armónica

negativa rotara en la dirección inversa. Las primeras nueve armónicas con sus

efectos son listadas a continuación:

Nombre F 2da. 3ra. 4ta. 5ta. 6ta. 7ma. 8va. 9na.

Frecuencia 60 120 180 240 300 360 420 480 540

Secuencia + - 0 + - 0 + - 0

Tabla # 2 Clasificación de los Armónicos

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Los armónicos de corriente retornan a la fuente, mientras que los de voltaje van

hacia la carga.

Filtros

Uno de los efectos que produce la circulación de armónicos por la red eléctrica es

que produce una distorsión en el voltaje de red haciendo que la calidad en la

alimentación de los equipos disminuya, produciendo distorsiones en aparatos de

medida y telecomunicaciones e incrementando las pérdidas de potencia por las

líneas al aumentar el valor de la corriente eficaz.

La distorsión armónica indica el grado de deformación de la onda de voltaje o

corriente debido a la presencia de las componentes armónicas. La fórmula para los

componentes de los armónicos de la onda de corriente AC es:

1±= kqh

hII h

1=

Donde:

=I h Amplitud de la corriente armónica de orden h.

=I 1Amplitud de la corriente fundamental.

=h orden del armónico.

=k cualquier entero positivo.

=q numero de pulsos del rectificador.

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37

Para evitar esta circulación de armónicos la corriente demandada por los equipos

debería ser senoidal y para evitar componentes reactivas debería estar en fase con

la tensión.

Filtros Pasivos

Los filtros pasivos están constituidos por elementos reactivos (bobinas y

condensadores) conectados en paralelo con la carga. Su gran ventaja es la

simplicidad, fiabilidad y robustez de su diseño al estar compuesto de elementos

pasivos. Pero también poseen numerosas desventajas, como son el gran tamaño de

la bobina y el condensador, la pobre respuesta dinámica ante cambios en la carga,

la gran influencia de la impedancia de red en el filtrado, la posibilidad de que

aparezcan resonancias, la imposibilidad de eliminar más de un número limitado de

armónicos.

Gráfica 3 Filtro Pasivo

Filtros Activos

Los filtros activos se componen de elementos pasivos y transistores gobernados por

circuitos de control. En realidad se trata de convertidores que filtran la corriente de

entrada. Estos tipos de filtros son capaces de filtrar prácticamente la totalidad de

los armónicos de baja frecuencia y no tienen los

inconvenientes de los filtros pasivos. En contra tienen un peor rendimiento y

generan un rizado de corriente de alta frecuencia.

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38

Según la posición en donde vaya colocado, existen dos tipos de filtros: activo serie y

activo paralelo. Los filtros activos serie actúan como fuentes de tensión conectados

en serie antes de la carga proporcionando una muy alta impedancia a los armónicos

y casi nula a la frecuencia de red. Por otro lado, los filtros activos paralelo actúan

como una fuente de corriente en paralelo con la carga inyectando o absorbiendo

corriente según se precise. La ventaja de los filtros serie es que manejan una menor

potencia aunque producen ligeras distorsiones en la tensión. Pero por otro lado los

filtros paralelos tienen la enorme ventaja de tener una gran modularidad ya que

pueden conectarse sin necesidad de cortar la línea y además se pueden colocar

varios módulos en paralelo para poder corregir los armónicos de cargas de mayor

potencia.

Existe un tercer tipo de filtro que presenta una combinación de los filtros activo y

pasivo: el filtro híbrido. En este tipo de filtro se coloca el filtro pasivo para filtrar los

armónicos más importantes y lograr así que el filtro activo maneje menor potencia

y para filtrar las componentes de alta frecuencia que el filtro activo no puede

eliminar

Gráfica 4 Filtro Activo Serie

Gráfica 5 Filtro Activo Paralelo

Gráfica 6 Filtro Híbrido

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39

4.3 Práctica No 3: Análisis de Ruido en Cargas no Lineales

4.3.1 Objetivos

• Caracterizar y reproducir el fenómeno de ruido eléctrico en la onda de

voltaje, producido por cargas no lineales.

• Comprender el funcionamiento del tristor.

• Estudiar maneras de mejorar la forma de onda de voltaje

4.3.2 Materiales

4 SCR 2N4171

1 condensador de 870 µF

1 resistencia de 18

1 Fuente AC

1 Transformador 117/24 Vrms con derivación central

1 Osciloscopio

1 Multimetro

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4.3.3 Preinforme

• Que es un tristor y como funciona?

• Investigue y explique. que es voltaje notching?

• Por que se produce el voltaje notching?.

• Modele y simule el circuito de la Figura 1 en ATP.

• Como es el voltaje sobre la carga?.

• Como podría mejorar la forma de onda de este voltaje?. (tenga en cuenta

valores comerciales de los componentes para luego ser montados)

• Modele y simule la respuesta anterior.

Explique y comente

4.3.4 Práctica

• Monte el circuito de la figura

• Para este circuito muestre las mediciones entregadas por el analizador de

armónicos, al igual que la forma de onda de voltaje entregada a la carga.

• Varíe el periodo de la señal de control y realice nuevamente las mediciones

correspondientes. Tabule los resultados

• Monte el circuito propuesto por Ud. en el preinforme.

• Muestre como es la señal de voltaje entregada a la carga, y realice las

mediciones correspondientes.

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41

• Varíe el periodo de la señal de control y realice nuevamente las mediciones.

Tabule los resultados

4.3.5 Informe

• Muestre los resultados obtenidos en las mediciones hechas sobre el circuito

de la figura 1

• Como es el voltaje entregado a la carga

• Que consecuencia tiene la variación en el periodo de la señal de control.

Sobre la forma de onda del voltaje entregado a la carga.

• Muestre los resultados obtenidos en las mediciones hechas sobre el circuito

propuesto por ud.

• Como se comporta su circuito ante la variación en el periodo de la señal de

control.

• Concluya y comente.

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42

4.3.6 Reseña

Notching

Notching es un disturbio periódico en la onda de voltaje causado por la operación

de aparatos de electrónica de potencia cuando se realiza la conmutación de una

fase a otra. Este fenómeno es causado principalmente por convertidores trifásicos

ya que al realizar la conmutación entre fases, se provoca un corto circuito que es el

que origina las muescas o noches

Gráfica 7 Voltaje Notching

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43

4.4 Práctica No 4: Transientes.

4.4.1 Objetivos

• Conocer las principales características de las formas de onda (Ring Wave y

Onda Combinada) utilizadas para realizar test de transitorios

• Simular varios tipos de transitorios y observar la función que cumplen los

varistores de oxido de metal (MOV) en la protección de equipos

Ya que esta práctica es computacional no requiere materiales. Únicamente es

necesario el uso del programa ATP.

4.4.2 Preinforme

• ¿Por qué o a causa de que se originan los transientes y que problemas

causan?

• ¿Que son y para que sirven los MOV y TVSS?

• ¿Cuáles son las principales características de los dos tipos de forma de

onda?. Explique para cada tipo de onda según sea el caso: cual debe ser el

tiempo de subida, font time, duración, % de un pico con respecto al anterior,

impedancia según la localización de la categoría en la que se haga el test y

ecuaciones características de cada una.

El siguiente circuito genera cualquiera de las formas de onda que sirve para hacer

test de transientes.

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Monte el circuito, para generar cualquiera de las ondas, coloque la ecuación

característica de la onda en la parte OUT del bloque TACS: FORTRAN1. Como se

muestra a continuación

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45

• Genere cada uno de las formas de onda para test de transientes (Ring

Wave 100KHz y Onda Combinada 8/20µs) y sobre la simulación

correspondiente ubique las características halladas en el tercer punto.

4.4.3 Práctica

• Simule el siguiente circuito: L=1mH, C= 10µF, R=667Ω

Compare los resultados arrojados por la simulación con los valores calculados

teóricamente para Vtrap (voltaje del condensador “trapped”) y Vpico.

=V trapV

w

wn

2

1

1

−

LCwn

1=

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Calcule Wn. De una expresión para calcular el voltaje sobre el condensador.

El siguiente circuito es el modelo de una línea de tres hilos de un metro

Cree una línea de 10 metros de longitud y a continuación ponga el circuito

generador de la onda Ring Wave a la entrada de la línea. Realice las siguientes

simulaciones:

Voltaje entre fase y neutro

Voltaje neutro tierra

Voltaje fase tierra

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A continuación ponga un supresor de transientes (MOV) en las siguientes

configuraciones y realice las mismas simulaciones que antes.

Línea con supresor entre fase y neutro

Línea con supresor entre fase y tierra

Línea con supresor entre neutro y tierra

Línea con supresores entre fase neutro y neutro tierra

4.4.4 Informe

Para el informe se requieren las simulaciones de cada uno de los circuitos pedidas

en la práctica y los cálculos respectivos de ser necesarios.

Para el modelo de la línea de transmisión de 10 metros, explique y concluya sobre

cual es la mejor configuración para ubicar la protección y porqué

4.4.5 Reseña

Transientes

Es un disturbio destructivo de gran energía, alto voltaje y corta duración, este

fenómeno aparece entre dos estados estables consecutivos durante un intervalo de

tiempo corto comparado con la escala de interés. Puede ser un impulso

unidireccional o una onda oscilatoria amortiguada. Proviene en un 35% del

exterior de las edificaciones y en un 65% del interior.

Los transientes son clasificados en dos categorías, impulsivos y oscilatorios.

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48

Transientes Impulsivos

Un transiente impulsivo es un cambio repentino en la condición de estado estable

de voltaje, corriente o ambos, que es unidireccional en polaridad. Los transientes

impulsivos son comúnmente caracterizados por su tiempo de subida y decaimiento

(por ejemplo 1.2/50µs), también pueden ser descritos por su contenido espectral.

Transientes Oscilatorios

Son transientes cuyo valor instantáneo de voltaje cambia rápidamente de

polaridad, generalmente son causados por la maniobra de equipos tales como

suicheo de banco de condensadores, fallas en líneas de transmisión; estos a la vez

se clasifican en tres categorías:

Baja Frecuencia, menor que 5 KHz

Media Frecuencia, entre 5 y 500 KHz

Alta Frecuencia mayor a 500 KHz

Existen dos tipos de formas de onda para pruebas de transientes, estas son: la

Ring Wave de 100 KHz y la onda combinada de 1.2/50µs-8/200µs.

Las principales características de estas formas de onda según la norma IEEE

c6241son:

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49

Ring Wave

Gráfica 8 Ring Wave

Relación nominal de voltaje pico de circuito abierto con la corriente pico de corto

circuito (impedancia efectiva) 12Ω para simulaciones de la localización de categoría

B o 30Ω para simulación de localización de categoría A.

Tiempo de subida 0.5µs±0.15µs, frecuencia de oscilación 100KHz ±20KHz.

La amplitud puede decaer de tal forma que la relación de picos adyacentes de

polaridad opuesta es como sigue: la relación del segundo pico con el primer pico es

entre el 40% y 110%, la relación del 3° con el 2° y del 4° con el 3° está entre el 40%

y el 80%.

El tiempo de subida está definido como la diferencia de tiempo entre el 10% y el

40% de la amplitud sobre el borde de la forma de onda. La frecuencia es calculada

desde el primer y el tercer cruce con cero después del pico inicial

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50

Onda Combinada

Gráfica 9 Onda Combinada

La onda combinada envuelve dos formas de onda, una de voltaje de circuito abierto

y una de corriente de corto circuito. La anda combinada es entregada por un

generador que aplica una onda de voltaje de 1.2/50 µs a través de un circuito

abierto y una onda de corriente de 8/20 µs dentro de un corto circuito. La relación

nominal de del pico de voltaje de circuito abierto con el pico de corriente de corto

circuito es de 2Ω para todos los niveles.

Front time: 1.2µs±0.36µs

Duración: 50µs±10µs

El front time para la forma de onda de voltaje es definido como: ( )tt 309067.1 −

donde 90t y 30t son los tiempos del 90% y 30% de la amplitud sobre el borde de la

forma de onda.

La duración es definida come el tiempo entre el origen virtual y el tiempo del punto

del 50% sobre la cola. El origen virtual es el punto donde una línea recta entre los

puntos del 30% y el 50% de la amplitud sobre el borde de la forma de onda,

intercepta V = 0

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51

Forma de onda de corriente de corto circuito:

Front time 8 µs (+ 1.0 – 2.5) µs

Duración 20 µs (+ 8 – 4) µs

El front time para formas de onda de corrientes es definido como:

( )tt 109025.1 − donde 90t y 10t = son los tiempos del 90% y 30% de la amplitud sobre

el borde de la forma de onda.

La duración es definida como se explico anteriormente y el origen virtual se halla

de la misma forma pero esta vez entre el 90% y el 10% y el cruce con

I = 0

Ecuaciones Para las Formas de Onda Estándar

La representación matemática de forma de onda nominales y el valor de las

constantes de tiempo son usadas para diseñar generadores de elevación y para

simulaciones de desempeño de las elevaciones sobre computadores digitales. Las

ecuaciones son las siguientes:

• Ring Wave de 0.5 µs – 100 KHz

( ) )cos(1 21 teeAVtVtt

p ωττ−−

−= donde

590.1

/10*2

788.9

533.0

5

2

1

==

==

A

srad

s

s

ω

µτµτ

• Forma de onda 8/20 µs

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

52

)exp()( 3

τt

tAItI p

−= donde

3)(01243.0

911.3

sA

s

µ

µτ

=

=

• Forma de onda 1.2/50 µs

)exp(exp1)(21 ττtt

AVtV p

−

−−= donde

037.1

22.68

4074.0

2

1

===

A

s

s

µτµτ

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

53

4.5 Práctica No 5: Variaciones de Voltaje y la Curva CEBMA

4.5.1 Objetivos

• Observar los fenómenos de Calidad de la Potencia Sags, Swells y

Transientes, identificando las causas por las cuales se producen y los efectos

que producen sobre los equipos

• Ubicar estos fenómenos dentro de la curva CBEMA

Ya que esta práctica es computacional no requiere materiales. Únicamente es

necesario el uso del programa ATP.

4.5.2 Preinforme

• ¿Cuáles son las características de duración y magnitud de estos fenómenos?.

Haga un tabla comparativa incluyendo porqué se generan y qué daños

pueden causar.

• Genere un swell a base de suicheo de cargas resistivas

• Explique cómo funciona la curva CBEMA

4.5.3 Práctica

En cada uno de los circuitos de esta práctica, haga uso del FORTRAN STATEMENT

para aplicar la señal de los fenómenos solicitados a la carga no lineal de la práctica

No 1.

• Simule el siguiente circuito: L=1mH, C= 10µF, R=667Ω

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

54

Aplíquelo a la carga no lineal.

Ubique la simulación en la curva CBEMA.

• Aplique el swell propuesto en el preinforme a la carga no lineal y ubique la

simulación en la curva CBEMA

• Usando el circuito con el que generó el swell y la aplicación FORTRAN

STATEMENT, genere un sag, aplíquelo a la carga no lineal y ubique la

simulación en la curva CBEMA.

Para los dos puntos anteriores varíe la magnitud y duración del fenómeno

correspondiente y vuelva a ubicar estos en la curva

4.5.4 Informe

• ¿Qué consecuencias puede traer cada uno de los fenómenos a un equipo tal

como un PC?

• Muestre los resultados de la ubicación de cada uno de los fenómenos dentro

de la curva CBEMA, mostrando en que región se ubica cada fenómeno.

• Que ventajas y aplicaciones tiene la curva CBEMA

• Conclusiones

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

55

4.5.5 Reseña

Curva CBEMA

Gráfica 10 Curva CBEMA

La curva CBEMA fue creada en 1977 por la Asociación de Fabricantes de Equipos

para Negocios y Computadores ("Computer Business Equipment Manufacturing

Association"

), con el fin de generar un perfil de rendimiento energético para los equipos de

computación convirtiéndose en una herramienta necesaria para determinar los

limites en los que los equipos electrónicos especialmente computadores pueden

operar.

La curva consta de tres regiones: La superior donde los equipos pueden sufrir

degradación de componentes y/o quema, el centro o envolvente que es la región

tolerable o de operación y la región inferior donde los equipos se pueden apagar y

presentar perdida de datos.

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

56

El eje vertical de la grafica es el porcentaje de voltaje que es aplicado al circuito y el

eje horizontal es el factor de tiempo (en microsegundos).

Sags o Huecos de Tensión

Un sag o hueco de tensión se puede definir como una reducción del valor eficaz de

la tensión, a frecuencia de operación, durante un periodo de tiempo que puede

variar entre 10 ms y 1 minuto. Un hueco de tensión se caracteriza, básicamente, por

el porcentaje de tensión respecto al valor nominal, por el tiempo de duración, y por

la diferencia entre la fase de la tensión antes y durante el hueco de tensión.

Las causas más comunes de los huecos de tensión en las redes de distribución son

los cortocircuitos asociados a fenómenos de tipo atmosférico (rayos, viento), a la

degradación de los aislantes, a contactos provocados por animales, o a accidentes

laborales (transporte, construcción). A estas causas se deben añadir el arranque de

grandes motores y las variaciones bruscas de consumo.

Gráfica 11 Sag

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

57

Swell o elevaciones de tensión

Un swell es el aumento en el valor eficaz (rms ) de voltaje entre un 10 y un 80% del

valor de tensión nominal a la frecuencia fundamental de la red de distribución, con

una duración entre medio ciclo y un minuto

Gráfica 12 Swell

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

58

4.6 Práctica No 6: Puestas a Tierra

4.6.1 Objetivos

• Conocer que función cumplen los sistemas de puesta a tierra y que tipos de

sistemas de puesta a tierra son los más comunes

• Mostrar las bases para diseñar un sistema de puesta a tierra

4.6.2 Preinforme

• ¿Qué función cumple un electrodo de tierra y cuales son las características

de cada uno de los modelos de puesta a tierra?

• Calcule la resistencia de puesta a tierra de una barra vertical con radio de 8

milímetros, longitud 1.5m en un terreno de resistividad equivalente de 100

Ohm metro.

• ¿Cuál es la resistencia de puesta a tierra de un electrodo horizontal de 10

metros de longitud, 16 milímetros de diámetro enterrado a 0.6 metros en un

terreno de 100 Ohm – metros de resistividad equivalente?.

• En u terreno de 100 [Ohm - m] de resistividad equivalente, una malla de

10x10 metros cuadrados, con cuatro retículos (3 conductores en cada

dirección, igualmente espaciados) y enterrados a 0.8 metros de profundidad,

tienen una resistencia aproximada de:?

• ¿Cuáles son las principales razones para realizar una adecuada conexión a

tierra?

4.6.3 Práctica

• Haciendo uso del programa GROUNDING SYSTEMS diseñe un sistema de

puesta a tierra con cada uno de los modelos: barra vertical, horizontal,

malla, etc. Escoja usted el calibre de conductor, asuma la resistividad y

demás parámetros.

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

59

El siguiente circuito genera cualquiera de las formas de onda que sirve para hacer

pruebas de transientes.

• Monte el circuito, para generar cualquiera de las ondas, coloque la ecuación

característica de la onda en la parte OUT del bloque TACS: FORTRAN1.

Como se muestra a continuación

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

60

• Genere cada uno de las formas de onda para pruebas de transientes (Ring

Wave 100KHz y Onda Combinada 8/20µs) y aplíquela a la línea de 10

metros

• Aplique el diseño del sistema de puestas a tierra anterior al modelo de la

línea de 10 metros y simule

Para el día de la práctica los estudiantes deben mostrar los circuitos funcionando

de acuerdo a las especificaciones dadas.

4.6.4 Informe

• ¿Con cuál de los modelos de puesta a tierra se despeja mejor el transiente?

• ¿Cuál de los diseños o modelos de puesta a tierra cree que es el

mejor?¿Porqué?

• Comentarios y Conclusiones

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

61

4.6.5 Reseña

Puestas a Tierra

Por puesta a tierra generalmente se entiende como una conexión eléctrica a la masa

general de la tierra, siendo esta una porción del suelo cuyas dimensiones son muy

grandes comparadas con el tamaño del sistema eléctrico.

Las razones más frecuentes para aterrizar un sistema son:

• Proporcionar una trayectoria de baja impedancia a la corriente de falla para

facilitar la operación de las protecciones.

• Asegurar que seres vivos presentes en vecindades a equipos eléctricos no

queden expuestos a potenciales inseguros, tanto normalmente como en

condiciones de falla.

• Mantener los voltajes del sistema dentro de límites razonables bajo

condiciones de falla.

• Hábito y práctica.

• Proporcionar una trayectoria alternativa para las corrientes inducidas b y de

tal modo reducir el ruido eléctrico.

• Proporcionar una plataforma equipotencial sobre la cual pueda operar

equipo electrónico.

El sistema de puesta a tierra debe tener una baja impedancia para dispersar

corrientes por el terreno evitando que se produzca un aumento de voltaje.

La puesta a tierra esta relacionada principalmente con la seguridad de personas y

equipos, la otra función de un sistema de puesta a tierra es garantizar que, en el

evento de una falla a tierra toda corriente que se origine pueda retornar a la fuente

de una manera controlada de tal forma que no ocurra daño al equipo o lesión a

personas.

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

62

Electrodos de Tierra

Es el componente del sistema de puesta a tierra que está en contacto directo con el

terreno y de esta forma poder esparcir o recoger cualquier tipo de corriente de fuga

a tierra. Estos deben tener propiedades mecánicas y eléctricas apropiadas para

responder adecuadamente en caso de falla. El material debe tener buena

conductividad eléctrica. Los materiales más utilizados son cobre, hierro fundido,

acero galvanizado y acero inoxidable. El electrodo puede tomar diversas formas:

barras verticales, horizontales, placas, mallas.

• Barras: Las barras son la forma más común de electrodos de tierra, ya que

se costo de instalación es relativamente barato y pueden usarse para

alcanzar en profundidad suelo de baja resistividad. La barra es de cobre

puro o de acero recubierto de cobre, con diámetros de 15 mm a 20 mm y

longitudes de 1.2 a 3 metros.

La resistencia de una barra vertical de radio a [m]y longitud l [m]en un

terreno de resistividad equivalente ρ es:

[ ]Ohmsa

lLn

lR e

−

= 1

42πρ

• Electrodos Horizontales: Están hechos de cintas de cobre de alta

conductividad o cables retorcidos, su costo de instalación es mayor al de las

barras verticales debido a que es más difícil de conectar, además de tener un

mejor comportamiento a alta frecuencia.

La resistencia de un conductor cilíndrico horizontal de radio a [m] y longitud l [m]

enterrado a una profundidad de h [m], con h < 1 es:

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

63

[ ]Ohmsl

h

l

h

l

h

ah

lLn

lR e

+−+−

= .......

222

22 4

4

2

22

πρ

• Placas: son de cobre o de acero galvanizado con un espesor más o menos de

3 mm y con un dimensiones entre 600 mm y 1200 mm de lado.

• La resistencia de puesta a tierra de una placa enterrada a una profundidad

de L[m] y con resistividad ρ [Ohm-m]es:

][8.0

OhmsL

R eρ=

• Mallas de Tierra: es un reticulado formado por la unión de conductores

horizontales y verticales, uniformemente espaciados. Se utiliza

especialmente cuando el objetivo es mantener un control de potencial en la

superficie del terreno con un bajo valor de resistencia.

][/4

OhmsLS

R ee ρπ

ρ +=

Con:

ρ : resistividad equivalente del terreno [Ohm-m]

S: superficie que cubre la malla [ 2m ]

L: longitud total de conductor de la malla [m]

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

64

4.7 Práctica No 7: Auditoria a un Sistema Eléctrico

4.7.1 Objetivos

• Evaluar, global y/o puntualmente los problemas relacionados con la calidad

de la potencia que puedan presentar los equipos que conforman el sistema

eléctrico de una instalación.

• Localizar posibles anomalías relacionadas con el factor de potencia,

armónicos, ruido, sobrecarga en tableros y alimentadores, regulación de

tensión, y todo lo que atenta contra la calidad de la potencia eléctrica.

• Conocer el manejo del analizador de redes

4.7.2 Materiales

Analizador de redes

4.7.3 Preinforme

• Estudiar el funcionamiento del analizador de redes AR5, toma de

mediciones y adquisición de datos.

• Hacer una breve reseña del funcionamiento del AR5

• Investigar limites y/o rangos permitidos de los diferentes parámetros

eléctricos

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

65

4.7.4 Práctica

Dado el archivo de mediciones suministrado a los grupos

• Hacer el análisis de las mediciones, (relación a límites permitidos).

• Ubicar posibles problemas.

• Analizar las causas.

• Proponer posibles soluciones

4.7.5 Informe

• Dado el análisis hecho presentar un informe escrito donde se tengan en

cuenta cada uno de los puntos de la práctica.

• Presentar una tabla donde se muestren mínimos y máximos de los diferentes

parámetros medidos

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

66

5 INVENTARIO NECESARIO PARA LAS PRÁCTICAS

Habiendo elaborado las prácticas se decide entregar un listado completo de los

materiales y recursos necesarios para cada una, de esta manera se le permite al

estudiante una planeación detallada y anticipada de cada práctica. Tratando así de

evitar retrasos en las practicas por desconocimiento de los requerimientos para

cada una de las mismas.

El inventario necesario se presenta a continuación.

MATERIAL O RECURSO CANTIDAD

UTILIZADO

EN

PRACTICA No

Diodos 1N4001 (o equivalente) 4 1,2

Condensador de 870 µF 1 1,2,3

Condensador de 50 µF 1 2

Condensador de 12.5 µF 1 2

Inductancia de 15.5 mH 1 2

Inductancia de 62 mH 1 2

Inductancia de 200mH 1 1,2

Resistencia de 5 de potencia 1 1,2

Resistencia de 18 de potencia 1 1,2

Fuente AC 1 1,2

Transformador 117/24 Vrms con derivación

central1 1,2

Osciloscopio 1 1,2

Analizador de Armónicos monofásico 1 1,2

SCR 2N4171 4 3

Software ATP1,2,3,4,5,6,7

Software para calcular puestas a tierra

GROUNDING SYSTEMS6

Analizador de redes AR5 trifásico 1 7

Tabla # 3 Inventario necesario para las Prácticas de Laboratorio

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

67

6 PAGINA WEB

Como complemento a las prácticas se desarrollo una pagina web para permitir al

estudiante consultar las practicas On-line y de esta forma evitar retrasos de envío

de las prácticas por parte del asistente del laboratorio. También se busca con esta,

ofrecer un espacio relacionado con las características propias del curso a ofrecer

De manera adicional la página deberá ofrecer información sobre links y teoría

complementaria para que el estudiante la utilice como material paralelo a los

materiales ofrecidos en la clase.

La pagina esta montada sobre un servidor público, esto de manera provisional ya

que se espera que el curso cuente con su propia pagina dentro de un servidor de la

universidad. Al igual que se espera que esta cuente con un administrador.

La dirección de la página es htt://www.geocities.com/calipotelec/guias.html

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

68

7 SIMULACIONES

7.1 CARGA CAPACITIVA

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

69

7.2 CARGA INDUCTIVA

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

70

7.3 FILTROS

7.3.1 Reactor serie

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

71

7.3.2 Filtro Serie

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

72

7.3.3 Filtro Paralelo

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

73

7.3.4 Filtro Serie-Paralelo

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

74

7.4 NOTCHING

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

75

7.5 RING WAVE

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

76

7.6 TRANSIENTES

7.6.1 Transiente Oscilatorio

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

77

7.6.2 Transiente en Línea y MOV

Voltajes Línea sin MOV

Fase-neutro

(file lineaMOV1.pl4; x-var t) v:XX0293-XX0278

0 5 10 15 20 25 30[us]-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

[V]

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

78

Neutro-Tierra


0 5 10 15 20 25 30[us]-15

-10

-5

0

5

10

[V]

Fase-Tierra


0 5 10 15 20 25 30[us]-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

[V]

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

79

Voltajes Línea con MOV Fase-Neutro

Fase-Neutro

(file lineaMOV.pl4; x-var t) v:XX0293-XX0294

0 5 10 15 20 25 30[us]-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

[V]

Neutro-Tierra


0 5 10 15 20 25 30[us]-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

[V]

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

80

Fase-Tierra

(file lineaMOV.pl4; x-var t) v:XX0295-XX0296 v:XX0295-XX0296

0 5 10 15 20 25 30[us]-1600

-920

-240

440

1120

1800

[V]

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

81

Voltajes Línea con MOV Fase-Tierra

Fase-Neutro


0 5 10 15 20 25 30[us]-1600

-920

-240

440

1120

1800

[V]

Neutro-Tierra


0 5 10 15 20 25 30[us]-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

[V]

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

82

Fase-Tierra


0 5 10 15 20 25 30[us]-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

[V]

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

83

Voltajes Línea con MOV´S Fase-Neutro y Neutro-Tierra

Fase-Neutro


0 5 10 15 20 25 30[us]-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

[V]

Neutro-Tierra


0 5 10 15 20 25 30[us]-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

[V]

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

84

Fase-Tierra


0 5 10 15 20 25 30[us]-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

[V]

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

85

8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Una vez realizada la investigación, el estudio y planteamiento de la propuesta, se

concluye que la Universidad de los Andes tiene la capacidad de ofrecer el curso de

Calidad de la Potencia y su respectivo laboratorio, sin incurrir en inversiones

significativas pues cuenta con la planta física y materiales requeridos para su

desarrollo.

Dada la importancia que ha tomado en los últimos años la Calidad de la Potencia y

el avistamiento de posibles reformas regulatorias junto con el lineamiento por

parte de la Universidad de formar ingenieros flexibles y capaces de adaptarse al

desarrollo tecnológico y dinámica del entorno, concluimos que se hace necesario la

inclusión de esta materia como parte de la formación profesional de los

estudiantes.

Teniendo en cuanta todo lo anteriormente dicho, sugerimos se aumente la cantidad

y profundidad de los proyectos de investigación sobre Calidad de la Potencia y así

mismo se cree un espacio de participación en el cual los demás grupos de

investigación del Departamento puedan aportar soluciones e inquietudes sobre el

tema.

Se hace necesario una buena coordinación entre el asistente del laboratorio y el

profesor de cátedra para que los laboratorios cumplan con la función para la que

fueron creados, reforzar los temas de la clase magistral y que estos se dicten

durante el desarrollo del tema correspondiente o una vez concluido este, ya que no

existe la bibliografía suficiente para que el estudiante investigue por su cuenta la

totalidad de un tema.

Debe hacerse una evaluación de la planta física y los equipos que se tienen, ya que

aunque las prácticas se pueden desarrollar con el equipo existente hace falta más

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

86

equipos necesarios para medir fenómenos de Calidad de la Potencia tales como

analizadores de armónicos, Flukes y Telurómetros.

La pagina web debe ser un instrumento que oriente al estudiante en el desarrollo

de las prácticas, pero a su vez debe ser utilizada como un instrumento para hacer

una realimentación de con los estudiantes, recibiendo las percepciones y

sugerencias de estos para mejorar el curso.

IEL-1-I-2003-28

IEL-1-I-2003-29

87

9 BIBLIOGRAFÍA

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Calidad de la Potencia Eléctrica Energía y Computación, vol II, No 2, ED 6, 1993

[3] MUHAMMAD RASHID. Electrónica de Potencia: Circuitos, Dispositivos y

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http://www.upmdie.upm.es/Espanol/Noticias/Cursos/II_Jornadas_Electronic

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Comparación de Configuraciones en Filtros de Armónicas para Fuentes

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Surge Voltages in Low-Voltage AC Power Circuits. IEEE C62.41 Febrero de

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[10] IEEE POWER ENGINEERING SOCIETY. IEEE Recommended Practice for

Monitoring Electric Power Quality. IEEE Std 1159 1995

guÍas de laboratorio para el curso de calidad de la

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