GUÍAS DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO I.E. AGROPECUARIO LA FORTUNA

DOCENTE: Leomar Torres Vega Grado: 9A- 9B Área: Matemáticas Periodo II

MATEMÁTICAS GRADOS 9A- 9B

TEMAS DEL SEGUNDO PERIODO. 1. Definición de Función, con sus propiedades y notaciones. 2. Función. Y sus elementos 3. Gráfica de funciones lineales: Pendiente y Corte Con los ejes, ecuación de

la recta.

ACTIVIDAD # 1: COPIA EN TU CUADERNO LOS TEMAS A TRATAR EN EL SEGUNDO PERIODO.

TEMA 1 CONCEPTO DE FUNCIÓN Y EJEMPLO.

Concepto: Una función f es una relación definida de un conjunto A en un conjunto B, tal que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B mediante f.

La funciones se simboliza con la letra, minúscula generalmente f, g, h, entre otras

Ejemplo 1: Sean A = (2, 4, 6, 8) y B = (1, 3, 5, 7) y R1 una relación definida mediante el enunciado: (x, y) se relaciona los términos de (x del conjunto a y del conjunto B).

Del conjunto A = x=2 y del conjunto B y=1 y así sucesivamente de la siguiente manera. Se observa que la relación R1= ((2,1), (4,3), (6,5), (8,7)). De acuerdo con lo anterior, se concluye que está relación es una función, pues no existe pares ordenados que tengan el mismo primer elemento, y cada elemento del conjunto a esta asociado a un único elemento del conjunto B Si tienes la oportunidad de ver este video obsérvalo para ampliar el concepto de función. https://www.youtube.com/watch?v=Ll7xfe3HoZE. ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN. En toda función se distinguen los siguientes elementos.

DOMINIO CODOMINIO RANGO GRAFO

El dominio de una función se define

como la agrupación de elementos que

existen en la imagen. Es el

conjunto de partida de la función X

El codominio de una función también

es llamado recorrido,

contradominio, conjunto de llegada o conjunto final. al total o resultado

buscado.

El rango de una función también se

conoce con el nombre de imagen o recorrido, este se

define como el conjunto o la

agrupación de los valores reales que

adopta la variable o también expresada

como f(x).

Es el conjunto formado por todas

las parejas ordenadas que pertenecen a la

función.

Dom (f) Cod (f) Ran (f) Grafo

Ejemplo:

Ejemplo2: Determinar el dominio, el rango, y el grafo de las siguientes funciones.

a. Dada la representación gráfica identificar, dominio, rango, y contradominio.

Dominio = {1; 2; 3} elementos que corresponden a X Rango = {3; 6; 9} las parejas de X que están incluidas en el contradominio y son Y. Contradominio = {3; 6; 9; 12} todos los elementos resultantes de una función.

Ejemplo 3: f(x) =

Desarrollo en la función f(x) =

por tanto x puede ser remplazada por cualquier valor

excepto el cero 0. Remplazamos valores negativos y positivos.

Así: cuando x vale - 2 remplazamos la función f(x) =

Cuando x vale - 1 remplazamos la función f(x) =

Cuando x vale 1 remplazamos la función f(x) =

Cuando x vale 2 remplazamos la función f(x) =

X Dominio -2 -1 1 2

Y Rango -0.5 -1 1 0.5

Dominio: todos los números reales negativos y positivos.(….-2, -1, 1, 2,….)

Rango: los valores de y: (-0,5, -1, 1, 2)

Representación de funciones:

Ejemplo 4 Veamos ahora un ejemplo en el que tenemos que definir el dominio y rango a partir de un gráfico:

RESPUESTA:

Si observamos el dominio son todos los valores comprendidos en el eje x reales positivos mayor o igual a 1 y menores o igual a 5.

Y el Rango son todos los números son todos los valores comprendidos en el eje y reales positivos mayor o igual a 2 y menores o igual a 5.

ACTIVIDAD #2 EJERCISIOS PROPUESTOS: SEMANA DEL 20 DE JUNIO AL 08 DE MAYO DEL 2020. Esta actividad debe realizarla y enviarla por correo electrónico: letove5@gmail.com o por what ssap: 3012104157debe ser entregado a más tardar el 08 de mayo hasta la media noche.

1. En cada caso los conjuntos a y b son, respectivamente los elementos de una función, determina el dominio, el rango, y la función de cada diagrama sagital.

a. b. c.

2. las siguientes expresiones representan una función. Encontrar los elementos de una función.

a. f(x) = √

. b. f(x) = x2 -1.

c. f(x) =

3. Determinar el dominio y el rango de cada función.

A. B. Respuesta :

Dominio: Rango:

Respuesta : Dominio: Rango:

C. D.

Respuesta : Dominio: Rango:

Respuesta : Dominio: Rango:

SEMANA 2. SEMANA DEL 11 AL 22 DE MAYO DEL 2020. TEMA: REPRESENTACION DE FUNCIONES. Toda función se puede representar por una expresión algebraica, una tabla y una gráfica.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es la fórmula mediante la cual se indica en general las operaciones, que se deben realizar con cada uno de los elementos del dominio para obtener su respectiva imagen.

Tabla de valores: es una tabla con dos filas. En la fila superior se escribe los elementos del dominio de la función os X y en la fila de inferior sus respectivas imágenes.

Gráfica. Además del diagrama sagital una función se puede representar también en un diagrama cartesiano. En la representación gráfica se debe tener en cuenta que el eje horizontal se ubica el dominio y el eje vertical el codominio.

Ejercicio resuelto 1. Dada f (x) = 2x-1 resolver cada literal. a. Determina algunos elementos del grafo de f. b. Elaborar una taba de valores c. Representar f en un diagrama sagital y cartesiano.

Solución: a. es posible determinar algunos valores de f(x) así:

Remplazamos cuando x vale (1, 2, 3, 4, 5, 8) F(1) = 2.(x) -1 remplazando x se obtiene F(1) = 2.(1) -1= 1 F(2) = 2.(x) -1 remplazando x se obtiene F(2) = 2.(2) -1= 3 F(3) = 2.(x) -1 remplazando x se obtiene F(3) = 2.(3) -1= 3 y así sucesivamente hasta remplazara los valores de x. Luego f = (… (1,1); (2,3); (3,5); (4,7); (5,9); (8,15)….)

b. La taba de valores será:

Dominio X: 1 2 3 4 5 8

Rango y: 1 3 5 7 9 15

c. La representación grafica en diagrama sagital y en diagrama cartesiano es:

Ejemplo 2:

Dada la Funcion

Para representar la función le damos dos o más valores

Graficamos en el plano cartesiano tenemos: Dando los valores de x en la ecuación Y graficando obtenemos una gráfica lineal...

TEMA. FUNCIÓN LINEAL

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x)=mx+b Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante b determina el punto de corte de la recta con el eje vertical y. En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde b=0, de la forma: f(x) = mx Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: F(x) = mx+b Ejercicios resueltos:

1. Representa gráficamente la expresión algebraica y =

Solución. a. Se elabora una tabla de valores para la expresión algebraica dada. Así. Cuando

x vale (-3, -3, -

3, 4) remplazando en la función. y =

x -3 -2

3 4

y

-1

2

Una vez se tenga los valores de x y de y se procede a graficar obteniendo la siguiente gráfica.

ACTIVIDAD #3 EJERCISIOS PROPUESTOS: SEMANA DEL 11 AL 22 DE MAYO DEL 2020. Esta actividad debe realizarla y enviarla por correo electrónico: letove5@gmail.com o por what ssap: 3012104157debe ser entregado a más tardar el 22 de mayo hasta la media noche.

1. REPRESENTACION DE FUNCIONES. Para cada una de las siguientes funciones:

Determina alguno de los elementos del grafo f,

Elabora una tabla de valores

Representa f en un diagrama sagital y un plano cartesiano. a. f(x)=3x+2 b. f(x)=2x c. f(x)=x2 - 4

d. f(x) 4x-1

2. Para cada una de las siguientes funciones, construir una tabla de valores apropiada y dibujar, a continuación, su gráfica:

a) Y x 2 b) f(x)= 2x - 3 c) y= x2 – 4. d) f(x)= -3x- 1 e) y= x2 - 6x+ 5

f) y x g) f(x) = 4x - 4

h) y x i) y= x2 - 4x + 3

j) y 2x-1

3. Un estudio de un ginecólogo muestra cómo crece un bebé antes de nacer según el mes de gestación en que se encuentre su madre, de acuerdo con la siguiente tabla:

Edad meses 2 3 4 5 6 7 8 9

Longitud cm 3 8 15 24 35 48 63 80

a. Selecciona la función correcta "longitud" en función de la edad del bebé.

Y= 2x+1

Y= x2 -1

Y =

b. Realizar y Comenta la gráfica sobre el comportamiento de la gráfica. SEMANA 3. SEMANA DEL 25 DE MAYO AL 05 DE JUNIO DEL 2020. TEMAS: PENDIENTE DE UNA RECTA ECUACION DE LA RECTA PENDIENTE DE UNA RECTA. En la función lineal, que siempre tiene la forma y = mx + b; tenemos los siguientes elementos: x: variable independiente.

y: variable dependiente (su valor depende del valor de x).

m: pendiente.

b: corte con el eje y, u ordenada de origen.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Se denota con la letra m. Veamos ahora la relación que existe entre la pendiente y el comportamiento de la función lineal.

EJEMPLO RESUELTO:

Ejemplo 1. Hallar la pendiente de la recta que pasa por a = (0, 5) y b

Se selecciona los valores de X1 y X2 de Y1 y Y2 donde X1= 0 y X2 =

los de eje Y

son: Y1 = 5 y Y2 = 3 remplazamos en la formula.

Para el caso

Ejemplo 2. Representar gráficamente la recta que pasa por los puntos A= (2,1) y B = (1, -1) luego hallar su pendiente. Según la figura:

Ejemplo 3.Determinar cómo cada una de las rectas dadas.

a. y = 2x + 1 b.

c. d.

RECTA PENDIENTE CLASIFICACIÓN JUSTIFICACIÓN

Creciente

ECUACION DE LA PENDIENTE

SI A= (X1, Y1) Y B (X2 ,Y2) SON DOS

PUNTODE LA RECTA M SERA :

𝒎 𝟏 𝟏

𝟐 𝟏 𝟐

𝟏 𝟐

Una recta es una creciente si la pendiente es positiva

Una recta es decreciente si la pendiente es negativa

Una recta es horizontal si su pendiente en cero, en este caso, la expresión

algebraica será

Y=b donde b es una constante

La pendiente de una recta vertical no está definida, en este caso, la expresión

algebraica será x=c donde es una constante.

Decreciente

Horizontal

Indeterminado Vertical

TEMA. ECUACIÓN DE LA RECTA

La ecuación explícita dela recta es una expresión algebraica de la forma , Donde m es el valor de la pendiente y b es el punto donde la recta corta al eje y

EJERCICIO.RESUALTOS

EJEMPLO 1. A partir de la expresión , hallar la ecuación explícita de la recta, el - intersecto, el -intersecto y la pendiente.

Solución

Para hallar la ecuación explícita de la recta se despeja , así,

Luego,

Para hallar e -intersecto por 0 se despeja

Donde

La grafica se muestra en la figura:

ACTIVIDAD #4 EJERCISIOS PROPUESTOS: SEMANA DEL 25 DE MAYO AL 05 DE MAYO DEL 2020. Esta actividad debe realizarla y enviarla por correo electrónico: letove5@gmail.com o por what ssap: 3012104157debe ser entregado a más tardar el 05 de junio hasta la media noche.

1. Determina la pendiente de la recta que pasa por cada punto.

a. (1,2) y (3,4) b. (-1, 3) y (2, 2) c. (-3,-2) y (-4,-6) d. (-3, 2) y (4, -1)

e. (

y (

f. (

y (4, 2)

g. (2,3; - 4,2) y 7,1; -8)

h. (0,3; 0,6) y ( 1, 1)

2. A partir de las siguientes expresiones hallar la ecuación explícita de la recta, el - intersecto, el -intersecto y la pendiente.

a. 2y = 4x + 12. b. 5x + 8y- 2y = 6 c. 4x = 4/2y + 6

d.

e. 3y – 3x = 3