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2021 MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS

3104638977

GUÍA No 5

- Interpreta y utiliza los números naturales para formular y resolver problemas. - Utiliza diferentes estrategias e instrumentos para la construcción de figuras y cuerpos geométricos.

. DOCENTE: Esp. Nury Paredes

email: nparedes2104@gmail.com

GRADO:

SEXTO

Tiempo: 20 días

SUSTRACCIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS

En la sustracción a – b = c, a es el minuendo, b es el sustraendo y c la diferencia. Para hallar la diferencia entre dos números enteros, se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo. Es decir, si a, b pertenece al conjunto de los enteros, entonces: a – b = a + ( - b) EJEMPLOS: 1. Hallar la diferencia entre 10 y -7

10 - ( - 7 ) se plantea la resta = 10 + 7 se suma el minuendo 10, con el opuesto del sustraendo - 7 = 17 se efectúa la suma 2. El filósofo griego Aristóteles nació en el año 384 a.C y murió en el año 322 a.C. ¿Cuántos años vivió Aristóteles? PRIMERO: Se representan los años con números enteros. Como ambos años son antes de Cristo, se representan con números negativos - 384 y – 322

Queridos estudiantes, esta guía los va a orientar para continuar desarrollando operaciones con los números enteros; en esta ocasión trabajaremos “SUSTRACCIÓN EN LOS NUMEROS ENTEROS, EXPRESIONES COMBINADAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Y POLÍGONOS”. Esta guía les va a permitir desarrollar una serie de actividades en casa con la ayuda de sus padres, con su buena disposición y el apoyo de su docente. Es importante que realicen una rutina de estudio. Con el desarrollo de la guía van a seguir adquiriendo nuevos conocimientos matemáticos, donde todo lo que aprendan será el fruto de su esfuerzo y dedicación. ¡Bienvenidos!

SEGUNDO: Para hallar la diferencia se resta al número mayor el número menor - 322 - ( - 384) se plantea la resta = - 322 + 384 se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo = 62 se efectúa la suma 3. En el diagrama, ¿Cuál es la diferencia entre la suma de números de las esquinas y el número que está en el centro.

PRIMERO: Se calcula la suma de los números que están en las esquinas ( - 16 ) + 10 + 8 + ( - 9 ) se plantea la suma = [ ( - 16 ) + 10 ] + [ 8 + ( - 9 ) ] se asocian los sumandos en corchetes = ( - 6 ) + ( - 1 ) se efectúa la suma en cada corchete = - 7 se calcula el resultado total SEGUNDO: Se resta este resultado al número del centro del diagrama, que es 35 35 - ( - 7 ) se plantea la resta = 35 + 7 se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo

= 42 se efectúa la suma Respuesta: El resultado es 42. 4. Vamos a realizar las siguientes sustracciones; pon mucha atención: a. ( - 9 ) - ( - 7 ) ( - 9 ) + 7 = - 2 b. 5 - ( -6 ) 5 + 6 = 11 c. ( - 8 ) - 4 ( - 8 ) + ( - 4 ) = -12

35

10 - 16

8 - 9

5. Los siguientes son algunos inventos del hombre a lo largo de la historia

Brújula: 1.090 d.C. Ábaco: 300 a.C. Reloj de agua: 1.530 a.C. ¿Cuántos años hay de diferencia entre la creación de la brújula y el ábaco? ¿Cuántos años hay de diferencia entre la invención de la brújula y el ábaco? Para responder las preguntas se representan las fechas de los inventos en una línea de tiempo. -1530 -300 0 1090 Luego, se determinan las diferencias correspondientes entre cada par de inventos, así:

-1530 -300 0

Por tanto, la diferencia entre la creación de la brújula y el reloj de agua es 1.230 años y la diferencia entre la invención

de la brújula y el ábaco es 1.390 años.

-300 0 1090

Reloj de agua Abaco Brújula

1390

1230

SIMPLIFICACIÓN DE SIGNOS Y PARÉNTESIS

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE:

La civilización minoica es la primera cultura europea de la edad del cobre y bronce que inicia en el año 3.000 a.C. y finaliza hacia el 1.400 a.C. Otra cultura de la antigua Grecia fue la civilización micénica que va desde 1.550 a.C. hasta el 1.050 a.C. Aproximadamente, ¿Cuántos años duraron ambas civilizaciones en total? PRIMERO: Se representan los años con números enteros. Como los años correspondientes a ambas civilizaciones

son anteriores a la época de Cristo, se representan con números negativos: - 3.000 , - 1.400 , - 1.550 y - 1.050

SEGUNDO: Para hallar la suma total de los años que duraron ambas civilizaciones, se debe sumar las diferencias entre los años de finalización e inicio de cada una. se plantea la suma: [ ( - 1400 ) - ( - 3000 ) ] + [ ( -1050 ) – ( - 1550 ) ] se suma el opuesto del minuendo: [ ( - 4000 ) + 3000 ] + [ ( - 1050 ) + 1550 ] se efectúa la suma en cada corchete 1600 + 500 se suma: 2100

RESPUESTA: Se obtiene que las dos civilizaciones duraran aproximadamente 2.100 años en total.

Para resolver estas expresiones, se deben eliminar los signos de agrupación teniendo en cuenta las siguientes reglas:

Cuando un signo de agrupación está precedido por el signo más, se suprime dejando las cantidades que están en su interior con el mismo signo, así: 5 + ( - 9 ) = 5 – 9

Cuando un signo de agrupación va precedido por el signo menos, se suprime cambiando de signo las cantidades que se encuentran en su interior, así: 5 - ( - 9 ) = 5 + 9

PARA RECORDAR

Los signos de agrupación usados en matemáticas: PARÉNTESIS ( ) CORCHETES [ ] LLAVES { } Para resolver una expresión con signos de agrupación, estos deben ser eliminados de dentro hacia fuera, para esto se

resuelven las operaciones indicadas dentro de cada una de ellas.

En algunas expresiones se combinan adiciones y

sustracciones de números enteros con signos de

agrupación

EJEMPLOS

1. Suprimir signos de agrupación en la expresión: a. – { [ ( - 4 ) + ( - 12 ) ] + 30 } - 6 se suman los números de los corchetes: = - { [ - 16 ] + 30 } - 6 se suman los números entre llaves: = - { 14 } - 6

= - 14 - 6

= - 20

b. – [ ( - 8 ) + 5 + ( - 3 ) – ( - 10 ) ] = - [ - 8 + 5 – 3 + 10 ] = - [ 4 ] = - 4 c. – 3 – [ - 5 – ( - 2 + 1 – ( - 3 ) ) – 1 ] = - 3 – [ - 5 - ( - 2 + 1 + 3 ) – 1 ] = - 3 – [ - 5 + 2 – 1 – 3 – 1 ] = - 3 – [ - 8 ] = 3 + 8 = 5

POLÍGONOS

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE: Fort Independence es una construcción histórica ubicada en Boston, Massachusetts, la cual se conserva como parque estatal. Según la fotografía, ¿Cuáles son las formas que se pueden identificar en la edificación de Fort Independence?

En la fotografía se pueden identificar claramente dos figuras cerradas, como se muestran a continuación:

La primera figura se puede observar en la parte interna de la edificación, mientras que la segunda corresponde a la parte externa. Ambas figuras están limitadas solo por segmentos de recta.

El número de diagonales N y la suma de los ángulos internos s de un polígono de n lados se puede calcular mediante las siguientes expresiones:

CLASIFICACION DE POLÍGONOS

Los polígonos se clasifican según la forma, el número de lados y la medida de sus lados y ángulos internos. SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS: Se clasifican como triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono y así sucesivamente. Por ejemplo, el pentágono tiene cinco lados y el octágono tiene ocho.

PENTÁGONO OCTÁGONO

Un polígono es una figura plana limitada por segmentos, tales que cada segmento se

interseca con otro solo en sus puntos extremos y ningún par de segmentos

consecutivos son colineales.

SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS Y DE SUS ÁNGULOS INTERNOS. Se clasifican en regulares e irregulares. Un polígono es regular cuando todos sus lados y sus ángulos tienen la misma medida.

Polígono regular Polígono irregular

SEGÚN SU FORMA: Se clasifican en convexos y cóncavos.

Un polígono es convexo cuando ninguno de sus ángulos internos mide más de 180º.

Un polígono es cóncavo cuando alguno de sus ángulos internos mide más de 180º.

CONSTRUCCION DE POLÍGONOS REGULARES

Se divide 360º entre el número de lados del polígono que se va a construir. Por ejemplo, si es un decágono se tiene que 360º / 10 = 36.

Se traza una circunferencia de centro C y a partir de uno de sus radios r, se mide el ángulo de 36º ubicando los puntos P y Q en la circunferencia.

Se traza PQ. Luego, se toma la medida de PQ con el compás y se traslada alrededor de la circunferencia.

Al unir los puntos marcados se obtiene el decágono.

EJEMPLO:

Primero, como el polígono tiene seis lados, entonces, la suma de los ángulos internos es: S = ( 6 – 2 ) X 180º = 720º Segundo, como de los seis ángulos internos dos miden 45º, dos miden 250º y m BAD = 90º, entonces, se tiene que: 90º + 500º + 90º+X = 720º X = 720º - 680º =40º Finalmente, la medida del ángulo X que falta es igual a 40º.

TALLER No 1

Las preguntas constan de un enunciado y

cuatro posibilidades de respuesta, entre las

cuales una es la correcta.

1. La suma de dos números enteros que tienen

signos diferentes es:

A. Siempre un número entero positivo

B. Depende del valor absoluto de los

números

C. Siempre es un número entero negativo

D. Siempre es cero

2. La suma de 13 + ( - 8 ) es:

A. 21

B. – 5

C. – 21

D. 5

3. El valor de la expresión:

20 - [ 9 – ( 6 - 10 ) – ( 5 + 3 ) ] es:

A. – 15

B. 15

C. 10

D. – 10

4. Un avión vuela a 11.000 m y un submarino

está a – 850 m. ¿Cuál es la diferencia de

altura entre ambos?

A. 10.150 m

B. 11.000 m

C. 11.850 m

D. – 850 m

5. Claudia tiene 50 dulces y regala 22 a su amiga

Carmen. Para premiar el lindo gesto, su

mamá le compró 30 dulces más. ¿Cuál de las

siguientes operaciones combinadas expresa la

cantidad final de dulces que tiene Claudia?

A. ( 50 + 22 ) + 30

B. ( 50 – 22 ) - 30

C. ( 50 – 22 ) + 30

D. ( 50 – 30 ) + 22

6. En la cuenta de ahorro del banco tenemos

1.250.000 pesos. Se paga el recibo de la luz

por $83.000, el recibo del celular por $ 75.000

y dos meses de arrendo $ 300.000 cada uno.

En la cuenta de ahorros queda:

A. 768.000 pesos

B. 1.092.000 pesos

C. 792.000 pesos

D. 492.000 pesos

7. Pitágoras nació en el año 585 a.C. y murió en

el año 495 a.C.

¿Cuántos años vivió Pitágoras?

A. 75 años

B. 90 años

C. 80 años

D. 70 años

8. Cristian vive en el 4º piso, se sube en el

ascensor y baja al sótano 2 ¿Cuántos pisos ha

bajado?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 8

9. Un día de invierno amaneció a 3 grados bajo

cero. A las doce del mediodía la temperatura

había subido 8 grados, y hasta las cuatro de la

tarde subió 2 grados más. Desde las cuatro

hasta las doce de la noche bajó 4 grados, y

desde las doce a las 6 de la mañana bajó 5

grados más. ¿Qué temperatura hacía a esa

hora?

A. – 12

B. – 2

C. 12

D. 2

10. Al suprimir los signos de agrupación en la

expresión 7 + [ - 2 – ( - 5 + 8 ) ] el resultado

es:

A. 18

B. -2

C. 2

D. -18

TALLER No 2

1. María y Gabriel calcularon – 5 – ( - 7 ) ¿Quién lo hizo correctamente? Justifica tu

respuesta.

2. Realiza las siguientes restas con su respectivo proceso:

- 1 – 3 =

12 - 17 =

- 30 - 23 =

- 60 - 80 =

10 – 54 =

- 80 – ( - 19 ) =

50 – ( - 75 ) =

( - 140 ) – ( 33) =

( - 900 ) – ( - 1.000 ) =

21.000 – ( - 33.000) =

3. Completa la siguiente tabla:

- 3 + 6 - 8 - 10 + 20

- 6 - 3

+ 9 3

- 15

+ 12

- 30 - 50

4. Suprime los signos de agrupación y resuelve: a. 7 + [ - 2 – ( - 5 + 8 ) ]

b. - 9 – [ -10 + ( 15 – 25 ) ]

c. - 10 + 20- [ - 8 – ( 9 + 6 – 13 ) ]

d. 15 + { 3 – [ - 11 – ( 13 + 14 ) – 7 ] }

e. - 120 – [ - 32 + ( -14 – 18 – 7 ) ]

f. 300 – [ 70 + ( - 4 – 20 - 10 ) ]

g. 12 + { 4 – [ - 15 – ( 1 +2 )-10 ] }

5. Realiza las operaciones. Luego, completa la

tabla y descubre el nombre de la ciudad más

antigua de América del sur.

* ( - 23 ) + 45 A

* 113 + ( - 86 ) A

* ( - 77 ) + 68 R

* ( - 45 ) - 18 M

* 84 + ( - 39 ) S

* I – 47 I + ( - 16 ) N

* ( - 74 ) + ( - 16 ) A

* - I – 56 I – ( - 12 ) A

* ( - 38 ) – ( - 52 ) T

* - I – 95 I + 95 I

45 27 - 63 14 - 44

- 63 23 - 9 0 - 90

MARÍA

- 5 – ( - 7 ) = + 5 + 7

= 12

GABRIEL

- 5 – ( - 7 ) = - 5 + 7

= 2

TALLER No 3

1. Clasifica los siguientes polígonos según su número de lados, su forma y las medidas de sus lados y de sus

ángulos:

2. Teniendo en cuenta los pasos para construir un polígono regular; grafica los siguientes polígonos regulares:

a. un octágono regular

b. un pentágono regular

3. Resolver el siguiente mategrama:

a b

4. Marque la respuesta correcta de acuerdo a la siguiente gráfica.

A. La figura que se identifica por ser un cuadrilátero es:

a) La figura 1

b) La figura 2

c) La figura 3

d) La figura 4

B. La figura que se identifica por ser un triángulo es:

a) La figura 1

b) La figura 2

c) La figura 3

d) La figura 4

C. Las figuras que se identifican por ser polígonos son:

a) La figuras 1 y 3

b) La figuras 2 y 1

c) La figuras 2 y 3

d) La figuras 2 y 4

D. Solo una de las siguientes afirmaciones es verdadera:

a) Las figuras 2 y 3 son polígonos regulares

b) Las figuras 2 y 4 son polígonos irregulares

c) Las figuras 1 y 2 son polígonos regulares

d) Las figuras 1 y 2 son polígonos irregulares