guía de estudio no.6 – 2do parcial aplicaciones de la derivada … · 2018-09-11 · 2do...

Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 6taGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363

SOLUCIONARIO – Guía Complementaria No.6 – Regla de L’Hôpital Página 1 de 25

Guía de Estudio No.6 – 2do Parcial

Aplicaciones de la Derivada Resolución de Límites utilizando la Regla de L’Hôpital

(SOLUCIONARIO Guía No.6 – 2do Parcial)

Comentarios Generales Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el segundo examen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y conjeturas desacertadas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Diferencial, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la ingeniería. Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo. Instrucciones Específicas: Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones: a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja. b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás

elementos que apliquen según sea el caso). c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía. d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su

respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será: “X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.

e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual. A.-) En los problemas del No.1 – No.54, aplique la regla de L’Hôpital en caso de ser necesario, y proceda a resolver el límite solicitado. Nota: para que la guía sea revisada por el total del puntaje destinado para tal fin, deberá desarrollar

como mínimo 40 de los 54 ejercicios, seleccionados al azar pero numerados de forma correlativa. 1.-)

4

1xsec1x2x4

lim1xsec

1x2x4

lim'1x1xsec

1x2'1x2

limH'L1xtan1x2ln

lim

00

1xtan1x2ln

lim

221x2

2

1x2

2

2

1x

2

1x

2

1x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



2.-)

611

61

xxsen

lim61

x6xsen

limH'Lx3

xcos1lim

00

x3xcos1

limH'Lx

xsenxlim

00

xxsenx

lim

0x0x20x

20x30x

30x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.-)

21

21xcosx1xsenx

limx

12

'1x1xcosx1xsenlimH'L

xln21xsenx

lim

00

xln21xsenx

limx

1xln2

1xsenlim

'xlnxln2'1x1xsen

limH'Lxln

1xcos1lim

00

xln1xcos1

lim

1x1x1x

1x1x121x21x

21x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.-)

111xcoslimx

xsenlim

xxsenxcos

limx

xsenxcoslim

x2'xcosxcos2

limH'Lx

1xcoslim

00

x1xcos

lim

0x0x

0x0x

12

0x2

2

0x

2

2

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.-)

0

20

xxsenxcos2xcosxxsen

lim

xsenxxcosxcosxcosxxsen

limH'Lxcosxxsen

xxsenlim

00

xcosxxsenxxsen

lim

xcosxxsenxcosxsenxxcos

limH'Lxxsen

xsenxcosxlim

x1

xsenxcos

lim

x1

xsenxcos

limx1

xcotlim

0x

0x0x

0x

0x0x0x

0x0x



6.-)

0xlim

x1

x1

limx1x

1limH'L

xxln

limx

1xln

lim

00

x1

xlnlimxlnxlim

0xlnxlim

0x2

0x20x10x0x

0x0x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 7.-)

0x1

lim1

x22

limH'Lx

x2lnlim

xx2ln

limx2lnxlim

1eeelimx2lim

x2lim

xxx

x

1

x

0x2lnxlim

x2lnx

x

x

x

0x

x

1x11

1

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 8.-)

61123x2cos

1lim

x2x2sen2

lim3x2cos

1lim

xx2sen

lim3

x2cosxx2sen

lim3x2

x2cos2x2sen

lim3x2

x2cos'x2cos

lim3H'Lx

x2coslnlim3

00

xx2cosln

lim3x2coslnx3lim

e1eeelimx2coslim

1x2coslim

0x0x0x0x

0x0x0x20x

20x

2

0x

66

x2coslnx3limx2coslnx3

0x

x3

0x

x3

0x

20x22

2



9.-)

010

xcosxsen

limxcosxsen

xsenlim

xsenxcos

xsen1

lim

xcotxcsc

limxcotxcsc

xcsclim

xcotxcscxcot

xcsc

limxcotxcsc

xcot'xcot

limH'Lxcscxcotln

lim

xcscxcotln

limxsen

1xcotln

limxcotlnxsenlim

0xcotlnxsenlim

1eeelimxcotlim

xcotlim

20x2

2

0x2

20x

20x2

2

0x

2

0x0x0x

0x0x0x

0x

0xcotlnxsenlim

xcotlnxsen

0x

xsen

0x

0xsen

0x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 10.-)

21

11xcosee

limH'Lxsenee

lim

00

xsenee

lim

xx

0x

xx

0x

xx

0x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



11.-)

21

2x16

1lim

2x16

1limH'L

x2xln6x

lim

x2xln6x

lim

xx2xln6

1lim

2x1xln6

1lim

2'xlnxln61

limH'Lx2xln3

xlim

x2xln3x

lim

xx2xln3

1lim

2x1xln3

1lim

2'xlnxln31

limH'Lx2xln

xlim

x2xlnx

lim

xxx

x

xx12x2x

2x

2x2x13x3x

3x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 12.-)

0

20

xxsenxcos2xsen

limxsenxxcosxcos

xsenlimH'L

xcosxxsen1xcos

lim

00

xcosxxsen1xcos

limH'Lxxsen

xxsenlim

00

xxsenxxsen

limxsen

1x1

lim

xsen1

x1

lim

0x0x0x

0x0x

0x0x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 13.-)

1

211

2x2senxtan1

lim2x2sen

xseclimH'L

x2cos1xtan

lim

00

x2cos1xtan

limx2sec

11xtan

limx2sec1xtanlim

0x2sec1xtanlim

2

4x

2

4x4x

4x4x4x

4x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



14.-)

001

xsenlimx

xsenlim

xxsen

lim

xsen1

x1

limxcsc

x1

limH'Lxcotxln

lim

xcotxln

limxtan

1xln

limxlnxtanlim

0xlnxtanlim

1eeelimxlim

0xlim

0x0x

2

0x20x20x0x

0x0x0x

0x

0xlnxtanlim

xlnxtan

0x

xtan

0x

0xtan

0x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 15.-)

010

xcosxsen

limxcosxsen

xsenlim

xsenxcos

xsen1

limxcotxcsc

lim

xcotxcscxcsc

limxcotxcsc

xcotxcsc

limxcotxcsc

xcot'xcot

limH'Lxcscxcotln

lim

xsen1

xcotlnlimxcotlnxsenlim

1eeelimxcotlim

xcotlim

20x2

2

0x2

20x20x

2

2

0x

2

0x0x0x

0x0x

0xcotlnxsenlim

xcotlnxsen

0x

xsen

0x

0xsen

0x

0x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



16.-)

21

x1

lim1x

1limH'L

2x2lnxln

lim2x2

xlnlim

00

2x2

xlnlim

2x

ln2x

1lim

eeeelim2x

lim

12x

lim

2x2x2x2x

2x2x

212

xln

2x1

lim2x

ln2x

1

2x

2x1

2x

2x1

2x

2x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 17.-)

1

x1

lim1x

1limH'L

1xxln

lim

00

1xxln

lim

1x1x1x

1x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- **18.-)

2

3131

13

x2cos31x3cos

lim32x2cos2

31

3x3coslimH'L

x2sen23x

x3senlim

00

x2sen23x

x3senlim

0x0x0x

0x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



19.-)

2

102100

010xxsenxcos2x1xcosxxsen

xxsenxcosxsenlim

xsenxxcosxcosx1xcosxxsenxsenxxcosxsen

limH'L

00

xcosxxsenx1xcosxxcos1

limxcosxxsenx1

x1xcos1lim

xcosxxsenx1

x1xcos1

lim

xcosxxsen

xcosx1

1

limxcosxxsen

xcosx1

'x1

limH'Lxsenx

xsenx1lnlim

00

xsenxxsenx1ln

lim

0x

0x

0x0x0x

0x0x0x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 20.-)

21

11x1ln1

lim1

x1'x1

x1x1ln

1limH'L

xx1lnx1x

lim

00

xx1lnx1x

lim

x1xx1lnx1

x11x1

lim

x1x

x1ln

x11

1lim

x1'x1

xx1ln

x1'x1

1limH'L

x1lnxx1lnx

lim

00

x1lnxx1lnx

limx1

x1ln1

lim

x1

x1ln1

lim

0x0x0x

0x0x

0x0x0x

0x0x

0x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



**21.-)

01

011

011

xcosxsen1

xcosxtan1

xsec

limxcos

xsen1'xsen1

xtan1'xtan1

limH'L

00

xsenxsen1lnxtan1ln

limxsen

xsen1xtan1

lnlim

00

xsenxsen1xtan1

lnlim

xsen1xtan1

lnxsen

1lim

1eeelimxsen1xtan1

lim

1xsen1xtan1

lim

2

0x0x

0x0x

0x0x

0xsen1xtan1

lnxsen

1lim

xsen1xtan1

lnxsen

1

0x

xsen1

0x

xsen1

0x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 22.-)

001xcosxsen

limx

xsenlim

xcosxxsen

lim

xsenxcos

xsen1

x

1lim

xcotxcscx1

limxcotxcsc

x1

limH'Lxcsc

xlnlim

xsen1

xlnlimxlnxsenlim

1eeelimxlim

0xlim

0x0x

2

0x

0x0x0x0x

0x0x

0xlnxsenlim

xlnxsen

0x

xsen

0x

0xsen

0x

0x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



23.-)

3

412

32

1x2cos2x2sen2

lim32

12x2cosx2cosx2sen2x2sen

lim32

H'Lx

x2senx2coslim

32

00

x3x2senx2cos2

lim

x62x2senx2cos2

limx6

'x2cosx2cos2limH'L

x3x2cos1

lim

00

x3x2cos1

lim

22

0x

0x0x

0x

0x

12

0x2

2

0x

2

2

0x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



****24.-)

3

1124

x2cosx4x2xsen16x2cos12x2cos4

lim

x2cosx4x2xsen4x2xsen12x2cos12x2cos4

lim

x2cos2x2x2xsen4x2sen2x6x2cos6x2cos6x2cos4

limH'L

00

x2senx2x2cosx6x2sen3x2sen2

lim

x2senx2x2cosx2x2cosx4x2sen2x2senx2sen2

lim

x2senx2x2cosx2x2cos2x2x2sen2xcosxsen2x2sen2

limH'L

00

x2cosxx2xsen2xsenx2cos1

lim

x2cosxx2xsenx2xsenxsenx2cos1

lim

x2cosx2x2xsen2xcosxxsen4xsen2x2cos12

lim

x2cos2xx2xsen2xcosxsen2x2xsen2x2cos22

limH'L

00

x2senxxxsen2x2senx2

lim

xcosxsen2xxxsen2xcosxsen2x2

limH'L

00

xsenxxsenx

lim

x1

xsen1

lim

20x

20x

20x

20x

20x

20x

220x

220x

220x

220x

220x

220x

22

22

0x

220x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



25.-)

2

xcos1

lim2xsenxcos

xsenlim2

xsenxcosxsen

xcos1

lim2xsen

xtanxseclim2

xsenxtanxsecxsec

lim2xsen

'xsecxsec2limH'L

xcos1xsec1

lim

00

xcos1xsec1

limH'Lxsenxxtanx

lim

00

xsenxxtanx

lim

30x30x

2

0x

2

0x

0x

12

0x

2

0x

2

0x0x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 26.-)

2

1x1x1x

1x1x121x21x

21x

2211

2x2coslim

1'x2x2cos

limH'L1xx2sen

lim

00

1xx2sen

lim1x2

2x2senlim

'1x1x2

'x2x2senlimH'L

1x

x2cos1lim

00

1x

x2cos1lim

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 27.-)

0excosx1lim

x11

excoslim

x1'x

excoslimH'L

xarctanexsen1

lim

00

xarctanexsen1

lim

x2

0x

2

x

0x

2

x

0x

x

0x

x

0x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



28.-)

10ln10

110ln

1xarctanx21

lim10ln

x11

x1xarctanx2

1lim10lnH'L

xarctanx1x

lim10ln

00

xarctanx1x

lim10lnxarctanx1

10lnxlim

10lnx1

xarctanx11

lim

10lnx1

xarctanx1

1

lim

10lnx1

xarctanx1'x

lim

x10ln'xxarctan

'xarctan

limH'Lxlog

xarctanlnlim

xlogxarctanln

limxarctanlnxlog

1lim

eeelimxarctanlim

0xarctanlim

0x

220x20x

20x20x

2

0x

2

0x

2

0x0x0x

0x0x

10lnxarctanlnxloglim

xarctanlnxlog

0x

xlog

0x

0xlog

0x

10x11

1

----------------------------------------------------------------------------------------------------



29.-)

11

111110131xcos

excosexcosexsenxcos3elim

xcosexsenxcosexcosexcosexsenxcos2e

lim

xcosxcosexsenexcosxcos*excosexsenxcos2e

limH'L

00

xsenexsenexcose

lim

xsenxsenexcosxcosee

limH'L

00

xcos1xcosee

limxcos1

'xsenelneelimH'L

xsenxee

lim

00

xsenxee

lim

3xsenxsen3xsenx

0x

xsenxsenxsen3xsenx

0x

xsenxsenxsen2xsenx

0x

xsenxsen2x

0x

xsenxsenx

0x

xsenx

0x

xsenx

0x

xsenx

0x

xsenx

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 30.-)

49

1111

49

x2x2sen

limx3coslim

x2coslimx3

x3senlim

49

x2x2sen2

limx3coslim

x2coslimx3

x3sen3lim

23

xx2sen

limx3coslim

x2coslimx

x3senlim

23

xx2senx3cos

xx2cosx3sen

lim23

00

x2senx3cosx2cosx3sen

lim23

x2cos2x2sen

x3cos3x3sen

lim

x2cos'x2cos

x3cos'x3cos

limH'Lx2coslnx3cosln

lim

00

x2coslnx3cosln

lim

0x0x

0x0x

0x0x

0x0x

0x0x

0x0x

0x

0x0x0x0x

0x



***31.-)

01

e1

limH'L

ex1

lime2

x22limH'L

e2xx2

lime2

xx2elim

e2exxe2

limH'L

e1ex

lim

x1e1

e

lim

x1e1

'e

limH'L

00

x1

2earctanlim

0299999.892earctan2earctanxlim

xx

xxxx

x

2

xx2

2x

xx2

x2x

x

x2

x2

x2

x2

x

x2

2x

x

x

x

x

x

x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 32.-)

1xsen

1lim

xcosxsenxcos

1

limxtanxsec

limxtanxsec

xseclimH'L

10xsec8xtan

lim

10xsec8xtan

lim

2x

2x2x

2

2x2x

2x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



33.-)

2110

14

11x1ln1

lim4

1x1

1x1x1ln

1lim4

1x1

'x1x1x1ln

1lim4H'L

00

xx1lnx1x

lim4

x1xx1lnx1

x11x1

lim4

x1x

x1ln

x11

1lim4

x1'x1

xx1ln

x1'x1

1lim4H'L

x1lnxx1lnx

lim4

00

x1lnxx1lnx4

lim

0x

0x0x

0x0x

0x0x0x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 34.-)

6011

601

xxsen

lim601

x60xxsen

limx60

xsenxxcosxcoslimH'L

00

x20xcosxxsen

limx20

xcosxxsenxsen2limH'L

00

x5xxsenxcos22

lim

x5xsenxxcosxcos32

limH'Lx

xcosxxsen3x2lim

00

xxcosxxsen3x2

lim

0x20x20x

30x30x

40x

40x50x

50x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



35.-)

0

x2

lim1

x12

limH'L

x2xln2

lim1x

xln2xln

lim1

x1xln2xlnx

1limH'L

x2xlnxln

lim

x22xlnxln2

limx2

xln4xln2lim

x2x

1xln2x2xln2limH'L

1xxlnx2

lim

xlnx1

1x2

limH'L

00

xln1

xarctan2lim

0999999.892lnarctan2xlnxarctan2lim

xx

xxx

x

x

2

x

2

x

2

2

x2

2

x

x

x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 36.-)

xlnlimx

xlnxlim

xlnx1x1

lim

xlnx1x1

lim

xln'xln

x'x

limH'Lxlnln

xlnlim

00

xlnlnxln

lim

xxxxxx

x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- ***37.-)

.)I.Fesno(xlim 0000001.0ln1lnx1ln

x



38.-)

1

11

1xcos

1lim

xxsen

lim

xcosx10lnxsen10ln

lim

xsen10lnxcos

x10ln1

lim

xsen10ln'xsenx10ln

'x

limH'Lxsenlog

xloglim

xsenlogxlog

lim

0x0x

0x0x0x0x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 39.-)

32

101

e1

32

1x

11

lime

1lim

32

x1

x1

x1x

lime

1lim

32

x1x

lime

1lim

32

x1e

xlim

32

xe3

x12

lim

x3e

x12

limH'L

00

1e999999.892

1e

arctan2

1e

xarctan2lim

02

xx3x

2

2

2

2

xx3x

2

2

xx3x2x

3

2

x

2

x3

2

x2

x3

2

x

03x

3x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



40.-)

021

1101

1xx2

1x21xxlim

1x1xx2

1x21xxlim

1xx2

1x21xxlim

x1x2

1x21xxlim

1x2x2

1x21xxlim

1x2

1x2

1x2x2

1xxlim

00

1x2x2

1xxlim

1x

11x2x2

x

lim

1x

11x2

x22

x2

lim

1x1x2

'x2x221

lim'1x1x1

1x2

'1x2

limH'L1x

1x2lnlim

1x1

1x2lnlim1x2ln1xlim

1eeelim1x2lim

01x2lim

2

2

1x

2

22

1x

22

22

1x

22

22

1x

22

22

1x

2

2

22

2

1x

22

2

1x2

22

1x2

2

2

1x

2

2

221

2

1x2

2

2

1x1

2

1x

2

1x

2

1x

01x2ln1xlim1x2ln1x

1x

1x2

1x

01x

2

1x

2

1x2

----------------------------------------------------------------------------------------------------



***41.-)

21

2sen1

1xsen1

1lim

xsen1xsen1xsen1

limxsen1xsen1

xsen12lim

xsen11

xsen1xsen12

lim

xsen11

xsen12

lim

xsen11

xcos2

lim

2sen1

1

2cos

2xsen1

1xcos

2lim

xsen11

xsec2lim

2x

2x2x

2x

22x

22x

222x

2

2x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



42.-)

2

12

x2cos

2lim

x2cosxx2

lim

x1

x2cosx2

lim

x1x2x2sec

limx1

'x2x2seclimH'L

xx2tan

lim

00

x1

x2tanlimx2tanxlim

xx2tanx

lim

x2x

x2tan2

lim

x2x2cos

x2x2sen

limx2x2cos

'x2x2sen

limx2x2cos

'x2cos

limH'Lx

x2coslnlim

00

x1

x2coslnlimx

2coslnxlim

e1eeelimx

2coslim

1x2coslim

22x122

2

x

2

122

x

2

212

x2

112

x1

1

x

1

x

1

x2

13

x

3

2

1

x

3

1

21

x3

1

11

x3

1

1

x2

1

x

2

1

x

2

x

22x

2coslnxlimx

2coslnx

x

x

x

x

x

2x

22

2

---------------------------------------------------------------------------------------------------- ***43.-)

.)I.Fesno(00arcsenxarcsenlim 22

0001.01x

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 44.-)

2

nm2

nxcosnmxcosmlim

2'nxnxcosn'mxmxcosm

limH'L

00

x2nxnsenmxmsen

limx2

'nxnxsen'mxmxsenlimH'L

00

xnxcosmxcos

lim

2222

0x0x

0x0x

20x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



**45.-)

0

10

1000

xcosxxsenx

lim0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- **46.-)

0211xsecxtan1lim4x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 47.-)

212x

2xsen2

lim

2xsen2

x1

lim

22xcscx1

lim'2

x2

xcscx

'x

limH'L2

xcot

xlnlim

00

2xtan

1xln

lim2xtanxlnlim

02xtanxlnlim

22

1x

2

1x

21x21x1x

1x1x

1x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 48.-)

111

x1cos

1lim

xseclimx1

x1xseclim

x1'xxsec

limH'Lx

xtanlim

00

x1

x1tan

limx1tanxlim

0x1tanxlim

22x

12

x2

212

x2

112

x1

1

x

xx

x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



49.-)

abx

a1

alimb

xax

xax

limbax

axlimb

axxax

limb

x1

axxaxx

limb

xx1

ax1

limbx1

x'x

ax'ax

limbH'Lx

xlnaxlnlimb

x1

xax

lnlimb

00

x1

xa

1lnlimb

xa

1lnbxlim

eeelimxa

1lim

1xa

1lim

xxx

2

x

2

x

2x2x1xx

xx

abxa

1lnbxlimxa

1lnbx

x

bx

x

bx

x

x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 50.-)

2112

x22

xsen2lim

2xsen2

x21

lim22

xcscx2

1

lim'2

x2

xcscx2

'x2

limH'L2

xcot

x2lnlim

00

2xtan

1x2ln

limx2ln2xtanlim

eeelimx2lim

1x2lim

22

1x

2

1x21x21x1x

1x1x

2x2ln2xtanlimx2ln2

xtan

1x2

xtan

1x

2xtan

1x

1x



51.-)

2ln5ln

25

lim2ln5ln

25

lim2ln5ln

'x2ln2'x5ln5

limH'L4235

lim

4235

lim

x

xx

x

xx

x

xx

x

x

x

x

x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 52.-)

35

x53

1lim5

x5x3x

xlim5

5x33x15

lim5x3x3

x915x9xlim

x1

5x3x3x335x33

limx1

5x33

x33

limx1

5x3'5x3

x3'x3

limH'Lx

5x3lnx3lnlim

00

x1

5x3x3

lnlim

5x3x3

lnxlim

eeelim5x3

x3lim

15x3

x3lim

xxx

2

x

2

x2x2x1x

xx

355x3

x3lnxlim

5x3x3

lnx

x

x

x

x

x

x

----------------------------------------------------------------------------------------------------



53.-)

1ee

lim1

'xelne'xelnelimH'L

xee

lim

00

xee

lim

xx

0x

xx

0x

xx

0x

xx

0x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- 54.-)

pq

pq

px

1

qx

1lim

px

1

qx

1lim

px

qxlim

qx2

x2

px2

x2

lim

'qxqx21

'pxpx21

limH'Lqqx

ppxlim

00

qqx

1

ppx

1lim

2

2

22

22

x22

22

x22

22

x

22

3

22

3

x

2221

22

2221

22

x22

22

x

22

22

x

---------------------------------------------------------------------------------------------------- Bibliografía Utilizada en la Selección/Solución de los Ejercicios Propuestos en ésta Guía de Estudio 1. Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación. 2. López, I.; Wisniewski, P. (2006). Cálculo I Diferencial de una Variable, 1ª ed. México. Thomson Editores 3. Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores. 4. Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana. 5. Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning Editores. 6. Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación. 7. Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación. 8. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 9. Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de Chile.

Santiago de Chile. 11. Guía Complementarias #2; La Derivada. Departamento de Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de Honduras

(UNAH). Tegucigalpa, Honduras. 12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República Bolivariana de

Venezuela. 13. Universidad de Santiago de Chile, (2001-2010). Pruebas acumulativas y exámenes parciales Cálculo 10001. Santiago de

Chile, Chile. 14. Jiménez, B. Cruz, L. Meza, M. (2009). Elementos de Cálculo Integral. 1ª ed. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores

de Monterrey (ITESM). México. Limusa, Grupo Noriega Editores. 15. Ejercicios sobre Derivadas e Integrales. Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Valencia.

Valencia, España. 16. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología “José Antonio Anzoátegui”.

República Bolivariana de Venezuela. JUCELO1209® D.R.2015

guía de estudio no.6 – 2do parcial aplicaciones de la derivada … · 2018-09-11 · 2do...

Documents