guÍa de anÁlisis para docentes · la evaluación censal de estudiantes (ece-2009) nos permite...

GUÍA DE ANÁLISIS PARA DOCENTES

DATOS GENERALES DE LA ESCUELA

Estimado docente:

La Evaluación Censal de Estudiantes (ECE-2009) nos permite conocer lo que pueden hacer los estudiantes de segundo grado de primaria en Comprensión lectora y Matemática.

¿Para qué nos sirve esta guía de análisis?

• Nos ayuda a entender la prueba deMatemática de laECE-2009.

• Nos da a conocer los resultados de los estudiantesevaluados.

• Nosofrece recomendacionesyestrategias interesantespara aplicarlas en el aula y mejorar los aprendizajes en matemática de nuestros niños y niñas.

Evaluación Censal de Estudiantes 2009 - Segundo grado de primaria

¿CÓMO ENTENDER LA PRUEBA DE MATEMÁTICA?

¿Sabe cuáles son los resultados de su escuela? Entérese leyendo este documento.

CONTENIDO Pág.

I. ¿CÓMO SE EVALUÓ LA MATEMÁTICA? 2 • ¿QuéentendemosporMatemática? 2 • ¿QuéevalúalapruebadeMatemáticaenlaECE-2009?3

II. ¿CÓMO SE PRESENTAN LOS RESULTADOS? 3 • ¿Cuálessonlosnivelesdelogro? 3 • ¿Quéhacensusestudiantesencadanivel? 4 •Ejemplosdepreguntaspornivelesdelogro 5 •Resumendepreguntas,indicadoresycapacidades 21

III. ¿CUÁLES SON LOS RESULTADOS DE LOS ESTUDIANTES EN LA ECE-2009? 23 •ResultadosdesuescuelaenMatemática 23 •ResultadosdesuregiónydelpaísenMatemática 24

IV. ¿CÓMO PODEMOS MEJORAR LOS APRENDIZAJES DE NUESTROS NIÑOS? 25 •Sugerenciasparaeldocente 25 •Actividadesparaelaula 36

En nuestro país, los resultados de los niños en Matemática mejoraron en un 4,1% con respecto al 2008.

TRO

QU

EL P

ÁG

INA

1 A

24

2 ECE-2009

¿QUÉ ENTENDEMOS POR MATEMÁTICA?

I. CÓMO SE EVALUÓ LA MATEMÁTICA?

Tradicionalmente, la Matemática se ha considerado como un conjunto de operaciones, fórmulas, reglas yprocedimientosqueseutilizansolamenteen laescuelaoensituacionesmuyconcretas, comocomprasyventas.EstavisiónparcialdelaMatemática,hacequesuenseñanzaestéconcentradaenlatransmisióndeprocedimientosocontenidos,oenlaresoluciónde“problemastipo”,loquenofavoreceeldesarrollodelpensamientomatemático.

LaMatemáticaseencuentraenlocotidiano,entareascomointerpretarunrecibodeluzeléctrica,perotambiénenotrasdondelaMatemáticanoestanevidente,comocomprenderporquélasabejasalmacenansumielenceldashexagonalesoporquéutilizamoselsistemadeandenesennuestraagricultura.Enlasociedadactual,caracterizadaporconstantescambiosyabundanteinformación,esnecesarioquetodosdesarrollemoscapacidadesparaaprendercontinuamente,interpretarinformacióncríticamente,comunicarnosconprecisiónyresolverproblemas.

Mi hijo ha salido mal en

Matemática. Quierosaber por qué;

en casa suma y restamuy bien.

Sí, Manuelitosuma y resta muy bien,pero saber Matemática

es más que hacer operacionesy usar fórmulas.

Saber Matemáticaes saber razonar,

comprender y analizar información, resolver problemas,

justificar nuestra opinióny muchas cosas más...

...La Matemática nos ayuda en lo personal, en la escuela, en la comunidad, etc.

¿

Matemática 3

II. CÓMO SE PRESENTAN LOS RESULTADOS?

¿QUÉ EVALÚA LA PRUEBA DE MATEMÁTICA DE LA ECE-2009?

I. CÓMO SE EVALUÓ LA MATEMÁTICA?

LapruebadeMatemáticade laECE-2009fueelaboradadeacuerdoconelDiseñoCurricularNacional (DCN)de laEducaciónBásicaRegularvigenteenelaño2009.Setomaronencuentalascompetenciasycapacidadesrequeridasparaelfinaldel tercercicloenelorganizadordeNúmero, relacionesyoperaciones.Particularmenteseevaluaroncapacidadesasociadasalacomprensióndelnúmero,elsistemadenumeracióndecimalyelsentidonumérico.

¿CUÁLES SON LOS NIVELES DE LOGRO?

Los resultados de los estudiantes en la ECE-2009 se presentan mediante niveles de logro.

EnlassiguientespáginaspresentamosloquelogranhacerenMatemáticalosniñosdecadanivel.

Portanto,laenseñanzadelaMatemáticadebegarantizareldesarrollodecapacidadesyhabilidadesparaadaptarnosyresponderadecuadamentetantoasituacionescotidianascomoanuevasexigencias.Nobastaqueunniñosepacontar,sumaryrestarparadecirquesabeMatemática,esnecesarioqueresuelvaproblemas,analice,razone,experimente,reflexioneyargumenteadecuadamente.Demanerageneral,unniñoquesabeMatemáticadebeusarsupensamientomatemáticomásalládelámbitoescolar.

NIVEL 1

DEBAJO DEL NIVEL 1

NIVEL 2

NO LOGRÓ APRENDERLO ESPERADO AL FINALIZAR EL GRADO

NO LOGRÓ APRENDER LO ESPERADO AL FINALIZAR EL GRADO

LOGRÓ APRENDERLO ESPERADO AL FINALIZAR EL GRADO

¿

Deacuerdoasusresultadosenlaprueba,losestudiantesfueronagrupadosentresnivelesdelogro:Nivel 2,Nivel 1 y Debajo del Nivel 1.

Veamosquésignificaestarencadaunodeestosniveles: En el Nivel 2seubicanlosestudiantesque,al finalizar el segundo grado, lograron los aprendizajes esperados. Estos estudiantes responden la mayoría de preguntas de laprueba.

En el Nivel 1seubicanlosestudiantesque,alfinalizarelsegundogrado,no lograron los aprendizajes esperados. Todavía están enproceso de lograrlos. Solamente responden laspreguntasmásfácilesdelaprueba.

Debajo del Nivel 1 también se ubicanestudiantesque,alfinalizarelsegundogrado,no lograron los aprendizajes esperados. Sin embargo, a diferencia del Nivel 1, estosestudiantes tienen dificultades hasta para responder las preguntas más fáciles de laprueba.

Estosnivelesdelogrosoninclusivos,esdecir,lograrelNivel2implicahaberlogradoyaelNivel1.

4 ECE-2009

¿QUÉ HACEN SUS ESTUDIANTES EN CADA NIVEL?

Establecerrelacionesdeequivalenciaentredistintasformasderepresentarlosnúmeros

Identificarelvalordeposicióndeundígitoenunnúmero

Leereinterpretargráficosycuadrosnuméricosdiversos

Resolverproblemasaditivosdehastatresetapasquerequierenestablecerrelaciones,seleccionardatosútileso integrar conjuntosdedatos; y resolverproblemasdirectosque impliquen lanocióndedoble,triple y mitad

En conclusión, los niños ubicados en el Nivel 2 pueden razonar con problemas no rutinarios, es decir,problemasparaloscualeselprocedimientodesoluciónnoesevidente.Ademáspuedendesarrollarestrategiaspersonalesyutilizarrepresentacionesnoconvencionalesdelosnúmeros.

Realizaradicionesysustraccionesconnúmerosdehastadosdígitos

Establecerrelacionesdeordenentrenúmerosdedosdígitos

Identificarpatronesnuméricossencillos

Leereinterpretargráficosycuadrosnuméricossencillos

Resolverproblemasaditivosdirectosquerequierenjuntar,agregaroquitar

Enconclusión,losniñosubicadosenelNivel1puedenseguirinstruccionespasoapaso,resolverejerciciosdirectosdecontextopuramentematemáticooproblemasrutinariosdecontextoreal,esdecir,problemasenlos que el procedimiento de solución es evidente.

NIVEL 2 AdemásdeloconsideradoenelNivel1,los niños ubicados en este nivel pueden:

DEBAJO DEL NIVEL 1

Losniñostienenmuchasdificultadespararesolversituacionesmatemáticas.Los niños ubicados en este nivel no lograron los aprendizajes esperadospara el grado. Estos estudiantes tienen dificultades hasta para responder las preguntasmásfácilesdelaprueba.

NIVEL 1 Los niños ubicados en este nivel pueden:

Matemática 5

unidades

Establecer relaciones de equivalencia entre distintas formas de representar los números

Implicaqueelniñoreconozcavariadasformasderepresentarunnúmero.Paraestodebetransformarnúmerosdeunaunidaddeordenaotra(realizarcanjes),identificarequivalenciasentreunidadesdeorden(porejemplo:10decenas=1centena)eidentificardiversasdescomposicionesdelosnúmeros.Loantesdescritonospermitesaberelniveldecomprensióndelsentidonuméricoydelsistemadenumeracióndecimaldelniño.

LosejemplosdepreguntasdelapruebaquepresentaremosacontinuaciónestánagrupadosporNivelesdelogro.

Enprimer lugar, le presentamosunabrevedescripciónde lo que los niños pueden hacer en cada nivel, junto conalgunosejemplosdepreguntas.Además,leexplicamosalgunosdelosprocesosmentalesquepodríarealizarelniñoalmomentoderesolverlapregunta(bajoeltítulo“¿Quéhacepararesolverla?”),aquésedebepartedelacomplejidaddecadapreguntayalgunasestrategiasdesolución(bajoeltítulo“¿Cómopuederesolverla?”).

Interpreta* los datos y la pregunta.

Representa* la situación por medio de un gráfico ousandonúmeros.

Transforma* un número de su descomposicióndecimal a su representación usual.

Parte de la complejidad de esta pregunta radica en la descomposicióndecimaldeunnúmeroenunordennoconvencional.

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3

Usando gráficos:

Utilizando el tablero de valor posicional:

ESTR

ATEG

IA 2

Sumando cantidades equivalentes:

¿CÓMO PUEDE RESOLVERLA?

EJEMPLOS DE PREGUNTAS POR NIVELES DE LOGRO

¿QUÉ HACE PARA RESOLVERLA?

NIVEL 2 AdemásdeloconsideradoenelNivel1,los niños ubicados en este nivel pueden:

8 unidades = 8 unidades5 decenas = 50 unidades

D U

EJEMPLO 1:

Pregunta 16, cuadernillo 2Respuesta correcta: a

unidadesunidades

*Cuandodecimos“interpreta”,“representa”o“transforma”nosreferimosaqueelniñopuedeinterpretar,representarotransformarelementosdelasituaciónconcretaquesepropone. Por otro lado, cabe aclarar que los procesosmentales involucrados en las situaciones propuestas no necesariamente siguen un orden secuencial, sino quepodríandarsesimultáneamente.

6 ECE-2009

Interpreta los datos y la pregunta.

Representa la situación por medio de un gráfico ousandonúmeros.

Identifica equivalencias entre unidades y decenas.

Transformagruposdeunidadesendecenas.

Parte de la complejidad de esta pregunta radica enlatransformacióndeunidadesadecenas.

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3

Usando equivalencias:

Utilizando el tablero de valor posicional*:ES

TRAT

EGIA

2

Usando descomposiciones:


¿QUÉ HACE PARA RESOLVERLA?D U 7 0

1 decena = 10 unidades

Es lo mismo que: 10 unidades = 1 decena

Por tanto: 70 unidades = 7 decenas

70 unidades

10 unidades 1 decena10 unidades 1 decena10 unidades 1 decena10 unidades 1 decena10 unidades 1 decena10 unidades 1 decena10 unidades 1 decena

7 decenas

7decenas

* Adaptado de: Carey Bolster y otros. Explora las matemáticas 3.Illinois.Scott-ForesmanandCompany.1991;p.77.

NIVEL 2

EJEMPLO 2:

Pregunta 10, cuadernillo 2Respuesta correcta: c

7 0

Matemática 7

Interpreta los datos y la pregunta.

Representa la situación por medio de un gráfico o usandonúmeros.

Identificaequivalenciasentreunidades,decenasy centenas.

Transformagruposdedecenasencentenasoenunidades.

Relaciona unidades, decenas y centenas pararecomponerelnúmero.

Parte de la complejidad de esta pregunta radica en el orden inusual en que aparecen las cantidades y presentar más de diez unidades de decena.

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3

Sumando cantidades equivalentes:


ESTR

ATEG

IA 2

Usando gráficos:



unidades

unidades

decenas

centena decenas 135

unidades = unidadesdecenas = unidades unidades

C D U

NIVEL 2

EJEMPLO 3:


8 ECE-2009

Interpreta la situación propuesta.


Identifica el valor posicional que corresponde a la cifradada.

Interpreta el valor de la cifra de acuerdo a suposición.

Comparaelvalordelacifradadaconcantidadespresentadas en diversas representaciones.

Transformadecenasenunidades.

Parte de la complejidad de esta pregunta radica en comprenderelvalordeunacifrasegúnsuubicaciónenelnúmero(enestecasoel6representaa6decenas)yestablecersuequivalenciaconlasalternativas.

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3



ESTR

ATEG

IA 2

Usando equivalencias:



Identificar el valor de posición de un dígito en un número

Implicaqueelniñoreconozcaquecadaunadelascifrasdeunnúmerorepresentaunvalorquedependedellugaroposiciónqueocupaendichonúmero.Paraqueelniñopuedareconocerelvalordeposiciónesnecesarioqueantespuedadescomponerunnúmerodediversasmaneras.

6 decenas 60 unidades

unidades

64

64

decenas unidades

unidades

NIVEL 2

EJEMPLO 4:

Pregunta 20, cuadernillo 2Respuesta correcta: b

D U

decenas

10 unidades 10 unidades 10 unidades10 unidades 10 unidades 10 unidades

4 unidades

Matemática 9

Interpreta la situación, los datos, el plano y lapregunta.


Modela la relación entre el trayecto y la distancia recorrida.

Realiza cálculos.

Parte de la complejidad de esta pregunta radica en diseñar o adaptar una estrategia de solución y enestablecer conexiones connocionesgeométricas ydemedida.

ESTR

ATEG

IA 1

Usando esquemas:

Usando propiedades:

ESTR

ATEG

IA 2



Leer e interpretar gráficos y cuadros numéricos diversos

Implicaqueelniñoidentifique,comprendayuseinformaciónorganizadaengráficos,diagramas,cuadros,planos,etc.Esto le permite construir significados y nuevas nociones.

Casa de ana

m

Escuela

m

m

m

EJEMPLO 5:


NIVEL 2

Interpretalasituación,losdatos,lascondicionesypregunta.


Comparacantidadesdelenunciadodelproblema.

Modelalarelaciónentrelosdatos,lascondicionesy la pregunta y entiende que es una situación comparativa donde una cantidad está contenida dos veces en la otra.

Aplica la noción de mitad de una cantidad y la calcula.

Parte de la complejidad de esta pregunta radica en establecerlarelacióndecomparaciónusandolanocióndedobleymitad.

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3


Usando gráficos:

ESTR

ATEG

IA 2

Por ensayo y error:



Resolver problemas aditivos de hasta tres etapas que requieren establecer relaciones, seleccionar datos útiles o integrar conjuntos de datos; y resolver problemas directos que impliquen la noción de doble, triple y mitad

Implica que el niño pueda desarrollar o adaptar estrategias para resolver problemas aditivos no rutinarios (dondela soluciónnoesevidente).Estosproblemaspuedenserdehasta tresetapas.Adicionalmente, resuelvenproblemasdirectosdedoble,mitadotriple.

Demanerageneral,estosniñospuedenidentificarlosdatosnecesariospararesolverelproblema,asícomocomprendereintegrarinformaciónprovenientedediversasfuentes(enunciadostextuales,cuadros,listas,diagramasdebarras,etc.).

24 20

10 10 2 24

Primer grupo: 10 + 2 = 12

Segundo grupo: 10 + 2 = 12

La mitad de 24 es 12

choclos de Marco

choclos de Luis

choclos de Luis: 24

5 + 5 10 6 + 6 12 9 + 9 1810 + 10 2011 + 11 2212 + 12 24

NIVEL 2

EJEMPLO 6:


10 ECE-2009

11

Parte de la complejidad de esta pregunta radica en establecer la relación de igualación y en diseñar oadaptarsuspropiasestrategias,yaquenosetratadeunproblemadirecto.

choclos de Marco ¿QUÉ HACE PARA RESOLVERLA?

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3

Realizando cálculos:

Usando gráficos:ES

TRAT

EGIA

2

Usando esquemas:


Lo que tiene Sonia

Lo que le falta a Sonia

Lo que tiene Jorge

De 23 alumnos:

Alumnos de Jorge:

Lo que le falta a Sonia para tener tantos como Jorge: 6

Alumnos de Sonia: ?

alumnos

Tiene 17 alumnos

Lo que tiene Sonia: 17

+ 6 = 23

17 + 6 = 23

Lo que le falta a Sonia para tener tantos como Jorge

Interpretalasituación,losdatos,lascondicionesyla pregunta.


Identificalareferenciaylacantidadquesequiereigualar.

Modelalarelaciónentrelosdatos,lascondicionesy la pregunta para entender que se está igualando dos cantidades.

Compara las cantidades involucradas.

Realiza cálculos.

EJEMPLO 7:


NIVEL 2

12 ECE-2009

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3

Usando gráficos:

ESTR

ATEG

IA 2

Usando esquemas:

Realizando cálculos y canjes:

10 papayas 1 caja10 papayas 1 caja

10 papayas 1 caja

10 papayas 1 caja

10 papayas 1 caja

4 papayas 4 sueltas

2 papayas 2 sueltas

5 cajas y 6 papayas sueltas

papayas

papayas

56 = 5 decenas y 6 unidades 5 cajas y 6 sueltas

34 + 22 = 56

5 cajas6 sueltas

3 cajas4 sueltas

2 cajas2 sueltas

34

22

Parte de la complejidad de esta pregunta radica en tener que diseñar o adaptar estrategias propias, yaquenosetratadeunproblemadirecto.Además,esunproblemaqueinvolucravariasetapas.



Relaciona la conformación de las cajas con laagrupación en decenas.


Modelalarelaciónentrelosdatos,lascondicionesy la pregunta para entenderla como una situación de reagrupación de cantidades.

Analiza la solución numérica obtenida respectode la pregunta.


NIVEL 2

EJEMPLO 8:


Matemática 13

Interpretalasituación,losdatosylapregunta.

Identifica la cantidad que se compara con la que se quiere comparar.

Discrimina los datos necesarios e innecesarios.


Modela la relación entre los datos necesarios y la pregunta para entender que se trata de una situación en la que se está realizando una comparación.

Compara las cantidades involucradas.

Realiza cálculos.

Parte de la complejidad de esta pregunta radica en establecerlarelacióndecomparaciónentrecantidadesy en tenerque diseñar o adaptar estrategiaspropias.Por otro lado, la palabra “más” podría hacer pensarequivocadamente a los niños que se trata de unaadición.

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3

Usando gráficos:

Usando esquemas:

Realizando cálculos:

ESTR

ATEG

IA 2

ESTR

ATEG

IA 4

Usando gráficos:


¿QUÉ HACE PARA RESOLVERLA?10 soles 1

1

1

110 soles

Precio de la pelota

El avión cuesta 5 soles más.

La diferencia entre las cantidades

Precio del avión

El avión cuesta 5 soles más.

Precio del avión:18

La diferencia entre ambos precios: ?

Precio de la pelota:13

soles

EJEMPLO 9:

Pregunta 18, cuadernillo 1Respuesta correcta: a Precio

del avión:

Precio del avión:

Precio de la pelota:

Precio de la pelota:

1

1

1 1 1 1 1

13 + 5 = 18

NIVEL 2

14 ECE-2009

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3

Usando representaciones:

ESTR

ATEG

IA 2

Usando tablas:

Realizando cálculos directamente:

Parte de la complejidad de esta pregunta radica en tenerquediseñaroadaptarestrategiaspropias,puessetratadeunproblemaquetienevariasetapasy requiere discriminar e integrar la informaciónnecesaria.


Interpretalasituación,losdatos,lascondicionesylapregunta,eintegrainformacióndelenunciadoy de la lista.

Discrimina los datos necesarios de los innecesarios.


Identifica los costos de cada una de las partes paraconformareltodo.

Modelalarelaciónentrelosdatos,lascondicionesy la pregunta para entenderla como una situación enlaqueseestánjuntandopartesparaformaruntotal.

Realiza cálculos.


2 panes con chicharrón: 10 +1 mazamorra: 21 vaso de chicha: 1 13

La compra cuesta S/. 13.

S/.

En total la compra cuesta S/. 13

Un pan con

chicharrón

Un pan con

chicharrón

Una mazamorra

Un vaso de chicha

Total

5 5 2 1 13

NIVEL 2

EJEMPLO 10:


NIVEL 2

Matemática 15

Realizar adiciones y sustracciones con números de hasta dos dígitos

Implicaqueelniñopuederealizaradicionesosustraccionesconnúmerosdehastadoscifrasypresentadasendiferentesformatos.

Identifica que la situación trata de una adición.

Realiza cálculos.

ESTR

ATEG

IA 1

ESTR

ATEG

IA 3

Usando propiedades:

Usando gráficos:

ESTR

ATEG

IA 2




16 = 10 + 6

16 + 20 + 6

20 = 10+10

16 + 20 + 6:

6 = 6

30 + 12 42

36 + 6

42

EJEMPLO 1:


42

16 20

610

NIVEL 1 Los niños ubicados en este nivel pueden:

16 ECE-2009

Establecer relaciones de orden entre números de dos dígitos

Implicaqueelniñopuedaidentificarenunconjuntodenúmeroscuáleselmayoroelmenor,asícomoidentificarlosnúmerosmayoresomenoresqueotronúmerodado.


Compara las cantidades dadas.

Identificalosnúmerosmayoresque6.

ESTR

ATEG

IA 1

Realizando comparaciones directas:

ESTR

ATEG

IA 2

Usando gráficos:



Es menor que 6

Es mayor que 6

Es igual a 6

Es mayor que 6

Están a la derecha del 6.

9 y 11 son mayores

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

NIVEL 1

EJEMPLO 2:


Matemática 17

31 39 47 55 63

Identificar patrones numéricos sencillos

Implicaqueelniñooniñapueda identificare interpretarelpatrónde formacióndeuna secuenciayusarloparacompletar dicha secuencia.

Identifica que la situación requiere completar una secuencia a partir de un determinado patrón de formación.

Identificaelpatróndeformacióndelasecuencia.

Aplica el patrón de formación de la secuenciapara completarla.

ESTR

ATEG

IA 1

Realizando conteos:

ESTR

ATEG

IA 2

Usando gráficos:



aumenta8

aumenta8

aumenta8

tambiénaumenta

8

EJEMPLO 3:


63

NIVEL 1

18 ECE-2009

Leer e interpretar gráficos y cuadros numéricos sencillos

Implica que el niño pueda identificar, discriminar e interpretar información presentada en gráficos estadísticos ycuadrosnuméricossencillos,endiversoscontextos.

Interpreta la situación, la información deldiagrama,lascondicionesylapregunta.

Discrimina los datos necesarios de los innecesarios.

Identifica que se trata de una situación en la que sedebenquitarelementos.


ESTR

ATEG

IA 1

Usando la gráfica presentada:

ESTR

ATEG

IA 2

Usando esquemas:



8 - 2 = 6

Venden:

Tenía:

2

8 charangos

Quedan 6 charangos.

Queda: ?

NIVEL 1

EJEMPLO 4:


Matemática 19

Resolver problemas aditivos directos que requieren juntar, agregar o quitar

Implicaqueelniñopuedaresolverproblemasdonde laestrategiadesoluciónesevidenteo tienequerecordarlaparaaplicarladirectamente.Estosproblemas,generalmente,estánasociadosalasaccionesdereunir,juntar,perdero quitar.


Identifica que es una situación en la que hay que juntardoscantidades.


Realiza cálculos.

ESTR

ATEG

IA 1

Usando gráficos:

ESTR

ATEG

IA 2

ESTR

ATEG

IA 3

Usando esquemas:

Usando propiedades:



En total 60

En total 60

fresa:

limón:

Total de caramelos: ?Fresa: 36 Limón: 24

36 + 24

30 + 6 + 20 + 4

50 + 10

60

EJEMPLO 5:


NIVEL 1

20 ECE-2009


Identifica que es una situación en la que hay que juntarvariascantidades.


Realiza cálculos.

ESTR

ATEG

IA 1

Realizando cálculos directamente:

ESTR

ATEG

IA 2

Usando esquemas:



12 + 812 840

NIVEL 1

EJEMPLO 6:


8 cm 8 cm12 cm 12 cm

20 cm 20 cm

40 cm

NIVEL 1

DEBAJO DEL NIVEL 1

Estos niños NO aprendieron lo esperado

para el grado. Tienen aún más dificultades

que quienes están en el Nivel 1.

Los niños tienen muchas dificultades pararesolver situaciones matemáticas.Recordemos que estos estudiantes tienen dificultades hasta para responder las preguntasmásfácilesdelaprueba.

Matemática 21

RESUMEN DE PREGUNTAS, INDICADORES Y CAPACIDADESCUADERNILLO 1

Pregunta Indicadores curriculares Capacidades del DCN Nivel de logro

1 Expresa números menores que 1000, en su representacióncompacta usual desde su representación gráfica .

Interpreta y representa números de hasta tres cifras y expresa elvalorposicionaldesuscifrasenelsistemadenumeracióndecimal. 1

2* Resuelvesituacionesaditivasasociadasaaccionesde”agregar”y“quitar”,presentadasentextocontinuos.

Resuelve problemas de adición y sustracción con númerosnaturalesdehastatrescifras.

3 Señalalosnúmerosmayoresomenoresrespectodeunreferente,apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.

Interpretarelaciones“mayorque”,“menorque”,igualque”yordenanúmeros naturales de hasta tres cifras en forma ascendente ydescendente.

1

4 Hallaelpatróndeunasecuencianuméricasencilla. Interpretayformulasecuenciasfinitasde2en2,de5en5,de10en10,connúmerosdehastadoscifras. 1

5 Señalaelnúmeromayoromenordeunconjuntodenúmerosdedoscifras,apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.

Interpretarelaciones“mayorque”,“menorque”,igualque”yordenanúmeros naturales de hasta tres cifras en forma ascendente ydescendente.

1

6 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de“juntar", apartirdeinformaciónpresentadaentextocontinuo.

Resuelve problemas de adición y sustracción con númerosnaturalesdehastatrescifras. 1

7Resuelvesituacionesaditivasasociadasaaccionesde“agregar“o“quitar", a partir de información presentadamediante diagramasdebarras.

Resuelveproblemasdeadiciónysustracciónconnúmerosnaturalesdehastatrescifras. Interpretayrepresentarelacionesentredatosnuméricosengráficosdebarrasencuadrículas.

1

8Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar"unidades de longitud, a partir de información presentada en unsoporte gráfico.


9Resuelve situaciones aditivas en acciones de“agregar” o“quitar"en lasquesepidehallar lacantidad inicial,presentadasentextocontinuo.


10 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar“ y“separar",presentadasenunsoportegráfico.


11 Resuelve situaciones aditivas en acciones de “quitar” (doscantidades),presentadasentextocontinuo.


Encima del Nivel

2**

12 Resuelvesituacionesaditivasenaccionesde“separar"laspartesdeuntodo,presentadasenformabreve.


13 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de“juntar”, apartirdeinformaciónpresentadaentablasdedobleentrada.


1

14Resuelve situaciones asociadas a una relación directa de doble,tripleomitaddeunnúmeroenaccionesde“comparar",apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.

Resuelveproblemasqueimplicanlanocióndedoble,tripleymitaddenúmerosnaturalesdehastadoscifras. 2

15 Resuelve situacionesaditivasenaccionesde“igualar", apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.


16 Expresa un número en su notación compacta a partir de sudescomposición decimal no convencional.




18 Resuelvesituacionesaditivasenaccionesde“comparar”,apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.


2

19 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de “juntar” y“separar",presentadasenunsoportegráfico.


20Resuelve situaciones asociadas a una relación inversa de doble,tripleomitaddeunnúmeroenaccionesde“comparar",apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.

Resuelveproblemasqueimplicanlanocióndedoble,tripleymitaddenúmerosnaturalesdehastadoscifras.

Encima del Nivel

2**

21Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de“juntar“ o“quitar"queinvolucreelusodeunidadesdelongitud,apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.


* Debidoaunerrordeimpresiónenalgunoscuadernillos,estapreguntanofueconsideradaparaelanálisisyprocesamientoderesultados.**LaresolucióncorrectadeestapreguntanofueconsideradacomorequisitoparaubicarseenelNivel2.

22 ECE-2009

CUADERNILLO 2

Pregunta Indicadores curriculares Capacidades del DCN Nivel de logro

1 Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos sumandospresentadasenenunciadoverbal.


2 Resuelvesituacionesaditivasdondesepidehallarladiferenciadedosnúmerosdedoscifras,presentadasenformatovertical.


3 Hallaelpatróndeunasecuencianuméricasencilla. Interpretayformulasecuenciasfinitasde2en2,de5en5,de10en10,connúmerosdehastadoscifras. 1

4 Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de dos sumandosdehastatrescifras,presentadasenformatovertical.


5 Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la suma de tres sumandosmenoresque100,presentadasenformatohorizontal.


6Resuelve situaciones asociadas a una relacióndirecta de doble,tripleomitaddeunnúmeroenaccionesde“comparar",apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.

Resuelve problemas que implican la noción de doble, triple ymitaddenúmerosnaturalesdehastadoscifras. 2

7Resuelvesituacionesaditivasasociadasaaccionesde“agregar”y“quitar"enlasquesepidehallarlacantidadquegeneraelcambio,presentadas en texto continuo.


8Resuelve situaciones aditivas donde se pide hallar la diferenciade dos números, con la presencia del cero en el minuendo,presentadasenformatovertical.


9Resuelve situaciones asociadas a una relación directa de doble, tripleomitaddeunnúmero, enaccionesde“comparar",presentadas en texto continuo.


10 Expresa la equivalencia entre unidades de orden. Interpretay representanúmerosdehasta trescifrasyexpresaelvalorposicionaldesuscifrasenelsistemadenumeracióndecimal. 2

11 Resuelvesituacionesaditivasasociadasaaccionesde“igualar",apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.

Resuelve problemas de adición y sustracción con númerosnaturalesdehastatrescifras. 2**

12 Resuelvesituacionesaditivasasociadasaaccionesde“agrupar”o“separar"laspartesdeuntodo,presentadasenformabreve.


13 Resuelve situaciones aditivas asociadas a accionesde“juntar”, apartirdeinformaciónpresentadaentablasdedobleentrada.

Resuelve problemas de adición y sustracción con númerosnaturales de hasta tres cifras. Interpreta y representa relacionesentredatosnuméricosengráficosdebarrasencuadrículas.

1

14Resuelve situaciones asociadas a una relación directa de doble, triple omitad de un número en acciones de“comparar",presentadas en texto continuo.


15 Resuelve situaciones aditivas en acciones de "comparar",presentadas en texto continuo.


Encima del Nivel

2*


Interpretay representanúmerosdehasta trescifrasyexpresaelvalorposicionaldesuscifrasenelsistemadenumeracióndecimal. 2

17 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de“juntar" apartirdeinformaciónpresentadaenunsoportegráfico.



Interpretay representanúmerosdehasta trescifrasyexpresaelvalorposicionaldesuscifrasenelsistemadenumeracióndecimal.

Encima del nivel

2 *

19 Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de“juntar” y“separar",presentadasenunsoportegráfico.


20 Señalaelvalorposicionaldelacifradeunnúmerodedoscifras. Interpretay representanúmerosdehasta trescifrasyexpresaelvalorposicionaldesuscifrasenelsistemadenumeracióndecimal. 2**

21

Resuelve situaciones aditivas asociadas a acciones de“agregar”y “quitar" en las que se pide hallar una cantidad final, a partirde información adicional a la necesaria y presentadas en textocontinuo.


*LaresolucióncorrectadeestapreguntanofueconsideradacomorequisitoparaubicarseenelNivel2.**Elniveldelogrodeestapreguntafueasignadoporlacomplejidaddelosprocesosinvolucradosalresolverlo.

Matemática 23

RESULTADOS DE SU ESCUELA EN MATEMÁTICA

Acontinuaciónpresentamos los resultadosobtenidospor losniñosde segundogradodeprimariaen lapruebadeMatemática de la ECE-2009. Recuerdequedebe interpretarestosresultadosconsiderandoelnúmerodeestudiantesquefueronevaluados.

III. ¿CUÁLES SON LOS RESULTADOS DE LOS ESTUDIANTES EN LA ECE-2009?

ANALICEMOS

¿En qué nivel(es) está la mayoría de losestudiantesdesuescuela?

¿Cuántos estudiantes de su escuela seencuentranenelNivel2?

¿Cuántos estudiantes de su escuelaNO seencuentranenelNivel2?

¿Aquépuedendeberseestosresultados?

Delosestudiantesdesegundogradoevaluadosensuescuela,

Recuerde que TODOS los estudiantes deberían estar en el NIVEL 2. Los niños ubicados en el Nivel 1 y Debajo del Nivel 1, a pesar de haber finalizado el grado, no han logrado aprender lo necesario.

EL RETO

Para la ECE-2010, ¿cuántos estudiantes de su escuela podrían ubicarse en el Nivel 2?

Organicemos sesiones de trabajo con el Director y nuestros colegas de la escuela para reflexionar a partir de esta pregunta.

estudiantesdesegundogradofueronevaluadosensuescuela.TOTAL

100 estudiante(s) está(n) en el NIVEL 2.

100 estudiante(s) está(n) en el NIVEL 1.

100 estudiante(s) está(n) DEBAJO DEL NIVEL 1.

24 ECE-2009

RESULTADOS DE SU REGIÓN Y DEL PAÍS EN MATEMÁTICA

Recuerde que solo

los estudiantes que

están en el Nivel 2 han

aprendido lo esperado

para el grado.

Anivelnacional,losresultadosenelNivel2sehanincrementadoen4,1%conrespectoal2008.Esdecir,haymásniñosdesegundogradoquelograronunaprendizajeadecuadoenMatemática.Sinembargo,el49,2%deniñosaúnseencuentraubicadoDebajodelNivel1.Estoimplicaungranretoparanuestropaís.

ANALICEMOS

¿Enquénivel(es)seencuentralamayoríadelosestudiantesdesusección?

¿CuántosestudiantesNOhanlogradoloesperadoparasegundogrado?

¿QuédificultadestienelamayoríadesusestudiantesenMatemática?

¿QuétiposdeproblemastrabajaconsusestudiantesenlaclasedeMatemática?

¿Quéestrategiasusaparadesarrollarlascapacidadesmatemáticasdesusestudiantes?

¿Cómoseencuentrasusecciónrespectodelasotrasseccionesdelaescuela?

¿Aquépuedendeberseestasdiferencias?

Resultados de cada sección de su escuela

SECCIÓN

A B C D E F G H I J

Nivel 2

Nivel 1

Debajo del Nivel 1

TOTAL

13,5%

Mi región* Mi país

37,3%

49,2%DEBAJO DEL NIVEL 1 DEBAJO DEL NIVEL 1

NIVEL 1 NIVEL 1

NIVEL 2 NIVEL 2

*Sisuregiónnotieneresultadosesporquenoseconsiguiólacoberturanecesariaparareportarlos.

Matemática 25

Los profesores debemos generar oportunidades de aprendizaje para que nuestros niños desarrollen sus capacidades. En ese sentido, no es recomendable entrenar a los niños en la resolución de la prueba, pues esto no garantiza la comprensión de nociones matemáticas ni el desarrollo de capacidades. Para ello, le presentamos algunas sugerencias que pueden orientar su trabajo en el aula, con el propósito de mejorar el aprendizaje de nuestros niños.

1

IV. ¿CÓMO PODEMOS MEJORAR LOS APRENDIZAJES DE NUESTROS NIÑOS?SUGERENCIAS PARA EL DOCENTE

ASEGURE LA COMPRENSIÓN DEL NÚMERO

Debemosasegurarnosdequelosniñoscomprendanelsignificadodelosnúmerosparaqueluegopuedanutilizarlosendiversassituaciones.Usarycomprenderlosnúmerosimplicaentenderlascantidadesquerepresentan,suestructura,susoperacionesypropiedades,pararesolverproblemasoenfrentarotrassituaciones.Demanerageneral,unniñoquehadesarrolladoelsentidonuméricopuededarlesentidoasituacionesqueinvolucrannúmerosocantidades.

Dosaspectosquehayquegarantizarparalograrlacomprensióndelnúmeroson:

a. La noción de inclusión jerárquica A tempranaedad losniños consideranque losnúmeros correspondenanombres yno representan cantidades. Porejemplo,paralosniñosdecir:“Uno,dosytres”escomodecir:“Juan,AnayPedro”.Debidoaello,losniñospuedencontarochoobjetosycreer,porejemplo,quelapalabra“ocho”correspondesoloalúltimoynoalconjuntodelosochoobjetos.Sinembargo,ensegundogrado,elniñodeberíacomprenderque“uno”estácontenidoen“dos”,que“dos”estácontenidoen“tres”yasísucesivamente;estoseconocecomola inclusión jerárquica. La inclusión jerárquica le permite contar objetosutilizandoelnúmeroensurealdimensión.

En este caso, identifica el número“ocho” como el conjunto que tieneocho elementos.

Los niños que SÍ comprenden el significado del númeroidentificanunnúmerocomoun“todo”queincluye a los anteriores.

“ocho”

LosniñosqueNO comprenden el significado del número identificanunnúmerocomoel“último”de lo enumerado:

Enestecaso,serestringeelnúmeroasuusocomoordinal.

“ocho”

Unerror frecuente es considerarqueen losprimerosgrados el niño solodebe contar,escribirnúmerosyoperarconellos;así,sepriorizaelempleomecánicodeprocedimientosy/otécnicasquenogarantizanlacomprensióndelnúmeronisuusoreflexivo.

¿CÓ

MO

PO

DEM

OS

MEJ

OR

AR

LO

S A

PR

END

IZA

JES

DE

NU

ESTR

OS

NIÑ

OS?

26 ECE-2009

Existenmaneras distintas de representar unmismo número.Trabajar estasmaneras aporta a la comprensión de laestructuradelsistemadenumeracióndecimal.Veamos,porejemplo,algunasrepresentacionesdelnúmero36:

Descomposición en decenas y unidades

Descomposición en sumandos

Representación en el tableroposicional

Representación gráfica

Asímismo,puederealizarlacomposiciónydescomposicióndenúmerosutilizandonuestrosistemamonetario(monedasdeS/.1ybilletesdeS/.10).

TIPO DE REPRESENTACIÓN FORMAS COMUNES OTRAS FORMAS

3decenasy6unidades3D,6U

30unidadesy6unidades6unidadesy3decenas2decenasy16unidades1decenay26unidades

20+1610+26

30+6

b. La estructura del sistema de numeración decimal

Otradificultad,productodeunaprendizajemecánicodelosniños,esconsiderarquelascifrasdeunnúmerorepresentanel mismo valor sin importar la posición que ocupen, es decir no entienden cómo está conformado el sistema denumeracióndecimal.Porejemplo:

Lacomprensióndelsistemadenumeracióndecimalrequierequeelniñoentiendaquegruposdediez(unidades)formanunnuevo“nivel”(decenas).Yunanuevaagrupacióndediezdeestasdecenasformanotronuevo“nivel”(centenas),yasísucesivamente.Todosellos(unidades,decenas,centenas,etc.)seorganizanparaformarnúmerosquerepresentancantidades.

LosniñosqueNO comprenden la estructura del sistema de numeracióndecimalpiensanqueelnúmero26estáformadopor2unidadesy6unidades,demaneraindependiente.

La aplicación de esta sugerencia se puede ver en la siguiente actividad:

LosniñosqueSÍ comprenden la estructura del sistema denumeracióndecimalentiendenqueelnúmero26estáformadopor2decenasy6unidades.

26 26

2 TRABAJE DIVERSAS REPRESENTACIONES DE LOS NÚMEROS

Ver actividad1,pág.36.

Ver actividades2y3,págs.37y38.

6U,3D

16U,2D

D U

3 6

D U

1 26

3 6

D U

2 16

3 6

Matemática 27

III

II

I

Llevaadelantelasmejoresideasqueselehayanocurridoenlafaseanterior. Silascosassecomplicandemasiado,piensaenotraestrategia. Revisa si su respuesta es adecuada.

Buscasemejanzasconotrosproblemasqueharesueltoantes. Realiza un esquema o un diagrama para visualizar la situación. Modificaelproblema,cambiaenalgoelenunciado,paraversiseleocurreunposiblecamino.

Empieza por el final. Intenta simular la situación.

TRABAJE DIVERSAS REPRESENTACIONES DE LOS NÚMEROS

Es preferible trabajar pocos

problemas de diverso tipo

en profundidad, en vez de

muchos problemas típicos de

manera superficial.

I. Comprensión del problema II. Diseño o adaptación de una estrategia de

solución III. Aplicación de la estrategia IV. Reflexión

Leeelproblemadetenidamente.Loexpresaconsuspropiaspalabras. Lo expresa sin mencionar las cantidades. Identificalascondicionesqueseestablecen,silashubiera.Reconocequéesloquesepideencontrar.Reconocequéinformaciónnecesitapararesolverlo,con

quéinformacióncuentayquéinformaciónnoesnecesaria.

Algunos esquemas tradicionales inducen a los niños a aplicarestrategias mecánicas e irreflexivas, como,porejemplo,sumar todos los datos del enunciadosinreflexionarsobrela situación planteada.

El esquema tradicional de “datos, solución y respuesta”para resolver problemasNO asegura la comprensión del problema y mecaniza eltrabajodelosniños.

Otroerrorfrecuentedenuestrosniñosesusarpalabrasclave,sinintentar comprender la situación planteada; por ejemplo, lapalabra“más”seasociasiemprea la sumao lapalabra“regalar”se asocia siempre a la resta.

Losproblemasnoseresuelvenalazaroadivinando.Tampocoexistenrecetasnimétodos rígidos para aprender a resolverlos. Sin embargo, todapersonainvolucradaenlasolucióndeunproblemasigueunprocesomentaldesdequese genera el conflicto hasta su resolución. A continuación le presentamos una secuencia1defasesqueleayudaráaguiarlosprocesosmentalesdelosniñoscuandoresuelvenunproblema.

¿Qué debe hacer el niño en cada fase?

1Adaptado de: Marco de trabajo de las pruebas de rendimiento de la EN-2004.MinisteriodeEducacióndelPerú -UMC.2005;p.76.Disponibleen:http://www2.minedu.gob.pe/umc/admin/images/menanexos/menanexos_126.pdf

3 TRABAJE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Comprender el problema Loprimeroquedebehaceresentenderde

quétrataelproblema.

Diseñar o adaptar una estrategia de solución

Antesdehacer cálculosdebepensardequémanerapuederesolverelproblema.

Aplicar la estrategia Ahoradebeaplicarlaestrategiaqueeligió.

28 ECE-2009

IV

Enlaenseñanzadelaadiciónysustracciónsedebetomarencuentaqueestasformanpartedeunmismoconceptoquepuedesertrabajadodesdedistintossignificados.Noserecomiendaenseñarprimerolaadiciónyluegolasustracción,comooperacionesdesconectadas.Paratrabajarlassimultáneamenteserecomiendautilizarlassiguientessituaciones2:

Se presenta en aquellas situaciones en las que hay cantidades parciales de un total. Consta de:

Las partes El todo

Puede tener como datos o incógnitas3 las cantidades parciales o la cantidad total.

1. Hay25estudiantes,de loscuales10sonvarones.¿Cuántasmujereshay?

2. Hay 12 varones y 18 mujeres.¿Cuántaspersonashayentotal?

Enambassituacioneslacantidadtotal(totaldepersonas)sedistribuyeendospartes(varonesymujeres).Enelprimercasolaincógnitaesunadelaspartes,mientrasqueenelsegundocasolaincógnitaeslacantidadtotal.

Colocar la incógnita en

diferentesposicioneshace

variar la complejidad de

unproblema.Enestecaso,

elprimerproblemaesmás

complejoqueelsegundo.

CombinaciónCambiootransformación Igualación Comparación

COMBINACIÓN

Examinaafondoelcaminoquehaseguido. Explicacómohallegadoalarespuestaoporquénohallegadoalarespuesta. Analizasielproblematieneotrarespuestaono.Intentaresolverelproblemadeotrosmodos.Piensaquémétodosleresultaron más simples. Pideaotrosniñosqueleexpliquencómoloresolvieron.Cambialainformacióndelapreguntaolamodificacompletamente.Creaproblemassimilares.Analizasilaestrategiaquehaseguidolapuede usar en estas nuevas circunstancias.

De manera equivocada,los docentes solemos considerar que el problema acaba con larespuesta. Esto significa que le ponemos poco énfasisalareflexiónsobrelos procesos seguidos para afianzarelaprendizaje.

Enproblemasdecombinaciónsetrabajansimultáneamente la adición y sustracción en accionesde“juntar”y“separar”.

4 TRABAJE DIVERSAS ESTRUCTURAS ADITIVAS

Ejemplos de problemas de combinación:

Incógnita

Incógnita

Datos

Datos

TOTAL:Hay25estudiantes.

PARTE: 10varones

PARTE: Cantidad demujeres

TOTAL: Total de personas

PARTE: 12varones

PARTE: 18mujeres

Reflexionar Si ya tiene la respuesta, todavía no ha terminado de

resolver el problema; ahora debe reflexionar y dar unpaso más.

Ver actividades4y5,págs.39-41.

2Adaptado de: Marco de trabajo de las pruebas de rendimiento de la EN-2004.MinisteriodeEducacióndelPerú-UMC.2005;p.118.Disponibleen:http://www2.minedu.gob.pe/umc/admin/images/menanexos/menanexos_126.pdf3Seentiendepor“incógnita”eldatodesconocidoquesepidehallar.

Matemática 29

Se presenta en aquellas situaciones en que hay aumento o disminución de una cantidad en una secuencia de tiempo.

Consta de tres estados: El inicio Elcambio El final

La incógnita puede estar en cualquiera de estos tres estados.

No es necesario presentar a losniños losnombres“inicio”,“cambio”o“final”.Loimportantees que comprendan la relación entre los datos y la pregunta y que los puedan representar en un esquema.

En problemas de cambio otransformación se trabajasimultáneamente la adición y sustracción en acciones de “agregar“y“quitar”.

CAMBIO O TRANSFORMACIÓN

Ejemplos de problemas de cambio:

Ladiferenciaprincipalentreestosdosprimerosproblemasesque,enelprimercaso,lacantidadinicialaumenta,mientrasque,enelsegundocaso,disminuye.

INICIO: MiriamteníaS/.16.

INICIO: KarenteníaS/.16.

INICIO: KarenteníaS/.16.

INICIO: MiriamteníaS/.16.

Datos

Datos Datos

Datos

CAMBIO:LedanS/.6.

CAMBIO: Lola le dio algunos nuevos soles.

CAMBIO: le dio algunos nuevos soles a Lola.

Incógnita

Incógnita Incógnita

Incógnita

FINAL: Cantidad de nuevos soles que tiene ahora

FINAL: Ahora Karen tieneS/.25.

FINAL: Ahora KarentieneS/.7.

FINAL: Cantidad de nuevos soles que tiene ahora

3. MiriamteníaS/.16.LuegoledanS/.6.¿Cuántosnuevossolestieneahora?

5.KarenteníaS/.16.LuegoLolaledioalgunosnuevossoles.AhoraKarentieneS/.25.¿CuántosnuevossolesledioLola?

4. MiriamteníaS/.16.LuegodioS/.7asuhermana.¿Cuántosnuevossolestieneahora?

6.KarenteníaS/.16.LuegoledioalgunosnuevossolesaLola.AhoraKarentieneS/.7.¿CuántosnuevossolesledioaLola?

Ladiferenciaprincipalentrelosproblemas5y6esque,enelprimercaso,lacantidadinicialaumenta,mientrasque,enelsegundocaso,disminuye.Porotrolado,ladiferenciaprincipalentreelgrupodeproblemas3y4yelgrupodeproblemas5y6eslaposicióndelaincógnita.Enlosproblemas3y4laincógnitaeslasituaciónfinal,mientrasqueenlosproblemas5y6laincógnitaeslacantidadquegeneraelcambio.Estosúltimospodríanresultarmáscomplejosparalosniñosyniñas.

CAMBIO:DioS/.7.

30 ECE-2009

Al igual que en el caso anterior, en el problema 7 lacantidadinicialaumenta,mientrasqueenelproblema8 dicha cantidad disminuye. Por otro lado, en estos problemas la incógnita es lacantidad inicial.Esto loshaceaúnmásdifícilesque losproblemas3,4,5y6.

Recuerde que colocar la incógnita en diferentes posiciones hace variarla complejidad del problema. Losproblemas más sencillos tienen laincógnita en el estado final y los más complejos,enelestadoinicial.

Se refiere a aquellas situaciones en las que se quiere igualar una cantidad con otra.

Tiene tres partes: Lareferencia Lo que se iguala Ladiferencia:“loquefaltaosobraparaigualar”

Expresionescomo“igualque”o“tantoscomo”nospuedendarideadelsignificadodeigualar. Ejemplos de problemas de igualación:

IGUALACIÓN

REFERENCIA:Javiertiene15canicas.

REFERENCIA: Cantidad de solesquetieneJavier.

Estosproblemassonde igualación,puesaldecir: “.... tendrátantas como” la intención es alcanzar una cantidad yaestablecidaquevieneaserlareferencia:lacantidadquetieneJavier.

Comosepuedever,estosdosproblemasdifierenenlaposicióndelaincógnita,loquecambialacomplejidaddelproblema.

Al igual que en la situación de cambio, la situación deigualacióntambiénpresentaseisformasdistintasdeplantearproblemas. Hemos presentado dos de ellas; usted puedeformular lasotrascuatroy representarlasensus respectivosesquemas.

También en este caso colocarla incógnita en diferentesposiciones hace variar la complejidad del problema. Enlos problemas más sencillos laincógnita es la diferencia y enlosmáscomplejos la incógnitaeslareferencia.

INICIO: Andrésteníaalgunosnuevos soles.

LO QUE SE IGUALA: Canicas dePepe

LO QUE SE IGUALA: PepetieneS/.18.

INICIO: Andrésteníaalgunosnuevos soles.

Datos

Datos

Datos

Datos

CAMBIO:SandraledioS/.7. CAMBIO:LedioS/.10aSandra.

Incógnita

Incógnita

Incógnita

Incógnita

FINAL: Ahora tiene S/. 20.

DIFERENCIA (lo que falta):SiaPepeleregalan6canicas.

DIFERENCIA (lo que sobra):SiPepepierdeS/.11.

FINAL: Ahora tieneS/.12.

7.Andrésteníaalgunosnuevossoles.LuegoSandraledioS/.7. AhoratieneS/.20.¿CuántosnuevossolesteníaAndrés?

9. Javiertiene15canicas.SiaPepeleregalan6canicas,tendrátantascanicascomoJavier.¿CuántascanicastienePepe?

8.Andrésteníaalgunosnuevossoles.LuegoledioS/.10aSandra.AhoratieneS/.12.¿CuántosnuevossolesteníaAndrés?

10.PepetieneS/.18.SiPepepierdeS/.11,tendrátantos nuevossolescomoJavier.¿CuántosnuevossolestieneJavier?

Matemática 31

REFERENCIA:BolitasdeCésarREFERENCIA:Césartiene12años.

LO QUE SE COMPARA: Edad de Manolo LO QUE SE COMPARA: Manolotiene28bolitas.

Datos

Datos Incógnita

Incógnita

DIFERENCIA (cuánto menos):Manolotiene6bolitasmenosqueCésar.

DIFERENCIA (cuánto más): Manolotiene3añosmásqueCésar.

11.Césartiene12años.Manolotiene3añosmásqueCésar.¿CuántosañostieneManolo?

12.Manolotiene28bolitasqueson6bolitasmenosdelasquetieneCésar.¿CuántasbolitastieneCésar?

Se refiere a aquellas situaciones en las que se comparan dos cantidades. Tiene tres partes:

Lareferencia Lo que se compara Ladiferencia:“cuántomásomenostieneunoconrespectoalotro”

Expresionescomo“másque”,“menosque”o“mayorque”nospuedendarlaideadecomparación. Ejemplos de problemas de comparación:

COMPARACIÓN

Al igual que en las situaciones de cambio e igualación, la situación de comparación también presenta seis formasdistintasdeplantearproblemas.Hemospresentadodosdeellas;ustedpuedeformularlasotrascuatroyrepresentarlasen sus respectivos esquemas. Adicionalmente, puede analizar los problemas planteados en los textos escolares que utiliza con sus niños paracomplementaraquellassituacionesquemenossetrabajan.

Enlaresolucióndeestosproblemassetrabajansimultáneamente la adición y sustracción.

Estructura de los problemas aditivos

Las partes El todo

El inicio Elcambio El final

Lareferencia Lo que se iguala Ladiferencia

Lareferencia Lo que se compara Ladiferencia

IGUALACIÓN

COMPARACIÓN

Ver actividad6,págs.42y43.

Resumiendo:

COMBINACIÓN

CAMBIO

32 ECE-2009

Desdemuypequeños,losniñostiendenageneralizardemaneranatural;sinembargo,susconclusionesnosiempresonválidas. Porejemplo,frentealasiguientesituación:

¿Dónde hay más piedritas?

esusualquelosniñosmáspequeñosrespondanquehaymáspiedritasenelsegundogrupo,puesrespondenapartirdelasuposicióndequelomásgrandeocupamayorespacio.Estasuposiciónestábasadaenaspectosvisuales(espacioqueocupatodoelgrupo).Luego,conformevandesarrollandoelsentidonumérico,puedenresponderhaciendounacorrespondenciaunoauno(anivelconcreto)ohaciendocomparaciones luegodecontarambascantidades(anivelabstracto),etc.

Comoseobserva,susprimerasconclusionessonvisuales,porloqueselesdebeorientaraunanálisisquevayamásalládedichasobservaciones.Esteeselpapeldelprofesor.

Parafomentarquelosniñosverifiquenyjustifiquensusargumentos,puedepresentarlessituacionesenlasquetenganquerazonar,analizaryjustificarsusconclusiones.Porejemplo,unasituacióncomolasiguientepodríaayudaradesarrollarlos aspectos antes mencionados4:

Unalumnopodríaargumentarque:“3nocorrespondeporqueeselúniconúmeroquetieneunasolacifra”;otropodríadecirque:“El16,porquenolodicescuandocuentasdetresentresylosotrossí”;otropodríadecirque:“El30,porqueeselúnicoquedicescuandocuentasdediezendiez”.Comopodemosver,enestecasonohayrespuestascorrectasoincorrectas,orespuestasúnicas.Loimportanteaquíesquecadaniñoexpongasusrazonamientosyqueademásestossean lógicos y producto de un análisis de la situación.

Observalosnúmeros:

3;12;16;y30

¿Qué número NO corresponde a este grupo y por qué?

4Adaptado de: Principios y Estándares para la Educación Matemática. National Council of Teachers of Mathematics. Sevilla. Sociedad AndaluzadeEducaciónMatemáticaThales.2003;p.128.

Cuando los niños resuelven un problema, deben poder explicar y justificar el porqué de sus procedimientos,razonamientos,conclusionesorespuestas.Demanerageneral,encualquieractividadydesdelosprimerosgradossedebería fomentarque losniñoshipoteticeny justifiquen supensamiento, ya seaempíricamenteo conargumentosrazonables.Losniñostienenquedesarrollardiversasmanerasdejustificarsusconclusionesconherramientasqueestánasualcanceydemaneramásautónoma.Asímismo,tienenqueincorporargradualmentelaspropiedadesyrelacionesmatemáticascomoargumentossólidosparajustificaralgo.

5 FOMENTE QUE LOS NIÑOS VERIFIQUEN Y JUSTIFIQUEN SUS RAZONAMIENTOS

Ver actividad7,pág.44.

Matemática 33

6 HAGA QUE SUS NIÑOS DESCUBRAN PATRONES

Unpatrón es una característica común y permanente en un conjunto de elementos, fenómenos o situaciones. Unejemploeselpatrónnumérico,queesentendidocomola“regladeformación”deunasecuencianumérica.

Laideadepatrónesesencialenelpensamientomatemático,puespermitealniño: Comprendermejorlosproblemas Identificar sus estrategias de solución Elaborarsuspropiosalgoritmos Comprenderlasrelacionesypropiedadesdelasoperacionesbásicas Comprenderyconstruirrelacionesmásabstractas

Cuandodecimosque losniñosdebendescubrir patronesnos referimos aquedeben comprender la estructuradeformaciónendiversassituaciones,porejemplo,enconjuntosdepersonas,encoleccionesdecolores,ensecuenciasnuméricas,ensecuenciasgráficas,etc.Veamosunejemplo5:

azul,azul,rojo,azul,azul,rojo.¿Dicha secuencia será igual que: salto, salto, paso, salto, salto, paso?

Larespuestaessí,pueslaestructuradeestasdossituacionesaparentementediferenteseslamisma:a,a,b,a,a,b.Deestamanera,elniñodebereconocerqueestasdossecuenciastienenlasmismascaracterísticasfundamentalesyquese trata del mismo patrón.

Podemostrabajarconnuestrosniñospatronesnuméricos,geométricos,gráficos,etc.ensituacionescercanasalentornodelosniños.Porejemplo:

Utilizandoelcalendariopodríamosplantearalgunaspreguntasalosniñosconelpropósitodeidentificarrelacionesenalgunas secuencias:

¿Cómosonlosnúmerosenlasegundafila?¿Porquécreesquesonasí?

¿Cómosonlosnúmerosenlaprimeracolumna?¿Porqué? ¿Cómosonlosnúmerosentodaslascolumnas?¿Porqué? ¿Cómosonlosnúmerosenlasdiagonalesmostradas(porejemplo:

2;8;14;20y26)? ¿Cómosonlosnúmerosenlasdiagonalesmostradassicomenzamos

deabajohaciaarriba(porejemplo:26;20;14;8;2)? Si trazas ladiagonal enel otro sentido (por ejemplo: 1; 9; 17; 25),

¿tendráelmismopatrónqueenelcasoanterior? Formauncuadradoconcuatrodíasdelmes(porejemplo6;7;13;14).

Luegosumalosnúmerosdesusdiagonales.¿Cómosonestassumas?¿Secumpleestoencualquiercuadradoparecidodelcalendario?

Ahora formauncuadradocon9díasdelmes,porejemplo7;8;9;14;15;16;21;22y23.Luegosumalosnúmerosdesusdiagonales.¿Cómosonestassumas?¿Secumpleestoencualquiercuadradodelcalendario?

¿Quéfechaeselsegundodomingodeagosto? ¿Quédíacae9deagosto?

Columna

Fila

Diagonales

Altrabajarestaspreguntasconsusniños,orientesusrespuestasparaquepuedan identificar lasrelacionesentre losnúmeros.Algunosejemplosdeestasrelacionesopatronesson:“Enlasúltimasfilashaynúmerosdedoscifras”,“Enlasúltimasfilaslosnúmerossonmayoresqueenlasprimeras”,“Enlatercerafilalosnúmerossonmayoresque11ymenoresque19”,“Enlaprimeracolumnavande7en7,porquetodossonlunesylasemanatiene7días”,“Sonnúmerosmenoresque31,porquejuliosólotiene31días”,“Enunadelasdiagonalesvande6en6yenlaotradiagonal(enelotrosentido)de8en8”,“Lasdiagonalesdeloscuadradossiempresumanigual”,etc.

5 Adaptado de: Principios y Estándares para la Educación Matemática. National Council of Teachers of Mathematics. Sevilla. Sociedad AndaluzadeEducaciónMatemáticaThales.2003;p.95.

34 ECE-2009

Otramaneradefomentarensusniñoslaidentificacióndepatronesespormediodelasoperacionesysuspropiedades,porejemplo:

Descubrirquesumarceroacualquiernúmerodaelmismonúmero Descubrirquecambiarelordendelossumandosnoalteraelresultado,esdecir:6+29+4eslomismoque6+4+29 Descubrirquelascantidadessepuedendescomponer.Porejemplo:8+7=8+2+5 Descubrirqueañadirlamismacantidaddeunidades,decenasocentenasalminuendoysustraendodeunarestano

hacequevaríeelresultado;porejemplo:50-10=40,ó51-11=40,ó150-110=40

Apartirdeloanteriorelniñopuederealizarconfluidezalgunoscálculos.Porejemplo:

Halla:4+19=

20; 21; 22 y 23

Halla:3+24+17+6+9=

Halla:48+36=

40 + 30 = 70 8 + 6 = 14 70 + 14 = 84

Los materiales concretos pueden ayudar en la construcción y comprensión de las nociones y propiedades matemáticas. Particularmente, pueden contribuir a la representación denúmeros,lacomprensióndelsistemadenumeracióndecimaly de las estructuras aditivas, la formación de las primerasnocionesgeométricas,etc.

El uso sistemático de materiales como el material Base Diez, las regletas, la yupana, el ábaco tradicional, permitenvisualizar conceptos asociados al sentido numérico. Porotrolado,elgeoplano,eltangramylasfigurasdealambrespermiten que los niños construyan nociones asociadas alpensamientogeométrico.Estosmaterialesyotrosqueustedmismopuedeelaborarpodríanserutilizadosparadesarrollardiversas nociones matemáticas.

Esnecesarioprecisarquelareflexiónquesedebepromoverapartirdeltrabajoconmaterialconcretoeslaquepermiteconstruirelconocimientomatemático.Altrabajarconmaterialconcretosedebetenerclaracuáleslaintenciónpedagógica,esdecir,quécapacidadessepretendendesarrollarenelniño.Estas serán el punto de partida para seleccionar el material pertinente y las actividades. Utilizar materiales concretos de manera mecánica no aporta a la construcción de nociones.

7 UTILICE MATERIAL CONCRETO PARA FAVORECER EL DESARROLLO DE CAPACIDADES

20 + 30 + 9 = 50 + 9 = 59

19+4



El niño reordena los sumandos, pues es más fácilagregar 4 al 19 que agregar19 al 4. Suma realizando unconteo(20;21;22y23).

El niño agrupa los sumandos convenientemente. Busca parejas que sumen decenascompletas.

El niño descompone cada uno de los sumandos para agrupar las decenas y luego las unidades. Esto implica la comprensión del sistema de numeración decimal.

Matemática 35

Es interesanteproponera losniñosdiversas situaciones que tengan más de una respuesta correcta.

Sepreparaunconjuntodetarjetasquecontenganuevecentenas(del100al900),nuevedecenas(del10al90)ylosnuevedígitos(del1al9).Lastarjetasdebentenerelmismoanchoydistintolargo,talcomo se muestra.

Porejemplo,paraformarelnúmero258,tomamoslatarjetade200,luego lade50y,finalmente, lade8.Sisecolocanunasobreotracomosemuestra,sepodráverelnúmero.

Unamaneradistintadeaprenderesjugando.Aligualqueenelusodematerialconcreto,laintenciónpedagógicadebeorientarlaplanificaciónyseleccióndeljuego,asícomolasactividadesqueseannecesarias.Enlosjuegos,losniñossevenintrínsecamentemotivadosparapensarencombinacionesnuméricas,relacionardatosocondiciones,hacersupuestos,diseñarestrategias,argumentar,etc.,conelfindeganareljuego.Además,eljuegofomentalainteracciónsocialylashabilidadescomunicativas.

Algunas sugerencias a tomar en cuenta:

Seleccione,elaboreoadaptelosjuegos,considerandolascapacidadesatrabajar,lascaracterísticasdelosniños,suedad,elcontexto;esconvenienteelegirjuegosquenoseandemasiadodifícilesnidemasiadosencillos.

Recojalasideasdelosniños,detalmaneraquecomplementeelobjetivopedagógicodeljuego. Otorgueeltiemponecesarioparaquereflexionenyformulensusestrategias. Fomentelainteracciónconloscompañeros. Promuevalaparticipacióndetodoslosniños. Reste importancia a la competición. Délaoportunidaddequehablenentresísobreloqueacabandehacer.

8 UTILICE EL JUEGO COMO RECURSO DIDÁCTICO

Acontinuaciónsepresentanalgunosjuegosquepuedenayudarloensutrabajopedagógicoyquefácilmentepuedenserelaboradosporusted:

Laintenciónpedagógicadeestejuegoespromoverlasdiversasrepresentacionesdelosnúmeros.

Otraformadeacercaralestudiantealacomprensióndelsistemade numeración decimal es mediante adivinanzas en las que se presentanalgunascaracterísticasdeunnúmero.Porejemplo:

Laintenciónpedagógicadeestejuegoesquelosniñoscomprendanlaestructuradelosnúmeros.

Soyunnúmerodedoscifras.Lasumademiscifras

es8.Tengo5decenas.¿Quénúmerosoy?

Soyunnúmeromenorque500.Tengotrescifras.Dosdemiscifras

son iguales a 8. ¿Quénúmerosoy?

34 10+24 2D+1U

5D7U 60+183D+27U 5D+28U

10+11

Juego de memoria:

Tarjetas de descomposición:

Se elaboran tarjetas de memoria con distintas representacionesde algunos números. Las tarjetas van boca abajo. Los niños vandestapando pares de tarjetas y si representan elmismo número,lasemparejanylasretirandeljuego;encasocontrario,sevuelvena poner boca abajo. Aquí algunos ejemplos de pares de tarjetasequivalentes:

Pregúntele a los niños: “¿Qué número hemos formado? Siquitamoslatarjetaquetiene‘5’,¿quénumerosehaformado?¿Cuántohemosquitadoenrealidad?”.

Demanerasimilar,puedeplantearalosniñosotrassituaciones,como:

- formarelmayornúmeropar,- componerelmenornúmerode3cifras,- formar el menor número de 3 cifras que tenga mayor

decena,- componerunnúmerocon10decenasytresunidades,etc.

Adivinanzas:

2 0 0 50

Laintenciónpedagógicadeestejuegoesquelosniñosreconozcanycomprendanlaformamásusualdedescomponerlosnúmerosyelvalordeposicióndecadacifra.

8

2 0 0508

36 ECE-2009

Esimportantequeustedestéatentoalasrespuestasdesusniños,másaúnsiéstassonincorrectas.Enestecaso,orienteelanálisishaciendo repreguntasypidiendoa losniñosqueexpliquenelporquédesusrespuestas.Sielniñorespondió:

ustedpuedepreguntarle:“¿Quépasacon las9piedritas restantessientotalson16?¿Porquéestas(las9restantes)noestánencerradas?”.

6 Adaptado de: Constance Kamii. El niño reinventa la aritmética.Madrid.Visor.2000;p.68.7Laspiedritasdebenserparecidas.

ACTIVIDADES PARA EL AULA

A continuación le presentamos algunas actividades que puede considerar en su programación o adaptar de acuerdo a las capacidades seleccionadas en la unidad didáctica y a las particularidades de su clase. Las actividades desarrollan algunas de las sugerencias presentadas en páginas anteriores. Analícelas con cuidado, seleccione aquellas que puede utilizar y planifique el momento en el que pueden ser incorporadas en su trabajo pedagógico.

Proporcioneacadagrupodieciséispiedritas7ypídalesquelascuenten,quehaganundibujodetodasellasensushojasyqueescribanlacantidaddepiedritasconnúmeros(16).

Monitoree el trabajo de los grupos. Luego usted haga lomismo en lapizarra.

Conunatizaencierreel‘6‘(del‘16‘)ypregúnteles:“¿Quésignificaeste‘6‘?”– ver Figura a.

Luegopídalesqueensusdibujosencierrenlacantidaddepiedritasquerepresentael‘6‘ – ver Figura b.

Conotratizadediferentecolorencierreel‘1‘ del ‘16‘ypídalesqueensusdibujosencierrenlacantidaddepiedritasquerepresentael‘1‘.

Una vez que lo hayan hecho (correcta o incorrectamente), haga quecomparensusrespuestasypregúnteles:“¿Quésignificaeste‘1’?”.Orientelaconversaciónhastaquelosniñosconcluyanquedicho‘1‘ representa 10unidadesó1decena;portanto,sehatenidoqueencerrar10piedritas.

Monitoreeespecialmenteaaquellosniñosogruposquehanencerradosolounapiedritapararepresentarel1delasdecenas.

Luegopuederealizarestaactividadconmáspiedritas (25;38;33)parareforzarlanocióndenúmeroensusniños.

Actividad 1: Piedritas6

Organización del aula:Gruposdecuatroniños Materiales: 16piedritasporcadagrupodeniñosy unahojaporniño.

Figura a

Figura b

Matemática 37

27 27 27

Figura a

Figura b

Entregueacadagrupo3bolsitas(decenas)y30piedritassueltas.

Solicitealosniñosqueverifiquenquecadabolsitatiene10unidades(portanto,representaunadecena).

Pídalesquerepresentenelnúmero27usandoelmaterialentregado.

Oriéntelosparaquepuedanencontrardiversasformasdehacerlo,porejemplo:

Organización del aula:Gruposdecuatroniños Materiales: Cadagrupodeniñosdebetener:30piedritasy3bolsitascon10piedritascadauna.

Actividad 2: Jugando con piedritas

Pregúnteles:“¿Porquélohanrepresentadoasí?”

Luego,pídalesque representen27medianteunadescomposiciónde sumandos. Estimúlelos abuscarvariasformasdehacerlo.Porejemplo:15+12;10+15+2;10+17;etc.

Puedetrabajardemanerasimilarconlosnúmeros27;33;30.Cuandosusniñoshayancomprendidoque existen diversas maneras de formar los números, pueden trabajar en sus cuadernos, sinmaterialconcreto,representandolasituaciónyaseaporgráficosoenlatabladevalorposicional.Porejemplo:

D U

1 17

2 7

38 ECE-2009

Loprimeroeslafamiliarizaciónconlascartasconbloques.Paraestoentregueacadagrupounjuegodecartasparaquelasmanipulen,observenlosgráficosydeduzcanloquerepresentacadacuadradoycadabarra.

Losniñostienenquedarsecuentadelvalordecadacarta;porejemplo:

Organización del aula: Gruposdeseisniños

Materiales: Cadagrupodebecontarcon:- Cartas con números: 60 cartas,

numeradasdel1al6(diezejemplaresde cada una).

- Cartas con bloques: 12 cartas, comolas mostradas en la figura de la derecha. Los bloques representannúmerosdel1al12.

Actividad 3: Pierde y gana8

Luego,estegrupodecartasseponeninvertidas,demaneraquenoseveanlosbloques,formandounapilaenmediodelazonadeljuego.

Seguidamente,serepartentodaslascartasconnúmeros(enpartesigualesacadajugador).

Unjugadorvoltealacartasuperiordelapiladecartasconbloques.

Losjugadorestratan de usar la mayor cantidad de sus cartas para que sumen el total indicado por la carta volteada.

Lascartasconnúmerosqueseempleansequedanenlamesaformandootrapila.Ganaelprimerjugadorquesedesprendedetodassuscartas.

Porejemplo,sisedescubreel9(),losjugadorespuedenformar“nueve”dealgunadelassiguientes maneras:

·usandolascartas6;2y1,·usandolascartas6y3,·usandolascartas5y4ó·usandolascartas1;1;1;2y4(estetieneventajaporquevaadeshacersedemáscartas).

El propósitodel juegoespromover la identificaciónde ladiversidadde formas en lasquepuededescomponerseunnúmero.Porejemplo,12puededescomponerseen6+6,quea suvezpuededescomponerse en:

·(3+3)+(3+3),·(4+2)+(4+2)ó·(5+1)+(5+1).

El12tambiénpuededescomponersecomo4+4+4ydevariasmanerasmás.Losniñospequeñosnoplanificanunaestrategiaparadeshacersede lamayor cantidadde cartas,usualmentesedanporsatisfechosalencontrarunpardecartasquesumeneltotaldeseado.

1 3 5 6 9 10 12

8 Adaptado de: Constance Kamii. El niño reinventa la aritmética.Madrid.Visor.2000;p.152.

Matemática 39

IV

III

I

II

Muestreelcartelalosniñosypregúntelesenquélugareshan visto otros carteles parecidos.

Escuche con atención sus respuestas y comenten la utilidad de los mismos.

Propongalassiguientespreguntasalosniños:

·¿Cuántocuestaelplatodelomosaltado?·¿Quéplatocuesta6nuevossoles?·¿Quéplatoeselmásbarato?,¿quéplatoeselmáscaro?

Proporcioneacadagrupoelprimerproblemadelrecuadroypídalesqueloleandemaneraindividual.

Hagaquecomentenloquehanentendidodelproblemay qué es lo que se pide hallar. Pregúnteles si tienen lainformación suficiente para resolverlo o si necesitanalgunainformaciónadicional.

Organización del aula:Gruposdecuatroniños Materiales: Cartel de precios del restaurante“Sabroso”(puedeelaborarloenlapizarra,enunpapeloteoenotromaterialdisponible).

Actividad 4: Carteles a tu alrededor

1.¿Cuánto pagaré si pido un estofado de

polloyunalimonada?

2.¿Cuánto menos cuesta un pescado frito

queunceviche?3.¿Cuánto se pagará por la compra de un

platodearrozalacubanaydosgaseosas?

4. Tres amigos comieron un plato diferentecada uno y gastaron en total S/. 20.

¿Quéplatospuedenhabercomprado? Tomeencuentaqueesteproblematienevarias

respuestas.

Restaurante “SABROSO”

PLATOSArroz a la cubana S/. 5Estofado de pollo S/. 8Jalea S/. 9Pescado frito S/. 6Ceviche S/. 10Lomo saltado S/. 7Bistec S/. 9

BEBIDASGaseosa S/. 2Limonada S/. 1

Comprender el problema

Diseñar o adaptar una estrategia de solución

Aplicar la estrategia

Reflexionar

Pregúntelessirecuerdanhaberresueltounproblemaparecido,cómoloresolvieronysilaestrategiaqueutilizaronpuedeserlesdeutilidadpararesolveresteproblema.

Indíqueles que ahora resolverán individualmente el problema. Otorgue algunos minutos parahacerlo.Puedentrabajarmásdeunaestrategiadesolución.

Cuandohayanresueltoelproblema,pídalesquecomentenentreelloslaformacomolohicieronyelresultadoobtenido.

Monitoreeeltrabajodelosgrupos.Hagaquecompartantodaslasestrategiasquehayanutilizadoenlosdiferentesgrupos.

Pidaacadagrupoqueformuleunnuevoproblemacambiandoundatooagregandoalgunacondición.

Procedademanerasimilarconcadaunodelosotrosdosproblemasrestantes.Recuerdequeustedtienequeorientareltrabajodesusniñosparaquecomprendanelproblema,busquenestrategiasdesolución,apliquensuestrategiayreflexionensobresusprocesos.

Denoserasí,pídales ideasdecómoresolverlo.Escúchelos;nosetratadequeresuelvanelproblema,sinodequepropongan diversas ideas para su resolución.

Propongaa losgrupos, como reto, la resolucióndelsiguienteproblema:

40 ECE-2009

1.¿Dequésehablaenelproblema?

2.¿Dóndeestabanlastortugas?

3.¿Cuántastortugasestabanenelagua?

4.¿Quésedicedelastortugasqueestabansobrelaarena?

5.¿Haymástortugasenelaguaosobrelaarena?

6.¿Quéesloquetepidenqueencuentres?

7.¿Quéinformaciónnecesitasparasabercuántastortugashayentotal?

8.Sesabequeseistortugasestabanenelaguay“eldobledetortugasestabasobrelaarena”.¿Cómopodríasrepresentarestasituación?

9.Completaelsiguientecuadroconlosdatosquetedaelproblema.

Losniñosdesegundogradofueronaunpaseoalzoológico y vieron tortugas.

Algunas tortugas estaban sobre la arena y otrasestabanenelagua.

Seis tortugas estaban en el agua y el doble detortugasestabasobrelaarena.

¿Cuántas tortugas había en total?

Actividad 5: Tortugas en el zoológico

I

II

Lee y comprende el problema (conversa con tus compañeros y tu profesor sobre las siguientes preguntas)

Busca una estrategia de solución

PUEDEFOTOCOPIARESTAACTIVIDADPARATRABAJARLADIRECTAMENTECONSUSNIÑOS.

N° total de tortugas:

N° de tortugas en el agua:

N°detortugassobrelaarena:

Matemática 41

11.¿Cómosabessiturespuestaescorrecta?

12.Buscaotraformaderesolveresteproblema.

Leeconatenciónelsiguienteproblemayresuélvelo:

Enuncartelseindicabacuántomedíaellargodelcaparazóndealgunastortugas:

Pon en práctica tu estrategia

Ahora puedes dar un paso más...

Ahora responde: 13.¿Quétortugatieneelcaparazónmáscorto?

14.¿CuántomáslargoeselcaparazóndelatortugaAqueeldelatortugaC?

IV

III

10.Escribeaquítuestrategia.

Medida del largo del caparazón de algunas tortugas

Tortuga A31cm

Tortuga B24cm

Tortuga C15cm

Tortuga D26cm

42 ECE-2009

Laprofesora anotó enun cartel la listadelascosasquellevaronlosniñoseldíadela“Loncheracompartida”.

¿Cuántos plátanos más que manzanas llevaron los niños?

Actividad 6: Lonchera compartida

Lee y comprende el problema (conversa con tus compañeros y tu profesor sobre las siguientes preguntas)

1.¿Paraquésirveelcartel?

2.¿Quéllevaronlosniñosyniñasdelsalón?

3.¿Quésignifica ?

4.¿Cuántospanesconhuevollevaron?

5.¿Cuálfueelalimentoquemásllevaron?

6.¿Quéesloquetepreguntan?

7.¿Quédatosnecesitasparasabercuántosplátanosmásquemanzanasllevaron?,¿tienesesosdatos?

8.¿QuédatosdelcartelNOsonnecesarios?

9.Completaelsiguientegráficoconlosdatosquetedaelproblema.

10.¿Quéentiendesdelgráficomostrado?

PUEDEFOTOCOPIARESTAACTIVIDADPARATRABAJARLADIRECTAMENTECONSUSNIÑOS.

Día de la “Lonchera compartida”

Panes con mantequilla

Panes con huevo

Jugos de durazno

Manzanas

Bizcochos

Plátanos

Galletas

Busca una estrategia de solución

N° manzanas:

N° plátanos:

Diferencia entre el númerode manzanas y plátanos:

I

II

Matemática 43

IV

III

13.Buscaotraformaderesolverelproblema.

14.Planteaotrapreguntaapartirdelamismasituación. Resuelvelossiguientesproblemas:

15.¿Cuántasfrutasllevaronentotal?

16.¿Cuántosbizcochosmenosquegalletasllevaron?

17.La“Loncheracompartida”duróunahora.Siterminóalas10delamañana,¿aquéhoraempezó?

Aplica tu estrategia

11.Escribeaquítuestrategia.

Ahora puedes dar un paso más...

12.¿Cuálesturespuesta?

44 ECE-2009

Presentealosniñoslasiguientesecuencia9 defigurasynúmeros:

Organización del aula:Todoslosniñosdelsalón Materiales: Pizarra,tizasymota

1 32 4 5 6 7

Actividad 7: Formas y números

Mencionequeseestáformandoparejasentrenúmerosyfigurasgeométricas.

Otorguealgunosminutosparaquelosniñosexplorenlasecuencia.Laexploraciónpuedeser complementada con las siguientes preguntas:

·¿Cuáleslaprimerafigura?¿Cuáleslasegundafigura?·Alcontinuarlasecuencia,¿quéfigurasigue?·¿Quésecuenciasiguenlosnúmeros?·¿Quénúmeroestádebajodelprimertriángulo?¿Ydebajodelsegundotriángulo?·¿Lafiguraqueestáarribadel4eslamismaquelaqueestáarribadel5?

Luegoqueyaesténfamiliarizadosconlasecuencia,propongapreguntasdecomprensiónyreflexiónrespectodelpatrónusado;porejemplo:

·¿Lafiguraqueestáarribadel4eslamismaquelaqueestáarribadel6?¿Porqué?¿Enquéseparecenelnúmero4yelnúmero6?

·¿Lafiguraqueestáarribadel4eslamismaquelaqueestáarribadel7?¿Porqué?· ¿Qué tienesquedecirde losnúmerosqueestándebajode los triángulos? ¿Enqué se

parecen? (Se espera que los estudiantes analicen y se den cuenta de que se trata denúmerosimparesoquenotienenmitad).

·¿Quéfiguracorresponderáalnúmero14?·¿Quéfiguracorresponderáalnúmero50?·¿Quéotrosnúmerostienencomofiguraelcuadrado?¿Porqué?

Enestaúltimapreguntarecojatodaslasrespuestasposiblesyverifiquecadaunadeellascon los estudiantes.

Conestetipodeactividadessusniñosyniñasdescubrenpatrones,trabajanlaargumentación y realizan generalizaciones.

9 Adaptado de: Principios y Estándares para la Educación Matemática. National Council of Teachers of Mathematics. Sevilla. Sociedad AndaluzadeEducaciónMatemáticaThales.2003;p.96.

Matemática 45

Organización del aula:Todoslosniñosdelsalón

Actividad 8: Adivina el número

Materiales: Dosgruposdetarjetasnumeradasporambascarasdelasiguientemanera:

· Tarjetas del primer grupo: Connúmerosescritosenambascaras,dondedichosnúmerossediferencianenuno.Porejemplo:

En el reverso de latarjeta aparece el número más uno.

… Prepare algunas tarjetas más.

… Prepare algunas tarjetas más.

· Tarjetas del segundo grupo: Connúmerosescritosenambascaras,dondedichosnúmerossediferencianendos.Porejemplo:

En el reverso de latarjeta aparece el número menos dos.

7

8

10

11

9

10

5

6

26

27

53

54

5

3

12

10

9

7

53

51

24

22

33

31

Paraempezar, se trabajaconelprimergrupode tarjetas,mostrandosiempre lacaraconelmenor número;porejemplo,lesmuestrael7ylesmencionaqueporatráshayotronúmero.Luegolesmuestrael8.Seguidamentelesmuestralasiguientetarjetaconel10yluegolavolteaparaqueseveael11.Luego,lesmuestralaterceratarjetaylespregunta:“¿Quénúmerocreenquehayatrásdel9?”,yasísucesivamentehastaagotarlastarjetasdeesegrupo.

Hagalomismoconelsegundogrupodetarjetas,mostrandoprimerolacaraconelmayornúmero. Seguidamente les pregunta: “¿Cómo podemos seguir jugando con las mismas tarjetas?”. Sigapreguntando y dirigiendo la discusión hasta que los niños se den cuenta de que pueden seguirjugandodándolelavueltaalastarjetas.Sinosedancuenta,explíquelesquevaautilizarnuevamentelastarjetasdelprimergrupo,peroquelasvaausaralrevés.

Ahoramuéstreleslatarjetaporelladodelnúmeromayorquetieneel8ypregúnteles:“¿Quénúmeroeselqueestáatrás?¿Porqué?”.

Hagaquelosniñossedencuentadequealvoltearlastarjetas,siantesteníanqueaumentaruno,ahoratienen que disminuir uno.

Finalmente,trabajeconelsegundogrupodetarjetas,peroestavezalrevés(muestrelacaraconelnúmeromenor).

En esta actividad los niños están identificando patrones y simultáneamente estántrabajandolaideadelareversibilidadentrelasumaylaresta.Encasonoidentificaranelpatróndeformacióndelastarjetas,muestreambascarashastalacuartatarjeta,siesnecesario.

46 ECE-2009

DígalesqueestossonalgunosejemplosdeTRIANGULINES.

PreguntealosniñosporlascaracterísticasdelosTRIANGULINES.

Junto con los niños, verifique si todos los “TRIANGULINES” mostrados cumplen o no con lascaracterísticasmencionadasporlosniños.

Escribaalotroladodelapizarralafrase:“NOSONTRIANGULINES”.PídalesquedibujenfigurasqueNOson TRIANGULINES.

Dibujopordibujo,pregúntelesalosniñosporquénosonTRIANGULINES.

AlgunosejemplosdefigurasqueNOSONTRIANGULINESquelosniñospodríandarson:

Cuandounniñoproponeunafigura,antesdedecirlessiesonounTriangulín,pregúnteleporquécreequeNOloes.Promuevaquelosotrosniñosexpresensuacuerdoodesacuerdo,justificandosuopinión.

Actividad 9: TRIANGULINESOrganización del aula:Todoslosniñosdelsalón Materiales: Pizarra,tizasymota

Dividalapizarraendospartesydígalesalosniñosquelesvaapresentaraunospersonajessimpáticosllamados“TRIANGULINES”.

Dibujeenunodelosladosdelapizarralassiguientesfiguras,yescribaelnombre“TRIANGULINES”:

TRIANGULINES

NO SON TRIANGULINES

Matemática 47

Actividad 10: Restas con barras y cubosOrganización del aula:Gruposdecuatrosniños Materiales: MaterialBaseDiez (veinte cubitos, 10barras)

por grupo.Si no cuenta con este material, puede elaborarlo consemillassueltasypalitos(con10semillaspegadas).

Entregue los materiales a cada grupo.

Escribeenlapizarralasiguienteresta:42 - 17.

Pregúnteles:“Enestaresta,¿quéesloquetenemos?,¿quéesloquedebemosquitar?”.

Pídaleacadagrupoquerepresenten“loquesetiene”,esdecir,42:

Pregúnteles: ”¿Cómopodemoshacerparaquitarle 17 a ese42?”.Oriente a losniñoshastaque sedencuentadequepuedenreemplazarunadecenadel42por10unidades;esdecir,puedenrealizaruncanje.

Recuérdelesqueestanuevarepresentacióntambiéncorrespondea42;solosehacambiadounadecenapor10unidades.Pregúntelessiahorasísepuedequitar17a42.Propongaquelohagan:

Pídalealosniñosqueproponganotrasrestasycompartansusestrategiasdesolución.

Estaactividadpuedeadaptarseparatrabajarlaadiciónconcanjes.

Sepuedecambiarunabarrapor10cubitos.

Pregunteacadagrupo:“¿Cuántoqueda?”.Seesperaquerespondan:“25”.

42

17

42

48 ECE-2009

Explíquelesquelaactividadconsisteenlavisitaaunaferiadejuguetes(lesseñalalamesaconjuguetes)yquecadagrupovaarecibirdineropararealizaralgunascompras.

Entregueacadagrupolasmonedasybilletesquesemuestranacontinuación:

Luegopregúnteles:“¿CuántasmonedasdeS/.5tienen?¿CuántosbilletesdeS/.10tienen?¿Cuántodinerotienenentotal?“.

Pídale a cada grupo que reúna el dinero suficiente para comprar lamuñeca, considerando que el grupo que usemásmonedasybilletespodrácomprareljuguete.

AnoteenlapizarralasdiferentesmanerasenquehanformadoS/.25(debenescribirquémonedasybilletesutilizaron).Porejemplo:

10monedasdeS/.110monedasdeS/.25monedasdeS/.54billetesdeS/.10

Luegopídalesquereúnaneldinerosuficienteparacomprarunapelota,doscarritosuotrascombinaciones.

Sieldineroselesterminara,puedeentregarlesnuevamentelamismacantidadinicialdedineroyseguirconeljuego.

Actividad 11: Feria de juguetesOrganización del aula:Gruposdecuatroniños Materiales: Una mesa, monedas y billetes de papel y

cuatrojuguetesconsusrespectivosprecios.

Coloqueenunamesalosjuguetesysusprecios;porejemplo:

1 52 10

Conlosresultadosqueustedtieneensusmanos,podemossaberloquenosfaltaparaquelaeducacióndenuestrosniños

mejoreyelpaísprogrese.

Apoyemos la próxima Evaluación Censal de Estudiantes

Unamuñeca Una pelota (Otros)

25 = 20 + 20 + 525 = 2 + 2 + 1 + 10 + 10

SI USTED TIENE ALGUNA PREGUNTA, SUGERENCIA O COMENTARIO SOBRE ESTE INFORME, CON MUCHO GUSTO LO ATENDEREMOS EN: Calle Del Comercio S/N. San Borja. Sede del Museo de la Nació[email protected] - Telf. (01) 615-5840Visite nuestra página web: http://www2.minedu.gob.pe/umc

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