Universidad de La Serena Departamento Física y Astronomía Pedagogía en Matemática y Física

Segundo Semestre 2020

Profesora: Karina Ávalos Vargas

Guía 1:

Propiedades Elástica de los Materiales 1. Un resorte cuya constante elástica vales 150 N/m tiene una longitud de 35 cm, cuando no se

aplica ninguna fuerza sobre él. (a) calcula la fuerza que debe ejercerse sobre el resorte para que su longitud final sea de 45 cm. (b) calcule la longitud del resorte cuando se aplica una fuerza de 63 N.

2. Una varilla elástica de 3,5 [m] de longitud y 1,5 x 10 -4 [m2] de sección se alarga 0,07 [cm], al someterla a una fuerza de tracción de 2942 [N]. (a)Calcular el esfuerzo ,(b) la deformación unitaria y (c) el Modulo de young Y del material de dicha varilla.

3. Una fuerza de tracción de 100[N ] se aplica a la cara de 0.1[m2] de área de una barra. Determinar el esfuerzo en la barra.

4. Una columna de acero maciza es de forma cilíndrica 3[m] de altura y 10 [cm] de diámetro. Calcular la disminución de altura que experimenta al soportar una carga 80000[N].

(Yacero = 20 x 1010 [Pa] ) 5. Un poste vertical de acero de 3[m] de altura tiene 0.1[m] de radio. Determinar (a) el

esfuerzo; (b) la deformación; y (c) su variación de longitud, cuando una carga de 10[ton] se une al extremo inferior.

6. El módulo de Young del tendón de Aquiles es 1.6x108[N / m2] . Si su longitud es de 10[cm] y su diámetro 0.45[cm] , ¿cuánto lo alargará una fuerza de 10[N ]?

7. De un alambre de cobre de 1,5 [m] de longitud y 2 [mm] de diámetro se cuelga un peso de 8 [kg]. (a) Indique se a sobrepasado el limite de elasticidad (b) se romperá el alambre (c) en caso de ser negativa las preguntas anteriores ¿Cuál cual fue su alargamiento?. Módulo de Young = 12 x1010 [N/m2] ,Límite de elasticidad de 3x107 a 12x107 [N/m2] , Límite de ruptura de 20x107 a 50x107 [N/m2].

8. Entre dos columnas fue tendido un alambre latón de módulo de elasticidad Y= 9 x 1010

[N/m2] , de longitud 2l, como se muestra en la figura . En el alambre, exactamente en el centro, fue colgado un farol de masa M=6 [kg]. El área de la sección transversal del alambre es A, el diámetro del alambre es de 8 [mm]. Determinar el ángulo α, de pandeo del alambre, considerándolo pequeño.

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9. Se cuelga una viga de 2000 [kg] de dos cables de la misma sección, uno de aluminio y otro de acero. Al suspenderla, ambos cables se estiran lo mismo como muestra la figura. Calcular la tensión que soporta cada uno. Módulos de Young: acero = 20 x1010 [N/m2], aluminio =7x1010 [N/m2] .

10. Una barra homogénea, de masa m = 100 kg, está suspendida de tres alambres verticales de la misma longitud situados simétricamente. Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es de acero y los otros dos son de cobre. El área de la sección transversal de todos los alambres es igual. El módulo de Young del acero es dos veces mayor que el del cobre.

11. Una columna de hormigón armado se comprime con una fuerza P. Considerando que el módulo do Young del hormigón Yha, es 1/10 del de hierro Yh y que el área de la sección transversal del hierro es 1/20 de la del hormigón armado, encontrar qué parte de la carga recae sobre el hormigón.

12. Al cubo de la figura de lado 50 cm se le aplica dos pares de fuerzas Fx=100 [N ] y Fy=50[N] obteniendo como resultado que la longitud en el eje x aumenta en 0,01% y la longitud en el eje y disminuye en 0,006%. (a) Determine si el esfuerzo en x ,y es de tracción o compresión. (b) Determine el módulo de Young y la constante de Poisson.

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13. Hallar el valor del módulo de Poisson para el cual el volumen de un alambre no varía al alargarse.

14. Hallar la variación relativa de la densidad de una barra de cobre cilíndrica al ser comprimida por una presión p=9810 [Pa].Para el cobre tómese un módulo de Poisson σ = 0,34.

15. ¿Qué incremento de presión se requiere para disminuir el volumen de un metro cúbico de agua en un 0,005 por ciento?

16. Calcule densidad del agua del océano a una profundidad en que la presión es de 3430 [N/m2]. La densidad en la superficie es 1024 [kg/m3]. El módulo de compresibilidad del agua es 2,1 x 109 [N/m2]

17. Una barra de acero se fija en un tornillo mecánico de manera que un cubo de 0.01[m] de lado sobresale por encima del tornillo. Si se aplica una fuerza de 100[N] a lo largo de la superficie superior del cubo, determine el esfuerzo; la deformación de cizalladura; y el desplazamiento horizontal de la cara superior.

18. Un cubo de gelatina de 30 [cm] de arista tiene una cara sujeta mientras que a la cara opuesta se le aplica una fuerza tangencial de 1 [N]. La superficie a la que se aplica la fuerza se desplaza 1 [cm]. (a) ¿Cuál es el esfuerzo de corte? b) ¿Cuál es la deformación de corte? c) ¿Cuál es el módulo de corte?

19. Un cubo de acero de 5 cm de arista se halla sometido a 4 fuerzas cortantes, de 1200 [kg], cada una, aplicadas en sentidos opuestos sobre caras opuestas. Calcule la deformación por cizalladura (el ángulo ). S Acero al carbono = 8 x109 [N/m2 ].

20. El acero promedio requiere, típicamente, un esfuerzo de 3,45 x 108 [N/m2] para la ruptura por cizalladura. Determine la fuerza requerida para perforar un agujero del diámetro 2,5 [cm] en una placa de acero de 1⁄4 de pulgada (6,25 mm) de espesor .

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21. Mientras los pies de un corredor tocan el suelo, una fuerza de cizalladura actúa sobre la

suela de su zapato de 8[mm] de espesor. Si la fuerza de 25[N] se distribuye a lo largo de un área de 15[cm2], determinar el ángulo de cizalladura considerando que el módulo de cizalladura es 1.9 x 105.[pa]

22. Una varilla de hierro de 0,04 m de diámetro, sobresale 0,25 m fuera de la pared. Se aplica una fuerza cortante de 53600 N. Calcular: (a) La deflexión (b) El ángulo de cizallamiento.

23. El paralelepípedo de la figura está hecho de un material con módulo de Young Y, y constante poisson 𝜈. ¿Cuál es el valor de !!

!?

F

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RESULTADOS

1. (a) F= 15 [N] (b) ∆l= 0,77 [m]

2. (a) 𝜎 = 1.96 𝑥 10!! !!! , (b) 𝜀 = 2 𝑥 10!! c) 𝑌 = 9,8𝑥 10!" !

!!

3. 𝜎 = 1 𝑥10! [𝑁/𝑚!]

4. Δl = 1.53x10−4[m]

5. (a) 𝜎 = 3.12 𝑥 10! !!! ,; (b) 𝜀 = 1.56 𝑥 10!!; (c) △ 𝑙 = 4.68𝑥 10!![𝑚]

6. △ 𝑙 = 3.93𝑥 10!![𝑚] 7. (a) y (b) 𝜎 = 2.49 𝑥 10! !

!! ; (c) ∆𝑙 = 0,3[𝑚𝑚].

8. 𝛼 = !"!"

!=0,023º

9. T1=5081,5 [N] y T2=14517,5 [N] 10. Tcobre=250 [N] y Tacero=500 [N] 11. Deestemodo,2/3delpesorecaesobreelhormigónarmadoy1/3,sobreelhierro.

12. 𝜎! = 400 !!! , 𝜎! = 200 !

!! ; 𝜈 = 0,14

13. 𝜈 = 0,50

14. 0,027%

15. ∆𝑃 = 1,05 𝑥 10![𝑃𝑎]. 16. 𝜌′ = 1041 !"

!!

17. (a) 𝜎 = 10! !!! ,; (b) 𝜀 = 1.2 𝑥 10!!; (c) △ 𝑙 = 1.2𝑥 10!![𝑚]

18. (a) 11,11 !!! ; (b) 0,033 ; (c) 333,33

19. θ = 0,588 x 10!! [r𝑎𝑑] 20. F=1,69 x 10 5 [N] 21. θ = 5,01! 22. d= 1,56 x 10-4 [m] ; θ = 0,036! 23. !!

!= !

!"(1 − 2𝜈)

BIBLIOGRAFÍA

1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th edición, 2007. 2. D. Giaconli, Física General Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana,2007 3. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson, 6th

edición, 2005. 4. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4th edición, 1994.