UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA

GRÁFICAS EN MATLABGRÁFICAS EN MATLAB

ECUACIONES POLARES - SECCIONES CÓNICASECUACIONES POLARES - SECCIONES CÓNICAS

PRESENTADO A :ING. HELMER LÓPEZ GUTIERREZING. HELMER LÓPEZ GUTIERREZ

POR :

MAYTA VÉLIZ PAULMAYTA VÉLIZ PAUL MUCHA LÓPEZ FRANKMUCHA LÓPEZ FRANK PÉREZ SOLIS LUIS MIGUELPÉREZ SOLIS LUIS MIGUEL ROJAS CAPCHA ALDOROJAS CAPCHA ALDO

ALUMNOS DEL :

II SEMESTREII SEMESTRE SECCIÓN: “B” SECCIÓN: “B”

Huancayo, 14 de Enero del 2006Huancayo, 14 de Enero del 2006

INTRODUCCIONINTRODUCCION

El siguiente trabajo tiene un contenido sobre las gráficas de las ecuaciones polares y las secciones cónicas, que se llevan en el curso de Matemática I.

Las secciones cónicas son las intersecciones de un plano y un cono, como se muestra en el siguiente grafico las intersecciones originan las secciones cónicas, de esta intersección se originan las graficas conocidas como: parábolas, elipses, hiperbolas, circunferencias.

Una forma de representar puntos en el plano es empleando coordenadas polares, en este sistema se necesitan un ángulo ( ) y una distancia (r). Para medir q, en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.

Gráficas con Matlab: Ecuaciones PolaresGráficas con Matlab: Ecuaciones Polares

1.-Ecuación: >> t=linspace(0,2*pi,300);>> r=1+cos(t);>> polar(t,r,'r')

0.5

1

1.5

2

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

2.-Ecuación: >> theta=linspace(0,2*pi,300);>> r=sqrt(5*cos(2*theta));>> polar(theta,r)

0.5

1

1.5

2

2.5

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

3.-Ecuación:

>> t=linspace(0,2*pi,300);>> r=t./2;>> polar(t,r,'b')

1

2

3

4

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

4.-Ecuación:>> t=linspace(0,2*pi,300);>> r=sqrt(2*sin(3*t));>> polar(t,r,'b')

0.5

1

1.5

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

5.-Ecuación: >> t=linspace(0,2*pi,500);>> r=sqrt(t.*cos(2.*t));>> polar(t,r)

6.-Ecuación: >> t=linspace(0,2*pi,700);>> r=2.*(2-cos(t));>> polar(t,r)

7.-Ecuación: >> t=linspace(0,2*pi,900);>> r=(sin(t)).^3+sin(t);>> polar(t,r)

8.- Ecuación: >> t=linspace(0,2*pi,800);>> r=t.*sin(t+pi./6);>> polar(t,r)

9.- Ecuación:>> x=linspace(0,2*pi,300);>> y=sin(x);>> polar(x,y)

10.-Ecuación:>> x=linspace(0,3*pi,300);>> y=cos(2*x);

>> polar(x,y)

11.-Ecuación:>> x=linspace(0,3*pi,300);>> y=cos(6*x);>> polar(x,y)

12.-Ecuación:>> x=linspace(0,3*pi,300);>> y=tan(6*x);>> polar(x,y)

13.-Ecuación : >>t=linspace(0,2*pi,150); >> r=sin(5*t);>> polar(t,r)

14.- Ecuacion : >>t=linspace(0,2*pi,600); >> r=tan(3*t);>> polar(t,r)

15.-Ecuación : >>t=linspace(0,2*pi,400); >> r=atan(2*t);>> polar(t,r)

16.- Ecuación : >> t=linspace(0,2*pi,230); >> r=asin(3*t);

>> polar(t,r)

Gráficas Con Matlab: CircunferenciaGráficas Con Matlab: Circunferencia1.-Gráfica con centro en el origen:

>> ezplot('x^2+y^2-16')

2.- Gráfica con centro en el punto (h, k)(h, k) = (-1, 3) ;

>> ezplot('(x+1)^2+(y-3)^2-9')

(h, k) = (1,4) ; >> ezplot('(x-1)^2+(y-3)^2-9')

(h, k) = (-2, -3) ; >> ezplot('(x+2)^2+(y+3)^2-9')

Gráficas con Matlab: ParábolaGráficas con Matlab: Parábola

1.- Gráfica con el eje focal y:

>> ezplot('y-x^2./10')

2.- Gráfica con el eje focal x:

>> ezplot('x-(1./4).*y^2')

Gráficas con el centro en el punto (h, k)

3.- (h, k) = (2,-1); >> ezplot('(x-2)^2-4.*(y+1)')

4.- (h, k) = (-2,3); >> ezplot('(y-3)^2-5.*(x+2)')

Gráficas con Matlab: HipérbolaGráficas con Matlab: Hipérbola

1.-Grafica con eje focal en el eje x:

>> ezplot('x^2/4-y^2/9-1')

x

y

x2/4-y2/9-1 = 0

-6 -4 -2 0 2 4 6

-6

-4

-2

0

2

4

6

2.-Gráfica con el eje focal en el eje y:

>> ezplot('y^2/5-x^2/4-1')

x

y

y2/5-x2/4-1 = 0

-6 -4 -2 0 2 4 6

-6

-4

-2

0

2

4

6

3.-Gráfica cuando el centro es un punto (h, k):

(h, k) = (1,-1) ;

>> ezplot('(x-1)^2/4-(y+1)^2/9-1')

x

y

(x-1)2/4-(y+1)2/9-1 = 0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Gráfica de una hipérbola rotando los ejes X e Y:

>> ezplot('(x*y)-1')

x

y

(x*y)-1 = 0

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Gráficas con Matlab: ElipseGráficas con Matlab: Elipse

1.-Gráfica con el eje focal x:

>> ezplot('(x^2)/20+(y^2)/6-1')

2.- Gráfica con el eje focal y:

>> ezplot('(x^2)/2+(y^2)/19-1')

3.-Graficas con el centro en un punto (h, k)

(h, k) = (2,-2);

>> ezplot('(x-2)^2/2+(y+2)^2/19-1')

4.- (h, k) = (-1,1),

>> ezplot('(x+1)^2/2+(y-1)^2/19-1')