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Preguntas de matemáticas

Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014

Prueba para los estudiantes

Grados 10 y 11 Matemáticas

2014



Preguntas de selección múltiple con única respuesta Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y de cuatro opciones de respuesta, entre las cuales usted debe escoger la que considere correcta.

1. Al factorizar la expresión algebraica 16𝑦2 − 9𝑥2 se obtiene

A. (4𝑦 − 3𝑥)(4𝑦 + 3𝑥)

B. (4𝑦 − 3𝑥)(4𝑦 − 3𝑥)

C. (4𝑦 + 3𝑥)(4𝑦 + 3𝑥)

D. (4𝑦 − 3𝑥)(3𝑦 + 4𝑥)

2. Al resolver la ecuación 𝑥2 − 3𝑥 − 28 = 0 se obtiene

A. 𝑥 = 7 o 𝑥 = 4

B. 𝑥 = −7 o 𝑥 = −4

C. 𝑥 = −7 o 𝑥 = 4

D. 𝑥 = 7 o 𝑥 = −4

3. Si 𝑥 − 𝑦 = 7 y 𝑥 + 𝑦 = 8 entonces 𝑥2 − 𝑦2 es igual a

A. 52

B. 54

C. 56

D. 49


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 4. El número que, al elevarlo a la potencia 4 y luego sumarle 5, da como

resultado 86 es

A. 9

B. 6

C. 3

D. 2

5. El resultado de la siguiente operación 𝑚2+𝑚−2

𝑚−1, con 𝑚 ≠ 1, es

A. 𝑚 − 1

B. 1 − 𝑚

C. 𝑚 + 2

D. 𝑚 − 2

6. Don Jaime tiene una huerta en su finca del municipio de La Unión

distribuida así: 1

6 está cultivada con tomate,

4

15 está cultivada con

cebolla y 2

5 está cultivada con frijol. Si el área de la huerta es 120 m2, el

área disponible de la huerta para seguir cultivando, dada en metros cuadrados, es

A. 80

B. 60

C. 40

D. 20



7. El resultado de la siguiente operación (3

4+

6

7) ÷ (

5

7) , es

A. 2

B. 45

28

C. 28

45

D. 9

4

8. El valor de la operación 9 − [24 − (4 × 5 − 8) − (9 − 2 + 3)] es

A. 15

B. 12

C. 7

D. 9

9. El valor numérico de la expresión 201,3

20,13 es

A. 1

100

B. 1

10

C. 1

D. 10


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 10. Si un cuadrado de 9 cm de lado y un triángulo equilátero tienen el

mismo perímetro, el valor del lado del triángulo es

A. 48

B. 12

C. 24

D. 16

11. Recuerde que un triángulo equilátero es el que tiene todos los lados

iguales. La figura está compuesta de tres cuadrados. Si el área del cuadrado A es 49 cm2 y el lado del cuadrado B mide 3 cm, el perímetro del cuadrado C en cm, es

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

12. Las dimensiones de la cancha de fútbol del municipio de Guarne son 80 m por 60 m. La distancia D del centro de la circunferencia central de la cancha al punto del tiro de esquina, dada en metros, es

A. 2

B. 4

C. 1

D. 8

B

A

C

D


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 13. El área sombreada del siguiente cuadrado de lado 2 es

14. En la figura, el segmento AB es diámetro de la circunferencia con

centro en O. La medida del ángulo CAB es 40°. Las medidas de los otros dos ángulos del triángulo en grados son

A. 60 y 80

B. 70 y 70

C. 50 y 90

D. 75 y 65

A. 480

B. 50

C. 100

D. 25

2

A B

C

O



15. Si 𝑐𝑜𝑠2(𝛽) =3

7 entonces 𝑠𝑒𝑛2(𝛽) es

A. 1

B. 4

7

C. 7

4

D. −4

7

16. Una persona se encuentra descansando, acostada en el piso, a 12

metros de distancia de un árbol, desde donde observa la copa del árbol bajo un ángulo de 45 grados. La altura H del árbol es

Recuerde que 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟓°) =√𝟐

𝟐, 𝐬𝐢𝐧(𝟒𝟓°) =

√𝟐

𝟐 y 𝐭𝐚𝐧(𝟒𝟓°) = 𝟏

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

45º

°

H

12 m


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 17. ¿De cuántas maneras se pueden organizar tres estudiantes en una

fila?

A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

18. En una clase de 50 estudiantes de un colegio en el municipio de

Entrerríos, 20 estudiantes juegan sólo basquetbol, 12 juegan fútbol y basquetbol y 10 no practican ninguno de estos deportes. El número de estudiantes que juegan solo fútbol es

A. 4

B. 8

C. 22

D. 30

19. En la siguiente tabla se muestran las calificaciones de literatura de

un grupo de 7 estudiantes. El valor de la media de estas calificaciones es

Estudiante Juan Andrés Felipe Santiago Matías Jacobo Lucas

Calificación 4,5 3,5 4,2 4,3 3,8 3,7 4

A. 3,5

B. 4

C. 4,5

D. 3,8


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 20. La siguiente tabla muestra las edades de los jugadores de una

selección de fútbol. La cantidad de jugadores que tienen 25 años o más es

21. Tatiana tiene una panadería donde hace tortas para cumpleaños, y

se ha dado cuenta que por cada 4 tortas buenas, una es defectuosa. Ella tiene un pedido de 48 tortas para una fiesta. La cantidad de tortas que necesita hacer para cumplir con el pedido es

A. 60

B. 64

C. 56

D. 48

22. Al sumar las áreas sombreadas de dos círculos de áreas iguales,

como se ve en la figura el resultado sería:

A. 14

B. 16

C. 2

D. 7

A. 5

13

B. 39

40

C. 5

8

D. 8

5

Edad de los Jugadores

0

1

2

3

4

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Nú

mer

o d

e Ju

gad

ore

s


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 23. El peso de tres cajas es de 410 kilos; la primera y la segunda pesan

280 kilos; la segunda y la tercera pesan 240 kilos. El peso de cada caja, respectivamente, es

A. 170 Kg., 110Kg., 130Kg.

B. 170 Kg., 130Kg., 110Kg.

C. 130Kg., 110Kg., 170Kg.

D. No hay datos suficientes para saber el peso de cada una de las cajas.

24. Si 𝑦 = 31

4; entonces 2 + 𝑦 es igual a

A. 4

21

B. 3

4

C. 4

3

D. 21

4

25. En un salón de 30 estudiantes, hay dos hombres por cada tres

mujeres. De la información anterior, se puede deducir que

A. 3

7 de los estudiantes son mujeres.

B. hay 12 hombres en el salón.

C. el 30% de los estudiantes son hombres.

D. hay 10 hombres en el salón.


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 26. ¿Cuál es la probabilidad que tirando 2 dados el resultado sea un

número primo?

A. 1

9

B. 5

36

C. 1

4

D. 8

36

27. En un concurso canino, para seleccionar el perro más hábil saltando

obstáculos, se realizó una prueba demostrativa en la cual cada ejemplar tenía que realizar 3 saltos (para los 5 estilos a evaluar). Con estas exigencias, en la disputa por el primer lugar, el canino campeón sólo falló en 3 saltos, mientras que el canino que ocupó el último lugar falló en el 60% de los saltos. Según lo anterior, entre los dos perros (el primer lugar y el último lugar) ¿cuántos saltos correctos realizaron?

A. 15

B. 18

C. 12

D. 9

28. Al desarrollar la siguiente expresión (𝑎 − 5)2obtenemos:

A. 𝑎2 + 10𝑎 − 25

B. 𝑎2 − 10𝑎 − 25

C. 𝑎2 − 10𝑎 + 25

D. 𝑎2 − 5𝑎 − 25



29. Teniendo la siguiente expresión 𝑥2 + 12𝑥 + 35 = 0 hallar los valores que puede tomar 𝑥

A. 𝑥 = −5 𝑦 𝑥 = −7

B. 𝑥 = 5 𝑦 𝑥 = 7

C. 𝑥 = 12 𝑦 𝑥 = 5

D. 𝑥 = 6

30. Al factorizar 6𝑥2 + 7𝑥 + 2 se obtiene

A. (6𝑥 + 1)(𝑥 + 1)

B. (2𝑥 + 1)(3𝑥 + 2)

C. (2𝑥 + 1)(3𝑥 − 1)

D. (2𝑥 + 1)(3𝑥 + 1)

31. Tenemos los conjuntos de números enteros 𝐴 = {1,3,4,8} , 𝐵 =

{3,4,5,6, }, 𝐶 = {−1,0,2,5} el resultado de la operación 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐶 es:

A. {1,2,3,4,5,6} B. {−1,0,2,3,4,5} C. {−1,0,2,3,6,8} D. {−1,2,3,4,5,6} 32. ¿De cuántas maneras se pueden organizar cinco personas en una

fila teniendo en cuenta que la primera persona y la última nunca varían de puesto?

A. 6

B. 5

C. 9

D. 3


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 33. Para el mundial de fútbol de Brasil la selección de Colombia convocó

23 jugadores cuyas edades oscilan entre los 21 y 43 años como se ve en la tabla

Edades de los jugadores 21 22 23 24 25 26 28 29 33 38 43

Número de jugadores por edad 2 1 1 1 1 3 7 4 1 1 1

La moda en las edades de los jugadores es

A. 26

B. 29

C. 28

D. 21

34. Un grupo de 29 estudiantes programó una actividad lúdica para ellos

mismos, con el fin de integrarse y practicar deportes. Entre ellos decidieron abrir inscripciones para voleibol, baloncesto y futbol, y quienes no se inscribieran a ninguna de las actividades deportivas pasaba a ser parte del equipo de porristas; además, quienes quisieran inscribirse a más de un deporte podían hacerlo. Las listas definitivas, pasado el tiempo de las inscripciones, fueron: 5 estudiantes se inscribieron a los 3 deportes, 1 a baloncesto y voleibol, 4 a baloncesto y fútbol, 2 a voleibol y fútbol y, por último, 7 estudiantes quedaron encargados de las porras. De acuerdo a esto responde:

¿Cuántos estudiantes se inscribieron solamente a 1 deporte? Ayuda: ubica la información de las listas en el diagrama de Venn.

A. 12

B. 19

C. 17

D. 10



35. Si la 𝑠𝑒𝑛 𝑥 =1

2 y la 𝑡𝑎𝑛 𝑥 =

1

5¿Cuál es el valor de 𝑐𝑜𝑠 𝑥?

A. 1

2

B. 2

5

C. 5

2

D. 1

5

36. Se tiene un círculo que contiene otro círculo con el radio de 1

2𝑅;

siendo 𝑅 = 6 𝑐𝑚 ¿cuál es el valor del área sombreada?

A. 36𝜋

B. 9𝜋

C. 27𝜋

D. 45𝜋


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 37. Tenemos un baúl de forma rectangular (como se muestra en la

figura) el cual soportaría un volumen de 54 𝑐𝑚3. Si su base tiene las siguientes medidas 3 𝑐𝑚 de ancho por 9 𝑐𝑚 de largo, entonces ¿Qué valor toma la altura del baúl?

38. El triángulo isósceles que tenemos en la figura tiene un área de

12𝑐𝑚2, si su base mide 6 𝑐𝑚 y su altura es 4 𝑐𝑚, ¿Cuánto es el perímetro?

A. 4

B. 3

C. 7

D. 2

A. 16

B. 10

C. 15

D. 9


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 39. Don Pedro necesita comprar una escalera para reparar el techo de

su vivienda. Si sabemos que el ángulo máximo que debe hacer la escalera con el piso es de 60𝑜 y la distancia máxima del muro a la base de la escalera es de 3 metros, ¿de qué longitud, en metros, debe don Pedro conseguir la escalera?

Recuerda que 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎𝒐 =√𝟑

𝟐, 𝒄𝒐𝒔 𝟔𝟎𝒐 =

𝟏

𝟐 y 𝒕𝒂𝒏 𝟔𝟎𝒐 = √𝟑

40. Para el 2014 se han jugado en total 20 copas mundiales de fútbol,

según el gráfico que se muestra a continuación ¿Cuántos países han ganado hasta dos campeonatos?

A. 2

B. 6

C. √3

D. 4

A. 3

B. 5

C. 8

D. 4



41. Al factorizar la expresión algebraica𝑥2𝑦2 + 5𝑥𝑦 + 4 se obtiene

A. (𝑥𝑦 − 4)(𝑥𝑦 + 1)

B. (𝑥𝑦 + 4)(𝑥𝑦 − 1)

C. (𝑥𝑦 − 4)(𝑥𝑦 − 1)

D. (𝑥𝑦 + 4)(𝑥𝑦 + 1)

42. El competidor Antioqueño Rigoberto Urán fue líder en una de las

etapas del pasado Giro de Italia. El punto de partida del tramo más inclinado de dicha etapa se encontraba a una altura de 800 metros sobre el nivel del mar, como se muestra en la figura. Al final del tramo, Rigoberto había escalado hasta 955 metros sobre el nivel del mar recorriendo una distancia horizontal de 310 metros. Suponiendo que este ascenso lo realizó en línea recta, el valor de la pendiente que tenía la montaña es

43. Al dividir el polinomio 𝑃(𝑥) = 2𝑥3 − 6𝑥2 + 𝑥 − 4 entre 𝑥 − 2, con

𝑥 ≠ 2, el residuo es

A. 1

2

B. 1

3

C. 1

√3

D. 8

31

A. 10

B. 12

C. −10

D. −12


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 44. En la siguiente gráfica, la región sombreada es

45. Dados los subconjuntos de los números reales: 𝐴 = {𝑥, 𝑥 ∈ ℝ: −1 ≤ 𝑥 < 5}, 𝐵 = {𝑥, 𝑥 ∈ ℝ: −∞ < 𝑥 < 0}, 𝑦, 𝐶 = {𝑥, 𝑥 ∈ ℝ: 0 ≤𝑥 ≤ 8}, el conjunto (𝐴 ∩ 𝐵′) ∩ 𝐶 es

A. {𝑥 ∈ ℝ: 0 < 𝑥 ≤ 5}

B. { 𝑥 ∈ ℝ: 0 ≤ 𝑥 < 5}

C. { 𝑥 ∈ ℝ: 0 ≤ 𝑥 ≤ 5}

D. { 𝑥 ∈ ℝ: 0 < 𝑥 < 5}

Siendo R el conjunto de los números reales.

A. (𝐴 ∩ 𝐵)′ ∪ 𝐶

B. (𝐴 ∪ 𝐵) − 𝐶

C. (𝐴 − 𝐵) − 𝐶

D. (𝐴′ − 𝐵′) ∩ 𝐶

La notación 𝐴′ representa

el complemento de 𝐴

A B

C


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 46. En la finca “La Fortaleza” se está realizando el proceso de recolección

de la cosecha. El primer día se recolectó la mitad de la cosecha, el segundo día se recolectó la cuarta parte de la cosecha y el tercer día se recolectó la sexta parte de la cosecha. La cantidad de la cosecha que hace falta por recolectar es

A. 1

11

B. 1

12

C. 10

11

D. 11

12

47. Dada la operación {𝑥 ∈ ℝ: − 3 < 𝑥 ≤ −1} ∩ {𝑥 ∈ ℝ: − 1 ≤ 𝑥 < ∞}, su

resultado es

A. {𝑥 ∈ ℝ ∶ −3 ≤ 𝑥≤ −1}

B. {𝑥 ∈ ℝ ∶ −3 ≤ 𝑥 ≤ 2}

C. {𝑥 ∈ ℝ ∶ −1 ≤ 𝑥 ≤ 2}

D. {𝑥 ∈ ℝ ∶ −1 ≤ 𝑥 < 2}

Siendo ℝ el conjunto de los números reales

48. El producto entre los factores (𝑎2 + 𝑏2) y (𝑎2 − 𝑏2) es

A. 𝑎4 + 2𝑎2𝑏2 − 𝑏4

B. 𝑎4 − 2𝑎2𝑏2 + 𝑏4

C. 𝑏4 − 𝑎4

D. 𝑎4 − 𝑏4


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 49. En la figura, el ángulo 𝐵𝐴𝐶 es recto, la medida del segmento 𝐴𝐵 es 4

cm y la medida del segmento 𝐵𝐶 es 5 cm. Los segmentos 𝐴𝐶 y 𝐷𝐸 son paralelos. 𝐷 es el punto medio del segmento 𝐴𝐵 y 𝐸 el punto medio del segmento 𝐵𝐶, el área del trapecio 𝐴𝐷𝐸𝐶en cm2 es

50. El perímetro de un rectángulo es de 16 𝑐𝑚 y su área es 15 𝑐𝑚2. La medida de los lados en 𝑐𝑚 es

A. 10 y 6

B. 14 y 2

C. 5 y 3

D. 7 y 9

51. En la figura, la circunferencia tiene centro en 𝑂, la medida del ángulo

𝑂𝐷𝐸 es 22° y la medida del arco 𝐶𝐷 es 94°. La medida, en grados, del ángulo 𝐶𝐴𝐷 es

A. 9

2

B. 9

4

C. 9

D. 3

A. 24

B. 25

C. 26

D. 27

D

B

E

C A



52. Si 𝜃 es un ángulo agudo y tan(𝜃) =4

3, entonces el valor de sen(𝜃) es

A. 3

5

B. 4

5

C. 5

4

D. 3

4

53. Si 𝛽 es un ángulo agudo, cos(𝛽) =𝑥

5 y cot(𝛽) =

𝑥

4 el valor de tan (𝛽) es

A. 3

4

B. 4

3

C. 4

√41

D. 4

5

54. La ecuación 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + 2𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 1 = 0 en [0,2𝜋] tiene por solución

A. {0, 𝜋}

B. {3𝜋

2}

C. {−3𝜋

2}

D. {0, −𝜋}


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 55. Una pista de trote tiene forma elíptica correspondiente a la ecuación

𝑥2

9+

𝑦2

4= 1. ¿A qué distancia, en unidades de longitud, están los dos

puntos más alejados de la pista?

A. 4

B. 9

C. 6

D. 2

Esta es la gráfica de la ecuación general

de la elipse 𝑥2

𝑎2+

𝑦2

𝑏2= 1.

56. Una población de conejos se duplica cada 3 meses. Si inicialmente

había 2 conejos. ¿Cuántos conejos habrán al cabo de 2 años?

A. 64

B. 128

C. 256

D. 512

57. Los lados de un rectángulo miden 2𝑥 − 1 y 𝑥2 + 𝑥 − 2. El polinimio que da el área del rectángulo es

A. 2𝑥3 − 𝑥2 − 5𝑥 + 2

B. 2𝑥3 − 𝑥2 − 3𝑥 + 2

C. 2𝑥3 − 3𝑥2 − 5𝑥 + 2

D. 2𝑥3 + 𝑥2 − 5𝑥 + 2


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 58. Si se encuentran cuatro personas y todos se saludan entre sí, ¿cuántos

saludos se dan?

A. 4

B. 12

C. 6

D. 8

59. En un municipio de Antioquia se organizó un campamento de ajedrez.

Si participaron cinco jóvenes y en la primera eliminatoria jugaron todos contra todos, ¿cuántos partidos se jugaron en esa etapa del juego?

A. 15

B. 25

C. 5

D. 10

60. ¿Cuál es la probabilidad de que al tirar dos dados una sola vez, la

suma sea cinco?

A. 2

36

B. 4

6

C. 4

36

D. 2

6


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 61. En la figura, el segmento 𝐴𝐵 es diámetro de la semicircunferencia con

centro en 𝑂, y 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo. La medida en cm2 del área rayada es:

A. 25 (1 −𝜋

2)

B. 25(2 − 𝜋)

C. 25(1 − 𝜋)

D. 25 (2 −𝜋

2)

62. ¿De cuántas maneras se pueden poner cuatro bolas de diferentes

colores en una fila?

A. 16

B. 12

C. 8

D. 24

63. Si 𝑦 =7

3; entonces 𝑦 +

5

3 es igual a

A. 7

3

B. 6

3

C. 4

D. 3

7

A B

C D

O

5 cm


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 64. En un curso de guitarra, se consultaron las edades de los estudiantes y

se obtuvo la información que se muestra en la tabla.

Número de estudiantes 10 5 2 3

Edad en años 7 8 9 10

Según los datos, el porcentaje de estudiantes menores de nueve años es:

A. 50%

B. 70%

C. 75%

D. 15%

65. Los valores de 𝑥 que solucionan la expresión 𝑥2 + 2𝑥 − 63 = 0 son :

A. 𝑥 = 7 𝑦 𝑥= −9

B. 𝑥 = 9 𝑦 𝑥= 7

C. 𝑥 = 2 𝑦 𝑥= 63

D. 𝑥 = 9

66. El peso de tres cajas es de 1230 kg; la primera y la segunda pesan

840kg; la primera y la tercera pesan 720kg. El peso de cada caja en kilogramos, respectivamente, es:

A. 390, 510 y 130

B. 330, 510 y 390

C. 330, 310 y 390

D. No hay datos suficientes para saber el peso de cada una de las cajas.



67. Si el cos (𝑥) =1

6 y la cot (𝑥) =

1

√35¿Cuál es el valor de sen(𝑥)?

A. 1

2

B. √35

6

C. 1

√35

D. 1

6

68. Dados los conjuntos de números enteros 𝐴 = {−1,0,1,2,3,4} , 𝐵 =

{3,4,5,6,7}, 𝐶 = {1,2,3,4,5}, el resultado de la operación (𝐴 ∪ 𝐵) − 𝐶 es

A. {1,2,3,4,5,6,7}

B. {−1,0,6,7}

C. {−1,0,2,3}

D. {0,1,6,7}

69. Dos autos salen del mismo punto, a la misma hora y en dirección

contraria. El auto A va a una rapidez de 50𝑘𝑚

ℎ y el auto B va a una

rapidez de 60𝑘𝑚

ℎ . A las 6 horas, la distancia, en kilómetros, que separa

a los dos autos es:

A. 690

B. 660

C. 630

D. 600


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 70. La región sombreada en la siguiente figura, corresponde a

A. 𝐶 − (𝐴 ∩ 𝐵)

B. 𝐵 − (𝐴 ∩ 𝐶)

C. 𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶)

D. 𝐴 − (𝐵 ∪ 𝐶)

71. La operación 𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) entrega como resultado a

A. 𝐵

B. 𝐴

C. 𝐵′

D. 𝐴′

72. En la figura, el ángulo 𝐵𝐴𝐶 es recto, la medida del segmento 𝐴𝐵 es 4 cm y la medida del segmento 𝐵𝐶 es 5 cm. Los segmentos 𝐴𝐶 y 𝐷𝐸 son paralelos. 𝐷 es el punto medio del segmento 𝐴𝐵 y 𝐸 es el punto medio del segmento 𝐵𝐶. La medida en centímetros del segmento 𝐷𝐸 es

A. 2

5

B. 3

2

C. 5

2

D. 2

3

A B

C

D

B

E

C A


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 73. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda dos veces salga

al menos una cara?

A. 2

4

B. 1

4

C. 1

4

D. 3

4

74. Si sen(𝛽) =3

7 entonces el valor de tan(𝛽) es

A. 3

√40

B. −3

√40

C. 40

√3

D. −40√3

3

75. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1,

2, 3, si el último número debe ser cero y un número dígito no se puede repetir al formar cada número?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 76. Doña Ana compró para su almacén 100 alcancías por un valor total de

500.000 pesos y espera ganarles 250.000 pesos por la venta total. El precio de venta, en pesos, por cada alcancía debe ser

A. 6.000

B. 6.500

C. 7.000

D. 7.500

77. Un avión parte de una ciudad y vuela en línea recta a un pueblo vecino

que se encuentra a 400 km al norte y 300 km al oeste ¿qué distancia recorre en kilómetros?

A. 500

B. 400

C. 700

D. 300

78. El valor de la expresión 𝑥3 + 𝑦−2 para 𝑥 = −1 y 𝑦 = 2 es

A. 3

4

B. −3

4

C. 4

3

D. −4

3



79. Al simplificar la expresión (3𝑥2𝑦−3

2𝑦−1 )2

se obtiene

A. 9𝑥2

4𝑦2

B. 9𝑥4

4𝑦2

C. 9𝑥4

4𝑦4

D. 9𝑥2

4𝑦4

80. Dado el conjunto 𝐴 = {2, {4, 6}, 8, {10}}, es correcto afirmar que el

número de elementos de 𝐴 es

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

81. Para el mundial de fútbol de Brasil 2014, la selección de Colombia

convocó 23 jugadores cuyas edades oscilan entre los 21 y 43 años, como se muestra en la siguiente tabla.

Edades de los jugadores 21 22 23 24 25 26 28 29 33 38 43

Número de jugadores por edad 2 1 1 1 1 3 7 4 1 1 1

Suponiendo que todos los jugadores cumplieron años en el primer semestre. El año en el que nacieron la mayoría de los jugadores es

A. 1988

B. 1986

C. 1993

D. 1987


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 82. Para un municipio de Antioquia se diseñó un parque en forma de

paralelogramo como se muestra en la figura. La medida de los ángulos 𝐴𝐷𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son

A. 130° y 120°

B. 60° y 60°

C. 120° y 120°

D. 120° y 100°

83. Se va a reformar el piso de la oficina que tiene forma rectangular. Al

hacer las medidas, caben 10 baldosas a lo largo y 12 baldosas a lo ancho. Si cada baldosa vale 1.750 pesos, el costo total en pesos de las baldosas para la oficina es

A. 190.000

B. 200.000

C. 210.000

D. 220.000

84. Si 𝐴 = {−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8} , ¿cuál de las siguientes proposiciones es

verdadera?

A. {2, 4, 6} ∈ 𝐴

B. {7} ⊂ A

C. {−2, 4, 8} ⊂A

D. {−4, −2, 0} ⊈ 𝐴

A B

C D

35° 25°


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 86. Al sumar cinco al triple de un número, se obtiene lo mismo que diez

menos seis veces dicho número. ¿Cuál es ese número?

A. 5

8

B. 8

5

C. 8

9

D. 5

9

87. ¿De cuántas maneras se pueden organizar 5 niños en un círculo para

jugar una ronda?

A. 12

B. 120

C. 24

D. 25

88. Si cos (60°) =1

2, entonces

1

cot (600) es igual a

A. 1

2

B. √3

C. √3

3

D. no está definido


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 89. En la finca de Don Hernán se construyó un tanque para almacenar

agua como se muestra en la figura. Si el volumen del tanque es 140 m3 y su base tiene 4 m de ancho por 7 m de largo, entonces el valor de la altura en m es

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

90. Si 𝑥 − 𝑦 = 3 entonces 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 es igual a

A. 3

B. 9

C. 6

D. 4

91. Al realizar las operaciones propuestas con las áreas sombreadas de los tres círculos de áreas unitarias que se muestran en la figura, el resultado es

A. 4

7

B. 10

22

C. 6

22

D. 4

7 m

4 m


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 91. Doña Oliva guarda abono en 4 cajas. En la primer guarda 3 bolsas de

abono; en la siguiente ubica tres veces la cantidad de abono de la primera caja. En la tercera guarda tres veces el contenido de la caja anterior y así sucesivamente. En total las bolsas de abono que empacó Doña Oliva fueron

A. 33

B. 42

C. 120

D. 140

92. Laura tiene seis pelotas de distintos colores y desea regalarle dos a su

mejor amiga. ¿Entre cuántas combinaciones de colores distintas puede elegir su regalo?

A. 12

B. 18

C. 15

D. 24

93. ¿Cuál es la probabilidad de que al tirar dos dados cúbicos una sola

vez, la suma sea un múltiplo de cinco?

A. 5

36

B. 7

36

C. 1

9

D. 4

36



94. Al efectuar la operación dada por(10𝑥2𝑦𝑧4)(5𝑥3𝑤𝑦4) la respuesta es

A. 50𝑥6𝑦4𝑤2𝑧4

B. 50𝑥6𝑦4𝑤𝑧4

C. 50𝑥5𝑦5𝑤4𝑧

D. 50𝑥5𝑦5𝑤𝑧4

95. El producto de dos números es 5963. Si uno de los factores es 67, el

otro factor es

A. 98

B. 76

C. 89

D. 67

96. En un pueblo se construirá un parque; que tendrá forma de

paralelogramo de área 48 m2. Si la base del paralelogramo mide tres veces su altura, la medida de la base y la altura en metros es

A. y 18 y 6

B. 24 y 2

C. 12 y 4

D. 15 y 5

97. La operación , 𝐴 − (𝐴 ∩ 𝐵), es lo mismo que

A. 𝐴 − 𝐵

B. 𝐴

C. B

D. 𝐴 ∩ 𝐵


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 98. Dados los conjuntos A y B, no vacíos, entonces se puede afirmar que

( 𝐴 ∩ 𝐵′ ) es lo mismo que

A. 𝐴′ ∩ 𝐵

B. 𝐴 − 𝐵

C. 𝐵 − 𝐴

D. 𝐴 ∪ 𝐵

Nota: 𝐵′ designa el complemento de 𝐵. 99. El segmento AD divide el triángulo ABC de forma proporcional. Si el

segmento AC mide 20 cm, el segmento 𝐶𝐷 mide 10 cm y el segmento 𝐷𝐵 mide 12 cm. La medida del segmento 𝐴𝐵 en cm es

A. 24

B. 25

C. 26

D. 27

100. Si 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 y 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = 𝑑 entonces 2𝑥 es

A. 𝑐+𝑑

𝑏

B. 𝑐−𝑑

𝑎

C. 𝑐+𝑑

𝑎

D. 𝑐−𝑑

𝑏

A B

C

D


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 101. El perímetro 𝑝 de una finca rectangular de largo 𝑙 y ancho 𝑤 está

dado por 𝑝 = 2𝑙 + 2𝑤. Al despejar a 𝑤 se obtiene

A. 𝑝 − 2𝑙

2

B. 2𝑝 − 𝑙

2

C. 2𝑙 − 𝑝

2

D. 𝑙 − 2𝑝

2

102. El resultado de la operación 60 + 62 + 63 es

A. 252

B. 253

C. 258

D. 268

103. De las curvas dadas, la que presenta el trayecto más corto para ir del

punto (0,0) al punto (1,1), es

A. 𝑓(𝑥) = 𝑥

B. 𝑓(𝑥) = 𝑥2

C. 𝑓(𝑥) = 𝑥3

D. 𝑓(𝑥) = √𝑥



104. La circunferencia 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 = 0 tiene centro en el punto

A. (0,0)

B. (1,0)

C. (0,1)

D. (1,1)

105. Mariana desea comprar un plan de teléfono celular. Puede escoger

entre 500 ó 600 minutos a cualquier operador, 100 ó 200 mensajes de texto y con internet o sin internet. ¿De cuántas maneras distintas puede armar Mariana su plan?

A. 8

B. 6

C. 18

D. 12

106. Mateo desea comprar un helado y se da cuenta que puede escoger

entre pequeño, mediano o grande; de sabor a vainilla, fresa o maracuyá, y con salsa de chocolate o arequipe. ¿Cuántas posibilidades tiene Mateo de elegir su helado?

A. 8

B. 6

C. 18

D. 36


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 107. Los estudiantes de una Institución Educativa quieren cubrir de papel

de colores una columna cilíndrica de 1 m de diámetro y 4 m de altura. La cantidad necesaria de papel, en metros cuadrados, para cubrirla lateralmente por completo, es

A. π

B. 4π

C. 1

4π

D. 4

5π

108. Si los conjuntos 𝐴 = {1, 3, 5}, 𝐵 = {2, 4} y 𝐶 = {1, 2} son subconjuntos

del conjunto universal 𝑈 = {1, 2, 3, 4, 5} , entonces el complemento de

(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶 con respecto a 𝑈 es

A. {2, 3}

B. {3, 4}

C. {2, 3, 4}

D. {3, 4, 5}

109. El punto de la recta 𝑥 + 𝑦 = 1 más cercano al origen es

A. (0,1)

B. (1,0)

C. (

1

2,1

2)

D. (0,0)


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 110. En la figura mostrada los segmentos 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 𝑦 𝐶𝐷 son tangentes a la

circunferencia, el segmento 𝐴𝐶 mide 4 cm y el segmento 𝐶𝐷 mide 1 cm. La medida del segmento 𝐴𝐵 en cm es

111. Teleantioquia difunde a través de su canal el mensaje “Antioquia la

más educada” cada 90 minutos; si la primera vez este mensaje aparece a las 7: 30 am, ¿Cuántas veces ha salido el mensaje al aire hasta las 11: 00 pm del mismo día?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

112. Si 𝑥2 − 16 = (12)(20) entonces el valor positivo de 𝑥 es

A. 16

B. 15

C. 17

D. 18

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

A B

C

D


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 113. En una finca antioqueña se tomaron los datos que aparecen en la

tabla sobre los bultos de café vendidos cada mes durante 2013. El número promedio de bultos vendidos por mes en ese año fue

Número de bultos de café

4 8 6 22 20 20 9 5 20 20 12 10

Mes

Enero

Fe

bre

ro

Ma

rzo

Abril

Ma

yo

Ju

nio

Ju

lio

Ag

osto

Se

ptie

mb

re

Octu

bre

Novie

mb

re

Dic

iem

bre

A. 12

B. 13

C. 20

D. 8

114. En un grupo de estudiantes hay 3 hombres y 5 mujeres. Se van a

escoger al azar dos estudiantes para que representen el grupo. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos elegidos sean mujeres?

A. 2

5

B. 5

8

C. 1

4

D. 5

14


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 115. A cierta hora del día, un árbol de 5 m de altura proyecta una sombra

horizontal de 4 m sobre el piso. ¿De qué longitud en metros será la sombra proyectada por una torre de 25 m de altura si se refleja en el mismo punto?

A. 25

B. 40

C. 30

D. 20

116. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm

respetivamente, el coseno del menor ángulo agudo del triángulo es

A. 4

5

B. 3

5

C. 7

5

D. 4

7

A D

E

C

B

8 cm

6 cm



A B

C D

117. El resultado de (7 − 2)3 + (43 + 82)0 + (36 − 28)3 − √144 es

A. 624

B. 625

C. 626

D. 650

118. Don Juan construyó un fogón en forma del rectángulo 𝐴𝐵𝐷𝐶 en

donde caben dos parrillas circulares, como se muestra en la figura. La medida del segmento 𝐴𝐵 es 160 cm y el radio de cada circunferencia

es 40 cm. La medida en cm2 del área rayada es

A. 1600(8 − 2𝜋)

B. 1600(8 − 𝜋)

C. 1600(2 −𝜋

4)

D. 800(2 − 𝜋)

119. Si 𝑎𝑏 = 2 y (𝑎 − 𝑏)2 = 10 entonces 𝑎2 + 𝑏2 es

A. 18

B. 6

C. 8

D. 14



120. Si 𝑓(𝑥) =𝑥

𝑥−1 , entonces 𝑓(−𝑥) es

A. −𝑥

𝑥−1

B. −𝑥

𝑥+1

C. 𝑥

𝑥+1

D. 𝑥

−𝑥+1

121. Se quiere construir un tanque en forma de cubo para almacenar agua,

cuyo volumen sea 216 m3. ¿Cuánto mide el área de su base en m2´?

A. 6√6

B. 36

C. 6

D. 18

122. Un número al cuadrado más nueve veces dicho número es igual a −8.

¿Cuáles son los números que satisfacen esta afirmación?

A. 𝑥 = −1 y 𝑥 = −8

B. 𝑥 = 1 y 𝑥 = −8

C. 𝑥 = −1 y 𝑥 = 8

D. 𝑥 = 1 y 𝑥 = 8



123. Las rectas 𝑦 = 𝑚𝑥, donde 𝑚 puede tomar cualquier valor real, tienen como característica común

A. Son paralelas al eje 𝑥

B. Son paralelas al eje 𝑦

C. Son paralelas entre sí pero no paralelas a un eje

D. Son concurrentes en el origen

124. Don Luis tiene en el galpón de su finca 1536 huevos para empacar en cajas de docena, las cuales serán posteriormente empacadas en cajas más grandes de a 4 docenas. El número de cajas grandes que empleará son

A. 128

B. 64

C. 32

D. 16

125. Camilo se ha ganado un viaje a la costa para él y tres amigos. Para evitar inconvenientes entre sus 7 mejores amigos, elegirá entre ellos a sus tres acompañantes al azar. ¿De cuántas maneras puede seleccionar a sus invitados?

A. 28

B. 35

C. 24

D. 3



126. Si se resta del número 6, siete veces cierto número, el resultado es 5 veces el número. ¿cuál es el número que satisface la afirmación?

A. 1

3

B. 1

2

C. 1

4

D. 1

5

127. La familia Restrepo consumió el domingo 1

2 de una pizza y el lunes

consumió 2

7 de la misma. La cantidad que falta por consumir es

A. 6

7

B. 13

14

C. 3

14

D. 11

14

128. El resultado de la operación (10−1 +9

10)

2∗ 3 es

A. 3

B. 2.7

C. 2.46

D. 0.3


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 129. Dados los conjuntos A y B, no vacíos, entonces se puede afirmar que

(𝐴 ∪ 𝐵) es lo mismo que

A. (𝐴′ ∪ 𝐵′)′

B. (𝐴′ ∩ 𝐵′)′

C. 𝐴′ − 𝐵

D. (𝐴 − 𝐵)′

130. Un faro F se observa desde dos embarcaciones en los puntos A y B. Si las embarcaciones se encuentran a 1.5 km una de la otra, y los ángulos entre las líneas de visión del faro y la separación entre los barcos es como se muestra en la figura, ¿Cuál es la distancia del punto A al faro?

A. 3√2

2

B. 1.5

√2

C. √2

2

D. 3√2

cos(45°) =√2

2

131. Durante el mes de febrero, Doña Marta compró tres docenas de huevos

de codorniz en 3.000 pesos, una docena en 600 pesos y dos docenas en 2.400 pesos, ¿cuál fue el precio promedio en pesos por docena?

A. 600

B. 800

C. 1000

D. 1200


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 132. Si 𝑥 = 2, 𝑦 = 3 y 𝑧 = 5, al evaluar la expresión 𝑥𝑦 + 𝑧𝑦 el

resultado es

A. 343

B. 133

C. 34

D. 21

133. Al simplificar la expresión −[𝑎 − {𝑏 − (𝑐 − 𝑎)}] − [𝑏 − {𝑐 − (𝑎 − 𝑏)}] se

obtiene

A. 𝑎 − 𝑏

B. 𝑏 − 𝑐

C. 𝑐 − 𝑏

D. 𝑏 − 𝑎

134. La gráfica de 𝑦 = cos(𝑥) + 1 corta una sola vez al eje 𝑦 en

A. 𝑦 = 0

B. 𝑦 = 1

C. 𝑦 = −1

D. 𝑦 = 2



135. El valor numérico de la expresión sen2(30°) + cos2(45°) es

Recuerde: 𝐬𝐞𝐧 (𝟑𝟎°) =𝟏

𝟐 ; 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟓°) =

√𝟐

𝟐

A. 3

4

B. (1 + √2)2

4

C. 3

2

D. (1 + √2)2

2

136. Una escalera de longitud 𝑘 esta apoyada contra una pared vertical y

forma un ángulo 𝛼 con el piso. El extremo que está sobre la pared se desliza verticalmente hacia abajo formando un ángulo 𝛽 con el piso. El desplazamiento vertical 𝑦 de la escalera es

A. 𝑘(cos(𝛽) − cos(𝛼))

B. 𝑘(sen(𝛽) − sen(𝛼))

C. 𝑘(sen(𝛼) − sen(𝛽))

D. 𝑘(cos(𝛼) − cos(𝛽))

137. Si 𝑚 = 5 y 𝑛 = 4, entonces 𝑚2−𝑛2

𝑚−𝑛 es

A. 1

B. 9

C. 16

D. 25

k

y


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 138. En un pueblo de Antioquia, la proporción de personas con sangre de

tipo B es de 0,2, ¿cuál es la probabilidad que una persona dada, seleccionada al azar no tenga sangre de tipo B?

A. 0,8

B. 0,2

C. 1

2

D. 0,3

139. Tres amigos hacen una colecta para comprar un pollo frito. Si se

reúne 18.000 pesos y el primero de ellos pone el doble que el segundo y el tercero pone el triple del segundo, ¿cuánto dinero en pesos pone el primero?

A. 6.000

B. 3.000

C. 2.000

D. 1.000

140. Dados los conjuntos A y B, no vacíos, entonces se puede afirmar que

(𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′) es lo mismo que

Recuerda: A’ designa el complemento de A.

A. 𝐵

B. 𝐴

C. 𝐴 ∪ 𝐵

D. 𝐴 ∩ 𝐵


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 141. Las rectas 𝑦 = 𝑥 + 1 y 𝑦 = 𝑥 − 1 son

A. Perpendiculares

B. Paralelas

C. Secantes

D. Coincidentes

142. Sea el conjunto universal 𝑈 = {2,3,4,5,6,7,8,9,10}; 𝐴 = {7,8,9,10};

𝐵 = {5,6,7,8}; la operación (𝐴 ∪ 𝐵)′ es igual a

A. {2,3,4}

B. {7,8}

C. {5,6,7,8,9,10}

D. {2,3,4,10}

Recuerde que (𝑨 ∪ 𝑩)′ es el complemento de 𝑨 ∪ 𝑩 143. La altura de un triángulo es 6 cm, su base mide el triple de su altura;

¿cuánto mide su área en cm2?

A. 60

B. 58

C. 56

D. 54



C A

B

9

5

𝛽

𝛼

144. Si 𝑏 = 3, el resultado de la operación 𝑏+3

(𝑏+3)2+(2𝑏−3)2 es

A. 1

15

B. 2

9

C. 2

5

D. 2

15

145. Si sen(𝛽) =5

9 , en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 de la figura, el sen(𝛼) es

146. En un local de la plaza, ofrecen cuatro clases de papa; con una venta

diaria en libras como se muestra en la siguiente tabla:

Clase de papa

Pastusa Nevada Criolla Capira

Número de libras vendidas

10 30 40 20

A. √56

9

B. √54

5

C. 9

5

D. 5

9


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 El porcentaje de libras vendidas de papa criolla respecto a las ventas totales fue

A. 10%

B. 35%

C. 40%

D. 15%

147. En el trapecio de la figura, la medida del segmento 𝐷𝐶 es 10 cm, 𝐴𝐵

es 18 cm y 𝐴𝐷 es 5 cm. Los ángulos 𝐷𝐴𝐵 y 𝐶𝐵𝐴 tienen igual medida y los segmentos 𝐷𝐸 y 𝐴𝐵 son perpendiculares. El área del trapecio en

cm2 es

A. 140

B. 70

C. 42

D. 84

148. Si 3𝑥 + 3𝑦 = 7 y 𝑥 + 4𝑦 = 3 entonces, 4𝑥+7𝑦

5 es

A. 10

B. 2

C. 5

D. 4

𝐴

𝐷 𝐶

𝐵 𝐸


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 149. Actualmente, María es cuatro años mayor que Juan pero en tres años

le duplicará la edad. ¿Cuál es la edad actual de María y Juan?

A. 7 y 3

B. 6 y 2

C. 5 y 1

D. 8 y 4

150. Se tiene un dado cúbico con sus caras marcadas del 1 hasta el 6, si

se lanza una vez ¿cuál es la probabilidad que salga un múltiplo de 2?

A. 1

2

B. 1

3

C. 1

12

D. 1

6

151. Si se tienen tres exámenes de estadística dispuestos al azar con

diferentes resultados, ¿cuál es la probabilidad de que el de mayor y el de menor nota no queden juntos?

A. 1

2

B. 1

3

C. 2

3

D. 1

4



152. Si 𝑎 = 20, 𝑏 = 2 y 𝑐 = 5 , el resultado de la operación (

𝑎

𝑏)

𝑐 es

A. 1

50

B. 5

C. 1

8

D. 2

153. La solución del sistema de ecuaciones {𝑦 = 2𝑥 − 4

𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 5 es

A. (2,3)

B. (−2, −3)

C. (−3, −2)

D. (3,2)

154. La Floristería de Doña Luz lanzó la siguiente promoción: por la

compra de un ramo de 36 rosas se obsequian 2 anturios. Al finalizar el día se vendieron 288 rosas en ramos. El número de anturios obsequiados en esta promoción, fue de

A. 14

B. 16

C. 18

D. 20



155. La recta 𝑦 =1

2 corta la gráfica de 𝑦 = sen(𝑥) en el intervalo 𝑥 ∈ [0,2𝜋]

A. Una vez

B. Dos veces

C. Tres veces

D. Una cantidad infinita de veces

156. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo que mide 𝜋

6, sabiendo

que 180° son 𝜋 radianes, entonces puede decirse que su otro ángulo agudo en radianes mide

A. 𝜋

6

B. π

4

C. π

3

D. 𝜋

2

157. Si se sabe que sen2(𝑥) + cos2(𝑥) = 1 y que sen2(𝑥) + cos2(𝑦) =3

4 ,

entonces se puede afirmar que

A. cos2(𝑦) − cos2(𝑥) =1

4

B. cos2(𝑦) − cos2(𝑥) = −1

4

C. cos2(𝑥) − cos2(𝑦) = −1

4

D. cos2(𝑥) + cos2(𝑦) = −1

4


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 158. La siguiente tabla representa los ingresos mensuales de 500

colombianos entrevistados en mayo de 2014.

Ingreso mensual en pesos Número de personas

Menos de 615.999 130

Entre 616.000 y 849.999 150

Entre 850.000 y 1.199.999 100

Entre 1.200.000 y 2. 499.999 90

Entre 2. 500.000 y 4.000.000 30

159. ¿Cuál es la probabilidad de que un encuestado escogido al azar tenga

un ingreso mensual entre 850.000 y 1.199.999 pesos?

A. 1

2

B. 1

3

C. 1

5

D. 1

4

160. Si 3 × ( ) + 4 × ( ) = 350, el número que debe ir en ambos

paréntesis para que la igualdad se cumpla es

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 161. Se tienen dos números pares consecutivos tales que, dos veces el

menor más tres veces el mayor es 76. Los números son

A. 12 y 14

B. 14 y 16

C. 10 y 12

D. 16y 18

162. Doña María decidió comprar un tanque de forma cilíndrica para

almacenar agua, el cual debe ser suficiente para el consumo de 5 personas por 3 días consecutivos. Si conocemos que en promedio

una persona consume 3 m3 de agua al mes (30 días) ¿Cuál es la altura en metros del tanque almacenador que debe comprar doña María, si el diámetro del mismo debe ser de 2 m?

A. 1.5

𝜋

B. 3 𝜋

C. 1.5 𝜋

D. 1

2𝜋

Ecuación del volumen del cilindro

𝑽𝒄 = 𝝅𝒓𝟐𝒉


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 163. Los números binarios sólo usan dos dígitos, 0 y 1. Para encontrar el

equivalente decimal se multiplica el digito por la potencia de 2

correspondiente a su posición comenzando a la derecha con 20. Por ejemplo, el número 110 equivale a

1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 4 + 2 + 0 = 6. ¿Qué número decimal representa el número binario 11011?

A. 7

B. 31

C. 11

D. 27

164. Don Antonio necesita comprar una escalera para reparar el techo de

su vivienda. Si sabemos que el ángulo máximo que debe hacer la escalera con el piso es de 45𝑜 y la distancia máxima del muro a la base de la escalera es de 2 metros, ¿de qué longitud, en metros, debe comprar don Pedro la escalera?

A. 2

B. 2√2

C. √2

D. 1

Recuerda

𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟓°) = 𝒔𝒆𝒏(𝟒𝟓°) =√𝟐

𝟐

2 m

45°


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 165. Doña Luz necesita hacer una torta cilíndrica con un agujero central en

forma de cono, como se muestra en la figura. El cilindro y el agujero cónico tienen el mismo radio 𝑟 y la misma altura ℎ. El volumen resultante del pastel es

𝑉𝑐𝑜𝑛𝑜 =1

3𝜋𝑟2ℎ

𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋𝑟2ℎ 166. Si cada año el promedio de producción mundial de café se contabiliza

en 100 millones de sacos de café de 60 Kg y Colombia se ubica como el tercer país productor de café con una participación estimada del 13% ¿Con cuántos millones de kg de café Colombia participa en el mercado mundial?

A. 1300

B. 130

C. 780

D. 870

A. 4

3𝜋𝑟3

B. 1

3𝜋𝑟2ℎ

C. 𝜋𝑟2ℎ

D. 2

3𝜋𝑟2ℎ


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 167. Para acceder al proyecto de Hidroituango se está trazando una

carretera que comprende 37 km, desde Puerto Valdivia (punto A) al sitio de la presa en Ituango (punto B). Asumiendo que la carretera es una línea recta y Puerto Valdivia se encuentra a una altura de 1.1 km e Ituango a 1.55 Km sobre el nivel del mar, la pendiente de la recta es aproximadamente.

A. 45

37

B. 450

37

C. 4.5

37

D. 0.45

37

168. En un almacén de muebles por cada juego de comedor vendido, se reparte el precio de venta de la siguiente manera 60% para el ebanista, 35% para el almacén y 5% para el vendedor, si en una semana se vendieron 5 juegos de comedor a 800.000 pesos ¿Cuánta plata le corresponde al ebanista, al almacén y al vendedor respectivamente?

A. 2.800.000, 1.000.000, 200.000

B. 2.400.000, 1.200.000, 400.000

C. 2.500.000, 1.000.000, 250.000

D. 2.400.000, 1.400.00, 200.000


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 169. En el metro de Medellín el pasaje frecuente con la tarjeta CÍVICA tiene

un coste de 1650 pesos, por otra parte el valor del tiquete individual es de 1900 pesos. ¿Cuál es el porcentaje de ahorro, si todos los pasajes son pagados con la tarjeta CÍVICA, comparado con el valor del tiquete individual?

A. 1650

19%

B. 190

165%

C. 20%

B. 250

19%

170. Un árbol maduro de tamarindo tiene una producción promedio

mensual de 40 libras de fruta de los cuales el rendimiento en pulpa se estima en un 40%, si se requiere obtener 112 libras de pulpa mensuales, ¿cuántos árboles maduros deben estar en cosecha?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8


Olimpiadas del Conocimiento Antioquia 2014 171. Para llegar a Medellín por vía terrestre desde cada uno de sus

municipios, se recorre una distancia aproximada en km, como se muestra en la tabla

Municipio Distancia aprox. en km

Chigorodó 280

Caucasia 287

Puerto Nare 265

Anorí 168

Venecia 61

Entrerríos 95

El Santuario 63

Copacabana 21

Giraldo 101

Distancias Tomadas de http://co.lasdistancias.com;

octubre 2014-10-17 Teniendo en cuenta está información, la distancia aproximada promedio en km recorrida por las 9 estrellas del conocimiento fue

A. 155

B. 149

C. 165

D. 117

http://co.lasdistancias.com/

grados 10 y 11 matemáticas 2014 - webcolegios · b. 12 c. 24 d. 16 11. recuerde que un triángulo...

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