grado: grupo -...

COLEGIO “CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO” Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel. 5604-3628,

5605-1509 MATEMATICAS

TERCER GRADO SECCIÓN SECUNDARIA

TRABAJO ESPECIAL DE REPASO

ALUMNO(A)

GRADO:____GRUPO___

OBJETIVO: Repasar ejercicios y problemas semejantes a los que se estudian en clase correspondientes al cuarto bimestre. INDICACIONES: Estos ejercicios son de carácter obligatorio, son el 20% de la evaluación de la materia en este bimestre. Se recomienda que los papás supervisen el tiempo estimado y el tiempo real de trabajo diario de sus hijos al resolver estos problemas. La fecha de entrega es el día 18 de abril del año 2016. Se recomienda no usar calculadora para que el alumno vaya adquiriendo habilidad en la resolución de operaciones básicas y la práctica del cálculo mental.

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________

SUCESIONES PARA TERCER GRADO DE SECUNDARIA

DIFERENCIAS FINITAS

an2 + bn + c

Término an2 + bn + c

n = 1 a( 1 )2 + b( 1 ) + c a + b + c

n = 2 a( 2 )2 + b( 2 ) + c 4a + 2b + c

n = 3 a( 3 )2 + b( 3 ) + c 9a + 3b + c

n = 4 a( )2 + b( ) + c

n = 5

n = 6

a + b + c

4a + 2b + c

9a + 3b + c

16a + 4b + c

25a + 5b + c

36a + 6b + c

Coeficiente del término cuadrático 2a Coeficiente del término lineal 3a + b Término independiente a + b + c

0, 2, 6, 12, 20, 30….

Coeficiente término cuadrático 2a =

Coeficiente término lineal 3a + b =

Término independiente a + b + c =

Generalización

____________________________

TIEMPO ESTIMADO 15 MIN

TIEMPO REAL

3a + b 5a + b 7a + b 9a + b

11a + b

2a 2a 2a 2a


6, 11, 18, 27, 38, 51….




Generalización

____________________________

1, 3, 7, 13, 21, 31….




Generalización

____________________________


TIEMPO REAL


8, 11, 16, 23, 32, 43….




Generalización

____________________________

EJERCICIO Encuentra la generalización de las siguientes series:

1) 3, 7, 13, 21, 31, … ______________________________________________

2) 39, 46, 53, 60, 67, … ____________________________________________

3) 21, 23, 25, 27, 29, … ____________________________________________

4) 2, 8, 18, 32, 50, … ______________________________________________

5) 6, 14, 22, 30, 38, … ____________________________________________


TIEMPO REAL

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________ Encuentra los 8 primeros términos de la sucesión de cada una de las siguientes generalizaciones:

1) 2n2 – 8n + 3

2) n2 – 36

3) n2 + 5n

4) 3n2 – 2n – 5

5) n2 + 3

6) n2 – n

7) 2n2 – n

8) 3n2

9) n2 + n – 1

10) 2n2 – n + 1

11) n2 – 3n + 5

12) 5n2 – n + 1

13) 7n2 + 2n – 1

14) 2n2 + 3n – 4

15) n2 + 3 + 1

16) 2n2 – n + 10

17) n2 + 2n – 3

18) 9n2

19) n2 + 8n + 3

20) n2 – 2n + 1


TIEMPO REAL


FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Cada función = Cociente entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo

Secante A = hipotenusa = b cateto adyacente a Identifica las funciones trigonométricas en los siguientes triángulos rectángulos:


TIEMPO REAL

B

C A

a

b

c

Seno A = cateto opuesto = a hipotenusa c Coseno A = cateto adyacente = b hipotenusa c Tangente A = cateto opuesto = a cateto adyacente b Cotangente A = cateto adyacente = b cateto opuesto a Secante A = hipotenusa = c cateto adyacente b Cosecante A = hipotenusa = c cateto opuesto a

Q

R P

p

q

r

Sen Q = Csc Q = Cos Q = Sec Q = Tan Q = Cot Q =

Cateto opuesto

Cateto adyacente

Cateto opuesto

Cateto adyacente

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________ Utiliza calculadora o tablas matemáticas para determinar el valor natural de las siguientes funciones trigonométricas: Sen 45º 12' = Cos 37º 38' =

Tan 36º 43' = Sen 11º 28' =

Cos 75º 10' = Tan 67º 13' =

Sen 15º 40' = Cos 17º 53' =

Utiliza calculadora o tablas matemáticas para determinar el ángulo que corresponde a los siguientes valores naturales : Sen A = 0.7321 A = Cos B = 0.2532 B =

Tan C = 0.4379 C = Sen X = 0.9517 X =

Cos M = 0.8321 M = Tan W = 0.3592 W =

Sen C = 0.5351 C = Cos Z = 0.7512 Z =


TIEMPO REAL

G

H F

f

g

h

Sen F = Csc F = Cos F = Sec F = Tan F = Cot F =

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________ Resolución de triángulos rectángulos Resolver un triángulo significa encontrar sus elementos desconocidos, por ejemplo: Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:


TIEMPO REAL

B

C A

a

b

c = 12 cm

B

C A

a

b = 17 m

c

B

C A

a = 7 m

b

c = 11 m

400

Ángulo B = 900 – Ángulo A Ángulo B = 900 - 400 Ángulo B = 500 Sen A = a a = 12 Sen 400 a = 12 x .6428 a = 7.71 m 12 Cos A = b b = 12 Cos 400 b = 12 x .7660 a = 9.19 m 12

560

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________ Uso de las funciones trigonométricas en la resolución de problemas.

Un edificio proyecta una sombra de 150 m cuando el sol forma un ángulo de 200 30’ sobre el horizonte. Calcula la altura del edificio.

Resuelve:

1. Un árbol proyecta una sombra de 15.12 m. El ángulo de elevación desde el extremo de la sombra a la copa del árbol es de 420 . Calcula la altura del árbol.

Procedimiento: Resultado: _______


TIEMPO REAL

Tan 200 30’ = a 150 a = 150 Tan 200 30’ a = 150 x 0.3739 a = 56.085 m

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________ 2. Una persona colocada a 30 m de un edificio, observa su punto más alto bajo un ángulo

de 600 , calcula la altura del edificio. Procedimiento Resultado: ______ 3. El ángulo de elevación de una torre es de 280 19’ y la distancia de la base al punto de

observación es 95 m. Encuentra la altura de la torre. Esquema : Procedimiento: Resultado: ________

4. Desde la cumbre de un cerro de 300 m de alto, el ángulo de depresión de un barco es de 170 35’ . Encuentra la distancia del barco al punto de observación. Esquema : Procedimiento: Resultado: ________


TIEMPO REAL


5. Para calcular la altura de la Torre Eiffel, nos situamos a 74 m de su base y se observa

el punto más alto de la torre con un ángulo de elevación de 750. ¿Cuál es la altura de la torre? Esquema: Procedimiento: Resultado: ______

PROBLEMAS DE TRIGONOMETRIA

1. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra

de 82 cm. de longitud en el suelo.

FIGIRA O DIAGRAMA PROCEDIMIENTO RESPUESTA

2. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal.

Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda

se sostiene a 1,3 m. del suelo.



TIEMPO REAL


3. Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de la

misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal.


4. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la

escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y

hasta qué altura de la pared llega la escalera?


5. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El

primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud

de cada poste.



TIEMPO REAL


6. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se

observa que los ángulos de elevación a la parte superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y

45 grados. Calcule la altura del arrecife.


7. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a

lados opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados.

Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la altura a la cual

están sujetos los cables?


ENCUENTRA EL VALOR FALTANTE EN CADA TRIANGULO. X = ________________


TIEMPO REAL

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________ RESUELVE

1) Desde lo alto de un faro de 136 metros de altura sobre el nivel del mar se observa un buque con un ángulo de depresión de 12° 16’ ¿A qué distancia se encuentra el buque del faro?

CUERPOS REDONDOS Y SUS CARACTERISTICAS

Cuerpos limitados, parcial o totalmente por superficies curvas

CILINDRO

Cuerpo de revolución que resulta de girar un rectángulo alrededor de su eje

Elementos de un cilindro Bases: dos círculos iguales y paralelos. Radio: radio de cada una de sus bases. Generatriz: lado del rectángulo opuesto al eje que genera la superficie cilíndrica. Eje: lado fijo del rectángulo que, al girar sobre si mismo, engendra al cilindro. Altura: longitud de la generatriz. Superficie lateral: cara lateral, cuyo desarrollo es un rectángulo.


TIEMPO REAL

Desarrollo de un Cilindro

CONO Cuerpo de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos

ELEMENTOS DE UN CONO

Eje: es un cateto. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo. Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto. Generatriz: hipotenusa del triángulo que genera la región lateral conocida como manto del cono. Altura: corresponde al eje del cono, une el centro del círculo con la cúspide. Perpendicular

Desarrollo de un cono

ESFERA

Cuerpo de revolución generado por un semicírculo que gira alrededor de su diámetro

Elementos de una esfera

RAZON DE CAMBIO

Cuando dos variables (magnitudes) están conectadas mediante una relación funcional, se puede estudiar el cambio relativo de una de las variables respecto de la otra; es decir, se pueden determinar y analizar las razones de cambio del fenómeno. Ejemplos de razones de cambio : tasa de crecimiento, velocidad, aceleración , velocidad de enfriamiento o calentamiento.

Por ejemplo: Durante el siglo pasado (1900 – 2000), el número de habitantes en nuestro país se ha incrementado considerablemente. El Instituto Nacional de Estadística y Geografía presentó la siguiente información:

¿Cuál es la razón de cambio de la población en nuestro país del año 1 970 al 2 000?

Razón de cambio = cambio en la cantidad de población = 97.4 - 49.1 = 48.3 = 1.61

cambio en el tiempo 2 000 -1 970 30


Resuelve los siguientes ejercicios: 1. En la Comunidad Económica Europea, en los últimos siete años, se ha experimentado un cambio

sustancial en el volumen del comercio electrónico. Observa la tabla y determina la razón de cambio del volumen de ventas entre 2003 a 2007.

2. La gráfica muestra el rendimiento comercial de la industria del videojuego durante los dos últimos años.

Puede apreciarse que la primera caída importante en las ventas se experimentó después de diciembre de 2 007. ¿Cuál es la razón de cambio en las ventas de videojuegos de marzo de 2 008 a marzo de 2 009 ?


TIEMPO REAL

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________ 3. La siguiente gráfica representa el gasto en la carga de una pila de reloj.

¿Cuál es la razón de cambio del tercero al décimo mes? Pendiente de una recta Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x. Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:

my y

x xdonde x x

2 1

2 1

1 2, .

Ésto es:

mcambio vertical elevacion

cambio horizontal desplazamiento

( )

( ).

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo


TIEMPO REAL

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Cálculo de la pendiente:

Por ejemplo: Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (5,3) y B (2,- 3)

Tan 2 = 63º 43’

X

Y’

X’

Y

B

A

= = 2

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________ Hallar la pendiente de la recta que pasa por el punto A (4 , 3) y el origen :

Angulo de la recta:______

3. Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos C ( -2,-1 ) y D( -3,2 ) Dibujo: Procedimiento: 4.Buscar la pendiente de los lados del triángulo determinado por los puntos A ( -1,2 ) , B ( 1,3 ) y C ( 2, - 4 ) Dibujo: Procedimiento


TIEMPO REAL

X

Y’

X’

Y

A


5.Calcular la pendiente y la inclinación de la recta formada por los puntos A ( -2,3) y B ( 8,-5 ) Dibujo: Procedimiento: Ecuación de la recta que pasa por el origen Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos E ( 5, 4 ) y O ( 0, 0 ) Despejando y :

La expresión y = mx representa la ecuación de la recta que pasa por el origen

Por tanto, la ecuación de la recta es: Ejercicio: 1.Determina la ecuación de la recta que pasa por el origen y el punto D ( 3, 2 ) Es la ecuación de la recta


TIEMPO REAL

X

Y’

X’

Y

E

ORDENADA

ABSCISA

Donde 4 es la ordenada y 5 es la abscisa

D ( 3 , 2 )

x y

y = mx

y = 2x

3


2. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen y el H ( 5, 1 ) Buscamos la pendiente :

graffica: La ecuación de la recta es : 3. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen y el W ( 4, -2 ) Gràfica: Ecuación: - 4. Ecuación de la recta que pasa por el origen y el Z ( - 8, -2 ) : Gràfica: Ecuación:

5. En la ecuación y = 3x , ¿Cuál es la pendiente ? Gràfica: Ecuación:


TIEMPO REAL

y x

NOMBRE DEL ALUMNO(A)______________________________________________ Ordenada al origen En la ecuación de la recta : y = mx + b

El coeficiente de x es la pendiente, m y el término independiente, b , se llama ordenada al origen de

una recta, siendo ( 0, b ) el punto de corte con el eje de ordenadas.

Pendiente b y la ordenada al origen es b a Por ejemplo: La gráfica que se presenta a continuación representa la ecuación y = x - 2 El coeficiente de x representa su pendiente, en este caso m = 1 y la ordenada al origen es - 2

X

Y’

X’

Y

A

B

C

D

E


Completa:

Ecuación Pendiente Ordenada al origen

y = m – 1 1 - 1

3 7

y = 2x + 4

5x - 1

¿Cómo identifico la ecuación de una recta en una gráfica ? Por ejemplo:

Ecuación de la recta que se representa en la gráfica:


TIEMPO REAL

Ordenada al origen es igual a 0

Trazamos la ordenada (b) y la abscisa (a)

y = mx , entonces y = 2x

= = 2


Ecuación de la recta que se representa en la gráfica:


TIEMPO REAL

Trazamos la ordenada (b) y la abscisa (a)

Buscamos la pendiente:

Buscamos ordenada al origen:

Ecuación de la recta:


MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de una distribución. Las medidas de dispersión son: rango o recorrido, desviación media y desviación estándar.

Rango o recorrido (amplitud total): es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución. Se representa con el símbolo AT y se expresa en la forma siguiente:

AT = xM – xm

Por ejemplo: 1.Calcúlese la amplitud total de los siguientes datos: 70, 25, 80, 90, 28, 31, 46, 57, 100, 26, 98, 94, 73, 62

Puntuación Mayor: 100 Puntuación menor: 25 AT = 100 – 25 AT = 75

2. Se aplicó un examen de Historia a un grupo de Tercero de Secundaria, los aciertos obtenidos fueron: 89, 88, 87, 84, 80, 78, 77, 77, 75, 74, 74, 72, 70, 68, 67, 65, 49, 43 y 42. Encuentra la amplitud total o rango. 3. La altura en centímetros de los alumnos del Tercer Año “A” de la Escuela Secundaria Diurna No. 191 se muestra a continuación:

¿Cuál es el rango o amplitud total? ___________________ 4. Se encuestó a habitantes de una colonia del Distrito Federal sobre su gusto por la lectura. Se les preguntó la cantidad de libros que leyeron durante los últimos tres meses. Sus respuestas fueron: 11, 8, 7, 10, 9, 6, 3, 2, 9, 12, 6, 8, 7, 11, 1, 5, 8, 9, 12, 14. Calcula el rango a amplitud total. ____________________


TIEMPO REAL

Desviación media, desviación con respecto a la media. Diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética. Desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética. Se expresa en la forma siguiente: Donde D.M. significa desviación media, Ʃ ǀx’ǀ representa la sumatoria de los datos y N el número de casos Por ejemplo: 1.Sean los datos: 15, 17, 19, 19, 20, 20, 20, 22, 28, 30 Determinamos la media aritmética: Ʃ x = 15 + 17 + 19 + 19 + 20 + 20 + 20 + 22 + 28 + 30 = 210, N representa 10 casos , Determinamos desviaciones de acuerdo a esa media aritmética:

15 17 19 19 20 20 20 22 28 30

-6 -4 -2 -2 -1 -1 -1 1 7 9

Obtenemos la sumatoria de desviaciones absolutas:

Ʃ ǀx’ǀ = ǀ -6 ǀ + ǀ -4 ǀ + ǀ -2 ǀ + ǀ -2 ǀ + ǀ -1 ǀ + ǀ -1 ǀ + ǀ -1 ǀ + ǀ 1 ǀ + ǀ 7 ǀ + ǀ 9 ǀ = 34


Resuelve los siguientes ejercicios: 1.Calcúlese la desviación medial de los siguientes datos: 70, 25, 80, 90, 28, 31, 46, 57, 100, 26, 98, 94, 73, 62 2.Se aplicó un examen de Historia a un grupo de Tercero de Secundaria, los aciertos obtenidos fueron: 89, 88, 87, 84, 80, 78, 77, 77, 75, 74, 74, 72, 70, 68, 67, 65, 49, 43 y 42. Encuentra la desviación promedio entre los aciertos presentados.


TIEMPO REAL

grado: grupo -...

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