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Grado en IngenieríaGrado en Ingeniería GeomáticaGeomática y Topografíay TopografíaGrado en Ingeniería Grado en Ingeniería GeomáticaGeomática y Topografíay Topografía

Escuela Técnica Superior de Ingenierosen Topografía, Geodesia y Cartografía

Universidad Politécnica de Madrid

ÍÍPROGRAMA DE TEORÍAPROGRAMA DE TEORÍA‐‐PROBLEMAS DE LA ASIGNATURA:PROBLEMAS DE LA ASIGNATURA:

REDES FOTOGRAMÉTRICASREDES FOTOGRAMÉTRICASREDES FOTOGRAMÉTRICASREDES FOTOGRAMÉTRICAS

Profesora: Isaura Alonso Profesora: Isaura Alonso MartinezMartinez

Profesor: Francisco García CepedaProfesor: Francisco García Cepeda

Profesor: Pedro Profesor: Pedro MiguelsanzMiguelsanz MuñozMuñoz

Septiembre 2015Septiembre 2015

1

Asignatura de Asignatura de Redes FotogramétricasRedes Fotogramétricas: : BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA

José L. Lerma García: Fotogrametría Moderna: Analítica y Digital,, (2002)

Edward Mikhail, James Bethel, Chris McGlone: Introduction to Modern

Paul R. Wolf, Bon A. Dewitt : Elements of Photogrammetry (2000)

, ,Photogrammetry, (2001)

Karl Kraus: Photogrammetry: Geometry from images and Laser Scans,(2007)(2007)

Toni Schenk : Fotogrametría digital , (2002)

Rainer Sandau: Digital Airborne Camera, (2010)

2

Teoría. Unidad Didáctica 2:Teoría. Unidad Didáctica 2:Redes FotogramétricasRedes Fotogramétricas

Tema 6. –Triangulación aérea con datos INS/GNSS.

6.1. ‐Introducción.

6.2.‐ Descripción de los elementos de un sistema INS/GNSS.6.2. Descripción de los elementos de un sistema INS/GNSS.

6.3. ‐Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.

6.3.1. ‐Excentricidad sensor‐antena GNSS y sensor‐IMU (offset).

6 3 2 F l d i i ió d l i ( i ff )6.3.2. ‐Falta de sincronización de los registros (antena time offset).

6.3.3. ‐Interrupción de la señal GNSS (signal interruption).

6.3.4. ‐Sistemas de referencia de coordenadas utilizados (datum problem).

6.4. ‐Integración de los datos del INS y del GNSS.

6.5. ‐Modelo matemático de orientación directa.

6.6. ‐Modelo matemático para aerotriangulación con parámetros variacionales.p g p

6.7. ‐Precisión de los parámetros de OE en una aerotriangulación.

6.8. ‐Evolución del diseño del apoyo de campo.

3

Teoría. Unidad Didáctica 2:Teoría. Unidad Didáctica 2:Objetivos específicosObjetivos específicos

• Definir y calcular los parámetros que determinan la geometría de un vuelo con finesfotogramétricos .g

• Asociar los sistemas de coordenadas de una imagen/es con los procesos de orientación interna yexterna.

• Definir y calcular un trabajo de triangulación aérea clásica .y j g

• Identificar y explicar los resultados de triangulación aérea clásica .

• Conocer y calcular, si se dispone de datos adicionales INS/GNSS, las ventajas/inconvenientes enun trabajo de triangulación aérea.j g

• Definir y calcular un trabajo de triangulación aérea automática.

• Conocer y aplicar las estrategias de búsqueda automática de puntos homólogos sobre imágenesadyacentes .y

• Conocer y aplicar los procedimientos automáticos de orientación externa indirecta.

• Conocer los procedimientos de cálculo de la orientación externa directa.

4

Tema 6. Tema 6. Triangulación aérea con datos Triangulación aérea con datos INS/GNSSINS/GNSS..Introducción.Introducción.

• Esta tecnología permite la obtención directa de los parámetros de OE (, , , X0, Y0, Z0) mediante Sistemas de

Navegación Inercial asistido con técnicas GNSS para todo tipo de sensores de Observación de la Tierra.

• Aerotransportados.

• Satelitales.

Existen sensores que obligatoriamente requieren del conocimiento de los

parámetros de OE y hay otros sensores en los que dichos parámetros

complementan el sistema de ecuaciones en la fase de aerotriangulación. 5

topografia

Nota adhesiva

Sistema Inercial INS

Tema 6. Tema 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Introducción.Introducción.

• El registro de las líneas imagen depende de la orientación del avión en el instante de adquisición.

La obtención de los datos de OE mediante INS/GNSS es de obligada utilización en sensores de barrido lineal.

A li ió d l á l tifi l i t ió d l lí• Aplicación de los ángulos para rectificar la orientación de las líneas.

La obtención de los datos de OE mediante INS/GNSS es de obligada utilización enLa obtención de los datos de OE mediante INS/GNSS es de obligada utilización en sensores lidar.

• La emisión de pulsos y registro de retornos depende de la orientación delavión en el instante de emisión y de recepción.

• Aplicación de los ángulos para rectificar la orientación de la nube depuntos.

6

Tema 6. Tema 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Introducción.Introducción.

• La reconstrucción de la geometría interna de las imágenes no depende de los valores de orientación de la

La obtención de los datos de OE mediante INS/GNSS NO es obligada en sensores matriciales.

plataforma en el momento de adquisición.

• Sólo se requiere el certificado de calibración geométrico.• Focal.• Posición PPS con respecto CF.Posición PPS con respecto CF.• Parámetros de distorsión óptica.

7

Tema 6. Tema 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Descripción de los elementos de un sistema INS/GNSS.Descripción de los elementos de un sistema INS/GNSS.

• Unidad de Medida inercial IMU: 3 giros + 3 acel. Configuración básica Configuración básica

• Unidad de procesamiento de datos o microprocesador.de un INSde un INS

3IMUIMU Observables de la IMU.Observables de la IMU.

• Acelerómetros: miden las

23 1AcelerómetrosAcelerómetros

Gi óGi ó

Configuración Configuración básica de un INSbásica de un INS

aceleraciones lineales.

• Giróscopos: miden las relaciones angulares

1 2GiróscoposGiróscopos

Microprocesador

Unidad de Medida Inercial (IMU):3 acelerómetros, 3 giróscopos

+ Microprocesador = INS

8

topografia

Nota adhesiva

giroscopos y acelerometros


• Unidad de Medida inercial IMU: 3 giros + 3 acel.

U id d d i t d d t i d

Configuración básica Configuración básica de un INSde un INS

• Unidad de procesamiento de datos o microprocesador.

• Receptor GNSS.

• Antena GNSS situada en la parte superior del fuselaje

Configuración Configuración avanzada de un avanzada de un

INS/GNSSINS/GNSS

3

del avión.

IMUIMU Observables de la IMU.Observables de la IMU.

Antena GNSS

23 1AcelerómetrosAcelerómetros

Configuración Configuración d dd d

• Acelerómetros: miden las aceleraciones lineales.

• Giróscopos: miden las2

1 2GiróscoposGiróscopos

avanzada de un avanzada de un INS/GNSSINS/GNSS

Observables GNSS.Observables GNSS.

• Giróscopos: miden las relaciones angulares

Microprocesador

Observables GNSS.Observables GNSS.

• Observaciones en L1, L2, L5, C/A, P…Placa GNSS

Unidad de Medida Inercial (IMU):3 acelerómetros, 3 giróscopos

+ Microprocesador = INS/GNSS9

Placa GNSS+


• Tres acelerómetros

Unidad de Medida Inercial (IMU).

• Tres acelerómetros.• Tres giróscopos.• Componentes electrónicos.• Registro de observaciones hasta cada 400 Hz.

Unidad de Proceso de Datos (UPD).

• Receptor GNSS.

• Microprocesador de datos de altorendimiento para proceso en tiemporeal.

• Unidad de almacenamiento de datos Antena GNSS• Unidad de almacenamiento de datos. • Disco duro interno.• Adaptadores y conexiones USB externas.

• Características compatibles con las del receptor.• Se puede situar sobre la cola o sobre la vertical del sensor

• Sobre la cola, mejora la recepción de satélites.

Antena GNSS.

• Sobre la vertical, facilita el cálculo del offset.

10

Tema Tema 6. 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.

i. Excentricidad sensor‐antena GNSS y sensor‐IMU (offset)i. Excentricidad sensor antena GNSS y sensor IMU (offset)

ii. Falta de sincronización de los registros (antenna time offset)

iii. Interrupciones de señal GNSS (signal interruption)

iv. Sistemas de coordenadas de referencia utilizados (datum problem)

i y ii afectan a la determinación absoluta de los parámetros de OE.

iii sigue siendo frecuente pero la IMU evita el problema métrico en gran medida.

iv pasa por una solución puramente analítica de transformaciones espaciales con sus respectivas consideraciones

en el campo de la geodesia. Transformación 3D de semejanza. 11

Tema Tema 6. 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Problemas específicos en la determinación de Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.los parámetros de OE.

Antena GNSS (XGNSS, YGNSS, ZGNSS)

i. Excentricidad sensor‐antena GNSS y sensor‐IMU (offset).

• El desplazamiento entre el centro de proyección y el centro de fase de la antena debe conocerse con

Descripción.

z

• El desplazamiento entre el centro de proyección y el centro de fase de la antena debe conocerse conprecisión.

• Este desplazamiento debe estar referido al sistema de coordenadas imagen. dLa‐cp

yPlano focal imagen dza‐cpdLimu‐cp

y

x

dzimu‐cp

CM

Distancia focal calibrada

dya cp

dxa‐cp

imu‐cp

dximu‐cp

x

dya‐cp

Centro de proyección del Sensor (Xo, Yo, Zo)

dyimu‐cp

x

dLa‐cp = (dxa‐cp, dya‐cp, dza‐cp) dLimu‐cp = (dximu‐cp, dyimu‐cp, dzimu‐cp) 12

Tema Tema 6. 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Problemas específicos en la determinación de Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.los parámetros de OE.


Determinación de las excentricidades en tierra.

• Métodos topográficos convencionales.

• Referenciado de los elementos que van a

intervenir en la medición mediante marcas de

puntería.

• Definición de un sistema de referencia local.

• Procedimientos de aerotriangulación con autocalibración.

• Requiere software específico de AT y de cálculo de trayectorias. 13

Tema Tema 6. 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.

Problemas específicos en la determinación de Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.los parámetros de OE.

Localización de la antena GNSS en el avión:


• En el fuselaje del avión sobre la cámara.

• En el estabilizador vertical.

• Cuanto más cerca de la vertical de la cámara se encuentre la antena GNSS, menor será el efecto de

desplazamiento debido a los giros del avión.

• El sistema INS/GNSS envía información de orientación del• El sistema INS/GNSS envía información de orientación del

avión a la plataforma giroestabilizada para calcular el efecto

de los giros sobre el offset sensor‐antena.

• Al offset existente entre antena GNSS y el plano focal de lacámara o sensor, se debe sumar la focal y la distanciainternodal. 14

Tema Tema 6. 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Problemas Problemas específicos en la determinación de específicos en la determinación de los parámetros de OE.los parámetros de OE.

ii. Falta de sincronización de los registros (antenna time offset).

• El receptor GNSS registra observaciones a 1 Hz, la IMU a 400 Hz y la cámara guarda eventos en el instante en quecaptura datos del terreno.

• Para obtener los parámetros de OE se debe interpolar en la trayectoria INS/GNSS en el momento del disparo.

Registro de datos IMU

Instante en la exposición de la imagen.

Trayectoria real del avión.

d d (é )Registro de datos (épocas) GNSS.

Interpolación de la trayectoria GNSS.

• La trayectoria resultante es la combinación de datos GNSS e IMU a la frecuencia de muestreo de la IMU (400 Hz).

C l f i d i d l d IMU i ió b i l i l ió d l

La interpolación suele ser de dos tipos:

• Cuanto mayor es la frecuencia de registro de los datos IMU, mayor precisión se obtiene en la interpolación de los

parámetros de OE.

Lineal. Toma como datos los parámetros de OE y los tiempos GNSS en las épocas precedente y siguiente al de la

exposición.

No lineal. Registra las aceleraciones muy precisas procedentes de la IMU que le permite afinar mejor en el proceso.g y p p q p j p

LasLas diferenciasdiferencias entreentre ambasambas interpolacionesinterpolaciones eses despreciabledespreciable enen vuelosvuelos equipadosequipados concon sistemassistemas INS/GNSSINS/GNSS..15


Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.

Las interrupciones o pérdidas de señal se pueden producir por tres causas principalmente:

iii. Interrupciones de señal GNSS (signal interruption).

• Giros bruscos del avión durante la misión de vuelo. Generalmente al realizar el cambio de pasada.

• Efectos ionosféricos y troposféricos puedenprovocar pérdidas de señal incluso cuandoel avión circula en línea recta.

• Un mal funcionamiento en la electrónica dereceptores y antenas puede provocar lapérdida de señal.

La consecuencia directa de tener pérdidas deseñal de los satélites es que no se puedad i N bi ü d d d fdeterminar N, ambigüedad de fase.

Métodos de reparación de pérdidas de ciclo.

• Existen técnicas para la reparación de pérdidas de ciclo o señales seguidas a los satélites. Son más eficientes lasque funcionan en postproceso, aunque también hay subrutinas implantadas en los receptores para mitigar estesuceso.suceso.

• Para su determinación y reparación en post proceso se utilizan observaciones adicionales como pueden ser losdatos doppler registrados sobre las portadoras y sobre todo combinación de datos GNSS e IMU mediante filtrosde Kalman.

16


Problemas Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.específicos en la determinación de los parámetros de OE.

Métodos de resolución de ambigüedades en cinemático.Técnicas OTF (on‐the‐fly).

• Se obtiene la máxima precisión en la determinación de N.

• Se obtiene la máxima precisión absoluta en los CP.

• Requiere la máxima precisión en la medición del offset cámara‐

antena GNSS.

• Distancia entre “Master” y “Rover” < 50 ‐ 70 km.

• Las condiciones de vuelo son muy rigurosas (giros suaves)• Las condiciones de vuelo son muy rigurosas (giros suaves).

Acoplamiento fuerte en un sistema INS/GNSS utilizando filtros Kalman.

• Las observaciones realizadas por los receptores GNSS máster y rover se combinan con las observaciones de

giróscopos y acelerómetros de la IMU en un filtro de Kalman para determinar la N óptima.

• Combinando observaciones de la IMU y observaciones GNSS se puede hacer un rastreo muy eficiente de las

pérdidas de señal a los satélites cuando se produce el giro del avión para el cambio de pasada y reparar los

arcos de fase perdidos.

• Se obtiene la máxima precisión en la determinación de la ambigüedad de fase NSe obtiene la máxima precisión en la determinación de la ambigüedad de fase N.

• La precisión de la trayectoria calculada será óptima, lo mismo que la precisión de los parámetros completos de

OE (Xₒ, Yₒ, Zₒ, . 17


Problemas Problemas específicos en la determinación de los parámetros de OE.específicos en la determinación de los parámetros de OE.

iv. Sistemas de referencia utilizados (datum problem).

• El proceso de trabajo en producción cartográfica puede requerir la utilización de datos de OE en diferentes

sistemas de referencia.

• A continuación, se muestra la secuencia para pasar los parámetros de OE de un sistema de referencia a otro .

Coordenadas cartográficas: CoordenadasWGS 84Puntos de CM g(X,Y)UTM, Hortométrica

Coordenadas WGS 84 (X,Y,Z)WGS 84

Puntos de CMen SR

cartográfico

Puntos de CM en SR WGS84

Se obtienen los parámetrosde transformación que

relacionan los dos SR: λ, α, β, γ, T T T

Se aplican sobre los parámetros de OE (Xcp, Ycp, Zcp

γ, Tx, Ty, Tz

Se obtienen los parámetros de OE en el SR cartográfico.

(Xcp, Ycp, Zcp18

Tema Tema 6. 6. Orientación externa directa por integración INS/GNSS.Orientación externa directa por integración INS/GNSS.Integración de los datos del INS y del GNSS.Integración de los datos del INS y del GNSS.

Integración de los sistemas.

El propósito de la combinación del INS y del GNSS en un único sistema es beneficiarse de complementariedad

i b L i INS GNSS í i dif l l iexistente entre ambos. Los sistemas INS y GNSS presentan características diferentes pero a la vez complementarias.

• El GNSS presenta una gran estabilidad a largo plazo, proporcionando datos de fase y pseudodistancias a bajas

frecuencias.

• El INS tiene una gran estabilidad a corto plazo midiendo relaciones angulares y aceleraciones a altas frecuencias.

INSDESCRIPCIÓN

GNSSDESCRIPCIÓN

• Mide aceleraciones lineales y relaciones angulares• Devuelve posiciones y ángulosVENTAJAS• Gran precisión a corto plazo o alta precisión relativa• Es un sistema autónomo

DESCRIPCIÓN• Mide diferencias de fase y retardos de tiempo• Devuelve posiciones y tiemposVENTAJAS• Gran precisión a largo plazo o alta precisión absolutaLIMITACIONES• Es un sistema autónomo

• Registro continuo de la señal• Alta frecuencia de registro (>100 Hz)LIMITACIONES• Crecimiento de errores en función de la deriva.

• Pérdidas de señal y seguimiento a los satélites• Incorrecta solución de N• Dependiente de constelación• Baja frecuencia de registro (hasta 10 Hz)

GNSS/INS

• Los datos GNSS corrigen los errores de la IMU.• Los datos de aceleraciones lineales y relaciones angulares ayudan en la• Los datos de aceleraciones lineales y relaciones angulares ayudan en la

reparación de las pérdidas de ciclo y en la determinación de N.• Se obtiene una trayectoria a la frecuencia de observación de la IMU y

con la precisión absoluta del sistema GNSS. 19


Filtro Kalman

l l f ó “ ” l “ l” d á d b l• Consiste en utilizar la información “anterior” para conocer la “actual” en un sistema dinámico que describe latrayectoria de un objeto en movimiento, por ejemplo.

• Al mismo tiempo permite integrar información procedente de diferentes fuentes.

• Se compone de un grupo de ecuaciones diferenciales linealizadas y discretizadas que definen unamatriz de transiciónde estados y unamatriz de ruido del proceso.

• Matriz de transición de estados: suele estar definida por 15 parámetros. Definen la trayectoria y modelan los erroresde acelerómetros y giróscopos.

• 3 para la posición.• 3 para la velocidad.• 3 para la orientación.• 3 errores sistemáticos de los giróscopos.

• Matriz de ruido del proceso: matriz de varianzas ‐ covarianzas procedente de la estimación de la matriz de transiciónde estados en instantes anteriores.

• 3 errores sistemáticos de los acelerómetros.

20


Filtro Kalman

• Cuando los errores procedentes de comparar las dos fuentes de datos GNSS e INS superan un cierto umbral, el p p p ,controlador de error de ciclo cerrado del algoritmo aplica un RESET usando los parámetros del Filtro de KALMAN.

• De esta forma, los valores instantáneos de posición y orientación se van corrigiendo en tiempo real.

21


Integración de datos INS y GNSS.

Actualmente, existen dos modos de integración de los datos registrados por el INS y el GNSS, y aunque existe algún

• Modo loosely coupled.

otro modo más, se considera una particularización de uno de ellos.

• Contiene dos filtros de Kalman, uno en la depuración de las observaciones GNSS determinando posición,, p p ,velocidad y tiempo. Y otro para integrar los datos GNSS y los datos del INS, determinando posición, velocidad,orientación y estados de error de acelerómetros y giróscopos de la IMU.

• Es decir, se determina una trayectoria definida por posición, velocidad y tiempo, PVT, mediante las observaciones, y p p , y p , ,GNSS a la frecuencia de observación de los receptores GNSS y posteriormente se integran los datos de esatrayectoria con las observaciones del INS para obtener una trayectoria dada por posición, velocidad, orientación ytiempo, PVAT, a la frecuencia de observación de la IMU.

• Modo tightly coupled.

• Contiene un único filtro de Kalman que integra los datos GNSS y los datos del INS, determinando posición,velocidad, orientación , tiempo ,PVAT, a los que se le añaden los estados de error de acelerómetros y giróscopos, , p , , q y g pde la IMU.

• En situación de pérdidas de ciclo, débiles geometrías de constelación o registro de observaciones a menos de 4satélites, los datos de la IMU procedentes de posición y velocidad permitirán la reparación de esas pérdidas de, p p y p p pseñal y la correcta determinación de la ambigüedad de la fase N.

22

Tema Tema 6. 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Modelo matemático de orientación directa.Modelo matemático de orientación directa.

Modelo matemático de orientación directa.

Las coordenadas de un punto objeto rc (x y f) medidas en el SR (c)

Georreferenciación directa

Antena GNSS gLas coordenadas de un punto objeto rci (xi, yi, ‐f) medidas en el SR (c)

del sensor formador de imágenes están relacionadas con las

coordenadas rmi (XI, YI, ZI) del SR (m) terreno mediante los siguientesz

sensor cz

IMU b

rbgrg

c

vectores:

ϕw

kθ

y

y

x

ZRmb

rmb

dRbc

rbC

rmgrm

i Vector de posición de un punto i en el SR (m).

x Z

X

b

rmi

rci

Punto i

rmc

rmc

rci

Vector de posición del sensor c en el SR (m).

Vector de posición de un punto i en el SR (c).

Siendo:

Sistema terreno m

SR (m): Sistema de Referencia Terreno.

SR (c): Sistema de Referencia del sensor imagen.

Siendo:

Y

g

SR (b): Sistema de Referencia de la IMU.

b V l CP d l l CM d l IMUrbc

rgc

Vector que une el CP del sensor y el CM de la IMU.

Vector que une el CP del sensor y la antena GNSS.Offsets y excéntricas obtenidas por técnicas demetrología o autocalibración en procesos de AT.

23

topografia

Nota adhesiva

Paquito dice que aprendamos bien esta imagen IMU unidad inercial de medida

topografia

Nota adhesiva

Sensor formador de imagenes = camara



Por tanto la relación entre el vector rc (x y f) medido en el SR


Por tanto, la relación entre el vector rci (xi, yi, ‐f) medido en el SR

imagen y los vectores rmi (XI, YI, ZI) y rmc (Xₒ, Yₒ, Zₒ) medidos en el SR

terreno, vendrá dada por el triángulo de la figura:

rmi= rmc + rci (1)

El vector imagen rci se relaciona con su vector homólogo en el

terreno mediante un factor de escala λ, matriz de rotación entre la

IMU y el sensor imagen dRb y otra matriz de rotación entre el SRIMU y el sensor imagen dRbc y otra matriz de rotación entre el SR

(c) y el SR (m) Rmb.

(2)cbmb

mm rdRRrr ( )

dRbc : Matriz de desalineamiento entre IMU y sensor.

Boresight matrix.

icbci rdRRrr

Rmb : Matriz de giros fotogramétricos (

24


Modelo matemático de orientación directa.Por tanto, el vector rmc indica la posición del centro de proyección del

l S ( )sensor en el SR (m).Y relacionando los dos triángulos que se muestran en la figura se obtendrála siguiente expresión.

rm = rmb + rb (3) Triángulo gmbr g r b + r g

Despejando rmb :

rmb = rmg ‐ rbg

(3)

(4)

Triángulo gmb

Además:

rmc= rmb + rbc

b g g

(5) Triángulo cbm

Sustituyendo (4) en (5) y componiéndolo con sus correspondientes matrices de giro, quedará:

Los vectores rb y rb deben ser referidos al SR (m) mediante la matriz de giro que relaciona el SR (b) y el SR (m).

bc

bg

mg

mc rrrr

(6)

Los vectores r g y r c deben ser referidos al SR (m) mediante la matriz de giro que relaciona el SR (b) y el SR (m).

25b

cmb

bg

mb

mg

mc rRrRrr



bmb

bmb

mm rRrRrr (6)

Sacando factor común a Rmb :

(7)Triángulo gcb

)( bbmb

mm rrRrr

cbgbgc ( )

El triángulo gcb relaciona el SR (c), SR (b) y el SR (g). Y de dicha relación

(7))( gcbgc rrRrr

se obtendrá la expresión definitiva para rmc

(8)b

gc

mb

mg

mc rRrr )(

: Será el vector existente entre el Centro de Proyección de la cámara y la antena GNSS con respecto al SR (b).

bg

cr )(

Sustituyendo (8) en (2), se obtendrá la expresión definitiva de rmi

cbmmm rdRRrr (2)

26c

ibc

mbb

gc

mb

mg

mi rdRRrRrr )(

icbci rdRRrr (2)



Por tanto, las ecuaciones de colinealidad son la base del modelo


Antena GNSS g

matemático de la orientación externa directa, donde las coordenadas

de un punto objeto rci (xp, yp, ‐f) medidas en el SR (c) están

relacionadas con las coordenadas rmi (X , Y , Z ) del SR (m).

zsensor c

z IMU b

rbg

rgc

relacionadas con las coordenadas r i (Xp, Yp, Zp) del SR (m).

ϕw

kθ

y

y

x

ZRmb

rmb

dRbc

rbC

rmg

Puesto en forma vectorial:

ci

bc

mbb

gc

mb

mg

mi rdRRrRrr )(

x Z

X

b

rmi

rci

Punto i

rmc

Puesto en forma matricial:

iA

CPCPI xXXX

g

Sistema terreno m

c

i

ibc

mb

b

ACP

ACP

CPmb

mCP

CP

CP

mI

I

I

fydRR

ZYR

ZY

ZY

Yrci (xi, yi, ‐f)

rmi (XI, YI, ZI)

: Coordenadas del punto i en el SR (c).

: Coordenadas del punto I en el SR (m).

: Coordenadas del Centro de Proyección dadas por el sistema integrado INS/GNSS.),,( CPCPCP ZYX

bACP

ACP

ACP ZYX ),,( : Vector existente entre el Centro de Proyección y la Antena GNSS respecto el SR (b). 27

Tema 6. Tema 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS. Triangulación aérea con datos INS/GNSS. Modelo Modelo matemático de orientación directa.matemático de orientación directa.

Identificación de vectores, offsets y excéntricas en el modelo matemático de Orientación Directa.

iA

CPCPI xXXX

Representación de un punto I del SR (m), siendo i

offsetsc

ibc

mb

b

ACP

ACP

mb

mCP

CP

mI

I

fydRR

ZYR

ZY

ZY

ep ese tac ó de u pu to de S ( ), s e dosu representación en el SR (c).

Calibración CalibraciónCalibración de la cámara

Calibración IMU

C lib ióCalibración Boresight

En este caso no hay Rabg matriz de rotación existente entre el SRtopográfico y SR imagen o rotación existente entre la posición dela cámara con respecto al eje de vuelo del avión, puesto que alcolocarse la IMU solidaria con la cámara, ambos experimentarán

28

colocarse la IMU solidaria con la cámara, ambos experimentaránel mismo giro que quedará registrado por el sistema INS/GNSS.

topografia

Nota adhesiva

trabajo fotogrametria digital planimetria 1/2 resolución altimetria 0.03*1000*H

Tema 6. Tema 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS. Triangulación aérea con datos INS/GNSS. Modelo matemático Modelo matemático de orientación directa.de orientación directa.

• Si se conocen de antemano todos los offsets y los parámetros que requieren calibración y lo que se quiere es llevar

Representación de los offsets y de los elementos que requieren calibración en un sistema INS/GNSS.

offsets

y p q q y q qa cabo un proceso de aerotriangulación, lo mejor es obtener los parámetros de OE referidos al centro deproyección del sensor.

Calibración Calibración

• De esta forma se podrán utilizar las ecuaciones estándarde colinealidad linealizadas.

Calibración de la cámara

Calibración IMU

C lib ió

• Lo contrario implicaría linealizar esta nueva expresiónadaptada de las ecuaciones de colinealidad.

Calibración Boresight

i

ibc

mb

ACP

ACP

mbCP

CP

I

I

yx

dRRYX

RYX

YX

cb

ACPmCPmI fZZZ

29

Tema Tema 6. 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Modelo Modelo matemático matemático para para aerotriangulaciónaerotriangulación con con parámetros parámetros variacionalesvariacionales..

• Expresión estándar de las ecuaciones de colinealidad linealizadas.

SeparandoVx = B14 + B15 + B16 ‐ B11 X0 ‐ B12 Y0 ‐ B13 Z0 + (Fx )0 pincógnitas de OE ycoordenadas terrenode los PCm

Vx = B11 X + B12 Y + B13 Z + (Fx )0

Vy = B24 + B25 + B26 ‐ B21 X0 ‐ B22 Y0 ‐ B23 Z0 + (Fy )0

Vy = B21 X + B22 Y + B23 Z + (Fy )0

A esta expresión, se le añaden dos más que son las ecuaciones de los parámetros variacionales, una para los centrosde proyección y otra más para los valores angularesde proyección y otra más para los valores angulares.

in

y

x

y

x

CP

CP

tbb

aa

YX

in

y

x

y

x

tvv

uu

i

z

y

z

y

CP

CP

baZ

0 i

z

y

z

y

vu

0

Tienen el mismo propósito que las ecuaciones anteriores, es decir eliminar errores sistemáticos de difícilp p qmodelización en el proceso de obtención de los parámetros de OE.

La expresión simplificada de la ecuación de colinealidad incluyendo parámetros variacionales quedaba de lasiguiente forma.g

30V = B1 X1 + B2 X2 + B3 X3 ‐L

topografia

Nota adhesiva

Coordenadas de puntos de enlace

topografia

Nota adhesiva

Parametros de orientación

topografia

Nota adhesiva

X3: parametros variacionales

Tema 6. Tema 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Modelo matemático para Modelo matemático para aerotriangulaciónaerotriangulación con parámetros con parámetros variacionalesvariacionales..

• Ecuaciones de observación para los parámetros de OE dados por el sistema INS/GNSS: Centros de Proyección.

XXv ' CPCP YYv ' CPCP ZZv '

Las ecuaciones de observación relacionan los valores reales con los calculados:

CPCPX XXv CPCPy YYv CPCPz ZZv

Además, se tienen las expresiones que relacionan los valores iniciales y los corregidos:

, ,

CPCPX XX 0 CPCPZ YY 0 CPCPZ ZZ 0

Relacionando ambas quedará:

, ,

Relacionando ambas, quedará:

XCPCP vXX ' XXX CPCP 0

YYY 0CPCPX XXXv '0

0Ecuaciones de los

YCPCP vYY ' YYY CPCP 0

ZCPCP vZZ ' ZZZ CPCP 0

,CPCPY YYYv '0

CPCPZ ZZZv '0 Centros de Proyección.

31


• Ecuaciones de observación para los parámetros de OE dados por el sistema INS/GNSS: valores angulares.

' v ' v ' v

Las ecuaciones de observación relacionan los valores reales con los calculados:

v v v

Además, se tienen las expresiones que relacionan los valores iniciales y los corregidos:

, ,

0 0 0

Relacionando ambas quedará:

, ,

Relacionando ambas, quedará:

v ' 0

' 0

'0 v0 Ecuaciones de los

v ' 0

v ' 0

, '0 v'0 kkkvk

Ecuaciones de losvalores angulares.

32


Ecuaciones de observación de los PCM planteadas por las coordenadas terreno de los PCM.

• Las ecuaciones de observación relacionan los valores reales con los calculados:

'XXvX 'YYvy 'ZZvz

• Las expresiones que relacionan los valores iniciales y los corregidos:Las expresiones que relacionan los valores iniciales y los corregidos:

0XXX 0YYZ 0ZZZ

• Relacionando ambas expresiones:

XX ' XXX 0 '0 XXXv XvXX ' XXX 0

YvYY ' YYY 0

ZvZZ ' ZZZ 0

,XXXvX '0 YYYvY '0 ZZZvZ

Ecuaciones de los

PCM.

33

Tema Tema 6. 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Precisión de los parámetros de OE en una Precisión de los parámetros de OE en una aerotriangulaciónaerotriangulación

• Precisión de los puntos de Control Mayor en una aerotriangulación.

• La precisión dependerá de la escala del bloque y de la varianza de referencia a priori que se considere σₒ.

• Precisión de los CP en una AT asistida con datos INS/GNSS.

• La precisión en las coordenadas de los centros de proyección que se debe introducir en un proceso de AT

dependerá de la escala del bloque y de la varianza de referencia a priori que consideremos σₒ. En este caso

dicha precisión será la mitad del producto del denominador de la escala y la varianza de referencia a priori.

• Precisión de los valores angulares en una AT asistida con datos INS/GNSS.Precisión de los valores angulares en una AT asistida con datos INS/GNSS.

• La precisión de los valores angulares que se debe introducir en un proceso de aerotriangulación debe ser la

correspondiente a la precisión de los giróscopos que monta la IMU del sistema INS/GNSS. Viene indicado

por el fabricante de los equipos.

34

Tema 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Tema 6. Triangulación aérea con datos INS/GNSS.Ventajas y desventajas de la integración GNSS/INS

Las ventajas de la integración son diversas e importantes ya que ambos sistemas tienen

defectos si se usan independientemente pero se pueden disminuir al integrarlos.

La unidad de medidas inerciales es un sistema autónomo que registra con una frecuencia

de 200 Hz los ángulos y velocidades, lo que proporciona posiciones de gran exactitud

en cortos periodos de tiempo.Sin embargo también presentan desviaciones sustanciales a lo largo del tiempo.

Por lo tanto, con las medidas inerciales no se pueden determinar unas posiciones precisas.

Por otro lado, las observaciones DGNSS son más estables y uniformes en el tiempo, aunque

se registren a frecuencias en este tipo de levantamiento entre 0.1 y 1 Hz. En el DGNSS los

saltos de ciclos son los que producen mayores errores.

La clave del sistema integrado es conseguir la unión de un sistema con muy buena precisión

a corto plazo y mala estabilidad a largo plazo (INS) y un sistema con una precisión menor

pero con alta estabilidad a largo plazo (GNSS).


Ventajas

‐ Posiciones y velocidades de gran exactitud

‐ Calibración del Sistema InercialCalibración del Sistema Inercial

‐Mejora de la adquisición y readquisición de observaciones GNSS

‐ Integridad del sistema

‐Mejora de la resistencia frente a las interferencias

‐Mejor seguimiento de los satélites

‐ Uso del GPS durante periodos de pobre cobertura de satélites

‐ Limitación de la desviación a largo plazo


Desventajas

En la orientación directa los parámetros obtenidos no tienen redundancia por

lo que desaparece la posibilidad de evaluar la fiabilidad de los parámetros de

orientación y de los puntos del terreno.y p

Desaparece la posibilidad de aplicar las técnicas de Autocalibración en el

ajuste del bloque y de esta forma poder corregir sistematismos en los

fotogramas, o evaluar la calibración de la cámara métrica para refinar la

información de su orientación internainformación de su orientación interna.

Tema Tema 6. 6. Triangulación aérea con datos Triangulación aérea con datos INS/GNSSINS/GNSSEvolución del diseño del apoyo Evolución del diseño del apoyo de de campocampo

DISEÑO DEL APOYO DE CAMPO PARA AEROTRIANGULACIÓN CUANDO EXISTEN DATOS DE OE PROCEDENTES DE UN

SISTEMA INS/GNSS.

• Se prescinde de las pasadas transversales.

• Se podría discutir si sería necesario añadir más PCM en el bloque en función del tamaño del mismo y de la

precisión final conseguida en los parámetros de OE procedentes del sistema INS/GNSS. 38

grado en ingeniería topografía -...

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