8/12/2019 GM_N1

1/3GEOMETRA Y MEDIDAS | N1PAMER CATLICA NIVELACIN 2014-II 1

CNII1GMN1

SEGMENTOS Y NGULOS

GEOMETRA Y MEDIDAS

ACADEMIAS

DESARROLLO DEL TEMA

Segmentos

A. Lnea rectaEs un concepto intuitivo que no tiene definicin,pero que se puede considerar como una sucesin depuntos que siguen una misma direccin y se prolongailimitadamente en ambos sentidos.

A B

Representacin

A BL

Notacin: L yAB

B. Rayo

Es una porcin de recta que tiene un extremo fijo.

Representacin

O A

Notacin: OA

C. Segmento

Es una porcin de la recta que est limitada en susdos extremos.

A B

Para este captulo, los problemas de segmentos de rectase basan en la suma y/o resta de ellos, aplicados en suforma ms conveniente.

Por ejemplo:

A B C D

BD =BC +CD BD =ADAB

D. Punto medio

M equidista de A y B

A BM

a a

Entonces:

AM =MB; M es punto medio de AB

nguloEs aquella figura formada por dos rayos que tienen un origencomn. Al rayo que divide el ngulo en dos partes iguales,se le llama BISECTRIZ.

aaO

A

M

B

Elementos:

OA, OB : Lados del ngulo AOB.

OM : Bisectriz del ngulo AOB.O : Vrtice del ngulo AOB.

Notacin:

AOB; AOB : ngulo AOB.

mAOB, mAOB: Medida del ngulo AOB.

En el grfico:

mAOB =2a

Al igual que con los segmentos, los problemas se resolvernsumando y/o restando ngulos en forma conveniente.

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SEGMENTOS Y NGULOS

2 GEOMETRA Y MEDIDAS | N1

ACADEMIAS

Clasificacin de los ngulos

1. Segn su medida

a.ngulo agudo

a

0 < a< 90

b. ngulo recto

a

a=90

c. ngulo llano rectilneo

a

a=180

d.ngulo de una vuelta

a

a=360

e.ngulo obtuso

a 90 < a< 360

2. Segn la posicin de los ngulos

a. ngulos adyacentes

a

b

a+b=360

b.ngulos consecutivos

ab q

c. ngulo opuesto por el vrtice

a

b

a=b

3. Segn la relacin de sus medidas

a. ngulos complementarios

a

b

a+b=90

Luego: C(a)=b C(b)=a

En general:

C(q)=90q

b.ngulos suplementarios

a

b

a+b=180

Luego: S(a)=b S(b)=a

En general:

S(q)=180q

EJERCICIOS DE CLASE

Nivel I

1. De la figura, "B" y "D" sonpuntos medios de AC y CErespectivamente. Calcule BE.

A8a 10 b5a2

B C D E Rpta:__________________

2. Sobre una misma recta estn

ubicados los puntos consecutivosA, B, M y C; de tal manera que Mes el punto medio de BC. Si laslongitudes de AC y BM son 30 cm y

7 cm respectivamente, determinala longitud del segmento AB.

Rpta:__________________

3. De la figura, calcular "2b".

3b2b 2b

2b

Rpta:__________________

4. En la figura, calcula "a".

a

11a

Rpta:__________________

Nivel II

5. Dados los puntos colineales yconsecutivos A, B, C y D, se sabe queAC=18 cm, BD=17 cm y AD=25 cm.Cunto mide el segmento BC?

Rpta:__________________

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SEGMENTOS Y NGULOS

3GEOMETRA Y MEDIDAS| N1

ACADEMIAS

6. En la figura, calcula "a".

a

1004a

Rpta:__________________

7. Considera los puntos colinealesM, N y P (N est entre M y P).Si la longitud de MN es "a" y lalongitud de MP es "b", entonces,cul es la longitud de NP?

Rpta:__________________

8. Se tiene los puntos colineales y

consecutivos A, B, C y D; tal queAD = 3(BC) = 36 u, siendo My N puntos medios de AB y CD.Calcula MN.

Rpta:__________________

9. De la figura, calcular "a".

40 702a

Rpta:__________________

10. Sobre una recta se ubican lospuntos consecutivos A, B, C, D y E.

15. Se tienen los ngulos consecutivosAOB, BOM y MOC; de tal maneraque OM es la bisectriz de BOC. Silas medidas de AOC y BOM son 80y 15 respectivamente, determinala medida del ngulo AOB.

Rpta:__________________

Nivel III

16. Dado los ngulos consecutivosAOB, BOC y COD, se sabe quemAOC =80, mBOD =90 ymAOD =150. Cunto mideel ngulo BOC?

Rpta:__________________

17. Los puntos P y Q estn situadosen el segmento AB, ambos delmismo lado del punto medio Mde AB, en el orden indicado y de

manera queAPPB =

23

; siAQQB=

34

y PQ =2 cm entonces, cul serala longitud del segmento AM?

Rpta:__________________

18. Dados los ngulos consecutivosAOB, BOC y COD, se sabe quemAOC =a, mBOD = b ymAOD = f. Cunto es lamedida del ngulo BOC?

Rpta:__________________

Halla BE si: 2AB

= 3BC

= 5CD

= 7DE

;AE =51 m.

Rpta:__________________

11. En la figura, halla "x".

qqa

a x

120

Rpta:__________________

12. En la figura, calcular el ngulo x.

2x

5x

Rpta:__________________

13. Sobre una recta se ubican lospuntos consecutivos A, B, C, D;tal que CD =4(AC). Calcula BC,sabiendo que: BD4(AB) =20 cm.

Rpta:__________________

14. Sobre una recta se ubican lospuntos consecutivos P, Q, R, T;tal que: PQ =3 m, PR =5 m(PQ) QT 2(RT) = 4 m.Calcular PT.

Rpta:__________________