gizarte zienztziei aplikatutako matematika ii use 2020
TRANSCRIPT
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko EZOHIKOA
EVALUACIÃN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
EXTRAORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMÃTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Azterketa honek zortzi ariketa ditu. Haietako LAUri erantzun behar diezu.
Jarraibideetan adierazitakoei baino galdera gehiagori erantzunez gero, erantzunak ordenari jarraituta zuzenduko dira, harik eta beharrezko kopurura iritsi arte.
Ez ahaztu azterketa-orrialde bakoitzean kodea jartzea.
Este examen tiene ocho ejercicios. Debes contestar a CUATRO de ellos.
En caso de responder a más preguntas de las estipuladas, las respuestas se corregirán en orden hasta llegar al número necesario.
No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen.
⢠Kalkulagailu zientifikoak erabil daitezke, baina, ezin ditu izan ezaugarri hauek:
o pantaila grafikoa o datuak igortzeko aukera o programatzeko aukera o ekuazioak ebazteko aukera o matrize-eragiketak egiteko aukera o determinanteen kalkulua egiteko aukera o deribatuak eta integralak ebazteko aukera o datu alfanumerikoak gordetzeko aukera.
⢠Orri honen atzealdean, banaketa normalaren taula dago.
⢠Está permitido el uso de calculadoras cientÃficas que no presenten ninguna de las siguientes prestaciones:
o pantalla gráfica o posibilidad de trasmitir datos o programable o resolución de ecuaciones o operaciones con matrices o cálculo de determinantes o derivadas e integrales o almacenamiento de datos alfanuméricos.
⢠La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko EZOHIKOA
EVALUACIÃN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
EXTRAORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMÃTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko EZOHIKOA
EVALUACIÃN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
EXTRAORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMÃTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
A 1 âŠðððððððððððððððð ðð,ðð ððððððððððâ§
Zehaztu ezazu ð¹ð¹(ð¥ð¥, ðŠðŠ) = 5ð¥ð¥ + 4ðŠðŠ helburu-funtzioaren balio maximoa, jakinda honako desberdintza hauek murrizten dutela:
ᅵ
2ðŠðŠ â ð¥ð¥ ⥠0ðŠðŠ †2ð¥ð¥ â 3ð¥ð¥ + ðŠðŠ †9ð¥ð¥ †4
A 2 âŠðððððððððððððððð ðð,ðð ððððððððððâ§
Izan bedi ðð(ð¥ð¥) = ððð¥ð¥3 + ððð¥ð¥ + 1 funtzioa.
a) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Kalkula itzazu ðð eta ðð parametroen balioak funtzioak (1,â5) puntuan mutur erlatibo bat izan dezan.
b) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Aztertu ðð(ð¥ð¥) funtzioaren minimo eta maximo erlatiboak, eta inflexio-puntuak, ðð = 2 eta ðð = â6 direnean.
c) âŠðð ðððððððððð⧠Kalkulatu funtzioak eta ðŠðŠ = 2ð¥ð¥ + 1 zuzenak mugatutako eskualdearen azalera, ðð = 2 eta ðð = â6 kasuan. Egin ezazu irudikapen grafikoa.
A 3 âŠðððððððððððððððð ðð,ðð ðððððððððð⧠Institutu batean matrikulaturiko ikasle guztietatik % 90 ikastetxea dagoen herrian jaiotakoak dira. Institutuko ikasleen % 42 mutilak dira, eta ikasleen % 54 institutua dagoen herrian jaiotako neskak dira.
a) âŠðð ðððððððððð⧠Ikasle bat zoriz aukeratuta, zein da institutua dagoen herrian jaioa ez izateko probabilitatea?
b) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Eta neska izateko eta institutua dagoen herrian jaioa ez izateko probabilitatea?
c) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Ikasle bat zoriz aukeratu da, eta suertatu da institutua dagoen herrian jaiotakoa izatea. Zein da mutila izateko probabilitatea?
A 4 âŠðððððððððððððððð ðð,ðð ððððððððððâ§
Talde jakin bateko ikasleek irakasgai batean lortutako emaitzek 6,2ko batezbestekoa eta 2ko desbideratze tipikoa dituen banaketa normal bati jarraitzen diote. Zoriz ikasle bat aukeratzen da, kalkula ezazu:
a) âŠðð ðððððððððð⧠Haren nota 7tik gorakoa izateko probabilitatea. b) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Haren nota 5 eta 8 bitartekoa izateko probabilitatea. c) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Notarik oneneko ikasleen % 25ek âbikainâ kalifikazioa lortu
bazuten, zein da gutxieneko nota kalifikazio hori lortzeko?
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO EBALUAZIOA
2020ko EZOHIKOA
EVALUACIÃN PARA EL ACCESO A LA UNIVERSIDAD
EXTRAORDINARIA 2020
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II
MATEMÃTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
B 1 âŠðððððððððððððððð ðð,ðð ððððððððððâ§
Izan bitez ðŽðŽ = ï¿œ 0 1 21 2 3 ï¿œ eta ðµðµ = ï¿œ 2 1
0 â1 ï¿œ matrizeak.
a) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Kalkula ezazu ( ðŽðŽ â ðŽðŽð¡ð¡) matrizearen alderantzizkoa.
b) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Ba al du ( ðŽðŽð¡ð¡ â ðŽðŽ) matrizeak alderantzizkorik?
c) âŠðð,ðð ðððððððððð⧠Kalkula itzazu, posible denean:
ðŽðŽ â ðµðµ eta ðŽðŽð¡ð¡ â ðµðµ
B 2 âŠðððððððððððððððð ðð,ðð ððððððððððâ§
a) âŠðð,ðð ðððððððððð⧠Azter itzazu ðŠðŠ = 4 â ð¥ð¥2 funtzioaren tarte gorakorrak eta
beherakorrak, eta maximo eta minimo erlatiboak.
b) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Adierazi grafikoki honela definitutako funtzioa:
ðð(ð¥ð¥) = ï¿œ4 â ð¥ð¥2 baldin eta â 2 †ð¥ð¥ < 0 bada4 â ð¥ð¥ baldin eta 0 †ð¥ð¥ †4 bada
c) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Kalkulatu ðð(ð¥ð¥) funtzioaren grafikoak eta abzisa-ardatzak
mugatutako eskualdearen azalera. B 3 âŠðððððððððððððððð ðð,ðð ððððððððððâ§
Estatu Batuetako ikastetxe batean 1000 ikasle eta 100 irakasle daude. Irakasleen % 10 demokratak dira, eta gainerakoak errepublikanoak. Ikasleei dagokienez, proportzioak justu kontrakoak dira, hau da, ikasleen artean % 10 errepublikanoak dira, eta gainerakoak demokratak dira.
a) âŠðð,ðð ðððððððððð⧠Lagun bat zoriz aukeratzen baldin bada, zein da errepublikanoa izateko probabilitatea?
b) âŠðð ðððððððððð⧠Ikastetxeko pertsona bat zoriz aukeratu da, eta errepublikanoa dela suertatu da. Zein da ikaslea izateko probabilitatea?
B 4 âŠðððððððððððððððð ðð,ðð ððððððððððâ§
Talde bateko ikasleek irakasgai jakin bateko azterketa amaitzeko behar duten denborak 60 minutuko batezbestekoa eta 10 minutuko desbideratze tipikoa dituen banaketa normal bati jarraitzen dio.
a) âŠðð ðððððððððð⧠Azterketa egiteko 75 minutu ematen badira, ikasleen zer proportziok lortuko du azterketa amaitzea?
b) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Azterketa egiteko 80 minutu ematen badira, ikasleen zer proportziok ez du lortuko azterketa amaitzea?
c) âŠðð,ðððð ðððððððððð⧠Zenbat denbora eman behar da azterketa hori egiteko, ikasleen % 96k amaitzea nahi bada?
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA II EBALUAZIORAKO IRIZPIDE OROKORRAK
1. Azterketa lau ariketaz osatuta dago. 2. Probaren puntuazioa, guztira, 0 eta 10 puntu bitartekoa izango da. 3. Ariketa bakoitza 0 eta 2,5 puntu artean baloratuko da. 4. Galdera batean erabili beharreko ebazpen-metodoa zehazten ez bada, galdera hori
modu egokian ebazten duen edozein bide onartuko da. 5. Jarraibideetan adierazitakoei baino galdera gehiagori erantzunez gero,
erantzunak ordenari jarraituta zuzenduko dira, harik eta beharrezko kopurura iritsi arte.
BALORAZIO POSITIBOA MEREZI DUTEN FAKTOREAK
⢠Planteamendu zuzenak, bai planteamendu orokorra, bai atal bakoitzaren planteamendua (halakorik baldin badago).
⢠Kontzeptuak, hiztegia eta notazio zientifikoa zuzen erabiltzea. ⢠Zenbakizko datuak eta datu grafikoak interpretatzeko edo/eta kalkulatzeko
erabiltzen diren teknika espezifikoak ezagutzea. ⢠Problema osorik bukatzea eta emaitzaren zehaztasuna. ⢠Bi emaitza zenbakizko kalkuluetan erabilitako zehaztasun-mailan soilik
desberdintzen badira, biak ontzat emango dira. ⢠Zenbakizko akatsak, kalkuluetan egindakoak, etab., ez dira kontuan hartuko baldin
eta akats kontzeptualak ez badira. ⢠Ariketa ebaztean egindako pausoen azalpen argia. ⢠Ariketa eta haren soluzioa hobeto ikusarazten dituzten ideiak, grafikoak,
aurkezpenak, eskemak, etab⊠⢠Aurkezpenaren txukuntasuna, bai eta unibertsitatera sartzear dagoen ikasle batek
behar lukeen heldutasuna erakusten duen beste edozein alderdi. BALORAZIO NEGATIBOA MEREZI DUTEN FAKTOREAK
⢠Planteamendu okerrak. ⢠Kontzeptuen nahasketa. ⢠Kalkulu-akatsen ugaritasuna (oinarrizko gabezien adierazle delako). ⢠Akats bakanak, hausnarketa kritikoa edo sen ona falta dela erakusten dutenean
(adibidez, problema baten soluzioa â3,7 hozkailu dela esatea, edo probabilitate baten balioa 2,5 dela esatea).
⢠Akats bakanak, haien ondorioz ebatzitako problema hasieran proposatutakoa baino errazagoa bilakatzen denean.
⢠Azalpenik eza, bereziki erabiltzen ari diren aldagaien esanahia.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
⢠Akats ortografiko larriak, desordena, garbitasun falta, idazkera okerra, eta
unibertsitatera sartzear dagoen ikasle batek izan beharko ez lukeen edozein ezaugarri desegoki.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
ARIKETA BAKOITZARI DAGOZKION IRIZPIDE BEREZIAK
A 1 ariketa (2,5 puntu) ⢠Murrizketen irudikapena 0,25 puntu. ⢠Bideragarritasun-eskualdea zehaztea, 0,75 puntu. ⢠Bideragarritasun-eskualdeko erpinak zehaztea, 0,75 puntu. ⢠Funtzioa erpinetan baloratzea, 0,5 puntu. ⢠Funtzioaren maximoa zehaztea 0,25 puntu.
A 2 ariketa (2,5 puntu) a. 0,75 puntu.
⢠0,25 puntu, (1, - 5) funtzioaren puntu bat da. ⢠0,25 puntu, (1, - 5) puntuan funtzioak mutur erlatibo bat du. ⢠0,25 puntu, sistema ebaztea.
b. 0,75 puntu. ⢠Maximo eta minimo erlatiboak kalkulatzea, 0,5 puntu. ⢠Inflexio-puntuak lortzea, 0,25 puntu.
c. 1 puntu. ⢠Irudikapen grafikoa, 0,25 puntu. ⢠Azalera zehaztea ðŽðŽ = ðŽðŽ1 + ðŽðŽ2 0,25 puntu. ⢠Integrala kalkulatzea, 0,25 puntu. ⢠Barrow-en erregela aplikatuz, azalera kalkulatzea, 0,25 puntu.
A 3 ariketa (2,5 puntu) a. 1 puntu.
⢠Kontingentzia-taula egitea, 0,25 puntu. ⢠Eskatutako probabilitatea kalkulatzea, 0,75 puntu.
b. 0,75 puntu. Eskatutako probabilitatea kalkulatzea. c. 0,75 puntu. Eskatutako probabilitatea kalkulatzea.
A 4 ariketa (2,5 puntu) a. 1 puntu.
⢠Planteamendua, 0,25 puntu. ⢠Aldagaiaren tipifikazioa, 0,25 puntu. ⢠Eskatutako probabilitatea kalkulatzea, 0,5 puntu.
b. 0,75 puntu. Eskatutako probabilitatearen kalkulua. c. 0,75 puntu. Parametroa zehaztea.
B 1 ariketa (2,5 puntu) a. 1,25 puntu.
⢠(A â At) zehaztea, 0,25 puntu. ⢠(A â At) matrizearen determinantea kalkulatzea, 0,25 puntu.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
⢠(A â At) matrizearen alderantzizkoa kalkulatzea, 0,75 puntu.
b. 0,75 puntu. ⢠(ðŽðŽð¡ð¡ â ðŽðŽ) zehaztea 0,25 puntu. ⢠(ðŽðŽð¡ð¡ â ðŽðŽ) matrizearen determinantea kalkulatzea, 0,25 puntu. ⢠Azalpena, 0,25 puntu.
c. 0,5 puntu. ⢠ðŽðŽ â ðµðµ azalpena 0,25 puntu. ⢠ðŽðŽð¡ð¡ â ðµðµ kalkulatzea 0,25 puntu.
B 2 ariketa (2,5 puntu) a. 0,5 puntu ðŠðŠ1 = 4 â ð¥ð¥2 funtzioaren azterketa
⢠Funtzioaren tarte gorakor eta beherakorrak lortzea, 0,3 puntu ⢠Maximoa kalkulatzea, 0,2 puntu
b. 0,75 puntu ⢠ðŠðŠ2 = 4 â ð¥ð¥ funtzioa grafikoki irudikatzea, 0,25 puntu. ⢠Zatika definitutako funtzioaren grafikoa 0,5 puntu.
c. 1,25 puntu. ⢠Azalera zehaztea: ðŽðŽ = ðŽðŽ1 + ðŽðŽ2 0,25 puntu. ⢠Integralak kalkulatzea:
ðŽðŽ1 0,25 puntu. ðŽðŽðð 0,25 puntu. ⢠Barrow-en erregela aplikatuz, azalera kalkulatzea:
ðŽðŽ1 0,25 puntu. ðŽðŽðð 0,25 puntu.
B 3 ariketa (2,5 puntu) a. Probabilitate osoa kalkulatzea, 1,5 puntu. b. âA posterioriâ probabilitatea kalkulatzea, 1 puntu.
B 4 ariketa (2,5 puntu) a. 1 puntu.
a. Planteamendua, 0,25 puntu. b. Aldagaiaren tipifikazioa, 0,25 puntu. c. Eskatutako probabilitatea kalkulatzea, 0,5 puntu.
b. 0,75 puntu. Eskatutako probabilitatea kalkulatzea. c. 0,75 puntu. Parametroa zehaztea.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
EBAZPENAK
A 1 Bi aldagaiko programazio linealeko problemaren ebazpena
Maximizatu behar den helburu-funtzioa hau da: ð¹ð¹(ð¥ð¥, ðŠðŠ) = 5ð¥ð¥ + 4ðŠðŠ Murrizketak hauek dira:
ᅵ
2ðŠðŠ â ð¥ð¥ ⥠0ðŠðŠ †2ð¥ð¥ â 3ð¥ð¥ + ðŠðŠ †9ð¥ð¥ †4
Soluzio bideragarrien esparrua, XY planoan:
Beraz, erpinak hauek dira: ðŽðŽ(2,1), ðµðµ(4, 5) eta ð¶ð¶(4, 2). ð¹ð¹(ðŽðŽ) = ð¹ð¹(2, 1) = 14
ð¹ð¹(ðµðµ) = ð¹ð¹(4, 5) = 40
ð¹ð¹(ð¶ð¶) = ð¹ð¹(4, 2) = 28
Ondorioz, funtzioaren balio maximoa ð©ð©(ðð, ðð) puntuan lortzen da, eta balio maximo hori 40 da.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
A 2 Funtzio baten adierazpen grafikoa. Funtzioaren balioak kalkulatzea eta beste funtzio
batekin sortzen duen eremuaren azalera kalkulatzea.
a) Aurkitu, arrazoituta, ðð eta ðð parametroak: ðð(ð¥ð¥) = ððð¥ð¥3 + ððð¥ð¥ + 1
( 1,â5 ) puntuan, mutur erlatibo bat dago â ï¿œðð(1) = â5 (1) ððÂŽ(1) = 0 (2)
ððÂŽ(ð¥ð¥) = 3ððð¥ð¥2 + ðð
(1) ðð(1) = â5 â ðð + ðð + 1 = â5 â ðð + ðð = â6
(2) ððÂŽ(1) = 0 â 3ðð + ðð = 0
Beraz: ï¿œðð + ðð = â63ðð + ðð = 0 â ðð = ðð, ðð = âðð â ðð(ðð) = ðððððð â ðððð + ðð
b) ðð(ð¥ð¥) = 2ð¥ð¥3 â 6ð¥ð¥ + 1 funtzioaren puntu singularrak
Maximo eta minimo erlatiboak â ððÂŽ(ð¥ð¥) = 0
ððÂŽ(ð¥ð¥) = 6ð¥ð¥2 â 6
â ððÂŽ(ð¥ð¥) = 0 = 6ð¥ð¥2 â 6 â
ð¥ð¥2 = 1 â ð¥ð¥ = ±1
ððš(ð¥ð¥) = 12ð¥ð¥
â ï¿œ ððš(1) = 12 > 0 â ð¥ð¥ = 1 minimoaððš (â1) = â12 < 0 â ð¥ð¥ = â1 maximoa
ðð( 1 ) = â3 â (ðð,âðð ) minimoa
ðð(â1 ) = 5 â (âðð,ðð ) maximoa
Inflexio-puntuak â ððš(ð¥ð¥) = 0
ððš(ð¥ð¥) = 12ð¥ð¥ â 12ð¥ð¥ = 0 â ð¥ð¥ = 0
ðð( 0) = 1 â (ðð,ðð) inflexio-puntua
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
c) ðð(ð¥ð¥) = 2ð¥ð¥3 â 6ð¥ð¥ + 1 funtzioak eta ðŠðŠ = 2ð¥ð¥ + 1 zuzenak mugatutako eskualdearen
azalera ðð(ð¥ð¥) zuzenarekiko simetrikoa da
orduan ðŽðŽ1 = ðŽðŽ2
Beraz: ðŽðŽ = ðŽðŽ1 + ðŽðŽ2 = 2 â ðŽðŽ2 =
= 2ï¿œ ï¿œ(2ð¥ð¥+ 1) â ï¿œ2ð¥ð¥3 â 6ð¥ð¥+ 1ᅵᅵððð¥ð¥2
0= 2 ᅵ ᅵ2
ð¥ð¥2
2 + ð¥ð¥ï¿œ â ï¿œ 2ð¥ð¥4
4 â 6ð¥ð¥2
2 + ð¥ð¥ï¿œ ï¿œ0
2
=
= 2 ï¿œð¥ð¥2 + ð¥ð¥ âð¥ð¥4
2+ 3ð¥ð¥2 â ð¥ð¥ï¿œ
0
2
= 2 ï¿œ4ð¥ð¥2 âð¥ð¥4
2ᅵ0
2
= 2(16 â 8) = ðððð ðððð
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
A 3 Probabilitate-kalkuluari buruzko ariketa. Probabilitate baldintzatua
a) Ikasle bat zoriz aukeratuta, zein da institutua dagoen herrian jaioa ez izateko probabilitatea? ðð (herrian ez jaioa) = ðð,ðð
b) Neska izateko eta institutua dagoen herrian jaioa ez izateko probabilitatea?
ðð ( neska â© herrian ez jaioa) = ðð,ðððð
c) Ikasle bat zoriz aukeratu da, eta suertatu da herrian jaioa izatea. Zein da mutila
izateko probabilitatea?
ðð(mutila| herrian jaioa) =ðð(mutila â© herrian jaioa)
ðð(herrian jaioa)=
0,360,90
= ðð,ðð
A 4 Banaketa normala ulertzea eta erabiltzea, eta probabilitate-kalkulua a) X â¡ ðð(ðð = 6,2 , ðð = 2)
ðð(ðð > 7) = ?
ðð ï¿œ
ðð â 6,22
>7 â 6,2
2ï¿œ = ðð(ðð > 0,4) = 1 â ðð(ðð †0,4) = 1 â ð¹ð¹(0,4) = 1 â 0,6554 = 0,3446
â ð·ð·(ð¿ð¿ > 7) = ðð,ðððððððð
Herrian jaiotakoak
Herrian EZ jaiotakoak
NESKAK 0,54 0,04 0,58
MUTILAK 0,36 0,06 0,42
0,9 0,1 1
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
b) ðð(5 †ðð †8) = ?
ðð(5 †ðð †8) = ðð ï¿œ5 â 6,2
2â€ðð â 6,2
2â€
8 â 6,22
ï¿œ = ðð(â0,6 †ðð †0,9) = ð¹ð¹(0,9) â ð¹ð¹(â0,6) =
= ð¹ð¹(0,9)â ï¿œ1 â ð¹ð¹(0,6)ï¿œ = 0,8159â (1 â 0,7257) = 0,5416
â ð·ð·(ðð †ð¿ð¿ †ðð) = ðð,ðððððððð
c) ðð ?, non ðð(ðð > ðð) = 0,25.
k
ðð(ðð †ðð) = ðð ï¿œðð â 6,2
2â€ðð â 6,2
2ᅵ = 0,75
Orduan,
ðð â 6,22
= 0,675 â ðð = ðð,ðððð
Beraz, ikasleen % 25ek 7,55 puntu baino gehiago atera du azterketan; horrenbestez, bikain ateratzeko gutxieneko nota 7,55 puntu da. B 1 Matrize baten dimentsioa. Matrize-kalkulua. Matrize baten alderantzizkoa. a) (ðŽðŽ â ðŽðŽð¡ð¡)â1 = ?
(ðŽðŽ â ðŽðŽð¡ð¡) = ð¶ð¶ = ï¿œ0 1 21 2 3ᅵᅵ
0 11 22 3
ᅵ = ᅵ5 88 14ᅵ
% 25 2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
(ðŽðŽ â ðŽðŽð¡ð¡)â1 = ð¶ð¶â1
ðŽðŽðððŽðŽ(ð¶ð¶ð¡ð¡) = ï¿œ14 â8â8 5 ï¿œ
|ð¶ð¶| = ï¿œ5 88 14ï¿œ = 6
Orduan;
ð¶ð¶â1 = ðŽðŽðŽðŽðŽðŽ(ð¶ð¶ð¡ð¡)|ð¶ð¶|
= ï¿œ14 â8â8 5 ï¿œ
6= ᅵ
73
â43
â43
56
ï¿œ â ðªðªâðð = (ðšðš â ðšðšðð)âðð = ï¿œðððð
âðððð
âðððð
ðððð
ᅵ
b) Ba al du ( At â ðŽðŽ) matrizeak alderantzizkorik?
ðŽðŽð¡ð¡ â ðŽðŽ = ï¿œ0 11 22 3
ᅵᅵ0 1 21 2 3ᅵ = ᅵ
1 2 32 5 83 8 13
ᅵ
|ðŽðŽð¡ð¡ â ðŽðŽ| = ï¿œ1 2 32 5 83 8 13
ᅵ = 0 Beraz, alderantzizkoa ez da existitzen.
c) Kalkulatu ðŽðŽ â ðµðµ eta ðŽðŽð¡ð¡ â ðµðµ
ðšðš â ðððððððð eta ð©ð©ðððððððððð. Beraz , ðšðš â ð©ð© ez da existitzen.
ðšðšðð â ð©ð© = ï¿œðð ðððð ðððð ðð
ï¿œ ï¿œðð ðððð âððï¿œ = ï¿œ
ðð âðððð âðððð âðð
ᅵ
B 2 Funtzio baten ezaugarrien azterketa. Adierazpen grafikoa. Funtzioak abzisa-ardatzarekin sortzen duen eremuaren azalera kalkulatzea
a) Aztertu ðŠðŠ = 4 â ð¥ð¥2 funtzioa
Tarte gorakorrak eta beherakorrak
ðð(ð¥ð¥) gorakorra da, baldin eta ððÂŽ(ð¥ð¥) > 0
ððÂŽ(ð¥ð¥) = â2ð¥ð¥ â â2ð¥ð¥ > 0 ⺠ð¥ð¥ < 0 â (ââ, 0) tartean, funtzioa gorakorra da.
Beraz, (0, â) tartean, funtzioa beherakorra da.
Maximo eta minimo erlatiboak.
⢠ðð(ð¥ð¥) jarraitua da â osoan, (ââ, 0) tartean gorakorra eta (0, â) tartean beherakorra da. Beraz, ð¥ð¥ = 0 abzisa-puntuan badu maximo erlatibo bat.
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
⢠ðð(0) = 4 â (0, 4) puntua maximo erlatiboa da.
BESTE MODU BAT:
⢠ððÂŽ(ð¥ð¥) = â2ð¥ð¥ â â2ð¥ð¥ = 0 ⺠ð¥ð¥ = 0 ⢠ððÂŽÂŽ(ð¥ð¥) = â2 â ððÂŽÂŽ(0) = â2 < 0 â ð¥ð¥ = 0 abzisa puntuan, maximo erlatibo
bat dago
Beraz, (0, 4) puntua maximo erlatiboa da.
b) Adierazpen grafikoa
ðð(ð¥ð¥) = ï¿œ4 â ð¥ð¥2 baldin eta â 2 †ð¥ð¥ < 0 bada4 â ð¥ð¥ baldin eta 0 †ð¥ð¥ †4 bada
c) ðð(ð¥ð¥) funtzioaren grafikoak eta abzisa-ardatzak mugatutako eskualdearen azalera
ðŽðŽ = ðŽðŽ1 + ðŽðŽ2
ðšðšðð ðšðšðð
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
ðŽðŽ1 = â« (4 â ð¥ð¥2)0â2 ððð¥ð¥ = ï¿œ4ð¥ð¥ â ð¥ð¥3
3ï¿œâ2
0= âï¿œâ8 â â8
3ᅵ = 16
3 ð¢ð¢2
ðŽðŽ2 = ï¿œ (4 â ð¥ð¥)ððð¥ð¥4
0= ï¿œ4ð¥ð¥ â
ð¥ð¥2
2ᅵ0
4
= (16 â 8) = 8 ð¢ð¢2
Beraz: ðšðš = ðšðšðð + ðšðšðð = ðððð
ðð+ ðð = ðððð
ðð â ðšðš = ðððð ððï¿œ ðððð
B 3 Probabilitateen kalkuluak. Probabilitate osoa. A posteriori probabilitatea.
a) Probabilitate osoaren bidez:
ðð(errepublikanoa ) = ðð( irakasle) â ðð(errep. |irakasle) + ðð(ikasle) â ðð(errep. |ikasle) =
=100
1100â
90100
+10001100
â10
100= ðð,ðððððððð
a) âa posterioriâ probabilitatea
ðð(ikasle|errepublikano) = ðð( ikasleâ©errepublikano)ðð(errepublikano)
= ðð(ikasle)âððï¿œerrepublikanoï¿œikasleï¿œ0,1727
= 10001100â
10100
0,1727=
0,0909 0,1727
= ðð,ðððððððð
,
IRAKASLEAK 100/1100
DEMOKRATAK 10/100
ERREPUBLIKANOAK 90/100
IKASLEAK 1000/1100
DEMOKRATAK 90/100
ERREPUBLIKANOAK 10/100 2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
BESTE MODU BAT (Kontingentzia-taula)
ðð(errepublikano ) =190
1100= ðð,ðððððððð
ðð(ikasle|errepublikano) =ðð( ikasle â© errepublikano)
ðð(errepublikano)=
100190
= ðð,ðððððððð
B 4 Banaketa normala ulertzea eta erabiltzea, eta probabilitate-kalkulua. X â¡ ðð(ðð = 60 , ðð = 10)
a) ðð(ðð †75) = ?
ðð(ðð †75) = ðð ï¿œðð â 60
10â€
75â 6010
ï¿œ = ðð(ðð †1,5) = ð¹ð¹(1,5) = 0,9332 â ð·ð·(ð¿ð¿ †ðððð) = ðð,ðððððððð
Beraz, ikasleen % 93,32k azterketa garaiz bukatuko du.
b) ðð(ðð ⥠80) = ?
DEMOKRATAK ERREPUBLIKANOAK
IKASLEAK 900 100 1000
IRAKASLEAK 10 90 100
910 190 1100
2020
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK CRITERIOS DE CORRECCIÃN Y CALIFICACIÃN
ðð(ðð ⥠80) = ðð ï¿œðð â 60
10â¥
80â 6010
ï¿œ = 1 â ðð ï¿œðð â 60
10â€
80 â 6010
ï¿œ = 1 â ðð(ðð †2) = 1 â ð¹ð¹(2) =
= 1 â 0,9772 = ðð,ðððððððð
Hau da, ikasleen % 2,28k ez du garaiz bukatuko azterketa.
c) ðð ,? non ðð(ðð †ðð) = 0,96. ðð(ðð †ðð) = ðð ï¿œððâ60
10†ððâ60
10ï¿œ = 0,96 â ððâ60
10= 1,75 â ðð = ðððð,ðð
Hau da, ikasleen % 96k azterketa garaiz bukatzea nahi baldin bada, 77,5 minutu eman behar dira.
k
% 96
2020