geometría y trigonometría
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Rectas y productos
notables de un
triangulo
La mediatriz o simetral de un segmento es el lugar
geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.
Este lugar geométrico resulta ser la recta
perpendicular al segmento por su punto medio. La
mediatriz corta a un segmento por la mitad,
trazando un ángulo perpendicular.
Si un punto pertenece a la mediatriz de un segmento entonces equidista de los extremos del segmento
P es un punto arbitrario de la mediatriz
de — AB
AP=BP
Ahora entendemos que las mediatrices de un triangulo son las mediatrices de los segmentos que lo forman,
de sus lados.
Por ende se puede deducir que el triangulo posee tres
mediatrices una correspondiente a cada
lado.
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El punto de intersección de las mediatrices de un
triangulo ABC, denotando con la letra O, se conoce como el circuncentro del
triangulo.
CIRCUNCENTROB
CA
O
Como los tres vértices A,B y C equidistan del punto O y radio r=OA=OB=OC. Decimos que
la circunferencia esta circunscrita al triangulo o que el triangulo esta inscrito en la
circunferencia.
Circuncentro C’ de un triangulo
ABC y la circunferencia circunscrita a
éste.
ACUNTANGULO
Circuncentro C’ de un triangulo
ABC y la circunferencia circunscrita a
éste.
OBTUSANGULO
Circuncentro C’ de un triangulo
ABC y la circunferencia circunscrita a
éste.
RECTANGULO
En un triángulo, la altura es la menor distancia entre un
vértice y el lado opuesto (o su prolongación), denominado
base si está en posición horizontal. La altura siempre es perpendicular a la base.
ALTURA
Un triángulo tiene tres alturas diferentes respecto de sus tres lados y vértices.
LA PROLONGACION DE LAS TRES ALTURAS
QUE POSEE EL TRIANGULO HASTA Q SE INTERSEQUEN SE LE CONOCE A ESTE
PUNTO COMO ORTOCENTRO
Todo triángulo tiene tres vértices y tres lados. Cada lado tiene su punto medio. Los segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto se llaman
MEDIANAS.
A
CB
O
Una mediana de un triangulo es el segmento que une un vértice con el punto medio
del lado opuesto
VERTICE
Lado opuesto, punto medio.
Las tres medianas se un triangulo se cortan en un
punto, que se conoce como BARICENTRO, centro de gravedad, gravicentro o centroide del triangulo.
BARICENTRO
LA BISECTRIZ DE UN ANGULO ES LA SEMIRRECTA QUE PARTIENDO DEL
VERTICE DIVIDE AL ANGULO EN DOS ANGULOS CONGRUENTES (IGUALES).
BISECTRIZ
Si un punto P pertenece a la bisectriz de un ángulo
entonces equidista de los lados del ángulo.
BISECTRIZ
TODO TRIANGULO POSEE TRES BISECTRICES, UNA CORRESPONDIENTE A CADA ANGULO
INTERIOR.
LAS BISECTRICES DE UN TRIANGULO SE CORTAN EN UN SOLO PUNTO, EL CUAL SE
CONOCE COMO INCENTRO DEL TRIANGULO
Las BISECTRICES de un triangulo se cortan en un
solo punto que equidista de los tres lados del triangulo.
EQUIDISTANTES
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San Luis Potosí, San Luis Potosí