Geometra - 2015

Prctica N2 Lic. Garca Fernando

1

Pr ctic N2|Funciones vectoriles

1 | Rectas y planos

E1.1] Hallar un vector unitario normal al plano que contiene a los puntos

0,1,1 ; 1,0, 1 ; 1, 1,0P Q R .

E1.2] Hallar la ecuacin del plano que pasa por 1,0, 1 ; 0,0,1 ; 1, 1,0A B C

E1.3] Hallar la ecuacin del plano que pasa por 1, 1,0A y es normal a la recta

1 2 31, 1, 3x k x k x .

E1.4] Hallar la ecuacin de la recta que pasa por 1, 1,2A y es paralela al eje 3x .

E1.5] Hallar la ecuacin de la recta interseccin de los planos: 1 2 33 2 5x x x y

1 2 32 3 1x x x

E1.6] Demostrar que la ecuacin de la recta que pasa por a y es normal al plano x n d

siendo 0d es x k n a con k .

E1.7] Demostrar que la ecuacin de la recta que pasa por a y es ortogonal a c d , c d ,

es x k c d a .

2 | Funciones

E2.1] Calcular los vectores: 3 21 21 1x t e t e para los valores enteros de t ,

pertenecientes 4 4t . Graficarlos.

E2.2] Con una tabla de valores graficar la curva 2 1 21x t e t e para 4,4t .

E2.3] Siendo 2 3

1 3 1 21 sin cost tf t e t e g t e t e . Hallar:

E2.3.1] a bf

E2.3.2]

t tg

E2.3.3]

2 1sin t tf g

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2 2

E2.4] Siendo 3 2 2 3

1 21 ;2 ; 1 2 1t t tf t t t t g t e t e h t . Hallar:

E2.4.1] 2 1 1h f g

E2.4.2] 2g

E2.4.3] a af g

E2.4.4] t tf g

E2.4.5] 2a b

g

E2.4.6] 0 0t t tf f

E2.4.7] th

f

E2.5] Demostrar que la curva engendrada por el vector:

2 22 sin ; 2; 1 2sinx t t t t est sobre el plano que pasa por 2 32a e e y

es normal a 1 2 32N e e e .

3 | Lmites y continuidad

E3.1] Calcular 2 31 2 32

lim 3 1t

t e t e e

E3.2] Calcular 2

2

1 2 31

1lim 1

1tt tt e e e e

t

E3.3] Siendo: 2

1 3 1 2sin 1t ttf t e te g t e e e . Hallar:

E3.3.1] 0lim

t ttf g

E3.3.2] 0lim

t ttf g

E3.4] Siendo 2

1 3 1 21 cos sint ttf t e t e g t e e e . Hallar:

E3.4.1] 0lim

t ttf g

E3.4.2] 0lim

t ttf g

E3.5] Determinar las discontinuidades de

2

1 22

1tan

1t

tf e t e

t

E3.6] Definir la funcin sin

;t

tf t

t

para que sea continua en 0t

E3.7] Demostrar que si , ,t t tf g h son continuas en 0t entonces , ,t t tf g h

tambin

lo es.

E3.8] Demostrar que si , ,t t tf g h son continuas en 0t entonces t t tf g h tambin lo

es.

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3 3

4 | Derivacin

E4.1] Siendo 2 3 1 22 log sin cosu t e t e v t e t e con 0t , Hallar:

E4.1.1] d u vdt

E4.1.2] d u vdt

E4.2] Siendo 1 2 3cos sinu a t e a t e bte con 0 0a b , Hallar:

E4.2.1] du

dt

E4.2.2] du

dt

E4.2.3] 2

2

d u

dt

E4.2.4] 2

2

d u

dt

E4.3] Siendo 2 2 2 1 33 1 sin cos tu t e t e v t e e e , Hallar:

E4.3.1] d u vdt

E4.3.2] d u vdt

E4.3.3] d

udt

E4.4] Siendo 2 21 2 32 sin 1 2tu te e t e t e t s con 2t . Hallar:

E4.4.1] du

ds E4.4.2]

2

2

d u

ds

E4.5] Siendo 21 2 3sin 2 logu t e t e te t s con 0t . Hallar du

ds

E4.6] Demostrar que d udu

u udt dt