geodesia i ciclo de 2015 prof: josé fco valverde calderón geodesia i semestre, 2015 ing. josé...

Geodesia I ciclo de 2015Prof: José Fco Valverde Calderón

GEODESIAI semestre, 2015

Ing. José Francisco Valverde CalderónEmail: [email protected] web: www.jfvc.wordpress.com

1

mailto:[email protected]

http://www.jfvc.wordpress.com/

6. LA PROBLEMÁTICA DEL DATUM•Contenido•6.1 Datum Convencional•6.2 Datum Satelitario•6.3 Datum Mundial•6.4 Vinculo entre diferentes Datum (transformaciones)

• LA PROBLEMÁTICA DEL DATUM¿QUÉ ES EL DATUM? del latín: dare = dar;

datum = lo dado, lo fijado, lo que es y sirve de partidaREFERENCIA - ORIGEN


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• ¿Y dónde está el problema?•Si se cuenta con un elipsoide definido en forma y tamaño y si se le acepta como superficie de referencia para los cálculos elipsoídicos de posición•Si se adopta como superficie de referencia vertical al geoide, o una aproximación definida por un cero altimétrico válido para todo un país para las cotas

• ¡Esto no es suficiente!•Problemática múltiple:•De referencia•De ubicación y orientación•De generalización y materialización•De mantenimiento y ampliación•De vínculo y transformación•De repercusión cartográfica


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• Datum como referencia•Elipsoide de revolución: superficie analítica para el posicionamiento horizontal y vertical elipsoídico •Geoide: superficie no analítica para el posicionamiento vertical ortométrico con cota H

• Ubicación y orientación•Se asume que se tiene definido forma y dimensión, escogido, por ejemplo Clarke 1866 o WGS84•Se considera ubicado si se conocen las coordenadas de su centro, lo que implica desplazamiento o traslación en tres direcciones•Se considera orientado si se tiene las direcciones de los tres ejes cartesianos asociados, lo que implica tres rotaciones


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• Ubicación y orientación• Geoide

•No tiene forma ni dimensión definidos, a lo sumo se conocen puntos aislados o en red, o se tiene un modelo geoidal•Se considera ubicado si se tiene un vínculo o referencia al nivel medio del mar, un cero altimétrico no arbitrario

• Generalización y Materialización•Se debe contemplar la generalización, ampliación, acceso, para que la referencia sea aplicable, ya que los elementos geométricos de referencia del datum son intangibles•La materialización del datum es la ubicación de vértices geodésicos monumentados; el campo puntual con coordenadas en el sistema de referencia, sin el cual el datum es teórico y sin posibilidad de aplicación práctica


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• Mantenimiento y ampliación•El campo puntual es una red o estructura geodésica coherente y sin tensiones internas, con adecuada ubicación relativa de los puntos.•El sistema geodésico, el campo puntual, debe ser objeto de mantenimiento, garantizando la permanencia de los mojones y reposición en caso de pérdida.•Como ampliación se entiende el incremento del número de puntos que materializan el datum, cubriendo regiones nuevas y densificando las existentes.

• Vínculo y transformación•Se considera la conveniencia o necesidad de un vínculo entre dos datum cuando se tengan dos referencias diferentes•Esto puede ocurrir porque dos países vecinos con diferentes redes tienen diferentes datum, o dentro de un país o región se usan dos o mas datum.


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• Vínculo y transformación•En ambos casos, se consideran dos campos puntuales inmersos en su sistema, y se plantea y resuelve el problema de la transformación de un sistema a otro, con una transformación de datum•A cada vértice del campo puntual que materializa un datum en el espacio real le corresponden sus coordenadas geodésicas referidas al elipsoide•Las proyecciones cartográficas permiten pasar del espacio geodésico elipsoídico al plano del mapa mediante funciones de transformación, que no dependen del datum

• Repercusión cartográfica•Un cambio de elipsoide o de su orientación es un cambio de datum, y repercute sobre las coordenadas cartográficas planas a pesar de lo dicho en el punto anterior


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Problemática del datum


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Vínculo entre diferentes datum•Forman parte del concepto de datum horizontal:•Un elipsoide con su dimensión y forma (a y f)•La ubicación del elipsoide (de su centro)•La orientación del elipsoide (de los ejes asociados)•Un campo puntual referido al datum, que es a la vez su materialización (red geodésica)•Los correspondientes vértices están “dentro” del datum, indirectamente sus coordenadas definen origen y orientación de la referencia


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Elipsoides concéntricos y paralelos•Elipsoides concéntricos pero diferentes.

•Los puntos materialización del datum tendrán diferentes coordenadas geodésicas en cada sistema

•Si los elipsoides son concéntricos pero diferentes, el vínculo geométrico es sencillo.

•Este caso sólo se presenta con elipsoides determinados en los últimos veinte años orientados correctamente en forma absoluta, dentro de un sistema mundial.

•Se debe aplicar una transformación de las coordenadas para los puntos que los materializan, por ejemplo NAD83 y WGS84.


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•Elipsoides trasladados y diferentes (podrían ser iguales)Los puntos materialización del datum tendrán diferentes coordenadas geodésicas en cada sistema

Elipsoides NO concéntricos y paralelos

•El caso de ejes paralelos se presenta con diferentes elipsoides cuando se tiene un datum convencional muy bien orientado y uno satelitario.

•Las coordenadas geodésicas deben ser transformadas de un sistema al otro, la transformación más usada es la de Molodensky


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•Elipsoides trasladados, rotados y diferentes (podrían ser iguales)

Los puntos materialización del datum tendrán diferentes coordenadas geodésicas en cada sistema

Elipsoides NO concéntricos y NO paralelos

•El caso más general es cuando no pueden asumirse ejes paralelos, por lo que se contemplan tres rotaciones espaciales juntos a tres traslaciones → junto a un factor de escala → transformación de siete parámetros

•EL CAMBIO DE DATUM EXIGE CONOCER PUNTOS IDÉNTICOS EN AMBOS SISTEMAS DE REFERENCIA: CON SUS COORDENADAS EN LAS FUNCIONES DE TRANSFORMACIÓN, SE DETERMINAN SUS PARÁMETROS.


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CASO DE COSTA RICA•Para el caso de Costa Rica, el problema de las transformaciones entre los datum utilizados en el país y las proyecciones cartográficas utilizadas, se puede volver difícil de entender y resolver, si no se tienen varios conceptos presentes •De esta forma, podemos decir que en el país se ha trabajado con cuatro datum y cinco proyecciones cartográficas•Datum•Fundamental de Ocotepeque (convencional)•Satelital del 90 (sin enlace al sistema mundial) (NO oficial)•Satelital de 98 (con enlace al sistema mundial) (No oficial)•CR05, densificación del ITRF00 en el país, el cual tiene carácter oficial


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14

Red clásica de triangulación

SIMBOLOGIA

ESTAC ION FIJA

ESTAC ION GPS

N

O C EA N O P A C I F I C O

M A R C A R I B E

P A N A M A

N IC A RA GU A


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Red GPS medida en 1990


16

Red GPS de 1998


17

Red GPS de 2005

Paralelo de contacto




Zona Común

LCRN

LCRS

Proyección Lambert


18

Índice producción 1:50000


19


20


DISTRIBUCIÓN MUNDIAL DE LAS ZONAS DEL SISTEMA UTM

Costa Rica queda dividida en dos zonas la 16 y 17, cuyo meridiano límite es 84°W

Costa Rica en el sistema UTM


21

ZONAS 16 y 17 DEL SISTEMA UTM

Si se utilizara la proyección UTM como sistema cartográfico para Costa Rica, se tendría de manera análoga a la proyección Lambert, una dualidad de sistemas, solo que en sentido este – oeste.


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Costa Rica en el sistema UTM

NICARAGUA

PANAMA

ZONA 16 ZONA 17

0 50 100

km

87º 00' 84º 00' 81º 00'

MERIDIANO CENTRALDE LA ZONA 17

MERIDIANO CENTRALDE LA ZONA 16

90º 00' 78º 00'

La situación de Costa Rica al utilizar el sistema cartográfico UTM


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84º 00'87º 00' 81º 00'

NICARAGUA

PANAMA

MERIDIANO CENTRAL

0 50 100

km

Cobertura del CRTM

Proyección CRTM


24



25


26


•Datum Ocotepeque, elipsoide Clarke 1866:•Coordenadas geodésicas elipsoídicas , , h•Coordenadas geodésicas cartesianas X, Y y Z•Coordenadas cartográficas Lambert Norte (E,N)•Coordenadas cartográficas Lambert Sur (E,N)

•Datum Satelitario, elipsoide WGS84•Coordenadas geodésicas elipsoídicas , , h en CR90•Coordenadas geodésicas cartesianas X, Y y Z en CR90•Coordenadas cartográficas planas CRTM90•Coordenadas geodésicas elipsoídicas , , h en CR98•Coordenadas geodésicas cartesianas X, Y y Z en CR98•Coordenadas cartográficas planas CRTM98•Coordenadas geodésicas elipsoídicas , , h en CR05•Coordenadas geodésicas cartesianas X, Y y Z en CR05•Coordenadas cartográficas planas CRTM05


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28

Parámetros de la proyección Lambert

,,h

P.C.D, E,N

P.C.I E,N ,


29

ETCGETCG Parámetros del elipsoide WGS84


30

ETCGETCG Parámetros de la Proyección CRTM05


31

Caso ideal

Transformación de Lambert a CRTM05


32

Situación Real


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ETCGETCG• Transformaciones de Helmert de siete parámetros

•En términos generales, la transformación de Helmert de siete parámetros se basa en la aplicación de un modelo matricial•Para aplicar este modelo, se requiere conocer como dato de entrada las coordenadas geocéntricas del punto a transformar•Este modelo tiene dos variantes:•Bursa-Wolf•Molodensky-Badekas


34

• Modelo de Bursa-Wolf

1

1 1

1

Z Y C

Z X C

Y X C

X X R R X

Y Y m R R Y

Z Z R R Z

• Modelo de Molodensky-Badekas

0 0

0

00

0

1

(1 ) 1

1

Z Y A

Z X A

Y X AB

X X X R R X X

Y Y Y s R R Y Y

Z Z R R Z ZZ


35

Modelo de Molodensky-Badekas


36

Transformación de Molodensky

Parámetros para transformación del Clarke

1866 al WGS84


37

Fórmulas para la transformación de Molodensky


38

.B A

B A

B Ah h h


39

Fórmulas para la transformación de Molodensky

E, N

Lambert

E, N

CRTM90

E, N

CRTM98

E, N

CRTM05

Polinónica de 3º Grado

Transformación 2D de Helmert


E, N

Lambert

E, N

Lambert

E, N

CRTM90

E, N

CRTM90

E, N

CRTM98

E, N

CRTM98

E, N

CRTM05

E, N

CRTM05

Polinónica de 3º Grado



Transformación de Lambert Norte/Sur a CRTM05 (entre planos cartográficos)


40

Transformación de CRTM05 a Lambert Norte/Sur (entre planos cartográficos)

E, N

CRTM05

E, N

CRTM98

E, N

CRTM90

E, N

Lambert

Polinónica de 3º GradoTransformación 2D de Helmert


E, N

CRTM05

E, N

CRTM05

E, N

CRTM98

E, N

CRTM98

E, N

CRTM90

E, N

CRTM90

E, N

Lambert

E, N

Lambert

Polinónica de 3º GradoTransformación 2D de Helmert



41

Transformación de Lambert Norte a CRTM05 00

10

01

20

11

30

21

12

03

1156874,11

99964,18

105,22

0,01

8,97

4,15

0,03

12,37

0

a

a

a

a

a

a

a

a

a

00

10

01

20

02

21

12

03

463736,66

105,19

99964,19

4,49

4,49

12,39

0,03

4,12

b

b

b

b

b

b

b

b

0

0

1

1

7,75237044

3,525688428

1,00000086635

0,00000000018

m

n

m

n

0

0

1

1

0,179913184

149,644487588

1,00030018487

0,00000034731

e

f

e

f


42

2 3 2 2 390 00 10 01 20 11 30 21 12 03

2 2 2 2 390 00 10 01 20 02 21 12 03

98 0 1 90 1 90

98 0 1 90 1 90

05 0

( )*0,00001

( )*0,00001LN

LN

CR

CR

CR CR CR

CR CR CR

CR

n N FN

e E FE

N a a n a e a n a ne a n a n e a ne a e

E b b n b e b n b e b n e b ne b e

N m m N n E

E n m E n N

N e

1 98 1 98

05 0 1 98 1 98

CR CR

CR CR CR

e N f E

E f e E f N

Donde FN = 271 820,52 m y FE = 500 000,00 mGeodesia I ciclo de 2015Prof: José Fco Valverde Calderón

43

Transformación de Lambert Sur a CRTM05

00

10

01

20

11

30

21

12

03

994727,07

99964,19

91,33

0

9,12

4,12

0,03

12,37

0,01

c

c

c

c

c

c

c

c

c

00

10

01

20

02

21

12

03

536853,82

91,32

99964,21

4,56

4,56

12,36

0,03

4,12

d

d

d

d

d

d

d

d

0

0

1

1

7,75237044

3,525688428

1,00000086635

0,00000000018

m

n

m

n

0

0

1

1

0,179913184

149,644487588

1,00030018487

0,00000034731

e

f

e

f


44

2 3 2 2 390 00 10 01 20 11 30 21 12 03

2 2 2 2 390 00 10 01 20 02 21 12 03

98 0 1 90 1 90

98 0 1 90 1 90

05 0

( )*0,00001

( *0,00001LS

LS

CR

CR

CR CR CR

CR CR CR

CR

n N FN

e E FE

N c c n c e c n c ne c n c n e c ne c e

E d d n d e d n d e d n e d ne d e

N m m N n E

E n m E n N

N e

1 98 1 98

05 0 1 98 1 98

CR CR

CR CR CR

e N f E

E f e E f N

Donde FN = 327 987,44 m y FE = 500 000,00 mGeodesia I ciclo de 2015Prof: José Fco Valverde Calderón

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Transformación de CRTM05 Lambert Norte

00

10

01

20

11

02

30

12

271820,52

100035,73

105,26

0,03

8,97

0,02

4,13

12,38

r

r

r

r

r

r

r

r

00

10

01

20

11

02

21

03

500000

105,25

100035,72

4,48

0,06

4,49

12,37

4,13

s

s

s

s

s

s

s

s

0

0

1

1

7,75237044

3,525688428

0,99999913361

0,00000000018

m

n

m

n

0

0

1

1

0,179913184

149,644487588

0,99969990521

0,00000034731

e

f

e

f


46

98 0 1 05 1 05

98 0 1 05 1 05

90 0 1 98 1 98

90 0 1 98 1 98

90 0

90 0

2 2 3 200 10 01 20 11 02 30 12

00 10 01

( )*0,00001

( )*0,00001

CR CR CR

CR CR CR

CR CR CR

CR CR CR

CR

CR

LN

LN

N e e N f E

E f e E f N

N m m N n E

E n m E n N

n N N

e E E

N r r n r e r n r ne r e r n r ne

E s s n s

2 2 2 320 11 02 21 03e s n s ne s e s n e s e

Donde N0 = 1156874,11 m y E0 = 463736,66 mGeodesia I ciclo de 2015Prof: José Fco Valverde Calderón

47

Transformación de CRTM05 Lambert Sur

0

0

1

1

7,75237044

3,525688428

0,99999913361

0,00000000018

m

n

m

n

0

0

1

1

0,179913184

149,644487588

0,99969990521

0,00000034731

e

f

e

f

00

10

01

20

11

21

30

12

327987,44

100035,74

91,39

0,01

9,13

0,02

4,12

12,38

t

t

t

t

t

t

t

t

00

10

01

20

11

02

21

03

500000

91,38

100035,72

4,57

0,04

4,57

12,39

4,13

u

u

u

u

u

u

u

u


48

98 0 1 05 1 05

98 0 1 05 1 05

90 0 1 98 1 98

90 0 1 98 1 98

90 0

90 0

2 3 2 200 10 01 20 11 30 21 12

00 10 0

( )*0,00001

( )*0,00001

CR CR CR

CR CR CR

CR CR CR

CR CR CR

CR

CR

LS

LS

N e e N f E

E f e E f N

N m m N n E

E n m E n N

n N N

e E E

N t t n t e t n t ne t n t n e t ne

E u u n u

2 2 2 31 20 11 02 21 03e u n u ne u e u n e u e

Donde N0 = 994727,07 m y E0 = 536853,82 mGeodesia I ciclo de 2015Prof: José Fco Valverde Calderón

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geodesia i ciclo de 2015 prof: josé fco valverde calderón geodesia i semestre, 2015 ing. josé...

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