CAPÍTULO 17

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Genética de Poblaciones

Preguntas clave

1. ¿Cuánta variación genética existe en las poblaciones naturales de organismos?2. ¿Cómo influyen los patrones de apareamiento sobre la variación genética? 3. ¿Cuáles son las fuentes de variación genética que se observan en las poblaciones?4. ¿Qué procesos causan los cambios en el tipo y la cantidad de variación genética en las poblaciones?

Contenidos

17.1 La variación y su modulación17.2 Efecto de la reproducción sexual sobre la variación17.3 Fuentes de la variación17.4 Selección17.5 Polimorfismo equilibrado 17.6 Sucesos aleatorios

En la incursión a la genética que se ha efectuado hasta ahora se han considerado los procesos que se desarrollan en organismos individuales y en células. ¿Cómo la célula replica su DNA? ¿Qué causa las mutaciones? ¿Cómo los mecanismos de segregación y recombinación influyen en el tipo y la proporción de gametos producidos por un organismo? ¿Cómo se ve afectado el desarrollo de un organismo por las interacciones entre el DNA, la maquinaria celular de síntesis de proteínas, los procesos del metabolismo celular y el ambiente externo? Los organismos no viven aislados; si no que interactúan con otros organismos, en grupos o en poblaciones, y existen interrogantes sobre la composición genética de esas poblaciones que no pueden responderse únicamente a partir del conocimiento de los procesos genéticos básicos en el nivel individual ¿Por qué son tan raros en las poblaciones humanas los alelos de los genes que codifican los factores proteicos VIII y IX que provocan un

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fallo en la coagulación conocido como hemofilia? Por el contrario, el alelo Hbs del gen de la hemoglobina β que produce la anemia falciforme es muy común en algunas partes de África y del Mediterráneo. ¿Qué se debe considerar para explicar las diferentes frecuencias de estas dos anormalidades de la sangre humana? ¿Qué cambios en la frecuencia de la anemia falciforme se esperan en los descendientes africanos de Norteamérica como

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consecuencia del cambio en el ambiente y del cruce con otros africanos, europeos y americanos nativos? Estos interrogantes hacen referencia a los factores que determinan la composición genética de las poblaciones y el cambio esperado de esta composición en el tiempo. Estas preguntas son del dominio de la genética de poblaciones.

La composición genética de una población es el conjunto de frecuencias de los distintos genotipos presentes en la población. Estas frecuencias son el resultado de procesos que se producen a nivel de los individuos, para aumentar o disminuir el número de individuos de cada genotipo. Para relacionar los procesos genéticos básicos a nivel individual con la composición genética de la población, debemos investigar los siguientes fenómenos:

1. El efecto del tipo de apareamiento sobre los diferentes genotipos en la población. Los individuos de una población se pueden aparear al azar o pueden hacerlo de manera sesgada, bien con sus parientes cercanos (consanguíneos) o con individuos de distinto genotipo o fenotipo (apareamiento clasificado).

2. Los cambios en la composición de la población provocados por la migración de individuos entre poblaciones.

3. La tasa a la que se introduce nueva variación genética en la población a causa de la mutación, que genera nuevos alelos en los loci.

4. La generación de nuevas combinaciones de caracteres por recombinación, lo cual reordena las combinaciones de alelos en diferentes loci.

5. Los cambios en la composición de la población debidos a la selección natural. Los diferentes genotipos pueden tener distintas tasas de reproducción, y la descendencia genéticamente distinta puede tener diferentes oportunidades de supervivencia.

6. Las consecuencias de las fluctuaciones aleatorias en las tasas de reproducción de los distintos genotipos. Como cada individuo tiene pocos descendientes y toda población siempre es de tamaño limitado, las proporciones genéticas de la meiosis nunca son exactamente las que predice la teoría, ni en las familias, ni en las poblaciones. Estas fluctuaciones al azar causan una deriva genética en la frecuencia de alelos, generación tras generación.

17.1 La variación y su modulación

La genética de poblaciones es tanto una ciencia experimental como teórica. Experimentalmente, suministra descripciones de los patrones reales de la variación genética entre los individuos miembros de la población y estima las tasas de los procesos de apareamiento, mutación, recombinación y selección natural. También estima la variación aleatoria en las tasas de reproducción. En lo teórico, predice los cambios esperados en la composición genética de las poblaciones que resultan de las varias fuerzas que actúan sobre ellas.

Observaciones de la variación

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Los estudios de genética de poblaciones han explorado un número limitado de caracteres, pues se requiere una relación simple entre el fenotipo y la variación genotípica. Dependiendo del carácter en estudio, la relación entre el fenotipo y el genotipo presenta distintos grados de simplicidad. En un extremo, el fenotipo de interés puede ser un mRNA o un polipéptido codificado por un segmento del genoma. En el otro extremo se encuentra el gran número de caracteres de interés para los mejoradores de plantas y

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animales y para la mayoría de los evolucionistas, como las variaciones en producción, la tasa de crecimiento, la forma del cuerpo, la tasa metabólica y el comportamiento, que caracterizan las diferencias evidentes entre las variedades y entre las especies. Estos caracteres presentan una relación muy compleja con el genotipo. No hay alelos que produzcan estaturas específicas de 177 ó 165 cm. Estas diferencias, cuando son consecuencia de la variación genética, pueden estar determinadas por varios o por muchos genes, así como por la variación ambiental. Los métodos descritos en el Capítulo 18 se utilizarán para estudiar la variación genética de este tipo de caracteres y conocer algo sobre sus correspondientes genotipos. Pero como veremos en el Capítulo 18, no es posible hacer afirmaciones muy precisas acerca de la variación genética subyacente a tales caracteres. Por esto, muchos estudios experimentales de la genética de poblaciones se han concentrado en caracteres (o fenotipos) que tienen una relación sencilla con el genotipo. En estos casos, los diferentes fenotipos pueden ser identificados como el resultado de diferentes alelos de un único gen. Un tema preferido de los genéticos de poblaciones humanas es el estudio de los grupos sanguíneos. El fenotipo de un grupo sanguíneo viene dado por la presencia de un antígeno particular en la superficie de los glóbulos rojos y de un determinado anticuerpo en el suero sanguíneo. Los alelos alternativos de un mismo locus codifican para fenotipos cualitativamente distintos de un determinado grupo sanguíneo (por ejemplo, el grupo MN), y las variaciones ambientales no les afectan. De esta manera, la variación observada en los tipos sanguíneos es, en su totalidad, consecuencia de diferencias genéticas simples.

El estudio de la variación tiene dos etapas. La primera es una descripción de la variación fenotípica. La segunda es una traducción de estos fenotipos en términos genéticos y una descripción de la variación genética subyacente. Si hay una perfecta correspondencia uno a uno entre el genotipo y el fenotipo, como en el grupo sanguíneo MN, entonces las dos etapas se fusionan en una sola. Si la relación es más compleja, debido por ejemplo a la existencia de dominancia, en la que los heterocigotos tienen el mismo fenotipo que los homocigotos, es necesario realizar cruces experimentales u observar la genealogía para poder traducir los fenotipos en genotipos. Es el caso de otro grupo sanguíneo humano, el sistema ABO, en el que hay dos alelos dominantes IA y IB y uno recesivo, i. Los individuos con tipo sanguíneo A o B, pueden ser homocigotos para sus respectivos alelos (IAIA o IBIB) o heterocigotos con su alelo y el alelo recesivo i (IAi o IBi).

La descripción más simple de la variación de un único gen es la lista de proporciones observadas de los distintos genotipos en una población. Tales proporciones son llamadas frecuencias genotípicas. En la Tabla 17-1 se presenta la distribución de frecuencias para los tres genotipos posibles del gen MN en varias poblaciones humanas. Se puede observar

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que hay variación entre los individuos dentro de cada población, porque hay diferentes genotipos presentes en todas las poblaciones; y hay variación entre poblaciones ya que las frecuencias de los genotipos son distintas entre ellas. Por ejemplo, muchos individuos en la población de esquimales son MM, mientras que dicho genotipo es muy raro entre los aborígenes australianos.

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Las frecuencias de los alelos alternativos de un locus suelen usarse más a menudo que las frecuencias genotípicas. La frecuencia alélica es simplemente la proporción de esta forma alélica entre todas las copias del gen en la población. En organismos diploides, cada individuo contribuye con dos alelos por gen. Los homocigotos tienen dos copias de un mismo alelo mientras que los heterocigotos tienen sólo una copia de dos alelos diferentes. La frecuencia de un alelo es pues la frecuencia de los homocigotos más la mitad de la frecuencia de los heterocigotos. Por ejemplo, si la frecuencia de individuos A/A es 0.36 y de A/a es 0.48, entonces la frecuencia del alelo A es 0.36 + 0.48/2 = 0.60. En el Recuadro 17-1 se presenta la forma general de este cálculo. En la Tabla 17-1 se muestran los valores p y q, las frecuencias alélicas de M y N, respectivamente, del grupo sanguíneo MN en diferentes poblaciones humanas.

La variación simple puede observarse en todas las especies, dentro y entre poblaciones; y a varios niveles, desde el fenotipo o la morfología externa hasta la secuencia de aminoácidos de las proteínas. De hecho, la variación genotípica puede ser directamente caracterizada, determinando en muchos individuos la secuencia del DNA para el mismo gen e incluso de las regiones intergénicas. Todas las especies que se han examinado han mostrado considerable variación genética o polimorfismo, manifestándolo en uno o más niveles de observación, dentro de las poblaciones y/o entre poblaciones. Un gen o un rasgo fenotípico (o carácter) es polimórfico si hay más de una forma del gen o más de un fenotipo para dicho carácter en la población. En algunos casos, casi la totalidad de la población presenta una forma del gen o carácter y algunos individuos excepcionales presentan una variante rara. La forma común se conoce como tipo salvaje, en contraposición a las formas menos frecuentes o raras, conocidas como mutantes. En otros casos, hay dos o más formas que son comunes y no es posible designar ninguna de ellas como salvaje. La variación genética que puede constituir la base de cambio evolutivo es ubicua.

Es imposible presentar en este libro una imagen completa de la toda riqueza de la variación genética que existe en las especies. Se considerarán solamente algunos ejemplos para entender mejor la diversidad genética dentro de las especies. Cada ejemplo presentado puede ser multiplicado muchas veces tanto en otras especies como en otros caracteres.

Polimorfismo Proteico

Polimorfismo inmunológico: En los vertebrados existen muchos loci que codifican para antígenos específicos como los del tipo sanguíneo ABO. Se conocen más de 40 especificidades diferentes de antígenos sobre los glóbulos rojos de la sangre en humanos y varios cientos

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en el ganado vacuno. El sistema HLA de antígenos celulares es otro polimorfismo mayor en humanos, que está implicado en la compatibilidad de tejidos. En la Tabla 17-2 se presentan las frecuencias alélicas para el sistema ABO en diferentes poblaciones humanas. El polimorfismo para el sistema HLA es mucho mayor. Este sistema está determinado por dos loci principales, cada uno con cinco alelos claramente distinguibles; por lo tanto, existen 52 = 25 tipos gaméticos posibles, que pueden producir hasta 25 genotipos homocigóticos diferentes. Existen n (n - 1) / 2 maneras diferentes de combinar n cosas de dos en dos y por lo tanto pueden haber 25(24)/2 = 300 heterocigotos posibles. No todos los genotipos son fenotípicamente distinguibles, por lo que solamente se pueden distinguir 121 clases fenotípicas. La diversidad genética en este sistema es tan elevada que en un estudio, a partir de una muestra de sólo 100 personas europeas, se observaron 53 de los 121 fenotipos posibles.

Polimorfismo en la secuencia de aminoácidos: Los estudios de polimorfismo genético se han llevado a cabo en el nivel de los polipéptidos cifrados por las regiones codificadoras de sus respectivos genes. Si hay un cambio no sinónimo en un codón (por ejemplo, de GGU a GAU), el resultado es la sustitución de un aminoácido en el polipéptido durante la traducción (en el ejemplo, ácido aspártico es sustituido por glicina). La variación en los aminoácidos de una proteína puede detectarse cuando se determina la secuencia del DNA que codifica dicha proteína en un número grande de individuos. Este método puede usarse si se quiere conocer exactamente que aminoácido ha cambiado en la secuencia de la proteína; pero es costoso en tiempo y dinero cuando se utiliza para determinar la secuencia de muchas diferentes proteínas cifradas por genes. Sin embargo, cuando sólo interesa detectar las variantes sin que importe saber que aminoácido ha cambiado, hay un técnica alternativa para no tener que determinar la secuencia del DNA. Este método alternativo usa la electroforesis en gel, descrita en el Capítulo 1, para detectar las variantes de una misma proteína. Esta técnica se fundamenta en los cambios de las propiedades físicas de una proteína cuando se substituye un aminoácido por otro. Las proteínas tienen una carga neta que resulta de la ionización de las cadenas laterales de cinco aminoácidos (ácido glutámico, ácido aspártico, arginina, lisina e histidina). La sustitución de aminoácidos puede reemplazar directamente a uno de estos aminoácidos cargados, o una sustitución de un aminoácido no cargado que se produce cerca de uno cargado puede alterar el grado de ionización del aminoácido cargado, e incluso una sustitución en la unión entre dos hélices α puede producir una ligera modificación del empaquetamiento tridimensional del polipéptido plegado. En todos estos casos, se alterará la carga neta del polipéptido.

La electroforesis en gel detecta cambios en la carga neta de la proteína. En la Figura 17-1 se presenta el resultado de una separación de proteínas mediante electroforesis. Las bandas representan variantes de la enzima esterasa de Drosophila pseudoobscura, y cada banda

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corresponde a la proteína de una mosca distinta. Por otro lado, en la Figura 17-2 se muestra un gel similar para variantes de la hemoglobina humana. En este caso, muchos individuos son heterocigotos para una hemoglobina variante y una hemoglobina A normal. En la Tabla

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17-3 se presentan las frecuencias de diferentes alelos en 3 genes que codifican una enzima de D. pseudoobscura en varias poblaciones: un locus escasamente polimórfico (málica deshidrogenasa), un locus moderadamente polimórfico (α-amilasa) y un locus altamente polimórfico (xantina deshidrogenasa).

La técnica de electroforesis de proteínas (al igual que la secuenciación de DNA), se distingue de otros métodos de análisis genético porque permite el estudio de genes que no están segregando en la población, pues la presencia de una proteína es una evidencia en si misma de la secuencia de DNA que codifica esa proteína. Por ello, es lógico preguntarse qué proporción de genes estructurales en el genoma son polimórficos, cuál es la proporción media del genoma que está en estado heterocigoto en un individuo y cuál es la heterocigosidad de una población. Se han tomado muestras de un gran número de especies, incluyendo las bacterias, hongos, plantas superiores, vertebrados e invertebrados para estudiarlas con este método. Los resultados son notablemente consistentes entre las especies. Aproximadamente un tercio de los genes que codifican proteínas muestran polimorfismos en el nivel proteico, y la heterocigosidad promedio de los loci muestreados en una población es de aproximadamente

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10%. Esta forma de analizar el genoma sirve para demostrar que prácticamente en todas las especies, uno de cada diez genes en un individuo se encuentra en condición de heterocigoto para variaciones que producen cambios en la secuencia de aminoácidos de las proteínas, y cerca de un tercio de todos los genes tienen dos o más alelos segregando en la población. De tal manera que el potencial de variación para la evolución es inmenso. La desventaja de la electroforesis es que sólo detecta variación en las regiones que codifican para proteínas y no puede percibir los cambios de los elementos reguladores que subyacen en gran parte de la evolución de la forma y la función.

Polimorfismo en la estructura y en la secuencia del DNA

El análisis del DNA hace posible estudiar la variación en la estructura del genoma entre individuos y entre especies, y se ha llevado a cabo en tres niveles. El análisis de la variación en el número y morfología de cromosomas permite tener una visión a gran escala de las reorganizaciones del genoma. El estudio de la variación en los sitios que reconocen las enzimas de restricción suministra una visión grosso modo de la variación a nivel de pares de bases. En el nivel más fino, los métodos de secuenciación del DNA permiten observar la variación de par en par de bases.

Polimorfismo cromosómico: Con frecuencia se considera que el cariotipo es una característica distintiva de la especie. Sin embargo, muchas especies presentan polimorfismo tanto en el número como en la morfología de cromosomas. En muchas poblaciones de plantas, insectos e inclusive mamíferos, se pueden encontrar cromosomas extra o supernumerarios, translocaciones recíprocas e inversiones, En la Figura 17-3 se presenta una variedad de bucles de inversiones encontrados en poblaciones naturales de D. pseudoobscura. Cada uno de estos bucles está formado por dos cromosomas homólogos, uno de los cuales contiene un segmento cuyo orden lineal de genes está invertido respecto

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al otro (véase el Capítulo 16). En la Tabla 17-4 se presenta la frecuencia de cromosomas supernumerarios y de translocaciones en heterocigosis en poblaciones de la planta Clarkia elegans, distribuida en California. En esta especie sería difícil identificar el cariotipo “típico”, ya que sólo el 56% de los individuos carece de cromosomas supernumerarios y translocaciones.

Variación en los sitios de restricción: Una metodología económica y rápida para observar los niveles globales de variación en las secuencias de DNA es la digestión con enzimas con restricción (véase el Capítulo 20). Existen diferentes enzimas de restricción, cada una de las cuales reconoce una secuencia diferente de bases y cortan el DNA donde encuentran dicha secuencia. El resultado es la generación de dos fragmentos cuyos tamaños depende de la posición del sitio de restricción en la molécula original (no cortada). Una enzima de restricción

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que reconoce una secuencia de seis pares de bases (“cortadora de seis”) reconocerá un sitio cada 46 = 4096 pares de bases a lo largo de la molécula de DNA (considerando la probabilidad que una base específica, de las cuatro que existen, se encuentre en cada una de las seis posiciones). Si hay polimorfismo en la población en al menos una de los seis pares de bases del sitio de reconocimiento, entonces la enzima reconocerá y cortará el DNA en la forma original y no en la variante (véase el Capítulo 20). De esta manera, se producirá un polimorfismo en el tamaño de los fragmentos de restricción (RFLP) de la población. Una batería de ocho enzimas diferentes del tipo “cortadora de seis”, cortarán en promedio cada 4096/8 = 512 pares de bases en dichos polimorfismos. Sin embargo, con esta técnica no es posible reconocer cual de los seis pares de bases de la secuencia de reconocimiento es la polimórfica. Si utilizamos enzimas que reconocen cuatro pares de bases (“cortadora de cuatro”), habrá un sitio de reconocimiento cada 44 = 256 pares de bases. Con un conjunto de ocho enzimas “cortadora de cuatro” diferentes, podría encontrarse un sitio de corte cada 256/8 = 32 pares de bases a lo largo de la secuencia del DNA. Además, la posición de las secuencias de corte puede cambiar bien por cambios en pares de bases individuales o por inserciones o pérdidas de segmentos de DNA entre los sitios de restricción, dando lugar a polimorfismo en el tamaño de los fragmentos de restricción. Se han utilizado diferentes enzimas de restricción sobre determinadas regiones del cromosoma X y de los dos autosomas grandes de Drosophila

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melanogaster. Estos estudios han encontrado entre 0.1 y 1.0 por ciento de heterocigotos por sitio nucleotídico, con un promedio de 0.4%. En la Figura 17-4 se presentan los resultados del estudio del gen xantina deshidrogenasa en D. pseudoobscura. Se presentan simbólicamente los patrones de restricción de 58 cromosomas polimórficos muestreados en la naturaleza. Hay 78 sitios de restricción polimórficos a lo largo de un segmento de DNA

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de 4.5 kb. Es llamativo que entre los 58 patrones mostrados, se encuentren 53 diferentes (trate de encontrar los patrones iguales).

Repeticiones en tándem La búsqueda de variación en el tamaño de los fragmentos de restricción es otro indicador de variación en la secuencias de DNA, pues se deben a la presencia de segmentos de DNA que se repiten un número variable de veces. En el genoma humano una variedad de diferentes secuencias pequeñas se encuentran dispersas, cada una de las cuales están repetidas en fila (en tándem). El número de repeticiones puede variar de una docena a más de cien en los diferentes genomas individuales. Estas secuencias son conocidas como número variable de repeticiones en tándem (VNTR del inglés variable number tandem repeats). Si la secuencia que corta una enzima de restricción se encuentra a ambos lados de una serie de repeticiones en tándem, se producirá un fragmento cuyo tamaño será proporcional al número de elementos repetidos. Los fragmentos de diferente tamaño migrarán a diferentes velocidades en el gel de electroforesis. Las copias individuales de los elementos de la secuencia repetida son demasiado pequeñas como para distinguir entre, por ejemplo, 64 y 68 pares de bases; pero se pueden establecer clases de tamaño que incluyen varios números repetidos (denominadas bins), permitiendo caracterizar la población a partir de la frecuencia de las diferentes clases de tamaño. En la Tabla 17-5 se presentan los resultados para diferentes VNTR en dos grupos indígenas americanos de Brasil. En un caso, para el VNTR D14S1, los Karitiana son mayoritariamente homocigotos, mientras que los Surui son muy variables. En otro caso (VNTR D14S13) ambas poblaciones son variables, pero muestran diferentes patrones de variación.

Variación de la secuencia completa: Una forma ubicua de variación es la que se da en cada posición nucleotídica, denominada polimorfismo de un único nucleótido (SNP del inglés single-nucleotide polymorphisms). Los estudios de variación a nivel de cada par de bases mediante la secuencia de DNA nos proveen información de dos tipos. Primero, se puede estudiar la variación de las secuencias de DNA en regiones que codifican proteínas. Las secuencias de regiones codificadoras pueden ser traducidas para conocer la secuencia exacta de aminoácidos de la proteína, así como las diferencias entre los individuos de una población o diferencias entre especies. El conocimiento de la secuencia de nucleótidos en el DNA es más preciso

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que el estudio de proteínas por electroforesis, pues ésta sólo muestra la existencia de variación en la secuencia de aminoácidos, pero no es capaz de informarnos sobre cuantos, ni cuales aminoácidos han cambiado entre los individuos. Por lo tanto, cuando se obtienen las secuencias de DNA para las variantes de esterasa-5 en D. pseudoobscura (véase la Figura 17-1), se encuentran que las variantes diferían entre ellas en un promedio de ocho aminoácidos y que los 20 tipos de aminoácidos están involucrados en el polimorfismo en una frecuencia similar a la que estaban presentes en la proteína. Tales estudios también demuestran que diferentes regiones de la misma proteína tienen diferentes niveles de polimorfismo. En la proteína esterasa-5, que tiene 545 aminoácidos, 7% de las posiciones aminoacídicas son polimórficas, pero los últimos aminoácidos del extremo carboxilo de la

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proteína son invariables, probablemente debido a que estos aminoácidos son indispensables para que la enzima funcione adecuadamente en el organismo.

En segundo lugar, la variación de las secuencias de DNA permite también estudiar aquellas secuencias que no determinan o no cambian la secuencia de la proteína. Estas variaciones de pares de bases pueden encontrarse en las secuencias 5’ flanqueantes del DNA, y podrían ser reguladoras. La importancia que se le da a los estudios de variación en secuencias reguladoras no es exagerada. Se ha propuesto que el grueso de la evolución en la forma, la fisiología y el comportamiento de los seres vivos se debe a cambios de las secuencias reguladoras. Si ésto es cierto, entonces muchas de las variaciones de secuencia en las regiones codificadoras y en las secuencias de aminoácidos que ellas codifican tienen un valor secundario. También hay variación en los intrones, en el DNA 3’ no transcrito del gen, y en las posiciones de los codones (generalmente la tercera posición) cuya variación no produce la sustitución de un aminoácido. Estos polimorfismos de un par de bases, que se denominan silenciosos o sinónimos, son mucho más comunes que los cambios que resultan en polimorfismo aminoacídico, probablemente porque estos últimos interfieren con la función normal de la proteína y son eliminados por selección natural.

Al observar la tabla de traducción de los codones (véase la Figura 9-6), puede verificarse que aproximadamente el 25% de todos los cambios al azar de un par de bases serían sinónimos, dando lugar a un codón que codifica para el mismo aminoácido. Por otro lado, el 75% de los cambios al azar producirían un cambio en el aminoácido codificado. Por ejemplo, un cambio de AAT a AAC codifica, tanto antes como después, asparragina; pero un cambio a ATT, ACT, AAA, AAG, AGT, TAT, CAT o GAT, todos cambios simples a partir de AAT, cambia el aminoácido de la proteína codificada. Así pues, si la mutación en un par de bases es al azar y la sustitución de un aminoácido no afecta su función, se esperaría una razón 3:1 de aminoácidos de reemplazamiento a polimorfismos silenciosos. La proporción encontrada en Drosophila varía entre 2:1 y 1:10. Es evidente que existe un gran exceso de polimorfismo sinónimo, mostrando que muchos de los cambios en los aminoácidos afectan la función y por lo tanto están sujetos a la selección natural. Sin embargo, no se debería suponer que las mutaciones silenciosas en secuencias codificadoras están totalmente libres de presión selectiva o constricción. Los diferentes tripletes alternativos de pares de bases o codones que codifican para un mismo aminoácido pueden diferenciarse por su velocidad y exactitud en la transcripción, y el mRNA de diferentes tripletes también puede tener una exactitud y velocidad de traducción distinta debido a limitaciones en la disponibilidad de los tRNA correspondientes. Una evidencia de la última afirmación es que los tripletes sinónimos alternativos para un aminoácido no se usan en la misma medida, y las diferencias de utilización de codones sinónimos son más marcadas en genes que transcriben a tasas más elevadas.

En el DNA de un gen también hay constricciones sobre las secuencias 5’ o 3’ no codificadoras y sobre las secuencias intrónicas. Las secuencias 5’ y 3’ no codificadoras contienen señales para la transcripción, y los intrones pueden contener intensificadores de la transcripción (véase el Capítulo 11).

Mensaje: Existe una gran cantidad de variación genética dentro de las especies. Esta variación se manifiesta morfológicamente en la forma y el número de cromosomas y en el

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nivel de los segmentos de DNA, y pueden no tener efectos observables en el desarrollo.

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17.2 Efecto de la Reproducción Sexual sobre la Variación

Segregación meiótica y equilibrio genético

Si la herencia estuviera basada en una sustancia continua como la sangre, entonces el apareamiento entre individuos con diferente fenotipo debería producir descendencia con fenotipo intermedio. Cuando estos tipos intermedios se aparean entre sí, su descendencia sería nuevamente intermedia. Una población en la que los individuos se apareas al azar perdería lentamente toda su variación, y finalmente todos los individuos de la población tendrían el mismo fenotipo.

La naturaleza particulada de la herencia cambia completamente el panorama. Debido a la naturaleza discreta de los genes y de la segregación de los alelos en la meiosis, un cruce entre individuos intermedios con individuos intermedios, no resulta en una descendencia intermedia del todo. Por el contrario, parte de la prole será de tipo extremo –los homocigotos. Si se considera una población en la que los machos y las hembras se aparean al azar respecto a un locus génico A; es decir, el genotipo en este locus no es un factor en la elección de la pareja. Este apareamiento aleatorio es equivalente a mezclar todos los espermatozoides y todos los óvulos de la población y luego tomar un espermatozoide al azar para fecundar un óvulo también cogido al azar.

El resultado de este apareamiento aleatorio entre espermatozoides y óvulos es fácil de calcular. En una población en la que la frecuencia alélica de A es de 0.60 (en ambos, espermatozoides y óvulos), la probabilidad que un espermatozoide elegido al azar y un óvulo elegido al azar ambos sean A, es 0.60 × 0.60 = 0.36. Así, en una población con apareamiento aleatorio y con esas frecuencias de alelos, el 36% de la descendencia será A/A. De la misma manera, la frecuencia de descendientes a/a será 0.40 × 0.40 = 0.16. Los heterocigotos se producirán al unirse óvulos a con espermatozoide A o espermatozoides a con óvulos A. Si los gametos se emparejan al azar, la probabilidad que un espermatozoide A fecunde un óvulo a es 0.60 × 0.40 = 0.16; la combinación inversa tiene la misma probabilidad 0.40 × 0.60 = 0.16, de tal manera que la frecuencia de descendientes heterocigotos es de 2 × 0.60 × 0.40 = 0.48.

Podemos entender ahora por qué se mantiene la variación en la población. El proceso de apareamiento aleatorio no cambia las frecuencias alélicas, lo que puede fácilmente verificarse mediante el cálculo de las frecuencias de los alelos (A y a) entre la descendencia en este ejemplo, usando el método descrito en el Recuadro 17-1. Así, la proporción de homocigotos y heterocigotos en cada nueva generación será la misma. Estas frecuencias constantes dan lugar a la distribución de equilibrio. En el Recuadro 17-2 se presenta la forma general del equilibrio resultante.

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Mensaje: La segregación meiótica en poblaciones que se aparean al azar da lugar a una distribución en equilibrio de los genotipos después de una sola generación, y de este modo se mantiene la variación genética.

La distribución de equilibrio puede ser calculada mediante la siguiente fórmula:

A/A A/a a/ap2 2pq q2

donde p es la frecuencia del alelo A, q es la frecuencia del alelo a y p + q = 1.

Esta distribución se denomina equilibrio de Hardy-Weinberg en honor a Godfrey Hardy y Wilhelm Weinberg, dos investigadores que independientemente descubrieron que los apareamientos al azar resultan en un equilibrio de las frecuencias genotípicas en una población. (Un tercer descubrimiento independiente lo realizó Sergei Chetverikov, genetista ruso).

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El equilibrio de Hardy-Weinberg significa que la reproducción sexual no causa una reducción constante de la variación genética en cada generación; por el contrario, la cantidad de variación permanece constante generación tras generación, en ausencia de otras fuerzas evolutivas. El equilibrio es una consecuencia directa de la segregación de los alelos en la meiosis de los heterocigotos.

El equilibrio demuestra numéricamente que después de una generación de apareamiento aleatorio, y de forma independiente de cualquier combinación o mezcla particular de genotipos en la generación parental, la distribución genotípica está completamente determinada por la frecuencia alélica p. Por ejemplo, si se consideran tres poblaciones hipotéticas formadas a partir de la mezcla de inmigrantes de diferentes orígenes:

f (A/A) f (A/a) f (a/a)I 0.3 0.0 0.7II 0.2 0.2 0.6III 0.1 0.4 0.5

La frecuencia p del alelo A en las tres poblaciones es:

I p = f (A/A) + f (A/a) = 0.3 + ½ (0) = 0.3

II p = 0.2 + ½ (0.2) = 0.3

III p = 0.1 + ½ (0.4) = 0.3

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A pesar de tener composiciones genotípicas muy distintas, tienen la misma frecuencia alélica. Después de una generación de apareamiento aleatorio dentro de cada población, cada una de ellas tendrá las mismas frecuencias genotípicas:

A/A: p2 = (0.3)2 = 0.09

A/a: 2pq = 2 (0.3) (0.7) = 0.42

a/a: q2 = (0.7)2 = 0.49

y así permanecerán indefinidamente.

Una consecuencia de las proporciones de Hardy-Weinberg es que los alelos raros casi nunca se encontraran en condición homocigótica. Un alelo con frecuencia 0.001 estará presente en homocigotos en una frecuencia de solamente uno en un millón. La mayoría de copias de estos alelos raros se encuentran en los heterocigotos. Se puede calcular la frecuencia relativa del alelo en los heterocigotos (en contraste con los homocigotos) usando las frecuencias del equilibrio de Hardy-Weinberg. En general, dos copias de un alelo están en los homocigotos y sólo una en cada heterocigoto; por lo tanto, la frecuencia relativa del alelo a en los heterocigotos se calcula mediante la razón de la frecuencia de heterocigotos (2pq) y el doble de la frecuencia de homocigotos q2:

2pq/2q2 = p/q

cuando q = 0.001, la proporción es de 999:1. Por ejemplo, una mutación recesiva causa la enfermedad potencialmente letal de la fenilcetonuria (PKU) cuando es homocigótica. La frecuencia del alelo mutante en poblaciones americanas y europeas es de 0.01. Sin embargo, la frecuencia de la enfermedad es de solamente uno por cada 10 000 nacimientos. En la Figura 17-5 se presenta la relación general entre las frecuencias de homocigotos y de heterocigotos en función de las frecuencias alélicas.

En la derivación del equilibrio suponemos que la frecuencia alélica p es igual en espermatozoides y óvulos. El teorema del equilibrio de Hardy-Weinberg no se aplica a genes ligados al sexo si los machos y las hembras comienzan con frecuencias génicas diferentes.

El principio del equilibrio de Hardy-Weinberg se puede generalizar para incluir casos en los hay más de dos alelos para un gen en la población. En general, sin importar el número de tipos alélicos que haya en la población, la frecuencia de homocigotos para un alelo particular es igual al cuadrado de la frecuencia del alelo. La frecuencia de heterocigotos para un par de alelos en particular es igual al doble del producto de la frecuencia de los dos alelos. Por ejemplo, supongamos que existen los alelos A1, A2 y A3, cuyas frecuencias son

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0.5, 0.3 y 0.2, respectivamente. En el equilibrio Hardy-Weinberg, las frecuencias de homocigotos deberían ser:

A1A1 A2A2 A3A3

(0.5)2 = 0.25 (0.3)2 = 0.09 (0.2)2 = 0.04

y las frecuencias de los heterocigotos deberían ser:

A1A2 A1A3 A2A3

2(0.5)(0.3) = 0,30 2(0.5)(0.2) = 0.20 2(0.3)(0.2) = 0.12

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Heterocigosidad

Una medida de variación genética (a diferencia de su descripción mediante las frecuencias de alelos), es la cantidad de heterocigosidad para un gen en la población, que viene dada por la frecuencia de individuos heterocigotos para el gen. Esta heterocigosidad puede ser directamente observada contando los individuos heterocigotos en la población, o se puede calcular a partir de las frecuencias alélicas usando las proporciones del equilibrio de Hardy-Weinberg. Si un alelo se encuentra a una frecuencia muy elevada, y los todos los demás tienen frecuencias próximas a cero, habrá muy poca heterocigosidad, porque muchos individuos serán homocigotos para el alelo más común. Se espera que la heterocigosidad sea máxima cuando haya muchos alelos en un gen y todos tengan la misma frecuencia. En la Tabla 17-1 se muestra la heterocigosidad para el grupo sanguíneo MN, que es simplemente la frecuencia de individuos con genotipo M/N en cada población.

Cuando se considera más de un locus, existen dos maneras posibles de calcular la heterocigosidad. El gen S (que codifica para el factor secretor, que determina si las proteínas M y N se encuentran también en la saliva), está estrechamente ligado al grupo sanguíneo M/N en humanos. En la Tabla 17-6 se presentan las frecuencias de las cuatro combinaciones posibles de los dos alelos para los dos genes (M S, M s, N S y N s), en varias poblaciones. La primera forma de medir la heterocigosidad es calculándola en cada locus por separado (heterocigosidad alélica). La segunda forma es considerando que los cromosomas homólogos de un individuo llevan la misma combinación de alelos. La combinación de alelos de diferentes genes sobre el mismo cromosoma homólogo se denomina haplotipo. Para determinar si dos alelos de diferentes genes están asociados al mismo cromosoma homólogo es necesario secuenciar el DNA de los individuos, o tener información sobre sus progenitores o sus hijos. Cuando tenemos esta información, se puede considerar cada haplotipo como una unidad (como se muestra en la Tabla 17-6) y calcular la proporción de todos los individuos que poseen dos formas haplotípicas diferentes. Esta forma de heterocigosidad se conoce como diversidad haplotípica. En la Tabla 17-6 se presenta el resultado de ambos cálculos. Observe que la diversidad haplotípica es siempre mayor que la heterocigosidad promedio de los loci por separado, debido a que un individuo es un heterocigoto haplotípico si cualquiera de sus genes se encuentra en heterocigosis.

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Apareamiento aleatorio

El equilibrio Hardy-Weinberg se dedujo suponiendo “apareamiento aleatorio” en la población, pero debemos cuidadosamente distinguir dos significados de este proceso. Primero, podríamos querer decir que los individuos no elijen su pareja a partir de un carácter heredable. Los seres humanos se aparean al azar con respecto a los grupos sanguíneos, porque cuando buscan pareja generalmente no conocen el grupo sanguíneo de la pareja potencial y, aún si lo conocieran, es poco probable que utilicen el tipo sanguíneo como criterio para su elección. En este primer sentido, se produce apareamiento aleatorio con

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respecto a los genes que no tienen efecto sobre la apariencia, el comportamiento, el olor u otras características que afectan directamente la elección de pareja.

El segundo significado de apareamiento aleatorio es importante cuando una especie se divide en subgrupos. Suponga que la frecuencia de alelos difiere de un grupo a otro. Si los individuos tienden a aparearse dentro de su propio grupo (endogamia), entonces los cruzamientos no son al azar respecto a la especie como un todo y las frecuencias genotípicas se desviaran más o menos de las frecuencias de Hardy-Weinberg. En este sentido, los seres humanos no se aparean al azar, porque los grupos étnico-raciales y las poblaciones separadas geográficamente difieren una de otra en sus frecuencias génicas, y la gente muestra altas tasas de endogamia no sólo dentro de las mayores razas geográficas, sino también dentro de los grupos étnicos locales. Los españoles y los rusos son diferentes en sus frecuencias para el grupo sanguíneo ABO. Los españoles usualmente se casan entre sí y los rusos también se casan entre sí. Esto produce un apareamiento no aleatorio con respecto a los grupos sanguíneos ABO, que no es intencionado.

En la Tabla 17-7 se muestran los apareamientos en ambos sentidos, aleatorio y no aleatorio, para el grupo sanguíneo MN. En las subpoblaciones de esquimales, chinas, egipcias y australianas, las mujeres no eligen sus parejas por el tipo sanguíneo MN, y por lo tanto existe equilibrio de Hardy-Weinberg dentro de las subpoblaciones. Pero no es común que los egipcios se apareen con esquimales o con aborígenes australianos; y por lo tanto las asociaciones no aleatorias, en la especie humana como un todo, resultan en grandes diferencias de las frecuencias genotípicas de grupo a grupo. De lo que se deduce que si consideramos la especie humana conjuntamente y pudiésemos calcular la frecuencia alélica promedio, observaríamos una desviación del equilibrio de Hardy-Weinberg para las especies. Para realizar un cálculo de este tipo necesitaríamos conocer el tamaño de la población y la frecuencia alélica en cada población local. Para ilustrar el efecto, suponga que formamos un grupo mezclado con el mismo número de esquimales y aborígenes australianos. A partir de las frecuencias genotípicas observadas que se muestran en la Tabla 17-7, se puede calcular que las frecuencias alélicas en los dos subgrupos y en el grupo mezclado son:

p(M) q(m)

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Esquimales 0.913 0.087Aborígenes Australianos 0.176 0.824Mezcla promedio 0.545 0.455

Si el grupo mezclado fuera verdaderamente una única población con apareamiento aleatorio, esperaríamos encontrar las proporciones de equilibrio de Hardy-Weinberg determinadas por el promedio de las frecuencias de los alelos,

p2 (M/M) 2pq (M/N) q2(N/N)0.297 0.496 0.207

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mientras que en realidad lo que encontramos es la proporción promedio de homocigotos y heterocigotos de las dos poblaciones parentales originales:

(M/M) (M/N) (N/N)0.430 0.230 0.340

Consanguinidad y apareamiento clasificadoEl apareamiento aleatorio con respecto a un locus es común dentro de las poblaciones, pero no es universal. Se pueden distinguir dos tipos de desviaciones del apareamiento aleatorio. Primero, los individuos pueden aparearse con otros con quienes comparten algún grado de ascendencia común; es decir, algún grado de relación genética. Si el apareamiento entre parientes es más común de lo que podría ocurrir por puro azar, entonces la población es consanguínea. Si el apareamiento entre parientes es menos común de lo que sucedería por azar, entonces se dice que la población está sujeta a exogamia forzosa o consanguinidad negativa.

En segundo lugar, los individuos pueden tener una tendencia a elegirse entre ellos no porque estén emparentados, sino por su semejanza mutua en alguna característica. La predisposición de aparearse entre semejantes se conoce con el nombre de apareamiento clasificado positivo. El apareamiento con compañeros diferentes se denomina apareamiento clasificado negativo. El apareamiento clasificado nunca es completo; en una población, algunos cruces serán aleatorios y otros serán el resultado del apareamiento clasificado.

La consanguinidad y el apareamiento clasificado no son lo mismo. Los parientes cercanos se parecen entre ellos más, en promedio, que los individuos no emparentados entre ellos, aunque no necesariamente para algún carácter fenotípico en particular. Por lo tanto, la consanguinidad puede darse en el apareamiento de individuos muy diferentes. Por otro lado, los individuos que se parecen entre sí en algún carácter puede serlo debido a su parentesco, pero individuos no emparentados también pueden tener semejanzas específicas.

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Así, no todos los hermanos y hermanas tienen el mismo color de ojos, pero también no todas las personas con ojos azules son parientes entre sí.

El apareamiento clasificado es común en algunos caracteres. Por ejemplo, en los humanos hay una predisposición al apareamiento clasificado positivo para el color de la piel y la estatura. Una diferencia importante entre el apareamiento clasificado y la consanguinidad es que el primero es específico para un fenotipo particular, mientras que el último se aplica al genoma completo. Los individuos pueden aparearse clasificadamente respecto a la estatura, pero al azar respecto al tipo sanguíneo. Por otro lado, los primos tienen el mismo grado de parecido genético promedio en todos los loci.

Tanto el apareamiento clasificado como la consanguinidad tienen la misma consecuencia en la estructura genética de la población: producen un incremento de la homocigosidad sobre el nivel predicho por el equilibrio Hardy-Weinberg. Si dos individuos son parientes, entonces tienen al menos un ancestro común. De esta manera, existe la posibilidad que tanto el alelo de uno de ellos como el otro alelo del segundo, ambos provengan de la misma molécula de DNA. El resultado es que hay una probabilidad adicional de homocigosidad por descendencia, que se sumará a la probabilidad de homocigosidad (p2 + q2) que resulta del apareamiento aleatorio entre individuos no emparentados. La probabilidad de esta homocigosidad por descendencia adicional se denomina coeficiente de consanguinidad, F. En la Figura 17-6 se ilustra el cálculo de la probabilidad de homocigosidad por descendencia. Los individuos I y II son hermanos completos ya que comparten ambos progenitores. Se ha marcado los alelos en los progenitores para poder seguirlos en la descendencia. Los individuos I y II se han cruzado para procrear al individuo III. Si suponemos que el individuo I es A1/A3 y que el gameto con el que contribuye a III contiene el alelo A1; entonces podríamos calcular la probabilidad de que el gameto producido por II también sea A1. La probabilidad de que II reciba A1 de su padre es ½; y si esto sucede, la probabilidad de que II transmita A1 a III también es ½. De tal manera de que la probabilidad de que III reciba un A1 de II es ½ × ½ = 1/4, que es la probabilidad de que III, producto del apareamiento entre hermanos completos, sea homocigoto A1/ A1 por descendencia desde el ancestro original.

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La consanguinidad estrecha puede tener consecuencias deletéreas. Consideremos un alelo deletéreo raro a, que en homocigosis causa un desorden metabólico. Si la frecuencia en la población de este alelo es p, entonces la probabilidad que una pareja al azar se produzca un descendiente homocigótico es solamente p2 (a partir del equilibrio de Hardy-Weinberg). De esta manera, si p = 1/1000, la frecuencia de homocigotos será de 1/1 000 000. Ahora suponga que la pareja son hermano y hermana. Si uno de sus ancestros comunes es heterocigoto para la enfermedad, ambos pueden recibir el alelo deletéreo y también ambos pueden transmitirlo a su descendiente. Como lo demuestran los cálculos, hay ¼ de probabilidad de que el apareamiento entre hermanos completos produzca homocigotos para uno de los alelos transmitidos por sus abuelos. Supongamos que entre las cuatro copias del gen que tenían sus abuelos, una fue una mutación deletérea. Por lo tanto, la probabilidad de que un hijo producto del apareamiento hermano-hermana sea homocigótico para el alelo

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deletéreo es ¼ × ¼ = 1/16. Hay tantos alelos deletéreos raros para diferentes genes en las poblaciones humanas que cada uno nosotros es heterocigoto para muchos alelos raros deletéreos. De esta manera, son muy altas las probabilidades de que un descendiente producto del apareamiento hermano-hermana sea homocigoto para al menos uno de esos alelos.

Una consanguinidad sistemática entre parientes próximos lleva inexorablemente a una homocigosidad completa de la población, pero en diferentes tasas, dependiendo del grado de parentesco. Si hay dos alelos presentes en una población consanguínea, uno finalmente se perderá y el otro alcanzará la frecuencia de 1.0; en otras palabras, el alelo se habrá fijado. Para los alelos que no son deletéreos, el alelo que llega a fijarse se determina por azar. Por ejemplo, supongamos que varios grupos de individuos se muestrean de una población y se cruzan consanguineamente. Si en la población original el alelo A tiene la frecuencia p y el alelo a tiene la frecuencia q = 1 – p, entonces una proporción p de las líneas establecidas por consanguinidad serán homocigóticas A/A y una proporción q de líneas serán homocigóticas a/a. La consanguinidad toma la variación genética actual dentro de la población original y la convierte en variación entre líneas consanguíneas homocigóticas (Figura 17-7).

Consideremos ahora como la consanguinidad conduce a la pérdida de la variación. Supongamos que una población se funda a partir de un pequeño número de individuos que se aparean al azar para producir la siguiente generación. Supongamos que no se va a producir nueva inmigración en el futuro (por ejemplo, todos los conejos de Australia probablemente descienden de los pocos animales que inicialmente fueron introducidos en el siglo XIX). Aunque el apareamiento sea aleatorio, en las generaciones posteriores todos estarán emparentados entre sí porque sus árboles familiares tienen ancestros comunes por todos los lados de sus pedigríes. De esta manera, una población es consanguínea en el sentido de que hay una probabilidad de que un gen sea homocigótico por descendencia. Puesto que la población es necesariamente de tamaño finito, algunas líneas familiares introducidas inicialmente se extinguirán en cada generación, como desaparecen los apellidos en una población que nunca recibe migrantes, ya que debido al azar, estas familias pueden no tener hijos varones. Conforme desaparecen líneas familiares originales, las poblaciones llegan a estar constituidas por un número cada vez menor de individuos fundadores originales y será cada vez más probable que todos los miembros de la población tengan los mismos alelos por descendencia. En otras palabras, el coeficiente de consanguinidad se incrementa y la heterocigosidad disminuye con el transcurso del tiempo, hasta que finalmente F alcanza el valor de 1.00 y la heterocigosidad llega a 0.

La tasa de pérdida de la heterocigosidad por generación en esta población cerrada, finita y con apareamiento aleatorio, es inversamente proporcional al número total (2N) de genomas haploides, donde N es el número de individuos diploides en la población. En cada generación, se pierde 1/(2N) de la heterocigosidad restante.

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17.3 Fuentes de Variación

Existen tres fuentes de variación en una población: la mutación, la recombinación y la migración de genes. Sin embargo, la recombinación entre genes, por si sola, no produce variación, a menos que ya exista una variación alélica segregando en los diferentes loci. En caso contrario, no hay nada que recombinar. Del mismo modo, la migración no puede provocar variación si la especie es totalmente homocigótica para el mismo alelo. En última instancia, la mutación es fuente de toda variación.

Variación debido a la mutaciónLas mutaciones son la fuente de variación, pero el proceso de mutación por sí solo no conduce al cambio genético de las poblaciones. La tasa de cambio en la frecuencia de los genes a partir del proceso mutacional es muy pequeña debido a que las tasas de mutaciones espontáneas son bajas (Tabla 17-8). La tasa de mutación se define como la probabilidad de que una copia de un alelo cambie a alguna otra forma alélica en una generación. De esta manera, el incremento en frecuencia de un alelo mutante será producto de la tasa de mutación por la frecuencia del alelo no mutante. Supongamos que una población sea completamente homocigótica para A y se produce una mutación a a una tasa de 1/100 000 por gameto recién formado. Luego, en la siguiente generación, la frecuencia de alelos a sería solo 1.0 × 1/100 000 = 0.00001, y la frecuencia del alelo A sería 0.99999. Después de otra generación de mutación, la frecuencia de a se habría incrementado en 0.99999 × 0.00001 hasta la nueva frecuencia de 0.0000199999, mientras que la frecuencia del alelo original A se habría reducido a 0.9999800001. La tasa de incremento del nuevo alelo es extremadamente lenta, y será más lenta cada nueva generación debido a que hay menos copias del alelo antiguo para mutar. Por lo tanto, en el momento que una mutación alcanza por ejemplo el 10%, el cambio de las frecuencias en la siguiente generación como resultado de la mutación sería solamente de 0.9 × 0.00001 = 0.000009, aproximadamente 1/10 de grande de lo que fue el incremento en la primera generación. En el Recuadro 17-3 se presenta la fórmula general del cambio en la frecuencia alélica debido a la mutación.

Mensaje: Las tasas de mutación son tan lentas que la mutación por sí sola no es suficiente para explicar los cambios genéticos rápidos en las poblaciones y las especies.

La mayor parte de tasas de mutación que han sido estimadas consideran la suma de todas las mutaciones de A hacia cualquier forma mutante con efecto detectable. El proceso de mutación sería aún más lento si se considera el incremento de un nuevo tipo alélico concreto. Cualquier sustitución de una base específica es probable que tenga al menos una frecuencia dos órdenes de magnitud inferior en que la suma de todos los cambios.

Variación debido a la recombinación

Cuando una nueva mutación de un gen aparece en una población, se produce como un único suceso en una copia específica de un cromosoma en un individuo. Pero esta copia del cromosoma

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tiene una composición alélica particular para todos los otros genes polimórficos que se encuentren en él. Si el alelo a mutante aparece en el locus A sobre una copia del cromosoma que ya tenía el alelo b en el locus B, entonces, sin recombinación, todos los gametos que llevan el alelo a llevarían también el alelo b en las generaciones futuras. Entonces la población contendría el haplotipo original A B y el nuevo haplotipo a b, que surgió por mutación. La recombinación entre los genes A y B, en el doble heterocigoto A B/a b, produciría dos nuevos haplotipos: A b y a B.

La consecuencia de la recombinación repetida entre genes es la formación de nuevas combinaciones aleatorias de alelos de genes distintos. Si la frecuencia del alelo a en el locus A es 0.2, y la frecuencia del alelo b en el locus B es 0.4, entonces la frecuencia de a b sería (0.2) (0.4) = 0.08, si las combinaciones fueran al azar. Esta condición aleatoria se denomina equilibrio de ligamiento.

La recombinación entre genes del mismo cromosoma no producirá equilibrio de ligamiento en una sola generación si los alelos en los diferentes genes no estaban asociados aleatoriamente al inicio. Esta asociación original, denominada desequilibrio de ligamiento, decae lentamente de generación en generación a una tasa que es proporcional a la cantidad de recombinación entre los genes. Este hecho puede ser es utilizado para encontrar la posición de genes desconocidos en un cromosoma y nos proporciona evidencia

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que alguna variante fenotípica está, de hecho, influenciada por un gen desconocido. Supongamos que la gente que sufre de alguna enfermedad como la diabetes, también tuviera un alelo de un gen marcador, que no tiene nada que ver con la formación de insulina, con mayor frecuencia de lo que se esperaría si la asociación entre la diabetes y el alelo marcador fuera al azar. Este descubrimiento sería una evidencia a favor que la diabetes está influenciada por un gen en el mismo cromosoma que contiene al gen marcador, y si el desequilibrio de ligamiento fuera muy fuerte, entonces el gen relacionado a la diabetes estaría bastante cerca del marcador. La existencia de este tipo desequilibrio de ligamiento probablemente sería el resultado fortuito del origen mutacional inicial del alelo marcador sobre la copia de un cromosoma que tenía el alelo que produce la diabetes.

La creación de variación genética debido a la recombinación puede ser un proceso mucho más rápido que su creación por mutación. Esta alta tasa de producción de variación es simplemente una consecuencia del gran número de cromosomas recombinantes diferentes que se pueden producir incluso si se consideran solamente entrecruzamientos simples. Si un par de cromosomas homólogos es heterocigoto en n loci, se puede producir un entrecruzamiento en cualquiera de los n – 1 intervalos entre ellos y por esto, cada recombinación produce dos productos recombinantes. Existen 2(n – 1) nuevos tipos gaméticos únicos a partir de una sola generación con entrecruzamiento se consideran sólo entrecruzamientos simples. Si los loci heterocigotos están bien distribuidos a lo largo del cromosoma, estos nuevos tipos gaméticos serán frecuentes y se habrá generado una considerable variación. Los organismos asexuales, u organismos como las bacterias, que muy raramente experimentan recombinación sexual, no tienen esta fuente de variación. Así, las mutaciones nuevas son la única forma por la cual se puede llevar a cabo un cambio en

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las combinaciones génicas. Como resultado de esto, las poblaciones de organismos asexuales puede que cambien más lentamente que las de organismos sexuales.

Variación debido a la migración

Una fuente adicional de variación es la migración hacia una población desde otras poblaciones con diferentes frecuencias génicas. La población mixta resultante tendrá una frecuencia alélica que será en cierta medida intermedia entre su valor original y la frecuencia en la población donadora.

Supongamos una población que recibe un grupo de migrantes, y el número de inmigrantes es equivalente al 10% del tamaño de la población nativa. Luego, la nueva población formada por la mezcla tendrá una frecuencia alélica que es una mezcla 0.90:0.10 entre su frecuencia alélica original y la de la población donante. Si la frecuencia original del alelo A era 0.70 en la población nativa mientras que la población donante tenía una frecuencia alélica de A de 0.40, la nueva población mezclada tendría una frecuencia alélica de A, que sería (0.70 × 0.90) + (0.40 × 0.10) = 0.67. En el Recuadro 17-4 se deduce el resultado general. Como se muestra en el recuadro 17-4, el cambio en frecuencias génicas es proporcional a la diferencia de frecuencias entre la población receptora y el promedio de las poblaciones donadoras. A diferencia de la tasa de mutación, la tasa de migración (m) puede ser grande. Luego, si la diferencia entre las poblaciones donadora y receptora es grande, el cambio en la frecuencia génica puede ser sustantivo.

Se puede entender la migración en el sentido que abarque toda forma de introducción de genes de una población en otra. Por ejemplo, en Norteamérica genes de europeos han “migrado” hacia poblaciones de origen africano constantemente desde que los africanos fueron llevados como esclavos. Es posible determinar la cantidad de esta migración observando la frecuencia de un alelo que se encuentra sólo en los europeos y no en los africanos, y comparando su frecuencia entre los negros en Norteamérica. Podemos usar la fórmula para el cambio de la frecuencia génica debido a la migración, si la modificamos levemente para tener en cuenta el hecho de que han tenido lugar varias generaciones de mestizaje. Si la tasa de mestizaje no ha sido demasiado grande, entonces (con una buena aproximación) la suma de la tasa de migración en cada generación durante varias generaciones (llamémosle M) estará relacionada con el cambio total en la población receptora

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después de las mismas generaciones, por la misma expresión utilizada en el Recuadro 17-4 para los cambios debidos a una sola generación de migración. Si como antes, P es la frecuencia alélica en la población donante y p0 es la frecuencia alélica original en los receptores, entonces en la población receptora tendremos:

Δptotal = M (P – p0)

Así

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M = Δptotal/( P-p0)

Por ejemplo, el alelo Fya del grupo sanguíneo Duffy está ausente en África, pero tiene una frecuencia de 0.42 entre los blancos del estado de Georgia. Entre los negros (de Georgia) la frecuencia de Fya es de 0.046. Por lo tanto, la migración total de genes de los blancos hacia la población negra desde la introducción de los esclavos en el siglo XVIII, es:

Es decir, el promedio de todos los americanos de ascendencia africana de Georgia, alrededor de 11% de sus genes han derivado de un ancestro europeo. Este porcentaje es sólo un promedio, ya que diferentes americanos identificados como “negros” tienen diferentes proporciones de ascendencia europea y africana. Cuando se llevó a cabo el mismo análisis en los negros americanos de Oakland (California) y Detroit, M resultó 0.22 y 0.26, respectivamente, indicando que las tasas de mestizaje fueron mayores que en Georgia o que ha habido un movimiento migratorio diferencial hacia estas ciudades de negros con una mayor ascendencia europea. En cualquier caso, la variación genética del locus Fy se ha incrementado debido al mestizaje. Al mismo tiempo, y como resultado de este mestizaje, la frecuencia de la mutación falciforme (Hb)s ha disminuido en los afroamericanos hasta sólo un 10-20% de su valor en las poblaciones africanas ancestrales.

17.4 SelecciónHasta ahora en este capítulo se han considerado los cambios que se producen en una población debido a las fuerzas de la mutación, la migración, la recombinación y la estructura reproductiva. Pero estos cambios no pueden explicar por qué los organismos parecen tan bien adaptados a su ambiente, ya que son aleatorios con respecto al modo de vida que tienen los organismos en el ambiente donde viven. Los cambios en una especie en respuesta al ambiente cambiante suceden porque los diferentes genotipos producidos por la mutación y la recombinación tienen capacidades diferentes para sobrevivir y

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reproducirse. Las tasas diferenciales de supervivencia y reproducción es lo que conocemos por selección, y el proceso de selección altera la frecuencia de los distintos genotipos en la población. Darwin denominó selección natural al proceso de supervivencia y reproducción diferencial de diferentes tipos, por analogía al proceso de selección artificial llevado a cabo por los criadores de animales y plantas, quienes deliberadamente seleccionan los individuos del tipo preferido.

La probabilidad relativa de supervivencia y la tasa de reproducción de un fenotipo o genotipo se denomina ahora su eficacia darwiniana. Aunque los genetistas a veces hablan vagamente de la eficacia de un individuo, el concepto de eficacia en realidad se aplica a la probabilidad promedio de supervivencia y la tasa reproductiva promedio de los individuos de una clase fenotípica o genotípica. Debido a sucesos casuales en la historia de vida de los

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individuos, dos organismos aún con un genotipo idéntico, viviendo en ambientes idénticos, no vivirán el mismo tiempo, ni llegaran a tener el mismo número de descendientes. Es decir, la eficacia de un genotipo que cuenta realmente es la que resulta de promediar las eficacias de todos los portadores de dicho genotipo.

La eficacia es una consecuencia de la relación entre el fenotipo de un organismo y el ambiente donde vive; entonces, el mismo genotipo tendrá diferentes eficacias en diferentes ambientes. Una razón para esto, es que aunque los organismos genéticamente idénticos pueden desarrollar diferentes fenotipos si se exponen a distintos ambientes durante el desarrollo. Pero, aún cuando el fenotipo sea el mismo, el éxito del organismo depende del ambiente. Tener “pies” membranosos es perfecto para remar en el agua, pero desventajoso para caminar sobre tierra; como es evidente cuando se observa unos segundos el caminar de un pato. Ningún genotipo es incondicionalmente superior en eficacia a otro en todos los ambientes.

La eficacia reproductiva no debe ser confundida con la “eficacia física” en el sentido cotidiano del término, aunque pueden estar relacionadas. No importa cuan fuerte, saludable y mentalmente alerta pueda ser el poseedor de un genotipo, si por alguna razón no deja descendencia, dicho genotipo tendrá eficacia cero. La eficacia de un genotipo es una consecuencia de todos los efectos fenotípicos de los genes involucrados. De esta manera, un alelo que duplica la fecundidad de quienes lo tienen pero que al mismo tiempo reduce su tiempo de vida en un 10 por ciento, será más eficaz que los otros alelos alternativos, a pesar de su propiedad de acortar la vida. El ejemplo más común es el cuidado parental. Una ave adulta que gasta gran parte de sus energías en conseguir alimentos para sus crías, tiene menor probabilidad de sobrevivir que otra que sólo busca alimentos para si misma. Pero un comportamiento totalmente egoísta llevaría a perder la descendencia, o a no tenerla, ya que sus crías no podrían arreglárselas por sí mismas. La consecuencia de esto es que el cuidado parental es favorecido por la selección natural.

Dos formas de selección

Debido a que las diferencias en reproducción y supervivencia entre los genotipos dependen del ambiente en el que los genotipos viven y se desarrollan, y también puesto que los organismos pueden alterar su propio ambiente, existen dos formas fundamentalmente diferentes de selección. En el caso simple, la eficacia de un individuo no depende de la composición de la población a la que pertenece; es más bien una característica fija del fenotipo de los individuos y del ambiente físico externo. Por ejemplo, la capacidad relativa de dos plantas que viven al borde de un desierto para obtener suficiente agua dependerá de cuan profundamente desarrollen sus raíces y cuánta agua pierdan por la superficie de sus hojas. Estas características son una consecuencia de sus patrones de desarrollo y no son sensibles a la composición de la población donde viven. En este caso, la eficacia de un genotipo no depende de cuan raro o frecuente es en la población. Por lo tanto, la eficacia es independiente de la frecuencia.

Por otro lado, consideremos organismos que están compitiendo por capturar una presa o que deben evitar ser capturados por un cazador. Luego, las abundancias relativas de dos genotipos diferentes afectarán su eficacia relativa. Un ejemplo es el mimetismo mülleriano

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en mariposas. Algunas especies de mariposas con colores brillantes (como las mariposas monarca y virrey) tienen un sabor desagradable para los pájaros, quienes aprenden después de unos cuantos encuentros que deben evitar atacar

Pagina 625a las mariposas con un patrón de color que asocian con sabores desagradables. En una especie que tiene más de un patrón, los patrones raros se seleccionaran en contra. Cuanto más raro es el patrón, mayor será la desventaja selectiva, pues es improbable que los pájaros tengan una experiencia previa con un patrón poco frecuente y por lo tanto no lo evitaran. Esta selección de “confundirse en la multitud” es un ejemplo de eficacia dependiente de la frecuencia, debido a que la eficacia de un tipo cambia dependiendo de cuán frecuente es en la población.

Para facilitar los cálculos matemáticos, la mayoría de modelos de selección natural consideran que la eficacia es independiente de la frecuencia. Sin embargo, un número muy grande de procesos selectivos (quizá la mayoría) son dependientes de la frecuencia. La cinética de los cambios en las frecuencias de alelos depende en forma exacta de la dependencia de la frecuencia, y solamente por esta razón es difícil hacer cualquier generalización. Por simplicidad y como una manera de ilustrar las principales propiedades cualitativas de la selección, en este capítulo se tratarán solamente modelos de selección independiente de la frecuencia, pero su conveniencia no debe confundirse con la realidad.

Midiendo las diferencias en eficacia

En general, es más fácil medir la eficacia diferencial de distintos genotipos cuando éstos difieren en muchos loci. En contadas ocasiones, como en los mutantes de laboratorio, las variedades hortícolas o la mayoría de desordenes metabólicos, una sustitución alélica en un solo locus tiene el efecto fenotípico suficiente como para alterar la eficacia de forma medible. En la Figura 17-8 se muestra la probabilidad de supervivencia de un cigoto hasta llegar a ser adulto (que es la viabilidad) bajo tres temperaturas distintas en un número de líneas homocigóticas para el cromosoma 2 de D. pseudoobscura. Estos cromosomas fueron muestreados de una población natural y llevan una variedad de diferentes alelos en distintos loci, como se espera dada la gran cantidad de variación nucleotídica presente en la naturaleza (véase las Páginas 609-612). Como generalmente sucede, la eficacia (en este caso un componente de la eficacia total, la viabilidad) es diferente en distintos ambientes. El estado homocigótico es letal, o casi letal, en unos pocos casos para las tres temperaturas, mientras que en otros pocos casos tienen consistentemente una alta viabilidad. Sin embargo, la mayoría de genotipos no son consistentes en la viabilidad a las distintas temperaturas, y ningún genotipo es incondicionalmente el más apto en todas las temperaturas.

Hay casos en los cuales una sustitución simple en una sola base produce diferencias muy claras en la eficacia. Es lo que pasa con los “errores genéticos metabólicos”, en los cuales un alelo recesivo interfiere con una ruta metabólica y es letal en los homocigotos. Un ejemplo es la anemia falciforme. Las personas con este desorden son homocigóticos para el alelo que codifica la hemoglobina S en vez de la hemoglobina normal; y mueren debido a una de anemia severa producida por la hemoglobina S al cristalizar a bajas concentraciones

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de oxígeno, provocando la deformación de los glóbulos rojos hasta la forma de hoz y después su ruptura (Figura 17-9).

Como se describió en el Capítulo 6, otro ejemplo en humanos es la fenilcetonuria, en la que los tejidos se degeneran como resultado de la acumulación de un intermediario tóxico de la vía del metabolismo de la tirosina. Este caso también ilustra como la eficacia se altera por cambios en el ambiente. La persona que nace con PKU sobrevivirá si observa una dieta estricta de alimentos que no contengan tirosina.

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Como trabaja la selección

La selección actúa modificado las frecuencias alélicas en una población. La forma más simple de ver el efecto de la selección es considerar un alelo a que en condición homocigótica es completamente letal antes de la edad reproductiva, como por ejemplo el alelo que produce la enfermedad de Tay-Sachs. Supongamos que en una generación dada la frecuencia alélica de este gen es 0.10. Luego, en una población con apareamiento aleatorio las proporciones de los tres genotipos después de la fecundación son:

A/A A/a a/a0.81 0.18 0.01

Sin embargo, en la edad reproductiva los homocigotos a/a habrán muerto, llegando los genotipos a este nuevo estado como:

A/A A/a a/a0.81 0.18 0.00

Pero estas proporciones sólo suman 0.99, porque sólo el 99 por ciento de la población sobrevive. Entre la población real reproductiva superviviente las proporciones deben ser recalculadas dividiendo entre 0.99, de tal manera que al sumarlas sumen 1.00. Después del ajuste, se tiene:

A/A A/a a/a0.818 0.182 0.00

La frecuencia del alelo letal a entre los gametos producidos por los supervivientes es:

0.00 + 0.182/2 = 0.091

Y el cambio en la frecuencia del alelo letal a en una generación, expresado como el nuevo valor menos el antiguo, ha sido 0.091 – 0.100 = – 0.019. De manera inversa, el cambio en la frecuencia del alelo normal ha sido +0.019. Podemos repetir este cálculo en cada nueva

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generación para obtener las frecuencias predichas de los alelos letal y normal, en las sucesivas generaciones futuras.

El mismo tipo de cálculo se puede realizar no sólo cuando los genotipos son letales o normales, sino también en el caso de que cada genotipo tenga cierta probabilidad relativa de sobrevivir. Este cálculo general se muestra en el Recuadro 17-5. Después de una generación de selección, el nuevo valor de la frecuencia de A es igual al valor antiguo (p) multiplicado por la proporción de la eficacia promedio de los alelos A, ( A), respecto a la eficacia promedio de toda la población . Si la eficacia de los alelos A es mayor que la eficacia promedio de todos los alelos, es decir, cuando A/ es mayor que la unidad, entonces el nuevo valor de la frecuencia génica (p') después de una generación es mayor que el valor antiguo (p). De esta manera, el alelo A incrementa su frecuencia en la población. En cambio, si A/ es menor que la unidad, A disminuye. Pero la eficacia promedio de la población ( ), es el promedio de la eficacia de los alelos A y los alelos a. Así, si A, la eficacia promedio de los alelos A, es mayor que la eficacia media de la población, ésta debe ser mayor que la eficacia media de los alelos a, a. De esta manera, el alelo con mayor eficacia promedio aumentará su frecuencia.

Observe que las eficacias A/A, A/a y a/a, se pueden expresar como probabilidades absolutas de supervivencia y tasas absolutas de reproducción o se pueden normalizar en forma relativa a una de las eficacias, a la que se le da valor estándar de 1.0. Este normalización no tiene ningún efecto sobre la fórmula de p', debido a que se cancela en el numerador y denominador.

Mensaje: Como consecuencia de la selección, el alelo con mayor eficacia promedio relativa a la eficacia promedio de los otros alelos, aumenta su frecuencia en la población.

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Un aumento en los alelos con eficacia media superior significa que la eficacia promedio de la población incrementa en su conjunto, y así, la selección también puede ser descrita como un proceso que aumenta la eficacia media. Esta regla es estrictamente cierta solamente para las eficacias genotípicas independientes de la frecuencia, pero es suficientemente próxima a una regla general como para que pueda ser usada en generalizaciones provechosas. Esta maximización de la eficacia no necesariamente lleva a alguna propiedad óptima para la especie como un todo, ya que las eficacias son definidas sólo como relativas respecto a otra dentro de una población. La eficacia relativa (y no la absoluta)

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es la que se incrementa por selección. La población ni llega a ser mas grande, ni crece más rápidamente, ni es menos probable que se llegue a extinguir. Por ejemplo, suponemos que un alelo hace que sus portadores pongan más huevos que otros genotipos de la población. Este alelo de alta fecundidad incrementará en la población. Pero el tamaño poblacional en

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el estado adulto puede depender de la provisión de alimentos disponibles para los estados inmaduros. De esta manera, no habrá un incremento en el tamaño total de la población, pues sólo aumentará el número de individuos inmaduros hambrientos que morirán antes de llegar a la adultez.

Tasa de cambio en la frecuencia génica

La expresión general para el cambio de las frecuencias alélicas que se deriva en el Recuadro 17-5, es especialmente reveladora. Esta dice que Δp será positivo (A crecerá) si la eficacia promedio de los alelos A, es mayor que la eficacia promedio de los alelos a. Pero esto también demuestra que la rapidez del cambio no sólo depende de las diferencias de eficacia entre los alelos, sino también del factor pq, que es proporcional a la frecuencia de heterocigotos (2pq). Para una determinada diferencia en eficacia de los alelos, su frecuencia cambiará más rápidamente cuando los alelos A y a se encuentren en frecuencias intermedias, y de esta manera, pq es grande. Si p es cercano a 0 ó a 1, (es decir, si A o a, está casi fijado en frecuencias de cero o uno), luego pq es cercano a 0 y la selección procederá muy lentamente.

La curva en forma de S que se muestra en la Figura 17-10 representa el rumbo de la selección de un nuevo alelo A favorable que recientemente ha entrado en una población de homocigotos a/a. Inicialmente, el cambio es muy pequeño debido a que p es aún próximo a 0. Luego, se acelera cuando A alcanza una mayor frecuencia, pero vuelve a ralentizarse cuando A toma el relevo y a llega a ser muy rara (q llega casi a cero), que es precisamente lo que se espera en un proceso de selección. Cuando la mayor parte de la población es de un tipo, no hay nada para seleccionar. Para que se produzca un cambio por selección natural debe haber variación genética; cuanto mayor sea la variación, más rápido será el proceso.

Una consecuencia de esta dinámica se muestra en la Figura 17-10, que muestra como la frecuencia de un alelo que ya es raro es extremadamente difícil reducir su frecuencia. Así pues, los programas eugenéticos diseñados para eliminar los alelos letales recesivos de humanos evitando la reproducción de personas afectadas no funcionan. Por supuesto, el alelo podría ser eliminado (a excepción de los mutantes de novo) en una sola generación si se pudiera evitar la reproducción de todos los heterocigotos. Debido a que cada ser humano es heterocigoto para un número de diferentes genes deletéreos, entonces a ninguno se le permitiría reproducir.

Cuando los alelos alternativos no son raros, la selección puede provocar cambios rápidos en las frecuencias alélicas. En la Figura 17-11 se muestra el rumbo que sigue la eliminación de un alelo de la enzima málica deshidrogenasa cuya frecuencia inicial en una población de laboratorio de D. melanogaster es de 0.5,. Las eficacias en este caso son:

WA/A = 1.0 WA/a = 0.75 Wa/a = 0.40

La frecuencia de a disminuye muy rápido, pero no se reduce hasta 0. Para continuar reduciendo su frecuencia se necesitaría un tiempo muy largo, como se muestra en el caso de la eugenesia negativa.

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Mensaje: A menos que los alelos alternativos se encuentren en frecuencias intermedias, la selección (especialmente contra los recesivos) es muy lenta. La selección depende de la variación genética.

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17.5 Polimorfismo equilibrado

Hasta ahora se ha considerado que los cambios en las frecuencias alélicas se producen cuando los homocigotos, como A/A, son más aptos que los homocigotos para otro alelo (a/a), mientras que la eficacia de los heterocigotos (A/a) está entre la de los homocigotos A/A y a/a. Pero hay otras posibilidades.

Sobredominancia e Subdominancia

Primero, el heterocigoto puede ser más apto que ambos homocigotos, condición conocida como sobredominancia en eficacia. Cuando uno de los alelos (por ejemplo A), está en baja frecuencia, prácticamente no hay homocigotos A/A y los alelos A que existen, están casi totalmente en condición heterocigótica. Debido a que los heterocigotos son más aptos que los homocigotos, casi todos los alelos A se encuentran en genotipos con mayor eficacia, por lo cual la frecuencia de A aumentará mientras que la de a disminuirá. Por otro lado, cuando a está en frecuencia muy baja, este alelo se encontrará en condición heterocigótica prácticamente en su totalidad. En este caso, casi todos los alelos a se encuentran en los genotipos más aptos, e incrementarán su frecuencia a expensas del alelo A. El efecto neto de estas dos presiones –una que incrementa la frecuencia de A cuando estos alelos son raros y la otra que incrementa los alelos a cuando estos son raros- es atraer a las frecuencias alélicas a un equilibrio estable que es intermedio entre una composición en las que todos los alelos son de un tipo u otro. Cualquier desviación de la frecuencia de los alelos a un lado u otro del equilibrio será contrarrestada por la fuerza de la selección. Podemos representar la eficacia de los tres genotipos de la siguiente manera:

WA/A WA/a Wa/a

1 – t 1 1 – s

Donde t y s, son las desventajas selectivas de los dos homocigotos. Luego la frecuencia de equilibrio del alelo A es simplemente la proporción:

p(A) = s/(s+t)

(A modo de ejercicio avanzado, se puede derivar este resultado tomando cuenta que en el equilibrio la eficacia promedio del alelo A ( A) es igual a la eficacia promedio del alelo a (

a). El resultado se obtiene igualando la eficacia promedio de ambos alelos y resolviendo para p(A)). Este equilibrio explica la elevada frecuencia de la condición falciforme en África occidental. Los homocigotos para el alelo anormal HbS mueren prematuramente

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debido a la anemia. Pero hay una alta tasa de mortalidad en África occidental debido a la malaria falciparum, que mata a muchos de los homocigotos del alelo normal HbA. Los heterocigotos (HbA/HbS) sufren sólo una anemia leve que no es fatal, y están protegidos contra la malaria falciparum por la presencia de la hemoglobina anormal en sus glóbulos rojos. Sin embargo, esta sobredominancia en eficacia se perdió cuando los esclavos fueron traídos al Nuevo Mundo, porque la forma falciparum de la malaria no existía en el hemisferio occidental. Como consecuencia, entre los esclavos y sus descendientes, la selección fue solamente contra los homocigotos HbS/HbS, llegando a reducir la frecuencia de este alelo a través de su mortalidad. Recientemente, la anemia falciforme ha recibido atención médica suficiente y ya no es una fuente significativa de mortalidad, y de esta forma la selección contra el alelo HbS ya no es tan intensa. Una futura reducción en la frecuencia del alelo se deberá en su mayor parte a la mezcla continua con poblaciones sin ascendencia africana.

Otra relación posible de la eficacia entre los alelos es cuando el heterocigoto es menos eficaz que cualquiera de los dos homocigotos (subdominancia en eficacia). En este caso, la selección favorece un alelo cuando es común, y no lo favorece si es raro. Luego una frecuencia alélica intermedia es inestable, y la población llegaría a fijar un alelo (A) u otro (a). El polimorfismo resultante de una mezcla de una población A/A

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con otra población a/a, se perdería rápidamente. Un ejemplo bien conocido pero misterioso de subdominancia en eficacia es la incompatibilidad Rh en humanos. Los niños Rh-positivos nacidos de madres Rh-negativo, frecuentemente sufren anemia hemolítica poco después de nacer debido a que la madre produce anticuerpos contra los glóbulos rojos del feto. Las madres Rh-negativas son de genotipo homocigoto Rh-/Rh-, y por tanto sus hijos Rh-positivos que mueren de anemia deben ser heterocigotos Rh-/Rh+. El misterio es que todas las poblaciones humanas son polimórficas para los dos alelos Rh. Así, este polimorfismo humano debe ser muy antiguo, anterior incluso al origen de las modernas razas geográficas. Sin embargo, la predicción teórica simple es que este polimorfismo es inestable y debería haber desaparecido.

Equilibrio entre mutación y selección

El equilibrio por sobredominancia de las fuerzas selectivas no es la única situación en la que puede alcanzarse un equilibrio estable de las frecuencias alélicas. Las frecuencias alélicas también pueden alcanzar un equilibrio en las poblaciones cuando la entrada de nuevos alelos por mutaciones repetidas, se equilibra por su eliminación por la selección natural. Este equilibrio probablemente explica la persistencia de enfermedades genéticas en las poblaciones humanas en forma de polimorfismos a muy bajo nivel. Constantemente surgen nuevas mutaciones letales de forma espontánea o como resultado de la acción de mutágenos. Estas mutaciones pueden ser completamente recesivas o parcialmente dominantes. La selección las elimina de la población, pero hay un equilibrio entre su aparición y su eliminación.

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La ecuación general de este equilibrio se presenta detalladamente en el Recuadro 17-6. Se demuestra que la frecuencia de alelos deletéreos en equilibrio depende de la proporción μ/s, donde μ es la probabilidad de que se produzca una mutación en un gameto recién formado (tasa de mutación) y s es la intensidad de selección contra el genotipo deletéreo. Para un alelo deletéreo completamente recesivo en la que la eficacia del homocigoto es 1 – s, la frecuencia de equilibrio es:

Así, por ejemplo, un recesivo letal (s = 1) que mutara a una tasa de μ = 10-6, tendría una frecuencia de equilibrio de 10-3. Efectivamente, si conociéramos que un alelo es

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letal recesivo, es decir, que no tiene efecto cuando está presente en una sola copia en los heterocigotos, se estimaría la tasa de mutación como la raíz cuadrada de su frecuencia. Pero las bases biológicas de los supuestos subyacentes a estos cálculos debe ser sólida. La anemia falciforme se creía que era un letal recesivo sin efecto sobre los heterocigotos. Esta suposición hizo que se estimara una tasa de mutación de 0.1 para este locus en África como explicación de la elevada frecuencia de equilibrio de este gen letal. Sin embargo, ahora sabemos que su estado de equilibrio se debe a que los heterocigotos tienen una eficacia mayor que los dos homocigotos (normales y mutantes), alcanzando el equilibrio de las dos formas alélicas. También se puede alcanzar el equilibrio entre la mutación y la selección en un alelo que tiene un efecto deletéreo tanto en los heterocigotos como en los homocigotos. Si las eficacias son WA/A = 1.0, WA/a = 1 – hs y W a/a = 1 – s, para un alelo a parcialmente dominante, donde h es el grado de dominancia del alelo deletéreo, luego un cálculo similar al mostrado en el Recuadro 17-6 nos dará como resultado:

Así, si μ = 10-6 y el letal no es totalmente recesivo, ya que tiene un 5 por ciento de efecto deletéreo en los heterocigotos (s = 1.0 y h = 0.05), se sigue que

el cual es dos órdenes de magnitud inferior a la frecuencia de equilibrio de un recesivo puro. En general, podemos esperar que los alelos deletéreos completamente recesivos tengan frecuencias mucho más altas que los alelos parcialmente dominantes, debido a que los alelos recesivos están protegidos en los heterocigotos.

17.6 Sucesos aleatorios

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Si la población consiste de un número finito de individuos (como son en realidad todas las poblaciones) y si un determinado par de progenitores tiene sólo un pequeño número de descendientes, entonces, incluso en ausencia de fuerzas selectivas, la frecuencia de un gen no se reproducirá exactamente en la próxima generación, debido al error de muestreo. Si en una población de 1000 individuos, la frecuencia de a es 0.5 en una generación dada, entonces en la siguiente generación la frecuencia puede ser 0.493 ó 0.505, debido a la producción, por azar, de un poco más o menos progenie para cada genotipo. En la segunda generación, habrá otro error de muestreo sobre las nuevas frecuencias génicas, y de esta forma por azar puede cambiar de 0.505 a 0.511 o reducirse hasta 0.498. Este proceso de fluctuación aleatoria continúa generación tras generación, sin fuerzas específicas que empujen las frecuencias a su estado inicial, debido a que la población no tiene “memoria genética” de su estado en las generaciones anteriores. Cada generación es un suceso independiente. Este cambio aleatorio de las frecuencias alélicas se conoce como deriva genética.

El resultado final de la deriva genética es que la población deriva hasta llegar eventualmente hasta p = 1 o p = 0. Una vez en este punto, ya no es posible ningún cambio; la población ha alcanzado la homocigosidad. Una población diferente, aislada de la primera, también sobrelleva deriva genética aleatoria, pero puede llegar a ser homocigótica para el alelo A, mientras que la primera población podría serlo para el alelo a. Conforme pasa el tiempo, las poblaciones aisladas divergen hacia uno u otro homocigoto (AA o aa), perdiendo la heterocigosidad. La variación inicial presente dentro de las poblaciones se distribuye ahora como variación entre poblaciones.

Una forma de deriva genética se produce cuando un pequeño grupo se separa de una población grande y funda una nueva colonia. Esta “deriva aguda” conocida como efecto fundador, se produce a partir de una sola generación de muestreo de un pequeño número de colonizadores

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provenientes de la población original grande, seguida por varias generaciones en las que la nueva colonia permanece con un tamaño pequeño. Si después de un tiempo la población se hiciera grande, la deriva continuaría, aunque a una tasa más lenta. El efecto fundador es probablemente el responsable de la ausencia prácticamente completa del grupo sanguíneo B en las poblaciones de indígenas americanos, cuyos ancestros llegaron en número muy pequeño a través del estrecho de Bering al final de la última glaciación, hace aproximadamente 20,000 años, pero cuya población ancestral del noreste de Asia tuvo una frecuencia intermedia del grupo B.

El proceso de deriva genética nos debería parecer familiar. De hecho, es otra forma de ver el efecto de la consanguinidad en poblaciones pequeñas, tema que ya se discutió anteriormente. Las poblaciones que son descendientes de un número muy pequeño de individuos ancestrales tienen una elevada probabilidad de que todas las copias de un alelo particular sean idénticas por descendencia, a partir de un único ancestro común (véase la Figura 17-6). Tanto si consideramos la consanguinidad como el muestreo aleatorio de genes, el efecto es el mismo. Las poblaciones no reproducen exactamente sus

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constituciones genéticas; hay un componente aleatorio que cambia de las frecuencias génicas.

Una consecuencia del muestreo al azar es que muchas mutaciones nuevas, a pesar de que no sean seleccionadas en contra, nunca llegarán a tener éxito en formar parte de la composición genética de la población a largo plazo. Suponga que un solo individuo es heterocigoto para una nueva mutación. Hay alguna probabilidad de este individuo no deje ningún descendiente. Aunque tenga un descendiente, existe una probabilidad de ½ de que la nueva mutación no sea transmitida a este descendiente. Si este individuo tiene dos descendientes, la probabilidad de que alguno de sus descendientes lleve la nueva mutación es ¼ y así sucesivamente. Supongamos que la nueva mutación es transmitida con éxito a un descendiente. Luego la lotería se repite en la siguiente generación y nuevamente el alelo puede perderse. De hecho, en una población de tamaño N, la probabilidad de que una nueva mutación se pierda finalmente es (2N-1)/2N. (Para la deducción de este resultado, que excede el ámbito de este libro, se sugiere revisar los Capítulos 2 y 3 de Principles of Populations Genetics, 3a ed., por D. L. Hartl y A. G. Clark, Sinauer Associates, 1997). Pero si la nueva mutación no se pierde, entonces lo único que puede pasar en una población finita es que la mutación se esparza por la población y finalmente se fije. Este suceso tiene una probabilidad de 1/(2N). En ausencia de selección, la historia de una población podría mostrarse como se observa en la Figura 17-12. Durante un tiempo es homocigótica. Luego surge una nueva mutación. En muchos casos, el nuevo alelo mutante se perderá inmediatamente o poco después de aparecer. Sin embargo, de vez en cuando, un alelo mutante nuevo deriva a través de la población, que alcanza la homocigosidad para ese alelo. Luego, el proceso comienza de nuevo.

En la Tabla 17-5 se muestra un ejemplo claro del efecto de la deriva genética en poblaciones humanas, el de la variación de las frecuencias de las variantes en la longitud de las repeticiones VNTR entre las poblaciones de indios sudamericanos. Para un VNTR (D14S1), los Surui son muy variables mientras los Karitiana que viven a varios cientos de kilómetros adentrados en la selva amazónica brasileña, son casi homocigóticos, probablemente debido a la deriva genética en estas poblaciones muy pequeñas y aisladas. Para el otro VNTR (D14S13), ninguna de las dos poblaciones ha alcanzado la homocigosidad, pero el patrón de frecuencia de alelos es muy distinto en ambas.

Incluso si una nueva mutación tiene una ligera ventaja selectiva, generalmente se perderá en las primeras generaciones de su aparición en la población, como una víctima de la deriva genética. Si la nueva mutación tiene una ventaja selectiva s en el heterocigoto donde surgió, entonces la probabilidad de que la mutación tenga éxito y se extienda por toda la población es solamente 2s. Así, una mutación que es un 1 por ciento más apta que el alelo estándar en la población, se perderá el 98% de las veces por efecto de la deriva genética.

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También es posible, debido a la deriva, que mutaciones ligeramente deletéreas aumenten su frecuencia o inclusive lleguen a fijarse en la población.

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Mensaje: Las nuevas mutaciones pueden llegar a establecerse en una población aunque no sean favorecidas por la selección natural, simplemente por un proceso de deriva genética aleatoria. También las mutaciones nuevas favorables se pierden a menudo y ocasionalmente, algunas mutaciones ligeramente deletéreas pueden copar la población por deriva.

Resumen

El estudio de los cambios dentro de una población, o genética de poblaciones, relaciona los cambios heredables en las poblaciones u organismos al proceso individual subyacente de la herencia y el desarrollo. La genética de poblaciones es el estudio de la variación heredada y su modificación en el tiempo y en el espacio.

La variación genética identificable dentro de una población puede ser estudiada examinando las diferencias en aminoácidos específicos de las secuencias de proteínas o también, más recientemente, mediante el análisis de las diferencias en la secuencias de nucleótidos en el DNA. Este tipo de observaciones nos ha mostrado que hay un polimorfismo considerable en muchos loci dentro de una población. Una medida de esta variación es la cantidad de heterocigosidad en una población. Típicamente, una población es polimórfica en el 25-33% de sus genes que codifican proteínas y un individuo es heterocigoto para aproximadamente el 10% de estos loci. Dos humanos cualesquiera difieren aproximadamente en 3 millones de nucleótidos. En general, los estudios de poblaciones han demostrado que las diferencias genéticas entre individuos dentro de las razas humanas son mayores que las diferencias entre razas.

La fuente última de toda variación es la mutación. Sin embargo, dentro de una población, la frecuencia cuantitativa de genotipos específicos puede ser cambiada por la recombinación, la inmigración de genes, los sucesos mutacionales repetidos, y el azar.

Una propiedad de la segregación mendeliana es que el apareamiento aleatorio resulta en una distribución de equilibrio de los genotipos después de una generación. Sin embargo, si hay consanguinidad, la variación genética dentro de una población se convierte en diferencias entre poblaciones al hacer homocigóticas a cada una de las poblaciones por separado para un alelo aleatoriamente seleccionado. Por otro lado, para la mayoría de poblaciones, se alcanza un equilibrio entre la consanguinidad, la mutación de un alelo a otro, y la inmigración.

Un alelo puede incrementar o disminuir su frecuencia en una población debido a la selección natural de genotipos con mayores probabilidades de supervivencia y reproducción. En muchos casos, tales cambios llevan a la homocigosidad en un locus particular. Por otro lado, el heterocigoto puede ser más eficaz que ambos homocigotos, obteniéndose un polimorfismo equilibrado.

En general, la variación genética es el resultado de la interacción de fuerzas. Por ejemplo, un mutante deletéreo puede que nunca sea eliminado totalmente, debido a que la mutación continuará reintroduciéndolo en la población. La migración puede también reintroducir alelos que ya habían sido eliminados por la selección natural.

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A menos que los alelos alternativos se encuentren en frecuencias intermedias, la selección (especialmente contra los recesivos) es muy lenta, requiriendo muchas generaciones. En numerosas poblaciones, especialmente en las de tamaño pequeño, mutaciones nuevas pueden establecerse aunque no sean favorecidas por la selección natural o pueden ser eliminadas aunque sean favorables, simplemente debido a un proceso de deriva genética aleatoria.

Términos clave

frecuencia alélica (Pág.606)selección artificial (Pág. 624)eficacia darwiniana (Pág.624)endogamia (Pág.617)exogamia forzosa (Pág.618)distribución de equilibrio (Pág.613)alelo fijado (Pág.619)efecto fundador (Pág.631)eficacia dependiente de la frecuencia (Pág.625)población (Pág.603)genética de poblaciones (Pág.604)apareamiento clasificado positivo (Pág.618)deriva genética al azar (Pág.631) eficacia independiente de la frecuencia (Pág.624 )deriva genética (Pág.631)frecuencia genotípica (Pág.605)haplotipo (Pág.616)equilibrio Hardy-Weimberg (Pág.613)heterocigosidad (Pág.616)homocigosidad por descendencia (Pág.618)consanguinidad (Pág.618)coeficiente de consanguinidad (Pág.618)selección (Pág.624)polimorfismo de un único nucléotido (SNP) (Pág.611 )subdominancia (Pág.629) desequilibrio de ligamiento (Pág.621)equilibrio de ligamiento (Pág.621)eficacia promedio (Pág.627)tasa de mutación (Pág.621)selección natural (Pág.624)apareamiento clasificado negativo (Pág.618)consanguinidad negativa (Pág.618)sobredominancia (Pág.629)polimorfismo (Pág.606)

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Número variable de repeticiones en tándem VNTR (Pág.611)viabilidad (Pág.625)tipo salvaje (Pág.606 )

Problemas Resueltos

Problema resuelto 1. El polimorfismo de color de la concha (amarillo o rosado) y la presencia o ausencia de bandas en la concha del caracol Cepaea nemoralis, depende cada uno de un par de alelos que segregan en loci separados. Diseñe un programa experimental que revelen las fuerzas que determinan la frecuencia y distribución geográfica de estos polimorfismos.

SOLUCIÓN

a. Describa las frecuencias de los diferentes morfos en muestras de caracoles de un número grande de poblaciones que cubran el ámbito geográfico y ecológico de la especie. Cada caracol debe ser descrito para ambos polimorfismos. Al mismo tiempo, se debe anotar una descripción del hábitat de cada población. Adicionalmente, estime el número total de caracoles en cada población.

b. Mida las distancias de migración marcando una muestra de caracoles con un punto de pintura en la concha y vuelva a tomar una muestra un tiempo después.

c. Obtenga nidadas de huevos puestos por caracoles individuales cuyo genotipo progenitor macho pueda ser inferido y se puedan observar los patrones de apareamiento no aleatorio. Las frecuencias de segregación dentro de cada familia revelarán las diferencias entre los genotipos en la probabilidad de supervivencia en las etapas tempranas del desarrollo.

d. Busque mayores evidencias de selección a partir de: (1) los patrones geográficos en las frecuencias de alelos; (2) la correlación entre frecuencias de alelos y variables ecológicas, incluyendo la densidad poblacional; (3) la correlación entre dos polimorfismos distintos (por ejemplo, las poblaciones con elevada frecuencia de concha rosada tienen también frecuencias elevadas de bandas en la concha); y (4) las asociaciones no aleatorias de alelos en dos loci, dentro de poblaciones, indican que ciertas combinaciones génicas pueden tener mayor eficacia .

e. Busque evidencia de la importancia de la deriva genética comparando la variación en frecuencias alélicas entre las poblaciones pequeñas y grandes. Si las poblaciones pequeñas varían más entre sí que las grandes, entonces la deriva está implicada.

Problema resuelto 2. Aproximadamente el 70% de los norteamericanos blancos perciben el gusto de la sustancia química feniltiocarbamida, y el resto no es capaz de percibirla. La capacidad para percibir el sabor de esta substancia química está determinada por el alelo T, mientras que la incapacidad para percibirlo se determina por el alelo recesivo t. Si

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suponemos que la población está en equilibrio de Hardy-Weinberg, ¿cuáles serían las frecuencias genotípicas y alélicas en esta población?

SOLUCIÓNSi el 70% puede percibir este producto químico (T/T y T/t), entonces el 30% no lo perciben (t/t). La frecuencia de los homocigotos recesivos es q2. Para obtener q, simplemente se calcula la raíz cuadrada de 0.30:

q = √0.30 = 0.55

Como p + q = 1, podemos escribir:

p = 1 – q = 1 – 0.55 = 0.45

Ahora podemos calcular:

p2 = (0.45)2 = 0.20, la frecuencia de T/T

2pq = 2 × 0.45 × 0.55 = 0.50, la frecuencia de T/t

q2 = 0.3, la frecuencia de t/t

Problema resuelto 3. En una población natural grande de Mimulus guttatus, se muestrea una hoja de cada planta de un gran número de plantas. Las hojas se machacaron y se sometieron a electroforesis en gel. El gel fue teñido para una enzima X específica. Se observaron 6 patrones de bandas distintos, como se muestra en el esquema siguiente.

GRAFICOa. Suponiendo que estos patrones se deben a un locus simple, proponga una

explicación genética para los seis tipos.b. ¿Cómo puede probar su hipótesis?c. ¿Cuáles son las frecuencias alélicas en esta población?d. ¿Está la población en equilibrio de Hardy-Weinberg?

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SOLUCIÓN

a. Al observar el gel se comprueba que las bandas ocupan solamente tres posiciones posibles a las que se podría denominar lenta, intermedia y rápida. Cada individuo puede presentar una o dos bandas. La explicación más simple es que este locus tiene 3 alelos (a los que identificaremos como S, I y F) y que los individuos que presentan dos bandas son heterocigotos. Por lo tanto, los genotipos por carril son: 1 = S/S, 2 = I/I, 3 = F/F, 4 = S/I, 5 = S/F, y 6 = I/F.

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b. La hipótesis puede comprobarse realizando cruces. Por ejemplo, de un cruce entre dos individuos que fueran como el del carril 5, se predeciría una descendencia ¼ S/S, ½ S/F, ¼ F/F.

c. La frecuencia puede ser calculada a partir de la generalización de la fórmula para dos alelos:fS = 0.04 + ½(0.12) + ½ (0.20) = 0.20 = pfI = 0.09 + ½ (0.12) + ½ (0.30) = 0.30 = qfF = 0.25 + ½ (0.20) + ½(0.30) = 0.50 = r

d. Las frecuencias genotípicas de Hardy-Weinberg son:

(p + q + r)2 = p2 + q2 + r2 + 2pq + 2pr + 2qr0.04 + 0.09 + 0.25 + 0.12 + 0.20 + 0.30

que coinciden exactamente con las frecuencias observadas. Parece, por lo tanto, que la población está en equilibrio.

Problema resuelto 4. En un experimento con una población grande de Drosophila, la eficacia de un fenotipo recesivo se estima que es 0.9, y la tasa de mutación hacia el alelo recesivo en 5 × 10-5. Si permitimos que la población llegue al equilibrio, ¿qué frecuencias genotípicas se pueden predecir que habrían?

SOLUCIÓNEn este caso, la mutación y la selección trabajan en sentidos opuestos, lo cual hace posible predecir un equilibrio. Este equilibrio es descrito por la fórmula de :

En este problema:

μ = 5 x 10-5 y s = 1-W = 1-0.9 = 0.1

Aplicando la fórmula:

Problemas

Problemas Básicos

1. ¿Qué fuerzas pueden cambiar la frecuencia de un alelo en una población?

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2. En una población de ratones hay un locus A con dos alelos (A1 y A2). Una evaluación de la población permite registrar 384 individuos con genotipo A1/A1, 210 con A1/A2 y 260 con A2/A2. ¿Cuáles son las frecuencias de los dos alelos en la población?

3. Una población de Drosophila con apareamiento aleatorio presenta un 4 por ciento de moscas que tienen cuerpo negro (codificado por un alelo autosómico recesivo b) y 96% de moscas tienen el cuerpo marrón (que es el tipo salvaje codificado por el alelo B). Si suponemos que esta población se encuentra en equilibrio de Hardy-Weinberg, ¿cuáles son las frecuencias alélicas para B y b y las frecuencias genotípicas de B/B y B/b?

4. En una población natural de escarabajos de la especie X, se observa que hay una proporción 3:1 de élitros brillantes y opacos. ¿Prueba está proporción que el alelo de alas brillantes es dominante? (Suponga que los dos estados son causados por dos alelos de un gen). Si no lo demuestra ¿qué se podría probar con esta información? ¿Cómo se aclararía la situación?

5. Las eficacias de tres genotipos son W A/A = 0.9, W A/a = 1.0 y W a/a = 0.7.

a. Si la población empieza con la frecuencia alélica p = 0.5, ¿cuál será el valor de p en la siguiente generación?

b. ¿Qué frecuencia alélica se puede predecir en el equilibrio?

6. Los individuos con genotipo A/A y A/a tienen la misma fertilidad. Si el 0.1 por ciento de la población es a/a ¿cuál es la presión de selección que existe contra a/a si la tasa de mutación de A → a es 10-5?

7. En una estudio de tribus nativas americanas de Arizona y Nuevo México, los albinos o bien no existían o se entraban muy raramente (hay un albino por cada 20,000 norteamericanos caucásicos). Sin embargo, en tres poblaciones nativas americanas se observó una frecuencia excepcionalmente alta de albinos: 1 en 277 nativos americanos en Arizona; 1 en 140 en Jemez, Nuevo México; y 1 en 247 en Zuni, Nuevo México. Las tres poblaciones están relacionadas por su cultura pero hablan lenguas diferentes, no relacionadas. ¿Cuáles son los factores posibles que podrían explicar la alta incidencia de albinos en estas tres tribus?

Problemas para pensar

8. En una población determinada, la tasa de mutación de D → d es 4 × 10-6. Si ahora p = 0.8, ¿cuál será su valor dentro de 50 000 generaciones?

9. Está estudiando el polimorfismo de una proteína en una población natural de una especie haploide de reproducción sexual. Ha aislado varias cepas de diferentes partes del área de estudio y ha hecho una extracción que ha analizado mediante electroforesis en gel. Al teñir el gel con el procedimiento para revelar la específicamente la enzima X, se encuentra que hay cinco variantes electroforéticas para dicha enzima. Especula que estas variantes representan alelos del gen estructural de la enzima X.

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a. ¿Cómo podría demostrar que su especulación es correcta, tanto genética como bioquímicamente? (Puede realizar cruces, producir diploides, correr geles, probar actividades enzimáticas, identificar secuencias de aminoácidos, entre otras cosas). Haga un esquema de los pasos y conclusiones correctamente.

b. Diga al menos una forma alternativa para generar las variantes electroforéticas y explique cómo distinguiría esta posibilidad desde su especulación inicial.

10. Un estudio realizado en el año 1958 en el pueblo minero de Ashibetsu en Hokkaido, Japón, sobre las frecuencias de los genotipos de grupo sanguíneo MN (para individuos y para parejas de casados), reveló los resultados que se presentan en la siguiente tabla:

Genotipo Número de individuoso parejas

IndividuosLM/LM 406LM/LN 744LN/LN 332Total 1482

ParejasLM/LM × LM/LM 58LM/LM × LM/LN 202LM/LN × LM/LN 190LM/LM × LN/LN 88LM/LN × LN/LN 162LN/LN × LN/LN 41Total 741

a. Demuéstrese si la población está en equilibrio Hardy-Weinberg respecto a los tipos sanguíneos MN.

b. Demostrar si el apareamiento es aleatorio con respecto a los tipos sanguíneos MN.

(El problema 10 ha sido tomado de J. Kuspira y G. W. Walker, Genetics: Question and Problems. Copyright 1973 por McGrawHill.)

11. Considere las poblaciones con las frecuencias genotípicas se presentan en la siguiente tabla:

Población A/A A/a a/a1 1.0 0.0 0.02 0.0 1.0 0.03 0.0 0.0 1.04 0.50 0.25 0.255 0.25 0.25 0.50

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6 0.25 0.50 0.257 0.33 0.33 0.338 0.04 0.32 0.649 0.64 0.32 0.0410 0.986049 0.013902 0.000049

a. ¿Qué poblaciones están en equilibrio Hardy-Weinberg?b. ¿Cuáles son los valores de p y q en cada población?c. En la población 10, la tasa de mutación A → a se descubre que es 5 × 10-6 y la

mutación inversa es despreciable. ¿Cuál debe ser la eficacia del fenotipo a/a?d. En la población 6, el alelo a es deletéreo y el alelo A es dominante incompleto;

luego A/A es el genotipo con mayor eficacia, A/a tiene una eficacia de 0.8 y a/a tiene una eficacia de 0.6. Si no hay mutación, ¿cuál será el valor de p y de q en la siguiente generación?

12. La ceguera al color o daltonismo es producida por un alelo recesivo ligado al sexo. Uno de cada 10 hombres es ciego al color. a. ¿Qué proporción de mujeres padecerá ceguera al color?b. ¿Debido a qué factor la ceguera al color es más común en los hombres que en las

mujeres? (o ¿cuántos hombres con ceguera al color deberían haber por cada mujer ciega al color?)

c. ¿Qué proporción de los matrimonios tendrán hijos en los que la ceguera al color afecta a la mitad de los hijos en ambos sexo?

d. ¿Qué proporción de matrimonios tendrán todos sus hijos normales?e. En una población que no está en equilibrio, la frecuencia de alelos para la ceguera al

color es 0.2 en mujeres y 0.6 en hombres. Después de una generación de apareamiento aleatorio, ¿qué proporción de la progenie femenina tendrá ceguera al color? ¿Qué proporción de la progenie masculina?

f. ¿Cuál será la frecuencia de alelos en los varones y mujeres de la progenie del apartado e?

(Problema 12 es cortesía de Clayton Person.)

13. Es evidente que la mayoría de nuevas mutaciones son deletéreas ¿por qué?

14. La mayoría de mutaciones son recesivas respecto al tipo salvaje. De las mutaciones raras que son dominantes en Drosophila, la mayoría son mutaciones cromosómicas o están estrechamente ligadas a éstas. Explique porqué el tipo salvaje generalmente es dominante.

15. El diez por ciento de los varones de una población grande y con apareamiento aleatorio son ciegos al color. Un grupo representativo de esta población de 1000 personas migró a una isla al sur del océano Pacífico, cuya población es de 1000 habitantes y el 30% de los varones están afectados por la ceguera al color. Suponga que el equilibrio de Hardy-

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Weinberg es válido (en las poblaciones originales antes de la migración y en la población mezclada inmediatamente después de la migración), ¿qué fracción de varones y mujeres se espera que puedan estar afectados por la ceguera al color, en la generación inmediatamente después de la migración?

16. Usando esquemas de genealogías, encuentre la probabilidad de homocigosidad por descendencia de la progenie de apareamientos entre (a) padre-hija; (b) primos hermanos; (c) tía-sobrino o tío-sobrina.

17. En una población animal, el 20% de los individuos son A/A, 60% son A/a y 20% son a/a. a. ¿Cuáles son las frecuencias alélicas de esta población? b. En esta población, los apareamientos se producen siempre entre fenotipos parecidos,

pero son aleatorios dentro de un fenotipo. ¿Qué frecuencias genotípicas y alélicas prevalecerán en la siguiente generación?

c. Otro tipo de apareamiento clasificado se produce solamente entre fenotipos diferentes. Responda a la pregunta anterior considerando esta restricción.

d. ¿Cuál será el resultado final para cada tipo apareamiento después de muchas generaciones?

18. Una cepa de Drosophila aislada de la naturaleza tiene en promedio 36 quetas abdominales. Mediante selección artifical durante 20 generaciones se logra obtener moscas con un promedio de 56 quetas. a. ¿Cuál es la fuente de esta flexibilidad genética?b. Las moscas con 56 quetas son estériles, por lo que si la selección se relaja varias

generaciones , el número promedio de quetas decae hasta alrededor de 45. ¿Por qué no siguió cayendo hasta 36 quetas?

c. Cuando se vuelve a seleccionar, se alcanza rápidamente el promedio de 56 quetas, pero la población ya no es estéril. ¿Cómo puede explicar esta situación?

19. El alelo B es autosómico dominante deletéreo. La frecuencia de individuos afectados es 4.0 × 10-6. La capacidad reproductiva de estos individuos es sólo de aproximadamente el 30% de los individuos normales. Estime μ, la tasa a la que b muta hacia el alelo deletéreo B.

20. De 31 hijos nacidos de apareamientos padre-hija, 6 murieron en la infancia, 12 fueron muy anormales y murieron en la niñez y 13 fueron normales. Con esta información, calcule aproximadamente cuantos genes letales recesivos tenemos en promedio en el genoma humano. (Pista: Si la respuesta fue 1, luego una hija podría alcanzar 50% de posibilidad de llevar un alelo letal, y la probabilidad de que una unión produzca una combinación letal podría ser de ½ × ¼ = 1/8. Luego uno no es la respuesta). Considere también la posibilidad de muertes no detectadas in utero producidas en este tipo de apareamientos. ¿En qué medida afectaría el resultado?

21. Si definimos el coste total de la selección en una población de genes recesivos deletéreos como la pérdida de eficacia por individuo afectado (s) multiplicado por la frecuencia de individuos afectados (q2), entonces:

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costo de la selección = sq2

a. Supongamos que una población está en equilibrio entre mutación y selección para un alelo recesivo deletéreo, donde s = 0,5 y μ = 10-5. ¿Cuál sería la frecuencia de equilibrio del alelo? ¿Cuál sería el coste de la selección?

b. Supongamos que irradiamos algunos individuos de la población hasta duplicar la tasa de mutación. ¿Cuál sería la nueva frecuencia de equilibrio de ese alelo? ¿Cuál sería el nuevo coste de la selección?

c. Si no cambia la tasa de mutación, pero sí disminuye la intensidad de selección a 0.3, ¿qué pasaría con la frecuencia de equilibrio y el coste de la selección?

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Genética de PoblacionesEsta actividad respecto al CD-ROM sobre la Genética Interactiva incluye 5 problemas interactivos diseñados para mejorar la comprensión de lo que es posible aprender observando la distribución de los genes en la población.

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PIES DE FIGURAS

Figura sin número al inicio del capítulo

Polimorfismo de color de la concha en Liguus fascitus (De David Hills J. Hered. July-August 1991)

Figura 17-1 Separación electroforética que revela variantes proteicas

Gel electroforético de proteínas codificadas por homocigotos para tres alelos diferentes del locus esterasa-5 de Drosophila pseudoobscura. Cada carril contiene la proteína de una mosca distinta. Las muestras de proteínas codificadas por el mismo alelo son idénticas pero hay diferencias repetibles entre los alelos

Figura 17-2 La separación electroforética revela variantes de la hemoglobina

Un gel de electroforesis muestra la hemoglobina A normal y un número de alelos distintos de la hemoglobina. Cada carril representa un individuo distinto. Una de las bandas oscuras está marcada como hemoglobina A normal. Las otras bandas oscuras que se ven en varios carriles (específicamente en los carriles 3 y 4) representan algunas de las variantes de hemoglobina derivadas del segundo alelo de un individuo heterocigoto. La hemoglobina A no se encuentra en los carriles 9 y 10 debido a que los individuos son homocigotos para un alelo variante. [Richard C. Lewontin.]

Figura 17-3 Variedad de bucles de inversión encontradas en poblaciones de Drosophila

Polimorfismos de inversiones del cromosoma 3 en poblaciones naturales de Drosophila pseudoobscura. Las inversiones reciben su nombre según la localidad donde fueron observadas por primera vez. El emparejamiento de distintos órdenes de genes dan lugar a bucles en los cromosomas politénicos, revelando la posición de los puntos de ruptura de las inversiones [T. Dobzhansky, Chromosomal Races in Drosophila pseudoobscura and Drosophila persimilis, Pág. 47-144. Carnegie Institution of Washington, 1944.]

Figura 17-4 Patrones de restricción que revelan los niveles globales de variación

El resultado de un análisis utilizando la enzima de restricción “cortadora de cuatro” sobre 58 cromosomas, en la región del gen de la xantina deshidrogenasa en Drosophila pseudoobscura. Cada línea es un cromosoma (haplotipo) muestreado de una población natural. Cada posición de la línea es un sitio de restricción polimórfico en la secuencia de 4.5 kb estudiada. Un asterisco significa que el haplotipo difiere de la mayoría, pues son cortados donde muchos haplotipos no lo son, o no son cortados donde otros haplotipos sí lo son. En dos sitios no hay un tipo mayoritario, luego se usa cero o uno para mostrar si el sitio está ausente o presente.

Figura 17-5 Frecuencias de homocigotos y heterocigotos dependientes de las frecuencias alélicas

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Las frecuencias de homocigotos y heterocigotos en función de las frecuencias alélicas. Las curvas muestran la proporción de homocigotos A/A (línea azul), homocigotos a/a (línea naranja) y heterocigotos A/a (línea verde), en poblaciones con diferentes frecuencias de alelos, cuando las poblaciones están en equilibrio de Hardy-Weinberg.

Figura 17-6 La probabilidad de homocigosidad por descendencia puede calcularse

Cálculo de la homocigosidad por descendencia del individuo (III) procreado a partir de un apareamiento hermano-hermana (I-II). Suponemos que el individuo III ha recibido una copia de A1 de su abuelo a través del individuo I. La probabilidad que II reciba A1 de su padre es ½; Si es así, la probabilidad de que II pase A1 a III es ½. Así, la probabilidad de que III reciba A1 de II es ½ x ½ = 1/4.

Figura 17-7 La consanguinidad produce líneas homocigóticas

Generaciones repetidas de consanguinidad (o autofecundación) finalmente separan a una población heterocigótica en series de líneas completamente homocigóticas. La frecuencia de líneas A/A entre las líneas homocigóticas será igual a la frecuencia del alelo A (p) en la población heterocigótica original, mientras que la frecuencia de líneas a/a será igual a la frecuencia original de a (q).

Figura 17-8 Medida de la eficacia a diferentes temperaturas

Viabilidad de varios homocigotos cromosómicos de Drosophila pseudoobscura a tres temperaturas diferentes.

Figura 17-9 Glóbulos rojos falciforme

Glóbulos rojos de una persona con anemia falciforme. Unos cuantos glóbulos rojos de forma normal rodeados por glóbulos rojos distorsionados falciformes.

Figura 17-10 Un nuevo alelo A favorable aumenta rápidamente su frecuencia conforme se hace más común

El patrón temporal de la frecuencia acumulativa de un nuevo alelo A favorable que ha entrado en una población de homocigotos a/a.

Figura 17-11 Un alelo menos favorable decae en su frecuencia

La pérdida de un alelo de MDHF en el locus de la malato deshidrogenasa por selección en una población en el laboratorio de Drosophila melanogaster. La línea de puntos roja muestra la curva teórica del cambio esperado para las eficacias WA/A = 1.0, WA/a= 0.75 y Wa/a= 0.4 [De R. C. Lewontin, The Genetic Basis of Evolutionary Change. Copyright 1974 by Columbia University Press. Data courtesy of E. Berger.]

Figura 17-12 La deriva genética al azar elimina muchas mutaciones, pero no todas

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La aparición, pérdida y la consiguiente incorporación de nuevas mutaciones en la vida de una población. Si la deriva genética al azar no produce la pérdida de una nueva mutación, ésta podría conseguir ser finalmente homocigótica en toda la población (en ausencia de selección). En esta figura se muestra la aparición de diez mutaciones, de las cuales nueve (curvas de color rojo) incrementan ligeramente su frecuencia para después desaparecer. Sólo la cuarta mutación (línea azul) se expande finalmente en la población. [Según J. Crow y M. Kimura, An Introduction to the Population Genetics Theory. Copyright 1970 por Harper & Row.]

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Tabla 17-1 Frecuencias de genotipos y alelos en el locus de grupo sanguíneo MN en varias poblaciones humanas.

Población Genotipo Frecuencias alélicas

M/M M/N N/N p(M) q(N)Esquimal 0.835 0.156 0.009 0.913 0.087Aborigen australiana 0.024 0.304 0.672 0.176 0.824Egipcia 0.278 0.489 0.233 0.523 0.477Germana 0.297 0.507 0.196 0.550 0.450China 0.332 0.486 0.182 0.575 0.425Nigeriana 0.301 0.495 0.204 0.548 0.452Fuente: W.C. Boyd, Genetics and the Races of Man. D. C. Heath, 1950.

Tabla 17-2 Frecuencias de los alelos IA, IB, e i en el locus de grupo sanguíneo ABO en varias poblaciones humanas.

Población IA IB iEsquimal 0.333 0.026 0.641Sioux 0.035 0.010 0.955Belga 0.257 0.058 0.684Japonesa 0.279 0.172 0.549Pigmea 0.227 0.219 0.554Fuente: W.C. Boyd, Genetics and the Races of Man. D. C. Heath, 1950.

Tabla 17-3 Frecuencias de varios alelos de loci que codifican tres enzimas, en cuatro poblaciones de Drosophila pseudoobscura

PoblaciónLocus (codifica enzima) Alelo Berkeley Mesa Verde Austin Bogotá

malato deshidrogenasa A 0.969 0.948 0.957 1.00B 0.031 0.052 0.043 0.00

a-amilasa A 0.030 0.000 0.000 0.00B 0.290 0.211 0.125 1.00C 0.680 0.789 0.875 0.00

xantina deshidrogenasa A 0.053 0.016 0.018 0.00B 0.074 0.073 0.036 0.00C 0.263 0.300 0.232 0.00D 0.600 0.581 0.661 1.00E 0.010 0.030 0.053 0.00

Fuente: R. C. Lewontin, The Genetic Basis of Evolutionary Change. Columbia University Press, 1974.

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Tabla 17-4 Frecuencias de plantas con cromosomas supernumerarios y translocaciones en heterocigosis en una población de Clarkia elegans en California

Sin supernumerarios ni translocaciones

Con translocaciones

Con cromosomas supernumerarios

Con translocaciones y supernumerarios

0.560 0.133 0.265 0.042Fuente: H. Lewis, Evolution 5, 1951, 142-157.

Tabla 17-5 Frecuencias de las clases de tamaño de dos secuencias de VNTR, D14S1 y D14S13, en los Karitiana y Surui del Brasil

D14S1 D14S13Clases de tamaño Karitiana Surui Karitiana Surui

3-4 105 41 0 04-5 0 3 3 145-6 0 11 1 46-7 0 2 1 27-8 0 1 1 28-9 3 3 8 169-10 0 11 28 910-11 0 2 22 011-12 0 4 18 812-13 0 0 13 1813-14 0 0 13 3>14 0 0 0 2

108 78 108 78Fuente: Data from J. Kidd and K. Kidd, Am. J. Phy. Anthro. 81, 1992, 249.

Tabla 17-6 Frecuencia de tipos haplotípicos para el sistema MNS en varias poblaciones humanas

Haplotipo Heterocigosidad (H)Población M S M s N S N s De haplotipos De alelosAinu 0.024 0.381 0.247 0.348 0.672 0.438Ugandés 0.134 0.357 0.071 0.438 0.658 0.412Pakistaní 0.177 0.405 0.127 0.291 0.704 0.455Inglesa 0.247 0.283 0.080 0.290 0.700 0.469Navajo 0.185 0.702 0.062 0.051 0.467 0.286Fuente: A. E. Mourant, The Distribution of the Human Blood Groups. Blackwell Scientific, 1954.

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Tabla 17-7 Comparación entre las frecuencias observadas de los genotipos para el locus del grupo sanguíneo MN y la frecuencia esperada en apareamientos aleatorios

Observada EsperadaPoblación M/M M/N N/N M/M M/N N/NEsquimal 0.835 0.156 0.009 0.834 0.159 0.008Egipcio 0.278 0.489 0.233 0.274 0.499 0.228Chino 0.332 0.486 0.182 0.331 0.488 0.181Aborigen australiano 0.024 0.304 0.672 0.031 0.290 0.679Nota: Las frecuencias esperadas son calculadas de acuerdo al equilibrio de Hardy–Weinberg, utilizando los valores de p y q a partir de las frecuencias observadas.

Tabla 17-8 Tasas de mutaciones puntuales en diferentes organismosOrganismo Gen Tasa de mutación por generación

Bacteriófago Rango del hospedador 2.5 × 10-9

Escherichia coli Resistencia al fago 2 × 10-8

Zea mays (maíz) R (factor de color) 2.9 × 10-4

Y (semillas amarillas) 2 × 10-6

Drosophila melanogaster

Letal promedio 2.6 × 10-5

Fuente: T. Dobzhansky, Genetics and the Origin of Species, 3rd ed., rev. Columbia University Press, 1951.

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RECUADROS

Recuadro 17-1 Cálculo de la frecuencia de alelos

Si ƒA/A, ƒA/a y ƒa/a son las frecuencias de los tres genotipos en un locus con dos alelos, entonces la frecuencia p del alelo A y la frecuencia q del alelo a, se obtienen contando los alelos. Como cada homocigoto A/A contiene solamente alelos A y como la mitad de alelos de cada heterocigoto A/a son alelos A, la frecuencia total de alelos A (p) en la población se calcula de la siguiente manera:

p = ƒA/A + ½ ƒA/a = frecuencia de A

De manera similar, la frecuencia de alelos a (q) viene dada por

q = ƒa/a + ½ ƒA/a = frecuencia de a

Por tanto

p + q = ƒA/A + ƒa/a +ƒA/a = 1.00

y

q = 1 – p

Si hay más de dos formas alélicas diferentes, la frecuencia para cada alelo es simplemente la frecuencia de su homocigoto más la mitad de la suma de la frecuencia de todos los heterocigotos en los que aparece.

Recuadro 17-2 El equilibro de Hardy-Weinberg

Si la frecuencia del alelo A es p tanto en el esperma como en los óvulos, y la frecuencia del alelo a es q = 1 – p, entonces las consecuencias de la unión aleatoria de espermatozoides y óvulos se muestra en el esquema adjunto. La probabilidad que ambos gametos (espermatozoides y óvulos) lleven el alelo A en un apareamiento dado es

p × p = p2

y esta será la frecuencia de homocigotos A/A en la siguiente generación. De la misma manera, la probabilidad de heterocigotos A/a será

( p × q ) + ( q × p ) = 2pq

y la probabilidad de homocigotos a/a será

q × q = q2

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Después de una generación de apareamiento aleatorio, los tres genotipos tendrán las frecuencias:

p2 : 2pq : q2

La frecuencia de A en la F1 no cambiará (seguirá siendo p), debido a que como se muestra en el diagrama, la frecuencia de A en los cigotos es la frecuencia de A/A más la mitad de la frecuencia de A/a, o

p2 + pq = p (p + q) = p

Por lo tanto en la segunda generación, la frecuencia de los tres genotipos será nuevamente

p2 : 2pq : q2

y así sucesivamente. Estas son las frecuencias de equilibrio de Hardy-Weinberg

Esquema

Frecuencias del equilibrio de Hardy-Weinberg que resultan del apareamiento aleatorio.

Recuadro 17-3 El efecto de la mutación sobre la frecuencia alélica

La tasa de mutación del alelo A hacia otro alelo a es μ (la probabilidad que una copia del gen A se convierta en a durante la replicación del DNA previa a la meiosis). Si pt es la frecuencia del alelo A en la generación t, qt = 1 – pt, es la frecuencia del alelo a en la generación t, y no hay otras causas de cambio de las frecuencias génicas (por ejemplo, no hay selección natural), luego el cambio en la frecuencia de alelos en una generación es

donde pt-1 es la frecuencia en la generación anterior. Esto nos indica que la frecuencia de A disminuye (y la frecuencia de a aumenta) en una cantidad que es proporcional a la tasa de mutación μ y a la proporción p de todos los genes que aún están disponibles para mutar. De esta manera, Δp disminuye conforme lo hace p, la frecuencia de A, debido a que hay cada vez menos alelos A para mutar hacia alelos a. Se puede obtener la siguiente aproximación para n generaciones de mutación posteriores,

donde e es la base del logaritmo natural.

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Esta relación de la frecuencia alélica con el número de generaciones se demuestra en el figura contigua para μ = 10-5. Después de 10 000 generaciones de mutaciones continuas de A hacia a,

Si la población empieza sólo con alelos A (p0 = 1.0), tan solo habría un 10% de alelos a después de 10 000 generaciones con esta tasa de mutación; y se requerirían 60 000 generaciones más para reducir p hasta 0.5.

Aún si la tasa de mutación fuera el doble (por ejemplo, debido a mutágenos ambientales), la tasa de cambio sería muy lenta. Por ejemplo, los niveles de radiación de intensidad suficiente como para duplicar la tasa de mutación durante el tiempo de vida reproductivo de un ser humano están en el límite establecido en las regulaciones de seguridad ocupacional, y una dosis de radiación suficiente para incrementar las tasas de mutación en un orden de magnitud sería letal. Así, el cambio genético rápido en las especies no sería uno de los efectos del incremento de la radiación. Aunque hay muchas cosas que temer de la contaminación ambiental, el transformarnos en especies “monstruo” no es una de ellas.

GRÁFICO

El cambio a lo largo de las generaciones en la frecuencia de un gen A debido a la mutación de A hacia a, a una tasa de mutación (μ) constante de 10-5.

Recuadro 17-4 El efecto de la migración sobre la frecuencia de alelos Si pt es la frecuencia de un alelo en una población receptora en una generación t, P es la frecuencia de este alelo en una población donante (o el promedio de varias poblaciones donantes), y m es la proporción de nuevos migrantes en la población receptora, entonces la frecuencia alélica en la población receptora en la siguiente generación (pt+1), es el resultado de la mezcla de 1 – m genes de la población receptora con m genes de la población donadora. Así:

y

Recuadro 17-5 El efecto de la selección sobre las frecuencias alélicasSupongamos que una población se aparea al azar con respecto a un locus determinado que tiene dos alelos y que la población es tan grande que (por el momento) se puede ignorar la consanguinidad. Después de que los óvulos han sido fecundados, los genotipos de los cigotos estarán en equilibrio Hardy-Weinberg

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Genotipo A/A A/a a/aFrecuencia p2 2pq q2

y

donde p es la frecuencia de A.

Supongamos adicionalmente que los tres genotipos tienen probabilidades relativas de supervivencia a adulto (viabilidad) de WA/A, WA/a y Wa/a. Para simplificar, supongamos que todas las diferencias de eficacia son diferencias en supervivencia entre los huevos fecundados y el estado adulto (las diferencias en fertilidad requieren una formulación matemática mucho más compleja). En la progenie, una vez se hacen adultos, las frecuencias serán:

Genotipo A/A A/a a/aFrecuencia p2WA/A 2pq WA/a q2 Wa/a

Las frecuencias ajustadas no suman uno, debido a que todas las W son fracciones menores que 1. Sin embargo, podemos reajustarlas para que sumen uno sin cambiar la relación entre ellas, dividiendo cada frecuencia entre la suma de las frecuencias después de la selección (

):

Así definida, se denomina eficacia media de la población, porque es precisamente el promedio de la eficacia de todos los individuos de la población. Después del ajuste se obtiene:

Genotipo A/A A/a a/aFrecuencia

Podemos determinar la frecuencia de p' de los alelos A en la siguiente generación sumando los genes:

Por último, observamos que la expresión p WA/A + q WA/a, es la eficacia promedio de los alelos A porque, según las frecuencias de Hardy-Weinberg, una proporción p de todos los

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alelos A están presentes en los homocigotos junto a otro alelo A, en cuyo caso tienen una eficacia de A/A, mientras que una proporción q de todos los alelos A están presentes en los heterocigotos junto a a y tienen una eficacia de WA/a. Utilizando A para denotar pWA/A + qWA/a encontramos la eficacia promedio de los alelos A que produce la nueva frecuencia alélica final

Una forma alternativa de ver el proceso de selección es deduciendo el cambio en la frecuencia alélica en una generación:

Pero , la eficacia promedio de la población, es el promedio de la eficacia de los alelos A y a, así que

donde a, es la eficacia media de los alelos a. Sustituyendo esta expresión por en la fórmula de Δp y recordando que q = 1 – p, obtenemos (después de alguna manipulación algebraica)

Recuadro 17-6 El equilibrio entre la selección y la mutación Si fijamos q como la frecuencia del alelo deletéreo a y p = 1 – q como la frecuencia del alelo normal A, entonces el cambio en la frecuencia alélica, debido a la tasa de mutación μ, es

Una forma sencilla de expresar la eficacia de los genotipos en el caso de un alelo deletéreo recesivo a es WA/A = WA/a = 1.0 y Wa/a = 1 – s, donde s es la pérdida de eficacia en el homocigoto recesivo. Podemos ahora sustituir estas eficacias en nuestra expresión general para el cambio de frecuencia de alelos (ver Recuadro 17-5) y se obtiene:

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Estar en equilibrio significa que el incremento de la frecuencia alélica debido a la mutación debe equilibrarse exactamente con la disminución en la frecuencia alélica debido a la selección, entonces:

Recordando que en equilibrio será tan pequeño que 1 – s 2 ≈ 1, y sustituyendo el término para Δ mut y Δ sel en la fórmula anterior, tenemos

o en el equilibrio

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