génesis de los sismos

ANALISIS DINAMICO DE ESTRUCTURAS

Origen de los Sismos

Hoy en día se puede explicar los sismos y la mayor parte de sus propiedades en términos de teoría físicas, es por ello que debe esperarse sismos a causa del constante reajuste geológico de nuestro planeta. El origen de los sismos está vinculado con los fenómenos terrestres, que originan tremendas fuerzas que levantan montañas y profundizan las fosas marinas, dichos fenómenos están vinculados a la Tectónica de Placas, teoría que ha sido desarrollada durante los últimos veinte años por geocientíficos del todo el mundo.

La deriva continental

Hace muchos millones de años todos los continentes estaban unidos en una sola masa, a la que se denominó Pangea, también llamada Pangaea. El único océano que le rodeaba

era el Panthalassa.

Esta masa empezó a moverse en forma lenta y se fue rompiendo. La primera rotura se dio en el área de Groenlandia cuando se separa de Europa. Esta rotura originó dos continentes denominados Laurasia y Gondwana (Canet y Barbat, 1988).

MARIO ALEJANDRO DELGADO MENDOZA NOVENO SEMESTRE “B”


La deriva continental es el desplazamiento de las masas continentales unas respecto a otras. Esta hipótesis fue desarrollada en 1912 por el alemán Alfred Wegener a partir de diversas observaciones empírico-racionales, pero no fue hasta la década de 1960, con el desarrollo de la tectónica de placas, cuando pudo explicarse de manera adecuada el movimiento de los continentes.

La teoría de Alfred Wegener

La teoría de la deriva continental fue propuesta originalmente por Alfred Wegener en 1915, quien la formuló basándose, entre otras cosas, en la manera en que parecen encajar las formas de los continentes a cada lado del océano Atlántico, como África y Sudamérica de lo que ya se habían percatado anteriormente Benjamin Franklin y otros. También tuvo en cuenta el parecido de la fauna fósil de los continentes septentrionales y ciertas formaciones geológicas. Más en general, Wegener conjeturó que el conjunto de los continentes actuales estuvieron unidos en el pasado remoto de la Tierra, formando un supercontinente, denominado Pangea, que significa «toda la tierra». Este planteamiento fue inicialmente descartado por la mayoría de sus colegas, ya que su teoría carecía de un mecanismo para explicar la deriva de los continentes. En su tesis original, propuso que los continentes, se desplazaban sobre otra capa más densa de la Tierra que conformaba los fondos oceánicos y se prolongaba bajo ellos de la misma forma en que uno desplaza una alfombra sobre el piso de una habitación. Sin embargo, la enorme fuerza de fricción implicada, motivó el rechazo de la explicación de Wegener, y la puesta en suspenso, como hipótesis interesante pero no probada, de la idea del desplazamiento continental. En síntesis, la deriva continental es el desplazamiento lento y continuo de las masas continentales.

Composición de la Tierra

La estructura de la envoltura del planeta Tierra es la siguiente:· Corteza.· Manto.· Núcleo. Corteza: Es la capa sólida de la Tierra. Posee un espesor que oscila entre los 10 a 100 Km. Los componentes fundamentales de esta capa son el silicio y el aluminio. Su densidad promedio es de 2,8 gr/cm3. Manto: Constituye la capa intermedia entre la corteza y el núcleo. Posee un espesor que oscila entre los 1.000 a 3.000 Km. Los componentes fundamentales de esta capa son


http://es.wikipedia.org/wiki/Pangea

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3sil

http://es.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Franklin

http://es.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Franklin

http://es.wikipedia.org/wiki/Sudam%C3%A9rica

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81frica

http://es.wikipedia.org/wiki/Oc%C3%A9ano_Atl%C3%A1ntico

http://es.wikipedia.org/wiki/Continente

http://es.wikipedia.org/wiki/1915

http://es.wikipedia.org/wiki/Alfred_Wegener

http://es.wikipedia.org/wiki/Alfred_Wegener


el silicio y el magnesio. Su densidad varía entre los 3,3 y 6,7 g/cm3. Las temperaturas varían entre los 600 a 2.500 ºC.

Núcleo: Es la capa más interna de la Tierra. Posee un espesor de unos 1.250 Km. Se encuentra dividido en dos partes, una exterior (de naturaleza líquida) y otra interior (sólido). Se encuentra compuesto fundamentalmente de hierro (90%) y níquel (10%). La temperatura del centro planetario se estima entre 2.500 y 3.500 ºC. Su densidad promedio es muy alta (12,5 gr/cm3).

El estudio de la constitución interna de la Tierra se ha llevado a cabo mediante métodos sismológicos, ya que los terremotos se propagan mediante ondas concéntricas alrededor del Epicentro. Los terremotos producen dos tipos de ondas: unas que se desplazan hacia el interior del planeta y otras que avanzan en su superficie. Las ondas que se desplazan hacia el interior del planeta, aumentan la velocidad de propagación a medida que se incrementa la rigidez del medio: esta circunstancia permite determinar las propiedades físicas del interior de la Tierra.

Placas tectónicas

La mecánicamente rígida capa externa de la Tierra, la litosfera, está fragmentada en piezas llamadas placas tectónicas. Estas placas son elementos rígidos que se mueven en relación uno con otro siguiendo uno de estos tres patrones: bordes convergentes, en el que dos placas se aproximan; bordes divergentes, en el que dos placas se separan, y bordes transformantes, en el que dos placas se deslizan lateralmente entre sí. A lo largo de estos bordes de placa se producen los terremotos, la actividad volcánica, la formación de



montañas y la formación de fosas oceánicas. Las placas tectónicas se deslizan sobre la parte superior de la astenosfera, la sólida pero menos viscosa sección superior del manto, que puede fluir y moverse junto con las placas, y cuyo movimiento está fuertemente asociado a los patrones de convección dentro del manto terrestre.

A medida que las placas tectónicas migran a través del planeta, el fondo oceánico se subduce bajo los bordes de las placas en los límites convergentes. Al mismo tiempo, el afloramiento de material del manto en los límites divergentes crea las dorsales oceánicas. La combinación de estos procesos recicla continuamente la corteza oceánica nuevamente en el manto. Debido a este proceso de reciclaje, la mayor parte del suelo marino tiene menos de 100 millones de años de edad. La corteza oceánica más antigua se encuentra en el Pacífico Occidental, y tiene una edad estimada de unos 200 millones de años. En comparación, la corteza continental más antigua registrada tiene 4030 millones de años de edad.

Las 7 placas más grandes son:

La Pacífica, Norteamericana, Euroasiática, Africana Antártica, Indoaustraliana ySudamericana. Otras placas notables son la Placa Índica, la Placa Arábiga, la Placa del Caribe, la Placa de Nazca en la costa occidental de América del Sur, y la Placa Escocesa en el sur del Océano Atlántico. La placa de Australia se fusionó con la placa de la India hace entre 50 y 55 millones de años. Las placas con movimiento más rápido son las placas oceánicas, con la Placa de Cocos avanzando a una velocidad de 75 mm/año y la Placa del Pacífico moviéndose 52–69 mm/año. En el otro extremo, la placa con movimiento más lento es la placa eurasiática, que avanza a una velocidad típica de aproximadamente 21 mm/año.

Nombre de la placaÁrea106 km²


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tectonic_plates_(empty).svg


Placa Africananota 8 78,0

Placa Antártica 60,9

Placa Indoaustraliana 47,2

Placa Euroasiática 67,8

Placa Norteamericana 75,9

Placa Sudamericana 43,6

Placa Pacífica 103,3

El Cinturón de Fuego del Pacífico

El Cinturón de Fuego del Pacífico (o Anillo de Fuego del Pacífico), también conocido como Cinturón Circumpacífico, está situado en las costas del océano Pacífico y se caracteriza por concentrar algunas de las zonas de subducción más importantes del mundo, lo que ocasiona una intensa actividad sísmica y volcánica en las zonas que abarca.

Incluye a Chile, parte de Bolivia, Perú, Ecuador, Colombia, Panamá, Costa Rica, Nicaragua, El Salvador, Honduras, Guatemala, México, parte de los Estados Unidos, parte de Canadá, luego dobla a la altura de las islas Aleutianas y baja por las costas e islas de Rusia, Japón, Taiwán, Filipinas, Indonesia, Papúa Nueva Guinea y Nueva Zelanda.

El lecho del océano Pacífico reposa sobre varias placas tectónicas, las cuales están en permanente fricción y por ende, acumulan tensión. Cuando esa tensión se libera, origina terremotos en los países del cinturón. Además, la zona concentra actividad volcánica constante. En esta zona las placas de la corteza terrestre se hunden a gran velocidad (varios centímetros por año) y a la vez acumulan enormes tensiones que deben liberarse en forma de sismos.

El Cinturón de Fuego se extiende sobre 40 000 km (25 000 millas) y tiene la forma de una herradura. Tiene 452 volcanes y concentra más del 75 % de los volcanes activos e inactivos del mundo. Alrededor del 90 % de los terremotos del mundo y el 80 % de los terremotos más grandes del mundo se producen a lo largo del Cinturón de Fuego. La segunda región más sísmica (5-6 % de los terremotos y el 17 % de terremotos más grandes del mundo) es el cinturón alpino, el cual se extiende desde Java a Sumatra a través del Himalaya, el Mediterráneo hasta el Atlántico. El cinturón de la dorsal Mesoatlántica es la tercera región más sísmica.

El Cinturón de Fuego es el resultado directo de la tectónica de placas, el movimiento y la colisión de las placas de la corteza terrestre. La sección oriental del Cinturón es el



resultado de la subducción de la placa de Nazca y la placa de Cocos debajo de la placa Sudamericana que se desplaza hacia el oeste. La placa de Cocos se hunde debajo de la placa del Caribe en Centroamérica. Una porción de la placa del Pacífico, junto con la pequeña placa de Juan de Fuca se hunden debajo de la placa Norteamericana. A lo largo de la porción norte del cinturón, la placa del Pacífico, que se desplaza hacia el noroeste, está siendo subducida debajo del arco de las islas Aleutianas. Más hacia el oeste, la placa del Pacífico está subducida a lo largo de los arcos de la península de Kamchatka en el sur más allá de Japón. La parte sur es más compleja, con una serie de pequeñas placas tectónicas en colisión con la placa del Pacífico, desde las Islas Marianas, Filipinas, Bougainville, Tonga y Nueva Zelanda. Indonesia se encuentra entre el cinturón de Fuego a lo largo de las islas adyacentes del noreste, incluyendo Nueva Guinea, y el cinturón Alpide a lo largo del sur y oeste de Sumatra, Java, Bali, Flores y Timor.

Sismicidad en Ecuador

En el cinturón circunpacífico y concretamente en el Ecuador, el proceso de subducción de la placa de Nazca, genera una alta sismicidad en su recorrido, buzamiento, hacia el Este. Por este proceso en la costa ecuatoriana, tienen un hipocentro superficial y en la región oriental los eventos sísmicos asociados con la subducción pueden tener profundidades focales mayores a 200 Km. A más de la actividad sísmica asociada a la zona de subducción, existen sismos que se generan por la activación de fallas geológicas locales. El sismo que afectó a Bahía de Caráquez el 4 de agosto de 1998, tiene su origen en la zona de subducción, en cambio el sismo del 2 de octubre de 1995, que causó el colapso del puente sobre el río Upano tiene su origen en una zona de fallamiento local. Por otra parte, es importante destacar que el buzamiento de la zona de subducción del sur del Perú, es diferente del buzamiento que se tiene en el centro y sur del Ecuador y a su vez es diferente del que se tiene en Colombia. Por lo general los sismos superficiales son los que causan mayor daño. Por este motivo, se puede indicar que la Costa Ecuatoriana es la de mayor peligrosidad sísmica, seguida por la Sierra y finalmente el Oriente. Por lo tanto, desde el punto de vista sísmico no es lo mismo construir en la ciudad de Esmeraldas, donde la peligrosidad sísmica es muy grande que en el Tena que tiene una menor amenaza sísmica.

Al analizar la ubicación de los epicentros e hipocentros de los sismos registrados, se observa que existen zonas en las cuales la actividad sísmica es muy baja, como la región oriental y otras regiones donde existe una alta concentración denominada nidos sísmicos. En el Ecuador, existen dos nidos sísmicos localizados el uno en el sector del Puyo y el otro en Galápagos. El Nido del Puyo, ubicado alrededor de las coordenadas 1.7 Latitud Sur y 77.8 Longitud Oeste, se caracteriza principalmente por un predominio de sismos de magnitud entre 4.0 y 4.9 con profundidades focales mayores a 100 kilómetros. El Nido de Galápagos, ubicado por las coordenadas 0.30' de Latitud Sur y 91 Longitud Oeste tuvo una gran actividad sísmica entre en 11 y 23 de Junio de 1968.



En la figura 1.6 se observa a la izquierda la actividad sísmica en el Ecuador en 1995 y a la derecha en 1998. En 1995, se aprecia una gran actividad en la región sur oriental, donde se dio el sismo de Macas. Aguiar (2000). En cambio en 1998 se tiene una gran actividad frente a la costa de Bahía de Caráquez.

PELIGROSIDAD SÍSMICA

Se define como Peligrosidad Sísmica, la probabilidad de ocurrencia, dentro de un período específico de tiempo y dentro de una región determinada, movimientos del suelo cuyos parámetros: aceleración, velocidad, desplazamiento, magnitud o intensidad son cuantificados.

Figura 1.7 Sismos superficiales con magnitud mayor a 6.0 registrados entre 1977 y 2007.Para el diseño sísmico de estructuras, fundamentalmente se necesita conocer cual es la aceleración máxima del suelo que se espera en la zona que se va a implantar el proyecto durante la vida útil de la estructura. Si adicionalmente, se pueden establecer los otros parámetros indicados en el párrafo anterior u otros



adicionales como el tiempo y contenido de frecuencias, que de alguna forma se están incorporando en los estudios de peligrosidad sísmica, es mejor.

Etapas de cálculo

En la figura 1.9, se presentan las etapas que se siguen para la evaluación de la Peligrosidad sísmica a nivel regional, tendientes a la obtención de parámetros para el diseño sismo resistente, expresados en términos probabilísticas. Algermissen y Perkins (1972, 1976); Grases (1975).

Figura 1.9 Etapas de la evaluación de la Peligrosidad Sísmica.La información tectónica, geológica, geofísica y geotécnica son un complemento a la información sísmica instrumental para poder definir un mapa sismotectónico de la región en estudio.

Relación de recurrencia

Para la evaluación de la peligrosidad sísmica en cada una de las áreas fuentes es necesario calcular la relación de recurrencia de la actividad sísmica, propuesta independientemente por Ishimoto-Ida en 1939 y Richter-Gutenberg en 1944. (Gutemberg y Richter, 1954, 1956). La misma que tiene la siguiente forma:

logN (M )=a−bM

Siendo N(M) el número de sismos anuales de magnitud mayor o igual que M. Las constantes a y b definen la sismicidad del área. Dowrick (1977).EJEMPLO:



En los próximos 16 y 25 años se espera 1 sismo de magnitud 8 y en los próximos 50 años se esperan 2 sismos de magnitud 8. A la ecuación (1.1) se le conoce como ley de Richter, la misma que puede escribirse también de la siguiente forma

:Donde γ es la tasa de ocurrencia anual de eventos de magnitud mayor o igual que M. La relación que existe entre las variables a, b y α, β son las siguientes:

Magnitud Máxima

En cada zona fuente, se debe determinar la máxima magnitud Mmax que se espera, para ello existen diferentes fórmulas empíricas que relacionan la longitud de rotura de la falla L, con Mmax. Una de las primeras relaciones fue suministrada por Idda en 1959 para fallas inversas

(1.12)

(1.13)

La ecuación (1.12) es para sismos profundos y la ecuación (1.13) para sismos superficiales e intermedios.

Por otra parte, en base al estudio estadístico de 58 sismos ocurridos a nivel mundial y lo deducido con base en la geología(27) para fallas transcurrentes se tiene:

(1.14)

donde 3.5 Km < L < 420 Km, s Ms = 0.3 Ms < 8.

En la evaluación de la peligrosidad sísmica de Colombia(39), utilizaron las ecuaciones propuestas por Ambrasseys para determinar la magnitud máxima, estas son:

(1.15)

(1.16)



(1.17)

Se aprecia que la relación entre la Magnitud Máxima Mmax y el logaritmo de la longitud de rotura es de tipo lineal, de la forma:

(1.18)

donde A y B son constantes que se obtienen por regresión lineal. Es conveniente que los valores de A y B se obtengan con sismos de una determinada zona geográfica como lo propone Acharya(40). Por otra parte, Slemmons(41) propone calcular la magnitud máxima en base al tipo de falla. Cuando en una zona fuente, no se tiene un tipo de falla definido es conveniente utilizar la metodología propuesta por Acharya.

Para América del Sur, Acharya propone la ecuación (1.19) para encontrar la magnitud máxima, la misma que fue obtenida a partir de 31 eventos con magnitud superior a 7. Por lo tanto, para magnitudes inferiores su aplicación es incierta.

(1.19)

A manera de ejemplo se va a determinar una relación entre Mmax y la longitud de rotura L, en base a los datos de la tabla 1.10 que presenta Winkler.

Relación entre Magnitud M y Longitud de rotura L.

SISMO LONGITUD FALLA(L)

MAGNITUD(M)

Alaska, 1964San Francisco, 1906Mongolia, 1957Kern Co, 1952Niigata, 1964Turkey, 1953Imperial Valley, 1940Fairview Peak, 1954Montana, 1959San Miguel, 1956Parkfield, 1966

60045028050100506036301938

8.58.38.37.87.57.27.17.17.16.85.5

La ecuación que se obtiene luego del ajuste por mínimos cuadrados, es:

(1.20)



El coeficiente de correlación de la ecuación (1.20) es 0.782, que es un valor bajo. En los estudios de peligrosidad sísmica se puede aplicar una ecuación como las indicadas para encontrar la máxima magnitud esperada en la fuente pero es conveniente comparar el valor obtenido con el registrado instrumentalmente. De igual forma en las ecuaciones que definen la magnitud máxima se deben indicar parámetros estadísticos como el coeficiente de correlación y la desviación standar para incluirlos en la evaluación de la peligrosidad sísmica.

Finalmente, se debe indicar que hay ecuaciones en las cuales se incluye el desplazamiento permanente D en la determinación de la magnitud máxima. Una de ellas es la presentada en la ecuación (1.21), en la cual L y D, se expresan en centímetros.

(1.21)

Leyes de Atenuación

La fuente de mayor incertidumbre en los estudios de peligrosidad sísmica es la determinación de la ecuación de atenuación que se va a utilizar. La ecuación o ley de atenuación es una expresión semiempírica que relaciona Magnitud-Distancia-Intensidad Sísmica; entendiéndose por estas últimas palabras a la aceleración, velocidad, desplazamiento e intensidad propiamente dicha de eventos sísmicos; estas relaciones se obtienen de los datos que existen sobre los parámetros mencionados.

En general, los procedimientos utilizados para obtener las leyes de atenuación, consiste en ajustar curvas a los datos de movimientos sísmicos ocurridos en diferentes regiones, por lo que las expresiones así obtenidas reflejan las características geotectónicas de la región para la cual fueron obtenidas. Mal se haría con importar leyes de atenuación derivadas de otras regiones para realizar estudios de peligrosidad sísmica.

Filosofía de las leyes de atenuación

La filosofía de las leyes de atenuación se puede sintetizar en dos aspectos, que son:

A una misma distancia, R se espera tener la misma intensidad sísmica (aceleración, velocidad, desplazamiento e intensidad propiamente dicha).

La intensidad sísmica disminuye conforme la distancia aumenta y viceversa.

Ahora, comparemos que ha sucedido en la realidad; al respecto veamos que pasó con el sismo de San Fernando del 09-02-71, uno de los eventos mejor documentados, a una distancia promedio aproximada de 42 Km. del epicentro se registraron aceleraciones



horizontales máximas del suelo que variaron entre 58 y 245 gals. Es decir no se tuvo la misma intensidad sísmica a igual distancia; existen varios casos similares al descrito.

Lo expuesto tiene como finalidad mostrar la incertidumbre que conlleva el uso de una ley de atenuación a pesar de que ésta fuera obtenida de registros instrumentales. Para contrarrestar ésto se acostumbra incluir en las fórmulas un término que corresponde a la desviación estándars, el mismo que se calcula suponiendo que los logaritmos naturales de los cocientes de las intensidades sísmicas predichas a las registradas instrumentalmente tienen una distribución lognormal.

Relación entre Intensidad y Aceleración

La forma de la ecuación que permite el paso de intensidades a aceleraciones es la indicada en la ecuación (1.4).

(1.4)

Algunos valores de s y g se indican en la tabla y han sido obtenidos de estudios de aproximación lineal con los datos de Intensidades y aceleraciones máximas del suelo.

Valores de s y g .

AUTOR s g

Trifunac y Brady(54)

Bolt(34)

Murphy, O' Brien(55)

Lomnitz(56)

Saragoni(57)

0.300

0.313

0.250

0.333

0.345

-0.014

0.340

0.250

-0.500

-0.222

Evidentemente, que es más compleja la relación entre la IMM y la Aceleración máxima del suelo A, pero las relaciones indicadas en la tabla 1.7, han sido utilizadas en la determinación de leyes de atenuación para la aceleración máxima del suelo.

Manteniendo el esquema indicado en la ecuación (1.4) los valores de s y g sería conveniente que se obtengan en función del tipo de suelo.



Leyes de atenuación de la aceleración

En la tabla se indican algunas de las leyes de atenuación que han sido utilizadas en estudios de peligrosidad sísmica en diferentes regiones del mundo.

Leyes de atenuación de la aceleración máxima de suelo.

REGIÓN LEY DE ATENUACÍON AUTOR

Chile-Argentina

Perú

Perú

Ecuador

Venezuela-Transcurrentes

USA-Transcurrentes

USA-Japón-Europa

ln Amax = 8.54 + 0.57M - 1.73 ln (R+60)

ln Amax = 8.18 + 0.68M - 1.63 ln (R+60)

ln Amax = 4.23 + 0.8M - ln (R+25)

ln Amax = 6.35 + 0.99M - 1.76 ln (R+40) ± 0.6

ln Amax = 3.75 + 0.47M - 0.57 ln (R+10) ± 0.67

ln Amax = 6.98 + 0.5M - 1.25 ln (R+25)

ln Amax = 0.14 IMM + 0.24M - 0.68 log R + b

b =0.60 Costa Occidental USA

b =0.69 Japón

b =0.88 Europa

Saragoni(8)

Saragoni(8)

Casaverde(36)

Aguiar(17)

Grases(27)

Donovan(28)

Goula(29)

Las leyes de atenuación de la forma indicada en la tabla, reportan la aceleración máxima, en gals, para un determinado evento de magnitud M y a una distancia hipocentral R. En forma similar existen relaciones para determinar la velocidad máxima del suelo. Ahora, se pretende incorporar el contenido de frecuencias y la duración del evento sísmico, razón por la cual se está trabajando con el Espectro de Amplitudes de Fourier EAF en la determinación de las leyes de atenuación.



Metodología de Evaluación

La evaluación de la peligrosidad sísmica se ejecuta utilizando los algoritmos propuestos por Algermissen, cuya formulación matemática está descrita en referencias (26,34). La metodología de cálculo se resume a continuación.

Dividir al País en una cuadrícula de 30 minutos por 30 minutos.

Determinar en cada área fuente, los coeficientes a y b de la ecuación (1.5) por medio de una regresión exponencial con los datos correspondientes a sismos de magnitud mayor o igual a Mmin. Siendo Mmin la magnitud mínima seleccionada en el estudio. En la evaluación de la peligrosidad sísmica de Venezuela se consideró Mmin = 4.0 y en la evaluación de la peligrosidad sísmica de Colombia Mmin = 3.0.

Determinar la longitud de rotura de la falla y la máxima magnitud esperada.

Calcular la frecuencia anual de ocurrencia de aceleraciones en cada vértice de la cuadrícula. Se puede utilizar el programa de ordenador de Mc Guire. Previamente se habrá seleccionado una ley de atenuación de movimiento del suelo.

Obtener la aceleración o velocidad máxima esperada en cada vértice de la retícula, utilizando el programa: "Line Source Model" de A. Der Kiureghian o utilizando una distribución de valores extremos tipo II que fue lo seleccionado para el caso de Ecuador.

La distribución de valores extremos tipo II, aplicada al caso de aceleraciones, es de la siguiente forma:

(1.22)

que puede escribirse de la siguiente manera:

(1.23)

siendo F(A) la probabilidad de no excedencia de la aceleración máxima Amax. Los parámetros b y k se obtienen del ajuste por mínimos cuadrados.

Se dibuja el mapa de isoaceleraciones, si se ha estado trabajando con aceleraciones o puede ser el mapa de isovelocidades o el parámetro seleccionado para el estudio de la peligrosidad sísmica.

En la tabla, se indica las tasas de ocurrencia esperadas en Quito\ref{26}, para diferentes aceleraciones del suelo. Esto se obtiene de un estudio de peligrosidad sísmica y se desea



determinar la aceleración máxima del suelo en roca para una vida útil de la estructura de 50 años y con una probabilidad de excedencia del 10%

Aceleración máxima y tasa media de ocurrencia para Quito.

LUGAR ACELERACÍON MÁXIMA(cm/s2)

TASA DE OCURRENCIA(veces/año)

Quito 50100150200250300400500

0.3820.03890.01050.003920.001770.0008910.0002690.0000996

Con los datos de la Tabla 1.11, se obtuvo que la relación entre el ln A y el

ln[-ln F(A)] es lineal de la forma planteada en la ecuación (1.22), con lo cual se determina:

b =3.543 k=0.025

La ecuación (1.23) es válida para un año. Para el caso de 50 años, tiempo de la vida útil de

las estructuras, lo que cambia es el valor de k, ahora será . En consecuencia la ecuación (1.23), queda:

(1.24)

Para el sismo raro o severo, la probabilidad de no excedencia en 50 años se consideró del 90%. Luego al reemplazar en la ecuación (1.24), se tiene:



de donde:

(1.25)

Reemplazando los valores de k y b , encontrados para Quito, en la ecuación (1.25) se obtiene:

Amax = 227.37 cm/s2 = 0.232 g

Para el caso de puentes, se considera que la vida útil es de 75 años. Se desea conocer el valor de la aceleración máxima en roca, con una probabilidad de no excedencia del 90%. Si b = 3.543 y k = 0.025.

Solución

Al reemplazar los valores de b y k en la ecuación (1.25) pero considerando 75 años en lugar de 50, se tiene:

La aceleración para 75 años es mayor que la aceleración para 50 años en 12.3%, con los datos del ejemplo.


génesis de los sismos

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