Proyecto Final de Semestre

ndiceParte IHidrulica: Conceptos y definiciones elementalesDensidadPeso especfico Volumen especifico Tensin superficial Viscosidad Leyes de Rozamiento Hidrosttica Presin HidrostticaPrincipio de Pascal Parte IIHidrodinmicaPrincipio de ArqumedesGastoFlujoEcuacin de la continuidad Teorema de: Bernoulli TorricelliTubo Venturi

Parte IIIAcsticaOndas transversales y longitudinalesLongitud y retraccin de ondaInterferencia constructiva y destructivaInterferencia de ondas:a) Estacionariasb) Frecuenciac) Periodod) NodoElongacin de OndaReflexin de ondaDifraccin de ondaOndas sonorasResonanciaAmplitud de ondaVelocidad de PropagacinRefraccin EcoIntensidadTonoTimbreEfecto Doler

HidrulicaEs la rama de lafsicaque estudia el comportamiento de losfluidosen funcin de sus propiedades especficas. Es decir, estudia las propiedades mecnicas de los lquidos dependiendo de lasfuerzasa que pueden ser sometidos. Todo esto depende de lasfuerzasque se interponen con lamasay a las condiciones a que est sometido el fluido, relacionadas con laviscosidadde este.DensidadEs unamagnitud escalarreferida a la cantidad demasaen un determinadovolumende una sustancia. Usualmente se simboliza mediante la letrarhodelalfabeto griego. Ladensidad mediaes la razn entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

Si un cuerpo no tiene una distribucin uniforme de la masa en todos sus puntos la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se considera una sucesin pequeos volmenes decrecientes(convergiendo hacia un volumen muy pequeo) y estn centrados alrededor de un punto, siendola masa contenida en cada uno de los volmenes anteriores, la densidad en el punto comn a todos esos volmenes:

La unidad eskg/men elSI.

Tipos de densidad:Ladensidadodensidad absolutaes la magnitud que expresa la relacin entre lamasay elvolumende una sustancia. Su unidad en el Sistema Internacional eskilogramo por metro cbico(kg/m), aunque frecuentemente tambin es expresada en g/cm. La densidad es unamagnitud intensiva.

Siendo, la densidad;m, la masa; yV, el volumen de la sustancia.

La densidad relativa de unasustanciaes larelacinexistente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una magnitud adimensional(sin unidades)

Dondees la densidad relativa,es la densidad de la sustancia, yes la densidad de referencia o absoluta.Para los lquidos y los slidos, la densidad de referencia habitual es la del agua lquida a la presin de 1atmy la temperatura de 4C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada es de 1000kg/m, es decir, 1kg/dm.Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presin de 1atmy la temperatura de 0C.

Densidad Media Y Densidad PuntualPara unsistema homogneo, la expresin masa/volumen puede aplicarse en cualquier regin del sistema obteniendo siempre el mismo resultado.Sin embargo, un sistema heterogneo no presenta la misma densidad en partes diferentes. En este caso, hay que medir la "densidad media", dividiendo la masa del objeto por su volumen o la "densidad puntual" que ser distinta en cada punto, posicin o porcin"infinitesimal"del sistema, y que vendr definida por:

Sin embargo, debe tenerse que las hiptesis de lamecnica de medios continuossolo son vlidas hasta escalas de, ya que a escalas atmicas la densidad no est bien definida. Por ejemplo, el tamao delncleo atmicoes cerca dey en l se concentra la inmensa mayor parte de la masa atmica, por lo que su densidad (2,31017kg/m3) es muy superior a la de la materia ordinaria. Es decir, a escala atmica la densidad dista mucho de ser uniforme, ya que los tomos estn esencialmente vacos, con prcticamente toda la masa concentrada en el ncleo atmico.La densidad aparente es una magnitud aplicada en materiales de constitucin heterognea, y entre ellos, los porosos como elsuelo, los cuales forman cuerpos heterogneos con intersticios de aire u otra sustancia, de forma que la densidad total de un volumen del material es menor que la densidad del material poroso si se compactase. En el caso de un material mezclado con aire se tiene:

La densidad aparente de un material no es una propiedad intrnseca del material y depende de su compactacin. La densidad aparente del suelo () se obtiene secando una muestra de suelo de un volumen conocido a 105C hasta peso constante.

Donde:WSS, Peso de suelo secado a 105C hasta peso constante.VS, Volumen original de la muestra de suelo.Se debe considerar que para muestras de suelo que varen su volumen al momento del secado, como suelos con alta concentracin dearcillas 2:1, se debe expresar el contenido de agua que posea la muestra al momento de tomar el volumen.En construccin se considera la densidad aparente de elementos de obra, como por ejemplo de un muro de ladrillo, que contiene ladrillos, mortero de cemento o de yeso y huecos con aire (cuando el ladrillo es hueco o perforado).

Peso EspecficoRelacin entre elpesode unasustanciay suvolumen.Su expresin de clculo es:

Siendo,, el peso especfico;, la fuerza de la sustancia;, el volumen de la sustancia;, ladensidadde la sustancia;, lamasade la sustancia;, la aceleracin de lagravedad.En elSistema Internacional de Unidades(SI) se expresa ennewtonspormetro cbico: N/m3.En elSistema Tcnicose mide enkilogramosfuerzapor metro cbico: kgf/m3.En elSIMELAse expresa en newtons por metro cbico: N/m3.Como el kilogramofuerza representa el peso de unkilogramoen la Tierra, el valor numrico de esta magnitud, expresada en kgf/m3, es el mismo que el de ladensidad, expresada en kg/m3.

Volumen EspecficoEs elvolumenocupado por unidad demasade un material. Es el inverso de ladensidad, por lo cual no dependen de la cantidad de materia.

Donde,es el volumen,es la masa yes la densidad del material.Se expresa en unidades de volumen sobre unidades de masa.Ejemplo:.

Para ungas idealtambin se verifica la siguiente ecuacin:

Donde,es laconstante universal de los gases ideales,es la masa molar del gas,es la temperatura yes la presin del gas.Tensin SuperficialLas molculas de un lquido se atraen entre s, de ah que el lquido est "cohesionado". Cuando hay una superficie, las molculas que estn justo debajo de la superficie sienten fuerzas hacia los lados, horizontalmente, y hacia abajo, pero no hacia arriba, porque no hay molculas encima de la superficie. El resultado es que las molculas que se encuentran en la superficie son atradas hacia el interior de ste. Para algunos efectos, esta pelcula de molculas superficiales se comporta en forma similar a una membrana elstica tirante (la goma de un globo, por ejemplo). De este modo, es la tensin superficial la que cierra una gota y es capaz de sostenerla contra la gravedad mientras cuelga desde un gotario. Ella explica tambin la formacin de burbujas.La tensin superficial se define en general como la fuerza que hace la superficie (la "goma" que se menciona antes") dividida por la longitud del borde de esa superficie (OJO: no es fuerza dividida por el rea de la superficie, sino dividida por la longitud del permetro de esa superficie). Por ejemplo,

Donde F es la fuerza que debe hacerse para "sujetar" una superficie de ancho l. El factor 2 en la ecuacin se debe a que una superficie tiene dos "reas" (una por cada lado de la superficie), por lo que la tensin superficial acta doblemente.ViscosidadEs la resistencia de un lquido a fluir.

Medida de la viscosidad: La medida de esa resistencia a fluir, es el Poise, (sistema CGM) que es definido como la fuerza (medida en dynes) necesaria para mover un centmetro cuadrado sobre una superficie paralela a la primera a la velocidad de 1 cm por segundo, con las superficies separadas por una pelcula lubricante de 1 cm de espesor . En la prctica, es medida por tubos capilares.

La viscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales y se debe a las fuerzas de cohesin moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal.

La viscosidad solo se manifiesta en lquidos en movimiento. Se ha definido la viscosidad como la relacin existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad dinmica. Generalmente se representa por la letra griega .

La medida ms comn en la mecnica Se conoce como viscosidad cinemtica, o centistock abreviada cSt y se representa por V . Para calcular la viscosidad cinemtica basta con dividir la viscosidad dinmica por la densidad del fluido. Cuando un laboratorio mide la viscosidad, mide esta resistencia y cruza con una tabla (manual o automtica) para reportar la viscosidad cSt.

La viscosidad vara inversamente proporcional con la temperatura. Por eso su valor no tiene utilidad si no se relaciona con la temperatura a la que el resultado es reportado.

La importancia de la viscosidad correctaLa viscosidad es la caracterstica ms importante de la lubricacin de cualquier mquina. Si la viscosidad del aceite es muy baja para la aplicacin, el desgaste es mayor por falta de colchn hidrodinmica. Si la viscosidad del aceite es muy alta para la aplicacin, el consumo de energa es mayor, el desgaste puede ser mayor por falta de circulacin y el aceite se calentar por friccin.Solamente la viscosidad correcta maximizar la vida til y la eficiencia del motor, transmisin, sistema hidrulico o lo que sea la aplicacin. Leyes De Rozamiento

Las fuerzas de rozamiento estn presentes en casi todos los fenmenos que observamos. Intervienen en el movimiento de objetos en el seno de fluidos (como, por ejemplo, el aire o el agua), cuando se produce deslizamiento de un objeto sobre otro, cuando un objeto rueda sobre una superficie, etc. Aunque se limite el estudio al rozamiento por deslizamiento, la interpretacin de las fuerzas de rozamiento es muy compleja, como se observa a considerar los procesos de rozamiento a escala microscpica. El perfil de las superficies dista mucho de ser plano y el rea real de las superficies en contacto es mucho menor que el que aparenta a escala macroscpica. Se producen adherencias entre las zonas en contacto y, con el deslizamiento, se deforman esas zonas. A escala atmica, estas adherencias y deformaciones se relacionan con interacciones de los tomos y/o las molculas de la superficie del objeto con otros tomos y/o otras molculas de la superficie sobre la que desliza. Se pueden producir roturas y nuevas formaciones de enlaces qumicos, etc.Debido a estas complicaciones no hay una teora exacta del rozamiento al deslizamiento. Las leyes del mismo son empricas y consideran una fuerza global o macroscpica de rozamiento al deslizamiento que representa a la resultante de las mltiples interacciones ejercidas entre las superficies. La bsqueda de leyes que puedan expresar esta fuerza global de rozamiento comienza histricamente con Leonardo da Vinci (1452-1519), que investig el movimiento de un bloque rectangular, deslizando sobre una superficie plana. Este estudio de Leonardo pas desapercibido.El fsico francs Guillaume Amontons (1663-1705) "re-redescubri" en el siglo XVII de las leyes del rozamiento. Estudi el deslizamiento seco de dos superficies planas y plante las siguientes conclusiones: La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.HidrostticaLa hidrosttica es la rama de la mecnica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posicin. Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez. Son fluidos tanto los lquidos como los gases, y su forma puede cambiar fcilmente por escurrimiento debido a la accin de fuerzas pequeas. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrosttica son el principio de Pascal y el principio de Arqumedes.Principio de PascalEn fsica, el principio de Pascal es una ley enunciada por el fsico y matemtico francs Blaise Pascal (1623-1662).El principio de Pascal afirma que la presin aplicada sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente.Este tipo de fenomeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidrulica la cual funciona aplicando este principio.Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la accin de fuerzas.

Sistema hidrulico para elevar pesos.

Gasto:cantidad o volumen de fluido que pasa a travs de un conducto, y el tiempo que tarda en fluir, puede calcularse tambin si se considera la velocidad que lleva el lquido y se conoce el rea de la seccin transversal de la tubera.El gasto se representa de la sig. Manera;g=v/tog=VALas unidades de medida de estoson;m3/ segFrmula para Gasto

Flujo:es la cantidad de masa del fluido que fluye a travs de una tubera en un segundo, Tambin se define como la densidad de un cuerpo, es la relacin que existe entre la masa y el volumen.Es la cantidad de masa de un lquido que fluye a travs de una tubera en un segundo.El flujo se define como;F=M/TF=V/TF=GSus unidades de medida son;Kg/segFrmula para Flujo

Ecuacin de ContinuidadLa conservacin de la masa defluidoa travs de dos secciones (sean stas A1y A2) de un conducto (tubera) otubo de corrienteestablece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.Definicin detubo de corriente: superficie formada por las lneas de corriente.Corolario 2: solo hay flujo de corriente siVes diferente de0.La ecuacin de continuidad se puede expresar como:

Cuando, que es el caso general tratndose de agua, y flujo en rgimen permanente, se tiene:

O de otra forma:(El caudal que entra es igual al que sale)Donde: Q = caudal (metro cbico por segundo;) V = velocidad A = rea transversal del tubo de corriente o conductoQue se cumple cuando entre dos secciones de la conduccin no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto sudensidadsea constante. Esta condicin la satisfacen todos los lquidos y, particularmente, elagua.En general la geometra del conducto es conocida, por lo que el problema se reduce a estimar la velocidad media del fluido en una seccin dada.Hidrodinmica Lahidrodinmicaestudia ladinmicade loslquidos.Para el estudio de la hidrodinmica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes: que el fluido es un lquido incompresible, es decir, que sudensidadno vara con el cambio depresin, a diferencia de lo que ocurre con losgases; se considera despreciable la prdida de energa por laviscosidad, ya que se supone que un lquido es ptimo para fluir y esta prdida es mucho menor comparndola con la inercia de su movimiento; se supone que el flujo de los lquidos es un rgimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del lquido en un punto es independiente del tiempo.La hidrodinmica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseo de canales, construccin de puertos y presas, fabricacin de barcos, turbinas, etc.La hidrodinmica o fluidos en movimientos presentan varias caractersticas que pueden ser descritas por ecuaciones matemticas muy sencillas. Entre ellas:Ley de Torricelli: si en un recipiente que no est tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caer ese fluido ser:

La otra ecuacin matemtica que describe a los fluidos en movimiento es elnmero de Reynolds(adimensional):

Dondees la densidad,la velocidad,es el dimetro del cilindro yes la viscosidad dinmica.Concretamente, este nmero indica si el fluido es laminar o turbulento, o si est en la zona de transicin.Indica laminar,turbulencia.Caudal Elcaudalo gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinmica. Se define como el volumen de lquidoque fluye por unidad de tiempo. Sus unidades en elSistema Internacionalson los m3/s y su expresin matemtica:

Esta frmula nos permite saber la cantidad de lquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardar en pasar cierta cantidad de lquido.Principio de BernoulliElprincipio de Bernoullies una consecuencia de la conservacin de la energa en los lquidos en movimiento. Establece que en un lquido incompresible y no viscoso, la suma de la presin hidrosttica, laenerga cinticapor unidad de volumen y laenerga potencialgravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresin matemtica es:

Dondees la presin hidrosttica,la densidad,la aceleracin de la gravedad,la altura del punto yla velocidad del fluido en ese punto. Los subndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.La otra ecuacin que cumplen los fluidos no compresibles es laecuacin de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito hidrulico:

Dondees el rea de la seccin del conducto por donde circula el fluido ysu velocidad media.Fluidos compresiblesEn el caso de fluidos compresibles, donde la ecuacin de Bernouilli no es vlida, es necesario utilizar la formulacin ms completa deNavier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresin matemtica de la conservacin demasay decantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero noviscosos, tambin llamadosfluidos coloidales, se reducen a lasecuaciones de Euler.

Principio de ArqumedesElprincipio de Arqumedeses un principio fsico que afirma que: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en unfluidoen reposo, recibe unempuje de abajo hacia arriba igual alpesodelvolumen del fluido que desaloja. Esta fuerza1recibe el nombre deempuje hidrostticoo deArqumedes, y se mide ennewtons(en elSI). El principio de Arqumedes se formula as:

O bien

dondeEes elempuje,fes ladensidaddel fluido,Vel volumen de fluido desplazado por algn cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo,gla aceleracinymlamasa. De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales2y descrito de modo simplificado3) acta verticalmente hacia arriba y est aplicado en elcentro de gravedaddel cuerpo; este punto recibe el nombre de centro decarena.DemostracinAunque el principio de Arqumedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de lasecuaciones de Navier-Stokespara un fluido en reposo. Mediante elteorema de Stokes(igualmente el principio de Arqumedes puede deducirse matemticamente de lasecuaciones de Eulerpara un fluido en reposo, que a su vez pueden deducirse generalizando lasleyes de Newtona unmedio continuo). Partiendo de lasecuaciones de Navier-Stokespara un fluido:(1)La condicin de que el fluido incompresible que est en reposo implica tomar en la ecuacin anterior, lo que permite llegar a la relacin fundamental entre presin del fluido, densidad del fluido y aceleracin de la gravedad:(2)A partir de esa relacin podemos reescribir fcilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en trminos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un slidoKen un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superficieperpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presin del fluidopen ese punto. Si llamamosal vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir laresultantede las fuerzassencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:(3)

Donde la ltima igualdad se da solo si el fluido es incompresible.Hidromecnica La Hidromecnica es la rama de la fsica que se ocupa de lasfuerzas que actan sobre los fluidos(lquidos y gases). La hidromecnica est dividida entre hidrodinmica, que estudia los fluidos en movimiento; y la hidrosttica, que estudia los fluidos en reposo.Los principios de la hidromecnica de lquidos se aplican en elsistema hidrulico, que se ocupa del agua y otros lquidos en reposo o en movimiento.

Esta rama de la mecnica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinmica tiene una importancia prctica mayor que la hidrosttica, slo podemos tratar aqu algunos conceptos bsicos.Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinmicas para los fluidos slo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es as en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho anlisis slo pueden servir como estimacin para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeos.Teorema De Bernoulli

Elprincipio de Bernoulli, tambin denominadoecuacin de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de unfluido en reposomovindose a lo largo de unacorriente de agua. Fue expuesto porDaniel Bernoullien su obraHidrodinmica(1738) y expresa que en un fluido ideal (sinviscosidadnirozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, laenergaque posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:1. Cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido.2. Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea.3. Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee.La siguiente ecuacin conocida como Ecuacin de Bernoulli (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.

Dnde: =velocidaddel fluido en la seccin considerada. =densidaddel fluido. =presina lo largo de la lnea de corriente. =aceleracin gravitatoria = altura en la direccin de lagravedaddesde unacotade referencia.Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad(friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona no viscosa del fluido. Caudalconstante Flujo incompresible, dondees constante. La ecuacin se aplica a lo largo de unalnea de corrienteo en un flujo rotacionalAunque el nombre de la ecuacin se debe aBernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar porLeonhard Euler.Un ejemplo de aplicacin del principio lo encontramos en elflujo de agua en tubera.Cada uno de los trminos de esta ecuacin tiene unidades delongitud, y a la vez representan formas distintas de energa; enhidrulicaes comn expresar la energa en trminos de longitud, y se habla dealturaocabezal, esta ltima traduccin del inglshead. As en la ecuacin de Bernoulli los trminos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presin y cabezal hidrulico, del inglshydraulic head; el trminose suele agrupar con(donde) para dar lugar a la llamadaaltura piezo mtricao tambincarga piezomtrica.[editar]Caractersticas y consecuencia

Tambin podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuacin por, de esta forma el trmino relativo a la velocidad se llamarpresin dinmica, los trminos de presin y altura se agrupan en lapresin esttica.

Aplicaciones del Principio de BernoulliChimeneaLas chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es ms constante y elevada a mayores alturas. Cuanto ms rpidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, ms baja es la presin y mayoTuberaLa ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad tambin nos dicen que si reducimos el rea transversal de una tubera para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducir la presin.es la diferencia de presin entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustin se extraen mejor.NatacinLa aplicacin dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presin y mayor propulsin.Carburador de automvilEn un carburador de automvil, la presin del aire que pasa a travs del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presin, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.Flujo de fluido desde un tanqueLa tasa de flujo est dada por la ecuacin de Bernoulli.Dispositivos de VenturiEnoxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de dbito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.AviacinLos aviones tienen el extrads (parte superior del ala o plano) ms curvado que el intrads (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presin, creando as una succin que ayuda a sustentar la aeronave.

Teorema de TorricelliEvangelista TorricelliFaenza, actual Italia, 1608-Florencia, 1647) Fsico y matemtico italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invencin del barmetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometra fueron determinantes en el desarrollo del clculo integral.Su tratado sobre mecnicaDe mutu(Acerca del movimiento), logr impresionar a Galileo, en quien el propio Torricelli se haba inspirado a la hora de redactar la obra. En 1641 recibi una invitacin para actuar como asistente de un ya anciano Galileo en Florencia, durante los que fueron los tres ltimos meses de vida del clebre astrnomo de Pisa.Teorema de TorricelliLa velocidad del chorro que sale por un nico agujero en un recipiente es directamenteproporcional a la raz cuadrada de dos veces el valor de la aceleracin de la gravedadmultiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.Matemticamente se tiene:v = raz cuadrada ((2 * g) * (h))Ejemplo de aplicacin del teorema de Torricelli (vaciado de un recipiente):Un depsito cilndrico, de seccin S1 tiene un orificio muy pequeo en el fondo de seccin S2 mucho ms pequea que S1 :Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la seccin mayor.

Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la seccin s1 es despreciable, v1 es ms o menos 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la seccin menor s2.Por otra parte, el elemento de fluidodelimitado por las secciones S1 y S2 est en contacto con el aire a la misma presin, luego p1=p2=p0.Finalmente, la diferencia entre alturas y1- y2 = H. siendo H la altura de la columna del fluido.La ecuacin de Bernoulli:

Con los datos del problema se escribir de una forma ms simple:

ElTuboVenturi.El TuboVenturilo crea el fsico e inventor italiano GiovanniBattistaVenturi(17461822), fue profesor enMdenay Pava, en Paris y Berna, ciudades donde vivi mucho tiempo, estudi teoras que se relacionan con el calor, ptica e hidrulica, en ste ltimo campo descubre el tubo que lleva su nombre,tuboVenturi. Segn l, el tubo es un dispositivo para medir el gasto del fluido, es decir, la cantidad de flujo por unidad de tiempo, a partir de una diferencia de presin que existe entre el lugar por donde entra la corriente y el punto,calibrablede mnima seccin del tubo, en donde su parte ancha final acta como difusor.DefinicinEl Tubo Venturi es un dispositivo que origina una prdida de presin al pasar por l un fluido. En esencia, consta de una tubera corta recta, o garganta, entre dos tramos cnicos. La presin vara en la proximidad de la seccin estrecha; as, al colocar un manmetro o instrumento registrador en la garganta se mide la cada de presin y hace posible calcular el caudal instantneo.

El TuboVenturi.Este elemento primario de medida se inserta en la tubera como un tramo de la misma, se instala en todo tipo de tuberas mediante bridas de conexin adecuadas. ElVenturitiene una seccin de entrada de dimetro igual al dimetro de conduccin de la tuberaa la cual se conecta. La seccin de entrada conduce hacia un cono de convergencia angular fija, terminando en una garganta de un dimetro ms reducido, se fabrica exactamente segn las dimensiones que establece su clculo, la garganta se comunica con un cono de salida o de descarga con divergencia angular fija, cuyo dimetro final es habitualmente igual al de entrada. La seccin de entrada est provista de tomas de presin que acaban en unrecordanular, cuyo fin es el de uniformar la presin de entrada. Es en este punto donde se conecta a la toma de alta presin del transmisor la conexin de la toma de baja presin se realiza en la garganta mediante un dispositivo similar, la diferencia entre ambas presiones sirve para realizar la determinacin del caudal. El tuboVenturise fabrica con materiales diversos segn la aplicacin de destino, el material ms empleado es acero al carbono, tambin se utiliza el latn, bronce, acero inoxidable, cemento, y revestimientos de elastmeros para paliar los efectos de la corrosin.El tuboVenturiofrece ventajas con respecto a otros captadores, como son:1. Menor prdida de carga permanente, que la producida por del diafragma y la tobera de flujo, gracias a los conos de entrada y salida.2. Medicin de caudales superiores a un 60% a los obtenidos por el diafragma para la misma presin diferencial e igual dimetro de tubera.3. ElVenturirequiere un tramo recto de entrada ms corto que otros elementos primarios.4. Facilidad para la medicin de flujo de lquidos con slidos en suspensin.El tuboVenturiconsiste en una reduccin de la tubera, esto se logra con un tramo recto, un cono de entrada, la garganta y el cono de salida.El TuboVenturi.El tuboVenturise recomienda en casos donde el flujo es grande y que se requiera una baja cada de presin, o bien, el fluido sea altamente viscoso, se utiliza donde se requiera el mximo de exactitud, en la medicin de fluidos altamente viscosos, y cuando se necesite una mnima cada de presin permanente, el tuboVenturies difcil de construir y tiene un costo ms alto que otros elementos primarios, su diseo consiste en una seccin recta de entrada del mismo dimetro que la tubera, ah se conecta la toma de alta presin, despus contiene una seccin cnica convergente que va disminuyendo poco a poco y transversalmente la corriente del fluido, se aumenta la velocidad al disminuir la presin, el diseo adems consiste de una garganta cilndrica, se coloca ah la toma de baja presin, en esta rea el flujo no aumenta ni disminuye, el tuboVenturitermina con un cono divergente de recuperacin, aqu la velocidad disminuye y se recupera la presin, recupera hasta un 98% de presin para una relacin beta del 0.75.Generalmente los tubosVenturise utilizan en conducciones de gran dimetro, de 12" en adelante, ah las placas de orificio producen prdidas de carga importantes y no se consigue una buena medida, elVenturise utiliza en conductores de aire humos con conductos nocilndricos, en tuberas de cemento grandes, para conduccin de agua, etc. Segn la naturaleza de los fluidos de medida, se requieren modificaciones en la construccin del tuboVenturicomo son: eliminacin de los anillos de ecualizacin, inclusin de registros de limpieza, instalacin de purgas, etc. En el corte transversal se aprecian los anillos circulares que rodean el tuboVenturien los puntos de medida. Esos anillos huecos conectan el interior del tubo mediante orificios en nmero de cuatro o ms, espaciados uniformemente por la periferia. El fluido, al circular, pasa por estos orificios y por el anillo donde se encuentran los racores que se conectan al transmisor.

AcsticaLa acstica es una rama de la fsica interdisciplinaria que estudia el sonido, infrasonido y ultrasonido, es decir ondas mecnicas que se propagan a travs de la materia (tanto slida como lquida o gaseosa) (no pueden propagarse en el vaco) por medio de modelos fsicos y matemticos. A efectos prcticos, la acstica estudia la produccin, transmisin, almacenamiento, percepcin o reproduccin del sonido. La ingeniera acstica es la rama de la ingeniera que trata de las aplicaciones tecnolgicas de la acstica.

La acstica considera el sonido como una vibracin que se propaga generalmente en el aire a una velocidad de 343 m/s (aproximadamente 1 km cada 3 segundos), o 1235 km/h en condiciones normales de presin y temperatura (1 atm y 20 C).Primeros trabajosLa acstica tiene su origen en la Antigua Grecia y Roma, entre los siglos VI a. C. y I d. C. Comenz con la msica, que se vena practicando como arte desde haca miles de aos, pero no haba sido estudiada de forma cientfica hasta que Pitgoras se interes por la naturaleza de los intervalos musicales. Quera saber por qu algunos intervalos sonaban ms bellos que otros, y lleg a respuestas en forma de proporciones numricas. Aristteles (384 a 322 a. C.) comprob que el sonido consista en contracciones y expansiones del aire cayendo sobre y golpeando el aire prximo, una buena forma de expresar la naturaleza del movimiento de las ondas. Alrededor del ao 20 a. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio escribi un tratado sobre las propiedades acsticas de los teatros, incluyendo temas como la interferencia, los ecos y la reverberacin; esto supuso el comienzo de la acstica arquitectnica.1Sobretodos de una cuerda vibratoria. Pitgoras fue el primero en documentar el estudio de este fenmeno. La comprensin de la fsica de los procesos acsticos avanz rpidamente durante y despus de la Revolucin Cientfica. Galileo (1564-1642) y Mersenne (1588-1648) descubrieron de forma independiente todas las leyes de la cuerda vibrante, terminando as el trabajo que Pitgoras haba comenzado 2000 aos antes. Galileo escribi Las ondas son producidas por las vibraciones de un cuerpo sonoro, que se difunden por el aire, llevando al tmpano del odo un estmulo que la mente interpreta como sonido, sentando as el comienzo de la acstica fisiolgica y de la psicolgica.Entre 1630 y 1680 se realizaron mediciones experimentales de la velocidad del sonido en el aire por una serie de investigadores, destacando de entre ellos Mersenne. Mientras tanto, Newton (1642-1727) obtuvo la frmula para la velocidad de onda en slidos, uno de los pilares de la fsica acstica (Principia, 1687).RamasAlgunas ramas de la fsica acstica:Aero acstica: generacin de sonido debido al movimiento violento en el aire.Arqueo acstica: estudio sistemtico de efectos acsticos en sitios arqueolgicos.Acstica en fsica: anlisis de los fenmenos sonoros, mediante modelos fsicos y matemticos.Acstica arquitectnica: estudio del control del sonido, tanto del aislamiento entre recintos habitables (casas, cuartos o habitaciones), como del acondicionamiento acstico de locales (salas de conciertos, teatros, etc.), amortigundolo mediante materiales blandos, o reflejndolo con materiales duros para que la construccin o la estructura del lugar permita el mximo aprovechamiento del sonido o bien hacer que en sonido disminuya y no traspase los muros o paredes.Psicoacstica: estudia la percepcin del sonido en humanos, la capacidad para localizar espacialmente la fuente, es decir su ubicacin, la calidad observada de los mtodos de compresin de audio, etctera.Bioacstica: estudio de la audicin animal (murcilagos, perros, delfines, etc.) y as comprender como utilizan el sentido auditivo (como radares, detectando sonidos de baja frecuencia o como proteccin para s mismo).Acstica ambiental: estudio del sonido en exteriores, el ruido ambiental y sus efectos en las personas y la naturaleza, estudio de fuentes de ruido como el trnsito vehicular, ruido generado por trenes y aviones, establecimientos industriales, talleres, locales de ocio y el ruido producido por el vecindario (la contaminacin auditiva).Acstica subacutica: relacionada sobre todo con la deteccin de objetos sumergidos mediante el sonido (se utiliza en barcos o en submarinos sonar).Acstica musical: estudio de la produccin de sonido en los instrumentos musicales, y de los sistemas de afinacin de la escala.Electroacstica: estudia el tratamiento electrnico del sonido, incluyendo la captacin (micrfono y estudios de grabacin), procesamiento (efectos, filtrado comprensin, etc.) amplificacin, grabacin, produccin (altavoces), etc.Acstica fisiolgica: estudio del funcionamiento del aparato auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral (el odo y sus componentes, as como sus repercusiones, enfermedades y trastornos).Acstica fontica: anlisis de las caractersticas acsticas del habla y sus aplicaciones.Macro acstica: estudio de los sonidos extremadamente intensos, como el de las explosiones, turborreactores, entre otros.Por lo general, encontramos que las ondas sonoras se propagan en medios lquidos y gaseosos en la forma longitudinal, sin embargo se puede propagar a travs de entornos en los que la cohesin molecular es elevada, como ocurre en los slidos.Ondas mecnicas no se propagan en el vaco. El rango de frecuencias mencionado anteriormente se encuentra entre 20 Hz a 20.000 Hz, y es slo dentro de este rango de frecuencias que las terminaciones nerviosas dentro de nuestros odos resuenan y transmiten pequeos impulsos elctricos a travs de la sensacin de sonido a su cerebro.Sin embargo, otros animales cuya percepcin del sonido es ms aguda que en los seres humanos, como los gatos, animales que pueden percibir sonidos de hasta 50000Hz, o murcilagos, cuya capacidad auditiva se extiende a cerca de 120000Hz. El sonido es una sensacin que nos puede dar placer o dolor y otros sentimientos entonces. En el caso de la msica, dependiendo de cmo se presenta, puede hacer que el oyente se encuentre en un ambiente relajado con tensin o dolor.Los fenmenos asociados con la msica han sido estudiados por los grandes compositores de nuestra sociedad, que han logrado resultados impresionantes cuando se trata de transmitir una cierta sensacin a los oyentes. En el este el estudio relacionado con la msica es an ms profunda, especialmente en la India, el uso de microtonos, tonos musicales que son intermedios entre los tonos de una escala musical occidental normal, dar al oyente sensaciones diferentes, y fueron utilizados con fines teraputicos.Suena como el heavy metal y otros estilos de msica de rock pesado, porque se juegan generalmente a un volumen elevado, proporcionan la dilatacin de la pupila y la continua inyeccin de adrenalina en el cuerpo del oyente.La acstica tambin est examinando los niveles de intensidad del sonido, que estn relacionados con la energa transmitida por ondas de sonido. Aqu nos encontramos con el concepto de decibelios, que es la unidad de volumen. Los fsicos que estudian la acstica, tambin tienen mucho trabajo para desarrollar salas de conciertos musicales, salas de aula que requieren un determinado material y la geometra de las proporciones exactas para permitir que el alcance audible en todas las partes del teatro y tambin permiten un mnimo de reverberacin en la sala de .Tambin existen proyectos encaminados a reducir el ruido de maquinaria pesada, lo que permite la aproximacin de los trabajadores, sin riesgo de daos a la audicin. La acstica tambin el estudio de infrasonido, que son ondas cuyas frecuencias son inferiores a 20 Hz, y el ultrasonido, la frecuencia ms alta 20000Hz.El infrasonido es por lo general vinculado a los tsunamis, terremotos y avalanchas, pues estn vinculados a la enfermedad causada por los vehculos de motor. Los ultrasonidos son tambin ampliamente utilizados por los humanos de hoy, ya sea a travs de las aplicaciones mdicas (ultrasonido), las aplicaciones en la industria (limpieza de las piezas y la ubicacin de las escuelas), o incluso silbatos para perros.Onda longitudinalUnaonda longitudinales unaonda mecnicaen la que el movimiento de oscilacin de las partculas del medio es paralelo a la direccin de propagacin de la onda. Las ondas longitudinales reciben tambin el nombre de ondas de presin u ondas de compresin. Algunos ejemplos de ondas longitudinales son elsonidoy lasGeneradas en unterremoto.Enteora de campostambin pueden existir ondas no mecnicas de tipo longitudinal, aunque laselectromagnticas son siempre ondas transversales, nunca longitudinales, debido a que elfotnes una partcula sin masa.

Onda transversalUna onda transversal es una onda en la que cierta magnitud vectorial presenta oscilaciones en alguna direccin perpendicular a la direccin de propagacin. Para el caso de una onda mecnica de desplazamiento, el concepto es ligeramente sencillo, la onda es transversal cuando las vibraciones de las partculas afectadas por la onda son perpendiculares a la direccin de propagacin de la onda. Las ondas electromagnticas son casos especiales de ondas transversales donde no existe vibracin de partculas, pero los campos elctricos y magnticos son siempre perpendiculares a la direccin de propagacin, y por tanto se trata de ondas transversales.Longitud de onda y rectas

Longitud de onda en una sinusoide representada por la letra griega (lambda).La longitud de onda es la distancia real que recorre una perturbacin (una onda) en un determinado intervalo de tiempo. Ese intervalo de tiempo es el transcurrido entre dos mximos consecutivos de alguna propiedad fsica de la onda. En el caso de las ondas electromagnticas esa propiedad fsica (que vara en el tiempo produciendo una perturbacin) puede ser, por ejemplo, su efecto elctrico (su campo elctrico) el cual, segn avanza la onda, aumenta hasta un mximo, disminuye hasta anularse, cambia de signo para hacerse negativo llegando a un mnimo (mximo negativo). Despus, aumenta hasta anularse, cambia de signo y se hace de nuevo mximo (positivo). Esta variacin del efecto elctrico en el tiempo, si la representamos en un papel, obtenemos "crestas" y "valles" (obtenemos una curva sinusoidal) pero la onda electromagntica no "tiene" crestas y valles.

Otra propiedad fsica, que podramos haber utilizado para medir la longitud de onda de las ondas electromagnticas, es su efecto magntico (su campo magntico), que tambin vara en el tiempo.1 2

En el caso de las ondas llamadas "olas del mar", esa propiedad puede ser la posicin de una de sus molculas respecto al nivel medio del mar. La perturbacin avanza a una determinada velocidad (que depende de varios aspectos que aqu no son relevantes). Si medimos lo que avanza la perturbacin en el transcurso de tiempo empleado por una de sus molculas en pasar dos veces consecutivas por un mximo en su posicin respecto al nivel medio del mar, obtendremos la longitud de onda de esa onda que llambamos "olas del mar". En este caso, esa distancia (esa longitud de onda) coincide con la separacin entre dos crestas consecutivas, pero no es conveniente quedarse con la idea de que todas las ondas tienen "crestas". La luz no las tiene. La definicin de "distancia recorrida por la perturbacin (no por el material, molculas, etc. ) en una determinada duracin de tiempo" es la definicin vlida.1 2

Si representamos en dos dimensiones cmo vara esa propiedad fsica con la distancia que recorre la onda obtenemos una curva cuyo aspecto muestra cierta periodicidad. En muchos casos esa curva tiene aspecto sinusoidal. La distancia entre dos mximos de esa curva sinusoidal nos muestra el valor (expresado en metros, centmetros o cualquier otra unidad de medida de distancia) de la longitud de onda, pero no "es" la longitud de onda. La longitud de onda es una distancia real recorrida por la onda. No es la distancia entre dos mximos de una curva pintada en un papel. Como es lgico, para poder representar esta curva, necesitamos conocer la velocidad a la que avanza la onda. Las ondas electromagnticas que llamamos "luz visible" pasan de un mximo de su campo elctrico a un mnimo y otra vez a un mximo varios billones de veces por segundo. A pesar de que la onda va a una velocidad de casi 300 000 km/s, la distancia que puede recorrer la onda entre dos mximos consecutivos de su campo elctrico es pequesima (nanmetros). En cambio, las ondas electromagnticas que llamamos "ondas de radio" tienen la propiedad de que su campo elctrico se hace mximo y mnimo a un ritmo muchsimo menor que el de la luz visible. Por ello, las ondas de radio pueden avanzar centmetros, metros e incluso kilmetros en el transcurso de dos mximos consecutivos de su campo elctrico. Es por ello que la longitud de onda y la frecuencia (nmero de veces que su campo elctrico se hace mximo por segundo) son parmetros que necesariamente estn relacionados.

Es necesario recalcar que la longitud de onda no es la distancia que recorren las partculas implicadas en la propagacin de la onda (molculas de agua en las olas del mar, tomos o molculas de la corteza terrestre en un terremoto, molculas de la atmsfera terrestre propagando un sonido, etc.). Es la distancia que recorre la onda.

En lenguaje fsico/matemtico podemos decir que la longitud de onda, es una magnitud fsica que describe la distancia entre dos puntos consecutivos de una onda sinusoidal que poseen la misma fase. La longitud de onda es descrita frecuentemente con la letra griega lambda (). El concepto de longitud de onda suele extenderse tambin a cualquier onda peridica aunque no sea sinusoidal. La longitud de onda se mide en metros en unidades del Sistema Internacional de Unidades. En aquellas ondas que se desplazan a una velocidad constante, la longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia y directamente proporcional al perodo de la onda. Ejemplos comunes de ondas son las ondas elsticas (como el sonido) y las ondas electromagnticas (como la luz).Interferencia destructiva:En las telecomunicaciones y reas afines, la interferencia es cualquier proceso que altera, modifica o destruye una seal durante su trayecto en el canal existente entre el emisor y el receptor.Se hace referencia a una superposicin de dos o ms ondas de frecuencia idntica o similar que, al interferirse crean un nuevo patrn de ondas de menor intensidad (amplitud) en un punto llamado nodo. Tras dicho punto, las ondas siguen siendo como eran antes de interferirse, aunque esta vez alejndose del nodo. En el caso ms extremo, dos ondas de igual frecuencia y amplitud en contrafase (desfasadas 180), que se interfieren, se anulan totalmente por un instante (como se ilustra en el primer grfico de la derecha). De igual manera, vuelven a ser las mismas despus de traspasar el nodo, aunque esta vez alejndose del mismo.Interferencia constructiva:se hace referencia a una superposicin de dos o ms ondas de frecuencia iguales, que al interferir crean un nuevo patrn de ondas de mayor intensidad (amplitud) cuya cspide es el antinodo; tras este punto, vuelven a ser las mismas ondas de antes.En oposicin de fase o interferencia destructiva.Dos M.A.S estn en oposicin de fase cuando la diferencia de fasekr1- kr2es un mltiplo entero dep.Teniendo en cuenta quek=2p/l

La amplitud resultante es la diferencia de las amplitudes.Si las amplitudes son iguales, el punto P no se mueve.

En oposicin de fase o interferencia destructiva.Dos M.A.S estn en oposicin de fase cuando la diferencia de fasekr1- kr2es un mltiplo entero dep.Teniendo en cuenta quek=2p/l

La amplitud resultante es la diferencia de las amplitudes.Si las amplitudes son iguales, el punto P no se mueve.Interferencia de ondas:Es un fenmeno en el que dos o ms ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor o menor longitud. El efecto de interferencia puede ser observado en cualquier tipo de ondas, como luz, radio, sonido, ondas en la superficie del agua, etc.Puede producir aleatoriamente aumento, disminucin o neutralizacin del movimiento.Onda:Consiste en la propagacin de una perturbacin de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presin, campo elctrico o campo magntico, a travs de dicho medio, implicando un transporte de energa sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vaco.Dos fuentes puntuales S1y S2que oscilan en fase con la misma frecuencia angularw, y que emitenondas armnicas.Cuando emite solamente S1el punto P describe elMovimiento Armnico Simple (M.A.S.) de amplitudA1y frecuencia angularw.y1=A1sen(kr1-wt)Cuando emite solamente S2el punto P describe el M.A.S. de amplitudA2y frecuencia angularw.y2=A2sen(kr2-wt)

Cuando emiten simultneamente S1y S2. El punto P describe un M.A.S. que es lacomposicin de dos M.A.S. de la misma direccin y frecuencia. Los casos ms importantes son aquellos en los que los M.A.S. estn en fase y en oposicin de fase.Tantas son aquellos en los que los M.A.S. estn en fase y en oposicin de fase.

a) Interferencia de ondas estacionarias:Son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmviles.Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a travs de un medio.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una lnea con una diferencia de fase de media longitud de onda.Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilacin para cada punto depende de su posicin, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.Formulas:Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la frmula:

La onda y_2 tiene una diferencia de fase de media longitud de onda.

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que aadir su correspondiente ngulo de desfase.Estas frmulas nos da como resultado:

Siendoyb) Frecuencia:La frecuencia tiene una relacin inversa con el concepto de longitud de onda (ver grfico), a mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. La frecuencia f es igual a la velocidad v de la onda, dividido por la longitud de onda (lambda):

Cuando las ondas viajan de un medio a otro, como por ejemplo de aire a agua, la frecuencia de la onda se mantiene constante, cambiando slo su longitud de onda y la velocidad.

Por el efecto Doppler, la frecuencia es una magnitud invariable en el universo. Es decir, no se puede modificar por ningn proceso fsico excepto por su velocidad de propagacin o longitud de onda.

Frecuencia absoluta ni Es la frecuencia ya aplicada en la primera tabla, que corresponde al nmero de veces que se repite un dato dentro un rango dado, segn sea definido previamente.

Frecuencia absoluta acumulada (Ni) Es el nmero de veces ni en la muestra de N, con un valor igual o menor al de la variable. La ltima frecuencia absoluta acumulada deber ser igual a N.

Frecuencia relativa (fi) Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamao de la muestra (N), para cada valor de i en la tabla, segn la frmula: fi = ni / N

Frecuencia relativa acumulada (Fi) Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el nmero total de datos, N. Es decir, Fi = Ni / N.

c) Periodo:El perodo de una oscilacin u onda (T) es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda.

Es el mnimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. As, el periodo de oscilacin de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda. En trminos breves es el tiempo que dura un ciclo de la onda en volver a comenzar. Por ejemplo, en una onda, el periodo es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles sucesivos. El periodo (T) es inverso a la frecuencia (f):

El perodo de oscilacin depende de la energa y viene dado por la expresin:1

Parasuficientemente pequeo el movimiento puede representarse por un movimiento cuasi-armnico de la forma:

d) Nodo

En trminos generales, un nodo es un espacio en el que confluyen parte de las conexiones de otros espacios reales o abstractos que comparten sus mismas caractersticas y que a su vez tambin son nodos.En fsica, el nodo es todo punto de una onda estacionaria cuya amplitud es cero en cualquier momento.

Se produce un vientre cuando, siendopara , entoncespara Se produce un nodo cuando, siendopara , entoncespara

Elongacin:En mecnica es la distancia que, en cada instante, separa a una partcula sometida a oscilacin.En fsica, la elongacin se refiere comnmente a los sistemas oscilantes, tanto materiales (ejemplo, masa sujeta a un muelle) como inmateriales (oscilaciones electromagnticas). La elongacin es un trmino muy conocido y utilizado en infinidad de problemas de resortes, muelles y, en general, M.A.S. Al igual que cuando leen en un texto de ciencias la expresin seno de ).La elongacin en un movimiento armnico simple es la variacin que experimenta la longitud del muelle o resorte desde su posicin de equilibrio, y viene determinada por la ecuacin:x = A sen( t + )Donde, su valor mximo se da cuando el seno vale 1 y entonces x = A. Por tanto, A que es la AMPLITUD, tambin es la mxima elongacin.Su valor se puede determinar conociendo la posicin inicial xo y la velocidad inicial vo:A = [xo + (vo/)]

Reflexin de ondas Definicin: Lareflexines el cambio de direccin de unaonda, que al entrar en contacto con la superficie de separacin entre dos medios cambiantes, regresa al punto donde se origin. Ejemplos comunes son la reflexin de laluz, elsonidoy las ondas en el agua.Se denomina reflexin de una onda al cambio de direccin que experimenta sta cuando choca contra una superficie lisa y pulimentada sin cambiar de medio de propagacin. Si la reflexin se produce sobre una superficie rugosa, la onda se refleja en todas direcciones y se llama difusin.La luz es una manifestacin de energa. Gracias a ella las imgenes pueden ser reflejadas en un espejo, en la superficie del agua o un piso muy brillante. Esto se debe a un fenmeno llamado reflexin de la luz. La reflexin ocurre cuando los rayos de luz que inciden en una superficie chocan en ella, se desvan y regresan al medio que salieron formando un ngulo igual al de la luz incidente, muy distinta a larefraccin.Es el cambio de direccin, en el mismo medio, que experimenta un rayo luminoso al incidir oblicuamente sobre una superficie. Para este caso las leyes de la reflexin son las siguientes:1a. ley:El rayo incidente, el rayo reflejado y lanormal, se encuentran en un mismo plano.2a. ley:El ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin.

i= rReflexin especular

Reflejo en un espejo.La reflexin especular se produce cuando un rayo de luz incide sobre una superficie pulida (espejo) y cambia su direccin sin cambiar el medio por donde se propaga.Reflexin difusaCuando un rayo de luz incide sobre una superficie "no pulida", los rayos no se reflejan en ninguna direccin, es decir se difunden. Esto se puede producir por ejemplo en la madera.Reflexin interna total

Reflexin interna total de la luz.Cuando en larefraccinelngulo de incidenciaes mayor que elngulo crticoocurre lo que se conoce comoreflexin interna total. Clculo del ngulo crtico:

En frmula:: ngulo crtico;: ndice de refraccin.

Difraccin de ondas Definicin: ladifraccines un fenmeno caracterstico de lasondasque se basa en la desviacin de estas al encontrar un obstculo o al atravesar una rendija. La difraccin ocurre en todo tipo de ondas, desde ondassonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnticas como laluz visibley lasondas de radio. Tambin sucede cuando un grupo de ondas de tamao finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difraccin, el hazcolimadode ondas de luz de unlserdebe finalmente divergir en un rayo ms amplio a una cierta distancia del emisor.Difraccin e interferenciaLa Difraccin y la interferencia son fenmenos inseparables, al punto que no es siempre sencillo distinguirlos. Esto es debido a que la difraccin es una forma particular de interferencia, Como consecuencia, cuando en la fsica, se necesita estudiar formas de interferencia especficas, es necesario poder distinguir los efectos provenientes de las mismas a los efectos provenientes de la difraccin.La interferencia se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto, por tanto, los efectos de la difraccin disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamao del objeto aumenta comparado con la longitud de onda.AplicacionesEn el espectro electromagntico losrayos Xtienen longitudes de onda similares a las distancias interatmicas en la materia. Es posible por lo tanto utilizar ladifraccin de rayos Xcomo un mtodo para explorar la naturaleza de los cristales y otros materiales con estructura peridica. Esta tcnica se utiliz para intentar descubrir la estructura delADN, y fue una de las pruebas experimentales de su estructura de doble hlice propuesta porJames WatsonyFrancis Cricken1953. La difraccin producida por una estructura cristalina verifica laley de Bragg.Debido a la dualidad onda-corpsculo caracterstica de la mecnica cuntica es posible observar la difraccin de partculas comoneutronesoelectrones. En los inicios de la mecnica cuntica este fue uno de los argumentos ms claros a favor de la descripcin ondulatoria que realiza lamecnica cunticade las partculas subatmicas.

Onda sonoraUnaonda sonoraes unaonda longitudinalque transmite lo que se asocia consonido. Si se propaga en un medio elstico y continuogenera una variacin local depresinodensidad, que se transmite en forma deonda esfricaperidica ocuasiperidica. Mecnicamente las ondas sonoras son un tipo deonda elstica.Las variaciones de presin, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de lasmolculasque lo forman. Cada molcula transmite la vibracin a las que se encuentren en su vecindad, provocando unmovimientoen cadena. Las diferencias de presin generadas por la propagacin del movimiento de las molculas del medio, producen en el odo humano una sensacin descrita como sonido.Modo de propagacinEl sonido est formado porondas mecnicas elsticaslongitudinales u ondas de compresin en un medio. Eso significa que: Para propagarse precisan de un medio material (aire, agua, cuerpo slido) que transmita la perturbacin (viaja ms rpido en los slidos, luego en los lquidos va lento, y an ms lento en el aire, y en el vaco no se propaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagacin de estasondascon su compresin y expansin. Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que este sea unmedio elstico, ya que un cuerpo totalmente rgido no permite que las vibraciones se transmitan. As pues, sin medio elstico no habra sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vaco. Adems, los fluidos solo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibracin de las partculas se da en direccin paralela a la velocidad de propagacin a lo largo de la direccin de propagacin. As los gradientes de presin que acompaan a la propagacin de una onda sonora se producen en la misma direccin depropagacinde la onda, siendo por tanto estas un tipo deondas longitudinales(en todos los slidos tambin pueden propagarse ondas elsticas transversales)

Propagacin en mediosLas ondas sonoras se desplazan tambin en tres dimensiones y susfrentes de ondaen medios istropos son esferas concntricas que salen desde el foco de la perturbacin en todas las direcciones. Por esto sonondas esfricas. Los cambios de presinp2que tienen lugar al paso de una onda sonora tridimensional de frecuencia y longitud de onda en un medio istropo y en reposo vienen dados por la ecuacin diferencial:

Ondas sonoras generadas por un avin que posee una velocidad menor e igual a la del sonido.(*)Donderes la distancia al centro emisor de la onda, yces la velocidad de propagacin de la onda. Para una onda de perodo bien definidoy en ese caso la solucin de la ecuacin, a grandes distancias de la fuente emisora se puede escribir como:

Dondees respectivamente la presin de inicial del fluido y la sobrepresin mxima que ocasiona el paso de la onda.En el caso de las ondas sonoras ordinarias, casi siempre son la superposicin de ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda, y forman pulsos de duracin finita. Para estas ondas sonoras lavelocidad de faseno coincide con lavelocidad de grupoo velocidad de propagacin del pulso. La velocidad de fase es diferente para cada frecuencia y depende al igual que antes de la relacinc=. El hecho de que la velocidad de fase sea diferente para cada frecuencia, es responsable de ladistorsin del sonidoa grandes distancias. En ese caso la solucin general de (*) viene dada por:

Donde:la amplitud normalizada para el componente., es elvector de onda., es lafrecuencia angular.

Tono Eltonoes la sensacinauditivao atributopsicolgicode lossonidos1que los caracteriza como ms agudos o ms graves, en funcin de la propiedad fsica llamadafrecuencia.Un tono puro corresponde a una onda sinodal, es decir, una funcin del tipo f(t) = A sen(2 f t), donde A es la amplitud, t es el tiempo y f la frecuencia. En el mundo real no existen tonos puros, pero cualquier onda peridica se puede expresar como suma de tonos puros de distintas frecuencias. Existira una frecuencia fundamental y varias frecuencias mltiplos de la fundamental, llamadosarmnicas. Las frecuencias de estos armnicos son un mltiplo entero de la principal.Cuando a un tono se le aplica elanlisis de Fourier, se obtiene una serie de componentes llamados parcialesarmnicos(o armnicos, a secas), de los cuales el primero o fundamental y los que tienen un nmero de orden que es una potencia de 2 (2, 4, 8, 16...) tienen alguna similar sensacin de tono que el primero por s solo (ya que al estar a distancia de octava, el odo humano suele percibirlas como "las mismasnotaspero ms agudas"). El resto de parciales armnicos se perciben como otros sonidos distintos del fundamental, lo que enriquece el sonido. De esta forma, los sonidos cuyos armnicos potencias de 2 son algo ms sonoros que el resto, son percibidos como sonidos con untimbrems nasal, hueco o brillante, mientras que los sonidos donde son algo ms sonoros otros parciales armnicos, son percibidos como sonidos con untimbrems lleno o completo, redondo u oscuro. Todos los parciales armnicos, en su conjunto determinan eltimbre musical.La forma en que es percibido el tono es lo que se conoce comoaltura del sonido, que determina cmo debajooaltoes esesonido, aunque es normal que se utilice tono como sinnimo de altura.

Timbre Eltimbrees la cualidad que caracteriza unsonido, que puede seragudoogravesegn laalturade lanotaque corresponde a suresonadorpredominante. Se trata de una de las cuatro cualidades esenciales delsonido(junto con laaltura, laduraciny elvolumen). Composicin de los sonidos: Los sonidos que escuchamos son complejos, es decir, estn compuestos por variasondassimultneas, aunque nosotros las percibimos como una sola. El timbre depende de la cantidad dearmnicosque tenga un sonido y de la intensidad de cada uno de ellos.En el movimiento vibratorio generador delsonidointervienen, simultneamente, de una parte, un movimiento vibratorio principal, y de otra, uno o ms movimientos vibratorios secundarios. En ellenguaje, el tono fundamental de cada sonido es el que producen las vibraciones de lascuerdas vocalesy los tonos secundarios resultan de las resonancias que aquel produce en las cavidades formadas en el canal vocal de acuerdo con la posicin de los rganos articuladores. A cada cavidad o resonador, segn su forma y volumen, le corresponde unanotade unaalturadeterminada. En este conjunto sonoro de tono fundamental y tonos secundarios, el resonador predominante es el que determina el timbre o matiz caracterstico de cada sonido.Se habla de timbre en funcin de aquella cualidad que permite diferenciar un sonido de otro, sea este musical o no. Algunas definiciones se refieren al timbre como una cualidad o parmetro ms del sonido, equiparable a la frecuencia (tono), amplitud (intensidad) y duracin. Pero en realidad no se trata de un parmetro en s mismo sino de la combinacin de varios, entre los que podemos mencionar como determinantes a: Elespectro: distribucin de la energa en funcin de los parciales (armnicos o inarmnicos) de un sonido complejo. Laenvolvente de amplitud: variacin de la amplitud en el tiempo Laformante: el pico de intensidad o concentracin energtica en una determinada frecuencia en el espectro de un sonido.

El efecto Doppler

Una fuente sonoraFemite un sonido con frecuenciafque se propaga convelocidadv. Esa velocidad del sonido en el aire es de 330 metros por segundo.

Si el sonido tuviese la tonalidad de un RE Medio, la frecuencia serf= 288 ciclos por segundo.Esa sera tambin la frecuencia oda por un observador que est parado en relacin a la fuente sonora. Ese observador recibir, en cada segundo, 288 ciclos de onda, cada uno de longitudL.Por tanto, la onda se traslada desde una distanciaf x L, en cada segundo. Ms all que ese desplazamiento de onda, en cada segundo, es, por definicin, la velocidad de onda.

Esto esv = f x LPero digamos que el observador se aproxima de la fuente de sonido con una velocidadVo. En ese caso, adems de losfciclos que el reciba por segundo cuando estaba parado, recibir algunos ciclos extra debido a su movimiento de aproximacin.Con su velocidad el se aproxima deVometros de la fuente, en cada segundo. En esosVometros estn contenidosVo/Lciclos.Entonces, la frecuencia que el recibe (esto es, el nmero de ciclos por segundo que alcanzan suodo) ser mayor. Llamando esa frecuencia recibida comof .Y as tenemos:f = f + Vo/L

Pero, como vimos queV = f x L, tenemosL = v/f. Y entonces:f = f + Vo.f / L = f ( 1 + Vo/V)Si, en vez de aproximarse, el oyente se alejara, con velocidad Vo, la frmula que obtuvimos aqu, debe ser modificada, cambiando el signo de Vo. Esto es, si el oyente se alejase:f = f ( 1 -Vo/V)

Notas

[43]