garay, rodrigo; chorro, mauricio - análisis y verificación de la intracción dinámica suelo...

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”

ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE INTERACCIÓN DINÁMICA

SUELO-ESTRUCTURA

TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

PARA OPTAR AL GRADO DE INGENIERO CIVIL

POR MAURICIO RENÉ CHORRO

RODRIGO ERNESTO GARAY MEDINA

OCTUBRE 2006 SAN SALVADOR, EL SALVADOR C.A.

iii

RECTOR JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.

SECRETARIO GENERAL RENÉ ALBERTO ZELAYA

DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CELÍNA PÉREZ RIVERA

CORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL WALTER MAURICIO SALAZAR

DIRECTOR DEL TRABAJO JULIO ABRAHAM GARCÍA

LECTOR EMILIO VENTURA

v

AGRADECIMIENTOS

Desde un inicio, el presente trabajo se presentó como un reto, el cual hemos podido solventar,

gracias a la invaluable colaboración de muchas personas e instituciones que brindaron una

colaboración desinteresada que fue clave para la realización del trabajo.

En primer lugar deseamos agradecer al Dr. Julio García por guiarnos a lo largo de la preparación y

conclusión de este documento. De igual manera agradecemos al Dr. Walter Salazar por toda la

colaboración y los consejos brindados en el área de sismología y demanda estructural. A

Consultora Técnica, sobre todo al Ing. José Antonio González, quien nos facilitó la realización de

los ensayos de refracción sísmica así como también su interpretación.

A las autoridades del Hotel Camino Real, Hogar del Niño, Universidad Centroamericana “José

Simeón Cañas”, Dirección General de Estadísticas y Censos y Dirección General de Migración, por

permitirnos ingresar a sus instalaciones y poder obtener así información necesaria para la

elaboración del presente trabajo.

vii

DEDICATORIA

Agradezco a Dios todo poderoso por bendecirme, a través de mi madre, quien ha sido la persona

que con su esfuerzo y sacrificio ha hecho posible, que mi persona haya logrado adquirir una

formación académica; a pesar de la incertidumbre y los obstáculos de la vida, ella siempre ha sido

un apoyo incondicional que ha creído en mí, y también ha creído fielmente que la educación es la

mejor herencia que se me puede haber dado en la vida, por tanto es a mi madre Blanca Estela y

mi abuelita (Blanca Eliza en agradecimiento póstumo), quien dedico la culminación de este arduo

esfuerzo de finalizar este trabajo de graduación que me permite optar al grado de Ingeniero Civil, y

que me convierte en un profesional útil a mi familia y a la sociedad.

Mauricio.

ix

DEDICATORIA

Agradezco en primer lugar a Dios todopoderoso, al Gran Timonel y la Estrella de la Mar, por

sembrar en mí el deseo de convertirme en Ingeniero Civil y permitirme que este sueño haya sido

posible

A mis padres por que siempre han luchado por inculcarme buenos valores y deseos de superación,

y aún cuando con mis actitudes yo trataba de hacerles el trabajo más difícil, siempre supieron

corregirme y motivarme a seguir adelante. A mis hermanos, por todas las alegrías, pleitos y

tonterías que hemos disfrutado a lo largo de nuestras vidas, gracias por que son un ejemplo y una

gran fuente de inspiración. A mi abuelita “Chela”† y a mi “abue Merce”, por ser personas, que me

han brindado un infinito amor, a lo largo de mi vida. En definitiva, gracias a mi familia, por

impulsarme siempre a seguir adelante y por tener tanta confianza en mi, confianza que me motiva

a ser mejor cada día.

Al Ing. Edwin Manuel Sánchez y la Lic. Ruth Alvarenga de Sánchez, por darme la oportunidad de

desarrollarme como profesional, por que me han brindado la oportunidad de aprender, de

equivocarme y superarme. A la Arq. Karla Ayala, Sarahí Campos y Cecilia Saravia, por haberme

brindado un gran apoyo en mi trabajo mientras me encontraba terminando mi formación

universitaria, sin su ayuda esto no hubiera sido posible.

Gracias a mis catedráticos en la universidad, especialmente al Dr. Walter Salazar, Dr. José Carlos

Hasbún, Ing. Patricia Méndez de Hasbún e Ing. Alba Alfaro, por todo el apoyo que brindaron a mi

formación académica, y por la amistad que brindaron a lo largo de este período. Muchísimas

gracias.

A mis amigos, a todos en general, por que siempre han estado cerca de mí, animándome y

haciendo vida mi formación académica.

Rodrigo

i

RESUMEN EJECUTIVO

En el presente trabajo se investiga la influencia de la interacción dinámica suelo-estructura, para

una estructura en particular, como lo es el Hotel Real Intercontinental, antes conocido como Hotel

Camino Real, del cual se poseen los registros de aceleraciones y desplazamientos en los niveles

de sótano, primer nivel y azotea.

El trabajo comienza con la obtención de los parámetros dinámicos del suelo en el que esta

estructura esta cimentada. Estos parámetros son obtenidos por medio de ensayos de refracción

sísmica, los cuales son corregidos, por ecuaciones de modificación provenientes de la dispersión

de los resultados de refracción sísmica, respecto de los ensayos “downhole”.

Con estos parámetros dinámicos del suelo se obtienen las funciones de impedancia, que simularán

la capacidad de deformación y absorción de energía del suelo de cimentación. Se modela la

estructura del Hotel Real Intercontinental, considerando una base rígida (empotramiento), así como

con una base flexible (incluyendo las funciones de impedancia) que modele la interacción suelo-

estructura.

Se realiza un análisis modal, para obtener sus formas de vibración, con sus respectivos períodos y

ver la influencia de la interacción suelo-estructura en sus formas modales. Luego se realiza un

análisis espectral, en el cual, se emplea un espectro de demanda basado en los registros de

aceleraciones del nivel de sótano, para el terremoto de 1986. En este análisis se obtiene la

respuesta máxima de la estructura y se comparan sus resultados tanto para el modelo de base

flexible como el de base rígida. Se obtiene y se compara la historia de aceleraciones y

desplazamientos (análisis paso a paso), tanto para el primer nivel y la azotea, del modelo de base

flexible y se compara con los registros en estos niveles,

Por ultimo se realiza un análisis estático no lineal, que considere la interacción dinámica suelo-

estructura para obtener el punto de desempeño de la estructura bajo el sismo considerado.

De cada uno de estos análisis se concluyen los resultados los cuales son presentados en el

capítulo correspondiente.

iii

INDICE GENERAL RESUMEN EJECUTIVO iINDICE GENERAL iiiINDICE DE TABLAS vINDICE DE FIGURAS ii CAPÍTULO 1. GEOLOGÍA 1 1.1 Introducción 3 1.2 Formaciones geológicas en El Salvador 4 1.3 Descripción del sitio 5 1.3.1 Formación del Bálsamo 5 1.3.2 Formación Cuscatlán 7 1.3.3 Formación de San Salvador 7 1.4 Subsuelo 8 CAPITULO 2. DINÁMICA DE SUELOS 11 2.1 Introducción 13 2.2 Métodos de exploración en campo 13 2.2.1 Método de reflexión sísmica 13 2.2.2 Método de refracción sísmica 14 2.2.3 Métodos de uphole y downhole 17 2.2.4 Método de crosshole 19 2.3 Sistema de adquisición de datos 20 2.3.1 Geófonos cables y borneras 20 2.3.2 Amplificadores 22 2.3.3 Sistemas de disparo 22 2.3.4 Sistemas de energía 23 2.4 Ensayos de laboratorio 24 2.4.1 Muestreo 24 2.4.2 Ensayos de baja deformación 24 2.4.3 Ensayos de alta deformación 26 2.4.4 Ensayo de modelos 27 CAPÍTULO 3. INTERACCIÓN DINÁMICA SUELO-ESTRUCTURA 29 3.1 Introducción 31 3.2 Modelos de interacción suelo-estructura 31 3.3 Métodos de análisis 33 3.3.1 Métodos directos 33 3.3.2 Métodos multipasos 34 3.4 Funciones de impedancia 38 3.4.1 Análisis de la obtención del período alargado 40 3.4.2 Análisis de amortiguamiento de fundación 41 3.4.3 Capacidad estructural considerando la interacción suelo - estructura 42 3.5 Suposiciones y Consideraciones del método 44 3.6 Análisis estático no lineal considerando la interacción suelo-estructura 45 CAPÍTULO 4. ENSAYO DE REFRACCIÓN SÍSMICA Y CÁLCULO DE RESULTADOS 49 4.1 Introducción 51 4.2 Métodos de interpretación 54 4.2.1 Método recíproco 54

iv

4.3 Ensayos de refracción sísmica y cálculo de resultados 58 4.3.1 Metodología 58 4.3.2 Formación geológica del área de estudio 59 4.3.3 Resultados de los ensayos 60 4.3.4 Obtención de velocidades por medio de correlaciones empíricas 71 4.3.5 Correlación entre los valores obtenidos por refracción sísmica y ensayos downhole 72 4.3.6 Cálculo de parámetros dinámicos del suelo. 75 CAPÍTULO 5. ANÁLISIS DE MODELO ESTRUCTURAL 77 5.1 Introducción 79 5.2 Antecedentes 79 5.3 Descripción de la estructura y aspectos físicos del edificio 79 5.4 Descripción del modelo de cálculo 89 5.5 Suposiciones adoptadas para la aplicación del modelo de cálculo 89 5.6 Uso de funciones de impedancia 90 5.7 Datos de entrada para el modelo de cálculo 93 5.8 Análisis dinámico elástico 95 5.8.1 Análisis modal de base rígida 95 5.8.2 Análisis modal de base flexible 96 5.8.3 Análisis espectral 97 5.8.4 Análisis paso a paso 98 5.9 Análisis estático no lineal 103 5.9.1 Descripción general del modelo de cálculo de análisis no lineal en 103 SAP2000 5.9.2 Análisis espectral con reducción de espectro por efectos inelásticos 107 debido a la interacción dinámica suelo - estructura CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 111 6.1 Conclusiones 113 6.2 Recomendaciones 115 GLOSARIO 117BIBLIOGRAFÍA 125 ANEXO A. HISTORIA DE REGISTROS MEDIDOS ANEXO B. FUNCIONES DE IMPEDANCIA ANEXO C. REDUCCIÓN DE ESPECTRO ELÁSTICO (FEMA 440) ANEXO D. OBTENCIÓN DE ESPECTROS DE RESPUESTA ELÁSTICOS ANEXO E. OBTENCIÓN DE PUNTO DE DESEMPEÑO ANEXO F. CÁLCULO Y ANÁLISIS DE RIGIDECES Y AMORTIGUADORES EQUIVALENTES

v

INDICE DE TABLAS CAPÍTULO 1. GEOLOGÍA Tabla 1.1 Formaciones geológicas en El Salvador 4 Tabla 1.2 Secuencia estratigráfica en el área de San Salvador 5 CAPÍTULO 2. DINÁMICA DE SUELOS Tabla 2.1 Sistemas de generación de señal eléctrica 20 CAPÍTULO 4. ENSAYOS DE REFRACCIÓN SÍSMICA Y CÁLCULO DE RESULTADOS Tabla 4.1 Descripción de formaciones geológicas 60 Tabla 4.2 Resumen de resultados de refracción sísmica en Hotel Camino Real 61 Tabla 4.3 Resumen de resultados de refracción sísmica en Hogar del Niño 63 Tabla 4.4 Resumen de resultados de refracción sísmica en la UCA. Ondas P 65 Tabla 4.5 Resumen de resultados de refracción sísmica en la UCA. Ondas S 65 Tabla 4.6 Resumen de resultados de refracción sísmica en el CIG. Ondas P 67 Tabla 4.7 Resumen de resultados de refracción sísmcia en el CIG. Ondas S 68 Tabla 4.8 Resumen de resultados de refracción sísmica en el IGN. Ondas P 69 Tabla 4.9 Resumen de resultados de refracción sísmica en el IGN. Ondas S 70 Tabla 4.10 Valores de Vs calculados a partir de Vp en Hotel Camino Real 72 Tabla 4.11 Valores de Vs calculados a partir de Vs en Hogar del Niño 72 Tabla 4.12 Valores sugeridos de la velocidad de onda obtenidos en el Hogar del Niño 73 Tabla 4.13 Valores sugeridos de la velocidad de onda obtenidos en la UCA 73 Tabla 4.14 Valores sugeridos de la velocidad de onda obtenidos en el CIG 73 Tabla 4.15 Valores sugeridos de la velocidad de onda obtenidos en el IGN 73 Tabla 4.16 Valores mejorados de Vp y Vs, para el Hotel Real Intercontinental 75 Tabla 4.17 Propiedades dinámicas del suelo 76 CAPÍTULO 5. ANÁLISIS DE MODELO ESTRUCTURAL Tabla 5.1 Dimensiones de vigas de entrepiso y columnas 77 Tabla 5.2 Carga Gravitacional de entrepiso 89 Tabla 5.3 Factor de rigidecez de resortes equivalentes del suelo, para cada dirección ortogonal 91 Tabla 5.3 Factor de rigidecez de amortiguadores equivalentes del suelo, para cada dirección ortogonal 92 Tabla 5.5 Propiedades dinámicas del suelo 93 Tabla 5.6 Valores de funciones de impedancia 94 Tabla 5.7 Períodos y frecuencias del modelo de base rígida en vibración libre 95 Tabla 5.8 Períodos y frecuencias del modelo de base flexible en vibración libre 96 Tabla 5.9 Fuerzas cortantes y momentos por nivel de modelo de base rigida 97 Tabla 5.10 Fuerzas cortantes y momentos por nivel de modelo de base flexible 97 Tabla 5.11 Fuerzas cortantes y momentos por nivel. Análisis paso a paso base flexible 98 Tabla 5.12 Datos del análisis estático no lineal 106 Tabla 5.13 Comparación de cortantes por nivel. Espectro elástico vs. Espectro reducido 107

vii

INDICE DE FIGURAS CAPÍTULO 1. GEOLOGÍA Figura 1.1 Cinturón de fuego en la región centroamericana 2 Figura 1.2 Mapa geológico del área de San Salvador 4 Figura 1.3 Flujo de lavas del pleistoceno en el área de San Salvador 9 Figura 1.4 Espesores de tierra blanca en San Salvador 9 CAPÍTULO 2. DINÁMICA DE SUELOS Figura 2.1 Principio de la reflexión sísmica 14 Figura 2.2 Principio de la refracción sísmica 15 Figura 2.3 Ondas directas y cabezas de ondas en refracción sísmica 16 Figura 2.4 Velocidades de propagación de onda en múltiples estratos 17 Figura 2.5 Ensayos uphole y downhole 18 Figura 2.6 Resultados de los ensayos de uphole y downhole 19 Figura 2.7 Ensayo de crosshole 19 Figura 2.8 Geófonos verticales 21 Figura 2.9 Geófonos triaxiales 22 CAPÍTULO 3. INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA Figura 3.1 Modelo de péndulo invertido 32 Figura 3.2 Modelo de pase apoyado en suelo rocoso 32 Figura 3.3 Interacción cinemática suelo-estructura 35 Figura 3.4 Fuerzas inerciales aplicadas al sistema suelo-estructura 36 Figura 3.5 Modelo de interacción inercial 37 Figura 3.6 Ejemplo de disposición de resortes y amortiguadores en el modelo suelo-estructura 38 Figura 3.7 Valores de funciones βu y βo 39 Figura 3.8 Relación amortiguamiento de cimentación - período alargado 42 Figura 3.9 Niveles de comportamiento de una edificación 43 Figura 3.10 Espectro de demanda, curva de capacidad y punto de desempeño 44 Figura 3.11 Modelos estructurales para la consideración de la interacción suelo-estructura 46 CAPÍTULO 4. ENSAYO DE REFRACCIÓN SÍSMICA Y CÁLCULO DE RESULTADOS Figura 4.1 Modelo de velocidad y curva de tiempo de viaje 51 Figura 4.2 Tiempo de retraso 54 Figura 4.3 Tiempo de viaje reducido 56 Figura 4.4 Determinación gráfica de T' 57 Figura 4.5 Mapa geológico oficial que muestra los tipos de materiales existentes en el Hotel Camino Real 61 Figura 4.6 Ubicación del área de ensayo en Hotel Camino Real 61 Figura 4.7 Captura de imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos realizados en el hotel Camino Real 62 Figura 4.8 Mapa geológico oficial que muestra los tipos de materiales existentes en el hogar del niño "San Vicente de Paul" 62 Figura 4.9 Ubicación del área de ensayo en hogar del niño 63 Figura 4.10 Captura de imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos realizados en el hogar del niño 63 Figura 4.11 Mapa geológico que muestra los resultados existentes en el campus de la UCA 64

viii

Figura 4.12 Ubicación del área del ensayo en la UCA 64 Figura 4.13 Captura de imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos realizados en el campus de la UCA, para ondas P 65 Figura 4.14 Captura de imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos realizados en el campus de la UCA, para ondas S 66 Figura 4.15 Mapa geológico oficial que muestra los tipos de materiales existentes en el CIG 66 Figura 4.16 Ubicación del área de ensayo en el CIG 67 Figura 4.17 Captura de imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos realizados en el CIG, para ondas P 67 Figura 4.18 Captura de imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos realizados en el CIG, para ondas S 68 Figura 4.19 Mapa geológico oficial que muestra los tipos de materiales existentes en el IGN 69 Figura 4.20 Ubicación del área de ensayo en el IGN 69 Figura 4.21 Captura de imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos realizados en el IGN, para ondas P 70 Figura 4.22 Captura de imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos realizados en el IGN, para ondas S 71 Figura 4.23 Correlación entre los ensayos de refracción sísmica y downhole para Vp 74 Figura 4.24 Correlación entre los ensayos de refracción sísmica y downhole para Vs 74 CAPÍTULO 5. ANÁLISIS DE MODELO ESTRUCTURAL Figura 5.1 Modelo tridimensional del edificio 80 Figura 5.2 Planta de sótano 82 Figura 5.3 Planta típica de 1er Nivel 83 Figura 5.4 Planta típica de 2do Nivel hasta la azotea 84 Figura 5.5 Planta típica de fundaciones 85 Figura 5.6 Marco exterior longitudinal tipo 86 Figura 5.7 Marco interior longitudinal tipo 87 Figura 5.8 Marco transversal tipo 88 Figura 5.9 Cuatro primeras formas modales de vibración de la estructura de base rígida 89 Figura 5.10 Cuatro primeras formas modales de vibración de la estructura de base flexible 90 Figura 5.11 Comparación de espectros de aceleración en azotea 99 Figura 5.12 Comparación de espectros de aceleración en 1er Nivel 99 Figura 5.13 Historia de aceleraciones medidas vs. Calculadas (nivel de azotea) 100 Figura 5.14 Historia de desplazamientos medidos vs. Calculados (nivel de azotea) 100 Figura 5.15 Historia de aceleraciones medidas vs. Calculadas (1er. Nivel) 101 Figura 5.16 Historia de desplazamientos medidos vs. Calculados (1er. Nivel) 101 Figura 5.17 Relación de aceleración espectral en azotea y 1er. Nivel 102 Figura 5.18 Relación de aceleración espectral en azotea y sótano 102 Figura 5.19 Metodología para la determinación del punto de desempeño en un análisis estático no lineal, considerando los efectos de la interacción suelo-estructura 105 Figura 5.20 Curva de capacidad 106 Figura 5.21 Espectros de respuesta en el sótano 108 Figura 5.22 Espectros de capacidad y espectro de demanda 108

CAPITULO 1

GEOLOGÍA

3

1.1 Introducción

Para poder conocer y comprender, aunque de manera superficial, el comportamiento de los suelos

en nuestro país, específicamente en la Ciudad de San Salvador, es importante conocer, el origen

de estos, su tipo de formación, etc. El presente capítulo pretende describir, de manera sencilla,

aspectos geológicos de interés para el presente trabajo. Los aspectos acá definidos, son una

traducción del trabajo efectuado por Fritz Durr “The Geology in San Salvador Area”, y del trabajo

realizado por Michael Schmidt-Thomé “The Geology in The San Salvador Area. A basis for city

developement and planning”. Ambos de libre acceso por medio del sitio web del Servicio Nacional

de Estudios Territoriales (SNET) www.snet.gob.sv.

Debido a que el país se encuentra contenido dentro de “El Cinturón de Fuego”, como muestra la

figura 1.1, todas las rocas aflorantes de San Salvador, son catalogadas como de origen volcánico,

siendo estas de edades jóvenes, provenientes desde el período Terciario joven hasta el Holoceno.

La mayoría de rocas que conforman los elementos geológicos del país, pueden ser clasificadas

dentro de las siguientes categorías:

• Sedimentarias.

• Volcánicas.

• Intrusivas.

Las rocas sedimentarias marinas, se ubican en la zona Noreste del país, en la región de lo que

actualmente es Metapán, aunque no representan más de un 1% respecto de la extensión territorial

de la República. Las rocas volcánicas, cubren la mayor parte del territorio, siendo estas de carácter

riolítico hasta basáltico. Estas rocas generan las formaciones de regiones como Sierra Tacuba,

Cordillera del Bálsamo, Cordillera Jucuarán-Intipucá y el Norte de Santa Ana, con espesores que

superan los 1,500 m. Estas se presentan en forma de grandes extensiones en la que no se puede

reconocer un centro de actividad volcánica generador. Por otro lado se tienen rocas volcánicas

provenientes de volcanismo individual; de este tipo se identifican dos regiones: la primera en la

región norte, que incluye el volcán de Guazapa y el volcán Cacahuatique, ambos con un alto grado

de erosión, cuyos productos efusivos son predominantemente basálticos y tobas. La segunda zona

se sitúa paralela a la anterior, un poco más al sur, y cuenta con más de 50 volcanes, siendo los

más importantes, el de Santa Ana, San Salvador, San Vicente, San Miguel y Conchagua; de los

cuales la mayoría se encuentran activos. Al igual que la zona anterior, los productos de esta zona

son, predominantemente, de carácter basáltico y los productos piroclásticos, de carácter dacítico.

4

Las rocas intrusivas, se sitúan en las montañas ubicadas cerca de Metapán y Chalatenango, donde

se encuentran productos intrusivos de carácter granítico-diorítico, que se encuentran en contacto

con las series sedimentarias, observándose un metamorfismo de contacto en capas calcáreas.

Fig. 1.1. Cinturón de Fuego en la Región Centroamericana. [www.volcano.si.edu]

1.2 Formaciones Geológicas en El Salvador. Las formaciones geológicas en El Salvador pueden ser definidas en base a la tabla 1.1

Tabla 1.1 Formaciones Geológicas en El Salvador [www.snet.gob.sv]

5

1.3 Descripción del Sitio.

El orden de superposición de las unidades estratigráficas se muestra en la tabla 1.2.

Formación San Salvador

Aluviones (Incluye rellenos artificiales) Hasta 20 m de espesor

Depósitos piroclásticos ácidos y epiclásticos

volcánicos (Tierra blanca) Hasta 50 m de espesor

Depósitos piroclásticos ácidos y epiclásticos

volcánicos (Tobas color café) Hasta 25 m de espesor

Rocas efusivas, (Andesitas y basaltos) Hasta 10 m de espesor

Formación Cuscatlán

Rocas efusivas de ácidas a intermedias Hasta 25 m de espesor

Rocas piroclásticas acidas y epiclásticas

volcánicas, ignimbritas locales y tobas

volcánicas

Hasta 80 m de espesor

Formación del Bálsamo

Rocas (andesitas y basaltos) efusivas Hasta 30 m de espesor

Rocas piroclásticas básicas y epiclásticas

volcánicas Hasta 100 m de espesor

Tabla 1.2 Secuencia Estratigráfica en el área de San Salvador [www.snet.gob.sv]

El orden de superposición de las capas mostrado en la tabla, no siempre corresponde con la

cronología en el tiempo. En la Fig. 1.2 puede apreciarse la distribución de estos depósitos.

1.3.1 Formación del Bálsamo.

En el área de San Salvador, la formación del Bálsamo, se encuentra únicamente en la cordillera

sur, donde tiene alrededor de unos 100 m de espesor. Los flujos de lava andesítica son

intercalados en varios niveles de secuencias piroclásticas y epiclásticas, que, en esta zona,

componen en su mayoría la formación del Bálsamo. Los flujos son de hasta 10 m de espesor.

Además capas de arcilla plástica de color rojizo se presenta en muchos puntos de la formación,

siendo estos remanentes de suelos fósiles.

6

Fig. 1.2 Mapa Geológico del área de San Salvador. [www.snet.gob.sv]

Las rocas epiclásticas y piroclásticas de esta formación no tienen una junta muy clara. Las rocas

piroclásticas, se fragmentan en pedazos largos e irregulares, mientras que las epiclásticas lo hacen

en forma laminar.

La matriz de composición de las rocas piroclásticas consiste en una toba volcánica, gruesa, media

y en menor grado de grano fino, que contiene bloques de lava, angulares y sub-angulares.

Las rocas efusivas, (primordialmente andesitas) son compuestas, ya sea por grano grueso y

masivo, o flujos de lava finos. Las rocas efusivas son relativamente resistentes al interperismo

presentando una textura muy densa.

7

1.3.2 Formación Cuscatlán. La formación de Cuscatlán se desarrolla en una gran parte del área de San Salvador. Está cubierta

por una toba volcánica más joven, que aflora en muy pocos lugares. Las rocas piroclásticas

alcanzan su máximo espesor de 80 m en la cordillera costera. En las cercanías del lago de

Ilopango, depósitos epiclásticos se encuentran en espesores mayores a los 30 m. En el resto del

área, los afloramientos de rocas epiclásticas y piroclásticas se encuentran en quebradas y ríos. Las

rocas piroclásticas de esta formación (tobas volcánicas de tipo ignimbritas) junto con las rocas

epiclásticas, cuando están en estado semi-sólido son densas y masivas, mientras que las tobas

volcánicas tipo ignimbritas, se desintegran en arena suelta o material arcilloso.

Las juntas en las rocas epiclásticas y piroclásticas son indistintas. Sin embargo, en zonas

tectónicas, muchos grupos de juntas son fácilmente reconocibles. Las rocas piroclásticas y

epiclásticas se fragmentan desarrollando formas irregulares, con propiedades mecánicas muy

pobres, mientras que las tobas volcánicas tipo ignimbritas, forman cuerpos poligonales-columnares

de 2.5 a 7.5 cm que presentan propiedades mecánicas muy buenas.

1.3.3 Formación de San Salvador. La formación de San Salvador, se encuentra, sobre toda el área metropolitana y en general se

compone de rocas epiclásticas y piroclásticas, (tobas de color café) con espesores máximos de 25

m. Cerca del Boquerón, se tiene escoria blanca en un espesor de 2 m, la cual se encuentra

intercalada con las rocas descritas anteriormente.

El espesor de las tobas cafés, varía considerablemente en las proximidades del volcán y disminuye

drásticamente, a medida se aleja de este. Capas cafés de arcilla de hasta 1.5 m de espesor, son

desarrolladas en muchos horizontes de secuencias epiclásticas y piroclásticas. Únicamente en lo

más profundo, se tiene parte de tobas consolidadas.

Casi al mismo tiempo que se produjeron las tobas cafés, el cráter de la Laguna desarrolló

primordialmente escoria negra, que fue depositada en su mayoría al oeste. La máxima altura del

cráter.

La parte más joven de la formación de San Salvador, consiste en un material piroclástico, conocido

comúnmente como “tierra blanca”. Este material tiene aproximadamente un espesor de 50 m cerca

del lago de Ilopango. Al norte y el costado este, dentro de la ciudad, se tienen espesores

aproximados de 4 m, mientras que tienen unicamente un metro en los taludes del Boquerón. Sin

embargo depósitos de tierra blanca son encontrados en espesores de más de 15 m, en valles

fósiles dentro de la ciudad.

8

La tierra blanca consiste en un material grisáceo-blancuzco, con agregado fino, con traza de

pómez. Este material es relativamente consolidado y estable en espesores pequeños. Sin

embargo, consiste primordialmente en rocas piroclásticas y epiclásticas pobremente consolidadas.

1.4 Subsuelo.

En el área urbana actual, los depósitos, en promedio, presentan un espesor de 30 m. En el lado

este, un pozo de agua penetró 210 m de depósitos piroclásticos y epiclásticos sin encontrar ningún

tipo de roca. Solo en la parte sur de la ciudad, se tiene un depósito de toba volcánica, que es

formada por dos flujos de lava desde el Boquerón. El flujo de lava ubicado al sur termina a una

distancia de aproximadamente 10 km desde su ancho original, hasta 500 m a su final. Este yace en

general, de 5 a 9 m bajo la superficie actual y es de 5 a 10 m de espesor. El flujo de lava norte, que

termina en anchos desde 500 a 200 m en una distancia de 7 km, yace sobre unos 15 a 20 m

debajo de la superficie, desconociéndose su espesor.

La figura 1.3 muestra los flujos de lavas del período del pleistoceno en el área de San Salvador, así

mismo la figura 1.4 muestra los espesores determinados por el estudio, de tierra blanca.

9

Fig.1.3 Flujo de lavas del pleistoceno en el área de San Salvador. [www.snet.gob.sv]

Fig. 1.4 Espesores de tierra blanca en San Salvador [www.snet.gob.sv]

CAPÍTULO 2 DINÁMICA DE SUELOS

13

2.1 Introducción

Medir los parámetros dinámicos del suelo es una de las tareas críticas en la solución de problemas

de ingeniería sísmica. Existe una variedad de técnicas de laboratorio y de campo, disponibles para

dicha labor, cada una de ellas con sus respectivas ventajas y limitantes con respecto a diversos

casos de problemas de aplicación. La selección de la técnica de medición de las propiedades

dinámicas del suelo requiere de cuidadosas consideraciones y entendimiento del problema

específico a resolver. Las propiedades del suelo que influyen en la propagación de ondas y la

deformabilidad del estrato son, el módulo de rigidez, amortiguamiento, el coeficiente de Poisson y

la densidad, siendo las más importantes, las dos primeras.

La rigidez y el amortiguamiento, caracterizan las cargas cíclicas en el suelo y son críticas en la

evaluación de muchos problemas de ingeniería sísmica, no solo a bajas deformaciones, debido a

que el suelo es un material de comportamiento no lineal, también a intermedia y altas

deformaciones en los estratos. A altos niveles de deformación, la influencia de velocidad y número

de ciclos de aplicación de carga sobre la resistencia a cortante puede ser también importante.

La medición de propiedades del suelo en ensayos de campo y laboratorio son presentadas en este

capítulo, de los cuales, muchos han sido desarrollados específicamente para medir propiedades

dinámicas del suelo; otros son versiones modificadas de ensayos comúnmente usados para medir

propiedades del suelo bajo condición de cargas estáticas. Los métodos de prospección sísmica,

que incluyen los ensayos de refracción sísmica, crosshole, uphole y downhole, son utilizados para

la investigación del subsuelo, con la finalidad de obtener parámetros de velocidad de ondas P ó S,

los que permiten determinar sus propiedades dinámicas y definir las características de la

estratigrafía en un lugar dado.

2.2 Métodos de Exploración en Campo.

2.2.1. Método de Reflexión Sísmica.

El ensayo de reflexión sísmica permite determinar, desde la superficie, las velocidades de ondas y

el espesor de las capas superficiales de suelo. Tal y como se muestra en la figura 2.1, el ensayo es

realizado por medio de impulso en la fuente “S” y midiendo el tiempo de arribo al receptor “R”. El

impulso produce una onda de esfuerzo que irradia desde la superficie en todas direcciones en un

frente de onda hemisférico. Parte de la energía producida en el impacto, llega de manera directa,

del punto “S” al punto “R”. Midiendo “x” y “td”, la velocidad de onda de la capa superficial puede

ser determinada por medio de la ecuación 2.1.

14

1

22 4V

Hxtr+

=

1Vxtd =

(Ec. 2.1)

Donde td es el tiempo de viaje directo del punto “S” al punto “R”, “x” es la distancia que existe entre

“S” y “R” y “V1” es la velocidad de onda del estrato superficial.

Además, otra parte de la energía producida por el impulso, viaja a lo largo del estrato, y es

reflejada en la frontera de este, para ser enviada hasta el punto R. Con este tiempo tr, y la ecuación

2.2 podemos encontrar H, así:

(Ec. 2.2)

donde H es el espesor del estrato superficial, x es la distancia medida desde la fuente hasta el

receptor V1 la velocidad de onda del estrato superficial y tr el tiempo de arribo.

Fig. 2.1 Principio de la Reflexión Sísmica. [Adaptado de Geotechnical Earthquake Engineering, Kramer,

Steven L, 1996]

Las limitaciones de este método se basan en la dificultad para determinar el tiempo de arribo de la

onda refractada, particularmente para casos en que la onda reflectada arriba en el instante de

tiempo, en el cual los receptores aún se encuentran midiendo las ondas directas.

2.2.2 Método de Refracción Sísmica.

El método de la refracción sísmica, elimina las limitantes más importantes del método de la

reflexión sísmica, usando los tiempos de arribo de las primeras ondas, sin importar la trayectoria, a

un determinado receptor. El ensayo involucra la medición del tiempo de viaje de las ondas P o S

desde una fuente de impulso a un arreglo lineal de receptores sobre la superficie.

15

2.2.2.1 Estratos Horizontales.

Asumiendo que el ensayo de la refracción sísmica es realizado en una superficie de dos estratos,

el impulso produce una onda de esfuerzos que viajan desde la fuente en todas direcciones, con un

patrón hemisférico. Parte de la energía viaja de forma de onda directa de la fuente al receptor, de

forma similar al caso de la reflexión sísmica. La otra parte de la energía, viaja a través de la

frontera entre los dos estratos. En esta barrera los rayos son reflejados y refractados con las

direcciones de los rayos refractados según la ley de Snell. Al ángulo crítico de incidencia ic, el rayo

refractado viajará de forma paralela a la frontera entre los estratos. De acuerdo al principio de

Huygen’s, que estipula que cualquier punto de un frente de ondas, actúa como una nueva fuente

de impulso; y la ley de Snell, esta onda refractada produciría onda de cabeza en el material 1, que

viajará con V1 (velocidad de onda en el medio 1), en una dirección inclinada a (90º - ic) respecto de

la frontera. Esto se esquematiza en la figura 2.2

Fig. 2.2 Principio de la refracción sísmica. [Adaptado de Geotechnical Earthquake Engineering, Kramer,

Steven L, 1996]

El frente de ondas resultantes puede tener una porción controlada por las ondas directas y la otra,

por la cabeza de onda, tal como muestra la figura 2.3. Nótese que las ondas directas, producen el

primer arribo a una distancia corta entre la fuente y el receptor, pero las cabezas de onda arriban

antes que las ondas directas a distancias mayores que la distancia crítica xc.

A distancias mayores que la distancia crítica xc, un rayo viaja hacia abajo con una velocidad V1 a

través del material 1, es críticamente refractado a viajar en el material 2, con una velocidad V2 que

luego es refractado de regreso hacia el material 1, viajando nuevamente con velocidad

V1 que alcanzará el receptor más rápidamente que el rayo que viaja a través del camino directo a

una velocidad V1. El tiempo de viaje que es necesario para que la cabeza de onda alcance el

receptor “n” puede ser definido así:

16

(Ec. 2.3)

Donde: thn es el tiempo para que la cabeza de onda alcance el receptor “n”, xn es la distancia que

existe entre la fuente y el receptor “n”, H el espesor del estrato, Vi la velocidad de onda del estrato

“i”. Teniendo en cuenta que si un receptor estuviera ubicado en la distancia crítica xc, la onda

directa y la cabeza de onda llegarían exactamente al mismo tiempo, partiendo de la ec. 2.3, se

tendría que:

(Ec. 2.3a)

En donde:

(Ec. 2.3b)

Fig. 2.3 Ondas Directas y Cabeza de ondas en refracción sísmica. [Adaptado de Geotechnical Earthquake

Engineering, Kramer, Steven L, 1996]

Para el caso de múltiples estratos horizontales, el tiempo gráfico Tiempo – Distancia podría mostrar

diferentes pendientes, dependiendo de las velocidades de cada estrato, como se muestra en la

figura 2.4. Las distancias que corresponden a estos cambios de pendiente pueden ser usadas,

junto con las pendientes en sí mismas, para determinar el espesor de las capas más profundas. El

espesor de la capa “k” por ejemplo, vendría dado por:

22

212

112VV

HVxt n

hn −+=

22

2121

112VV

HVx

Vx cc −+=

12

12

2 VVVVxH c

+−

=

17

(Ec. 2.4)

Las limitantes de este método es que asume que los estratos poseen velocidades de propagación

de ondas menores al inmediato inferior. Lo cual es cierto para muchas de las condiciones

geológicas, pero cuando esto no es cierto, los resultados de la refracción sísmica llevarían a datos

erróneos. Un estrato de baja velocidad, debajo de uno de mayor velocidad, pudiera no aparecer

como un segmento individual de la gráfica tiempo – distancia. Por el contrario, causaría que las

profundidades calculadas fueran más grandes que las reales. Además puntos ciegos, donde el

estrato existe, pero no es indicado por la curva, puede ser producido por espesores muy pequeños,

o velocidades similares entre estratos sucesivos. Esto conlleva a que los espesores calculados

sean menores que los reales.

Fig. 2.4 Velocidades de propagación de onda en múltiples estratos. [Adaptado de Geotechnical Earthquake

Engineering, Kramer, Steven L, 1996]

2.2.3. Métodos Uphole y Downhole

Estos métodos se basan en el monitoreo de ondas longitudinales o de corte, propagándose

verticalmente en depósitos de suelo, en la vecindad de un sondeo. El método uphole consiste en

generar ondas en un punto del sondeo y monitorear su arribo a la superficie. Generalmente se

utilizan explosivos como fuente, generándose simultáneamente ondas de corte (ondas S) y ondas

longitudinales (ondas P). Las llegadas de estas dos ondas son monitoreadas por varios geófonos

instalados en un arreglo en la superficie del terreno. En depósitos de suelo con rigidez baja a

media, la propagación de las ondas P es suficientemente más rápida que la de las ondas S y, por

lo tanto, el arribo posterior de la onda S puede ser distinguido en el registro monitoreado. En el

caso de suelos rígidos y rocas, la diferencia en la velocidad de propagación de estas dos ondas no

es tan pronunciada y así resulta difícil discernir la señal de la llegada de las ondas S.

)2(2 1

221

221

221

1

1 ≥+

−−−+

+−

= ∑= +

++

+

+ kVV

VVVVVVVH

VVVVxH

k

j kk

jkkjkk

j

j

kk

kkckk

18

En el caso del método downhole, un geófono o hidrófono es adherido a la pared del sondeo, como

se ilustra en la Fig. 2.5, para monitorear la llegada del frente de onda propagándose hacia abajo

desde la fuente ubicada en la superficie del terreno. La fuente utilizada suele ser una placa de

madera firmemente adherida a la superficie y golpeada manualmente por un martillo.

Fig. 2.5. Ensayos Uphole y Downhole [Adaptado de Geotechnical Earthquake Engineering, Kramer, Steven L,

1996]

Si la placa es golpeada horizontalmente, generará una onda de corte, (onda S) polarizada en la

dirección horizontal. La onda longitudinal (onda P) es generada golpeando la placa verticalmente o

dejando caer un peso sobre ésta. En el método downhole, el geófono se instala sucesivamente a

las profundidades deseadas mientras se genera la onda para cada profundidad, en la superficie.

Este tipo de investigación puede ser conducido efectivamente en áreas de ciudades muy pobladas,

donde el espacio disponible es limitado. El uso de este método ha prevalecido en Japón, debido a

que puede ser combinado con la perforación para el ensayo SPT. Los datos son normalmente

gráficados en la forma de tiempo versus distancia desde la fuente; como se muestra en la figura

2.6. Esta gráfica muestra el resultado de un ensayo realizado en el área de la Bahía de San

Francisco [Kramer, 1996]. La conexión de los datos sobre segmentos de líneas rectas, permite

inferir la velocidad de propagación y el espesor de cada estrato. La estratigrafía del suelo y los

perfiles SPT establecidos en el mismo sondeo durante la investigación también se muestran en la

Fig. 2.6.

19

Fig. 2.6. Resultados de los Ensayos Uphole y Downhole [Tomado de Geotechnical Earthquake Engineering,

Kramer, Steven L, 1996]

2.2.4 Método Crosshole

En este método, una onda de corte o una onda de compresión es generada en un sondeo fuente y

su propagación en la dirección horizontal es detectada mediante receptores colocados en dos o

tres sondeos adyacentes en un arreglo lineal. La disposición del ensayo es mostrada en la Fig. 2.7.

Fig. 2.7. Ensayo Crosshole [Adaptado de Geotechnical Earthquake Engineering, Kramer, Steven L, 1996]

20

Este arreglo es instalado en el sondeo fuente a la profundidad deseada mediante un cable de

tensión, y acuñado a la pared del sondeo expandiendo los anclajes. Un movimiento cortante hacia

abajo es generado dejando caer el martillo sobre la parte superior del anclaje adherido. En los

sondeos adyacentes, los geófonos receptores de la velocidad vertical son colocados firmemente

contra las paredes a la misma elevación que el anclaje adherido en el sondeo fuente. Una vez en el

lugar, el martillo es soltado sobre el anclaje y las señales desde los geófonos son monitoreadas y

almacenadas en un osciloscopio. La diferencia en el tiempo de viaje entre los dos geófonos

adyacentes se utiliza para calcular la velocidad de la onda de corte. En las primeras etapas de su

desarrollo, se propuso que el método Crosshole era capaz de obtener el valor del módulo como

una función de la deformación por corte, pero este aspecto no es utilizado totalmente en la

práctica. Los criterios para seleccionar las mejores distancias entre los sondeos son que el

espaciamiento sea suficientemente lejano para proveer una diferencia discernible entre el tiempo

de viaje, y que sea suficientemente cercano para reducir la posibilidad de captar ondas refractadas

espúreas desde estratos adyacentes. Este método tiene como ventaja que puede ser usado para

detectar los valores del módulo de estratos de suelo individuales con estructuras estratificadas

horizontalmente. Sin embargo el costo del ensayo es usualmente alto, debido a que se requiere

más de tres sondeos.

2.3. Sistema de Adquisición de Datos. 2.3.1 Geófonos, Cables y Borneras.

Los geófonos constituyen la parte fundamental de la instrumentación, técnicamente se denominan

transductores o sensores, y ellos transforman los movimientos sísmicos del suelo en una señal

eléctrica de características de frecuencia y amplitud análogas a las de las ondas sísmicas que

detectan. Existen diferentes tipos de geófonos, en cuanto a su diseño y características de

respuesta, éstos se construyen con normas muy estrictas en cuanto a las características de la

señal de salida, para que sean compatibles con todos los sismógrafos. Los geófonos se agrupan

de acuerdo al sistema de generación o tipo de salida de la señal eléctrica, según se detalla en el

siguiente cuadro:

Tabla 2.1. Sistemas de Generación de Señal eléctrica.

21

Los geófonos en su mayoría están conformados por un sistema amortiguador base, donde se

intercalan un conjunto de espiras y un imán, un sistema mecánico de suspensión y adicionalmente

una resistencia para el control de la señal que cumple también la función de amortiguamiento. Al

producirse un movimiento relativo este sistema emite la señal de voltaje (pulsos eléctricos). Debe

tenerse en cuenta que los sensores tienen una frecuencia natural, y que para valores menores a

esa frecuencia la amplitud del movimiento en comparación con las otras frecuencias disminuye

linealmente hasta cero.

Un geófono transforma la energía de la onda P y/o S en un voltaje que puede ser registrado por el

sismógrafo. Para trabajos de refracción sísmica, la frecuencia de los geófonos varía de 1 a 14 Hz.

Los geófonos están conectados a un cable de geófonos que a su vez está conectado al

sismógrafo. El cable de geófonos tiene puntos de conexión eléctrica (salidas) para cada geófono,

usualmente ubicados a intervalos uniformes a lo largo del cable, el espaciamiento entre geófonos

varía desde 1 m hasta cientos de metros, dependiendo del nivel de detalle necesario para describir

la superficie y la profundidad del refractor.

Para el desarrollo de ensayos de refracción sísmica se hace uso de los geófonos verticales que se

muestra en la figura 2.8, con el cual es también posible hacer ensayos downhole en pozos

abiertos, algunos de estos equipos pueden no ser a prueba de agua y poseen un cable conductor

en la mayoría de los casos de 180 m de longitud con dos terminales que van conectados, uno al

amplificador y el otro libre a una línea de extensión. Para ensayos de crosshole y downhole

efectuados en pozos profundos se hace uso de geófonos triaxiales, ver figura 2.9. Estos poseen un

cable, en la mayoría de los casos de 100 m de longitud, con un solo terminal que va conectado al

amplificador y un cable para la compresora de aire que fija al sensor a las paredes del pozo

mediante un dispositivo de presión.

Fig. 2.8 Geófonos Verticales [Tomado del documento “Implementación del Equipo de Adquisición de Datos de

Prospección Sísmica, Huamán Egoavil, et.al.]

22

Fig. 2.9 Geófonos triaxiales [Tomado del documento “Implementación del Equipo de Adquisición de Datos de

Prospección Sísmica, Huamán Egoavil, et.al.]

2.3.2 Amplificadores

Los amplificadores sísmicos son de diseño muy variado, pero todos ellos tienen como

característica la alta fidelidad a las bajas frecuencias, ya que el rango de las señales de origen

sísmico que normalmente se manejan se encuentra entre 2 y 200 ciclos por segundo. Pueden

tener capacidad de amplificación desde 8 veces (18 decibeles) hasta dos millones de veces (126

decibeles). En la mayoría de los sismógrafos pueden operarse simultáneamente varios

amplificadores, utilizando algunos elementos comunes, como fuente de poder, sistema de control,

filtros, etc. Cada amplificador recibe la señal de un geófono o combinación de geófonos conectados

al mismo cable conductor, constituyendo lo que se conoce como un canal de amplificación.

Los sismógrafos más comunes pueden operar simultáneamente 1, 6, 8, 12, 24, 48, 96 y hasta más

de 1000 canales. Aquellos sismógrafos que operan muchos canales, en realidad no tienen tantos

amplificadores como canales, sino que se utilizan dispositivos electrónicos que conectan en

secuencias varios geófonos a un mismo amplificador (multiplicador), en un periodo de tiempo muy

corto, que para cubrir un ciclo completo de conmutación, puede ser de 2 milisegundos, 4

milisegundos, etc., que puede ajustarse según las necesidades. Al salir la señal del amplificador

para ser alimentada a los sistemas de medición o registro, debe ser multiplicada, o invertirse el

proceso de conmutación.

2.3.3 Sistemas de Disparo

El sistema de disparo o “trigger” consiste en el envío de una señal a la unidad de adquisición de

datos (mediante el cierre o apertura del circuito entre la fuente de energía y la unidad de

adquisición de datos) al momento del impacto o explosión, para que éste de inicio a la toma de

tiempos (tiempo cero) y registro de las ondas sísmicas.

23

La tarjeta de interfaz funciona mediante este dispositivo de disparo; es así que la adquisición de

datos se realiza gracias a este evento, que está determinado por un “trigger” o disparador

analógico. El “trigger” se configura en el programa de cómputo implementado, esta configuración

consiste en indicar si la señal a enviar es un aumento brusco del voltaje (cierre del circuito

mediante un golpe) o un decremento brusco del mismo (apertura del circuito mediante una

explosión). Cuando las condiciones del “trigger” se cumplen, se inicia la adquisición de datos

simultáneamente por los 12 canales configurados, a una velocidad de hasta 250,000 muestras por

segundo. Cada canal adquiere un total de 1,000 datos en el tiempo prefijado en el programa,

cantidad suficiente para el análisis de las ondas sísmicas.

2.3.4 Sistemas de Energía.

La manera más simple para generar la energía sísmica, es producir un impacto en el suelo con un

martillazo. Este procedimiento tiene el inconveniente de que la energía que se genera es de poca

cuantía y aunque pueda utilizarse martillos más pesados, su manejo no siempre es fácil y la

energía generada no penetra mucho en el subsuelo.

Cuando se utilicen impactos con martillos, deberán hacerse sobre una placa o en terrenos en los

cuales se pueda colocar un dispositivo que genere un impulso eléctrico en el instante preciso en

que se produzca el impacto, con el objeto de tener una referencia en tiempo, del inicio del

movimiento sísmico (tiempo cero). Tomando en cuenta la gran variación de constantes elásticas

que pueden presentar los diferentes tipos de suelos y estructuras geológicas del subsuelo, la

energía sísmica necesaria para obtener información del subsuelo puede ser muy grande, cuanto

más profunda sea la capa, mayor será la energía requerida, y conforme aumente el número de

cambios de medios elásticos, la energía susceptible de regresar a la superficie disminuye

rápidamente.

El rango tan amplio de la energía sísmica que puede utilizarse y las cantidades de energía tan

pequeñas que puede regresar a la superficie, ha hecho necesario que se desarrolle una amplia

variedad de dispositivos y sistemas para generar artificialmente la energía, así como diversos tipos

de instrumentos para la detección y registro de los movimientos sísmicos. Esto permite diseñar una

variedad de combinaciones de técnicas de campo que se ajusten a cada problema de exploración

en particular.

En la actualidad, se cuenta con varios tamaños y modelos de sistemas, adaptados a diferentes

condiciones de terreno, para operación terrestre, lacustre o marítima. De acuerdo a sus

características fundamentales, los sistemas de generación de energía pueden clasificarse dentro

de algunos grupos básicos, cada uno de los cuales presenta ventajas y desventajas en su

24

aplicación, las cuales deben tenerse presentes al seleccionar el sistema que genere el movimiento

sísmico que se acople mejor a las condiciones del terreno, tanto superficiales como profundas.

2.4 Ensayos de Laboratorio.

Ensayos de laboratorio son realizados en especímenes que se asumen, serán representativos de

una masa mayor de suelo. Los especímenes son ensayados como elementos (estos son sujetos a

un esfuerzo uniforme inicial, y una condición de cambio uniforme de esfuerzo o deformación). En

otros ensayos de laboratorio, los especímenes son ensayados como modelos, y los resultados

deben de ser interpretados en términos de la no uniformidad de las condiciones de frontera

actuando en el modelo.

2.4.1 Muestreo

Para aquellos problemas que involucran la respuesta de suelos a ser utilizados en rellenos, los

especímenes deben ser construidos de muestras brutas o alteradas, simulando el proceso de

compactación tan real como sea posible. Cuando las propiedades de un suelo existente son

necesarias, el problema se vuelve más complejo. Ensayos en suelos existentes deben ser

realizados en especímenes inalterados o reconstituidos. Sin embargo, en muchas situaciones, el

resultado será diferente entre estos ensayos (inalterados o reconstituidos), debido a las diferencias

en la estructura del suelo entre los especímenes naturales y reconstituidos, aún cuando las

densidades y la aplicación de esfuerzos sean similares.

2.4.2 Ensayos de baja deformación

Ensayo de Columna resonante: El ensayo de columna resonante es el ensayo de laboratorio más

común para medir las propiedades relacionadas a la baja deformación del suelo. Este ensayo

somete a un espécimen (sólido o hueco) a una carga armónica, torsional o axial, por un sistema de

carga electromagnética. El sistema de carga usualmente aplica cargas armónicas, controlando las

frecuencias y las amplitudes.

Luego de que el espécimen ha sido preparado y consolidado, la carga cíclica se inicia. La

frecuencia de la carga se fija en un valor pequeño y es gradualmente incrementado, hasta que la

respuesta (amplitud de deformación) alcanza el valor máximo. La frecuencia más baja a la que la

respuesta es localmente maximizada es la frecuencia fundamental del espécimen. La frecuencia

fundamental es una función de la rigidez de baja deformación del suelo, la geometría del

espécimen, y ciertas características del aparato. Existen correlaciones que a partir de este

parámetro puede obtenerse el módulo a cortante del material.

25

Ensayo de Pulso Ultrasónico: Las velocidades de propagación de ondas pueden ser medidas en

laboratorio, mediante ensayos de Pulso Ultrasónico. Un transmisor ultrasónico y un receptor

colocados en platinas que se colocan a cada extremo del espécimen, con la distancia de

separación, minuciosamente calculada. El transmisor y el receptor, están fabricados con materiales

piezoeléctricos, que muestran cambios en las dimensiones, cuando son expuestos a una diferencia

de voltaje a través de sus caras.

Un pulso eléctrico de alta frecuencia, aplicado a los transmisores, provoca que estos se deformen

rápidamente y produzcan una onda de esfuerzo que viaja a través del espécimen, hacia el

receptor. Cuando la onda de esfuerzo alcanza el receptor, éste genera un pulso de voltaje que es

medido. La distancia entre el transmisor y el receptor, es dividida por la diferencia de tiempo entre

los pulsos de voltaje para obtener la velocidad de propagación de onda. El pulso ultrasónico es

particularmente útil para materiales blandos, como sedimentos marinos, ya que puede ser

realizado mientras el suelo se encuentra en el tubo de muestreo.

Ensayo de Flector Piezoeléctrico: Otro tipo de ensayo que permite medir la velocidad de onda de

corte en especímenes de laboratorio, utiliza elementos flectores piezoeléctricos. Los elementos

flectores son fabricados uniendo dos piezas de materiales piezoeléctricos, de tal forma que el

voltaje aplicado a las caras, provoque que uno se expanda mientras el otro se contrae, causando

que el elemento flecte. Similarmente, una excitación lateral del elemento flector produce un voltaje,

de tal forma que el flector puede ser usado tanto para transmisor y receptor de ondas s.

En muchas configuraciones, el elemento flector sobresale en lados opuestos de un espécimen de

suelo. Un pulso de voltaje es aplicado al elemento transmisor, que causa que se produzca una

onda S. Cuando la onda S alcanza el extremo opuesto del espécimen, la distorsión del elemento

receptor produce otro pulso de voltaje. La diferencia de tiempo de los pulsos de voltaje es medida

con un osciloscopio y dividida entre la distancia entre las puntas de los elementos del flector para

obtener la velocidad de las ondas S del espécimen.

El flector piezoeléctrico tiene que ser incorporado en dispositivos cubicos convencionales del

ensayo triaxial, del ensayo de corte directo etc. Ya que el espécimen no es alterado durante el

ensayo del flector, este puede ser ensayado nuevamente para obtener otras propiedades del

suelo.

26

2.4.3 Ensayos de Alta deformación.

A altas amplitudes de deformaciones de corte, los suelos generalmente muestran una tendencia al

cambio de volumen. Bajo condiciones de carga drenadas, esta tendencia se ve permitida a

manifestarse a si misma en la forma de deformación volumétrica, pero bajo condiciones no

drenadas, esto resulta en cambios en la presión de poros y obviamente, en los esfuerzos efectivos.

Ya que el comportamiento del suelo está controlado por los esfuerzos efectivos, todos los métodos

de ensayo de suelo a altos niveles de deformación, deben ser capaces de controlar el drenaje del

espécimen y medir los cambios de volumen y/o presión de poros de forma precisa. El problema de

la conformidad del sistema (el volumen cambia debido al aparato de ensayo, más que por el suelo),

que puede llevar a errores en el cambio de volumen y medición de presión de poro, es importante

en la interpretación de los resultados del ensayo de alta deformación.

Ensayo Triaxial Cíclico: Tal y como el ensayo de compresión triaxial es el método mas común en

laboratorio para medir las propiedades del suelo bajo cargas estáticas, el ensayo triaxial cíclico ha

sido el ensayo más común para medir las propiedades dinámicas del suelo a altas deformaciones.

En el ensayo triaxial, un espécimen cilíndrico es colocado entre unas platinas de carga, envuelta

por una delgada membrana de goma. El espécimen es sometido a un esfuerzo radial y un esfuerzo

axial. Debido a estas condiciones de frontera, los esfuerzos principales del espécimen son siempre

verticales y horizontales. La diferencia entre el esfuerzo axial y el esfuerzo radial es llamada el

esfuerzo desviador. En el ensayo triaxial cíclico el esfuerzo desviador, es aplicado cíclicamente,

bajo condiciones de esfuerzo controlado o deformaciones controladas. El ensayo triaxial cíclico es

llevado a cabo comúnmente manteniendo el esfuerzo radial constante y variando el esfuerzo axial

en ciclos de frecuencia de alrededor de 1 Hz. Como en el ensayo triaxial estático, el ensayo triaxial

cíclico puede ser realizado bajo condiciones isotrópicamente consolidados o no.

Ensayo de Corte Directo Cíclico: Este ensayo es capaz de reproducir esfuerzos producidos por

terremotos de forma más precisa que el ensayo triaxial cíclico. Su uso más común se enfoca a

ensayos de licuefacción. En este ensayo, un espécimen cilíndrico de altura corta es restringido

para no permitir la expansión lateral por un anillo rígido, una membrana reforzada o una serie de

anillos apilados. Aplicando un esfuerzo horizontal de forma cíclica a la parte superior del

espécimen, este se ve deformado en una forma muy similar a un elemento de suelo sujeto a una

onda S propagada verticalmente.

El aparato de corte simple, sin embargo, aplica esfuerzos de corte únicamente a la parte superior e

inferior del espécimen. Como no se somete el espécimen a esfuerzos de corte complementarios en

el sentido vertical, el momento causado por el esfuerzo cortante horizontal debe ser balanceado

por una distribución no uniforme de los esfuerzos normales y cortantes. Este efecto de no

27

uniformidad puede ser reducido incrementando la relación diámetro/altura del espécimen, estos

efectos son pequeños en relaciones diámetro/altura mayores de 8.

Ensayo de Corte Torsional cíclico: Muchas de las dificultades asociadas con el ensayo triaxial

cíclico y de corte directo cíclico pueden ser solventadas cargando un espécimen cilíndrico de suelo

torsionalmente. El ensayo de corte torsional cíclico permite esfuerzos isotrópicos y no isotrópicos y

puede imponer esfuerzos de corte cíclicos en planos horizontales con rotación continua de los

principales ejes de esfuerzo Este ensayo es útil para medir la rigidez y amortiguamiento en un

amplio rango de niveles de deformación.

2.4.4 Ensayo de Modelos

En contraste con los ensayos de elementos, los modelos de ensayos usualmente reproducen las

condiciones de frontera de un problema en particular, por medio de un modelo a escala, o a escala

real de un prototipo de estructura a carga cíclica. Ensayos de modelos pueden ser usados para

evaluar el comportamiento de un prototipo particular o estudiar los efectos de diferentes

parámetros en un problema general. Mientras que los ensayos de modelo son muy útiles para

identificación de diferentes fenómenos y verificación de teorías predictivas, todavía no se han

desarrollado al punto, de ser usado directamente para el diseño de estructuras significantes.

El comportamiento de los suelos es sensible al nivel de esfuerzo. Los suelos que muestran un

comportamiento contractivo bajo esfuerzos normales altos pueden mostrar un comportamiento

dilatativo ante niveles bajos de esfuerzo. Uno de los retos más significativos del ensayo de

modelos es el problema de ensayar modelos cuyas dependencias de esfuerzo refleje el prototipo a

escala real. Ya que esto es muy difícil bajo el campo gravitacional terrestre, una aproximación muy

común involucra el ensayo bajo campos gravitacionales incrementados. Los ensayos de modelos

pueden ser divididos en aquellos que son realizados bajo campos gravitacionales normales y los

que son realizados bajo aceleraciones gravitacionales mayores. Los primeros son usualmente

utilizados con el uso de mesas vibratorias y los segundos bajo una centrifugadora geotécnica.

Ambos ensayos comparten ciertos inconvenientes, entre los más importantes son las similitudes y

efectos de frontera. Debido a que estos aspectos la respuesta de modelos escala están dominados

por diferentes factores de escalas, las similitudes no pueden ser aseguradas para todos los

parámetros simultáneamente. Los efectos de frontera son usualmente asociados con depósitos

metálicos en las que las mesas vibratorias y modelos centrífugos son usualmente construidos. El

confinamiento lateral puede restringir el movimiento de suelo y reflejar energía que pudiera irradiar

en el prototipo.

CAPITULO 3 INTERACCIÓN DINÁMICA SUELO-

ESTRUCTURA

31

3.1 Introducción El análisis sísmico de edificios se lleva normalmente a cabo suponiendo que el movimiento que se

aplica en su base, o las fuerzas estáticas equivalentes que actúan en sus distintos niveles, son

independientes de las características de la cimentación. Sin embargo, existen casos en los que el

Análisis Estructural considera la respuesta de la cimentación al movimiento sísmico, a este

fenómeno es lo que entenderemos como Interacción Dinámica Suelo – Estructura.

En la actualidad la ingeniería sísmica está orientada a la precisión de los modelos de cálculo y la

consideración de las condiciones reales del trabajo de las construcciones durante los sismos,

basándose en el uso de los avances tecnológicos y la informática aplicada. La ingeniería sísmica

está estrechamente relacionada con los problemas prácticos de edificación, nivel técnico de

construcción, avance en la calidad y tecnología de los materiales. La dificultad en la solución de los

problemas teóricos y prácticos de construcciones sismorresistentes, está basado en la

indeterminación de la información sismológica, diferencias estructurales de las obras, diversas

propiedades de los materiales de construcción, insuficiente estudio de los estados límites de la

serviciabilidad de la estructura y otros más.

3.2 Modelos de Interacción Suelo Estructura.

Usualmente se utiliza el modelo de péndulo invertido sin peso, con masas puntuales a nivel de

entrepisos y empotrado en la base (suelo), el cual puede comunicar a la estructura, la acción

sísmica externa en dos direcciones mutuamente perpendiculares (fig. 3.1) donde mn es la masa

del n-esimo entrepiso, X10 y X20 representan las acciones sísmicas en ejes ortogonales en un plano

horizontal. Este modelo presenta las siguientes insuficiencias: se pierde la posibilidad de

descripción de diversos efectos dinámicos del comportamiento real de la estructura; no se muestra

el sentido físico de la interacción suelo-estructura. Debido a las deformaciones y desplazamientos

del suelo, que interactúa con la estructura, así como debido a la deformación de los primeros

niveles de ciertas construcciones, la acción sísmica a la que esta sometida la estructura, se

diferencia del movimiento sísmico del suelo.

32

Fig. 3.1 Modelo de Péndulo Invertido [Tomado de “Modelos Dinámicos de Interacción Suelo-Estructura,

Villareal Castro, Genner, 2005]

La fig. 3.2 muestra otro modelo que consiste en una barra en voladizo con masas puntuales, que

representan la masa de cada entrepiso, una fundación de masa m1, resortes y amortiguadores

tanto para el movimiento lateral (Kx y Dx), como para el movimiento traslacional (Kφ y Dφ). Se

entiende que ante la acción sísmica, la base m1 realiza desplazamientos horizontales y giros. El

amortiguamiento, tanto en el edificio, como en el suelo se considera por hipótesis equivalentes de

resistencia viscosa. Tal tipo de modelo de cálculo es análogo al de la fig. 3.1, aunque en cierto

modo muestra la esencia física de la interacción de la estructura con el suelo de fundación.

Fig. 3.2 Modelo de Base apoyado en suelo rocoso. [Tomado de “Modelos Dinámicos de Interacción Suelo-

Estructura, Villareal Castro, Genner, 2005]

33

El problema de la consideración de las propiedades del suelo en el cálculo de edificios ante la

acción sísmica, tiene como objetivo la determinación de las perturbaciones cinemáticas sísmicas,

que surgen consecuentemente en la edificación. La interacción dinámica suelo-estructura, se

resuelve, fundamentalmente introduciendo los coeficientes de rigidez del suelo en las direcciones

horizontal, vertical y giros respecto a los mismos ejes. Este modelo aunque se basa en los modelos

anteriormente mencionados, es un poco más refinado.

La modernización de los métodos de cálculo de interacción suelo-estructura se encuentra dado por

la consideración inercial del suelo de fundación, esto es por la masa del suelo unido a la

edificación. En este trabajo se analiza el esquema de péndulo invertido sobre una base inercial

elástica, considerando sus vibraciones de flexión y desplazamiento. Las investigaciones y

desarrollo de la Mecánica de Suelos han significado una etapa importante en la solución de los

problemas genéricos de interacción suelo-estructura brindando ecuaciones que permitan modelar,

los parámetros dinámicos del suelo en las diferentes formas mencionadas anteriormente.

3.3 Métodos de Análisis.

“La respuesta de una estructura durante un sismo, es afectada por la interacción de tres sistemas

interconectados: la estructura, la cimentación y el suelo en la cual está cimentada. La interacción

dinámica suelo estructura considera la respuesta colectiva de estos sistemas, debido a una

excitación proveniente de un movimiento sísmico específico”. (Tomado de “Geotechnical Earthquake

Engineering”; Kramer, Steven 1996 ).

Dos fenómenos físicos componen los mecanismos de interacción suelo-estructura: En primer lugar

la interacción inercial, que corresponde a las fuerzas desarrolladas por la masa de la estructura,

que debido a su propia vibración, incrementa el cortante basal y el momento en la base. Por otro

lado se tiene la interacción cinemática, la cual considera que la rigidez de la cimentación, provoca

que su movimiento, se desvíe respecto del movimiento de campo libre.

Básicamente los métodos de análisis de la interacción dinámica suelo-estructura, pueden dividirse

en dos grandes grupos, los métodos directos y los métodos multipasos.

3.3.1 Métodos directos:

En el método directo, todo el sistema suelo-cimentación-estructura es modelado y analizado en un

solo paso. Como se muestra en la figura 3.3 la excitación del movimiento de campo libre está

definida tanto en la base como a los laterales del modelo y la respuesta resultante del sistema es

calculado (a partir de un modelo de elementos finitos) a partir de la ecuación de movimiento

34

[ ] [ ]{ } [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−=+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ )(*

....

tuMuKuM ff

[ ] [ ]{ } [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−=+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ )(*

....

tuMuKuM bSKIKIS

(Ec. 3.1)

Donde [M] representa la matriz global de masa de la estructura y cimentación, {ü} es el vector de

aceleración global de la estructura, [K*] representa la matriz de rigidez compleja, donde [K*] = [K] +

iω[C], [K] es la matriz de rigidez global, [C] representa la matriz global de amortiguamiento, ω es la

frecuencia angular de la estructura, {u} es el vector de los desplazamientos en los nodos

(desconocidos, relativos a la base) y {üff(t)} representa las aceleraciones de campo libre,

específicas de los nodos en la frontera. El uso del método directo, requiere un programa de

computadora capaz de modelar el comportamiento tanto del suelo como de la estructura, con la

precisión necesaria.

3.3.2 Métodos multipasos. Los métodos multipasos se basan en el principio de superposición, para aislar, las dos principales

causas de la interacción suelo estructura: la incompatibilidad de la deformación de la cimentación,

respecto de la del campo libre y el efecto de la interacción dinámica entre el suelo-estructura en el

movimiento del suelo circundante. Debido a que estos efectos son considerados por superposición,

están limitados a análisis de sistemas lineales, o lineales equivalentes.

3.3.2.1 Interacción Cinemática: “En el campo libre, un sismo causaría desplazamientos tanto en la dirección horizontal y vertical. Si

una fundación, tanto superficial como profunda, se encuentra en un depósito de suelo, con rigidez

tal que no puede ser compatible con la deformación de campo libre, este movimiento se verá

influenciado por la interacción cinemática aún cuando esta sea de masa despreciable” (Tomado de

“Geotechnical Earthquake Engineering”; Kramer, Steven 1996 pág.301). Por ejemplo, en la figura 3.3a la

rigidez a flexión de la losa de cimentación impide que esta sea compatible con la componente

vertical (variable horizontalmente) del movimiento del campo libre. En la figura 3.3b la rigidez de la

cimentación embebida (de masa despreciable) impide que esta sea compatible con la componente

horizontal (variable verticalmente) del movimiento de campo libre, y como se ve en la figura 3.3c

impide desarrollar el movimiento del campo libre. En cada uno de estos casos, el movimiento de la

cimentación está influenciado por la interacción cinemática.

(Ec. 3.2)

35

Donde [MS] es la matriz de masa, asumiendo que la estructura y la cimentación son de masa

despreciable. {uKI} y {üKI} representan el movimiento y la aceleración de la cimentación

respectivamente debidos a la interacción cinemática, y {üb} representa la historia de aceleraciones

de la base.

Fig. 3.3 Interacción Cinemática Suelo Estructura. [Tomado de “Geotechnical Earthquake Engineering”;

Kramer, Steven 1996]

La figura 3.4 esquematiza la interacción cinemática.

Fig. 3.4 Interacción Cinemática Suelo Estructura. [Tomado de “Geotechnical Earthquake Engineering”;

Kramer, Steven 1996]

3.3.2.2 Interacción Inercial

“Al considerar la masa de la estructura y su cimentación provocará que esta responda de manera

dinámica a una excitación. Las fuerzas producidas por esta respuesta dinámica, provocaran que el

suelo circundante se deforme, aspecto despreciado en el modelo de base rígida. Los efectos de

este fenómeno en la respuesta de la estructura se conoce como Interacción Inercial” (Tomado de

“Geotechnical Earthquake Engineering”; Kramer, Steven 1996 pág.302).

36

[ ] [ ]{ } [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−=+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ )()(*

......tutuMuKuM bKIEIIII

La deformación debida a la interacción inercial puede ser calculada a partir de la siguiente

ecuación de movimiento:

(Ec. 3.3)

Donde [ME] es la matriz de masa asumiendo que el suelo tiene una masa despreciable, {uII} y {üII}

representan, el desplazamiento y la aceleración, respectivamente debida a la interacción inercial.

Notar que el lado derecho de la ecuación de movimiento representa la carga inercial sobre el

sistema fundación estructura. Esta carga inercial depende del movimiento de la base y la fundación

lo cual refleja los efectos de la interacción cinemática. En el análisis de la interacción inercial la

carga inercial es aplicada sólo a la estructura; la base de el deposito de suelo es estacionaria por

consiguiente la formulación de la ecuación de movimiento corresponde al problema ilustrado en la

figura 3.5.

Fig. 3.5 Fuerzas inerciales aplicadas al sistema Suelo-Estructura. [Tomado de “Geotechnical Earthquake

Engineering”; Kramer, Steven 1996]

3.3.2.3 Combinación de interacción Cinemática e Inercial.

“El análisis de interacción cinemática produce un movimiento considerando la masa despreciable

del sistema estructura fundación (relativo a la base) debido a la interacción cinemática. Este

movimiento es combinado con el movimiento de la base el cual produce un movimiento cinemático

total del sistema estructura fundación” (Tomado de “Geotechnical Earthquake Engineering”; Kramer,

Steven 1996 pág.302). Cuando la carga inercial que resulta de este movimiento cinemático es

aplicada al sistema estructura fundación el cálculo del movimiento relativo total viene dado por la

siguiente ecuación.

(Ec. 3.4) [ ] [ ] [ ] { } { }( ) [ ] [ ]( ) [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+−=++

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

KIEbESIIKIIIKIS uMuMMuuKuMuM........

*

37

{ } { } { }uuu IIKI =+

[ ] [ ]{ } [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−=+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ )(*

....

tuMuKuM ff

Recordando que:

(Ec. 3.5)

(Ec. 3.6)

La ecuación 3.4 puede redefinirse como:

(Ec. 3.7)

Lo cual provee que la solución del problema interacción suelo estructura es igual a la suma de la

solución de la interacción cinemática e inercial.De ahí que se propone el método de multipasos

para el análisis del fenómeno interacción suelo estructura el cual se resume en:

1. Efectuar un análisis de interacción cinemática en el cual el sistema estructura fundación es

asumido que tiene rigidez pero no posee masa. Este análisis produce un movimiento en la

fundación.

2. El movimiento en la fundación es usado para realizar un análisis de interacción inercial, en

cual el suelo, la fundación y la estructura se asumen todas con rigidez y masa.

Sí la fundación en sí misma es rígida, el suelo puede ser remplazado por un grupo de resortes

equivalentes para efectuar el análisis de interacción inercial. El análisis de interacción inercial

puede ser luego desarrollado por la aplicación de fuerzas a las masas de la estructura ver figura

3.6.

Fig. 3.6 Modelo de Interacción Inercial. [Tomado de “Geotechnical Earthquake Engineering”; Kramer, Steven

1996]

[ ] [ ] [ ]MMM SE =+

38

3.4 Funciones de Impedancia. Una estructura que se encuentra en vibración, el efecto inercial desarrollado en la base debido a la

fuerza cortante y momento flector, producida por la interacción suelo estructura, provoca un

desplazamiento y rotación relativos al movimiento del campo libre que causa una contribución al

estado flexible de la estructura. La diferencia entre la introducción del movimiento en la fundación

respecto al movimiento del campo libre es la manera en que se disipa la energía, ya que la

energía se disipa a través de la radiación del amortiguamiento y la histéresis del amortiguamiento

del suelo: esta disipación de energía afecta a todo el amortiguamiento del sistema.

En la literatura sobre interacción suelo estructura, la rigidez y amortiguamiento de la fundación es

frecuentemente descrita en términos de una función de impedancia. La función de impedancia

puede ser evaluada para múltiples elementos independientes de fundación o más comúnmente

como una función de impedancia en una matriz singular de 6x6 que es usada para representar una

fundación completa (la cual se asume como fundación rígida).

Una detallada discusión de las funciones de impedancia se presenta en el apéndice 8 de la Federal

Emergency Management Agency FEMA-440 (2004). En términos simples las funciones de

impedancia pueden ser modeladas como resortes y amortiguadores ubicados en la base de la

fundación para modelar las deformaciones traslacionales y rotacionales relativas al movimiento del

campo libre. Ver figura 3.7

Figura 3.7. Ejemplo de disposición de resortes y amortiguadores en el modelo suelo estructura. [Tomado de

“Empirical Evaluation of Interial Soil-Structure Interaction Effects”; Stewart, Seed et.al 1998]

Ku, cu

Kθ, cθ

39

Los coeficientes que describen a los resortes y amortiguadores son dependientes de la frecuencia.

Cuando la frecuencia es cero (caso de carga estática) las rigideces “K” de los resortes son

descritas por:

(Ec. 3.8)

(Ec. 3.9)

Donde el subíndice “u” denota traslación y “θ” denota rotación en el plano vertical, Gmax, es el

modulo de cortante en el suelo para pequeñas deformaciones (puede ser calculado de Vs , como

Gmax= Vs*ρ, donde ρ es la densidad del suelo), υ = modulo Poisson en el suelo, finalmente ru y rθ

es el radio de giro basado en el momento de inercia los cuales son respectivamente:

(Ec. 3.10)

(Ec. 3.11)

Donde Af = área de fundación, If =momento de inercia de fundación. Los coeficientes del

amortiguamiento “c” que describen el amortiguamiento asociado con la vibración traslacional y

rotacional dichos coeficientes se encuentran expresados por:

(Ec. 3.12)

(Ec. 3.13)

Donde βu y βθ son funciones dependientes de la frecuencia, y se muestran en la figura 3.8, las

cuales son aplicables a un semi-espacio uniforme de suelo y a una fundación rígida circular sobre

la superficie del suelo.

uu rGK max28

υ−=

3max)1(3

8θθ υrGK

−=

πf

u

Ar =

44πθ

fIr =

s

uuuu V

rKc β=

sVrKc θθ

θθ β=

40

Fig. 3.8 Valores de βu y βθ. [Tomado de FEMA 440, 2005]

Los efectos combinados del amortiguamiento traslacional y rotacional son frecuentemente

expresados por un amortiguamiento en la fundación en términos de βf, que es una relación de

amortiguamiento modificada sobre el sistema estructural.

La relación de amortiguamiento inicial para una estructura con amortiguamiento no despreciable

es referida como βi, y es generalmente tomada como el 5%. La relación completa de

amortiguamiento del sistema estructural, tomando en cuenta el efecto de la interacción suelo

estructura es referida como β0. Los cambios en la relación de amortiguamiento de βi y β0,

modifican el espectro de respuesta elástico. Las ordenadas espectrales son reducidas si β0≥βi. El

cálculo de β0 es determinado a través del conocimiento de βi y βf usando la siguiente expresión:

(Ec. 3.14)

Donde el denominador de la ec. 3.14 representa la relación de periodo alargado de la estructura en

un estado degradado (incluyendo los efectos de ductilidad en la estructura). Siendo eqT~ el período

de base flexible, y eqT el período de base rígida. Acorde con el análisis de β0, se reduce la

evaluación del amortiguamiento de la fundación βf y la relación del periodo alargado.

3.4.1. Análisis de la obtención del período alargado.

El período alargado puede ser evaluado usando el modelo estructural empleado en el análisis de

“pushover” de acuerdo el siguiente procedimiento que describe y recomienda la FEMA 440.

3~⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

eq

eq

ifo

TT

βββ

41

1. Evaluar el período del primer modo de vibración del modelo, incluyendo los resortes de

fundación. Este es el periodo T~ , el cual es calculado usando el valor inicial de rigidez.

2. Evaluar el período del primer modo de vibración sin incluir los resortes de la fundación (se

considera al suelo con rigidez y capacidad infinita). Este es el período T.

3. Cálculo de la relación TT /~ el cual corresponde a período alargado bajo una condición de

pequeña de deformación elástica.

4. Cálculo de eqeq TT /~usando la siguiente expresión:

(Ec. 3.15)

Donde f∆ es la ductilidad promedio de los resortes de fundación y s∆ es la ductilidad de diseño

para la superestructura. Para estructuras donde la interacción inercial es dominada por la rotación

f∆ puede ser calculado como el promedio de la ductilidad de los resortes verticales de la

fundación. Tal como lo especifica el Applied Technology Council (ATC) en su documento ATC-40 y

la FEMA en su documento FEMA 356, esos resortes pueden ser considerados bajo un

comportamiento elástico, y la ductilidad individual de cada resorte de fundación, el desplazamiento

máximo normalizado, por el desplazamiento producido.

3.4.2 Análisis de amortiguamiento de fundación.

El término del amortiguamiento de la fundación βf es mayor para estructuras rígidas cimentadas

sobre suelos blandos y decrece conforme el suelo posee mayor rigidez. Otro factor crítico es incluir

la relación de la estructura y la profundidad de desplante de la fundación. La existencia del

amortiguamiento en la fundación influye en la relación del periodo alargado de la estructura. La

relación eqeqf TT /~−β mostrada en la figura 3.9 fue derivada para la condición de un suelo

normalmente uniforme y rígido, en fundaciones circulares sobre la superficie del suelo. Una

ecuación aproximada de las curvas mostradas en la figura para una seudoaceleración >0.2g:

(Ec. 3.16)

Donde:

(Ec. 3.17)

5.02

1~

1~

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆

+=TT

TT

s

f

eq

eq

2

21 1~

1~

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

eq

eq

eq

eqf T

Ta

TT

αβ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

θrhca e 5.4exp1

42

(Ec. 3.18)

(Ec. 3.19)

En donde a1, a2 y ce representan la descripción de una función de transferencia en tiempos

discretos.

Fig. 3.9 Relación Amortiguamiento de Cimentación – Período alargado. [Tomado de FEMA 440, 2005]

Conceptualmente la interacción suelo estructura puede afectar al cortante basal debido a la

existencia de la interacción cinemática e inercial. Tales efectos como ya ha sido mencionado

pueden ser cuantificados por la relación base flexible a base rígida, para el periodo del primer

modo de vibración TT /~ , y por el amortiguamiento estructural adicional ( )0

~ζ atribuido a la

interacción suelo fundación.

3.4.3 Capacidad estructural considerando la interacción suelo estructura.

En la practica de diseño sísmico para edificios existentes se hace uso del concepto de capacidad

estructural representada por la relación del desplazamiento lateral de la estructura debida a la

demanda del cortante basal (ATC 40 y FEMA 273) el cual es calculado mediante el análisis

estático no lineal (pushover) el cual se ilustra en la figura 3.10.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 22ln252

θrhca e

15.1 +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ue r

ec

43

La carga lateral acumulada (cortante basal) puede ser graficada como puntos de control de

desplazamiento obteniéndose una representación concisa de los efectos no lineales del sistema.

Un punto sobre esta curva define el estado de demanda en el edificio desde la deformación de

todos los componentes de la estructura que pueden ser relacionados como puntos de control en

los desplazamientos.

Figura 3.10. Niveles de Comportamiento de una edificación. [Tomado de “Empirical Evaluation of Interial Soil-

Structure Interaction Effects”; Stewart, Seed et.al 1998]

El espectro de respuesta representa la demanda sísmica y por consiguiente para ser consistente el

periodo debe ser convertido a desplazamiento espectral, con el fin de poder ser graficada así la

pseudoaceleración espectral (Sa) vrs. desplazamiento espectral (Sd) como se ilustra en la figura

3.11. El espectro de demanda es reducido apropiadamente, de modo que tenga en cuenta la

deformación inelástica de la estructura.

El espectro de demanda es comparado con el espectro de capacidad, el cual es la curva de

capacidad normalizada, corregida por los efectos de la participación de modos distintos al modo

fundamental de vibración y transformado el cortante basal en pseudoaceleración espectral, así

como tambien los desplazamientos de control se transforman en desplazamiento espectral de un

sistema de un grado de libertad. La capacidad y demanda son interceptadas en un punto, el cual

representa el comportamiento estructural dado por la demanda sísmica.

Los efectos de interacción suelo estructura pueden ser incluidos mediante la aplicación de dos

métodos que en esencia afectan el espectro de demanda por un sistema de amortiguamiento

44

efectivo (interacción inercial) y la forma espectral (interacción cinemática). Esos efectos son

considerados en las disposiciones dadas por la ATC-40 y FEMA 440. Al utilizar un análisis de

pushover se puede determinar la capacidad de la estructura, acorde al modelo no lineal para la

respuesta suelo fundación.

Fig. 3.11 Espectro de Demanda, Curva de capacidad y punto de desempeño. [Tomado de “Empirical

Evaluation of Interial Soil-Structure Interaction Effects”; Stewart, Seed et.al 1998]

3.5 Suposiciones y Consideraciones del método de análisis.

1. Variación de las características del suelo con la profundidad.

2. El análisis debe considerar las características no lineales y la absorción de energía del

suelo.

3. Para estructuras enterradas se debe considerar la variación de los movimientos de tierra

con la profundidad.

4. El análisis debe ser capaz de tener en cuenta la naturaleza tridimensional del sistema

5. La estructura y el suelo subyacente se considerarán unidos y permanecerán así durante el

período de movimiento del terreno.

6. No puede existir inestabilidad del suelo o grandes asentamientos de la cimentación.

7. El diseño de la cimentación debe asegurar un comportamiento satisfactorio del suelo,

previendo la inestabilidad del suelo y los asentamientos asociados con la compactación y

licuefacción de suelos granulares poco compactados.

8. No se consideran los efectos de interacción con estructuras vecinas.

9. La cimentación se idealizará como una placa rígida.

45

3.6 Análisis Estático No Lineal considerando la Interacción Suelo- Estructura. Este apartado se basa en la premisa que existen tres categorías principales de efectos de

interacción suelo estructura:

a) Incorporación de la flexibilidad del suelo de fundación. (Efectos de Fundación

Flexible).

b) Filtrar el carácter del movimiento del suelo transmitido a la estructura (Efectos

cinemáticas)

c) Disipación de la energía, desde la interacción suelo estructura a través de la

radiación y el amortiguamiento histerético del suelo. (Efectos de amortiguamiento

de suelo)

Algunos estudios como el ATC 40, parcialmente dirigen los efectos de flexibilidad de la fundación a

través de recomendación de incluir la rigidez y la resistencia del suelo de la fundación en el modelo

estructural. Sin embargo estos procedimientos no están enfocados a la reducción de la demanda

sísmica en las estructuras relativas a la del movimiento de campo libre, causado por la interacción

cinemática o los efectos de amortiguamiento de la fundación.

La figura 3.12 muestra los diferentes modelos estructurales, para la consideración de la interacción

suelo-estructura y sus características. La figura 3.12a, ilustra la consideración clásica, una

estructura cimentada en una base rígida que es sometida a una excitación del movimiento de

campo libre. Este modelo no es del todo apropiado para muchas estructuras que incorporan su

resistencia lateral, ya que pueden ser sensibles a rotaciones y traslaciones que son despreciadas

con esta simplificación.

La figura 3.12b muestra la incorporación de la flexibilidad de fundación en el modelo estructural

directamente. El ATC40 incluye básicamente las mismas disposiciones relacionadas a la

flexibilidad y resistencia de la fundación en un modelo estructural para análisis inelástico. Las

disposiciones actuales, normalmente utilizan el modelo de movimiento libre, así como también una

demanda sísmica con un 5% de amortiguamiento. Este modelo conlleva a que la respuesta del

sistema estructural general incluya las deformaciones elásticas e inelásticas en los sistemas

estructurales y geotécnicos que forman el sistema estructural general. Comparando este modelo

con el modelo de base fija se tiene un período mayor de la estructura, cambio en la distribución de

las fuerzas entre los miembros la secuencia de la inelasticidad, y los modos del comportamiento

inelástico. Todos estos efectos conducen en una evaluación mas realista del comportamiento

estructural y su capacidad.

46

Fig. 3.12 Modelos Estructurales para la consideración de la interacción suelo estructura y sus características.

[Tomado de FEMA 440, 2005]

La figura 3.12c muestra el efecto de filtro, que la interacción suelo estructura puede llegar a tener,

dependiendo del carácter y la intensidad del movimiento del suelo de fundación experimentada por

el modelo estructural. La interacción cinemática resulta de la presencia de la rigidez relativa de los

elementos de fundación en el suelo que, causan que el movimiento de esta se desvíe del

movimiento libre del terreno. Dos efectos son comúnmente identificados, losa de base y efectos de

empotramiento. El primero puede ser visualizado, observando que los movimientos instantáneos

que pudieran ocurrir en la ausencia de una estructura por sobre y debajo del nivel de fundación no

es el mismo en cualquier punto. Los efectos de empotramiento están asociados con la reducción

del movimiento del terreno que tiende a ocurrir en depósitos de suelo más profundos. Estos dos

efectos afectan el carácter del nivel de movimiento de fundación, de tal manera que es

independiente de la superestructura. Los efectos que son muy dependientes del período pueden

ser máximos a períodos pequeños. Los efectos pueden ser vistos como filtros aplicados a

componentes de alta frecuencia del movimiento libre del terreno. Los impactos de estos efectos en

la respuesta de la superestructura tenderán a ser más grandes, en estructuras de período corto.

Un procedimiento simplificado para aplicar estos principios es el de reducir las amplitudes

espectrales del movimiento de campo libre para generar el nivel de movimiento de fundación. El

movimiento de fundación puede ser aplicado al modelo de base rígida o, como muestra la figura

3.12c, puede ser combinada con el modelo de base flexible.

47

La figura 3.12d muestra el efecto de amortiguamiento de la fundación que es otro resultado de la

interacción inercial suelo estructura, en adición a la flexibilidad de la fundación. El amortiguamiento

de la fundación resulta del movimiento relativo de la fundación y el suelo en el que se cimienta.

Está asociado con la radiación de energía de la fundación y el amortiguamiento histerético dentro

del suelo. El resultado es un decremento efectivo en las ordenadas espectrales del movimiento del

terreno experimentado por la estructura. Aunque rara vez es usado, en la práctica se incluyen

procedimientos para incluir estos efectos en análisis lineales. En el procedimiento el

amortiguamiento de la fundación es combinado con el amortiguamiento convencional inicial de la

estructura para generar una relación de amortiguamiento revisada para el sistema completo,

incluyendo la estructura, la fundación y el suelo. Esta relación de amortiguamiento del sistema

modifica el movimiento impuesto al modelo del sistema como una demanda sísmica.

CAPITULO 4 ENSAYO DE REFRACCIÓN SÍSMICA

Y CÁLCULO DE RESULTADOS

51

4.1 Introducción

En un medio homogéneo, un haz de energía sísmica, viaja en una línea recta. Hasta que este haz,

alcanza una barrera, que divide dos medios, de propiedades sísmicas diferentes, la dirección de

viaje es cambiada. El método de la refracción sísmica consiste en registrar los tiempos de llegada

de los primeros impulsos de una excitación, en una serie de geófonos distribuidos en la superficie.

Tal como se ve en la figura 4.1, el viaje del impulso va en descenso, hasta la frontera entre capas y

es refractado a lo largo de esta, y regresa a la superficie, activando los geófonos que registran este

arribo.

La velocidad de un modelo simple de dos estratos, con la curva de tiempo de viaje se muestra en

la figura 4.1. Usaremos esta figura, como base para definir la refracción sísmica, y los principios

básicos de esta.

Fig. 4.1 Modelo de Velocidad y Curva de Tiempo de Viaje. Refracción Sísmica. [Manual del Software

PICKWIN y PLOTREFA. GEOMETRICS 2005]

V1

V2

a

b

c d

e

f

52

11 V

XT =

1212 V

dfVcd

VacT ++=

( )cihCosdfac ==

( ) 212

2Vcd

iCosVhT

c

+=

( )hde

hbciTan c ==

( )cihTandebc ==

( )cihxdcbcxcd tan2−=−−=

El cambio de la pendiente de la curva de Tiempo de Viaje, que ocurre en el punto de la “distancia

de cruce”, marca el punto, en el cual, el tiempo de viaje, refractado de V2 sobrepasa los arribos

directos a través V1. La ecuación para el tiempo de viaje de la onda directa T1 es simplemente:

(Ec. 4.1)

Donde Vi es la velocidad, de la onda, en el estrato i, y h representa el espesor del estrato. La

ecuación para el tiempo de viaje de la onda refractada T2 es:

(Ec. 4.2)

Luego, también puede verse que:

(Ec. 4.3)

Donde ic es el ángulo crítico, que representa el ángulo al cual, una onda al llegar a la frontera del

estrato es críticamente refractado a lo largo de esta. Sustituyendo 4.3 en 4.2 se tiene:

(Ec. 4.4)

Además:

(Ec. 4.5)

O también

(Ec. 4.5a)

Es de hacer notar, que:

(Ec. 4.6)

53

( )( ) 221

122 2

Vx

iCosVViSenVVhT

c

c +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

( )2

1

VViSen c =

( )21

2 2Vx

ViCoshT c +=

( )1

2V

ihCosT ci =

21

22

21

21

VVVVTh i

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

2

1121

VVSinCos

VTh ii

cxVVVVh

12

12

21

+−

=

Sustituyendo 4.6 en 4.4, obtenemos:

(Ec. 4.7)

Utilizando la ley de Snell:

(Ec. 4.8)

Sustituyendo 4.8 en 4.7 se obtiene:

(Ec. 4.9)

Cuando x = 0, T2 = Ti y es igual a:

(Ec. 4.10)

Donde Ti es el llamado tiempo de intercepto. Además, trabajando la expresión 4.7 y conociendo

que para x = 0, T2 = Ti.

(Ec. 4.11)

(Ec. 4.11a)

Y en términos de xc, el espesor del estrato puede definirse así:

(Ec. 4.12)

54

Las ecuaciones 4.11 y 4.12 son las ecuaciones básicas de la refracción sísmica, ya que relacionan

el espesor del estrato con la curva del tiempo de viaje. Es importante mencionar, que son válidas

únicamente para un estrato de espesor constante.

4.2 Métodos de Interpretación Los métodos de interpretación para la refracción sísmica pueden ser agrupados en tres grandes

categorías como se lista a continuación:

• Método Tiempo Intercepto

• Método Recíproco

• Rastreo del Impulso

El nivel de cálculo requerido, se convierte progresivamente más complejo entre un método y el

otro. El más sencillo es el método de Tiempo Intercepto, siendo los siguientes más complicados.

El método utilizado en el presente estudio es el método recíproco.

4.2.1 METODO RECÍPROCO.

El método del tiempo recíproco, o simplemente método recíproco, es un poco más acucioso que el

del tiempo intercepto. Este método usualmente requiere una mayor cantidad de datos, ya que

utiliza “tiempos retrasados”, que requieren arribos en ambas direcciones, (en la orientación de los

geófonos). Idealmente, los datos son grabados de tal forma que el tiempo pueda ser calculado

entre cada geófono. La profundidad es calculada por medio del retraso del arribo y la velocidad.

Tiempo de Retraso (arribo retrasado). A continuación se define el concepto Tiempo Retrasado,

utilizando la figura 4.2

Fig. 4.2 Tiempo de Retraso. [Manual del Software PICKWIN y PLOTREFA. GEOMETRICS 2005]

55

( ) ( )121 V

iCoshVAB

ViCoshT cbca

AB ++≅

( ) ( )121

(V

iCoshVAP

ViCoshT cpca

AP ++≅

( ) ( )121 V

iCoshVBP

ViCoshT cpcb

BP ++≅

ABBPAP TTTt −+=0

( )1

0

2V

iCosht cp=

( )1

0

2 ViCoshtD cp

T ==

Donde hp representa, el espesor del estrato en el punto “p”. Utilizando la figura anterior y

refiriéndonos a las ecuación 4.9, se puede decir que:

(Ec. 4.13)

Similarmente

(Ec. 4.14)

Y

(Ec. 4.15)

Y Definimos:

(Ec. 4.16)

Sustituyendo 4.13, 4.14 y 4.15, en 4.16 y trabajando un poco la expresión se tiene que:

(Ec. 4.17)

Definimos to como el doble del tiempo requerido, para que la energía sísmica viaje desde el punto

P a P’. Por tanto, llamaremos t0/2 el “tiempo de retraso”.

El tiempo de retraso Dt en el punto P estaría definido por:

(Ec. 4.18)

Tiempo de Viaje Reducido: Ahora se definirá el término Tiempo de Viaje reducido. Calcular este

parámetro es importante debido a que tiende a remover los efectos de espesor de estrato variable

56

20

'tTT APAP −=

22'BPAPAB

APTTTT −

+=

en la gráfica de tiempo de viaje y permite una medición más precisa de la velocidad. Además

también permite calcular el tiempo de retraso y la profundidad de refracción.

Fig. 4.3 Tiempo de Viaje Reducido. [Manual del Software PICKWIN y PLOTREFA. GEOMETRICS 2005]

En la figura 4.3, el tiempo de viaje reducido del punto A, al punto P, queda definido como T’AP (que

será representado además, por el término TAP’) y está esquematizado en la figura, por la línea roja.

Es aparente que la gráfica T’ vs. X, sería aproximadamente lineal, sin ser afectado por los cambios

en el espesor del estrato, ya que todos los cambios de posición de P, sería la longitud del rayo

viajando a V2. De aquí, que la pendiente sería 1/V2.

Matemáticamente, TAP’ puede ser expresado así:

(Ec. 4.19)

Además de la ecuación 4.16 tenemos que:

(Ec. 4.20)

57

20

'tTT APAP −=

( )1

'

ViCosh

TT cpAPAP −=

21

)(2Vx

ViCosh

T cpAP +≅

Esta ecuación permite graficar la curva T’, tal y como se muestra en la figura 4.4

Fig. 4.4 Determinación Gráfica de T’. [Manual del Software PICKWIN y PLOTREFA. GEOMETRICS

2005]

La curva de tiempo de viaje, representa lo que se espera de una estructura de velocidad, en la

cual, el espesor del estrato 1 varía con la distancia “x”. El término “tiempo recíproco” está

representado por el término TAB. En la Figura 4.4 la línea horizontal (punteada) representa el primer

término de la ecuación 4.20, ½ TAB. Luego la distancia, desde esta línea horizontal, a la curva de

TAB, a la altura del punto P, vendría siendo el segundo término de esta ecuación (TAP – TBP)/2.

Utilizando la ecuación 4.20 se puede graficar, la curva de Tiempo de Viaje Reducido, añadiendo

(TAP – TBP)/2 a ½ TAB y la pendiente de esta línea es 1/V2.

Con todo esto, se tienen suficientes argumentos para calcular el tiempo de retraso en el punto P.

Recordando la ecuación 4.19:

(Ec. 4.19)

Combinándola con la ecuación 4.18 se obtiene:

(Ec. 4.21)

Aplicando la ecuación 4.9 podría decirse que:

(Ec. 4.22)

58

( )21

'

Vx

ViCosh

T cpAP +=

2

'

VxTD APTP −=

( )c

TPp iCos

VDh 1=

Combinando 4.21 con 4.22 obtenemos:

(Ec. 4.23)

Sustituyendo 4.18 en 4.23 se obtiene:

(Ec. 4.24)

El espesor puede ser calculado resolviendo 4.18 para hp:

(Ec. 4.25)

4.3. Ensayos de Refracción sísmica y cálculo de resultados. 4.3.1 Metodología.

Para el presente estudio, se realizaron un total de cinco ensayos, en los siguientes lugares:

• Hotel Real Intercontinental (Hotel Camino Real).

• Hogar del niño San Vicente de Paul (San Jacinto).

• Campus de la Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”.

• Centro de Investigaciones Geotécnicas.

• Instituto Geográfico Nacional.

La metodología de los ensayos fue la siguiente, el ensayo de refracción sísmica se realizó

utilizando un sismógrafo marca GEOMETRICS modelo Smart Seis 12, en la ubicación

seleccionada en el lugar.

El cálculo de ondas de corte y ondas de compresión (Vs y Vp respectivamente) fue realizado

utilizando el programa PLOTREFA y PICKWIN proporcionado por GEOMETRICS, fabricante del

equipo utilizado, utilizando la metodología de mínimos cuadrados desarrollado por el Servicio

Geológico Canadiense (Hobson y Overton, 1968). Con la información obtenida del estudio de

velocidades P y espesores de estrato se procedió a utilizar las correlaciones desarrolladas por el

CONSORCIO SALVADOR E [Valutazione della pericolosità sismica nelle aree del distretto

Sanitario A3 ( San Salvador ) e del distretto 7 ( Apopa ), Ministerio de Relaciones Exteriores de la

59

38.0156NVP =

36.081NVS =

República de Italia]. en el proyecto de Peligro Sísmico para el Área Sur de San Salvador, para

obtener Vs, en lugares donde no se efectuó medición directa con refracción sísmica, se utilizaron

las siguientes ecuaciones:

(Ec. 4.26)

(Ec. 4.27)

Donde “N” es el número de golpes de la prueba de penetración estándar requeridos para los dos

últimos intervalos, de un total de tres intervalos de 152.4 mm de longitud (6”) es registrado y se

suman para dar el valor de “N”. [American Society for Testing and Materials (ASTM), D1586]

4.3.2 Formación Geológica del área de estudio. Este apartado, es una adaptación del documento final de diseño de la Multifase de Caminos

Rurales Grupos A y B, Fase III, presentado por la empresa Consultora Técnica S. A. de C. V. para

el Ministerio de Obras Públicas de la República de El Salvador. De libre consulta por medio del sitio

web del MOP www.mop.gob.sv

La zona de estudio se encuentra ubicada en la unidad geoestructural Nº 3 Fosa Central, con

orientación general oeste noroeste – este sudeste. Su origen es debido a esfuerzos de tensión

sobre un geoanticlinal antiguo el cual se formó por movimientos de compresión. Este graben

consiste en un fondo deprimido (Bloque Central) entre dos bloques alzados, el límite sur adyacente

a la Cadena Costera presenta mayor actividad eruptiva y forma una franja dentro de la cual se

ubican nuestros volcanes jóvenes, manifestaciones geotermales y, de mineralización.

El Graben central está cubierto por productos volcánicos principalmente de tipo piroclástico. La

geología de la zona del proyecto esta dominada por el proceso de formación del volcán de San

Salvador

El basamento sobre el cual yace la zona investigada es la formación San Salvador, miembro s2.

Sobreyacen al miembro mencionado los miembros s3’a y s4 de la misma formación.

• Formación de San Salvador:

Dürr (1960) introduce el término estratos de San Salvador y es dividido, Dürr y Klinge (1960), en

serie superior e inferior por la presencia de suelos fósiles (Haberland 1960). Posteriormente

Wiesemann (1975) lo eleva a formación. Es en parte equivalente a la hilera principal y a los

60

volcanes de hileras laterales y regiones volcánicas laterales de El Salvador de Sapper (1925) y la

faja volcánica joven descrita por Stirton y Gealey (1949).

La secuencia consiste en piroclástitas ácidas efusivas, ácidas-básicas intercaladas (Wiesemann

1978) ubicadas en una franja de rumbo ONO-ESE aproximadamente, limitan al norte con las

unidades del mesozoico-terciario inferior, y al sur con la formación Bálsamo. Ocupa la depresión

que Williams y Meyer-Abich (1953) describen como “Graben” Olomega-Ilopango y Zapotitán, ellos

posteriormente (1955) además Dürr (1960), Dengo, Bohnenberguer y Bonis (1970) como fosa

central o depresión central (Median Through). Los últimos así como Williams y Meyer-Abich (1953)

y Weyl (1955) suponen que la depresión y las fallas asociadas se formaron en la cresta de un arco

geoanticlinal. Los centros volcánicos están alineados a lo largo de estas fracturas, como las del

grupo del volcán Santa Ana de rumbo E-O. El grupo de fallas de rumbo NO-SE es en las que la

actividad volcánica reciente se ha desarrollado, como es el caso de algunos conos parásitos del

volcán de Santa Ana (Williams y Meyer-Abich 1954), y el volcán de San Salvador (Meyer-Abich,

1956), algunos de estos centros volcánicos han experimentado repetida actividad previamente.

Esta unidad sobreyace principalmente a la formación Cuscatlán, y tanto Stirton y Sealey (1949),

Dürr (1960) como Wiesemann (1975) la ubican en pleistoceno superior o reciente.

Símbolo Geológico Descripción

S4 “Tierra blanca”, Piroclásticas ácidas y epiclásticas volcánicas

subordinadas; localmente efusivas ácidas (s3’b).

S3’a Piroclásticas acidas, epiclásticas volcánicas (‘tobas color

café”)

S2 Efusivas básicas – intermedias, piroclásticas

subordinadas

Tabla 4.1 Descripción de Formaciones Geológicas [Documento final de diseño de la Multifase de Caminos

Rurales Grupos A y B, Fase III. Consultora Técnica S. A. de C. V.]

4.3.3 Resultado de los Ensayos.

• Ensayo Realizado en el Hotel Camino Real. Este ensayo fue realizado en el costado poniente del parqueo, a continuación se presenta la

zona de ensayo, ubicada en el mapa Geológico Oficial.

61

4.5 Mapa geológico oficial muestra los tipos de materiales existentes en el Hotel Camino Real [Realizado por

la Misión Geológica Alemana y el CIG. 1974]

Fig. 4.6 Ubicación del área de ensayo en Hotel Intercontinental.

Velocidad de las ondas P (m/seg.) Espesores metros

1er estrato

2do estrato

3er estrato 1er estrato 2do estrato 3er estrato

TENDIDO01 260 368 372 2.00 1.00 >10

Tabla 4.2 Resumen de Resultados de Refracción Sísmica en Hotel Camino Real.

62

Al procesar los datos obtenidos de este ensayo por medio del programa PLOTREFA, desarrollado

por GEOMETRICS [www.geometrics.com] se obtuvieron los siguientes resultados:

Fig. 4.7 Captura de Imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos

realizados en el hotel Real Intercontinental.

Simplificando los resultados, se opta por tomar solamente dos estratos, el primero con Vp = 260

m/s y una profundidad de 2.00 m, y el segundo con Vp = 372 m/s y un espesor superior a los 10.00

m. Se ha omitido el estrato intermedio, de Vp = 368 m/s, debido a las mismas limitaciones del

método de la refracción sísmica. (Ver capítulo 2. Apartado 2.2.2 Refracción Sísmica).

• Ensayo de Refracción Sísmica en Hogar del Niño

Este ensayo fue realizado en el área de recreo, al costado norte del hogar del niño “San Vicente de

Paul”, ubicado en San Jacinto, a continuación se presenta la zona de ensayo:

4.8 Mapa geológico oficial muestra los tipos de materiales existentes en el Hogar del Niño “San Vicente de

Paul” [Realizado por la Misión Geológica Alemana y el CIG. 1974]

63

4.9 Ubicación del área de ensayo en Hogar del Niño.


1er estrato

2do estrato 1er estrato 2do estrato

TENDIDO01 490 552 6.00 <10.00

Tabla 4.3 Resumen de Resultados de Refracción Sísmica en Hogar del Niño



Fig. 4.10 Captura de Imagen de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los

ensayos realizados en el Hogar del Niño.

64

En general puede decirse que el primer estrato determinado tiene velocidades de ondas P de 490

m/s. con espesor de 6.00m, el segundo estrato con velocidades de la ondas P de 552 m/s. con

espesores de mas de 10.00 metros.

• Ensayo de Refracción Sísmica en Campus de la UCA.

Este ensayo fue realizado en el estacionamiento de la biblioteca, al costado sur, a continuación se

presenta la zona de ensayo, ubicada en el mapa Geológico Oficial.

4.11 Mapa geológico oficial muestra los tipos de materiales existentes en el Campus de la UCA. [Realizado

por la Misión Geológica Alemana y el CIG. 1974]

4.12 Ubicación del área de ensayo en la UCA.

65


1er estrato


TENDIDO01 199 337 2.00 9.00

Tabla 4.4. Resumen de Resultados de Refracción Sísmica en la UCA. Ondas P




ensayos realizados en el Campus de la UCA, para ondas P.


m/s con espesor de 2.00 m, el segundo estrato con velocidades de la ondas P de 337 m/s con

espesores de 9.00 metros.

Para la medición de las ondas S se utilizó el bloque de concreto ubicado en el parqueo de la

biblioteca, para dar un golpe lateral que permitiría generar ondas de corte en el suelo. De esto se

obtuvieron los siguientes resultados.

Velocidad de las ondas S (m/seg.) Espesores metros

1er estrato


TENDIDO01 195 263 2.00 9.00

Tabla 4.5. Resumen de Resultados de Refracción Sísmica en la UCA. Ondas S.

66




ensayos realizados en el Campus de la UCA, para ondas S.

Observando la figura 4.14, observamos la influencia del pavimento articulado en el ensayo de la

refracción sísmica, es por esto que únicamente consideraremos los dos estratos subyacentes, con

velocidades de onda S de 195 m/s y 263 m/s.

• Ensayo de Refracción Sísmica en Centro de Investigaciones Geotécnicas.

Este ensayo fue realizado en el estacionamiento del CIG, al costado poniente, a continuación se

presenta la zona de ensayo, ubicada en el mapa Geológico Oficial.

4.15 Mapa geológico oficial muestra los tipos de materiales existentes en el CIGN. [Realizado por la Misión

Geológica Alemana y el CIG. 1974]

67

4.16 Ubicación del área de ensayo en CIG.


1er estrato


TENDIDO01 448 631 7.00 12.00

Tabla 4.6. Resumen de Resultados de Refracción Sísmica en el CIG. Ondas P.




ensayos realizados en el IGN, para ondas P.

68


m/s con espesor de 7.00 m, el segundo estrato con velocidades de la ondas P de 631m/s con

espesores de 12.00 metros. Al igual que en el ensayo realizado en la UCA, el primer estrato se

desprecia por ser el registro de las velocidades de onda sobre el pavimento articulado.

Para la medición de las ondas S se procedió a colocar una tabla de madera, bajo las llantas

delanteras de un vehículo, con el fin de generar fricción suficiente, al dar un golpe a esta, de tal

forma que permitiera generar ondas de corte en el suelo. De esto se obtuvieron los siguientes

resultados.


1er estrato


TENDIDO01 321 503 7.00 12.00

Tabla 4.7. Resumen de Resultados de Refracción Sísmica en el CIG. Ondas S.




ensayos realizados en el CIG, para ondas S.

69

Para este caso, analizando las limitaciones del método, tal y como se mencionó en el capítulo 2, no

puede obtenerse un estrato de velocidad mayor, que el inmediato inferior. De aquí, que se ha

optado por considerar dos estratos de velocidades de 321 m/s y un segundo de 503 m/s.

• Ensayo de Refracción Sísmica en Instituto Geográfico Nacional.

Este ensayo fue realizado en el estacionamiento del centro geográfico nacional al costado sur, a

continuación se presenta la zona de ensayo, ubicada en el mapa Geológico Oficial.

4.19 Mapa geológico oficial muestra los tipos de materiales existentes en el IGN. [Realizado por la Misión

Geológica Alemana y el CIG. 1974]

4.20 Ubicación del área de ensayo en IGN.


1er estrato


TENDIDO01 113 349 4.00 7.00

Tabla 4.8. Resumen de Resultados de Refracción Sísmica en el IGN. Ondas P.

70




ensayos realizados en el IGN, para ondas P.

En general puede decirse que el primer estrato determinado tiene velocidades de ondas P de

113m/s con espesor de 4.00 m, el segundo estrato con velocidades de la ondas P de 349m/s con

espesores de 7.00 metros.

Para la medición de las ondas S se procedió a colocar una tabla de madera, bajo las llantas

delanteras de un vehículo, con el fin de generar fricción suficiente, al dar un golpe a esta, de tal

forma que permitiera generar ondas de corte en el suelo. De esto se obtuvieron los siguientes

resultados.


1er estrato


TENDIDO01 109 342 4.00 7.00

Tabla 4.9. Resumen de Resultados de Refracción Sísmica en el IGN. Ondas S.



71

38.0156NVP =

36.081NVS =

Fig. 4.22 Captura

de Imagen

de los resultados obtenidos por medio del programa PLOTREFA para los ensayos realizados en el IGN, para

ondas S.

Como se ve en la figura 4.22, se observa la presencia de dos estratos de velocidades 109 m/s y

342 m/s, aunque se observa un punto ciego, se ha despreciado, por las limitantes del método

definidas en el capítulo 2.

4.3.4 Obtención de Velocidades por medio de correlaciones empíricas. Tanto en el Hotel Camino Real, como en el Hogar del Niño, no se pudieron obtener de forma

directa, los valores de Vs (velocidad de ondas de corte), por lo que se utilizaron correlaciones

presentadas por CONSORCIO SALVADOR E [Valutazione della pericolosità sismica nelle aree del

distretto Sanitario A3 ( San Salvador ) e del distretto 7 ( Apopa ), Ministerio de Relaciones

Exteriores de la República de Italia], definidas a continuación:

(Ec. 4.26)

(Ec. 4.27)

Donde “N” es el número de golpes requeridos para los dos últimos intervalos, de un total de tres

intervalos de 152.4 mm de longitud (6”) es registrado y se suman para dar el valor de “N”.

[American Society for Testing and Materials (ASTM), D1586]

72

El número “N” fue obtenido mediante las siguientes correlaciones, propuestas por el mismo

consorcio:

(Ec. 4.28)

De tal forma que para el Hotel Camino Real se obtuvieron los siguientes resultados:

Valores de N (SPT) Velocidad de las ondas S (m/seg.)

1er estrato

2do estrato

3er estrato 1er estrato 2do estrato 3er estrato

TENDIDO01 4 10 10 131 183 185

Tabla 4.10 Valores Calculados a partir de Vp para el Hotel Camino Real.

Así mismo en el Hogar del Niño se tiene:

Valores de N (SPT) Velocidad de las ondas S (m/seg.)

1er estrato


TENDIDO01 20 28 240 268

Tabla 4.11 Valores Calculados a partir de Vp para el Hogar del Niño.

4.3.5 Correlación entre los valores obtenidos por refracción sísmica y ensayos downhole.

Uno de los objetivos del trabajo, es establecer una comparación entre los valores obtenidos por los

ensayos realizados por refracción sísmica y los presentados por el Estudio Italiano antes

mencionado a través del Downhole, y así poder establecer un parámetro de comparación en forma

de ecuación, para identificar la dispersión entre ambos métodos de medición, de tal forma que nos

permita calibrar los resultados obtenidos del ensayo efectuado en el Hotel Real Intercontinental.

Con este fin, se graficaron para cada ensayo, los valores obtenidos tanto por refracción sísmica y

el ensayo downhole, en forma de pares ordenados (x,y), (refracción, downhole respectivamente),

para las velocidades “p” y “s” tal como se muestran en las figuras 4.23 y 4.24 respectivamente.

En las tablas de la 4.11 a la 4.14 se muestran los resultados reportados por el estudio de la

comisión italiana:

6315.2PVN =

73

Estrato (m) Onda

Longitudinal (m/s)

Onda Transversal

(m/s) 0.00 a 4.60 290 170

4.60 a 17.50 550 210 17.50 a 22.00 690 340* 22.00 - 31.00 1090 500*

* Estimada a partir de la velocidad de onda longitudinal, asumiendo un módulo de poisson de 0.4

Tabla 4.12 Valores sugeridos de la velocidad de onda obtenidos en el Hogar del Niño [Adaptado de

“Valutazione della pericolosità sismica nelle aree del distretto Sanitario A3 (San Salvador) e del distretto 7

(Apopa), Ministerio de Relaciones Exteriores de la República de Italia”]

Estrato (m) Onda

Longitudinal (m/s)

Onda Transversal

(m/s) 0.00 a 3.80 365 155 3.80 a 6.90 590 270 6.90 a 9.90 335 155

9.90 a 13.00 2560 280 13.00 a 18.30 670 220 18.30 a 30.00 940 375

Tabla 4.13 Valores sugeridos de la velocidad de onda obtenidos en la UCA [Adaptado de “Valutazione della

pericolosità sismica nelle aree del distretto Sanitario A3 (San Salvador) e del distretto 7 (Apopa), Ministerio de

Relaciones Exteriores de la República de Italia”]

Estrato (m) Onda

Longitudinal (m/s)

Onda Transversal

(m/s) 0.00 a 3.00 314 143 3.00 a 7.60 487 183

7.60 a 10.70 670 399 10.70 a 20.00 3718 1905

Tabla 4.14 Valores sugeridos de la velocidad de onda obtenidos en el Centro de Investigaciones Geotécnicas

[Adaptado de “Valutazione della pericolosità sismica nelle aree del distretto Sanitario A3 (San Salvador) e del

distretto 7 (Apopa), Ministerio de Relaciones Exteriores de la República de Italia”]

Estrato (m) Onda

Longitudinal (m/s)

Onda Transversal

(m/s) 0.00 a 2.40 448 250 2.40 a 4.90 268 137

4.90 a 12.20 548 291 12.20 a 15.20 323 291 15.20 a 28.00 930 380

Tabla 4.15 Valores sugeridos de la velocidad de onda obtenidos en el Instituto Geográfico Nacional [Adaptado

de “Valutazione della pericolosità sismica nelle aree del distretto Sanitario A3 (San Salvador) e del distretto 7

(Apopa), Ministerio de Relaciones Exteriores de la República de Italia”]

74

Fig. 4.23 Correlación entre los ensayos de refracción sísmica y downhole, para Vp.

Fig. 4.24 Correlación entre los ensayos de refracción sísmica y downhole, para Vs.

75

Con las ecuaciones descritas en la figura 4.23 y 4.24, se calculan los siguientes resultados para

los ensayos de refracción sísmica en el hotel Real Intercontinental. Donde los valores de Vp y Vs

reflejan los promedios de la serie de datos.

ENSAYO HOTEL CAMINO REAL ECUACIÓN H (m) Vp (m/s) Vs (m/s) Vp (m/s) Vs (m/s)

Vp (m/s)

Vs (m/s)

1er. Estrato 2 260 131 388.748 158.2727 2do. Estrato 1 368 183 439.1624 184.5691 3er. Estrato 10 372 185 441.0296 185.5805

422.98 176.140

Tabla 4.16 Valores Mejorados de Vp y Vs, para el Hotel Real Intercontinental.

Es importante mencionar que una causa de error cometida durante la ejecución de los ensayos de

refracción sísmica es el haber tomado el registro del arribo de las ondas P y S procedente de un

solo impacto del martillo golpeando la superficie, sin poder intentar registrar una mayor cantidad

de datos que nos permitiese comparar los resultados de forma estadística para otros impactos de

golpes sobre la superficie a través del uso del martillo como fuente generadora de energía, de tal

forma de tener una cantidad de datos más representativa que reduzca las incertezas de medición.

Otra causa de error importante es el hecho de haber calculado el valor de la velocidad de onda S,

para los lugares donde no se efectuó el ensayo de refracción sísmica, por tanto la onda S fue

calculada a través del uso de ecuaciones empíricas ver Ec. 4.26 y Ec. 4.27 que relacionan el

numero de golpes de la prueba de penetración estándar “N” con valores de velocidad P, por

consiguiente no se realizo un estudio de las propiedades mecánicas del suelo en los lugares

donde no se efectuó la medición de ondas S, de modo que permitiese comparar la dispersión del

valor de “N” calculado, con respecto al obtenido a través de un ensayo de penetración estándar.

4.3.6 Cálculo de Parámetros dinámicos del suelo. (Hotel Real Intercontinental). Para la obtención de los parámetros dinámicos del suelo, se asumió una densidad de suelo de

1500 Kg/m3 y un espesor de suelo equivalente de 15 m. Además se utilizaron las siguientes

ecuaciones:

• Módulo de Poisson

(Ec. 4.29)

1

1*5.0

2

2

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

s

p

s

p

VV

VV

υ

76

Donde Vp y Vs representan la velocidad de propagación de ondas de compresión y corte respectivamente y ν representa el módulo de Poisson.

• Módulo de Rigidez Dinámica a cortante:

(Ec. 4.30)

Donde ρ = densidad del suelo.

• Módulo de Elasticidad Dinámica:

(Ec. 4.31)

• Período fundamental del suelo:

(Ec. 4.32)

• Frecuencia angular fundamental del suelo:

(Ec.4.33)

• Frecuencia cíclica fundamental del suelo:

(Ec. 4.34)

De estas expresiones, se obtuvieron los siguientes resultados:

Velocidad de onda s “Vs” 176.14 m/s Frecuencia del estrato “f “ 2.936 Hz Período del estrato “T” 0.341 s Módulo dinámico de cortante “G” 46.54 MPa Módulo de Poisson “u” 0.395 Densidad del suelo “ρ” 1500.00 kg/m3

Frecuencia angular del suelo “w” 18.45 rad/s

Tabla 4.17 Propiedades dinámicas del suelo.

2* SVG ρ=

( )υ+= 1**2 GE

SVHT *4

=

Tπω *2

=

Tf 1

=

CAPITULO 5 ANÁLISIS DE MODELO ESTRUCTURAL

79

5.1 Introducción. Para evaluar la respuesta de la estructura a los movimientos del terreno y utilizando como base la

información disponible sobre las características mecánicas de la estructura y sus propiedades, se

ha implementado un modelo de análisis espacial, bajo un modelo de calculo basado en el uso de la

versión no lineal del programa SAP2000 (CSI, 2005). Dos tipos de análisis se han desarrollado

para este estudio: el análisis elástico dinámico lineal y el análisis estático no lineal.

5.2 Antecedentes. El 10 de octubre de 1986 la cuidad de San Salvador, experimentó un sismo de magnitud de 5.4

grados en la escala de Richter, siendo un aspecto importante de este movimiento telúrico el hecho

de haber sido registrado en 9 estaciones ubicadas en su mayoría en estructuras. Siendo el Hotel

Camino Real (Hoy llamado Real Intercontinental), una de las estructuras de las cuales se obtuvo

registro de la aceleración medida en el sótano, primer nivel y azotea.

5.3 Descripción de la estructura y aspectos físicos del edificio. El Hotel Real Intercontinental se encuentra ubicado en la zona NW de la ciudad de San Salvador

distante del epicentro en aproximadamente 4.5 km. Se trata de una estructura de 8 niveles y un

sótano, el edificio cuenta con un sistema estructural de marcos de concreto reforzado colado en

sitio, y fue construido en el año de 1971.

Posee una planta estructural de 18.8m de ancho por 72m de largo, y una altura de 25.28m

respecto al nivel de piso de la planta baja. Teniendo una profundidad de desplante para las

fundaciones de 3.95m. La información referente a las dimensiones de las secciones de los

elementos estructurales así como el detalle del refuerzo ha sido obtenida del estudio

“Comportamiento Dinámico del Hotel Camino Real, San Salvador”, véase tabla 5.1, efectuado por

el ingeniero Freddy Zurita, donde se hace una amplia descripción de la configuración estructural

del edificio, por tanto de forma breve se puede resumir que el modelo tridimensional del edificio

está constituido por un sistema estructural formado por 4 marcos longitudinales y 10 marcos

transversales véase la figura 5.1 referente al modelo tridimensional del edificio.

Según el Reglamento para la seguridad estructural de las construcciones (RESESCO), esta

estructura está clasificada, en base a su sistema estructural resistente a fuerzas laterales, como

Sistema A tipo 2. Marcos de Concreto con detallado Intermedio, con irregularidad vertical, debido a

sus cambios discontinuos de rigidecez y masas en el primer nivel. Esto debido a que las

80

dimensiones de los elementos estructurales, en el primer nivel son apreciablemente diferentes,

respecto del resto de la estructura. Esto puede observarse en las tablas 5.1 y 5.2.

Fig. 5.1 Modelo Tridimensional del Edificio.

En los niveles tipo (Nivel 2 al Nivel Azotea), los claros en el eje longitudinal son de 8m para los

marcos exteriores y de 4m para los interiores debido a la presencia de columnas secundarias,

véase la planta típica correspondiente a la figura 5.4 y las elevaciones de los marcos en sentido

longitudinal, exterior e interior correspondientes a las figuras 5.6 y 5.7, respectivamente. En la

dirección transversal los claros exteriores son de 6.45m y el central de 5.9m véase la elevación del

marco transversal correspondiente a la figura 5.8. Mientras que el primer nivel que es donde se

encuentra el lobby y servicios posee una severa irregularidad vertical al no existir continuidad de

las columnas en la zona central del edificio en los marcos exteriores longitudinales véase la figura

5.6, debido a la existencia de un claro de 12m el cual es colindante con claros de 6m, en cuanto a

los marcos centrales longitudinales esta modificación es aun más severa, al cambiar los claros de

4m existentes en los niveles superiores a claros de 8m, además del claro de 12m en la zona

central el cual también tiene claros adyacentes en cada costado de 6m, véase la figura 5.7.

81

Nivel 2 hasta Nivel de Azotea

Vigas Primarias

Denominación Ancho (cm) Peralte (cm)

T1 40 70

T2 30 50

Vigas Secundarias

V1 25 70

V2 30 45

V3 40 45

V4 30 70

V5 20 70

V6 15 82

Nivel 1

Vigas Primarias

T1 60 100

T2 100 200

T3 160 200

T4 50 100

T5 40 70

Planta Baja

Vigas

T1 50 90

V1 30 70

V2 30 70

Vigas Secundarias

V1 30 70

V2 20 70

V3 45 45

V4 20 70

V5 15 82

Columnas Tipo en Todos los Niveles

C1 88 88

C2 60 100

C3 40 60

82

Tabla 5.1 Dimensiones de Vigas de entrepiso y Columnas. [Tomado de “Comportamiento Dinámico

del Hotel Camino Real, San Salvador”. Zurita, Freddy]

89

5.4 Descripción del modelo de cálculo. El modelo de cálculo de la estructura, ha sido concebido por medio de 2842 elementos de marco

(vigas primarias, secundarias y columnas), 243 diafragmas (losas de entrepiso), 1624 nodos,

considerando 6 grados de libertad por nivel. Las condiciones de apoyo fueron de total

empotramiento (restricción en los 6 grados de libertad) en la base de las columnas, para el modelo

de base rígida. Para el modelo base flexible, se consideró un sistema de resortes y

amortiguadores, basado en las funciones de impedancia definidas posteriormente en las tablas 5.3

y 5.4 correspondientes a los factores de rigidez y amortiguamiento equivalentes respectivamente.

5.5 Suposiciones adoptadas para la aplicación del modelo de cálculo. Los entrepisos se consideran como diafragmas rígidos en su plano por consiguiente no existen

desplazamientos horizontales relativos entre puntos ubicados en el plano del entrepiso. El sistema

de fundaciones del edificio es una zapata corrida en el sentido longitudinal y transversal de un

ancho constante de 3.2m y un peralte de 0.30m. Se contemplan exclusivamente las vigas y

columnas de cada marco para conformar la planta estructural del edificio, los muros divisorios de

bloque no forman parte del modelo por que se consideran desligados de la estructura al poseer

juntas de separación, por consiguiente al igual que las vigas secundarias debido a las fuertes

irregularidades de espaciamiento y continuidad de columnas se ha procedido a despreciar su

aporte de rigidez, asignando en ellas propiedades nulas de rigidez y considerando nada más su

efecto de carga muerta para la distribución de las cargas en las vigas principales. La magnitud de

la carga muerta la cual incluye el peso propio de los elementos estructurales y carga viva han sido

sumadas para obtener un valor total de carga gravitacional, la cual se ha distribuido en cada

entrepiso por unidad de área véase tabla 5.2. El Modulo de elasticidad seleccionado es de 167,332

kg/cm2, la resistencia ultima a compresión del concreto a los 28 días f’c de 280 kg/cm2 y la

resistencia última del acero a la fluencia fy de 4200 kg/cm2. El cuerpo de escaleras y ascensores,

se consideraron como estructuras independientes al modelo estructural. Nivel Carga (T) Carga Unitaria (T/m2) Masa (T*s2/m)

Azotea 1653.13 1.22 168.52

7 1342.22 0.99 136.82

6 1347.17 0.99 137.33

5 1354.74 1.00 138.10

4 1363.74 1.00 139.02

3 1372.74 1.01 139.93

2 1380.14 1.02 140.69

1 2629.67 1.94 268.06

PB 2168.13 1.60 220.34

Tabla 5.2 Carga gravitacional de entrepiso [Tomado de “Comportamiento Dinámico del Hotel Camino Real,

San Salvador”. Zurita, Freddy]

90

Estos datos han sido tomados de el estudio “Comportamiento Dinámico del Hotel Camino Real San

Salvador”.

5.6 Uso de Funciones de Impedancia. Dependiendo del tipo de fundación, en términos de su geometría y su condición de desplante

(superficial o embebida), se asignan valores de rigidez y amortiguamiento a la base de sus

columnas, en lugar de la condición de empotramiento tradicional. Para el caso de estudio, que se

tiene una cimentación embebida en el suelo, de geometría rectangular se utilizan las expresiones

propuestas por Sieffert y Cevaer (1992) junto con las de Gazetas (1991).

Estas funciones son de tipo complejo y dependientes de la frecuencia de excitación.

Matemáticamente expresan, la parte real, la rigidez e inercia del suelo y, la imaginaria, los

amortiguamientos material y geométrico del suelo. Físicamente representan los resortes y

amortiguadores equivalentes del suelo. La rigidez dinámica para cada una de las direcciones

ortogonales se calcula con la siguiente expresión:

(Ec. 5.1)

Donde K es la rigidez estática y k(ω) es un coeficiente de rigidez dinámico. El amortiguamiento

dinámico para cada dirección ortogonal se obtiene a partir de la siguiente expresión matemática:

(Ec. 5.2)

Donde cz es el coeficiente de amortiguamiento y β0 es el parámetro de amortiguación del suelo.

La aplicación de estas funciones de impedancia se encuentra detallado en el Anexo B “Funciones

de Impedancia”.

)(* ωkKK =

02 βωKcC z +=

93

5.7 Datos de entrada para el modelo de cálculo.

• Definición de geometría del modelo ver figuras 5.2 – 5.8

• Definición geométrica del tipo de sección trasversal de los elementos estructurales ver

tabla 5.1.

• Definición del sistema de entrepiso que corresponde una losa densa de espesor 12 cm

considerada como diafragma rígido para todos los niveles.

• Definición de las propiedades mecánicas del material

o Resistencia ultima del concreto f’c=280 kg/cm2,

o Resistencia ultima del acero a la fluencia fy= 4200 kg/cm2

o Modulo de elasticidad del concreto E=167332 kg/cm2

• Definición de la carga gravitacional ver tabla 5.2

• Desplante de zapata corrida h=3.95m, se considera como fundación embebida con un

ancho constante de 3.2m y peralte de 0.30m.

• Definición del modelo base rígida, se consideran columnas empotradas a nivel de piso de

sótano.

• Definición del modelo de base flexible

o Cálculo de propiedades dinámicas del suelo ver tabla 5.5

o Cálculo de valores de funciones de impedancia rígidez y amortiguamiento para

cada dirección ortogonal ver tabla 5.6

Velocidad de onda s “Vs” 176.14 m/s Frecuencia del estrato “f “ 2.936 Hz Período del estrato “T” 0.341 s Módulo dinámico de cortante “G” 46.54 MPa Módulo de Poisson “u” 0.395 Densidad del suelo “ρ” 1500.00 kg/m3 Espesor de estrato “H” 15.00 m Amortiguamiento “ξ=βo” 5% Frecuencia angular del suelo “w” 18.45 rad/s Características de la fundación Peralte de Zapata d 0.30 m Profundidad de Desplante D 3.95 m **Dimension Mayor de Fundación l= 2L 75.20 m **Dimensión Menor de Fundación b=2B 22.00 m

Tabla 5.5 Propiedades dinámicas del suelo

94

Con las funciones de impedancia, se obtienen constantes equivalentes tanto para la rigidez del

suelo en las tres direcciones ortogonales, así como también constantes de amortiguamiento. Se

considera la rigidez a traslación y rotación en cada dirección. El resorte equivalente a traslación

transversal “Ky” fue distribuido en las columnas perimetrales en la dirección longitudinal “x”,

obteniendo las rigidecez equivalentes, bajo el supuesto que actuarán en paralelo. El resorte

equivalente a traslación longitudinal “Kx” fue distribuido en las columnas perimetrales en la

dirección transversal “y” con la misma suposición. El resorte a rotación alrededor del eje “z” “Kz”

fue distribuido entre las columnas de esquina, modelado como un resorte lineal, tanto para la

dirección longitudinal y transversal. Los resortes a giro alrededor de “x” y “y”, “Krx” y “Kry”

respectivamente, fueron modelados como resortes lineales, actuando en dirección “z” modelando

su comportamiento a volteo. La misma metodología, fue empleada para los amortiguadores, ver

anexo F, para una explicación más detallada del cálculo de rigidez y amortiguadores equivalentes.

Columnas de esquina KX 6.189E+06 KN/m CX 3.58E+05 KN.s/m KY 3.635E+06 KN/m CY 1.74E+05 KN.s/m KZ 1.853E+05 KN/m CZ 6.54E+04 KN.s/m

Columnas perimetrales en X KX ------ CX ------ KY 2.100E+06 KN/m CY 1.74E+05 KN.s/m KZ 1.853E+05 KN/m CZ 6.54E+04 KN.s/m

Columnas perimetrales en Y KX 4.653E+06 KN/m CX 3.49E+05 KN.s/m KY ----- CY ----- KZ 1.853E+05 KN/m CZ 6.54E+04 KN.s/m

Columnas internas KX ---- CX ---- KY ---- CY ---- KZ 1.85E+05 CZ 6.54E+04 KN.s/m

Número de Columnas en Planta: 40

Tabla 5.6 Valores de funciones de impedancia.

95

5.8 Análisis Dinámico Elástico. 5.8.1 Análisis Modal de Base Rígida

Al efectuar el análisis modal de base rígida, se obtuvieron sus formas modales de

vibración, mostradas en la figura 5.9 y resumidas en la tabla 5.7.

Figura 5.9 Cuatro primeras formas modales de vibración de la estructura de base rígida.

Modo T (s) f (hz) w

(rad/sec) rad2/sec2 1 1.338986 0.74683 4.6925 22.02 2 1.181201 0.8466 5.3193 28.295 3 1.088204 0.91895 5.7739 33.338 4 0.475566 2.1028 13.212 174.56 5 0.404033 2.475 15.551 241.84 6 0.374564 2.6698 16.775 281.39 7 0.253255 3.9486 24.81 615.52 8 0.212157 4.7135 29.616 877.09 9 0.197681 5.0587 31.784 1010.3 10 0.182607 5.4762 34.408 1183.9

Tabla 5.7 Períodos y Frecuencias del modelo de base rígida en vibración libre.

96

5.8.2 Análisis modal de base flexible. Al efectuar el análisis modal de base rígida, se obtuvieron sus formas modales de

vibración, mostradas en la figura 5.10 y resumidas en la tabla 5.8.

Figura 5.10 Cuatro primeras formas modales de vibración de la estructura de base flexible.

Modo T (s) f (hz) w

(rad/sec)w2

(rad2/sec2)1 1.341192 0.74561 4.6848 21.9472 1.209266 0.82695 5.1959 26.9973 1.112723 0.8987 5.6467 31.8854 0.47591 2.1012 13.202 174.315 0.414604 2.4119 15.155 229.666 0.383575 2.607 16.381 268.327 0.253349 3.9471 24.801 615.078 0.216737 4.6139 28.99 840.419 0.201389 4.9655 31.199 973.39

10 0.182608 5.4762 34.408 1183.9Tabla 5.8 Períodos y Frecuencias del modelo de base flexible en vibración libre.

Al comparar los resultados de ambos análisis podemos observar, que para ambos modelos, el

modo fundamental de vibración se da en la dirección de mayor rigidez, el cual corresponde al

sentido longitudinal de la estructura. (Eje “x”).

Aún cuando el modelo de base flexible, muestra un incremento, respecto de los períodos del

modelo de base rígida, este aumento es de el 0.16% por lo que la Interacción suelo estructura no

influye apreciablemente en la respuesta modal del edificio.

97

5.8.3 Análisis Espectral Para realizar el análisis espectral, se utilizó como espectro de demanda, la aceleración registrada

en el sótano del edificio, en la dirección longitudinal, para el terremoto de 1986, transformada a un

espectro de respuesta de aceleración pseudos espectral, considerando el 5% de amortiguamiento.

Este análisis, utiliza la respuesta máxima de la estructura, utilizando el método de la “Combinación

Cuadrática Completa” (CQC por sus siglas en inglés), que toma el acoplamiento estadístico entre

modos estrechamente espaciados, causados por el amortiguamiento. [Wilson, Der Kiureghain y

Bayo. 1971]. Esta combinación fue realizada para obtener los cortantes máximos de cada

entrepiso.

Con este espectro se realizó el análisis para el modelo de base rígida, obteniéndose los resultados

mostrados en la tabla 5.9.

Vx-x Vy-y Vz-z Mx-x My-y Mz-z NIVEL ESPECTRO Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m

BASESHEAR Elástico 2721.051 0.002 0.005 0.043 38408.311 84.501 SHEAR1ST Elástico 2333.205 0.002 0.006 0.033 35000.523 77.451 SHEAR2ST Elástico 1580.504 0.002 0.005 0.038 33361.044 53.950 SHEAR3ST Elástico 1726.098 0.002 0.005 0.030 30675.475 45.618 SHEAR4ST Elástico 2027.191 0.000 0.004 0.021 26513.711 42.275 SHEAR5ST Elástico 2213.531 0.002 0.003 0.017 21105.638 41.952 SHEAR6ST Elástico 2147.510 0.002 0.003 0.018 15027.282 40.435 SHEAR7ST Elástico 1790.329 0.000 0.002 0.019 9054.760 34.546 SHEAR8ST Elástico 1153.591 0.002 0.001 0.014 4015.120 22.865

Tabla 5.9 Fuerzas Cortantes y Momentos por Nivel Base Rígida.

Así mismo se realizó el análisis para el modelo de base flexible obteniéndose los resultados

mostrados en la tabla 5.10.


BASESHEAR Elástico 2716.685 0.001 0.009 0.056 38378.963 75.596 SHEAR1ST Elástico 2326.778 0.002 0.009 0.051 35013.347 67.333 SHEAR2ST Elástico 1576.290 0.003 0.008 0.045 33396.315 44.825 SHEAR3ST Elástico 1723.489 0.002 0.007 0.040 30706.779 37.048 SHEAR4ST Elástico 2025.070 0.001 0.006 0.036 26539.431 34.721 SHEAR5ST Elástico 2211.132 0.003 0.005 0.029 21126.991 35.639 SHEAR6ST Elástico 2145.111 0.002 0.004 0.021 15045.617 35.204 SHEAR7ST Elástico 1788.356 0.001 0.003 0.017 9069.789 30.437 SHEAR8ST Elástico 1152.172 0.003 0.002 0.011 4024.932 20.322

Tabla 5.10 Fuerzas Cortantes y Momento por Nivel Base Flexible.

98

Es de observar que si bien, se tiene una disminución en la respuesta (ver tablas 5.9 y 5.10) debido

a la interacción suelo estructura, este fenómeno no representa un comportamiento

considerablemente diferente al de base rígida.

5.8.4 Análisis Paso a Paso Para realizar el análisis paso a paso, se utilizó como excitación, la aceleración registrada en el

sótano del edificio, en la dirección longitudinal, para el terremoto de 1986 obteniéndose la

respuesta estructural correspondiente a cortantes y momentos de entrepiso que se resume en la

tabla 5.11. Como se mencionó anteriormente, el edificio registró el movimiento para el sótano,

primer nivel y azotea, por lo que la respuesta calculada tanto para el primer nivel, como la azotea,

se comparó con la registrada en estos niveles, como puede verse en las figuras 5.11 a 5.18

Vx-x Vy-y Vz-z Mx-x My-y Mz-z NIVEL ANÁLISIS MAX/MIN Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m

BASESHEAR Paso a paso Max 3001.635 0.001 0.010 0.032 29331.855 96.512 BASESHEAR Paso a paso Min -2873.151 -0.001 -0.009 -0.051 -41655.664 -66.531 SHEAR1ST Paso a paso Max 2964.243 0.001 0.009 0.033 28306.915 83.850 SHEAR1ST Paso a paso Min -1984.054 -0.001 -0.009 -0.039 -44363.105 -58.089 SHEAR2ST Paso a paso Max 1641.681 0.003 0.008 0.028 28503.170 47.830 SHEAR2ST Paso a paso Min -1482.147 -0.003 -0.007 -0.036 -43284.673 -35.067 SHEAR3ST Paso a paso Max 1502.003 0.003 0.007 0.027 25938.459 29.405 SHEAR3ST Paso a paso Min -2077.881 -0.002 -0.007 -0.029 -39173.094 -24.646 SHEAR4ST Paso a paso Max 1792.471 0.000 0.006 0.024 22708.016 23.093 SHEAR4ST Paso a paso Min -2527.691 0.000 -0.006 -0.026 -33365.869 -32.676 SHEAR5ST Paso a paso Max 1882.013 0.002 0.005 0.020 18138.336 29.585 SHEAR5ST Paso a paso Min -2749.157 -0.003 -0.005 -0.021 -26298.597 -37.575 SHEAR6ST Paso a paso Max 1849.765 0.002 0.004 0.014 12864.292 32.129 SHEAR6ST Paso a paso Min -2659.872 -0.002 -0.004 -0.016 -18610.058 -37.632 SHEAR7ST Paso a paso Max 1527.599 0.001 0.003 0.009 7671.594 29.337 SHEAR7ST Paso a paso Min -2212.099 -0.001 -0.003 -0.016 -11274.565 -32.023 SHEAR8ST Paso a paso Max 967.731 0.002 0.002 0.007 3422.358 20.508 SHEAR8ST Paso a paso Min -1444.701 -0.002 -0.002 -0.011 -5034.597 -20.998

Tabla 5.11 Fuerzas cortantes y momentos por nivel. Análisis Paso a paso, base flexible.

Estos resultados son validados, al realizar la comparación entre los resultados del análisis

espectral, tanto para base flexible y para base rígida, ya que las diferencias son del orden del 10%.

Para obtener una mejor concepción de la teoría bajo la cual se encuentra fundamentada el análisis

paso a paso, se recomiendo consultar “Structural Dynamics” de Anil K. Chopra.

A continuación se presentan los resultados comparativos de los espectros de respuesta en la

azotea y el 1er nivel, entre la respuesta medida y la respecta teórica, calculada por el método paso

99

a paso. Además, se comparan las historias de aceleraciones y desplazamientos en estos mismos

niveles, de la misma forma.

Figura 5.11 Comparación de espectros de Aceleración en Azotea.

Figura 5.12 Comparación de espectros de Aceleración en 1er. Nivel.

100

De estos espectros de respuesta se puede apreciar, que para estructuras de período corto, la demanda

estructural se ve afectada notablemente por la interacción dinámica suelo-estructura, ya que esta aumenta en

el orden del 44%. Esto debido a la alta rigidez que presentan estas estructuras. Por el contrario, para una

estructura como la del caso de este análisis, que posee una mayor flexibilidad, debido a su período

fundamental calculado de 1.34 s, la demanda estructural calculada es bastante similar a la medida, lo que

indica que para estructuras flexibles la interacción dinámica suelo-estructura no es apreciable, no así, para las

estructuras de período corto.

Figura 5.13 Historia de aceleraciones medidas vs. Calculadas. (Nivel Azotea)

Figura 5.14 Historia de desplazamientos medidos vs. Calculadas. (Nivel Azotea)

101

Figura 5.15 Historia de aceleraciones medidas vs. Calculadas. (1er. Nivel)

Figura 5.16 Historia de desplazamientos medidos vs. Calculadas. (1er. Nivel)

Con objeto de que la comparación de los resultados pudiera ser efectuada, se procedió a desplazar

el tiempo de inicio de captura de datos en 1.5 s en los registros medidos. Analizando la

superposición de la historia de la respuesta estructural debida a desplazamientos y aceleraciones,

se puede observar lo siguiente:

102

• Para nivel de azotea, se calculó un desplazamiento máximo (absoluto) de 10.95 cm, contra

un registrado de 10.68 cm. Así mismo se obtuvo una aceleración máxima (absoluta) de

940 cm/s2 contra una registrada de 836 cm/s2.

• Para el 1er nivel, se calculó un desplazamiento máximo (absoluto) de 6.57 cm, contra un

registrado de 4.40 cm. Así mismo se obtuvo una aceleración máxima (absoluta) de 764

cm/s2 contra una registrada de 613 cm/s2.

Figura 5.17 Relación de Aceleración espectral en azotea y 1er nivel.

Figura 5.18 Relación de Aceleraciones espectral en azotea y sótano.

103

Observando la relación de aceleraciones espectrales entre la azotea y el nivel de sótano de la

figura 5.18, se observa el período al que la estructura presenta su máxima respuesta, que en este

caso corresponde al período de 1.30 s, tanto para la relación azotea medido / sótano medido como

azotea calculado / sótano medido, lo que muestra que la estructura responde básicamente en su

modo fundamental de vibración, que fue calculado en 1.34 s, lo que valida la hipótesis de que el

modo fundamental de vibración es el que más aporta a la respuesta estructural del edificio. En

cuanto a la relación de aceleraciones espectrales entre la azotea y primer nivel de la figura 5.17 se

observa que el máximo valor de la relación de aceleración espectral se presenta en un periodo

fundamental de vibración de 1.11 s, al igual que la relación de aceleración espectral medida posee.

5.9 Análisis Estático No Lineal. Este análisis tiene por objeto, predecir la respuesta global de la estructura, más allá de la

capacidad elástica lineal, para identificar la evolución de la degradación de sus elementos hasta

alcanzar los mecanismos de colapso. Sirve como plataforma para la implementación de un análisis

“pushover”, que permite estimar la capacidad estructural, necesaria para la evaluación de la

respuesta sísmica a través del método del espectro capacidad-demanda.

Utilizando como base el modelo elástico, ajustado para reproducir las principales frecuencias de

vibración obtenidas por vía de un análisis elástico teórico, se ha implementado un análisis

pushover, con la versión no lineal del programa SAP2000(CSI, 2005), en concordancia con los

lineamientos propuestos por el “Applied Technology Council” ATC-40(1996), y los documentos

presentados por la Federal Emergency Management Agency, FEMA 273-1996 y FEMA 440-2005,

a fin de determinar la curva capacidad representativa de la edificación bajo la consideración de

incluir en ella los efectos de la interacción dinámica suelo estructura y así poder compararla con la

obtenida de un modelo de base empotrada.

5.9.1 Descripción General del Modelo de Cálculo de Análisis No Lineal en SAP2000

5.9.1.1 Definición de los puntos de plastificación

El comportamiento no lineal ocurre en puntos discretos predefinidos, introducidos en cualquier

localización sobre los elementos unidimensionales es decir en vigas y columnas que conforman los

marcos estructurales del edificio. Diferentes consideraciones pueden ser especificadas sobre un

mismo elemento. En particular, se ha considerado la posibilidad de formación de rotulas plásticas a

flexión en los extremos de las vigas.

104

Los posibles mecanismos de plastificación desarrollados en el modelo, deben reflejar las

capacidades reales de los elementos estructurales de hacer incursiones importantes en el rango no

lineal de deformaciones, sin pérdida apreciable de su capacidad resistente. Esta decisión requiere

de un juicio experimentado del analista, quien a juzgar por los detalles de diseño y construcción de

los elementos de la estructura, y en especial de aquellos que forman parte del sistema resistente a

sismos, debe justificar el desarrollo de determinados mecanismos de plastificación.

5.9.1.2 Asignación de las propiedades no lineales.

Utilizando como base, los diagramas de momento curvatura obtenidos del estudio

“Comportamiento Dinámico del Hotel Camino Real, San Salvador”, desarrollado por el Ing. Freddy

Zurita, (incluidos en el Anexo E), quien efectuó ensayos no destructivos de laboratorio y tuvo

acceso a los detalles específicos del armado de los diferentes elementos estructurales, a través de

los planos estructurales (cuantía y disposición de las armadurías), gracias a ello se determina,

para cada extremo de los elementos del sistema resistente a sismo (vigas y columnas), el

respectivo diagrama momento curvatura, que sintetiza el comportamiento no lineal esperado en

cada punto de plastificación, en términos relativos a los respectivos valores cedentes.

5.9.1.3 Definición de los esquemas de cargas.

El análisis de pushover, es un análisis estático, no lineal, donde las cargas son aplicadas de

manera incremental, siguiendo un esquema de carga predefinido, capaz de reproducir la secuencia

de plastificaciones en los elementos, hasta alcanzar los mecanismos de colapso de la estructura.

Diferentes esquemas de aplicación de cargas pueden ser implementados (ATC 40, 1996), que van

desde la aplicación de una simple carga concentrada en el tope de la estructura, hasta esquemas

de cargas laterales en cada piso, constantes, crecientes o proporcionales al producto de la masa

del piso por la coordenada modal asociada a la forma de vibración seleccionada.

5.9.1.4 Determinación del punto de desempeño.

Para la inclusión de los efectos de interacción suelo estructura en el análisis estático no lineal, se

siguieron las disposiciones propuestas en el documento de la FEMA 440 Improvemente for Static

Non Linear Seismic Analysis Procedures Capítulos 8 y 10. Básicamente siguiendo el flujograma

mostrado en la figura 5.19. Esta metodología se explica con mayor detalle en el apéndice E

“Determinación de punto de desempeño”

105

Figura 5.19 Metodología para la determinación del punto de desempeño en un análisis estático no

lineal, considerando los efectos de la interacción suelo estructura [Tomado del documento de la

FEMA 440. 2005]

106

Al efectuar el análisis estático no lineal para un marco plano en la dirección longitudinal se obtiene

la siguiente curva de capacidad:

Figura 5.20 Curva de Capacidad

Step SaCapacity SdCapacity (cm) Ductility

0 0.00000 0.00000 1.00000 1 0.22117 3.19560 1.00000 2 0.27961 4.43580 1.38809 3 0.27399 4.43640 1.30198 4 0.45624 10.04990 2.85596 5 0.55295 16.05480 3.43389 6 0.61665 23.23350 4.14506 7 0.65585 29.23350 4.78983 8 0.69506 35.23350 5.51688 9 0.76627 47.01920 6.95604 10 0.78359 50.12560 7.32280 11 0.77903 50.12620 7.24520 12 0.81172 56.12620 7.96678 13 0.83281 60.00000 8.43713

Tabla 5.12 Datos del análisis estático No Lineal

107

5.9.2 Análisis espectral con reducción de espectro por efectos inelásticos debido a la interacción dinámica Suelo-estructura. Para realizar el análisis espectral considerando los efectos inelásticos debido a la interacción

dinámica suelo-estructura, se utilizó como espectro de demanda, la aceleración registrada en el

sótano del edificio, en la dirección longitudinal, para el terremoto de 1986, transformada a un

espectro de respuesta de aceleración pseudo espectral, considerando el 5% de amortiguamiento,

reducido por efectos de disipación de energía, debido a la ductilidad de la estructura y los efectos

inelásticos antes mencionados.

De este análisis obtenemos los siguientes resultados:


BASESHEAR Elástico 2716.685 0.001 0.009 0.056 38378.963 75.596 BASESHEAR Reducido 1215.112 0.000 0.004 0.023 17553.583 33.716 SHEAR1ST Elástico 2326.778 0.002 0.009 0.051 35013.347 67.333 SHEAR1ST Reducido 1048.914 0.001 0.003 0.021 15864.309 30.121 SHEAR2ST Elástico 1576.290 0.003 0.008 0.045 33396.315 44.825 SHEAR2ST Reducido 721.398 0.001 0.003 0.018 14883.282 20.313 SHEAR3ST Elástico 1723.489 0.002 0.007 0.040 30706.779 37.048 SHEAR3ST Reducido 778.153 0.001 0.003 0.016 13626.087 16.889 SHEAR4ST Elástico 2025.070 0.001 0.006 0.036 26539.431 34.721 SHEAR4ST Reducido 903.237 0.000 0.002 0.014 11741.683 15.762 SHEAR5ST Elástico 2211.132 0.003 0.005 0.029 21126.991 35.639 SHEAR5ST Reducido 979.952 0.001 0.002 0.012 9325.944 16.012 SHEAR6ST Elástico 2145.111 0.002 0.004 0.021 15045.617 35.204 SHEAR6ST Reducido 947.366 0.001 0.002 0.009 6628.221 15.688 SHEAR7ST Elástico 1788.356 0.001 0.003 0.017 9069.789 30.437 SHEAR7ST Reducido 787.541 0.000 0.001 0.007 3987.313 13.491 SHEAR8ST Elástico 1152.172 0.003 0.002 0.011 4024.932 20.322 SHEAR8ST Reducido 505.572 0.001 0.001 0.004 1765.532 8.969

Tabla 5.13 Comparación de Cortantes por Nivel, Espectro elástico vs. Espectro reducido

108

(PSA en cm/s2 y Período en segundos)

Figura 5.21 Espectros de respuesta en sótano. FFM: Espectro de Movimiento de campo libre, FIM:

Movimiento provocado por cimentación, FIMdb: FIM incluyendo amortiguamiento de la cimentación.

Fig. 5.22 Espectro de Capacidad y Espectro de demanda (PSA vs. SD).

109

En primer lugar, se realizó un análisis estático no lineal, para un marco plano en la dirección x, de

base flexible, con el objeto de obtener la ductilidad global de la estructura. Esto permite evaluar la

capacidad de disipación de energía que tiene la estructura por ductilidad. Este valor de ductilidad

resultó ser de 8 (ver tabla 5.12) calculado por el programa sap2000 acorde a las disposiciones

dadas por la ATC-40 según el método de linealizacion equivalente de la curva de capacidad, para

mayor conocimiento ver el capitulo 8 del ATC-40 y el capitulo 6 del documento de la FEMA-440

donde se detalla su metodología de cálculo. El valor de ductilidad resulto ser un 60% superior al

propuesto por la Norma Técnica de diseño por Sismo de la Republica de El Salvador (NTDS), que

es de 5 para el Sistema A tipo 2, Marcos de Concreto Reforzado con detallado intermedio; por lo

que se observa que, al realizar este procedimiento, se estima de forma mas refinada la demanda,

que si se utiliza la NTDS.

Con esta ductilidad se reduce el espectro de demanda (con amortiguamiento del 5% respecto del

crítico), junto con la incorporación de los efectos de la interacción suelo-estructura, que se

manifiestan a través de la interacción cinemática y cinética, aplicando el procedimiento dado por la

FEMA 440 en el capítulo 8 “Procedimientos para la inclusión de efectos suelo-estructura”. Este

procedimiento, modela la disipación de energía por medio del amortiguamiento de la fundación y el

suelo, lo que provoca una disminución del espectro de demanda experimentado por la estructura,

debido al movimiento del terreno.

Al observar la tabla 5.13 que compara los cortantes de cada nivel, del espectro elástico y el

espectro reducido por los efectos mencionados anteriormente, podemos observar que la

disminución de esta respuesta es de aproximadamente el 50%. El cortante de diseño es de

1753.40 T, obtenido por medio de un coeficiente sísmico de 0.12, mientras que el cortante reducido

por los efectos mencionados es de 1215.00 T, que es equivalente a utilizar un coeficiente sísmico

de 0.08. Lo que indica nuevamente, que la inclusión de la interacción dinámica suelo-estructura

permite el cálculo más refinado de los parámetros de diseño.

Siguiendo la metodología propuesta por el ATC 40, se obtuvo el punto de desempeño de la

estructura. El cual representa el estado en el que se encuentra la estructura debido a la demanda

impuesta. Este punto de demanda tiene coordenadas de (SD, PSA), y se obtuvo de (5.573, 0.309)

ver figura 5.22. La metodología de cómo se obtiene el punto de desempeño se encuentra explicada

en el anexo E. Este desplazamiento sería un desplazamiento total, por tanto δtroof = 5.573 cm. Al

ubicar este desplazamiento en la historia del pushover, la cual se representa a través de la curva

de capacidad ver figura 5.20, se procede a interceptar su correspondiente cortante basal, del cual

se obtiene un valor de 1055.44 T, el cual se encuentra por debajo del cortante de diseño, lo que

indicaría que la estructura se comportó dentro del rango elástico, lo que es compatible con la

110

inspección de la estructura, luego del evento de octubre de 1986, el cual reporta que la estructura

no tiene daños en sus elementos estructurales.

CAPITULO 6 CONCLUSIONES

Y RECOMENDACIONES

112

6.1 Conclusiones.

Al observar los resultados de las velocidades de ondas, obtenidas tanto por refracción sísmica

como por ensayos downhole, se observa una dispersión bastante considerable, lo que demuestra

que la refracción sísmica resulta ser menos precisa que el downhole. Esto debido a que las

limitantes del método son poco controlables en campo. Sin embargo estas pudieran tratarse de

mejor manera efectuando una serie de ensayos para un mismo sitio, y así obtener una mejor

aproximación. Además, la dificultad de obtener ondas S, obliga a usar ecuaciones de correlación,

que arrastran cierto grado de impresición, lo que afecta la comparación directa entre ambos

métodos.

El análisis elástico efectuado al edificio del Hotel Real Intercontinental corresponde a un modelo

tridimensional desarrollado con base rígida y otro con base flexible con el objeto de incorporar los

efectos de interacción suelo estructura y poder así comparar la respuesta estructural de ambos

modelos debido a la excitación sísmica ocurrida el 10 de octubre de 1986 y que se encuentra

registrada en el sótano del hotel como registro de la historia de aceleración y como espectro de

aceleración de respuesta para el 5% de amortiguamiento . Al efectuar un análisis modal, para el

modelo de base rígida, se obtiene un periodo fundamental de la estructura de 1.338 s en la

dirección longitudinal del edificio, mientras que en el modelo de base flexible el periodo

fundamental resulto ser de 1.341 s en la dirección longitudinal, por tanto el efecto de flexibilidad en

la base produce que se de un incremento en el periodo fundamental de 0.16%. Luego se realizó un

análisis espectral para obtener la respuesta máxima del edificio en base al método de Combinación

Cuadrática Completa. Para el modelo de base rígida se obtuvo un cortante basal de 2721 T,

mientras que para el modelo de base flexible se obtuvo un cortante basal de 2716 T, esto

representa una disminución del 0.18%, por consiguiente se concluye que aunque la interacción

suelo estructura ha incidido poco en la respuesta estructural, el cortante basal se ve afectado

debido a la existencia de los efectos cinemáticas ocasionados por la deformabilidad del suelo que

se genera como causa del volteo de la estructura ya que se produce un fenómeno de interacción

en la interfase suelo cimentación que filtra las componentes de las ondas sísmicas que ascienden

hacia la superficie ocasionando un efecto promediado de desplazamiento en la base lo que induce

mayor flexibilidad en la estructura y ocasiona que exista una reducción en la magnitud del cortante

por efectos cinéticos y se de un aumento en el periodo.

Aún cuando el edificio posee una cimentación embebida y un área en planta de dimensiones

considerables, presenta, debido a su altura y esbeltez, un período de 1.34 s, lo que, en base a lo

establecido en el documento FEMA 440, en su capítulo 8, es relativamente alto, al orden de un

230%, para el período al cual el efecto de la interacción suelo estructura es sensible, 0.5 s. Al

113

comparar, el período de la estructura, con el período fundamental del suelo de cimentación 0.341 s,

se observa una gran diferencia, por lo que el movimiento de este último, no afecta al movimiento de

la estructura, ya que se tiene una rigidez considerable en el suelo; diferente sería, que al tener

períodos similares, bajos, el efecto de movimiento del suelo comparado con el de la estructura,

sería similares, lo que haría apreciable la interacción. Esta afirmación queda demostrada en el

capítulo 5, cuando se compara el espectro de aceleración para el 1er Nivel y la Azotea, ya que el

pico de este espectro, se encuentra en las cercanías del período de 0.5 s.

Luego de observar y concluir, acerca del comportamiento elástico, se pretende validar, el cortante

de diseño utilizado, comparándolo con el obtenido por un método menos aproximado y más

refinado, que incluye los efectos no lineales, junto con la interacción dinámica suelo-estructura.

Para este fin, se realizó un análisis estático no lineal para un marco plano de la estructura, para

obtener el factor de ductilidad global, con el cual, se redujo el espectro de respuesta del sótano,

para el 5% de amortiguamiento, por la inclusión de efectos inerciales y cinemáticos procedentes de

la interacción suelo estructura, basado en la metodología dictada por la Federal Emergency

Management Agency en su documento FEMA 440, el cual resultó ser de 1,215 Ton. El cortante

basal de diseño, se obtuvo mediante la Norma Técnica de Diseño por Sismo (NTDS) de 1966, la

cual proponía el método estático equivalente, del que se obtuvo un coeficiente sísmico de 0.12,

con el cual se calculó un cortante basal de diseño de 1,753 Ton. Se observa una diferencia de

aproximadamente 538 Ton, es decir que el método estático equivalente estimó un cortante basal,

mayor en un 44% respecto de la carga de diseño obtenida a partir de este análisis considerando la

interacción suelo estructura. De aquí se concluye que al considerar la interacción suelo estructura,

la demanda de la estructura se calcula de una manera menos aproximada, resultando en diseños

más económicos.

Lo cual está dentro de un rango de dispersión aceptable, aún cuando, es de observar, que es

importante realizar un análisis de interacción suelo estructura, de forma que no se sobrestimen las

cargas de diseño.

Luego se obtuvo el punto de desempeño de la estructura, por medio de las disposiciones del

Applied Technology Council, en su documento ATC40, el cual refleja una respuesta de la

estructura comprendida dentro del rango elástico, ya que al observar el desplazamiento

correspondiente a este punto, en la historia de la curva de capacidad, no se ha iniciado el proceso

de plastificación de rótulas, tal y como se demostró en el capítulo 5. Lo que confirma lo descrito

anteriormente, ya que la revisión estructural realizada en el edificio, posterior al evento, no reportó

ningún daño estructural de consideración.

114

6.2 Recomendaciones. Durante la realización del presente estudio, se modeló la estructura de la forma más precisa

posible, aunque, se recurrió a ecuaciones de correlación, para obtener parámetros que pudieran

ser obtenidos de forma directa, lo que pudiera arrojar resultados un tanto más exactos. Sería

interesante, realizar estudios de interacción dinámica suelo estructura, obteniendo las funciones de

impedancia, a partir de parámetros dinámicos del suelo, obtenidos de forma directa, por medio de

Columna Resonante, Pulso Ultrasónico, etc. Además de obtener las velocidades de onda de corte,

por medio de una serie de ensayos realizados para un mismo sitio, para obtener una mejor

aproximación de este parámetro, ya que el realizarlo una sola vez, como fue el caso de nuestro

estudio, puede conllevar a errores de medición.

Para conocer mejor el comportamiento dinámico de las estructuras, para nuestras condiciones de

suelo, resulta necesario, dotar a las edificaciones de instrumentos que registren la respuesta

dinámica estructural ante las diferentes solicitaciones sísmicas, típicas de nuestra zona. Estos

instrumentos deberían de colocarse para estructuras con diferentes períodos de vibración, para

diferentes condiciones de cimentación y diferentes condiciones de suelo.

Para la realización del presente estudio, es importante mencionar que gran parte de la bibliografía

y estudios utilizados, son de origen extranjero, aun cuando esto no signifique no sean accesibles.

Sin embargo en nuestro medio, aun con las facilidades de distribución de información que se

poseen en la actualidad, estas disposiciones, ensayos y estudios, no son de uso común dentro de

la sociedad de Ingenieros Civiles, ya que no existe una entidad o institución que se encargue de

estudiarlas y realizar investigaciones, que permitan la inclusión de estos análisis en la

reglamentación vigente. Por lo que es importante generar conciencia a través de la educación

formal, en universidades y colegios de ingenieros, de estos estudios, y la necesidad de formar a los

profesionales en el campo de la investigación, de tal forma que se mantenga actualizado y vigente

los códigos de diseño nacionales.

GLOSARIO

119

Aceleración máxima: El valor absoluto del pico máximo de aceleración en un acelerograma.

Acelerógrafo: Instrumento que registra la aceleración del terreno en el campo cercano de un

sismo.

Actividad sísmica: La ocurrencia de sismos en una región.

Amortiguamiento: La capacidad de un sistema de disipar energía durante vibraciones.

Amortiguamiento crítico: El mínimo amortiguamiento viscoso necesario para devolver un sistema

sujeto a un desplazamiento a su posición original sin oscilación.

Amortiguamiento por radiación: La pérdida irrecuperable de energía de una estructura por la

radiación de ondas que se alejan de las cimentaciones.

Amortiguamiento viscoso: Capacidad de absorción de energía a través de un proceso de

histéresis y deformación.

Atenuación: Disipación de la energía sísmica durante el recorrido de la distancia desde la fuente

sísmica.

Campo libre: Lugar donde el movimiento fuerte del terreno no está influido por la presencia de

estructuras.

Ceniza volcánica: Es material sin consolidar, de grano fino (menor de cuatro milímetros) emitido

por un volcán durante una erupción.

Coeficiente de Poisson: Es la razón de la deformación unitaria lateral a la deformación unitaria

axial.

Comportamiento histerético: Decrecimiento de la rigidez de un elemento o una estructura

sometido a una carga cíclica.

Cortante basal: La fuerza horizontal usada en el diseño que actúa al nivel de la base de una

estructura en un sismo.

Corteza: La parte rocosa más exterior de la tierra.

120

Distancia epicentral: La longitud del círculo máximo entre el epicentro y una estación,

normalmente medida en grados.

Ductilidad: La capacidad de un sistema de absorber energía en deformaciones plásticas sin

disminuir su resistencia.

Efecto p-delta: Efecto de segundo orden que genera incrementos en cortantes y momentos

flectores que actúan en miembros estructurales inducidos debido a desplazamientos laterales en la

estructura.

Epicentro: El punto en la superficie de la tierra directamente encima del foco.

Escorias volcánicas: Son bombas de diverso tamaño y de aspecto esponjoso a causa de las

burbujas de gases que contenía en el momento de la solidificación. Las escorias alcanzan el suelo

ya consolidadas. Las bombas más pequeñas se llaman lapilli.

Esfuerzo: Es la fuerza por área unitaria, esta acción consiste en una fuerza distribuida en forma

continua que actúa sobre el área de una sección transversal.

Espectro de respuesta: Representación de la máxima respuesta, en términos de aceleración,

velocidad o desplazamiento, de un sistema elástico con un solo grado de libertad a un movimiento

fuerte en función de la frecuencia natural o el período natural.

Estación: La ubicación de un instrumento para registrar sismos, sea sismógrafo o acelerógrafo.

Estratificación: La naturaleza estructural más común y prominente de los sedimentos, es la

disposición en capas llamada estratificación o colocación en lechos. Los lechos, capas o estratos,

pueden diferir en el tamaño de los granos, en la disposición o arreglo de éstos en el color, en la

constitución mineralógica, o en la combinación de estos elementos. Los depósitos más uniformes y

más extensos, son los de los mares; los depósitos procedentes de lagos, corrientes y viento, son

menos uniformes y en general menos extensos.

Falla activa: Una falla geológica a lo largo de la cual ha habido desplazamientos de falla en

tiempos históricos o donde se han localizado focos de terremotos.

Falla geológica: Una fractura o zona de fractura en rocas a lo largo de la cual los dos lados se han

desplazado, el uno con relación al otro, paralelamente a la fractura.

121

Falla normal: Falla geológica en la cual el bloque superior se ha movido hacia abajo con respecto

al bloque inferior.

Flexión: Deformaciones unitarias y esfuerzos resultantes en una viga que se encuentran

relacionados directamente con la curvatura de la curva de deflexión.

Foco: El punto donde empieza la ruptura de una falla geológica.

Frecuencia natural: La recurrencia de vibración de un sistema sometido a un desplazamiento sin

excitación alguna.

Grados de libertad: El número de coordenadas independientes requeridas para definir la

deformación de un sistema.

Ingeniería sísmica: La aplicación de los conocimientos de los sismos y las vibraciones del suelo al

diseño y la construcción de obras civiles y obras públicas para proporcionar protección a vidas y a

recursos en caso de un terremoto.

Intensidad: Una medida de la sacudida del suelo en un terremoto obtenido a partir de

observaciones de daños en estructuras, cambios en la superficie de la tierra por la sensación del

temblor por personas.

Lava volcánica: Movimiento en masa de magna expulsado por un volcán. Dependiendo de la

viscosidad de las lavas, es decir de si tienen una proporción mayor o menor de sílice pueden ser

más o menos fluidas:

Lapilli: Es un piroclasto, de tamaño medio comprendido entre 64 y 2 mm. Suele estar formado por

fragmentos de la propia roca volcánica, porfídica o vítrea.

Magnitud: Medida del tamaño de un terremoto, determinada a partir del logaritmo de la amplitud

de la traza en sismogramas.

Mecanismo focal: El movimiento relativo de los dos lados de una falla geológica en un sismo.

Metamorfismo: Es un término general, que se refiere a cualquier alteración sufrida por las rocas.

Los agentes que producen el metamorfismo son el calor, la presión y la solución. El proceso

predominante es la recristalización.

122

Modelo del péndulo invertido: Estructura que posee la masa concentrada a nivel de entrepiso y

una rigidez total de los elementos de entrepiso correspondiente al de una columna equivalente y un

grado de libertad que corresponde a la traslación si asume un entrepiso infinitamente rígido en su

plano y columnas axialmente inextensibles.

Modo de vibración: La configuración deformada de un sistema al vibrar, en la cual cada partícula

tiene movimiento armónico con una sola frecuencia.

Modo fundamental: El modo de vibración de un sistema que tiene la frecuencia natural más baja.

Obsidiana: Es una roca fundamentalmente vítrea, aunque puede contener algunos fenocristales.

Periodo del Holoceno: Es la última y actual época del cuaternario, el período geológico.

Corresponde con el fin de la última glaciación hace aproximadamente 11,550 años, que provocó el

aumento del nivel del mar.

Período natural: El recíproco de la frecuencia natural.

Periodo Terciario: Es la era del gran plegamiento alpino que formó las cordilleras actuales como

los Alpes, Andes e Himalayas.

Plano de falla: Plano que más coincide con la ruptura en superficie de una falla geológica.

Pómez: Roca extremadamente rica en vacuolas, como consecuencia de la liberación de gases.

Como estas rocas se forman como consecuencia de procesos explosivos, suelen formar

acumulaciones escoriáceas, caóticas.

Rigidez: Es la fuerza requerida para producir una deformación unitaria y se refiere a la capacidad

de una estructura para resistir cambios de forma.

Rocas intrusivas: Son aquéllas que se han consolidado a partir de soluciones de roca fundida

llamado magma en el interior de la corteza terrestre sin comunicación con el exterior que han

penetrado en otras rocas. El tamaño de estas intrusiones varía desde pequeñas masas, hasta

masas de cientos de millas de extensión. Pueden penetrar en rocas sedimentarias, metamórficas o

en otras rocas ígneas.

Rocas sedimentarias: Son rocas que se forman por acumulación de sedimentos que, sometidos a

procesos físicos y químicos, resultan en un material de cierta consistencia. Pueden formarse a las

123

orillas de los ríos, en el fondo de barrancos, valles, lagos y mares, y en las desembocaduras de los

ríos. Se hallan dispuestas formando capas o estratos.

Rocas volcánicas: Específicamente, a aquellas rocas ígneas que han sido expulsadas o

derramadas por la superficie formando coladas.

Sitio: Un lugar específico donde se hace una observación sobre el comportamiento del terreno en

un sismo.

Subducción: Proceso en el que una placa tectónica oceánica desciende hacia el interior de la

tierra alejándose de la fosa oceánica.

Terremoto: Vibraciones de la tierra causadas por le paso de ondas sísmicas irradiadas desde una

fuente de energía elástica. Alternativamente, la liberación de energía elástica debido a la ruptura

súbita de una falla geológica.

Torsión: Esfuerzos que se producen debido a una rotación alrededor del eje longitudinal de un

miembro estructural sujeto a un par de fuerzas que generan un momento torsor.

Velocidad de ondas: La velocidad con la que una onda sísmica viaja de un punto a otro dentro de

un medio homogéneo.

Vulcanismo: Significa uno de los principales procesos geológicos y abarca el origen, movimiento y

solidificación de la roca fundida. También debajo de la superficie terrestre se efectúa extensamente

el vulcanismo.

125

Bibliografía American Society of Civil Engineers. [1998]. Geophysical Exploration for Engineering and

Environmental Investigations. United States of America.

Applied Technology Council. [1996]. Seismic Evaluationa and Retrofit of Concrete Buildings.

California, ATC-40. United States of America.

Bazan Enrique; Meli, Roberto. [2001] Diseño Sísmico de Edificios. Limusa Editores. 1ª. Edición.

Chopra, Anil K. [2001] “Dynamics of structures”. University of Berkeley. California

Consultora Técnica S.A. de C.V. [2002]. Diseño de la Multifase de Caminos Rurales Grupos A y B,

Fase III, Ministerio de Obras Públicas de la República de El Salvador. www.mop.gob.sv

Durr, Fritz [1965], The Geology in San Salvador Area, Servicio Nacional de Estudios Territoriales

(SNET), www.snet.gob.sv

Federal Emergency Management Agency. [2000]. Prestandard And Commentary For The Seismic

Rehabilitation Of Buildings, FEMA 356. Estados Unidos.

Federal Emergency Management Agency. [2005]. Improvement Of Nonlinear Static Seismic

Analysis Procedures, FEMA 440. Washington, United States of America.

Geometrics [2005]. User’s Manual, Pickwin & Plotrefa. www.geometrics.com

Huamán Egoávil, Carlos; Agular Chuquimuni, Roberto. [2001]. Implementación del equipo de

Adquisición de datos de Prospección Sísmica. Centro Peruano Japonés de Investigaciones

Sísmicas y Mitigación de Desastres. Lima, Perú.

Kramer, Steven L. [1986]. Geotechnical Eartquake Engineering. Prentice Hall. Misión Geológica Alemana, Mapa Geológico Oficial de El Salvador. [1974]

Norma Técnica de Diseño por Sismo [1996]. Ministerio de Obras Públicas. El Salvador.

126

Repubblica Italiana, Ministerio Degli Affari Esteri, Direzione Generale per la Cooperazione allo

Sviluppo. [1988]. Valutazione della pericolosità sismica nelle aree del distretto Sanitario A3 ( San

Salvador ) e del distretto 7 ( Apopa ), Parte 4ªStudi di rispota sismica locale ed elabarazione delle

carte di microzonazione sismica. San Salvador, El Salvador.

Repubblica Italiana, Ministerio Degli Affari Esteri, Direzione Generale per la Cooperazione allo

Sviluppo. [1988]. Caratterizzazione geotecnica in campo statico delle formación più rappresentative

e ricorrenti nelle aree di intervento italiano. San Salvador, El Salvador.

SAP2000. [2005]. Integrated Finite Element Analysis and Desing of Structures. Structural and

Earthquake Engineering Software. Computers and Structures Inc. University of California, Berkeley,

California, United States Of America.

Schmidt Thomé, Michael [1974], The Geology in The San Salvador Area. A basis for city

development and planning, Servicio Nacional de Estudios Territoriales (SNET), www.snet.gov.sv

Stewart, Jonathan et. Al. [1998]. Empirical Evaluation of Inertial Soil-Structure Interaction Effects.

University of Berkeley, California.

Wilson, E.L;Der Kiurenghain, A.;,Bayo E. [1971] A Replacement for the SRSS Method in Seismic

Analysis, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.9.

Williams, Meyer-Abich, Wiesemann [1974], Geología de El Salvador: Un Panorama General, Misión

Geológica Alemana.

Winterkorn, Hans F.; Fang Hsai Yang. [1991]. Foundation Engineering Handbook. Van Nostrand

Reinhold Company.

Zurita M. Freddy.[1992]. Comportamiento Dinámico del Hotel Camino Real, San Salvador, Tesis de

la división de estudios de posgrados de la facultad de ingeniería de la Universidad Nacional

Autónoma de México.

ANEXO A HISTORIA DE REGISTROS MEDIDOS

A-3

Aceleracion Longitudinal en el Sotano

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (s)

Acele

racio

n (

cm

/s2)

Aceleracion

B-4

Velocidad Longitudinal en el Sotano

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (s)

Velo

cid

ad

(c

m/s

)

Velocidad

B-5

Desplazamiento Longitudinal en el Sotano

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (s)

Desp

lazam

ien

to

(cm

)

Desplazamiento

B-6

Aceleracion Longitudinal en Primer Nivel

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo(s)

Ac

ele

racio

n(c

m/s

2)

Aceleracion

B-7

Velocidad Longitudinal en Primer Nivel

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (s)

Velo

cid

ad

(cm

/s)

Velocidad

B-8

Desplazamiento Longitudinal en Primer Nivel

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (s)

Desp

lazam

ien

to

(cm

)

Desplazamiento

B-9

Aceleración Longitudinal en Azotea

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (s)

Acele

ració

n (

cm

/s2)

Aceleración Longitudinal en Azotea

B-10

Velocidad Longitudinal en Azotea

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (s)

Ve

loc

ida

d (

cm

/s)

Velocidad

B-11

Desplazamiento Longitudinal Azotea

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Tiempo (s)

De

sp

lazam

ien

to

(c

m)

Desplazamiento

ANEXO B FUNCIONES DE IMPEDANCIA

ANEXO C REDUCCIÓN DE ESPECTRO ELÁSTICO

(FEMA 440)

C-4

Espectro de Respuesta Sotano Reducido por Efectos Cinemáticos

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Periodo (s)

SeudoA

cele

racio

n E

spectr

al (g

)

FFMFIM

C-7

Espectro de Respuesta Sotano Reducido por Efectos Cinemáticos y Cinéticos

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50

Periodo (s)

Se

ud

oA

ce

lera

cio

n E

sp

ectr

al (g

)

FFMFIMFIMbd

ANEXO D OBTENCIÓN DE ESPECTROS DE

RESPUESTA ELÁSTICOS

D-2

Metodología para la obtención de espectros de respuesta para sistemas de un grado de libertad Como es de interes la respuesta de un sistema de un grado de libertad ante el movimiento de un

terremoto, el valor de la aceleración del terreno se puede obtener a partir de los acelerogramas. El

problema radica en que estos acelerogramas no son funciones continuas, sino que son disponibles

en forma digital en pares ordenados de tiempo aceleración. Entonces la ecuación del movimiento y

su solución deben ser tratadas de manera especial debido a la naturaleza de estos datos de

aceleración. A continuación se explica el método de integración directa.

Método de integración directa.

El método de integración es un método muy empleado para obtener la respuesta de un sistema de

un grado de libertad sujeto a una aceleración del terreno que se proporciona en un acelerograma y

puede ser empleado fácilmente para realizar programas en computadora.

Cuando un sistema de un grado de libertad figura D-1 con rigidez k, masa m y un coeficiente de

amortiguamiento viscoso c es sometido a una excitación en su base o soporte que proviene por

ejemplo del movimiento del suelo generado por un sismo, la ecuación de movimiento se escribe

como: 0000

)( zmyzkyzc ss =−−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −− Ec.1

Figura D-1. Sistema de un grado de libertad sujeto a movimiento en su base.

D-3

Donde: 00

z : Aceleración absoluta de la masa m 0

z : Velocidad absoluta de la masa m z: Desplazamiento absoluto de la masa m

sy0

: Velocidad del soporte

sy :Desplazamiento del soporte. Si se define x = z- ys como el movimiento relativo de la masa m con respecto al soporte entonces:

syzx000

−= (Velocidad relativa), syzx000000

−= (Aceleración relativa) Ec.2

Donde sy00

es la aceleración del soporte. Sustituyendo estas expresiones en la ecuación de movimiento en (1) se obtiene:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +=−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−

00000

)( syxmxkxc Ec.3

Esta última ecuación se puede reescribir como:

symkxxcxm00000

−=++ Ec.4 Es muy importante mencionar que los valores de desplazamiento, velocidad y aceleración en esta

última ecuación son valores relativos con respecto a los correspondientes en la base o soporte de

la estructura. Existe entonces una solución general para esta ecuación diferencial que viene dada

por:

[ ] AtBtDsentCex DDwt +++= − ωωξ cos* Ec.5

Donde ω es la frecuencia circular, ωD es la frecuencia circular amortiguada, ξ es el

amortiguamiento como proporción del critico (ccr), y A, B, C, y D son constantes que dependen de

las condiciones iniciales del movimiento. Los valores de frecuencia circular y amortiguamiento

como porcentaje del crítico pueden obtenerse mediante las siguientes expresiones.

kmccc

mk

crcr

D 2,,1, 2 ==−== ξξωωω Ecs.6

D-4

Y el periodo fundamental T o la frecuencia f de vibración se definen como:

ωπ*2

=T , T

f 1= Ecs.7

Si se divide la ecuación 4 entre la masa m y se utilizan las expresiones de Ecs. 6 se escribe la

ecuación de movimiento para un sistema de un grado de libertad es:

00

2000

2 syxxx −=++ ωξω Ec.8

En la ecuación 8 el valor de sy00

puede sustituirse por un valor de sy00

(t). Entonces la función sy00

(t)

en vez de ser continúa, debe tratarse ahora en forma discreta (figura D-2), es decir se consideran

pares ordenados ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

)(

00

, isi yt y ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

++ )1(

00

1, isi yt al comienzo y al final de cada intervalo (i)

respectivamente. La duración de cada intervalo de tiempo es t∆ . Si se supone una relación lineal

entre dos puntos consecutivos, el valor de sy00

(t) puede obtenerse como:

Figura D-2. Aceleración del terreno vrs. tiempo como función discreta.

D-5

)()()( )(

00

)1(

000000

ii

isisss tt

tyy

iyty −⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∆−

=− + , 1+≤≤ ii ttt ii tit ∆= Ec.9

Despejando sy00

(t)

)()()(00

)(

00

)1(

0000

iyttt

yyty si

i

isiss +−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∆−

= + Ec.10

Para cada intervalo ti∆ , la respuesta es calculada considerando las condiciones iniciales

utilizando la excitación lineal durante el intervalo. Las condiciones iniciales son la velocidad y el

desplazamiento al final del intervalo precedente.

La ecuación 5 puede ser escrita de la siguiente manera:

[ ] )()()(cos)(*iiDiD

titw ttABttDsenttCex −++−+−= −− ωωξ Ec.11

Donde Ai, Bi, Ci, Di, son constantes que dependen de las condiciones iniciales del movimiento y

que son propias de cada intervalo (i). Si se logran conocer estas constantes, el problema esta

resuelto, porque se pueden obtener las respuestas (el desplazamiento y la velocidad) al final de

cada intervalo, y estas serán las condiciones iniciales en el próximo intervalo.

Derivando la ecuación 11 con respecto al tiempo se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] iiDiiDiDiiDtit AttsenDCttCDex +−+−−−= −− ωξωωωξωωξω cos)(

0

Ec.12

Cuando t=ti en la ecuación 11 se obtiene Ci:

iii BCx += , iii BxC −= Ec.13

De igual manera cuando t=ti en la ecuación 12 se obtiene Di:

iiiD ACDx +−= ξωω0

, D

iii

CAxD

ωξω+−

=

0

Ec.14

D-6

Para la obtención de las constantes Ai y Bi, es necesario referirse a la solución particular de la

ecuación de movimiento:

)( iiip ttABx −+= Ec.15

Si se deriva esta ecuación con respecto al tiempo se obtiene que:

ip Ax =0

, 000

=Px Ec.16

Si se sustituyen estos valores en la ecuación de equilibrio en Ec.8 y el valor de sy00

se sustituye por

un valor de )(00

ty s , resulta:

( ) ( ) )(

00)(

00

)1(

00

2 )(2 isii

isisiiii ytt

tyy

ttABA +−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∆

−−=−++ +ωξω Ec.17

Igualando los términos de ambos lados de la ecuación que tienen el factor (t-ti) y los que no lo

tienen, se obtienen entonces las constantes Ai y Bi:

i

isisi t

yyA

∆

−−= + )(

00

)1(

00

2ω , i

isisi t

yyA

∆

−= +

2)(

00

)1(

00

ω Ec.18

)(

0022 isii yBA −=+ ωξω , 2

)(

002

ωξω iis

i

AyB

−−= Ec.19

Finalmente la aceleración relativa 00x en el instante de tiempo ti es obtenida sustituyendo los

valores de desplazamiento 1

00

+ix y velocidad para el intervalo i en la ecuación diferencial del

movimiento en Ec.8:

12

1

0

)1(

00

1

002 ++++ −−−= iiisi xxyx ωξω Ec.20

Esta aceleración que resulta de la ecuación 20 es relativa, pero es de utilidad en el analisis de

estructuras, la aceleración absoluta puede obtenerse utilizando la ecuación 21

D-7

1

00

)1(

00

1

00

+++ += iisi xyz Ec.21

Entonces la respuesta de un sistema de un grado de libertad puede obtenerse fácilmente si

únicamente se tiene como datos de entrada la aceleración del terreno sy00

, el amortiguamiento ξ y

el periodo T. Con estos valores y en base al algoritmo propuesto es posible obtener las constantes

de integración A, B, C y D para cada intervalo de movimiento. Para la obtención de los espectros

de amortiguamiento para el 5% y cualquier otro porcentaje del amortiguamiento respecto al crítico

se hace uso del listado del programa escrito en lenguaje FORTRAN para obtener estos resultados.

El código fuente del listado del programa para el cálculo de respuesta estructural ha sido elaborado

por el Dr. Walter Salazar quien posee todos los derechos de autor y ha puesto a disposición de

forma libre y sin restricción alguna el uso del código fuente.

D-8

program spectra

c *******************************************************

c * This program calculates the elastic response *

c * spectra for acceleration, velocity and displacement *

c * for a 5% of critical damping *

c *******************************************************

c Used variables

c input: input file

c output: output file

c w: cirular frequency

c h: damping

c ac(): ground acceleration

c t():time

c dr():relative displacement

c vr():relative velocity

c as(): absolute acceleration

c a,b,c,d: constants for each time interval

c dt : time interval

c drmax: maximum displacement (spectral)

c vrmax: maximum velocity (spectral)

c asmax: maximum acceleration (spectral)

character*65 input,output,title(6)

integer n,ii,i,num

real w,h,ac(50000),t(50000),dr(50000),vr(50000),as(50000),

* drmax,vrmax,asmax,delta,a,b,c,d

open(unit=1,file='data3.txt',status='old')

read(1,300)num

300 format(i4)

do 301 ij=1,num

write(*,*)ij

read(1,100)input

D-9

read(1,100)output

read(1,100)nothing

100 format(a50)

open(unit=2,file=input,status='old')

open(unit=3,file=output)

do 2 i=1,6

read(2,1)title(i)

2 continue

1 format(a65)

do 500 j=1,4

write(3,1)title(j)

500 continue

ii=1

107 read(2,105,end=106)t(ii),ac(ii)

ii=ii+1

go to 107

106 n=ii-1

105 format(4f10.4)

dr(1)=0.0

vr(1)=0.0

as(1)=0.0

do 40 ii=1,1000

w=2*4*atan(1.0)/(ii*.01)

h=0.155

wd=w*sqrt(1-h**2)

do 10 i=1,n-1

delta=t(i+1)-t(i)

a=(-ac(i+1)+ac(i))/((w**2)*delta)

D-10

b=(-ac(i)-2.0*h*w*a)/w**2

c=dr(i)-b

d=(vr(i)-a+h*w*c)/wd

dr(i+1)=(exp(-h*w*delta))*(c*cos(wd*delta)+d*sin(wd*

* delta))+b+a*delta

vr(i+1)=(exp(-h*w*delta))*((wd*d-h*w*c)*cos(wd*delta)-

* (wd*c+h*w*d)*sin(wd*delta))+a

as(i+1)=(-2*h*w*vr(i+1)-(w**2)*dr(i+1))

10 continue

call max(dr,drmax,n)

call max(vr,vrmax,n)

call max(as,asmax,n)

per=ii*0.01

write(3,110)per,asmax,vrmax,drmax

40 continue

110 format(f9.4,3f13.6)

301 continue

stop

end

subroutine max(vector,maxv,n)

integer i,n

real vector(50000),maxv

maxv=0.0

do 100 i=1,n

D-11

if(abs(maxv).le.abs(vector(i))) maxv=abs(vector(i))

100 continue

return

end

ANEXO E OBTENCIÓN DE PUNTO DE DESEMPEÑO

E-3

Metodología para la obtención del punto de desempeño

La capacidad de la estructura se representa por medio de una curva que relaciona la fuerza lateral,

cortante basal V, con el desplazamiento en la parte superior D. Esta curva se puede obtener

mediante un análisis pushover. Para comparar directamente la demanda con la capacidad de la

estructura, ambos parámetros se convierten a un grupo de coordenadas espectrales usando las

características dinámicas del modo fundamental, que representa la estructura como un sistema de

un solo grado de libertad; a esta representación se le conoce con el nombre de espectro de

capacidad. La demanda sísmica se representa por medio de un espectro inelástico en formato AD

(Sa vs Sd), que considera la respuesta no lineal de la estructura. El espectro inelástico se obtiene a

partir de la reducción del espectro elástico lineal por medio de un amortiguamiento histérico

equivalente (βeq ). Para determinar el punto de desempeño de la estructura se superponen los

espectros de demanda y capacidad sísmica. Este punto debe cumplir con las siguientes

condiciones:

1. Debe estar sobre el espectro de capacidad para representar a la estructura en un

determinado desplazamiento.

2. Debe estar sobre el espectro de demanda (reducido a partir del espectro elástico) que

representa la demanda no lineal en el mismo desplazamiento estructural.

Representación bilineal de la curva de capacidad El método utiliza la representación bilineal de la curva de capacidad para estimar el

amortiguamiento viscoso equivalente βeq (ATC, 1996).

1. Se dibuja una línea recta que parte desde el origen (Punto O de la figura E-1) con una

pendiente igual a la rigidez inicial Ki de la estructura en el rango elástico (el subíndice “i”

indica el número de iteración).

2. Se define un punto de desempeño de prueba (dpi,api), denotado con la letra B en la

figura E-2, el cual se utiliza para obtener el espectro de demanda reducido.

3. Se traza una línea recta que va desde el punto B hasta cortar la línea definida en el paso

1. La pendiente de esta segunda línea recta debe ser tal que cuando intersécate la

primera, en el punta A, de coordenadas (dy,ay), las áreas A1 y A2, que quedan

respectivamente por encima y por debajo del espectro de capacidad y están señalados

en la figura E-1, sean iguales. Esta condición se impone para que la curva de capacidad

y su representación bilineal tengan la misma energía. El punto A representa la cadencia

de la estructura, en el formato bilineal.

4. Se define la representación bilineal de la curva de capacidad uniendo con una linea los

puntos OAB, como se muestra en la figura E-1.

E-4

Figura E-1. Representación bilineal del espectro de capacidad. [Adaptado de ATC40]

Amortiguamiento viscoso equivalente βeq y espectro de demanda reducido.

El amortiguamiento que ocurre cuando un movimiento sísmico lleva a una estructura dentro del

rango inelastico puede ser visto como una combinación de un amortiguamiento viscoso, que es

inherente a la estructura (generalmente igual al 5%) y un amortiguamiento histérico β0, que esta

relacionado con el área interior de los lazos que se forman cuando se grafica la fuerza sísmica

(cortante en la base) frente al desplazamiento de la estructura (ATC,1996). De esta forma, el

amortiguamiento viscoso equivalente βeq puede ser representado como:

05.00 += ββ eq Ec.E.1

El termino de amortiguamiento histérico β0, puede ser calculado como (Chopra 1995):

0

**4*1

0S

D

EE

πβ = Ec. E.2

E-5

Figura E-2. Amortiguamiento equivalente para obtener el espectro de demanda reducido

[Adaptado de ATC40]

ED es la energía disipada por el amortiguamiento y E0 es la energía máxima de deformación.

Ambas energías se pueden calcular a partir de los puntos característicos de la representación

bilineal del diagrama de capacidad (figuras E-1 y E-2). Las expresiones para el cálculo de ED y ES0

son:

)**(*4 piypiyD addaE −= Ec.E.3

2*

0

pipiS

daE = Ec.E.4

Reemplazando la ecuación 3 en la ecuación 2 y la ecuación 2 en la ecuación 1, simplificando

algunos términos, se obtiene:

( )5

***7.63

+−

=pipi

piypiyeq da

addaβ Ec.E..5

E-6

Descripción del método para la obtención del punto de desempeño.

El procedimiento empleado para la determinación del nivel de desempeño de una estructura

utilizando el método del espectro de capacidad puede describirse por medio de los siguientes

pasos:

1. Cálculo de la curva de capacidad mediante un análisis pushover. El método del espectro

de capacidad no impone el uso de un determinado patrón de cargas para el análisis, y

permite adicionalmente considerar los efectos de los modos de vibración más altos para

estructuras de gran altura (Paret et al, 1996).

2. Estimación de las características dinámicas de la estructura, tales como: periodos de

vibración (Ti), formas modales (Φir), factores de participación modal (PFr) y el

coeficiente de masa modal efectiva (αr). Los valores de αr y PFr pueden ser calculados

como:

∑ ∑

∑

= =

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

= N

i

N

iirii

N

iiri

r

mm

m

1 1

2

2

1

*

*

φ

φα Ec.E.6

∑

∑=

iri

iri

r

m

mPF

2*

*

φ

φ Ec.E.7

Donde mi es la masa concentrada del piso i, N es el número de niveles y el subíndice r,

representa el modo de vibración. Generalmente, se utiliza el primer modo de vibración r=1,

debido a la suposición que el modo fundamental de vibración representa bien la respuesta

predominante.

3. Determinación del espectro de capacidad mediante el uso de los factores α1 y PF1. Las

aceleraciones Sai y los desplazamientos espectrales Sdi se obtienen como:

gMVSa i

i *1α= Ec.E.8

E-7

1PFDSd i

i = Ec.E.9

M es la masa total de la estructura, g es la aceleración de la gravedad, Vi y Di son

respectivamente los cortantes y desplazamientos en el nivel superior de la estructura

obtenidos en el paso 1.

4. Superposición del espectro elástico de respuesta (5% de amortiguamiento) con el

espectro de capacidad.

5. Se supone un punto de desempeño de partida (dpi, api) tal como se muestra en la figura

E- 3. Este punto puede definirse a partir de la aproximación de desplazamientos iguales,

la cual supone que el desplazamiento espectral inelástico es el mismo que podría ocurrir

si la estructura tuviera un comportamiento elástico perfecto.

6. Representación bilineal del espectro de capacidad.

7. Se calcula el espectro de demanda reducido por disipación de energía debido al

amortiguamiento equivalente ver anexo correspondiente al calculo de espectros de

respuesta para sistemas de un grado de libertad, y se superpone gráficamente con el

espectro de capacidad, en su forma bilineal.

8. Determinación del punto de intersección del espectro de capacidad con el espectro de

demanda (dp,ap), tal y como se muestra en la figura E- 4.

9. Si el desplazamiento dp correspondiente al punto de intersección de los espectros de

capacidad y demanda reducido está entre un ± 5% del desplazamiento dpi supuesto

dpidpdpi 05.195.0 ≤≤ , el punto de desempeño (dpi,api) se toma el (dp,ap)

definitivo. De lo contrario, si no se cumple con esta tolerancia, es necesario suponer otro

punto (dpi, api) y regresar al paso 6.

E-8

Figura E-4. Determinación de punto de desempeño de prueba a partir de la aproximación de

desplazamientos iguales. [Adaptado de ATC40]

Figura E-5. Punto de desempeño obtenido a partir del valor supuesto [Adaptado de ATC40].

E-9

Fig. E-6 Momento Curvatura para Momento negativo. [Tomado de “Comportamiento Dinámico de Hotel

Camino Real, San Salvador”. Zurita Freddy.]

Fig. E-7 Momento Curvatura para momento positivo [Tomado de “Comportamiento Dinámico de Hotel Camino Real, San Salvador”. Zurita Freddy.]

ANEXO F Cálculo y Análisis de Rigideces y

Amortiguadores Equivalentes

F-4

Distribución de Resortes y amortiguadores en la Estructura. Las funciones de impedancia, de las que se hacen uso para modelar la estructura, tal y como se

define en el capítulo 5, representan un único elemento, tanto para amortiguador y resorte, en cada

dirección ortogonal. Estos elementos fueron distribuidos en ubicaciones que pudieran modelar el

comportamiento al que se verían sometidos durante los movimientos de la estructura.

Para el caso del resorte y el amortiguador a traslación en “x”, fueron distribuidos en las columnas

laterales, en dirección “y”, como se muestra en la figura F-1, ya que el suelo, que se ha querido

modelar, a través de este elemento, esta en contacto con estos elementos estructurales.

Figura F-1. Ubicación de la distribución del resorte y amortiguador en dirección de traslación en “x”.

Así mismo para el caso del resorte y amortiguador a traslación en “y”, se distribuyeron en las

columnas perimetrales en la dirección “x”, como se muestra en la figura F-2

Figura F-2. Ubicación de la distribución del resorte y amortiguador en dirección de traslación en “y”.

Estos elementos fueron modelados como resortes y amortiguadores en serie y en paralelo según el

caso, es decir para el caso de los resortes en la dirección “x”, observando la figura F-3, que el

resorte “Kx” encontrado por las funciones de impedancia se descompone en un inicio por cuatro

resortes en paralelo, de los cual, cada uno de estos, se descomponen en dos resortes en serie,

F-5

para poder asignar un resorte de rígidez “k” a cada columna en dirección “x”. De forma similar se

procede para distribuir el resorte “Ky”.

Figura F-3. Proceso de distribución de resorte a traslación Kx en resorte equivalente para cada columna.

El resorte y amortiguador para traslación en dirección “z” obtenido directamente de las funciones

de impedancia, fue descartado, debido a que no existe excitación vertical en la estructura. Para la

inclusión de elementos que modelen la interacción con el suelo en esta dirección, se consideró las

rigidecez a rotación, tanto en “x”, Rkx, como en “y”, Rky. Este resorte fue considerado como un

resorte lineal actuando en dirección “z”. Es decir el resorte a giro en la dirección “y” Krx, fue

distribuido como muestra la figura F-4:

Figura F-4 Distribución de elementos a giro respecto del eje “y”.

Al dotar de un giro unitario a un marco longitudinal, el resorte a giro Kry provocará un momento

resistente a volteo a lo largo de el eje “y”. Este momento será transformado en el momento

F-6

provocado, por las fuerzas generadas por resortes equivalentes, en dirección “z” colocado en la

base de las columnas del marco. Como se aprecia en la figura F-4, al girar la estructura se

producen desplazamientos en las columnas y5, y4, y3, y2 y y1, que al multiplicarse por la distancia

respecto al punto de giro producirán momentos alrededor de este eje. La sumatoria de momentos

se iguala al momento generado por el resorte a giro, y de ahí se obtiene la rigidez a

desplazamiento vertical de los resortes en la base de las columnas de los marcos.

En el caso de los elementos a giro en la dirección “z”, Krz, se realiza el mismo procedimiento, la

diferencia es que el giro unitario se da en la planta. Los elementos equivalentes, se colocarán tanto

en dirección “x” como en dirección “y”, como muestran las figura F-5.

Figura F-5 Distribución de los elementos (resortes y amortiguadores) resistentes a giro alrededor de “z”

garay, rodrigo; chorro, mauricio - análisis y verificación de la intracción dinámica suelo...

Documents