UNADM

LICENCIATURA EN MATEMTICAS

Geometra Unidad 3. Secciones cnicasActividad 4: Crea tu propio problema.(Correccin)

Alumno: Claudio Ramn Rodrguez Mondragn.

Matrcula: AL13503064

Encontrar la ecuacin de la circunferencia que corresponde a la grfica siguiente:

circunferenciaEcuacin

Centro en el origen

Centro fuera del origen

Centro: C (2,2)Entonces: h=2, k=2 y r=1Se sustituye en la forma cannica:

Forma general: se desarrollan los binomios y queda:

Se conoce el centro de la circunferencia C (-3, -4), y las rectas: x + y=-2, 2x + y=12. Calcular el radio de la circunferencia, el punto de interseccin de las rectas y la circunferencia, y la ecuacin general de la circunferencia.Para encontrar el punto de interseccin de las rectas, resolvemos simultneas:

Reduciendo por simultneas:

Reduciendo:

Obteniendo x:

Punto de interseccin es el punto:

Vamos a encontrar la distancia del centro de la circunferencia al punto de interseccin:

Para la frmula:

Entonces encontramos la ecuacin de la circunferencia:

Desarrollando binomios y reduciendo:

Entonces, la ecuacin cannica se puede deducir la ecuacin de la circunferencia con centro C (-3, -4) y radio r=

2.- Crea tu propio problema:En base a la siguiente figura se sabe que:Dos rectas son perpendiculares, y el punto donde se cortan, es el punto de tangencia de una circunferencia con centro C(4,4). La recta que contiene al centro de la circunferencia tiene como ecuacin , y la perpendicular a esta es .Calcular:a) Ecuacin de la circunferenciab) Punto de tangencia y perpendicularidad de las rectas y la circunferenciac) Puntos de intercepcincon el eje X y Y, de la circunferencia:

a) ecuacin de la circunferencia:Primero obtenemos el punto de tangencia:b) Obteniendo el punto de interseccin y de tangencia:

Reduciendo por simultneas:

Reduciendo:

Obteniendo y:

Punto de interseccin es el punto:

Ahora obtenemos la distancia del centro C (4,4) a B (12,8)

c) Puntos de intercepcincon el eje X y Y, de la circunferencia:

Entonces encontramos la ecuacin de la circunferencia:

Desarrollamos la ecuacin:

Para las coordenadas de x, y=0

Resolviendo:

Entonces:

Puntos de intercepcin con el eje de las x:E (12,0) D (-4,0)Pars las coordenadas de y, x=0

Resolviendo:

Entonces:

Puntos de intercepcin con el eje de las y:F (0,-4) G (0,-12)

3.- Dada la grfica de una circunferencia, escribe su ecuacin:

Dadas las ecuaciones de la circunferencia:circunferenciaEcuacin

Centro en el origen

Centro fuera del origen

Determina las ecuaciones de las circunferncias:Circunf:centroRadiorEcuacin

AC(0,0)416

BC(8,2)39

CC(8,-4)24

Gracias.