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UNADM
LICENCIATURA EN MATEMTICAS
Geometra Unidad 3. Secciones cnicasActividad 4: Crea tu propio problema.(Correccin)
Alumno: Claudio Ramn Rodrguez Mondragn.
Matrcula: AL13503064
Encontrar la ecuacin de la circunferencia que corresponde a la grfica siguiente:
circunferenciaEcuacin
Centro en el origen
Centro fuera del origen
Centro: C (2,2)Entonces: h=2, k=2 y r=1Se sustituye en la forma cannica:
Forma general: se desarrollan los binomios y queda:
Se conoce el centro de la circunferencia C (-3, -4), y las rectas: x + y=-2, 2x + y=12. Calcular el radio de la circunferencia, el punto de interseccin de las rectas y la circunferencia, y la ecuacin general de la circunferencia.Para encontrar el punto de interseccin de las rectas, resolvemos simultneas:
Reduciendo por simultneas:
Reduciendo:
Obteniendo x:
Punto de interseccin es el punto:
Vamos a encontrar la distancia del centro de la circunferencia al punto de interseccin:
Para la frmula:
Entonces encontramos la ecuacin de la circunferencia:
Desarrollando binomios y reduciendo:
Entonces, la ecuacin cannica se puede deducir la ecuacin de la circunferencia con centro C (-3, -4) y radio r=
2.- Crea tu propio problema:En base a la siguiente figura se sabe que:Dos rectas son perpendiculares, y el punto donde se cortan, es el punto de tangencia de una circunferencia con centro C(4,4). La recta que contiene al centro de la circunferencia tiene como ecuacin , y la perpendicular a esta es .Calcular:a) Ecuacin de la circunferenciab) Punto de tangencia y perpendicularidad de las rectas y la circunferenciac) Puntos de intercepcincon el eje X y Y, de la circunferencia:
a) ecuacin de la circunferencia:Primero obtenemos el punto de tangencia:b) Obteniendo el punto de interseccin y de tangencia:
Reduciendo por simultneas:
Reduciendo:
Obteniendo y:
Punto de interseccin es el punto:
Ahora obtenemos la distancia del centro C (4,4) a B (12,8)
c) Puntos de intercepcincon el eje X y Y, de la circunferencia:
Entonces encontramos la ecuacin de la circunferencia:
Desarrollamos la ecuacin:
Para las coordenadas de x, y=0
Resolviendo:
Entonces:
Puntos de intercepcin con el eje de las x:E (12,0) D (-4,0)Pars las coordenadas de y, x=0
Resolviendo:
Entonces:
Puntos de intercepcin con el eje de las y:F (0,-4) G (0,-12)
3.- Dada la grfica de una circunferencia, escribe su ecuacin:
Dadas las ecuaciones de la circunferencia:circunferenciaEcuacin
Centro en el origen
Centro fuera del origen
Determina las ecuaciones de las circunferncias:Circunf:centroRadiorEcuacin
AC(0,0)416
BC(8,2)39
CC(8,-4)24
Gracias.