Plan de clase (1/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: ____________________Profesor (a): _________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Intención didáctica: Que los estudiantes, a partir de la gráfica de una recta, identifiquen a la pendiente como la razón de los catetos de los triángulos rectángulos construidos con la recta y el eje de las abscisas.

Consigna: Organizados en binas, y a partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realicen lo que se pide:

a) Determinen la medida del ángulo “A” que se forma con la recta y el eje x.

b) Construyan tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta.

c) Identifiquen y midan los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cada triángulo.

d) Obtengan los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente.

e) Verifiquen que los cocientes obtenidos son iguales y expliquen por qué.

f) Contesten: ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta y los cocientes de los catetos? Argumenten su respuesta.

Consideraciones previasCon respecto a la primera pregunta, seguramente los alumnos se auxiliarán de transportador para determinar la medida del ángulo, sin embargo, después de que hayan concluido que la razón entre los catetos de los triángulos formados entre la recta y el eje de las abscisas o una paralela a esta, es la pendiente de la recta o ángulo de inclinación, se podrá explicar que esta razón (cateto opuesto entre cateto adyacente) se le llama tangente y que en una tabla de funciones trigonométricas o en una calculadora se puede ver que el ángulo cuya Tangente es 0.5 vale 26.6° aproximadamente.

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La idea principal de la actividad es que los alumnos determinen que el valor de la pendiente de la recta (0.5) es el cociente de la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente de cualquier triángulo rectángulo que se forma con la recta. En este caso, se espera que los alumnos puedan determinar que los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el cateto adyacente es 0.5 de cualquier triángulo rectángulo formado entre la recta y el eje de las abscisas.Es muy probable que los alumnos dibujen diferentes triángulos semejantes, por ejemplo:

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

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Plan de clase (2/2)

Escuela: _________________________________________ Fecha: ____________________Profesor (a): _________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido. 9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Intención didáctica: Que los estudiantes analicen la relación entre la medida del ángulo y el valor de la pendiente en diferentes rectas.

Consigna. Organizados en equipos realicen la siguiente actividad:

Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometría y una calculadora.

ÁnguloMedida del

cateto opuesto

Medida del cateto

adyacente

Razón

( )Cociente (decimal)

Pendiente

30º

45º

60º

Comparen los resultados de su tabla con la elaborada por otro equipo, verifiquen que aunque los datos de las tres primeras columnas fueran diferentes, los de las dos últimas coinciden y expliquen por qué.

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¿Sucederá lo mismo con otros ángulos? Compruébenlo y concluyan.

Consideraciones previas:Si a algunos estudiantes les pareciera mejor trazar cada recta en un plano cartesiano, permítales que lo hagan para que tengan más claridad en los procedimientos.

Es posible que al construir los triángulos rectángulos algunos equipos no consideren las medidas de los catetos con números enteros, permita que lo hagan para comparar libremente los cocientes, identifiquen que están tratando con triángulos semejantes y puedan llegar de manera más natural a la generalización.

Priorice la atención a las dudas que surjan y aproveche el trabajo de los equipos para que ellos mismos puedan identificar y aclarar sus diferencias.

Observe que las conclusiones se dirijan a identificar la relación entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente de los catetos (opuesto/adyacente).

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

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