g resolución de problemas

Universidad de las fuerzas armadas

“ESPE”

Universidad y buen vivir

Módulo 7 Nombres: Pillajo Morocho Jose Luis

Ruiz Logroño David Alejandro

Silva Cayambe Dayana Estefanía

fechas: 28-08-2016

curso: 301

bloque: D

carrera: Técnico Matutino 2

tema: Solucionando Problemas

Ejercicio: Resolución

de Problemas (RP)

Se dispone de un depósito de agua, del que se ha destinado su 40 % para fines de confort

doméstico (ducha, lavabos, lavadora, lava platos), 20 litros para consumo (comida y bebida), 20

% para regadío del jardín, se emplearon 100 litros para lavar el vehículo. Y además se emplearon

30 litros para bañar a la mascota de la casa. Si al final del día se dispone aún del 20 % de la

capacidad del reservorio. ¿Cuál es la capacidad total del mismo en litros? ¿De cuántos litros se

dispone antes de la próxima recarga?

Identificamos las variables involucradas:

Variable Característica

Depósito de agua Lleno

Destinado a confort doméstico 40 %

Destinado a consumo 20 l.

Destinado a regadío del jardín 20 %

Destinado a lavar el vehículo 100 l

Destinado a bañar a la mascota 30 l

Remanente al final del día 20 %

Sumamos los porcentajes


Destinado a confort doméstico 40 %

Destinado a regadío del jardín 20 %

Remanente al final del día 20 %

Total de porcentajes 75 %

Sumamos los litros conocidos y utilizados:


Destinado a consumo 20 l.

Destinado a lavar el vehículo 100 l

Destinado a bañar a la mascota 30 l

Total de litros empleados 200 l

Aplicamos entonces la posible estrategia de solución:

Los porcentajes expresados en el problema muestran que se ha considerado el 75 % de la

capacidad total del reservorio que originalmente estaba lleno. Por lo tanto el 25 % restante lo

va a constituir el gasto conocido y expresado en litros; en este caso 200 l.

Ahora:

El 100 % de un todo está constituido por cuatro partes de 25 % cada una:

25 % 25 % 25 % 25 %

Pero conocemos ya la equivalencia del 25 % del reservorio que son 200 l. Entonces aplicando la

misma gráfica, tenemos:

200 l 200 l 200 l 200 l

De tal manera que sumando las 4 partes de 200 l cada una, obtenemos la capacidad total del

reservorio, es decir 800 l.

Para responder a la segunda pregunta:

El problema indica que existe un remanente del 20 %.

Si dividimos un todo de 100 % en partes equivalentes al 20 %. Se tiene entonces la siguiente

distribución:

20 % 20 % 20 % 20 %

La totalidad se ha dividido en cinco partes y cada una de ellas equivale al 20 % Por el proceso

anterior, llegamos a la conclusión de que el total equivale a 800 l. Entonces dividiendo este total

en 5 partes iguales:

800 l. /5 = 120 l. Comprobando:

120 120 120 120

Cuya suma nos da como resultado un total de 800 l. Que constituye el total disponible en el

reservorio

Ejercicio: Resolución de Problemas (RP)

Otro Problema:

Ana tiene el triple de la edad de Mercy. Sumadas las dos edades dan 80 años en total. Después de

10 años ¿Qué edad tendrá Ana?

¿De qué trata el problema? Edades de Ana y Mercy Datos de enunciado

Edad de Ana = 3 veces la edad de Mercy Suma de edades = 80

Edad de Ana luego de 10 años = desconocido Estrategias de solución: Edad de Mercy = x

Edad de Ana= 3 veces la edad de Mercy = A=3M

Suma de las edades = 80

A+ M= 80 3M+M=80 M=20 Edad de Mercy = 20 años Edad de Ana = 60 años

Respuesta del problema:

Después de 10 años la edad de Ana será 70 años


Una varilla de cobre de 200 cm de largo se divide en dos partes de modo que una mide 20 cm

más que la otra. ¿Cuánto mide cada parte?

¿De qué trata el problema?

División en dos partes de un todo

Datos de enunciado

Largo de la

varilla = 200

cm Número

de partes

divididas = 2

Diferencia entre las longitudes de las partes = 20 cm Longitud de cada parte = desconocido

Estrategias de solución

Separamos la diferencia de la totalidad de la barra

180 20

La totalidad de la barra se ha dividido en dos partes iguales

90 90

A uno de ellos se agrega la diferencia de 8 cm que debe existir:

90

Respuesta del problema

90 20

116

Las partes de la varilla son: 90 cm y 110 cm. Ejercicio: Resolución de Problemas (RP)

Actividades:

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. La medida de una jirafa se divide de la siguiente forma la cabeza mide 10 cm el tronco y las patas

1m 80 cm, y el cuello dos veces el tronco y las patas y 5 veces el cuello ¿Cuánto mide el cuello?

C=10

T+P=180

180+410+10=600cm

cuello mide 410cm

2. El precio de un producto sin descuento es $ 841 y con el descuento me han cobrado $ 725 ¿ Qué

porcentaje de descuento me han aplicado?

Precio inicial.........841

Precio con descuento............725

Porcentaje de descuento x

841- 725= 116

Con una regla de tres nos resulta el 13%

Respuesta el descuento aplicado es de 13%

3. De los 240 pasajeros que ocupan un avión el 30 % son asiáticos, el 20 % africanos , el 25 % ameri-

canos y el resto europeos ¿cuantos europeos viajan en el avión?

30% asiáticos

15% africanos

25% americanos

x europeos

30% + 15% + 25% = 70% no son europeos

si 100% son 240

70% es

x=72 viajeros

respuesta son 72 viajeros europeos

4. El árbol de navidad pesa en si totalidad 40kg el peso de las ramas del árbol es la mitad del peso de

bombillos, que es doble de peso de las guirnaldas y las luces pesan 4 veces los bombillos. ¿Cuánto

pesa cada uno?

40kg......................................total

guirnaldas..............................x/2

rama de arbol.........................x/2

bombillos...............................x

luces .....................................4x

x/2+x/2+x+4x=40kg

x= 6,666

las guirnaldas pesan 3.33 igual que las ramas del arbol los bombillos pesan 6.66 y las luces pesan

26.66 kg

5. Tres atletas están entrenando. Un atleta ruso corre diariamente 8 km por una semana, otro atleta

chino corre lo que el ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días, y el atleta griego corre

lo que corre el ruso más lo que corre el chino. ¿Cuánto han recorrido en la semana entre los tres?

- R= 56 km por semana

C= ½ G + R

G= 56 + C

G + R + C = T (1)

- 2C = G + 112

2C – 112 = G (2)

56 + C = G (3)

Igualamos (2) y (3)

- 2C – 112 = 56 + C

C = 112 + 56

C = 168(4)

Remplazamos (4) en (3)

- 56 + (168) = G

G = 224

Remplazamos (2), (3), (4) en (1)

- 224 + 56 + 168 = T

T = 448 Km en total.

6. El precio de venta de un carro es de $700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia

igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor ¿Cuánto es el valor inicial

del carro?

Sea

- valor inicial = V

- valor de venta = 700

- formación del valor de venta

V + V/2 + V/4 = 700

4V + 2V + V = 2800

7V = 2800

V = 400 RESULTADO FINAL

7. Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2.10. Si el dulce costó $0.59, ¿cuál fue el

precio de cada chocolate?

VARIABLE CARACTERISTICA TIPO

2 chocolates y un dulce 2.10 UM Cuantitativa

Un dulce 0.59 UM Cuantitativa

2,10 – 0,59 = 1.51

1.51 ÷ 2 = 0,755

Respuesta: El precio de cada chocolate es 0.75

8. Si Ana tiene $2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Ana, y Enrique el triple de lo que tiene

Ana y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?

Datos:

Ana 2200

Jorge 2 A

Enrique 3(AyJ)

Solución:3(2x+x)= 3(4400+2200)=19800

=19800 +4400+2200=26400

R: 26400

9. Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total. ¿Después de 5

años que edad tendrá Raúl?

Datos:

Raúl x/2

Carlos x

Solución:

X+X/2=5

Despejando

X=10

R+5=5+5=10

R:10

Problemas de relaciones familiares

Son problemas de relación referida a nexos de

Parentesco entre los diferentes componentes de la

familia de diferentes niveles, nos será útil para

desarrollar habilidades del pensamiento, con altos

niveles de abstracción. Por lo que debemos

empezar

Realizando una representación gráfica del

problema, con un árbol genealógico de forma

jerárquica,

en donde vamos a demostrar las generaciones nece-

sarias para la resolución del problema.

Una vez realizada la representación podemos hacer relaciones mediante flechas y obtener la respuesta

al problema.

Ejercicio:

Resolución de Problemas (RP)

Ejemplos de problemas de relaciones familiares:

La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mí….


Relación familiar.

Variable Característica Tipo

Relación familiar Hijo, hermana, hermano, padre. Cualitativa

Estrategias de solución

MI PADRE HERMANO

YO HIJO HERMANA Respuesta del problema

Es la hija de mi prima.

HIJO HERMANA


Ejercicio resuelto:

Tomás es el único hijo del abuelo de Edwin y Camila es la hija de Tomás. ¿Qué es Edwin de Camila? ¿Qué se plantea en el problema?

Conocer que es Edwin de Camila.

Pregunta:

¿Qué es Edwin de Camila? Representación:

Respuesta:

Edwin es hermano de Camila.

Abuelo de Edwin

Padre = Jeremías

Aurora Hermanos Edwin

117 118

TÉCNICAS DE ESTUDIO

Para reflexionar:

Piensa en un periodo de resolución de problemas como un ejercicio corto para tu

disciplina mental, como ir al gimnasio. Si los problemas de conducta de estos ejercicios

se resuelven de manera regular, poco a poco te harás más fuerte, y de pronto ya no

parecerán tan complicados Ejercicio:

Seminario (S)

En clases formen grupos y divídanse los siguientes ejercicios. Cada miembro del equipo

deberá asumir un rol o personaje del problema que les corresponda y representen entre

ustedes las siguientes relaciones familiares. Compartan con el resto de la clase los

resultados que obtengan. 1 ¿Qué es de mí, el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana llamada Michelle?

Abuelo materno.

2. Andrea ve en la vereda a un hombre y dice: “el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo “¿Que parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea?

Abuelo de Andrea.

3. ¿Qué relación tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

Sobrina

4. Una mujer dice señalando a un señor: No tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer y él señor?

Tío de la mujer

5. Ana dice: esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué relación existe entre Ana y la señora?

La señora es nuera de Ana.

6. Mario dice: hoy visité al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quién visitó Mercy?

Mercy visitó a su padre.

7. ¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

Sobrina

8. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana? Mi cuñado

10. Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?

Hermana

134

RELACIONES DE ORDEN, EN PROBLEMAS CON UNA VARIABLE CON RELACIONES Y

COMPARACIONES

EJERCICIOS DE LA PÁGINA 123-124

1. Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro.

¿Quién come menos?


Cantidad que comen ciertas personas

Datos del enunciado

Nombre de las personas: Pedro Juana Lauro Jorge

Que persona come menos: Desconocido.

NOMBRE CANTIDAD QUE COMEN

Pedro

Juana

Lauro

Jorge

RESPUESTA DEL PROBLEMA:

JUANA COME MENOS

2. Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores, pero

más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que Dolores. ¿Quién ganó más y quién

ganó menos?


Quien gana más dinero por la película.

Datos del enunciado

Nombre de las personas: Brat, Dolores, Angelina y Jhony

Que persona gano menos y quien gano más: Desconocido.


GANO MENOS: BRATT GANO MÁS: DOLORES

3. Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María. ¿Quién es

el de mayor edad y quién es el de menor edad?


quien tiene la mor y menor edad.

Datos del enunciado

Nombre de las personas: Pedro, Javier, María, Rosa

NOMBRE CANTIDAD DE DINERO QUE GANAN

Brat

Dolores

Angelica

Jhony

Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad: Desconocido.


MAYOR EDAD: ROSA MENOR EDAD: JAVIER

4. En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje que Ariel.

Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto. ¿Quiénes

obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente?


quien tiene la mor y menor edad.

Datos del enunciado

Nombre de las personas: Ernesto, Alberto, Diego, Ariel, Carmen

Quiénes obtuvieron el puntaje mayor y menor respectivamente: Desconocido.

NOMBRE PUNTAJE

Ernesto

Alberto

Diego

Ariel

Carmen


MAYOR PUNTAJE: CARMEN, ERNESTO, ALBERTO

MENOR PUNTAJE: DIEGO, ARIEL

5. Pepe es más alto que Lucho, pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que

Ringo.¿Quién es el más alto y quien el más bajo?


Tamaños

Datos del enunciado

Nombre de las personas: PEPE LUCHO RINGO TIRSO

Quién es el más alto y quien el más bajo: Desconocido.

PEPE LUCHO RINGO TIRSO

NOMBRE EDAD

Pedro

Javier

María

Rosa


MÁS ALTO: TIRSO

MÁS BAJO: LUCHO

6. Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana,

Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana ¿Quién ganó la

carrera?


LUGARES DE UNA COMPETENCIA

Datos del enunciado

Nombre de las personas: MONICA FABIOLA CRISTINA SONIA DIANA

Quién ganó la carrera: Desconocido.

PRIMERA SEGUNDA TERCERA CUARTA QUINTA

Sonia Mónica Diana cristina Fabiola

RESPUESTA DEL PROBLEMA

SONIA

7. Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía, fueron de compras al mercado. Lizbeth gastó más que

Michelle, pero no más que Thalía. Gabriela gastó más que Lizbeth, pero menos que Michelle

¿Quién gastó más y quién gastó menos?


Cuanto gastan al ir de compras.

Datos del enunciado

Nombre de las personas: Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía

Quién gastó más y quién gastó menos: Desconocido.

NOMBRE PUNTAJE

Gabriela

Michelle

Lizbeth

Thalía


GASTO MÁS: THALÍA

GASTO MENOS: MICHELLE

8. En el trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más que

Julio. Paula camina más que José, pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien vive más

cerca?


Distancia que viven

Datos del enunciado

Nombres: Mercedes, Julio, Paula y José

Quién vive más lejos y quien vive más cerca: Desconocido.


CAMINA MÁS: MERCEDES

CAMINA MENOS: JOSE

9. Alexandra tiene más gatos que Felipe, pero menos que Ricardo. Cristhian tiene más gatos que

Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

VARIABLE: POSESION DE GATOS


Quien tiene más y menos gatos

Datos del enunciado

Nombres: Alexandra, Felipe. Ricardo, Cristhian

Quién es el que posee más gatos posee menos gatos: Desconocido.


MAS GATOS: RICARDO

MENOS GATOS: FELIPE

10. Camila tiene más dinero que Luisa pero menos que Carlos. Julio tiene más dinero que Camila y

menos que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?

VARIABLE: DINERO


Quien tiene más dinero.

Datos del enunciado

Nombre: Camila, Luisa, Carlos. Julio

Quién gastó más y quién gastó menos: Desconocido.


MÁS DINERO: CARLOS

MENOS DINERO: LUISA

11. En un edificio de seis pisos, viven seis familias: Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román y

Cáceres, cada una en un piso diferente. Se sabe que:

• Los Román viven a un piso de los Pérez y los López

• Para ir de la casa de los Román a la de los Cáceres hay que bajar tres pisos.

• La familia Jaramillo vive en el segundo piso.

• ¿Qué familia vive en el segundo piso?

VARIABLE: VIVIENDA

REPRESENTACION:

Sexto Piso:

Quinto Piso: López

Cuarto Piso: Román

Tercer Piso: Pérez

Segundo Piso: Jaramillo

Primer Piso: Cáceres


JARAMILLO

NOMBRE PUNTAJE

Camila

Luisa

Carlos

Julio

Ejercicio: Resolución de Problemas (pág. 135)

4. APLICACIÓN

1.- En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus hijos se

llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que comprar útiles

escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro?

Mabel Rosaura Ximena

Pedro X X Si

Tito X Si X

Raúl Si X X

R: Ximena

2.- Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le dice al

que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro, que en el distrito

metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es cierto que:

a) Ciro tiene un gallo

b) Abel tiene un gato

c) Ciro tiene un gato

d) Bernardo tiene un perro

e) Ciro tiene un pato

Abel Bernardo Ciro

Gato X X Si

Perro Si X X

Gallo X Si X

3.- En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico.

Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es irascible, y el otro es serio. Se

sabe que: I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo.

Entonces es cierto que:

a) El ingeniero de minas es irascible

b) El ingeniero civil es de temperamento serio

c) El ingeniero mecánico es alegre

d) El ingeniero de minas es serio

e) El ingeniero de minas es alegre.

Ing.

Minas

Ing.

Civil

Ing.

Mecánico

Alegre Si X X

Irascible X X Si

Serio X Si X

Problema N°3:

Celia, Edith y Mario pusieron el dinero que tenían sobre la mesa y comenzaron un juego en el que,

quien pierde, divide el dinero que tiene en partes iguales para los otros dos. Hicieron seis jugadas

y, al final, CELIA SE QUEDÓ CON 11 EUROS, Edith con 3 euros y Mario sin nada. Ninguno de

ellos perdió dos juegos seguidos. ¿Cuántos euros tenían cada uno al comienzo?

Celia Edith Mario

Comienzo 1€ 2€ 11€

1 er juego 2€ 0€ 12€

2do juego 8€ 6€ 0€

3 er uego 0€ 10€ 4€

4to juego 2€ 12€ 0€

5 to juego 8€ 0€ 6€

6 to juego 1€ 3€ 0€

Respuestas:

Celia: 1 €

Edith: 2 €

Mario: 11 €

Problema N°4:

El dueño de una cafetería recibe un nuevo lote de 20 kilogramos de café y quiere embalarlo en

paquetes de 2 kilogramos. El problema está en que solamente dispone de una balanza de platos

iguales y de dos pesas: una de 3 kilos y otra de 7 kilos. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas que

deberá hacer?

1.- En un lado de la balanza pongo la pesa de 7 kg en el otro lado la de 3kg y se completa con la

diferencia que es de 4 kg.

2.- Con la pesa de 3kg y sacando de la medida de 4 kg hasta que se igualen obteniendo 1 kg de

sobra.

3.- Repito el proceso 1 y 2 sumando estas sale 2 kg.

4.- Con las medidas ya obtenidas de 2kg se miden los sacos restantes que serían de 9 medidas.

g resolución de problemas

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