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POR QU ES IMPORTANTE LA INGENIERA ECONMICA? Se requiere elegir una alternativa sobre otra (capital es limitado). La decisin de cmo invertir el capital (con la esperanza de agregar valor) cambiar el futuro. Se debe fundamentar (viabilidad tcnica y econmica) la eleccin de una decisin.

FUNDAMENTOS DE INGENIERA ECONMICACARLOS FONTANILLA

POR QU ES IMPORTANTE LA INGENIERA ECONMICA? La Ing. Econmica implica formular, estimar y evaluar los resultados econmicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a acabo un pronstico definido. La IE es un conjunto de tcnicas matemticas que simplifican las comparaciones econmicas.

PAPEL DE LA INGENIERA ECONMICA EN LA TOMA DE DECISIONES

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PAPEL DE LA INGENIERA ECONMICA EN LA TOMA DE DECISIONES Complejidad de los problemas: Debo pagar en efectivo o usar mi tarjeta de crdito? Qu equipo debo seleccionar para una nueva lnea de ensamblaje? En qu pas se debe construir una ensambladora de carros?

PAPEL DE LA INGENIERA ECONMICA EN LA TOMA DE DECISIONES Conceptos importantes: Valor del dinero en el tiempo Es la variacin de la cantidad de dinero en un periodo dado. Flujos de efectivo Representan las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de dinero. Medida de valor Representa un criterio de decisin que considera el valor del dinero en el tiempo (VP, VA, C/B, VF, TR, entre otros).

PAPEL DE LA INGENIERA ECONMICA EN LA TOMA DE DECISIONESReconocer el problema y definir la meta u objetivo Recoger informacin relevante. Identificar alternativas viables Seleccionar el criterio para determinar cual ser la mejor alternativa (uno o ms atributos) Construir un modelo y predecir el comportamiento de cada alternativa (anlisis de sensibilidad) Escoger la mejor alternativa Hacer seguimiento a la eleccin

ENFOQUE DEL ESTUDIO DE INGENIERA ECONMICAProblema identificado; objetivo definido Identificacin de alternativas Descripcin e informacin Flujos de efectivo durante algn periodo de tiempo Anlisis mediante un modelo de ingeniera econmica Consideraciones sobre atributos no econmicos ESTIMACIONES DE EGRSOS E INGRESOS; ESTRATEGIAS DE FINANCIAMIENTO; LEYES TRIBUTARIAS VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO, TASA DE INTERS, MEDIDA DE VALOR A B C

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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

TASA DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTO

Conceptos importantes: Inters Tasa de inters Periodo de inters

Cul de estas dos alternativas me conviene elegir?

TASA DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTO11,100 Inters: 1.100 10,000

TASA DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTO

Tasa de intersTasa de inters: 11%

Vs

Tasa de rendimiento (tasa de retorno)Hace referencia al inters ganado como consecuencia del ahorro, prstamo a terceros o inversin

Hace referencia al inters que se paga por fondos que se piden prestados

Ahora

Un ao despus

Periodo de inters: Un ao

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TASAS DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTO Inters pagado = cantidad que se debe ahora cantidad original. Inters ganado = cantidad total actual ganada cantidad original. Tasa de inters = (inters pagado por unidad de tiempo)*100/cantidad original. Tasa de rendimiento = (inters ganado por unidad de tirmpo)*100/cantidad original. Periodo de inters: Unidad de tiempo para la tasa de inters o tasa de retorno.

TASAS DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTO

Ejemplo 1: Un empleado deposita $1.000.000 en un CDT el 12 de agosto y le pagarn $1.070.000 exactamente un ao despus. Determine el inters y la tasa de rendimiento o de retorno.

TASAS DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTO

EQUIVALENCIA

Ejemplo 2: Una empresa requiere solicitar un prstamo por $20.000.000 durante un ao y el banco le ofrece una tasa de inters del 9% anual. Cul es el inters y la cantidad total debida despus de un ao?

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EQUIVALENCIA

EQUIVALENCIAUn conductor viaj a las 2 de la tarde de Bogot a una ciudad cercana. Si la distancia recorrida fue de 90 km y la velocidad promedio de su recorrido fue de 40 mph. A qu hora lleg a su destino?

EQUIVALENCIAQu es equivalencia econmica?

DIAGRAMAS DE FLUJOS DE EFECTIVO

Hoy (tiempo presente): $100. Tasa de inters: 6% anual. En un ao (tiempo futuro): $106

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DIAGRAMAS DE FLUJOS DE EFECTIVO Se construye utilizando una lnea horizontal segmentada que representa una escala en el tiempo. Al final de los segmentos de la lnea horizontal (periodos) se ubican flechas verticales que indican un flujo de efectivo (correspondiendo con el tiempo del flujo de caja). Una flecha vertical que parte de la horizontal apuntando hacia arriba indica un ingreso (+). Una flecha vertical que parte de la horizontal apuntando hacia abajo indica un egreso (-). El tamao de las flechas verticales debe ser usado para sugerir magnitudes.

DIAGRAMAS DE FLUJOS DE EFECTIVO Ejemplo 1: Un empresario est considerando invertir en dos alternativas. Las dos requieren de una inversin $10 millones de pesos. En la primera (A), se espera que en el primer ao tenga que inyectarle una suma adicional de $3 millones, pero en el ao 2 espera recibir $4 millones de pesos y del tercero hasta el sexto ao sus ingresos netos se incrementarn en $2 millones por ao. La otra alternativa (B) en el primer y segundo ao ofrecer una utilidad de $4 millones, pero en el tercero requiere de una renovacin que le demandar una inyeccin de $3 millones de capital que le permitir obtener ingresos anuales de $5 millones desde el ao 4 al ao 6. Construya el flujo de efectivo.

DIAGRAMAS DE FLUJOS DE EFECTIVO Ejemplo 2: Una empresa de servicios solicita un crdito por $100 millones de pesos, que deber pagar en cinco anualidades de $23,1 millones de pesos a partir del primer ao. Construya el flujo de caja.

INTERS SIMPLE Y COMPUESTOInters simple: el inters calculado para los periodos 2,3, se basa en la cantidad inicial. No se cobran intereses sobre los intereses. Inters compuesto: suma el inters ganado por la cantidad inicia ms el inters del monto acumulado por intereses en todos los periodos. Se cobran intereses sobre los intereses.

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SIMBOLOGAP (o VP) = cantidad de dinero en el presente o tiempo 0. F (o VF) = cantidad de dinero en el futuro. A (o VA) = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. n = nmero de periodos de inters: aos, meses, das. i = tasa de inters o de retorno por periodo: aos, meses, das. t = tiempo expresado en periodos: aos, meses, das.

INTERS SIMPLE Y COMPUESTOInters simple:

Inters compuesto:

INTERS SIMPLE Y COMPUESTO Ejemplo 1: La empresa ABC otorga un prstamo a un empleado por $1.000.000. Este deber ser pagado al final de cinco aos. Cunto debe pagar con una tasa de inters simple de 10% anual? Cunto debe pagar con una tasa de inters compuesto de 10% anual?

INTERS SIMPLE Y COMPUESTO En ingeniera Econmica se prefiere el inters compuesto en lugar del inters simple porque este ltimo ignora el costo de oportunidad.

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INTERS SIMPLE Y COMPUESTOEjemplo 2: Suponga que la empresa ABC ofrece al empleado las siguientes alternativas de pago: a) Un solo pago de $1.610.510 el ao 5; b) Cuatro pagos anuales de $100.000 y un pago al final del ao 5 de $1.100.000; c)Pago de cinco cuotas iguales de $263.800 al final de cada ao. Pago de cuotas 320.000, 290.000, 250.000, 230.000 y 180.000, al final de cada ao. Construya los flujos de efectivo. Existe equivalencia econmica entre las alternativas?

FACTORES DE PAGO NICO (F/P) (P/F)QU SIGNIFICA PAGO NICO?

A partir de una cantidad inicial (P) se har un solo pago (F) en el periodo n, con base en una tasa de inters i.P (+) 0 (-) Tasa de inters i F 1 2 3 n

FACTORES DE PAGO NICOEcuacin Matemtica (Formula de factor)Para hallar el valor futuro (F) a partir de un valor presente (P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

FACTORES DE PAGO NICONotacin estndar

(X/Y,i,n)

X representa lo que se busca, mientras que Y representa lo que est dado.

Para hallar el valor presente (P) a partir de un valor futuro (F), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

Para hallar el valor futuro (F) a partir de un valor presente (P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

(F/P,i,n) F=P(F/P,i,n) (P/F,i,n) P=F(P/F,i,n)

Para hallar el valor presente (P) a partir de un valor futuro (F), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

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FACTORES DE PAGO NICO Ejemplo 1: Una persona desea invertir $12 millones de pesos. Quiere calcular el valor equivalente despus despus de 24 aos, cuando planea usar todo el dinero resultante como cuota inicial de una casa de recreo. Suponga una tasa de retorno de 8% anual para cada uno de los 24 aos. a) Escriba el smbolo que se requiere averiguar y aquellos que permitirn hallarlo; b) Describa el problema en la notacin estndar; c) Establezca la ecuacin matemtica para resolver el problema; d) Determine la cantidad antes mencionada.

FACTORES DE PAGO NICO Ejemplo 2: (flujos de efectivo mltiples)

A partir del diagrama de flujo de efectivo estime el valor presente (P) y los futuros (F) para los flujos de efectivo mltiples

FACTORES DE SERIES DE PAGO UNIFORME (A/P) (P/A)QU SIGNIFICA PAGO UNIFORME? A partir de una cantidad inicial (P) se har varios pagos consecutivos e iguales(A) por n periodos, con base en una tasa de inters i.P (+) 0 (-) 1 A 2 A 3 A n A

FACTORES DE PAGO SERIE UNIFORMEEcuacin Matemtica (Formula de factor)Para hallar el valor de serie pagos uniforme (A) a partir de un valor presente (P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

Para hallar el valor presente (P) a partir de una serie de pagos uniforme (A), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

i0

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FACTORES DE PAGO SERIE UNIFORMENotacin estndar

FACTORES DE PAGO SERIE UNIFORMEEjemplo 1: A cunto dinero equivalen 9 pagos anuales $600.000 que inician el prximo ao, si la tasa inters es de 16% anual? Elabore el diagrama de flujo de efectivo. B)Halle el Valor Futuro. Escriba el problema notacin estndar. C)Halle el Valor Presente. Escriba el problema notacin estndar.

(X/Y,i,n)

X representa lo que se busca, mientras que Y representa lo que est dado.

de de

Para hallar el valor de serie pagos uniforme (A) a partir de un valor presente (P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

(A/P,i,n) A=P(A/P,i,n) (P/A,i,n) P=A(P/A,i,n)

en en

Para hallar el valor presente (P) a partir de una serie de pagos uniforme (A), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

FACTORES DE PAGO SERIE UNIFORMEEjemplo 2: Formasa Plastics tiene grandes plantas de fabricacin en Texas y Hong Kong. Su presidente quiere saber el valor futuro equivalente de una inversin anual de capital de $1 milln de dlares, empezando un ao a partir de ahora. El capital de Formasa tiene una tasa de rendimiento del 14% anual. Escriba el problema en notacin estndar y elabore el diagrama de flujo de efectivo.

FACTORES DE PAGO SERIE UNIFORMEEjemplo 3: Un trabajador quiere acumular $6 millones de pesos en seis aos. Para ello quiere acudir al Fondo de Empleados de su empresa que le paga una tasa de rendimiento del 5% anual por sus ahorros. Cunto dinero necesita depositar cada ao en el Fondo?. Elabore el diagrama de flujo de efectivo para el trabajador.

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FACTORES DE SERIE GRADIENTE ARITMTICO(P/G) (A/G)QU SIGNIFICA GRADIENTE ARITMTICO? G=Cambio aritmtico constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un periodo al siguiente.(+) 0 (-) 1 2 G 3 2G (n-1)*G n

FACTORES DE SERIE GRADIENTE ARITMTICO Flujo de efectivo en el ao n (CFn)

Valor Presente total (PT )Gradiente creciente

Gradiente decreciente

Series Anuales equivalentes:Gradiente creciente: A T=A A+A G Gradiente decreciente: A T=+A A-A G

FACTORES DE SERIE GRADIENTE ARITMTICOEcuacin Matemtica (Formula de factor)Para hallar el valor presente (P) a partir un gradiente aritmtico (G), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

FACTORES DE SERIE GRADIENTE ARITMTICONotacin estndar

(X/Y,i,n)

X representa lo que se busca, mientras que Y representa lo que est dado.

i0Para hallar el valor de una serie pagos uniforme (A) a partir de un gradiente aritmtico (G), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

Para hallar el valor presente (P) a partir de un gradiente aritmtico (G), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

(P/G,i,n) P=G(P/G,i,n) (A/G,i,n) A=G(A/G,i,n)

Para hallar el valor de serie pagos uniforme (A) a partir de un gradiente aritmtico(P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

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FACTORES DE SERIE GRADIENTE ARITMTICOEjemplo 1: Una concesin vial estima que para al mantenimiento por nueve aos de un tramo en de una carretera requerir desembolsar para el primer ao US$500.000, que se incrementarn $100.000 por ao. Si la tasa de rendimiento de la concesin es del 5%. Determine las cantidades equivalentes de: A)Valor presente. B) Serie Anual. C) Elabore los flujos de efectivo en cada caso.

FACTORES DE SERIE GRADIENTE GEOMTRICO (P/G) (A/G)QU SIGNIFICA GRADIENTE GEOMTRICO? Cuando los ingresos o costos de un flujo de efectivo aumentan o disminuyen de un periodo a otro en un porcentaje constante. g= Tasa de cambio constante, en forma decimal, mediante la cual las cantidades aumentan o disminuyen de un periodo al siguiente

FACTORES DE SERIE GRADIENTE GEOMTRICO (P/G) (A/G)(+) 0 (-) 1 A1 2 A1 (1+g) 3 n

FACTORES DE SERIE GRADIENTE GEOMTRICOEcuacin Matemtica (Formula de factor)Para hallar el valor presente del gradiente geomtrico (Pg) a partir una cantidad inicial A1, una tasa constante (g), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

A1 (1+g)2 A1 (1+g)n-1

ig(+) 0 (-) A1 (1-g) A1 (1-g)2 1 2 3 n A1 (1-g)n-1 A1

i=g

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FACTORES DE SERIE GRADIENTE GEOMTRICONotacin estndar

FACTORES DE SERIE GRADIENTE GEOMTRICOEjemplo 1: Una empresa introduce una nueva mquina a un proceso de produccin. La modificacin cost $8.000 USD y se espera que la maquinaria dure 6 aos y tenga un un valor de salvamento de $1.300 USD. Segn los proveedores, el costo de mantenimiento es de $1.700 USD para el primer ao y este se incrementa en un 11% anual. A) Elabore el diagrama de flujo de efectivo B) Estime el valor presente de la modificacin y del costo de mantenimiento.

(X/Y,g,i,n)

X representa lo que se busca, mientras que Y representa lo que est dado.

Para hallar el valor presente del gradiente geomtrico (Pg) a partir una cantidad inicial A1 , una tasa constante (g), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)

(P/A,g,i,n) P=A1(P/A,g,i,n)

GRADIENTE ARITMTICO DIFERIDOEjemplo 1: Un ingeniero estim el costo promedio de inspeccin de una lnea de ensamble robotizada para 8 aos. Los costos promedio se establecieron en $100.000 por unidad completada para los primeros 4 aos; para los 4 aos restantes, se espera que este valor aumente al ao $50.000 por unidad. A) Elabore el diagrama de flujo de efectivo. B) Dnde est ubicado el valor presente para el gradiente? C) Calcule el valor presente total para el ao 0.

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TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASTasas EfectivasEfectiva anual Peridica Mensual Bimensual EA Trimestral Cuatrimestral Semestral

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS

Tasas NominalesNmero de veces que se capitaliza en un ao

12 6 4 3 2

AMV MV ABV BV ATV TV ACV CV ASV

(+)

(-)

1

2

3

m-1

m

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASDiagrama de flujo de efectivo para un periodo de pago (PP) mensual y un periodo de composicin (PC) semestral PC 6 meses PC 6 meses

(+)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

(-)PP 1 mes

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TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS Ejemplo 1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo en el que plasme el periodo de composicin de los siguientes enunciados: 9% anual, compuesto trimestralmente. 5,5% semestral. 9% anual, compuesto mensualmente. 3% trimestral. 4,5% por 6 meses, compuesto semanalmente. 0,5% mensual.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS Tasa de inters nominal (r): Es una tasa que no considera la capitalizacin de intereses.

Periodo de tiempo (t): Es la unidad fundamental del tiempo de la tasa de inters (por defecto se considera 1 ao, a no ser que se establezca otra unidad)

Periodo de composicin o de capitalizacin (PC): Es la unidad de tiempo utilizada para determinar el efecto del inters (se define por el trmino de composicin en la tasa de inters).

Periodo de pago (PP): Corresponde al periodo de transaccin de flujo de efectivo

Nota: Para todos los casos suponga periodos de pago mensuales, bimestrales y semestrales.

Frecuencia de composicin o de capitalizacin (m): Es el nmero de veces que se lleva a cabo la composicin durante el periodo t.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS r = tasa de inters por periodo x nmero de periodos. Tasa de inters efectiva por periodo de composicin (i): Es la tasa real aplicable a un periodo de tiempo establecido.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS Ejemplo 2. Con base en los siguientes casos:9% anual, compuesto trimestralmente. 5,5% semestral. 9% anual, compuesto mensualmente. 3% trimestral. 4,5% por 6 meses, compuesto semanalmente. 0,5% mensual.

Para hallar la tasa de inters efectiva correspondiente al tiempo t

A) Determine la tasa efectiva de cada propuesta si se harn pagos semestrales. B)Cules son las tasas anuales efectivas? C)Qu propuesta incluye la tasa anual efectiva ms baja?

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TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS Ejemplo 3. Una tarjeta de crdito nacional tiene una tasa de inters del 2% mensual sobre el saldo no pagado. a) Calcule la tasa efectiva por periodo semestral. b) Si la tasa de inters se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasas efectivas por periodos semestrales y anuales.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS Ejemplo 4. Un ingeniero que trabaja como consultor privado realiz depsitos en una cuenta especial, para cubrir gastos de viaje no reembolsados como se muestra en el siguiente diagrama de flujo de efectivo. Calcule cunto hay en la cuenta despus de 10 aos a una tasa de inters del 12% anual, compuesto semestralmente.F=?

(+)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

(-)

$1.000 $3.000

$1.500

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS Ejemplo 5. Un ingeniero de control de calidad pag $500 USD semestrales en los pasados 7 aos por el contrato de mantenimiento de software de una LAN. Cul es la cantidad equivalente despus del ltimo pago, si estos fondos se obtienen de un consorcio que ha estado reembolsando 20% de intereses anuales con composicin trimestral?. Elabore el diagrama de flujo de efectivo en el que muestre el periodo de pago y el periodo se composicin.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS Ejemplo 6. Una empresa compr un sistema robotizado para una lnea de ensamblaje que cost $3.000.0000, este tiene una vida til de 10 aos y segn los clculos del rea de produccin tiene un costo de operacin anual de $200.000. El gerente de produccin desea calcular el total de ingresos que se requieren por cada periodo semestral para recuperar la inversin. Determine este valor utilizando dos diferentes periodos de composicin: a. 8% anual, compuesto semestralmente. b. 8% anual, compuesto mensualmente.

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TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASLos flujos de efectivo entre periodos no ganan intereses

PPPC

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASTasas de inters efectiva para capitalizacin Continua

TASA MNIMA ATRACTIVA DE RENDIMIENTO (TMAR) La tasa de rendimiento (TR) o tasa de retorno es el porcentaje que le permite a un inversionista obtener una cantidad de efectivo mayor a la que invirti de un periodo al siguiente. En ingeniera, las alternativas se evalan con base en un pronstico de una TR razonable. Esta tasa razonable recibe el nombre de Tasa mnima atractiva de retorno (TMAR) y es superior a la tasa que ofrece un banco o alguna inversin segura que implique un riesgo mnimo.

Ejemplo 1. Calcule las tasas de inters anual y efectiva mensual, para una tasa del 18% anual con composicin continua.

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TASA MNIMA ATRACTIVA DE RENDIMIENTO (TMAR)Tasa de rendimiento esperada de una nueva propuesta Rango para la aceptacin de una propuesta Para ser aceptadas todas las propuestas deben ofrecer al menos la TMAR

TASA MNIMA ATRACTIVA DE RENDIMIENTO (TMAR)Existen dos fuentes de financiacin de un proyecto: Patrimonio: Se utilizan los fondos propios (efectivo, venta de existencias o utilidades acumuladas). Financiamiento de deuda: Se obtienen fondos de fuentes externas

TMAR De la combinacin del financiamiento de deuda y del financiamiento de patrimonio se obtiene el costo promedio ponderado del capital (CPPC) TR >= TMAR > Costo de capital

Tasa de rendimiento en una inversin segura

SELECCIN DE ALTERNATIVAS DE INVERSINIdeas, informacin, experiencia, planes, estimaciones

NATURALEZA O TIPO DE ALTERNATIVASIngreso: Cada alternativa genera costo (o desembolso) e ingreso (o entrada), estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros. Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccion. Estas alternativas requieren un capital de inversin para generar ingresos y ahorros.

Propuestas para un proyecto b a c d

Viabilidad tcnica Tipos de alternativas: M utuamente Excluyentes Independientes

Servicio: p a c Cada alternativa solo tiene costos estimados en el flujo de efectivo. Los ingresos o ahorros no son dependientes de las alternativas, por lo que se consideran iguales en los flujos de efectivo. Hacen parte de las iniciativas del sector pblico.

Anlisis econmico y seleccin de alternativa

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CRITERIO ECONMICO PARA LA SELECCIN DE ALTERNATIVASEl proceso de toma de decisiones requiere que los resultados de las alternativas viables sean ordenados en trminos de su eficiencia econmica, de acuerdo con el criterio de seleccin Situacin Para recursos fijos Para beneficios fijos Ni los recursos, ni los beneficios fijos Criterio Maximizar los beneficios Minimizar los recursos Maximizar (beneficiosrecursos)

ANALISIS DEL VALOR PRESENTELa tcnica de valor presente consiste en convertir una cantidad futura en su valor equivalente en el presente, descontando una tasa de inters o de rendimiento.

Cuando se van a comparar dos o ms alternativas de acuerdo con su eficiencia econmica, el anlisis de valor presente puede ser una tcnica de seleccin. Para esto, se requiere que el periodo en el que se analizan las alternativas sea el mismo. La alternativa que presente el mayor valor presente es la que debe escogerse.

ANALISIS DEL VALOR PRESENTESituaciones en torno a los periodos de anlisis en la seleccin econmica de alternativas: 1. La vida til de cada alternativa es igual al periodo de anlisis. 2. La vida til de las alternativas difiere del periodo de anlisis. 3. Existe un periodo de anlisis infinito

ALTERNATIVAS CON VIDA TIL IGUALES Ejemplo 1: Una empresa debe instalar un dispensador para el llenado de paquetes. El equipo tcnico identific dos alternativas que se ajustan a los requerimientos del proceso. El dispensador ideal es aquel que permita un mejor control sobre el llenado, garantizando que los paquetes contengan la cantidad de producto especificado y evitando los excesos. Si ambos dispensadores tienen una vida til de 6 aos, cul de los dos debe ser seleccionado, asuma que la empresa tiene una tasa de rendimiento del 8%:Alternativas Costo A1 A2 2.000 3.000 Beneficio Anual Uniforme 450 600 Valor de reposicin al final de la vida til 100 700

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ALTERNATIVAS CON VIDA TIL IGUALES Ejemplo 2: Una empresa de consultora de ingeniera considera dos modelos de automviles para sus directivos por los siguientes tres aos. A continuacin se presenta la informacin:Alternativas Costo A1 A2 22.000 26.000 Costo de operacin 2.000 1.200 Valor de salvamento al final de la vida til 12.000 15.000

ALTERNATIVAS CON VIDA TIL DIFERENTEQu hacer cuando las alternativas difieren en su vida til?

Compare las alternativas durante un periodo igual al mnimo comn mltiplo (MCM) de sus vidas

Qu modelo deber comprar la compaa a una tasa de inters del 15% anual?

Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de aos (que no necesariamente tome en consideracin las vidas tiles de las alternativas)

ALTERNATIVAS CON VIDA TIL DIFERENTE Ejemplo 1: Existen dos alternativas de arrendamiento:Alternativas Costo inicial A B 15.000 18.000 Costo anual de arrendamiento 3.500 3.100 Rendimiento del depsito 1.000 2.000 Trmino de arrendamiento 6 9

ALTERNATIVAS CON VIDA TIL DIFERENTE Ejemplo 2: Se contemplan dos tipos de sensores de presin para una lnea de vapor de baja presinAlternativas Costo inicial A1 A2 7.650 12.900 Costo anual de mantenimiento 1.200 900 Valor de salvamento 0 2.000 Vida til 2 3

a) Determine qu opcin de arrendamiento deber seleccionarse con base en la comparacin del valor presente. b) Si se utiliza un periodo de estudio de 5 aos y no se espera que vare el rendimiento del depsito qu ubicacin debera seleccionarse? c) Qu ubicacin deber seleccionarse durante un periodo de seis aos si el rendimiento del depsito en la ubicacin B se estima que ser de $6.000 despus de seis aos?

a) Cul debera elegirse bajo la base de la comparacin del valor presente neto a una tasa de inters del 16% anual? b) Si se utiliza un periodo de estudio de 5 aos y no se espera que vare el valor de salvamento qu alternativa debera seleccionarse?

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ANLISIS DE VALOR FUTURO Ejemplo: Un grupo empresarial adquiri una cadena de restaurantes por USD $75 millones hace tres aos. Hubo una prdida neta de $10 millones en el primer ao, pero el flujo de efectivo neto se increment con un gradiente aritmtico de $5 millones comenzando el segundo ao, y se espera que contine este patrn en el futuro prximo. Debido al alto valor del financiamiento de la deuda, la junta espera una TMAR del 25% anual por cualquier venta.a) Una multinacional le ha ofrecido $159.5 millones al grupo empresarial por la venta de la cadena de restaurantes. Empleando el anlisis de VF, determine si se alcanzar la TMAR a ese precio de venta. b) Si el grupo empresarial contina siendo el propietario de la cadena, qu precio de venta deber obtener al final de los 5 aos de tener el titulo de propiedad para lograr la TMAR?

SELECCIN DE ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITOClculo y anlisis del costo capitalizadoCosto capitalizado (CC): valor presente de una alternativa cuya vida til se supone durar para siempre

Valor del pago anual: -$1.000

SELECCIN DE ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITOClculo y anlisis del costo capitalizadoSe obtiene a partir de la ecuacin de Valor presente de una serie de pagos uniformes:

SELECCIN DE ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITOClculo y anlisis del costo capitalizado1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo mostrando los flujos no recurrentes (una vez, y al menos 2 ciclos de todos los flujos de efectivo recurrentes (peridicos). 2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. Este ser el valor de CC. 3. Calcule el valor anual uniforme (Valor A) a travs de un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes. Agregue a esto todas las cantidades uniformes que ocurran del ao 1 al infinito, lo cual resultar en un valor anual uniforme equivalente (VA). 4. Divida VA entre la tasa de inters i para obtener el valor CC. 5. Agregue los valores CC obtenidos en los pasos anteriores.

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SELECCIN DE ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITO Ejemplo1: Un condado est considerando dos ubicaciones para la construccin de un puente. La ubicacin 1 requiere requiere de un puente suspendido que costar USD $50 millones con costos de inspeccin y mantenimiento anuales de $35.000 USD. Adems la cubierta de concreto deber renovarse cada 10 aos con un costo de $100.000. Por su parte, la ubicacin 2 requiere la construccin de un puente apuntalado y caminos cercanos que costarn $25 millones y un costo anual de mantenimiento de $20.000. El puente tendr que pintarse cada 3 aos a un costo de $40.000. Tambin deber pintarse con chorro de arena cada 10 aos a un costo de $190.000. El costo de compra del derecho de paso se espera que sea de $2 millones para el puente suspendido y de $15 millones para el puente apuntalado. Compare las alternativas con base en el costo capitalizado si la tasa de inters es del 6% anual.

SELECCIN DE ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITO Ejemplo 2: Una empresa necesita adquirir 10 mquinas de soldar. Se necesitarn ms mquinas en el futuro. La TMAR de la compaa es del 15%. Alternativa largo plazo: un contratista proveer por $8 millones el nmero necesario de mquinas (hasta 20), por el tiempo que la empresa lo necesite. Los derechos anuales del contrato son un total de $25.000 sin costo anual adicional por mquina. En el contrato no existe tiempo lmite ni los costos se incrementarn. Alternativa corto plazo: La empresa compra sus propias mquinas por $275.000 cada una y gasta un estmulo de $12.000 por mquina de costo anual de operacin. La vida til de un sistema de soldar es 5 aos.

Realice una evaluacin de costo capitalizado y determine el nmero mximo de mquinas de soldar que pueden comprarse ahora y que an tengan un costo capitalizado menor que la alternativa largo plazo

ANLISIS DE VALOR ANUAL (VA)

ANLISIS DE VALOR ANUAL (VA)Alternativas Costo inicial A 15.000 Costo anual de arrendamiento 3.500 Rendimiento del depsito 1.000 Trmino de arrendamiento 6

VA = VP(A/P,i,n) = VF(A/F,i,n)Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos: 1. Los servicios proporcionados se requieren para un futuro indefinido. 2. La alternativa elegida se repetir para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida. 3. Todos los flujos de efectivo tendrn los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

(+)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

(-)

El valor presente de un ciclo del proyecto (6 periodos) es: $-27.813, mientras que para tres ciclos (18 periodos) es: $-45.036; sin embargo, el VA equivalente es $-7.349

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ANLISIS DE VALOR ANUAL (VA)Una alternativa debera tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo: Inversin Inicial P: representa el costo total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Valor de salvamento S: es el valor terminal estimado de los activos al final de su vida til. Cantidad Anual A: es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para alternativas de servicios, costos y entradas para alternativas de ingresos). Tambin se llama Costo de Operacin Anual (COA).

ANLISIS DE VALOR ANUAL (VA) Ejemplo: Una compaa que fabrica transductores intenta tomar una decisin entre las mquinas que aparecen en la siguiente tabla. Compare dichas mquinas sobre la base de un valor anual, aplicando una tasa de inters del 15%.Velocidad variable Costo inicial, $ -45.000 -31.000 ----12.000 10.000 8 Costo anual de operacin, $/ao Reparacin mayor en los aos 2 y 4, $ Reparacin mayor en el ao 5, $ Valor de salvamento, $ Vida, aos Dos velocidades -24.000 -35.000 -6.000 ---8.000 6

RC=[P(A/P,i,n)+S(A/F,i,n)]

A

VA=RC+A

ANLISIS DE VALOR ANUAL (VA), PARA UNA INVERSIN PERMANENTE Ejemplo: Se requiere incrementar la capacidad del canal de desage principal. Para ello existen 3 alternativas: a) dragado del canal, b)recubrir el canal con concreto, y c) instalar una tubera por un nuevo trayecto. Compare las alternativas sobre la base del valor anual utilizando una tasa de inters del 5%.A Costo inicial, $ Costo anual de operacin, $/ao Costo anual de mantenimiento infraestructura Reparaciones cada 5 aos, $ Valor de salvamento, $ Vida, aos -650.000 -50.000 -120.000 ---17.000 10 B -5.000 ----30.000 ------C -3.000 ---------50 -4.000.000 -6.000.000

TASA DE RETORNO

La tasa de retorno (TR) es la tasa de inters pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en una inversin, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el inters considerado.

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TASA DE RETORNO Para i=10% anual, se espera que una inversin de $1.000 produzca un flujo de efectivo neto para cada uno de los 4 aos:Ao Saldo inicial no recuperado ----1.000 -784,53 -547,51 -286,79 Inters sobre Flujo de el saldo no efectivo recuperado ---100,00 78,45 54,75 28,68 -1.000 315,47 315,47 315,47 315,47 Cantidad recuperada ---215,47 237,02 260,72 286,79 Saldo Final no recuperado -1.000 -758,43 -547,51 -286,79 0

TASA DE RETORNO

0 1 2 3 4

TASA DE RETORNOClculo de i* manualmente (Ensayo y error): 1. Trazar un diagrama de flujo de efectivo. 2. Plantear la ecuacin de la tasa de retorno (se igualan los desembolsos con los ingresos) 3. Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que est equilibrada: 1. Convertir los desembolsos en cantidades nicas (P o F) o uniformes (A), desconociendo el valor del dinero en el tiempo (minimizando el error causado por ignorar el valor del dinero en el tiempo). 2. Convertir todas las entradas en valores nicos o uniformes. 3. Combinar los desembolsos y las entradas de tal manera que se use P/F, P/A o A/F, y utilizar las tasas de inters para hallar el primer i

TASA DE RETORNOEjemplo: Si se invierten $5.000 ahora en un proyecto, del que se espera se produzcan $100 anualmente, durante 10 aos y $7.000 al final de estos diez aos, cul es la tasa de retorno?

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ANLISIS INCREMENTALUna compaa utiliza una TMAR de 16% anual y tiene $90.000 USD para inversin. Se estn evaluando dos alternativas (A y B). La alternativa A requiere una inversin de $50.000 USD y tiene una TIR de 35% anual. La alternativa B requiere $85.000 USD y tiene una TIR de 29% anual. cul de estas dos alternativas debe ser elegida?

ANLISIS INCREMENTALCuando se analizan dos o ms alternativas, el anlisis de la Tasa de Retorno se realiza sobre la base de un anlisis incremental.

En el anlisis incremental, se observa la diferencia en los flujos de caja entre la alternativa que requiere la mayor inversin, menos aquella con un costo de inversin menor.

qu sucede con el capital de inversin restante? Si la TIR del flujo diferencial es mayor que la TMAR, se escoge la alternativa de mayor costo; por el contrario, si no se consigue, resulta mejor la alternativa de menor costo.

ANLISIS INCREMENTAL Ejemplo: Una compaa est considerando la compra de una prensa de perforacin. Tiene la opcin de comprar una usada por $15.000, o una nueva por $21.000. Se espera que el costo de operacin de la nueva sea de $7.000 anuales, mientras que el de la mquina usada es de $8.200. Se estima que cada mquina tendr una vida de 25 aos con un valor de salvamiento del 5%. Calcule el flujo incremental y determine la mejor alternativa.

ANLISIS INCREMENTAL Pasos para realizar un anlisis incremental: 1. Ordene las alternativas desde la inversin inicial menor hasta la mayor. Registre la estimacin de flujos de efectivo anuales. 2. Calcule la TIR para cada alternativa (asegrese que tengan vidas iguales). 3. (solo para alternativa de ingreso) Si para alguna alternativa la TIR=1 El proyecto es econmicamente aceptable con la tasa de descuento aplicada Si B/C=0 el proyecto es aceptable

B-C:

ANLISIS B/C INCREMENTAL1. Determine los costos equivalentes totales para ambas alternativas (VA, VP, o VF para vidas iguales; o VA para vidas diferentes). 2. Ordene las alternativas por costo equivalente total, de las ms pequeas a las mayores. Calcule los costos incrementales para la alternativa de mayor costo. Este es el denominador B/C. 3. Determine los beneficios equivalentes totales y cualquier contrabeneficio estimado. Calcule los beneficios incrementales para la alternativa de mayor costo. 4. Calcule la razn B/C incremental.

ANLISIS B/C INCREMENTALAnotacin sobre el clculo incremental de los beneficios: Beneficios directos: ingresos adicionales o ahorros

Beneficios indirectos: ahorros por los costos de utilizacin de una alternativa frente a otra

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ANLISIS B/C INCREMENTAL Ejemplo: A continuacin se presentan los costos y beneficios de dos alternativas para la construccin de un nivel de cuartos para para un hospital (use una tasa de descuento de 5%). Mediante un anlisis B/C determine si vale la pena la inversin adicional:A Costo de construccin, $ Costo de mantenimiento de construccin, $ Costo por uso de instalaciones, $ Vida, aos 10.000.000 35.000 450.000 30 B 15.000.000 55.000 200.000 30

ANLISIS DE REMPLAZO Cul es la necesidad de hacer un anlisis de reemplazo? Rendimiento disminuido Nuevos requerimientos o estndares Obsolescencia

ANLISIS DE REMPLAZO Terminologa: Defensor y retador: denominaciones para dos alternativas mutuamente excluyentes, el actualmente instalado y el posible remplazo, respectivamente. Valores anuales: Corresponde al Costo anual Uniforme equivalente. Vida til econmica (VUE): Nmero de aos en el que se presenta el VA ms bajo.

ANLISIS DE REMPLAZO

Anlisis de reemplazo

Periodo de estudio sin especificar

Periodo de estudio especfico

Realizar el anlisis VUE.

Desarrollar opciones sucesivas para D y R empleando VAd y Var

Elegir la alternativa con el menor VA que corresponda a su VUE

Elegir con base en el VP o VA

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ANLISIS DE REMPLAZOAnlisis de reemplazo para periodos de estudio sin especificar

ANLISIS DE REMPLAZO Vida til Econmica (VUE)

Vida til Econmica (VUE) La VUE es valor del n ms pequeo VA de los costos:VA de costos, $/ao Costo disminuido de la recuperacin del capital:VA total de los costos

RC=[P(A/P,i,n)+S(A/F,i,n)]Incremento del costo del VA para el Costo de operacin Anual (COA)

VA de COA

Recuperacin de capital

VUE

Aos

ANLISIS DE REMPLAZO Ejemplo: Un activo de un proceso de manufactura con 3 aos de uso se considera que deber reemplazarse antes de tiempo. Su valor actual es de $13.000. Sus valores comerciales futuros estimados, as como sus costos anuales de operacin para los prximos 5 aos, se indican en la siguiente tabla. Cul es la vida til econmica del defensor si la tasa de inters es del 10% anual? Recuperacin VA del Vak Ao j VCj COAj del capital COA total 1 9000 -2500 -5300 -2500 -7800 2 8000 -2700 -3181 -2595 -6276 3 6000 -3000 -3415 -2717 -6131 4 2000 -3500 -3670 -2886 -6556 5 0 -4500 -3429 -3150 -6579

ANLISIS DE REMPLAZO Ejemplo 2: Existe un nuevo requerimiento de calidad en el mercado que requieren un ajuste o un reemplazo de la maquinaria. Para adecuar la maquinaria actual a los requerimientos de calidad se requieren $16.000. De acuerdo con la siguiente informacin determine si la tecnologa actual debe reemplazarse (use una tasa de inters del 10%): Retador: Costo inicial: $50.000 Valores comerciales futuros: decremento del 20% anual. Periodo estimado de utilizacin: no ms de 5 aos. Estimados del COA: $5.000 para el primer ao con incrementos anuales de $2.000 Valor comercial actual: $15.000 Valores comerciales futuros: decremento del 20% anual. Periodo estimado de utilizacin: no mayor a 3 aos. Estimados del COA: $4.000 para el siguiente ao, con incrementos anuales de $4.000 ms $16.000 del primer ao por adecuacin de la maquinaria.

Defensor:

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ANLISIS DE REMPLAZOAnlisis de reemplazo para periodos de estudio especficos

ANLISIS DE REEMPLAZO Ejemplo: La Fuerza Area le extendi a una compaa por un periodo de 10 aos ms el contrato de mantenimiento de uno de sus aviones. Para operar el contrato la empresa actualmente utiliza una maquinaria especial, la cual estiman se podr utilizar por tres aos ms con unos costos anuales de operacin de $30.000. Esta actualmente tiene un valor comercial de $70.000 y se estima que no tendr valor de salvamento. Por otra parte, de acuerdo con el departamento de compras, se puede conseguir una maquinaria nueva que tiene una vida til de 10 aos, un costo inicial de $750.000 y un costo de operacin anual de $50.000. En caso de conservar la maquinaria por 3 aos ms, la empresa deber invertir en la nueva maquinaria, que se estima tendr un costo de $900.000 dentro de tres aos. Defina los supuestos para el anlisis, Estime si se debe conservar el equipo actual por un periodo de tres aos ms y cambiarlo en ese momento, o si se debe reemplazar ahora. Utilice una tasa de inters del 10%

1. Se deben crear opciones sucesivas y valores VA: se idean todas las formas viables de utilizar al defensor y al retador durante el periodo de estudio. 2. Con base en lo anteriores elegir la mejor opcin: se elige aquella con mnimo costo o mayores rendimientos (esto es, la opcin con el mayor valor numrico para VP o VA.

ANLISIS DE REEMPLAZO Ejemplo: Un aeropuerto hace 3 aos compr un carro de bomberos. Debido al incremento del nmero de vuelos, se requiere el incremento de la capacidad en la lucha contra incendios. Las opciones para conseguirlo, son comprar un vehculo con la misma capacidad o sustituir el actual con un vehculo del doble de capacidad. Con base en la siguiente informacin compare las dos opciones con una tasa de inters del 12% anual para un periodo de a) nueve aos, y b) 12 aos.El que se tiene en la actualidad Costo inicial P, $ COA, $ Valor comercial, $ Valor de salvamento, $ Vida, aos -151.000 (hace tres aos) -1.500 70.000 10% de P 12 Nueva compra -175.000 -1.500 --12% de P 12 De doble capacidad -190.000 -2.500 --10% de P 12

ANLISIS DE REEMPLAZO Ejemplo: Una empresa utiliza un equipo que puso en servicio hace 5 aos. Se decidi que este equipo puede servir 1, 2, 3 o 4 aos antes de que se le reemplace. El equipo tiene un valor actual de $100.000, que se espera se reduzca en $25.000 cada ao. El COA actual es de $25.000 anuales y se espera que se mantenga as. El retador de reemplazo consiste en un contrato a precio fijo, que ofrecer los mismos servicios a $60.000 anuales por un mnimo de dos aos y un mximo de 5 aos. Aplique una TMAR de 12% anual para llevar a cabo un anlisis de reemplazo durante un periodo de 6 aos y determine en qu momento vender el equipo actual y comprar los servicios contractuales.

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