FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA

Universidad Nacional de ColombiaSede Medellín Escuela de física

Emmanuel Angel Cardona eangelc@unal.edu.co

Abril del 2018

PLANEAMIENTO DE TRAYECTORIAS

¿Para qué son útiles ?

Foto extraida de DiarioSomos.com.ar

Una persona repitiendo la misma tarea durante 12h al día x 6 días a la semana x 12 meses del año x n años ¿Como terminá una persona que trabaja así?

Humano SCARAvs

- Precio anual: 18MCOP - Algoritmos de control:

Nivel dios. - Velocidad de trabajo:

Disminuye con el tiempo - Frecuencia máxima:

12h- Se quejan, llegan tarde,

etc...

- Inversión inicial: 18MCOP- Algoritmos de control:

Fácil. - Velocidad de trabajo:

Programable- Frecuencia máxima: ...- No se quejan, no llegan

tarde, etc...

PICK AND PLACE x,y,z

Foto extraida de Scottautomation.comROBOT WELDING

MOTION PLANNING (HUMANOID)

https://scaron.info/slides/humanoids-2016/index.html#/title

https://scaron.info/slides/humanoids-2016/index.html#/title

MOTION PLANNING (HUMANOID)

MOTION PLANNING (QUADRUPED)

Planeamiento de trayectorias en cualquier espacio

- Determinación de los puntos inicial, final e intermedios de la trayectoria.

- Interpolación de los puntos garantizando la máxima suavidad posible.

- Movimiento en el espacio según la trayectoria establecida.

Trayectoria con punto inicio y punto fin. En este caso se considerará una trayectoria solo con punto inicial y final, es decir, no hay punto intermedio.

Para este caso las posibles soluciones son diversas.

A B

Trayectoria con punto inicio y punto fin. Para conseguir movimientos suaves, se imponen 4 condiciones de contorno.

A partir de estas condiciones de posición y velocidad es posible emplear diversos métodos de interpolación:

- Interpolación lineal (El más sencillo de todos), y = mx +b- Splines cúbicos (Curva diferenciable definida mediante polinomios) k = 3 - Curvas de Bezier - ...

Trayectoria con punto inicio y punto fin.

Las cuatro expresiones de contorno que se impusieron se pueden satisfacer con un polinomio de grado 3.

Trayectoria con punto inicio y punto fin.

(DEMOSTRAR)

Trayectoria espacio articular VS Trayectoria espacio cartesiano

- Fácil de pasar por sus puntos, es solo resolver la cinemática inversa por cada uno de los puntos.

- No hay problemas de singularidades.

- Menos cálculos - No se puede seguir una

línea recta.

- Se puede seguir una forma.

- Más caro computacionalmente, después de calcular la ruta, necesita calcular los ángulos para cada punto.

- Problemas discontinuos

Dificultades en el espacio cartesiano

https://see.stanford.edu/materials/aiircs223a/handout6_Trajectory.pdf

Generación de la ruta en el tiempo (E. Articulaciones)

- Se determinan las posiciones iniciales y finales en el espacio cartesiano.- Se determinan los θ1, θ2,..., θn iniciales utilizando cinemática inversa.- Para cada segmento de la ruta es necesario calcular los coeficientes.

Generación de la ruta en el tiempo (E. Cartesiano)- Se calcula cada punto utilizando la misma fórmula- Se convierte cada punto del espacio cartesiano al espacio de las

articulaciones utilizando la cinematica inversa

Resumen de ecuaciones SCARA.

EV3DEV + PYTHON + KINEMATICS + SCARAEscribir tres códigos en python3: (.py)

1) Calcular y ejecutar una trayectoria en el espacio cartesiano (brazo arriba y abajo).2) Calcular y ejecutar una trayectoria en el espacio de las articulaciones (brazo arriba y abajo).3) Plotear la trayectoria utilizando Matplotlib. (No es necesario correr este código desde el brick)

Pruebas de trayectorias (.xlsx)En una hoja milimetrada realizar tres trayectorias en las dos formas posibles (brazo arriba y brazo abajo), marcando sobre la hoja los puntos por los cuales pasa la herramienta del SCARA, realizarlo para el espacio cartesiano.

- Una línea en el eje X- Una línea en el eje Y- Una línea en el plano XY

Para las 6 trayectorias encontrar el R cuadrado (coeficiente de determinación) proponiendo como tal un modelo lineal.

Preguntas (.pdf)

- ¿Cuales problemas encontró y cómo los soluciono a la hora de realizar una trayectoria en el espacio cartesiano?

Realizar la demostración.

Bibliografía1. Wikipedia, Robot de coordenadas cartesianas

https://es.wikipedia.org/wiki/Robot_de_coordenadas_cartesianas 2. Robots, scara vs cartesian3. https://www.robots.com/blogs/which-is-better-scara-vs-cartesian-robots 4. Fernando Torres, Jorge Pomares, Pablo Gil, Santiago T. Puente, Rafael Aracil. (2002). Robots y

sistemas sensoriales.5. Westerland, Lars (2000). The Extended Arm of Man, A History of the Industrial Robot6. Denavit, Jacques; Hartenberg, Richard Scheunemann (1955). "A kinematic notation for lower-pair

mechanisms based on matrices". 7. Spong, Mark W.; Vidyasagar, M. (1989). Robot Dynamics and Control. New York: John Wiley &

Sons8. Jaime A. Guzmán; Andrés F. Gutiérrez; Juan D. Meza (2011). “Study and modeling of a Lego

robotic arm with three degrees of freedom”9. John J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and Control (3rd Edition)