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Ing. Gerardo Valdés Ing. Gerardo Valdés BermúdesBermúdes

Regla de la SumaRegla de la Suma

En la solución de algunos problemas En la solución de algunos problemas es necesario considerar la es necesario considerar la probabilidad de que ocurra un suceso probabilidad de que ocurra un suceso A o un suceso B (o de que ambos A o un suceso B (o de que ambos ocurran) como único resultado de un ocurran) como único resultado de un procedimiento. Esto se representa procedimiento. Esto se representa con la expresión P (A o B).con la expresión P (A o B).

P (A o B)= P (Ocurre el suceso A u ocurre el suceso B o ambos)P (A o B)= P (Ocurre el suceso A u ocurre el suceso B o ambos)

Regla de la SumaRegla de la Suma

Suceso Compuesto:Suceso Compuesto: Es cualquier suceso Es cualquier suceso que combina dos o mas sucesos simples.que combina dos o mas sucesos simples.

Para calcular la probabilidad de que un Para calcular la probabilidad de que un suceso A ocurra o un suceso B ocurra, se suceso A ocurra o un suceso B ocurra, se calcula el numero total de formas en que A calcula el numero total de formas en que A puede ocurrir y el numero de formas en puede ocurrir y el numero de formas en que B puede ocurrir, pero de tal forma que que B puede ocurrir, pero de tal forma que ningún resultado se cuente mas de una ningún resultado se cuente mas de una vez.vez.

Ejemplo: Experimento de MendelEjemplo: Experimento de Mendel

Los chicharos que se muestran tienen Los chicharos que se muestran tienen vainas verdes o amarillas y flores moradas vainas verdes o amarillas y flores moradas o blancas. ¿Cuántos tienen vainas verdes o blancas. ¿Cuántos tienen vainas verdes o flores moradas?o flores moradas?

Ejemplo: Experimento de MendelEjemplo: Experimento de Mendel

La probabilidad de seleccionar un La probabilidad de seleccionar un chícharo al azar con una vaina verde chícharo al azar con una vaina verde o una flor morada se expresa como:o una flor morada se expresa como:

P (Vaina verde o flor morada)= =P (Vaina verde o flor morada)= =1214

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Regla de la SumaRegla de la Suma

Un método para determinar el resultado en un Un método para determinar el resultado en un problema como éste consiste en combinar el problema como éste consiste en combinar el numero de formas e que sucede A con el numero numero de formas e que sucede A con el numero de formas que sucede B y si hay un traslape de formas que sucede B y si hay un traslape entre ambos conjuntos, se resta el numero de entre ambos conjuntos, se resta el numero de resultados que se contaron dos veces:resultados que se contaron dos veces:

P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B)

Donde P ( A y B) denota la probabilidad de que A y B ocurran al mismo tiempo, como resultado de ensayo o procedimiento.

Regla de la SumaRegla de la Suma

Una forma mas sencilla de entender Una forma mas sencilla de entender la formula de la suma es usando el la formula de la suma es usando el diagrama de Venn.diagrama de Venn.

Sucesos traslapados Sucesos no traslapados

Regla de la SumaRegla de la SumaP (A o B)

Regla de la Suma

¿Son A y Bmutuamenteexcluyentes?

SiP (A o B) = P (A) + P (B)

No

P (A o B) = P (A) + P (B)- P (A y B)

Los sucesos mutuamente excluyentes no pueden suceder al mismo tiempo. No tienen intercepto ni traslape

EjerciciosEjercicios

Retomando el ejemplo de los chícharos:Retomando el ejemplo de los chícharos:b)b) Calcula la probabilidad de que al Calcula la probabilidad de que al

seleccionar aleatoriamente uno de los seleccionar aleatoriamente uno de los chícharos, obtengas uno con vaina verde chícharos, obtengas uno con vaina verde o flor blanca.o flor blanca.

c)c) Calcula la probabilidad de que al Calcula la probabilidad de que al seleccionar uno de los chícharos , seleccionar uno de los chícharos , obtengas uno con vaina amarilla o flor obtengas uno con vaina amarilla o flor morada.morada.