fundamentos de matemÁtica

5/11/2018 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fundamentos-de-matematica-55a232561e10a 1/41

ESTUDIOS

GENERALES

LETRAS

. H OJA DE EJERC IC IO S 5

MAT-I 26

(0 101 - 0 I 02 - 0 I 05 - 030 I)

PONTiFIOA

UNIVERSIDAOCATOLICADEL P ER t)

01. Sabre una recta se consideran los puntos colineales A, B y C. Si AB=8cm y

BC =12cm. Hallar AC.

02. Se asignan tres sistemas distintos de coordenadas a la misma recta. A tres puntos

fijosA; By Cde Ia recta se Ieasignan las siguientes coordenadas:

En el sistema I, la coordenada A es -6 y la deB es -2.

En el sistema II, la coorderiadaA es -4 y la de C es -3.

En el sistema III, la coordenada Cy B son 7y 4, respectivamente.

a) i.Quepunta esta entre los otros dos?

b) Hallar AB+AC+BC.

03. En la figura, ED es paralela a BC. Siendo

m(LBAE) =80° y m(LABC) =35° . Calcule

m(LAED).

04. Con base en la figura.

c

F

a) Hallar todas las rectas de la figura.

b) Hallar todos los rayos de la figura.

c) Hallar todos los angulos de la figura.

d) Hallar todos los angulos que forman un par lineal.

-1-

A

E

B~------------~-

D

c



· . A _

/ \/

._. --- .. -~__,. - - -05. En la siguiente figura, AB II EF, BF II DR , CD j_ FR y BE es la bisectriz del an-

gulo LABF. Encuentre lamedida de cada uno de los siguientes angulos.

a) a

D ( )

b) f 3

g) O J

c)

rh) ¢

d) r 5

i) E :

e) o

j) t

.A

. ./~ /<

06. Siendo t., y L2 dos rectas

m(LDBE) =90° . Hallar mCLBAD).

y m(L.1)AC) =18° y->

A C

07. El triangulo MBC abajo esivisosceles de base BC, m(£.EAD) =40° ,

m(LPCD)=15° y m(£.PBC)=35°. Hallar m(LPDE).

(-10 =

-2-

\ ( \



f

08. En la figura tenemos un cuadrado y un triangulo equilatero. Determinar EF, si

DC=6. /

1 3

09. En la figura MBC es equilatero. Si A i' =BD = CE. Demuestre que el triangulo

MJEF es equilatero.

A

B D c

10. En la siguiente figura AB IICD, EF .L CD y !lECD es isosceles con EC=ED .

A 13

F

a) Encuentre la medida del 4.ECF.

b) Encuentre el valor de ay jJ .

c) Justifique que !lAEB es isosceles.

d) Justifique que !lAEC:= !lBED y por 10 tanto, hallar AC.

e) Justifique que !lBCD:= !lADC .

-3-



11. Determine el area yel perimetro del cuadrado L"lDEFG inscrito en el triangulo

MEC, siendo Be =15cm y la altura relativa allado BC es igual a lOcm.

A

F G

12. Determinar el area de la regi6n sombreada y el perimetro de su circunferencia,

siendo, oABCD un cuadrado de lado 4.

"

"

/ ) ' - - - r r · · ( /L\' \

Pando, 07 de Junio del 2011

,,0

TA..)

-4-



PONTIFICIA U .N IVE . R S . I.DA .D C A . '. T.OL . I .C .A. ..DE . L PER~ /ESTUDIQS GENERALI~SETRAS'\ ' .b

MATEMATICA 1 (l\UT-l24)(.' , \. '.TALLER N°2 . )

I

,-,_./

PROFl j ;SORI A rmam rQ B 1 4 nc Q D e l R o s ar ioM()~gs l4mrQ Car r t6n

(0103)

(0201)

2002 ..2

(Desarrolle la prueba .en los espacios en blanco que estan despues de las preguntas y use como

borrador el reverso de laoprueba).

a) 1 s I x-I ! <2

L : o \ ' . ( -I\

x-\~, - 1I,x- 1 \ c: '2.

~'igO delAlumno - Apellidos y Nombres

b1-. \2-~ ,·l·}~ L l r b J ' v l e { f j r t J k : f f ·f(Jie 3 bit" ~o

1 + Resolver en IR

x-1S : . -1~7i.-;~-:}_\l:j:0Z2=Zi:~

~

v lZl3 J- - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~

: ~ / a o r i : . Y ~o det=]/ f I t ) ill. 1 ( _ ' ' - ' _"7 r+- = : : >

J

b) 12x - 51 ==-1x -I

[2><-51 = -I < . > < - 1 1

I2x- , 'C , \ z: - ).<,' .Ii

l'2v_,,:,I~ "\-~

?:~~ .\ - , . . . . . . .: ~ ~ . z.. < ; : ~ I i ' " " !c " " ."-I"-(·~:\-·'"

>- . .-1- ,_\ '-- 2. < : ~I '\C

. . . r y r . . : : . . ' - , -t ~ - '.)

- p

a) Hallar la ecuaci on de la recta que pasa por el punto (0,0) y por la intersecci6n de las rectas

.£]: 2x - y - 5 = : 0, .22: x + y + 1 1 = =0

\~ _- ~ ': z: '(I.;~ \. '-t ~. y, \ . l

:-" '0- - :;>1,,-0)- " 7 ) 1 \ / ",) _;. c :: /~1-~-A:;"""'; ' ( . ; ; : . . r " I , .1 j/ -:

_. (~- -' J . i '"

b) Indique si los pllnt~A(-=t7r' , B(2, -2

1.y C(5, - 9) 'estan en una linea recta. Si su

respuesta es afirmativa, halle la ecuacion de' recta.\.

. - - - - : - ~ . - - . - - - \ \ J - \ + - ' - - - -Pando, 21 de Setiembre del 2002

:~

/ ;J

" ~ Ii

o

;j~~\)= \M(Y~Y'\

CO.\ 1 2 ) " " " " t V ' " ! ( 0-'\



E S T U D I O S

G E N E R A L E SL E T R A S

FU ND AM EN TO S D E M ATEM A .T lC AS

(MAT-I 26)

Horario: 0101 ..0102 ..0105 ..0301

Sabado, 07 de Mayo del 2011

E X A M E N P A R C I A L

DE

FUNDAM ENTO S D E

MATE M A T I CAS

Duraciom Dos horas cincuenta minutos

• El orden y Ia claridad seran tornados en cuenta para la calificacion de la

prueba.

• Se puede usar: calculadoras personales.

• Todotrabajo debe ser mostrado.

• La evaluaci6n maxima es 20puntos.

Profesor:

Armando Blanco Del Rosario (0101- 0102)

Moises Lazaro Carrion (0301)

Ramiro Febres 'I'apia (oJ-05)



01. Un alumno tarda en pasar un trabajo al ordenador 12 horas, un segundo

alumno tarda en pasar ie l mismo trabajo 8 horas.· El primer alumno

trabajo durante 4 horas y deja el resto del trabajo al segundo. lCuanto

tiempo tardaraeste enfinalizarlo?

/ (2.5 ptintos)

.02. Si a713b =88, calcule a +b .

(2.5 puntos)

03. Maria y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas yquieren hacer el mayor mimero de collares iguales sin que sobre ninguna

bola.

a) lCuantos collares iguales puede hacer? ~ S

b) lQue numero de bolas de cada color tendra cada collar? 'Sh } ~ ,ri ('./I

(2.5 puntos)

04. Andres tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja Atiene bolsitas de 24 botones cada una y no·sobra ningun baton. En Ia caja

B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningun boton, El

numero de botones que hay en la caja A es igual que el quJe.hay.en la caja

B. i..Cuantos botones como minimo hay en cada caja? lto . ,

, I

(2.5 puntos)

05. Determine el valor de r y s para que el polinomio P(x) = x4 + rx2 +s

admita como factor el polinomio q(x) =x2 +2x +5 .

'L..,..._"t~r - 1-

S-:;.'i C (2.5punto( J , . u~1

;-~. ,,~"

06.

U{I 1~"II 2?y"J~\-7_~4 n

Halle un polinomio de tercer grado sabie::<qUe no tiene :Uno en x', ,~que el coeficiente de x

3 es la unidad y que al dividir por (x +2) y (x -1) " v

, , , , , , , J J

se obtienen restos 6 y 10, respectivamente,

' : : _ _ " ..

(~")i

(2.5 puntos)

-2-



07. Halle el polinomio divisor d(x) siendo el dividendo

D(x) =: x3 + 3x2 - 4x':_10, .elcoeficiente q(x) =: x+ 2 y el resto R(x)= 2.

Y z,_ 'i_() ~.5 puntos)

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - .

08. Dado el polinomio P(x)=x3 -4x2 -5x+8:

a) lCmintas rakes puede tener comomaximo?

b) lPueden ser x =1 Y x =3 rakes del polinomio? Escribe el conjunto de

todos los enteros que podrfan ser raiz de este polinomio.

c) lEs x = -2 raiz del polinomio?

(2.5puntos)

Pando, Sabado 07 de Mayo del 2011

--3 i t { .c

\0-\

I!

I( !

'? _

\

O J2

-3-



ESTUDIOS

GENERALES

LETAAS

PONnFIOA

UNI\~ERSfDADCATOLICAD EL P E R U

F U ND AM E N TO S D E M A TE M AT ICA S

(MAT - 126)

Rorarios: 0101, 0102, 0105, 0301 2011-I

Ca p itu lo : E STAD i STlCA

4.1 Tablas y grafieas. Diagramas de barras, diagramas de sector circular

1. _Los resultados de las eleeeiones para delegado de eurso han sido: Marisa, 12 votos;

Raul, 7; Isidro, 5; Yolanda y Andres, 2y2 absteneiones. Representa los resultados

en un diagrama de seetores.

2. En este diagrama de sectores aparecen representados el nurnero de hermanos de un

grupo de 36 alumnos de fundamentos de maternaticas. Construye la tabla de fre-

cueneias absolutas correspondicntes.

2 h er m an o s

4 h e rr ua n o s

~ o he r r n ano s

1 h e rm a n o s

3.;N ()1 lc e)c .- '

Completa los datos que faltan en Ia tabla siguiente: f _ J o . C w v\- c._b~ \ . v . . \ c_. ....--- r

x- t. R ~L

1 3 = 32 4 3--~--------3 q '16 0.154 7 L.~--- ~-----5 5 28

6 ,0 38-

7 7 45

8

4. Las dianas logradas en un eampeonato por 25 tiradores fueron:

8,10,12,12,10,10,11,11,10,13 ,9,11,10,9,9,11,12,9,10,9,10,9,10,8,10

Resume los datos anteriores en una tabla de frecuencias absolutas y relativas, y di-

buja el correspondiente diagrama debarras,

-1--



5. En e1estudio de una variable X se obtuvo la siguiente distribucion de frecuencias.

Clases [0,5[ [5,IO[ [lO,15[ [15,20[ [20,25]

F 8 12 17 20 26L

a) Elabora una tabla de frecuencias que incluya frecuencias absolutas, relativas,

absolutas acumu1adas, relativas acumuladas, porcentajes y porcentajes acumu-

lados.

b) Representa e1histograma de frecuencias absolutas y e1poligono de frecuencias

abso1utas.

6. Observe e1siguiente diagrama de barras.

It I recuencia

: : · · · · · · · · U · · : · · : : · : : : : : · · · . · · . .·I ..

2 5

1

1 " ' - - , · t · · - - · · · · · · ; · - - · n2 0 i

1 5 " . J " ' - - " " ' - - r + - - ' - -

8 1 0 1 2 x

Confecciona la tabla de frecuencias.

7. Realiza una grafica cartesiana con los datos de la siguiente tabla.

-

Valoros de x -4 -2 0 1 4 6 8

Valores de y 120 100 180 90 120 150 200

a) i.En que valor de x alcanza la grafica su maximo? i.y su minimo?

b) i.Entre que valores de x la grafica crece? i.ydecrece?

4.2 Promedio ar-itrnefico y promedio ponderado

1. En una asignatura se establecen tres pruebas parciales y una global. La global vale

el doble que cada una de las demas, Paloma tiene 10, 7 y 5 en los parciales y 14 en

la global.

a) lCulli es su nota final?

b) Cornparala con la media aritmetica no ponderada,

2. Los valores siguientes estaban escritos en orden creciente.

x ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 12 ; 14; 15 ; 16; 17 ; .10 ; y

se sabe que la media es 12 y que la diferencia entre e1mayor y e1menor es 22.Halle

x ey.

-2-



3. EI mimero de libros que han Ieido, en un semestre, las 100 personas entrevistadas

esta reflejado en la siguiente tabla:

r---

X %--

2 10

3 15----

5 30

8 25

10 20-----

Totales

Calcula la mediaaritmetica del numero de libros leidos par esas personas.

4. La media aritmetica de la siguiente serie estadistica

2,5,7,3,9,a,7,a,6

es 5. Calcular el valor de a.

5. Estas son Ias notas de un alumno en frances.

Escrito 08 12 10 IOral 16 10

a) Calcula la media de las cinco notas.

b) Si las notas de los examenes escritos tienen coeficiente 2 y las de oral tienen co-

eficiente 1, calcula la media ponderada del alumna.

6. Un examen de musica comprende tres pruebas: teoria, canto e historia de la musi-

ca. Las pruebas no son equivalentes; la.prueba.teorica tiene coeficiente 4, la de can-

to tiene coeficiente 2 y la de histor ia, 1.Cada prueba se califica sobre 20.

Teoria Canto Historia

9 12 11--

a) Un alumna ha obtenido las notas siguientes: l,ha aprobado?

b) l,Puede aprobar con un 6 en teorfa y un 10 en historia?

c) l,Puede aprobar con un 2 en la prueba de teoria?

4.3 Situaciones deterministicas y aleatorias

1. Di cuales de las siguientes expresiones son aleatorias.

a) Lanzar una moneda al aire.

b) Extraer una bola de una balsa que tiene 8 bolas rojas.

c) Arrojar una piedra al vacio.

d) Extraer una carta de una baraja.

-3-



2. De estos experimentos, di cuales son aleatorios.

a) Sacar una bola de una bolsa que contiene 5bolas rojas y 3 bolas negras.

b) Medir el area de un cuadrado de lado 4cm.

c) Abrir al azar un libroy anotar la cifra de las unidades de la pagina.

d) Dejar caer un objeto en un plano inclinado.

3. Clasificar justificadamente los siguientes fen6menos en aleatorios 0determinist as.

a) Tiempo que tarda en caer una pelota de tenis al soltarla a dos metros del suelo.

b) Porcentaje de votos obtenidos por un determinado partido en unas eleociories.

c) Beneficios mensuales obtenidos por una empresa.

d) Temperatura a la que empieza a hervir el agua.

e) Juntar, en una probeta, acido clorhidrico y sosa caustica, para observar el resul-

tado.

f) Numero de accidentes de circulaci6n que se producenlos fines de semana, en un

tramo de la carretera.

g) Resultado de un partido de futbol,

4. De los siguientes experimentos indica los que son deterministas y los que son alea-

torios.

a) Pesar una manzana.

b) Lanzar al aire una moneda.

c) Medir la longitud de una cuerda.

d) Extraer una prenda de una maleta, sin mirar.

e) Medir la temperatura de un liquido.

f) La presion de un gas contenido en un recipiente.

g) Elegir unlibro de una estanteria con los ojos cerrados.

5. De los siguientes sucesos indica cual es determinista y cum es aleatorio.

a) Ver par donde sale el sol.

b) Medir el peso de una naranja.

c) Extraer una carta de unabaraja.

d) Contar el numero de paginas de ese libro.

6. Indica, cual de los siguientes experimentos es aleatorio y cual es determinista.

a) Comprobar la maxima altura de los nevados deAncash,

b) Lanzar un dado y anotar el resultado obtenido.

c) Medir la altura de tu profesor.

d) Extraer una carta determinada de una baraja.

e) Lanzar una moneda y comprobar el resultado.

4.4 Caleulo de probabilidades

1. GCumes la probabilidad de obtener 12 al multiplicar los resultados de dos dados co-

rrectos?

2. Se pide ados ninos que escriban, por separado, una de las cinco vocales. leua.! es la

probabilidad de que escriban la misrna?

3. Un alumno fabrica un dado y parece que no esta muy bien construido, para com-

probarlo 10 lanza 25veces y obtiene los resultados siguientes:

6,4,4,1,3,2,5,5,1,3,5,4,5,1,3,5,3,5,2,5,1,3,4,1,3

-4-



4 . Se haee girar las fleehas de estas dos ruletas, al detenerse Ia aguja, seiiala un mime-

I'D. lEn que ruleta es mas facil obtener un 3?

0T\ ..~l~l~ ~I5. leual es la probabilidad de acertar en cada una de las dos zonas de esta diana?

t---i

6. ('Cuitl es la probabilidad de que el raton se encuentre con el gato, si toma los carni-

nos al azar y no puede retroceder?

7. Calcula la probabilidad de obtener un numero primo allanzar un dado al aire.

8. Extraemos una bola al azar de una urna que contiene 3 bolas verdes, 5 blancas y 4

rojas. Calcula la probabilidad de que:

a) La bola sea blanca

c) La bola sea verde

b) La bola no sea blanca

d) 1abola no sea roja.

9. En una granja hay 15gallinas, 10pates y 5 pavos. Si cogemos un ave al azar, calcu-·

lar:

a) La probabilidad de que sea una gallina.

b) La probabilidad de que sea un pato 0 una gallina.

c) La probabilidad de que no sea una gallina.

Pando, 21 dejunio del 2011

-5-



ESTUDIOS

GENERALES

LETRAS

PONnFICIA

UNt RSmADCA UCADEL PERU

HO JA DE EJERC IC IO S 6

MAT-I 20

(010) -0102-0105-0301)

01. En un estudio realizado en octubre de 1995 se pudo averiguar que en ese afio Se

habian vendido 99 099 t de pescado, distribuido como indica el grafico:

5 6 %3 8 %

~?&~~ Atun y bonito

r - - - '1 Otros

a) lCuantas toneladas de atun y bonito se han vendido?

b) lCual es la probabilidad de vender pescado en conserva que no sea atun, bonito,

sardinas 0boquerones?

02. Los resultados del ultimo control de matematicas han sido los siguientes:

Notas NQAlumnos

3 2

4 8

5 7

6 7

7 5

8 3

9 2

10 1

03. Completa la tabla de frecuencias:

a) Calcule la edad media

b) Representa la situaci6n en

un diagrama de barras.

c) i,Cm'iles la moda?

a) i,Que nota media ha abtenido el grupo de

alumnos?

b) lClia! 0 cuales son la moda de las notas obte-

nidas?

c) Representa los resultados obtenidos en un

grafieo de sectores.

Bd ad es ( ar ie s) F re cu en c ia a b so lu ta F r ec ue n ci a r el at iv a..-

12 23

13 20

14 19

15 18

16 20

Totales

~1~



a) La media aritmetica,

A ltura en em . F recuen cia ab so luta F r ec ue n cia r el ati va

167 11r---' --"-

169

_ _ 1 Q _

200

170 14

172 JJi.100

175 13

176

178 17

Totales 200,--, --

04. Completa la tabla de frecuencias

Calcula:

b) La moda. '

05. Haz la tabla de frecuencias absoluta y relativa de la siguierite serie de valores:

7,6,6,6,6,5,4,4,3,3.

Halla:

a) La media aritmetica b) La moda

06. De un grupo de 50 alumnos, 25 prefieren jugar al futbol, Ifial baloncesto y 10 a ba-

lonmano.

a) Haz la tabla de frecuencias.

b) Representa la situacion en un diagrama de sectores,

07. El precio del barril de petr61eo, en d61ares de 1993 sufri6 la siguiente evolucion.du-

rante la primera mitad de la decada de los afios 80.

~

Afio 1981 1982 1983 1984 1985

Precio 55 48 49 41 42

Representa el correspondiente diagrama lineal.

08. Las tasas de escolaridad, segUn los difererrtes tramos de edad, en cierta Comunidad

Aut6noma fueron durante el ana 199510s siguientes:

Edad (alios) Tasa de escolaridad

[0,5[ 51%

[5,0[ 98%

t=±10,15[ 100%

15,20] 72%

Representa el correspondiente histograma.

--2-



09. Los valores de las frecuencias absolutas acumuladascorrespondientes a los valores

1, 3, 5 y 7 son 2, 6,14 y 16. Construye la tabla de frecuencias completa y dibuja el

correspondiente diagrama debarras para dichas frecuencias absolutas acumuladas.

10. El numero de horas que diariamente ven television diez personas seleccionadas es

el siguiente: 3, 2, 0, 1, 2, 4, 5, 3, 3, 2.

Hallar la media, moda y mediana.

11. Las calificaciones obtenidas por los 92 alumnos de una clase de tercer afioen la ma-

teria de matematicas vienen dadas por Ia siguiente tabla.

Nota 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Alumnos 0 2 4 4 4 4 3 5 5 1

Calcula la media, moda y mediana.

12. i.Que valor debe afiadir ala serie estadistica 1, 3, 5, 7, 9 para que su media aritmeti-

ca valga 7?

13. En una clase de 30 alumnos hay 14 que cursan Matematicas 1Ay 16 que cursan

Matematicas lB. La media total de la materia de matematicas es de 11y la particu-

lar de Matematicas 1Aes de 07. Halla la media de Matematicas lE.

14. Los siguientes datos proporcionan el porcentaje de personas adultas que practican

algun deporte en cada una de las 25poblaciones europeas consideradas:

23 25 33 32 18 21 25

24 22 31 29 28 27 18

15 21 25 31 28 27 29

31 35 33 31

a) Construya una tabla de frecuencias tal que la primera clase tenga de extremos

[15,20[ y las restantes tengan la misma longitud.

b) Halle la media de la distribucion.

15. Indica si los siguientes experimentos son deterministas 0 aleatorios:

a) EI resultado de sumar 24 y 32.

b) El numero de alumnos de tu clase.

c) El numero de cacahuates en una bolsa de 150gr.

d) EI area de una esfera de radio 5m.

-3-



16. De los siguientes eventos, meneiona cual es unexperimento aleatorio y cual un de-

terminista.

a) Extraer una carta de una baraja para ver si es un as.

b) Colocar agua en un recipients a una temperatura de O°Cpara ver si se congela.

c) Colocar agua en lugar de gasolina a un coche para vel' si se mueve.

d) Jugar pronosticos deportivos.

e) Participar en una rifa para vel' si resultas ganador.

17. (AZARENCALCETlNES)

Un senor tiene en un cajon 3 pares de calcetines (un par rojos, un par negros y un

par blancos). Cogeun par de ellos.lQue probabilidad hay de que sean del mismo co-

lor?

18. (AZARCONGUANTES)

Una senora tiene en un cajon 3 pares de guantes, toma apresurada dos guantes.

lQue prohabilidad hay de que sean de distintas manos?

19. (PROBABILIDAD ENUNAESFERA)

Sobre la superficie de una esfera marcamos tres puntos al azar, lCual es la probahi-

lidad de que los tres puntos queden en una misma semiesfera?

20. (EL PENTAGONO)

Se colocaal azar una camara de vigilancia en un punto situado a varios kilometresdel Pentagono, lQlle probabilidad hay de que desde esa camara puedan verse a la

vez tres caras del edificio?

21. (UNODEAZAR)

Ana toma al azar dos numeros diferentes del conjunto {8, 9, IO} y los suma. Anto-

nio selecciona al azar dos numeros diferentes del conjunto {3, 5, 6} y luego losmul-

tiplica. lCual es la probabilidad de que el resultado que de Ana sea mayor que al re-

sultado que obtiene Antonio?

22. Ana y Luis van a la feria y juegan ala ruleta. El precio de cada tirada es de 50 soles,y el premio es de 500 soles si la aguja se para en la zona sombreada.

1) II) I I I )

a) lCu81de las tres ruletas les desaconsejarias?

b) leon cual gana menos dinero el duefio de la atraccion?

-4-



23. Fijate en la rnaquina siguiente:

D E F

Si lanzamos doce bolas par el eondueto A. l.Culintas bolas crees que saldran por ca-

da uno de los eonductos inferiores?

24. Dentro de una caja hay 15canicas blancas, 12 negras y 23 rojas. Si coges una canicasin mirar, "Cual es la probabilidad de que sea blanca'? i..Yde que sea roja'

25. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado nurnerado caiga un numero primo.

26. i..Cuales la probabilidad de no sacar un cinco al lanzar un dado numerado?

27. Simplifiea todo 10 que puedas la siguiente expresi6n trigonometrica,

cosa + cosb

sen(a+b) x sen(a-b)

28. Dada la siguiente expresi6n trigonometrica:

senx+.1eos4 x = , 1 ! _3 2

Hallar los angulos eomprendidos entre 0<;>3600que la verifiquen.

29. Un arbol se ve bajo un angulo de 30° desde una determinada distancia. l.Bajo que

angulo se veria si la distancia fuera el doble?

30. Calcula el lade y la apotema de un pentagono inscrito en una cireunferencia euyo

radio mide 125 em.

31. En un triangulo, uno de los lados es e1 doble que otro y el angulo comprendido entre

ambos es 60°.Halla el otro lado.

32. lPuede existir un triangulo con los datos A :=: 30° , a =3em y b=8em ?

~5~



33. De un triangulo ABC se conocen a= 25 em , b =: 50 em y C =30° .Determina su area.

34. Calcular los angulos de un rombo cuyas diagonales miden 24 y 10cm.

35. Resuelve los siguientes triangulos y calcula su area:

a) a=lOOcm, B=47°, C=63°

b) a=25m, b=30m, c=40m

.Pando, 21 dejunio del 2011

-6-



ESTUOIOS

GENERAI,.ES

lETRAS

FU ND AM E NTO S D E MA TEMATIC AS

(MAT-126)tALLER N° 2

Horario:0101 - 0105 -0301

TR ABMO IN DIV ID UA L·

Profesor: Armando Blanco Del Rosario (0101)

Ramiro Febres Tapia (0105)

Molses Lazaro Carrion (0301)

(Desarrolle la prueba en los espacios en blanco que estan despues de las preguntas)

2011-1

01. leual es elmenorntimero de 3 cifras que dividido por 2,3,4,5 y 6 da, respec-

tivamente, los restos 1, 2, 3, 4 y 5?

;lU

' "60

J 5 0.{

"po ,,()~ ) .

Supongamos que a es un entero positivo con mcd(2,a)=a. Determinar el va-

lor del mcd (a+2,a2 +4) .

\N I c e l . t'l.; ~) ~o,

02.

I

0..~ y\l\ccl.C'l..,c.) 11 c..,

0 . .. ' ;. .. c . . . . .o,

L / _ . & / "I ,7.



~i----~----~------'-------~I 03. Efectua la siguiente division de polinomios, Ademas, hallar el cociente y resto:

- ")l~~Xz.-\-,'3)(

-t -£3 _ " ~ 7 .. . . \ - - \"L')i. .

~;:j~~lt~:~~./.', j(+-~y

- 0\C') - c . , K

(02puntos

Pando, 16 de Abril 'del 2011

2



ESTUDIOS

GENERALES

.h~-':RA~" .

FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

(MAT-I 26)

TALLER N° 4

Horario: 0101 - 0105 - 0301

T R A BA JO IN D IV ID U A L , I



Moises Lazaro Carrion (0301)1

PONT IF IOAUN.V

O'RSIDAD

CAT 'J-leAb E L P E R U


2011-1

s.H O R A R IO Y N ° D E C O M I S I O N

01. Discutiry resolver el siguiente sistema segun los distintos valores del parame-

tro m.

{

mx+y=-m

2x+ y = = O

6x+my=2myv\. 7' ~ < - ) ~ - \('A.

S(~)(-_O\AI \ . t J ;;_VV\

'i: -'Lv--

-i..t'j~Ov;«> ")·:-0

j ~ _O tC":;. Q"

."__,~""",.,~c,_",.~",_"",_"··"A"_''~ __ '''._''''''_''''''''",,''''_''''''''''''''''', ....~."._" ...

" Ii

\ \'~" ____"--M __

1 . ' •

6Y ~ ""-"y -r l_

\{::0

b 'K ",,,,,

(02puntos)



02. Una tienda luego de una campafia publicitaria tiene que vender productos im-

portados.Supongamos que x dias despues del final de la campafia, las ventas

diarias se han calculado de acuerdo a una ecuaci6n que es una funci6n cuadra-

tica y =:: f(x) =- 2x2 + 20x +150, conforme a la grafica,

_ - zy-:_.(

Y ~-'f

'30·

j : : . "-(klJ., 7Oy:

• - 2 - ' 1

;!(

-'lie ~30-:;y

-'2.. )<'3-"30 :..

\.5

. . '.

a) Despues de cuantos mas del fina.l de Ia campafia las ventas fueron las mas

a1taf;l~.~....

.~ b) Despues de cuantos dias las ventas se ha reducido a cera.

j ; l . i . / t f i J ~ 3 ' > C v - - b - 20if lift y : . _ _:'_J_::.-

;¢~O -;;_ :_2(-2) -:'

i ; CA)flt/o·~,~~(-_s. ? f J ~ .(;la.) dul l J u a . .- ;L1e:J-~.~ J j I tA - £ / '5 ( / . e" -

(02puntos)

Pando, 28 de Mayo del 2011

2



/'/'/_----~ . ESTUDIOS

G E N E R A L E SLETRAS

PONT I A C 1 A

UNf~ERSIDADCATOLICAD EL PERU

FU ND AM EN TO S D E M ATEM AT lCA S

(MAT- 126)

H ora rio : 0 I 0 5

PRIMERA PMCTICA CALIFICADA

Profesor: Armando Blanco del Rosario. (0105)

• El orden y la claridad seran tomados en cuenta para Ia calificaci6n de la prueba.

• Tiempo: 1 hora con 50minutos.

• Se puede usar: calculadora personal.

CONTESTAR S6LO 04PREGUNTAS

01. Usando regIa y compas, localizar sobre la recta real el punto que Ie corresponde

a cada uno de los numeros reales indicados.

a) -12.3

b) 3+M

(04puntas)

I02. Resolver las siguientes ecuaciones en N ,Z ,Q y R:

8. ) 5x+7='-x+3

(04puntos)

03. a) Halla sin calculadora: E=(J!-tr2 x (0.3-0.7)-1 +4.12

b) Con ayuda de la calculadora, ordena de mayor a menor los siguientes mime-

ros .j5. 1+14 . 9-.fi· .Ji9. Fa · 2+J9· J2., ',' 4" , 3

(04 puntos)

-1-

2010-I



ESTUDIOS

GENE~lES

lET~.~~_

FU ND AM ENTO S D E M ATEM ATIC AS

(MAT- 126)

Hor a r l o . 0 I 02

PR IM ER A PM CTIC A C AL IF IC AD A


• El orden y 1aclaridad seran tornados en cuenta para la calificacion de la prueba.

• Tiempo: 1hora con 50 minutos. .

+ Se puede usar: calculadora personal.

CONTE STAR S6LO 04 PREGUNTAS

01. .Usando regla y compas, localizar sobre la recta real el punto que le corresponde

. a cada uno de los.numeros reales indicados.

a) - I t b) 3+.JiO

(04puntos)

02. Resolver las siguientes ecuaciones en N ,Z ,Q y R:

a) 5x+7 =-x+3

(04puntos)

, .~:~.

03. a) Halla sin calculadora: IE =(l i - t r2

x,CO.§-0.7)-1 +4.12t: ',~~lC .:: .. -' I .

) ~~. . .

l . l Con ayuda de la calculadora, ordena de mayor a menor los siguientes mime-/

,/ ros.J5· 1+# ' 9-J7· .J i9. J8 . 2+J9· J2., , '4" , 3

(04puntos)

-1-

2010·1



~,

9 4 : t Hallar los numeros comprendidos entre 501 y 550 que son a la vez divisibles

por 3 y por 4.

(04puntos)

Entre los archivos de una gran empresa se ha encontrado una factura en la que

puede leerse: "72 ordenadores = *679* euros". E l primer y ultimo dfgito delnumere (el cual representaba el precio total de los ordenadores) se han reem-

plazado por asteriscos, dado que estaban borrados, Sabiendo que todos los or-

denadores son iguales y que tienen un precio exacto en euros, lOwil era el pre-

cio de cada ordenador?

(04puntos)

Pando, 10 de abril del 2010

2



ESTUOIOS

GENERALES

LET~.

PON n F t C IA'UNfVERSIDADCAT6uCAD EL PE RU

FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

(MAT-I 26)TALLER No2

Horario: 0 I02 - 0 103

T R AB AJO IN D IV ID U A L

(30minutos)


Moises Lazaro Carrion (0103) 2010-1


H O R A R IO Y N ° D E G O M IS ( ( ]N

01, ~e quiere pavimentar unasala rectangular de 12m. por 18m. con baldosas cua-

)~~radas que sean.1as, mayores posibles sin tener que romper ninguna. ;'Cuantas

.' B'aldosas se obtendran? ', . . . . . , . . . . ."



- .,_)

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - ' ~ - ' - " - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - ' ~ ' I02. Lu.isa'ti~Il.eunreloj que da una sefial cada 60 minutes, otro reloj que da una

senalca.q.B.150 1P4ttutosyun tercero que da una sefial cada 360 minutos. A las

nueve de la manana los tres relojes han coincidido en dar la sefial. 6Aque hora

volveran a darla-senal otrav~zjllIl.tos7,

'·In. ~."_"

03. Hallar el valor dea para P('X) ~eaun po~riomiode grade 4:

' 1 , ) +

3

J.

Pando, 17deAbril del 2010

2



ESTUDIOS

GENERALES

. LETRAS---~-

PONTIFIC1A

UNIV:ERSIDADCATOLICADEL PERU

FU ND AM EN TO S D E M AT EM AT IC AS

(MAT- 126)

Horatio: 0102 -0103

SEGUNDA PRA.CTICA CALIFICADA


Moises Lazaro Carrion. (0103)

2010-1

• El orden y la claridad seran tomados en cuenta para la calificaci6n de la prueba.

• Tiempo: 1hora con 50minutos.

• Se puede usar: calculadora personal.

CONTESTAR S6LO 04PREGUNTAS

------------/~(~. El MCMde los terminos de una fraccion es 340. Determinar la fracci6n si se

sabe que su valor no se altera al sumar 20 alnumerador y 25al denominador.

L (04PU~~~) . J

02. a) Hallar los valores de m y n, para que la division de x3 +mx + n . por

2x2 +2x-6 sea exacta.

b) Sabiendo que 1, -1Y2 son raices del polinomio P(x) de cuarto grado y que

P("":2)=48 y P(3)=;8. Determine P(x).

(04puntosj

: '

~ - - - ~ - - - - ~ - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - . ~ ~ - - - - . - . - " ~ ~ - , ~ - - - - - - - - - ~ - - - , - ~03•. Auna asamblea de un colegioasistieron los padres del alumnado (un padre por

cada estudiante). En dicha asamblea, se reparte equitativamente el siguiente

material escolar entre los padres asistentes: 2491lapices, sobrando 2 lapices, y

2227 borradores, de los que no sobra ningune, Sabiendo que ala asamblea asis-t '

tier on mas de 20 padres. ;'Cuantos habia e~lla misma?

(,II

:..,-"-'- ~."'-=:"..:.Jli

.a.. .1 (04puntos))

/1\

-1-



04.( a)'peterminar e1valor de a+ b , de modo que 1aexpresion 3x2

+ 5x - 8 sea cons-L.7 ax

2-lOx+b

\ ./ tante.

b) Una division del polinomio P(x) ,por el binomio (x-a), con uso del disposi-

tivo practice de Briot-Ruffini, setiene:

20* 2 -16

* * * * *

* 6 3 11 *

donde los asteriscos indican numeros a calcular. i.CWil es el valor del resto de la Idivision? · 1

..__. ,_"'~"_". (04~

05. Considere los polinornios:

Q(x) = (a - 6)x2 + (a + l)x +3

Hallar e1 conjunto de todos los valores reales de a, para que la surna

P(x)+Q(x) sea un polinornio de segundo grado./

(04puntos)

Pando, 24 de abril del 2010

2



J

PONTIFICIA

g ~ + ' g t ~ ~ l f A DD EL PER U

FU ND AM EN TO S D E M A TE MA TIC AS

(MAT-l 26)

TALLER N ° IHorario: 0102 - 0103 - 0105

TR AB AJO IN DIV ID UA L

Profesor: Armando Blanco DelRosar'io (0102 - 0105)

Moises Lazaro Carrion (0103) 2010-1

(Desarrolle la prueba en losespacios en blanco que estan despues de las preguntas)

H O RA R I O Y N ° D E C O M IS IO N

01. Demuestrese que . J 5 +./3 es un numero irracional,

C·-. C\"\:")=_

" 2- - ~

~~~

IiI

III

II

I . 91

. ,

..' (0 unto) I~''''~'"'~-----,~-----, ..~"-~"---,,---="~-.,._~~~w_,,.w_ w ,_._~ •• ,,"J

2 .



I I

.~

a=O.63 y

02. Dados los.mimeros racionales.

_.

a) Encontrar un numero racional : x ; tal que a <x <b .

b) Encontrar un mimero irracionai y tal que a<y <b ,

I

I



03. ;'Cmintos mimeros de 6 cifras puedes escribir con los digitos 1,2, 3, 4, 5y 6 (sin

repetirse), de forma que:

a) El numero formado por sus 2 primeras eifras sea divisible por 2.

. p ) EI mimero formado por sus 3 primeras cifras sea divisible por 3.

c) El numero formado por sus 4 primeras cifras sea divisible por 4.·

d) El mimero formado por sus 5 primeras cifras sea divisible por 5.

e) El mimero formado par sus 6 primeras cifras sea divisible por 6?

I

I



I

III!--------,..-,--..".,~~""'.

\ ' · 1, '

I \

La siguiente figura se encuentra a escala (escala 1 kin =3 em).y representa un

terreno ubicado a orillas de la playa "El Pirata". Dice 1 8 0 leyenda que el pirata

MAFALDONenterro untesoro hace 400,afios aproximadamente. Como a estepirata le gustaban las matematicas, eseribio en su bitacora que el tesoro se en-

contraba a una distanciade 1+2

- 1 5 km'de la~almera A y a una distancia de

J l f k~~~-:i~ palmera B. Ubique en el mapa el punta donde esta enterrado eltesoro, si esta alejado de la orilla.

Importante: Muestre sobre esta hoja los trazos auxiliares

/1..... I'·

"<,'<,

.~

Playa IIEI Pirate"

,

"/ \

Palmera.A - " " " (

)(. PalmeraB

O ri 1 1 8 del mar

ql

4



ESTUDIOS

GENERALES

L I;! .8 .8§ ,_ " __ "

,FUNDA M ENT O S D E M A TEM ATIC AS

(MAT-I 26)

Horario: 0102 - 0103 ~0105

Sabado, 08 de Mayo del 2010

E X A M E N P A R C I A LD E

F U N D A MEN TO S D E

- M A T E M A T I C A S

Dur-acioru Dos horas cincuenta minutos

[ y . i J . .. y _ . · . I . : . · . I j . ~ S I D A DCA'Tu....CADELPERP

c.,

+ EI orden y la claridad seran tornados en cuenta para la calificaci6n de la

prueba.

+ Se puede usar: calculadoras personales.

+ Todo trabajo debe ser mostrado.

+ La evaluaci6n maxima es 20 puntos.

Profesor:

Armando Bfaneo Del Rosario

MotsesLazaro Carrion

-1-



y/,f!

pi. Escribe un numero racional yotro irracional comprendidos entreM yN,

donde:

M=0.31 N=O .32

(2.5puntos)

-. . . _ _.-~------------------.~

9~J. 02. La bibliotecaria de un colegio puede colocar, en los estantes, todos los

libros de la biblioteca de 7 en 7, de 5 en 5, de 11 en 11 0 de 21 en 21, sin

que sobren 0falten libros. lCuantos libros hay si el total es mas de 3000 y

I menos de 4000?

L_(2.5puntos)

03:I

Maria y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15bolas azu1es y 90 bolas rojas y

quieren hacer un mayor numero de collares iguales sin que sobre

ninguna bola.

a) ;'Cuantos collares iguales pueden hacer?

b) l.Que numero de bolas de cada color tendra cada collar?

(2.6puntos)

._--------------------------"--...._,Determine los valores de r y s para que el polinomio Pi.x) ""x4 + rx2 + s

admita como factor al polinomio q(x) =:: x2 +2x +5.

(2.5puntos)_j

o .' Halle el polinomio divisor d(x) siendo el dividendo

D(x)=x3 +3x2 -4x-lO,

el cociente q(x)=x+2 y R(x)=2.

(2.5 puntos)

-2-



/ /

06. Halle el polinomio de tercer grado sabiendoque no tiene termino en x2

, que el coeficiente de x3 es la unidad y que al dividirlo por. (x +2) y (x -1)

se obtienen restos 6 y 10, respectivamente.

(2.5puntos) ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ J

/Jl7. Escriba el polinomio de grado 3 de la forma:

cuyas raices seaI1;:-~" 0 y 1.

(2.5puntos), ,

- lI

(2-6 puntos/J

08. La siguiente division

16~ -8J2

~-J2

genera un cociente notable. Hallarsu desarrollo.


-3-



> <1 \{.. I

, .\ \

ESTUD IOS

C ;EN E ,I~ L E S

L.ETRAS

C ~•.. O. . . .e ~~r i ; ' ~R~IMO7CATOL.lCAANQS DEL PERU

I • , ! ~{/ " .~

MA1EMj_ \ 1 JCA 1~v'jA'T - 124

. ~ - = = = = = = = = = = - - - - - - = ======~=======---------,;

PRACT ICA '

-1//3

HORARfO 0203

P ro ftz :s or ': Me iszs LQr.OI(0 C ~ 200'T-1

1. Delda e l -criar/guLo ABC) dende A=(-1 )(;) :> B = (~b..>4) )

C:(5")2).

Se pide _

l0.) }-kll!<:)r el area. de) tf-icnSU/o D..Be. (2ptoS)

___ b1_D_e_tT:_I_o_s_trnrque el tri<ingu!o ABC es _i_s_os_-_~_e_\e_s~._~(_'2.,_p_+o_))

a)

Da.do Ia re\Qcion)(

(

5e pJde ;

b)

c)

3. (1.) UD de los €X tremos de un se<sti1ento .de r€>ch. E:::S eI

< 1 i punto (\( 3) 5) Y StJ puntom-e<:lio es M (-1 )-'2) } deie2:

M 1 i oe las 'Coortieno,dQs del a~ purrID B ext rcemo .( 3 punic!)

le i cor vo, . x2 +'J2 = C3_2 ) hqlior' ; ~ ! ' ~ " . b)'. 5,- (-4 )3) e s un poni'o de

\'}L_el volar pos'tiivo doe:ex

~ ----;-~ ,- -

' \/

!'.\



sombreetr 10 reg o n

j y

1 y

NIYTJ ). • debe hqllo( -el_dominic > ' fO ' l 'Z§ 'C> de cadc:: ecUo.cicrYl )/

tabular un nurne("O sofl'~ierrt(e de PllilroS parco Jo'C:+i CQ r <:.a:.dc.. eCI~Ia..c::,an.o (4p-h~S )

--__-------- --'Sa.n MIguel 28 de Ab,ril de 2007

\1

1

~ /

/

~.~-\j

. --/ f < - - ,

.,

~'t

Ii Ii,

,"

\\/

I --:

)

\

!""..

'/

ij

. . . 1 . '

1 \ 1

- " .. ,

(.

\ \

f'



ESTUDIOS

GENERALES

LETBe.S,

FU N DA M EN TO S D E M A TE MA T IC AS

(MAT- 126)

H O r n f l o : O l O l - O l 0 5 - 0 3 0 1

T ER C ER A P RA .C T IC A C A L IF IC A D A



Moises Lazaro Carrion (0301)

·IFIQA

v.eRSIDADCATOUCA.O EL PE RU ·

2011-1

• El orden y la c1aridadseran tornados en cuenta para la calificacionde la prueba.

• Tiempo: 1hora con 50minutos.• Se puede usar: calculadora personal.

CONTESTAR SOLO 04 PREGUNTAS

(04puntos)

, 01. La clave secreta de una caja fuerte fue disenada por un aficionado a las mate-

maticas, cuya configuracion es ape , acompafiada deun cociente notable:

x~-114 + yp3_40

xa

+yP

donde el noveno termino y a la vez termino central es xU y40 .

Descubre los digitos claves: ape

02. a) Calcular el residuo de la division: (usar cocientes notables)

20122011 +1

2011

b) Dado el desarrollo del cociente notable:

... + x195y140 _ x190y147 + ...

i) Hallar elmimero de terminos del cociente notable.

ii) Hallar el cociente notable.

(04puntos)

-1-



F)Resolver: 2+~5-x3 ~3x+l

L)Hallar tres numeros consecutiV.""tales que suw~ ~n .pal a sa producto,

. . (04puntos)

04. a) Mandar un paquete por una empresa de transportes cuesta 3 euros mas 0.10

euros por cada 100 grs. POI' el servicio de urgencia cuesta 4.50 euros mas

0.06 euros por cada 100 grs, iA partir de que peso son mas baratos los envi-

os por urgencias?

b) Resolver el sistema de ecuaciones para todo m e IR .

moc+m =9 y x+Cm-l) =4

(04puntos)

05. a) En un garaje, entre coches y motos hay 20 vehiculos. Sabiendo que el nume-

ro total de ruedas es 70. iCucintos coches y cuantas motos hay?

b) Resolver el sistema de inecuacionespara.todo me IR ?

mx+m>9m y mx+(m-l)<4m-1

(04puntos)


2

fundamentos de matemÁtica

Documents