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Ian Alberto Sarango Berrú Arquitectura 1900770114

APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES EN LA ARQUITECTURA

Una función es como una máquina: tiene una

entrada y una salida. Lo que sale está relacionado

de alguna manera con lo que entra

El nombre más común es "f", pero puedes ponerle

otros como “g, n, d, k” o hasta "mermelada" si

quieres. Una función relaciona cada elemento de

un conjunto con un elemento exactamente de otro

conjunto (puede ser el mismo conjunto).

Como componentes que integran una función está el conjunto "X" que es el dominio,

el conjunto "Y" que es el codo-minio, y el conjunto de elementos de Y a los que llega

alguna flecha (los valores verdaderos de la función) se denomina rango o imagen.

Concluyendo rápidamente lo que es una función están lo siguiente:

Una función relaciona entradas con salidas.

Una función toma elementos de un conjunto (dominio) y los relaciona con

elementos de otro conjunto (codo-minio).

Las salidas (los verdaderos valores de la función) se denominan imagen o rango.

Una entrada sólo produce una salida.

Una entrada y la salida ubicándolos juntos se nombran par ordenado.

Así que una función también se puede ver como un conjunto de pares

ordenados.

-PROPIEDADES DE UNA FUNCIÓN

Signo de la función. Dada un función f(x), determinar su signo es hallar para qué

valores del dominio es f(x) < 0 y f(x) > 0

Ceros de la función. Son los valores del dominio que son las soluciones de la

ecuación f(x) = 0.

Monotonía. Es la variación de la función respecto a la variable independiente x.

Comprende los conceptos de crecimiento y decrecimiento.

Puntos extremos. Son los puntos más altos y más bajos de la gráfica de una

función. Un máximo de una

Acotación. Una función se dice acotada cuando el recorrido está entre dos valores

y por lo tanto su gráfica estará entre dos rectas.

Simetría. Las simetrías de las funciones nos van a facilitar su representación

gráfica. Una función se dice par si se cumple para todos los puntos del dominio

que f(x) = f (-x). Una función se dice impar si se cumple para todos los puntos del

dominio que f (-x) = -f(x).

Periodicidad. Una función es periódica si se repite cada cierto intervalo de amplitud

T. Es decir, que se cumple que para todo el dominio que f(x) = f(x + T). Al valor T

se le llama período.

-OPERACIONES CON FUNCIONES

Al igual que los números, las funciones pueden realizar operaciones algebraicas. En

todos los casos debemos tener cuidado con los dominios de las funciones que

participan en la operación y de la función resultado de la operación.

Suma de funciones: (f + g) (x) = f(x) + g(x).

Diferencia de funciones: (f - g) (x) = f(x) - g(x).

Producto de funciones: (f∙g) (x) = f(x) ∙g(x).

Cociente de funciones:

Composición de funciones. Esta es una operación especial que se utiliza

mucho para crear nuevas funciones. Componer dos funciones es aplicar una

de ellas sobre la imagen de la otra. Se debe tener cuidado con los dominios

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

FUNCIONES ALGEBRAICAS

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable

independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y

radicación.

Funciones explícita: Se pueden obtener las imágenes de x por simple

sustitución

Funciones implícitas: No se pueden obtener las imágenes de x por simple

sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

Funciones Polinómicas: Vienen definidas por un polinomio, su dominio es

Funciones Racionales: Viene dado por un cociente entre polinomio. El dominio lo forman

todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

FUNCIONES TRASCENDENTE

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o

como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los

signos que emplea la trigonometría.

Función Exponencial: De la forma f(x) = ax .Donde a y x son números reales tal que a>

0 y a es diferente de uno, puede considerarse como la inversa de la función logarítmica en

cuanto se cumpla que:

Propiedades:

La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:

f (0) = a0 = 1.

La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:

f (1) = a1 = a.

La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la

aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.

f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).

La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al

minuendo dividida por la función del sustraendo:

f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

Un caso particular de la función exponencial es f (x) = ex El número e, de valor

2,7182818285..., se define matemáticamente como el límite al que tiende la expresión:

(1 + 1/n)n

APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

El matemático Weidman dedujo la base

para la construcción de la torre. Un factor

crucial para los cálculos que Eiffel tenía en

mente pasaba por calibrar el efecto de las

fuerzas ejercidas por el viento sobre

determinados puntos estructurales de la

Torre. La clave para su solución deriva de

dos ecuaciones exponenciales diferentes

interconectadas: una para la mitad superior

de la torre, y otra en la que interviene el

factor de sobre-dimensionamiento de

seguridad de la estructura en su base.

Funciones Logarítmicas: Es aquella que genéricamente se expresa como f (x) =loga x,

siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial dado que:

loga x = b Û ab = x.

El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos

y el recorrido el conjunto de todos los números reales

Propiedades:

La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero.

Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).

Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden

a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de

esta función es R.

En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier

base.

La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.

Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y

decreciente para a < 1.

Funciones trigonométricas: También llamada circular, es una rama de las matemáticas

que tiene como objetivo la medición de los triángulos.

Existen las funciones trigonométricas que son: Seno, Coseno, Tangente y sus inversas

(cosecante, secante, cotangente).

Función seno: sen (θ) = Opuesto / Hipotenusa

Función coseno: cos (θ) = Adyacente / Hipotenusa

Función tangente: tan (θ) = Opuesto / Adyacente

Función cotangente: ctg (θ) = Adyacente / Opuesto

Función secante: sec (θ) = Hipotenusa / Adyacente

Función cosecante: csc (θ) = Hipotenusa / Opuesto

Función Seno: Es aquella que asocia a cada ángulo el valor del seno correspondiente.

Su expresión analítica es la siguiente: y = sen x

Propiedades de la función y = sen x

Dominio (todos los números reales)

Recorrido o Imagen

Continuidad Es continua en todos los puntos

Simetría Simetría impar

Periodicidad Periódica con periodo T = 2p (360º)

Puntos de corte con eje Y En y = 0

Puntos de corte con eje X En x = kp, (siendo k un número entero)

Signo de la función Positiva en (0º, 180º) (con periodicidad 2p)

Negativa en (180º, 360º) (con periodicidad 2p)

Máximos En x = 90º + 2kp, (siendo k un número entero)

Mínimos En x = 270º + 2kp, (siendo k un número entero)

Crecimiento (0º, 90º) U (270º, 360º) (con periodicidad 2p)

Decrecimiento (90º, 270º) (con periodicidad 2p)

Tendencia Si , no podemos saber a qué tiende "y"

Crecimiento Si , no podemos saber a qué tiende "y"

Ejemplo:

Función Coseno: Es aquella que asocia a cada ángulo el valor del coseno

correspondiente. Su expresión analítica es la siguiente: y = cos x

Propiedades de la función y = cos x

Dominio (todos los números reales)

Recorrido o Imagen

Continuidad Es continua en todos los puntos

Simetría Simetría par

Periodicidad Periódica con periodo T = 2p (360º)

Puntos de corte con eje Y En y=1

Puntos de corte con eje X En x = 90º + kp, (siendo k un número entero)

Signo de la función Positiva en (0º, 90º) U (270º, 360º) (con T= 2p)

Negativa en (90º, 360º) (con periodo T= 2p)

Máximos En x = 0º + 2kp, (siendo k un número entero)

Mínimos En x = 180º + 2kp, (siendo k un número entero)

Crecimiento (180º, 360º) (con periodicidad 2p)

Decrecimiento (0º, 180º) (con periodicidad 2p)

Tendencia Si , no podemos saber a qué tiende "y"

Crecimiento Si , no podemos saber a qué tiende "y"

Ejemplo:

Función Tangente: Es aquella que asocia a cada ángulo el valor de la tangente

correspondiente. Su expresión analítica es la siguiente: y = tan x

Propiedades de la función y = tan x

Dominio 3 -

Recorrido o Imagen 3

Continuidad Discontinua en los puntos

Simetría Simetría impar

Periodicidad Periódica con periodo T = p (180º)

Puntos de corte con eje Y En y = 0

Puntos de corte con eje X En x = kp, (siendo k un número entero)

Signo de la función Positiva en el intervalo (0º,90º) (con periodicidad p)

Negativa en el intervalo (90º, 180º) (con periodicidad p)

Máximos relativos No presenta

Mínimos relativos No presenta

Crecimiento (0º, 90º) U (90º, 180º) ( con periodicidad p)

Decrecimiento Nunca decrece

Tendencia Si , no podemos saber a qué tiende "y"

Crecimiento Si , no podemos saber a qué tiende "y"

Ejemplo:

APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

La trigonometría no se puede separar de la arquitectura ya que es vital para encontrar las

alturas de los edificios, distancias y fuerza de elementos diagonales o crear algún objeto

tridimensional; con ello podremos lograr construir un edificio no solo será fuerte sino

tendrá medidas concisas.

El teatro Popular en Niterói fue diseñado por

el arquitecto Oscar Niemeyer en el año 2007.

Para el diseño de este edificio se utilizó una

función trigonométrica, ya que si ubicamos la

forma de este edificio en un plano cartesiano,

tomando en cuenta que la punta de lado

izquierdo del edificio pasa por el origen del

plano cartesiano, con esta información

podemos deducir el edificio pertenece a la

función de Seno.

Este símbolo contemporáneo diseñado

por el arquitecto Michele de Lucchi a

principios del 2010. Este puente tiene

150 m de largo y se encuentra ubicado

en Georgia. Al igual que la imagen

anterior la forma de este puente

pertenece a una función trigonométrica.

Si localizamos este diseño en un plano

cartesiano podemos ver que el inicio

del puente pasa por la coordenada

(0,1) con esto podemos deducir que la

silueta de este puente pertenece a la

función coseno.

BIBLIOGRAFIAS

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