funciones

Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado.

M. Sc. Jorge Hernández

08/04/23 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández

Contenido.1. Definición de función.

2. Definición de Dominio de una función.

3. Lista de funciones básicas

4. Operaciones con funciones

5. Funciones polinomial y racional

6. Composición de funciones.


Funciones.1. Definición de función: Una función f es una regla que asocia a cada elemento x de un conjunto

de números reales A, un único número real y en un conjunto B.

2. Notación:

La expresión indica que f es una función, que toma valores del conjunto A y los transforma en valores de un conjunto B.

Veamos el siguiente gráfico.

BAf :


Funciones.

Este gráfico muestra como actúa una función f desde un conjunto A hacia un conjunto B. Toma un valor x y le hace corresponder un valor en B denominado f(x). Este valor debe ser único, no puede ocurrir algo como de muestra en el siguiente gráfico.


Funciones.

Por ejemplo, podemos pensar en la raíz cuadrada de un número positivo:

En este caso, tomar la raíz cuadrada como regla, no es función.

39


Funciones.3. Definición de Dominio de una función. Es el conjunto de valores numéricos que la función puede procesar. En

general, estos valores corresponden a la variable x.

Ejemplo: La función definida por medio de

Tiene como dominio al conjunto de números reales mayores o iguales a 2, es decir, el intervalo

2)( xxf

,2


Funciones. 4. Lista de funciones básicas.


( )f x k ( )Dom f R

( )f x x ( )Dom f R

( )f x kx ( )Dom f R

Funciones.


( ) nf x x

( ) nf x x

( ) 1/f x x

( )Dom f R

( ) 0Dom f R

si es impar

( )0, si es par

R nDom f

n

Funciones.5. Operaciones con funciones. Las operaciones básicas entre las funciones anteriormente definen

nuevas funciones que conoceremos como función suma, función multiplicación y función división o cociente.

5.1 Función suma:

5.2 Función multiplicación:

5.3 Función División:

)()())(( xgxfxgf

)().())(.( xgxfxgf


)(/)())(/( xgxfxgf

Funciones.El dominio de las funciones suma y multiplicación es

Pero el dominio de la función división es

)()()( gDomfDomgfDom

)()().( gDomfDomgfDom


0)(:)()()/( xgxgDomfDomgfDom

Funciones.6. Función Polinomio. Esta función es una función suma de multiplicaciones de funciones

constantes por funciones potenciales o identidad. La forma general es

Su dominio es la intersección de todos los dominio de las funciones que se suman, pero como esos dominio son todos el mismo conjunto R entonces el dominio resultante es el mismo R.

011

1 ......)( axaxaxaxf nn

nn


Funciones.7. Funciones Racionales generalizadas. Una función se denomina racional generalizada si es la división de dos

polinomios. Tiene la forma siguiente.

El dominio de una función de este tipo es

011

1

011

1

......

......

)(

)()(

bxbxbxb

axaxaxa

xq

xpxf

mm

mm

nn

nn

qRxqxRfDom de raíces 0)(:)(


Funciones.8. Composición de funciones: La composición de funciones es una operación que se realiza sustituyendo

el valor de una función en el argumento de otra. Como se ve en el gráfico, el valor de x es procesado por la función f, la cual emite el valor f(x).

Este a su vez es procesado por la función g, la cual emite el valor g(f(x)).


Funciones.Entonces, definamos la función compuesta de g con f :

El símbolo ◦ se lee “compuesta con”.

Un ejemplo nos ayudará a entender la definición.

Ejemplo: Sean f y g funciones definidas por medio de

))(())(( xfgxfg

xxgxxf 23)(1)( 3 y


Funciones. Veamos el siguiente esquema:


3( ) 1f x x

3(( )) 3 2( 1)g x x

Funciones. De esta manera, la función compuesta de g con f es la función

En general, la composición de g con f, no es la misma que la composición de f con g.

321))(( xxfg


Funciones.Fin de la presentación.

Gracias por su atención.


funciones

Documents

la composicin de

definicin de funcin

composicin de funciones

hecho por

jorge hernndez

a1

ejemplo

funciones