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Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado.
M. Sc. Jorge Hernández
08/04/23 Hecho por: M. Sc. Jorge Hernández
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Contenido.1. Definición de función.
2. Definición de Dominio de una función.
3. Lista de funciones básicas
4. Operaciones con funciones
5. Funciones polinomial y racional
6. Composición de funciones.
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Funciones.1. Definición de función: Una función f es una regla que asocia a cada elemento x de un conjunto
de números reales A, un único número real y en un conjunto B.
2. Notación:
La expresión indica que f es una función, que toma valores del conjunto A y los transforma en valores de un conjunto B.
Veamos el siguiente gráfico.
BAf :
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Funciones.
Este gráfico muestra como actúa una función f desde un conjunto A hacia un conjunto B. Toma un valor x y le hace corresponder un valor en B denominado f(x). Este valor debe ser único, no puede ocurrir algo como de muestra en el siguiente gráfico.
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Funciones.
Por ejemplo, podemos pensar en la raíz cuadrada de un número positivo:
En este caso, tomar la raíz cuadrada como regla, no es función.
39
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Funciones.3. Definición de Dominio de una función. Es el conjunto de valores numéricos que la función puede procesar. En
general, estos valores corresponden a la variable x.
Ejemplo: La función definida por medio de
Tiene como dominio al conjunto de números reales mayores o iguales a 2, es decir, el intervalo
2)( xxf
,2
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Funciones. 4. Lista de funciones básicas.
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( )f x k ( )Dom f R
( )f x x ( )Dom f R
( )f x kx ( )Dom f R
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Funciones.
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( ) nf x x
( ) nf x x
( ) 1/f x x
( )Dom f R
( ) 0Dom f R
si es impar
( )0, si es par
R nDom f
n
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Funciones.5. Operaciones con funciones. Las operaciones básicas entre las funciones anteriormente definen
nuevas funciones que conoceremos como función suma, función multiplicación y función división o cociente.
5.1 Función suma:
5.2 Función multiplicación:
5.3 Función División:
)()())(( xgxfxgf
)().())(.( xgxfxgf
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)(/)())(/( xgxfxgf
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Funciones.El dominio de las funciones suma y multiplicación es
Pero el dominio de la función división es
)()()( gDomfDomgfDom
)()().( gDomfDomgfDom
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0)(:)()()/( xgxgDomfDomgfDom
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Funciones.6. Función Polinomio. Esta función es una función suma de multiplicaciones de funciones
constantes por funciones potenciales o identidad. La forma general es
Su dominio es la intersección de todos los dominio de las funciones que se suman, pero como esos dominio son todos el mismo conjunto R entonces el dominio resultante es el mismo R.
011
1 ......)( axaxaxaxf nn
nn
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Funciones.7. Funciones Racionales generalizadas. Una función se denomina racional generalizada si es la división de dos
polinomios. Tiene la forma siguiente.
El dominio de una función de este tipo es
011
1
011
1
......
......
)(
)()(
bxbxbxb
axaxaxa
xq
xpxf
mm
mm
nn
nn
qRxqxRfDom de raíces 0)(:)(
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Funciones.8. Composición de funciones: La composición de funciones es una operación que se realiza sustituyendo
el valor de una función en el argumento de otra. Como se ve en el gráfico, el valor de x es procesado por la función f, la cual emite el valor f(x).
Este a su vez es procesado por la función g, la cual emite el valor g(f(x)).
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Funciones.Entonces, definamos la función compuesta de g con f :
El símbolo ◦ se lee “compuesta con”.
Un ejemplo nos ayudará a entender la definición.
Ejemplo: Sean f y g funciones definidas por medio de
))(())(( xfgxfg
xxgxxf 23)(1)( 3 y
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Funciones. Veamos el siguiente esquema:
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3( ) 1f x x
3(( )) 3 2( 1)g x x
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Funciones. De esta manera, la función compuesta de g con f es la función
En general, la composición de g con f, no es la misma que la composición de f con g.
321))(( xxfg
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Funciones.Fin de la presentación.
Gracias por su atención.
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