funcion lineal

Función lineal

Guía Cursos Anuales A - 8

Matemática 2007

CEPECH Preuniversitario, Edición 20072


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Matemática 2007 Matemática 2007





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Introducción:La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacio-nadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos:

Pendiente y coeficiente de posición.

Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente.

Ecuación de la recta dados dos puntos.

Intersección de la recta con los ejes.

Ejercicios de aplicación de la función lineal.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 130 a la 133.

Habilidades de la guía

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es sólo dominio de cono-cimientos, sino también dominio de habilidades.





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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus característi-cas fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Función lineal: su representación gráfica es una recta.

Recta creciente: pendiente positiva.

Recta decreciente: pendiente negativa.



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1. La función lineal cuya gráfica pasa por (6, -2) y (-2, 6) es:

A) 6x – 2y = 4 B) 2y – 6x = 4 C) x + y = 4 D) x + y = -4 E) x - y = 4

2. ¿Cuál es la función lineal que pasa por (3, 2) y tiene pendiente 3?

A) y + 3x +7 = 0 B) y = 3x – 7 C) y + 3x – 7 = 0 D) 3x – y + 7 = 0 E) y = 3x + 5

3. En el agua, su punto de fusión (congelación) es a 273 grados Kelvin lo que corresponde a 0 grados Celsius y su punto de ebullición (hierve) a 373 grados Kelvin lo que corresponde a 100 grados Celsius. Encuentre la expresión que permite determinar los grados Kelvin (K) como función lineal de los grados Celsius (C).

A) K = C - 373 B) K = C - 100 C) K = C + 100 D) K = C + 273 E) K = C + 373

4. Una compañía puede fabricar 8 relojes en $10.100 y 22 de ellos en $16.400. Si la situación es lineal, ¿cuál es la función lineal que representa el costo de hacer x relojes?

A) y + 450x = 6.500 B) y – 0,002x = 6.500 C) y = 0,002x +22 D) y = 450x +6.500 E) Ninguna de ellas.





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5. El valor depreciado de un sistema de computación es lineal y de US$12.000 al término de su vida fiscal de 15 años. Si costó US$132.000, ¿cuál es su valor fiscal al cabo de x años?

A) y + 0,000125x = 15 B) y + 0,000125x = 132.000 C) y = 8.000x + 132.000 D) y = -8.000x + 15 E) y = -8.000x + 132.000

6. Si la venta de bicicletas es una función lineal y durante el primer año una compañía vendió 6.720 bicicletas y en el noveno año vende 8.320, ¿cuántas vende en x años?

A) y + 200x = 6.520 B) y - 200x = 8 C) y = 200x + 6.520 D) y = 0,005x + 8 E) y -8 = -0,005x

7. La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25°C y de 109,08 cm a 36°C . Si esta situación es lineal, determine una ecuación lineal que represente la longitud a x°C.

A) y = 0,03x + 108 B) y + 33,3x = 25 C) y = 33,3x + 25 D) y + 0,03x = 108 E) Ninguna de ellas.

8. Las intersecciones M y N de la función 3x – 6y – 12 = 0 con los ejes X e Y respectivamente son:

A) M (4, 0); N (0, -2) B) M (-2, 0); N (0, -2) C) M (0, 0); N (0, 0) D) M (-1, 1); N (1, 1) E) M (4, 0); N (0, 0)



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9. La ecuación de la función de la gráfica siguiente es:

A) 3x + 4y + 3 = 0 B) –3x – 4y + 12 = 0 C) 4y – 3x – 3 = 0

0

3

4

y

x D) –4y + 3x +3 = 0 E) 4x – 3y + 12 = 0

10. La recta L tiene como ecuación lineal:

A) 3y + x – 11 = 0 B) x – 3y – 11 = 0 C) 3x – y – 11 = 0 4

321

1 2 3 4 5 6-1-2-3

5

-4-5

6

-6

P

Q

y

x

L

Q (4,5)

D) 3y – x – 11 = 0 P (-5,2)

E) 3y – 3x + 11 = 0

11. Determine el punto en que la gráfica de la función lineal intersecta al eje X.

A) ( 92

, 0)

B) (6 , 0)

C) (3 , 0)

-3-4

P32

-1-2

y

xM

Q

D) (-5 , 0)

E) (5 , 0)

P (-4,3)Q (-1,2)





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12. Las intersecciones con los ejes X eY de la función 2x – y = 4, respectivamente, son:

A) (0, 2) y (1, 0) B) (1, 0) y (0, 2) C) (-2, 0) y (0, 4) D) (2, 0) y (0, -4) E) (0, 2) y (0, 4)

13. La intersección de la gráfica de las funciones -y = 2x + 1 y 2x + 3y – 5 = 0 es el punto:

A) (-2, -3) B) (2, -3) C) (-2, 3) D) (2, 3) E) No se intersectan.

14. Si f(x) = 4x + 2, entonces, ¿cuál(es) de los siguientes gráficos corresponde a la función f(x)?

I.

-12

6

1x

f(x)

II.

2

6

1x

f(x)

III.

-12

x

f(x)

2

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.



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15. Sea la función lineal dada por f(x) = 2x + 1. El gráfico de la función f corresponde a:

A)

1 2

5

3

1

f(x)

x

B)

12

4

f(x)

x

C)

5

2

1

f(x)

x

D)

5

4

f(x)

x

E)

4

9

f(x)

x

16. La función f(x) = -3x queda mejor representada por:

A)

x

f(x)

B)

x

f(x)

C)

x

f(x)

D)

x

f(x) E)

x

f(x)





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17. El aliento de un dragón Irlandés a los 10 años de vida, tiene una potencia de 2 kilotones y a sus 90 años posee una potencia de 12 kilotones. Si la potencia de su aliento se comporta linealmente entre los 10 y los 90 años, considerando los kilotones como la variable dependiente ( y ), ¿cuál es la función lineal que permite calcular la potencia en kilotones del aliento de un dragón Irlandés entre sus 10 y 90 años?

A) f(x) = 90 x

B) f(x)= x8

+ 34

C) f(x) = x8

D) f(x) = 8x + 34

E) f(x) = x4

18. Los puntos (-1, 1) y (2, 10) pertenecen a una función lineal f(x). Entonces, un tercer punto de f(x) es:

A) (5,11) B) (-1,-1) C) (0,-4) D) (-3,5) E) (2,10)

19. La siguiente gráfica representa:

A) Una función definida en los reales. B) La gráfica de una función lineal con pendiente 0. C) La gráfica de una función lineal con pendiente 2.

2

2

y

x

D) La gráfica de una recta pero que no es una función lineal. E) Ninguna de ellas.



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20. El número de suscriptores a un periódico fue de 200.000 en 1998 y de 350.000 en el año 2001. Suponiendo que la relación es lineal, ¿cuál sería el número de abonados en el año 2005?

A) 450.000 B) 500.000 C) 550.000 D) 600.000 E) 650.000

21. Un profesor tiene libros científicos por un valor de US$ 1.500, los cuales, por razones fiscales, se deprecian linealmente a cero en un periodo de 10 años. Exprese el valor de los libros como una función del tiempo.

A) 150x + y = 1.500 B) 150y + x = 1.500 C) y = 150x + 1.500 D) y = 10x + 1.500 E) Ninguna de ellas.

22. El costo total de fabricar un cierto artículo, consiste en gastos generales de $5.000 más los costos de producción de $60 por unidad. Determine cuál es la función lineal que representa el costo total como una función del número de unidades producidas.

A) y = 5.000x + 60 B) x = 60y +5.000 C) x + 60y = 5.000 D) y = 60x + 5.000 E) y = 60x - 5.000





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23. Una industria compra una máquina en US $550; al final del sexto año el valor es de US $220. Suponiendo que la depreciación es lineal,¿en cuántos años la máquina estará totalmente depreciada, es decir, sin valor?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 22 E) La máquina nunca se deprecia totalmente.

24. Jaime compra maquinaria por un valor de $ 20.000, la cual se deprecia linealmente hasta que su valor de venta es de $1.000 después de 10 años. ¿Cuál es el valor de la maquinaria después de 4 años?

A) $12.400 B) $14.200 C) $14.600 D) $16.400 E) $20.000


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OJO CON...

En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Prepara tu próxima clase

Revisa los contenidos: “Relaciones y funciones, función lineal”, ya que éstos serán evaluados. Para la clase subsiguiente revisa el contenido “función cuadrática” que se encuentra en tu libro desde la página 133 a la 137.

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