fuerza magnética física c: espol

23/11/2009 13:02 1FLORENCIO PINELA - ESPOL

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LA FUERZA MAGNÉTICA

Fuerza generada por la interacción entre cargas eléctricas en movimiento

PRE-VUELO

En una región del espacio existen simultáneamente un campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa región del espacio usted coloca una carga en reposo, la carga, en ese punto y en ese instante, experimentará:

a) Una fuerza eléctrica

b) una fuerza magnética

c) tanto fuerza eléctrica como magnética


LAS FUENTES QUE GENARAN CAMPOS MAGNÉTICOS

ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI


Fuerza eléctrica actuando a distancia a través del campo eléctrico.

Campo vectorial, E. Fuente: carga eléctrica. Carga positiva (+) y negativa (-). Cargas opuestas se atraen, iguales

se repelen. Las líneas de campo eléctrico

visualizan la dirección y magnitud de E.

Fuerza Magnética actuando a distancia a través del campo Magnético.

Campo vectorial, B

Fuente: carga eléctrica en movimiento (corriente o sustancia magnética, ej. Imán permanente).

Polo norte (N) y polo sur (S)

Polos opuestos se atraen, iguales se repelen.

Las líneas de campo magnético

visualizan la dirección y magnitud

de B.

23/11/2009 13:025FLORENCIO PINELA - ESPOL

Una carga eléctrica se mueve con velocidad constante. Esta carga en movimiento genera:

a) un campo eléctrico

b) un campo magnético

c) ambos campos

Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de

Campos eléctricos y/o Magnéticos



Campos eléctricos y/o magnéticos

Un alambre transporta una corriente constante. Al interior del alambre existe:



c) ambos campos




Un alambre transporta una corriente constante. Al exterior del alambre existe:



c) ambos campos




Un alambre transporta una corriente variable en el tiempo. Al exterior del alambre existe:



c) ambos campos



Pero, ¿qué es la “fuerza magnética”? Y ¿Cómo se distingue de la

“fuerza eléctrica"?

Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los

efectos sobre las cargas en movimiento. El campo magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento.

q

F

v

magnética

Iniciemos con algunas observaciones experimentalesrelativas a la fuerza magnética:

a) Magnitud: a la velocidad de la carga q

b) Dirección: ^ a la dirección de la

velocidad de la carga v

c) Dirección: ^ a la dirección de B


Se define la dirección del campo magnético en un punto p, como la dirección de movimiento de una

partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el punto p no experimenta ninguna desviación.

¿Hacia la derecha o hacia la izquierda?

Si una partícula negativa (–q) fuera lanzada en la

dirección del eje ‘y’ ella no experimentaría ninguna

desviación. En consecuencia, por definición, ésta

dirección corresponde a la dirección de B

¡Ya entiendo, independiente del

signo de la carga, si no se desvía,

la dirección de su movimiento

corresponde a la dirección del

campo! ¿pero cuál de los dos

“sentidos”?


Al lanzar la partícula en dirección perpendicular a la

del campo magnético, la fuerza que experimentará

será máxima.

Si la velocidad es perpendicular al campo B, la fuerza magnética

es máxima

Si el campo es uniforme y la velocidad perpendicular a él, la

partícula describe un movimiento circular uniforme

¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección perpendicular al campo?


B, representa la magnitud del

campo en el punto p.

q, representa la magnitud de la

carga lanzada en el punto p.

v, representa la rapidez de la

partícula en el punto p.

Fmáxima, representa la fuerza

magnética máxima que experimenta

la partícula en el punto p.

mFg

m

eFE

q

( )B Tesla TN

BAm

maximaFB

q v max.

min.

( )

0 ( / / )

F qvB v B

F v B

^


En la superficie de una estrella de neutrones

108 T

Cerca de un gran electroimán 1.5 T

Cerca de un imán 10-2 T

En la superficie de la Tierra 10-4 T

En el espacio inter-estelar 10-10 T

max.

min.

( )

0 ( )

F qvB v B

F v B

^

F qvxB

F qvBsen

La fuerza siempre es perpendicular al plano

formado entre los vectores V y B La fuerza magnética es

la fuerza centrípeta

La mano derecha y los vectores F, v, B


La magnitud de la fuerza magnética: Resumen

• la magnitud de la carga que se mueve.

• la rapidez de movimiento de la carga

• la dirección de movimiento de la carga

Cuando la velocidad es perpendicular a la dirección del campo magnético,

la fuerza experimenta su máximo valor

BF q vBsen


La Regla de la Mano Derecha


Si la carga es negativa la fuerza actúa

en dirección contraria


LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F

ESTA DEFINIDA PARA UNA

CARGA q POSITIVA.

F qvxB


Pregunta de Concepto: Dirección de la Fuerza Magnética

La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula cargada con

velocidad v viaja a través de un campo magnético uniforme B. ¿En cuál de

las situaciones, la fuerza magnética se encuentra en la dirección positiva

del eje +x ?

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

B

B

v

v

v

BB

v

vB

A B C

D E


La Fuerza de Lorentz• La fuerza F sobre una carga q moviéndose con velocidad v

a través de una región del espacio con campo eléctrico E ycampo magnético B es dada por:

F

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x xv

B

q

v

B

qF = 0

v

B

qF

rrrrBvqEqF +

La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo eléctrico si la carga es positiva, pero la dirección de la fuerza magnética es dada por la regla de la mano derecha..

¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección perpendicular al campo?

F qv xB


¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección tal que una de sus componentes sea paralela al campo B?

..\Physics Videos\Force On chage Q in magnt field.mpg

..\Physics Videos\Charged particle in a magnetic field.avi


• Trayectoria Circular: v es perpendicular a B

(uniforme);

• Trayectoria Elíptica: v tiene una componente

paralela a B.

• Movimiento en un campo magnético NO uniforme:

intenso en los extremos y débil en el medio;

Botella Magnética

Aurora

|| cos

sen

v v

v v

^

23/11/2009 13:02

Movimiento de una partícula cargada en un Campo Magnético Uniforme: Características importantes


Movimiento de una partícula cargada en un Campo Magnético Uniforme: Características importantes

T y ω no dependen de la

velocidad v de la partícula.

Partículas rápidas se mueven

en círculos de mayor radio que

partículas más lentas.

Todas las partículas con la

misma relación carga-masa les

toma el mismo tiempo T en

completar una trayectoria

circular.mv qB

RqB m

2 2 2r m

Tv qB

El periodo del movimiento:

• Suponga que una carga q entra en un campo B con velocidadv como se muestra abajo. Cuál será la trayectoria seguida por la carga q?

Trayectoria de una carga q en un Campo B Constante

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

vB

q

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

FFv

R

La fuerza es siempre ^ a v y B. ¿Cuál es la trayectoria?



Radio de la Orbita Circular

• Fuerza de Lorentz:

qvBF

• Acel. centrípeta:

R

va

2

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

v

F

B

qFv

R

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

• 2da Ley de Newton:

maF R

vmqvB

2

qB

mvR

Este es un resultado relevantecon aplicaciones tecnológicas

importantes!

El dibujo muestra la vista superior

de dos cámaras interconectadas.

Cada cámara tiene un determinado

campo magnético. Una partícula

cargada positivamente es

disparada al interior de la cámara

1, y se la observa seguir la

trayectoria mostrada en la figura.

What is the direction of the magnetic field in chamber 1?

1) Up 2) Down 3) Left

4) Right 5) Into page 6) Out of page

Pregunta de concepto:


Compare the magnitude of the magnetic field in chamber 1 to the magnitude of the magnetic field in chamber 2.

Pregunta de concepto:

a) B1 > B2

b) B1 = B2

c) B1 < B2



Trayectoria de Partículas CargadasLas figuras muestran las trayectorias circulares de dos partículas que viajan a la misma rapidez en un campo magnético uniforme B, el que está dirigido al interior de la página. Una de las partículas es un protón; la otra es un electrón (menos masivo). ¿Cuál figura es físicamente razonable?

qB

mvr

A B C

D E


Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel)

desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una

región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel.

El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo como se indica en la figura.

¿Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el interior del campo magnético?

A. 1.2 × 10-10 s

B. 7.5 × 10-4 s

C. 1.8 × 10-10 s

D. 8.0 × 10-18 s

E. 8.0 × 10-9 s

Aceleradores de partículas: El Ciclotrón


Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan

perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que

se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los

positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin

haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud

y dirección del campo eléctrico existente en esa región.

Ejemplo


EqvB qE v

B

La fuerza magnética

desvia la partícula

hacia arriba

La fuerza eléctrica

debe desviar la

partícula hacia abajo

El campo E debe apuntar hacia abajo

E = 2x105 N/C; hacia abajo

Si la partícula NO

se desvía, las

fuerzas se deben

equilibrar

Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un

campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando

al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una

superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la

magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región.


El espectrómetro de masasDispositivo utilizado para determinar la masa

de partículas cargadas eléctricamente.


En el selector de velocidades:

B EF F qEqvB

1B

Ev Carga eléctrica desviada por un campo

eléctrico y por un campo magnético

Equilibrio de fuerzas

Si la partícula viaja en línea recta, la fuerza

eléctrica iguala a la fuerza magnética

Velocidad de las partículas

cargadas que no serán desviadas

por los campos E y B


2

2m

vF qvB m

R

2

mvR

qB

¿Qué pasará con el periodo de rotación de la

partícula al incrementar el valor de la rapidez?

a) Aumenta b) Disminuye c) No cambia 2 fmB

q

Vista de una particula

entrando ^ a B

1B

Ev



Fuerza magnética sobre un conductor

con corrienteLa fuerza magnética que experimentará un conductor

con corriente, es el resultado de la suma de las fuerzas

elementales que se producen sobre los electrones que

se mueven en su interior

q dF qv xB

dq = n (Adl)e

F qv xB Fuerza magnetica para una

particula con carga q.

Diferencial de fuerza sobre un

diferencial de carga dq

Diferencial de carga en un

diferencial dl de alambre

Numero de electrones libres x unidad

de volumen, aproximadamente uno x

cada átomo.

( ) ddF dq v xB

( ) ddF nAedl v xB

( )ddF nAev dlxB


d

dq dlI nAe nAev

dt dt

dF IdlxB

La fuerza magnética SIEMPRE es perpendicular al

plano formado entre el conductor y el campo B

Diferencial de fuerza dF sobre un

diferencial de alambre dl que transporta

corriente I


( )ddF nAev dlxB

Para el caso especial de un tramo recto de

alambre de longitud L en el interior de un

campo magnético uniforme, la fuerza

magnética sobre este tramo será.

F ILxB

dF IdlxB

F ILB

Si el alambre es perpendicular al

campo magnético B


Conductor con Corriente en un Campo

Magnético Constante

Un alambre perpendicular al plano del papel y con corriente saliendo del plano se mueve en un campo

magnético uniforme. El alambre siente una fuerza hacia la izquierda, la cual es una combinación de una

presión magnética a la derecha enfrente del alambre el cual lo empuja a la izquierda, y una tensión

magnética a la izquierda atrás del alambre, el cual lo empuja de regreso a la izquierda. Debido al

esfuerzo asociado con el campo magnético (ambos, el propio y el campo uniforme), el alambre se frena

y llega al reposo, y luego acelera hacia en dirección contraria..


¿En qué dirección se

moverá la barra con

corriente?

A

B

CD

F ILxB

..\Physics Videos\CONDUCTOR CON CORRIENTE EN UN CAMPO B.mpg


ACTIVIDAD: Alambre Suspendido

Un alambre recto y horizontal de cobre está inmerso en un campo magnético uniforme. La corriente a través del alambre se dirige hacia afuera de la página. ¿Cuál campo magnético puede posiblemente suspender éste alambre para balacear la gravedad?

A B C D

b

a

dF I dl xB

Para el caso de un tramo curvo que lleva una

corriente I en un campo magnético externo

uniforme La fuerza magnética será:

dF IdlxB

´F Il xB

Podemos evaluar independientemente el integral

de dl, ya que B es constante en todos sus puntos


F = 0

BxldIFrrr

0 ldr

De acuerdo al resultado anterior, se puede concluir que si

tenemos una espira “cerrada” de forma arbitraria, en el

interior de un campo magnético uniforme, la fuerza

magnética será cero!!!



EJEMPLO:Una corriente I fluye en un alambre que forma un triángulo isosceles como se muestra. Un campo magnético uniforme apunta en dirección -z.

Cuál es Fy, la fuerza neta sobre el alambre en la direccion y?

x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x

LL

L

B

x

y

2

(a) Fy = LIB (b) Fy = 0 (c) Fy = -LIB 2 2


Un alambre recto transporta corriente I como se indica en la

figura, la fuerza magnética neta sobre la espira conductora que se

encuentra a la derecha del alambre recto apunta en dirección:

A. + x

B. - x

C. + y

D. - y

E. Vale cero

EJEMPLO: Un alambre que

transporta corriente I se

dobla de la forma indicada

en la figura. Un campo

magnético uniforme apunta

en la dirección indicada.

Determine el valor de la

fuerza magnética que actúa

sobre el alambre.


Un alambre que transporta corriente I se dobla de la forma

indicada en la figura. Un campo magnético uniforme apunta

en la dirección indicada. Determine el valor de la fuerza

magnética que actúa sobre el alambre.

Las fuerzas sobre los tramos

rectos se cancelan (corrientes en

direcciones contrarias)

Observe que al mover el

diferencial de alambre, el

diferencial de fuerza cambia de

dirección. En consecuencia,

tenemos que descomponer el vector

dF e integrar sus componentes.

¿Cuál de las componentes de dF

se cancelarán al momento de

sumarlas?


BxlIdFdrrr

. .

90o

mag del dif de fuerza

dF IdlBsen

yF dF dFsen IdlBsen

( )F IB Rd sen 180

0F IBR sen d

(2)F IBR j

1


http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys112/fall97/acts/lect14/act14a/sld001.htm

MOMENTO (torque) SOBRE UNA ESPIRA CON CORRIENTE EN UN

CAMPO MAGNETICO UNIFORME.

= F1 (a sen)

: ángulo formado entre la normal al plano de la espira y el

campo magnético B.

F1 = I b B

= I (ab)B sen

= (N I A) B senN: número de espiras

A: área del plano de la espira


Momento de dipolo magnético ( )

= (N I A) B sen

El torque magnético

siempre trata de orientar

el dipolo magnético en la

misma dirección del

campo externo.

xB

NIA


B

x

.

F

F

Dirección: ^ al plano del lazo en

la dirección del pulgar de la mano

derecha si los dedos circulan en la

dirección de la corriente.


Analogía con el Dipole Eléctrico

τ r F

τ r F

(por espira)F qE

F IL B

2p qa

μ NAI

τ p E τ μ B

Bx

.

E

.

+q

-qF F

F

F

p


Un lazo rectangular de alambre de dimensiones indicadas en la figura

transporta corriente como se indica en la figura. La espira puede rotar

respecto al eje z; el campo magnético que actúa sobre la espira es uniforme y

apunta en la dirección +x.

Determine el valor del torque sobre la espira cuando el valor del ángulo

indicado en la figura es de 70°

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