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Unidad 9. Fuerza magnética y Campo Magnético
Física 2
Basado en Bauer/Westfall 2011,
Resnick 1995 y
Ohanian/Markert, 2009
El alambre recto conduce una
corriente I grande, y hace que las
pequeñas partículas de hierro formen
figuras circulares.
Ejemplos de campo magnético
Ejemplos de campo magnético
Fuerza magnética
Los extremos iguales de dos imanes permanentes rectos se repelen; los extremos opuestos se atraen
Una brújula cerca de un imán recto
Fuerza magnética
La Tierra se comporta como un gran imán recto permanente, con sus polos magnéticos casi opuestos a los polos geográficos
Una brújula cerca de un alambre que conduce corriente eléctrica. La aguja tiende a orientarse en ángulo recto con el alambre
Fuerza magnética
Las corrientes eléctricas también ejercen
fuerzas magnéticas sobre imanes permanentes.
La fuerza magnética F que ejerce una corriente constante I, que pasa por pasa por un alambre largo y recto, sobre una carga puntual q en movimiento será la base del estudio de las fuerzas magnéticas.
Este caso en una LEY FUNDAMENTAL de la física, avalada por experimentos.
Fuerza magnética
• La fuerza magnética F posee una proporcionalidad inversa con la distancia r entre la carga y la varilla.
• La fuerza magnética F depende de la corriente I, de la velocidad v de la carga q en movimiento:
F depende de la magnitud y dirección de v.
F = - [constante] x (q v I / r)
Fuerza magnética
• 0 : Constante de permeabilidad o Constante magnética
La fuerza magnética
[constante] = 2 x 10 - 7 N·s2/C2
[constante] = 0 / 2
Dirección de la fuerza magnética para tres direcciones posibles de la velocidad v de la carga q (en estos diagramas se supone que q es positiva)
La fuerza magnética
Fuerza magnética ejercida por una corriente en un alambre largo sobre una carga en movimiento
a)
b)
c)
La fuerza magnética
Ejemplo: Una partícula fundamental con carga negativa se mueve paralela a un alambre de cobre que conduce una corriente I = 50 C/s. La velocidad de la
partícula es de 2.0 x 106 m/s. Partícula y conductor está separados una distancia de 0.030 m. Considere la dirección de la fuerza magnética y determine su magnitud.
Dos alambres largos, rectos y paralelos que conducen corrientes:
a) En la misma dirección
b) En dirección contraria
La fuerza magnética
Campo magnético de la corriente en un conductor largo
El campo magnético
La fuerza magnética se comunica desde una carga en
movimiento q´ a otra carga en movimiento q a través de
un campo magnético
Unidades de campo magnético SI:
𝐵 = 𝑁
𝐶 𝑚𝑠
= 𝑡𝑒𝑠𝑙𝑎 = 1 𝑇
Campo magnético alrededor de una corriente en un alambre
El campo magnético
La regla de la mano derecha indica la dirección del campo magnético de una corriente en un alambre
El campo magnético
Una carga puntual q moviéndose en cierto
ángulo α con respecto a la dirección del campo
magnético
El campo magnético
• Magnitud de la fuerza magnética
• Vector fuerza magnética
• Fuerza de Lorentz
El campo magnético
Esta regla de la mano derecha para la fuerza magnética sobre una
carga puntual el movimiento relaciona las direcciones del campo magnético B, la fuerza magnética F y la velocidad v. El vector F siempre es perpendicular al plano formado por los vectores B y v
El campo magnético
Un electrón se mueve de sur a norte en el campo magnético terrestre en Florida. La dirección del campo magnético B de dicha localidad es como se ilustra. Se muestra la Regla de la mano derecha aplicada para una carga positiva. Para el electrón negativo, la fuerza magnética (negro) es opuesta a la dirección indicada por la regla de la mano derecha
Ejemplo: Campo
magnético
Líneas de campo magnético que rodean una corriente en un alambre largo y recto. NOTE que son siempre cerradas.
El campo magnético
Líneas de campo magnético circular en torno a una corriente en un alambre largo y recto; se indica por el alineamiento de las brújulas (compare con el
dibujo de la primera lámina de esta presentación)
El campo magnético
Líneas de campo magnético de un imán permanente recto
El campo magnético
Líneas de campo magnético de un imán recto, hechas visibles con limaduras de hierro esparcidas sobre una hoja de papel colocada sobre el imán
El campo magnético
Una superficie cerrada que intercepta líneas de
campo magnético.
El flujo magnético es proporcional a la
cantidad neta de líneas magnéticas
interceptadas por la superficie.
El campo magnético y Ley de Gauss del campo magnético
Dado que las líneas de campo magnético siempre deben formar ciclos cerrados, el flujo magnético total a través de cualquier superficie cerrada = cero.
LEY DE GAUSS para el campo magnético:
El flujo magnético que atraviesa una superficie es la integral del componente del campo magnético PERPENDICULAR a la superficie.
El campo magnético y Ley de Gauss del campo magnético
Φ𝐵 = 0 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝐵⊥ ∙ 𝑑𝐴 = 0
La ley de Biot-Savart
Para determinar el campo magnético B producido por
una distribución arbitraria de corriente I.
“La contribución de dḆ al campo magnético B debido a un
tramo dS de una corriente I se determina con:
Siendo r el vector desplazamiento desde el elemento de
corriente ds hasta el punto P.
1) Evaluación del campo magnético B en el punto P de acuerdo con la ley de Biot-Savart. El elemento de corriente ds contribuye al campo B; el vector r apunta desde el elemento de corriente hasta el punto P y el ángulo entre ds y r es Ө
Casos de aplicación de la ley de Biot-Savart
2) Aplicación de la geometría para determinar el campo magnético B , en el centro de un anillo circular de corriente (también se usa para el campo en el centro de la curvatura de un arco circular)
Casos de aplicación de la ley de Biot-Savart
3) Relaciones geométricas para determinar el campo magnético B de un alambre recto finito.
Casos de aplicación de la ley de Biot-Savart
1) Campo magnético en el centro de una espira circular de corriente.
2) Campo magnético en el centro de un arco.
Ecuaciones resultantes de aplicar la ley de Biot-Savart a distribuciones arbitrarias de corriente
• 3) Campo magnético de un segmento finito de alambre.
La punta de una sonda magnética está formada por dos alambres
largos separados una distancia R, que entran y salen de un arco de un círculo con radio también igual a R. El alambre conduce una corriente I. Determine el campo magnético en el centro de la curvatura de arco, tal como se muestra.
Ejemplo de aplicación de la ley de Biot-Savart para resolver en clase
Problema 1 para tarea (no se entrega)
Por dos alambres largos paralelos separados por una
distancia 2d entre sí, fluyen corrientes iguales I en direcciones
opuestas, como se muestra en la figura (a).
Obtenga una expresión para el campo magnético B en un punto
P sobre la línea que une a los alambres y a una distancia x
desde el punto medio de ellos
Problema 2 para tarea (no se entrega)
En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno,
el electrón gira alrededor del núcleo en una trayectoria
de 5.29x10-11 m de radio con una frecuencia de
6.63x1015 Hz (o rev/s).
¿Qué valor de B se establece en el centro de la órbita?