Física III – TEMA 7

1 Masoller FIII

1. Electrostática en el vacío (4 h). 2. Energía electrostática y capacidad (4 h). 3. Electrostática en medios materiales (4 h). 4. Electrocinética (3 h 30 m). 5. Magnetostática en el vacío (3 h 30 m). 6. Inducción magnética (3 h). 7. Magnetismo en medios materiales (3 h 30 m). 8. Circuitos de corriente alterna (3 h 30 m). 9. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas (3 h).

Cristina Masoller Departament de Física i Enginyeria Nuclear, ETSEIAT, UPC

Cristina.masoller@upc.edu www.fisica.edu.uy/~cris

Contenido – TEMA 7 Magnetismo en medios materiales

1. Comportamiento magnético de la materia

2. Magnetización, susceptibilidad y permeabilidad magnéticas

3. Momento magnético atómico

4. Paramagnetismo

5. Ferromagnetismo e histéresis magnética

6. Diamagnetismo

7. El campo H

8. Condiciones de contorno para B y H

9. Relaciónes entre B, H y M

Bibliografía: Tipler y Mosca, capítulo 27.

1. Comportamiento magnético de la materia • Los átomos tienen momentos dipolares magnéticos debido al movimiento de sus

electrones y al “spin” (momento dipolar intrínseco de los electrones).

• Los dipolos magnéticos tienen a alinearse paralelos a un campo magnético.

• Los materiales se clasifican en tres tipo en función de sus propiedades magnéticas: paramagnéticos, diamagnéticos y ferro magnéticos.

nAI ˆ

BM

• Paramagnético: los dipolos interactúan débilmente y se produce solo un alineamiento parcial.

• Ferro magnético: interacción fuerte de los dipolos y respuesta no lineal a un campo externo.

• Diamagnetismo: efecto pequeño comparado con el paramagnetismo que debilita el campo externo y se puede observar en materiales que no poseen momento magnético permanente.

2. Magnetización (imanación), susceptibilidad y permeabilidad magnéticas

• En un campo magnético externo los dipolos magnéticos tienen a ordenarse.

dV

dM

Densidad de momento magnético por unidad de volumen

Unidad de Magnetización:A/m

0 ext

m

BM

m es la susceptibilidad del material

MBB ext

0

)1(0 m es la permeabilidad del material

3. Momento magnético atómico

2rIIA

r

q

T

qI

2

mvrL qvr2

1

Lm

q

2

Relación clásica entre el momento magnético y el momento angular de un átomo.

• Como el momento angular (L) esta cuantizado, el momento magnético también.

LL

m

eB

2 m

eB

2

Magnetón de Bohr: unidad cuántica de momento magnético (hbarra = constante de Planck/2).

• Momento magnético debido al spin electrónico:

S

Bs 2

eV/T1079.5 5B

4. Paramagnetismo

BUm

• Energía de un dipolo magnético en un campo externo:

• Para un dipolo magnético =B en un campo externo 1 T, la energía magnética es del orden de 10-5 eV.

• A temperatura ambiente (T=300K) la energía térmica típica es kBT10-2 eV

la mayor parte de los momentos magnéticos están orientados aleatoriamente a causa de los movimientos térmicos.

• El valor de saturación (que corresponde a los momentos magnéticos alineados con B) se alcanza cuando B es muy fuerte o T es muy bajo. La relación lineal se conoce como ley de Curie.

5. Ferromagnetismo e histéresis magnética

• En algunas sustancias (hierro, cobalto, níquel) hay una interacción intensa entre los electrones que da lugar a la existencia de dominios magnéticos microscópicos donde los dipolos están alineados.

• Aplicación: almacenamiento magnético de información (disco duro de un ordenador).

Líneas de campo magnético sobre una cinta

magnetofónica. Las fechas indican los bits codificados.

• Esto hace que la magnetización dependa de la “historia” del material, lo que da lugar a fenómenos de “histéresis”.

• Campo remanente: campo creado por el imán cuando el campo externo es cero.

6. Diamagnetismo

• Descubierto por Faraday (1845) cuando observó que un trozo de bismuro era repelido por un polo cualquiera de un imán.

• En los materiales diamagnéticos los átomos no tienen momento angular neto y por lo tanto no tienen momento magnético neto.

• En presencia de un campo magnético externo se induce un momento dipolar que es opuesto al campo magnético.

Momento dipolar neto =0.

Momento dipolar neto 0 (sale del plano y es opuesto a B que entra).

7. El campo H • Hemos visto que un material magnetizado da lugar a “corrientes de

magnetización”, que son corrientes creadas por cargas “confinadas”.

• Se puede mostrar que

las densidades de corriente volumétrica (J) y superficial (K) son:

nMK

MJ

m

m

ˆ

dV

dM

Densidad de momento magnético por unidad de volumen

• Ley de Ampere diferencial:

TJB

0 JT es la densidad de corriente total = corrientes creadas por cargas libres + corrientes creadas por cargas ligadas. MJJJJ lmlT

MJB l

0

lJMB

0lJH

Ley de Ampere diferencial en un medio material. H es el “campo magnético” y B es la “inducción magnética”

MB

H

0 MH

8. Condiciones de contorno para B y H

21

S

0 ˆ BBdSnB

0 B

TJB

0 T

C

IldB 0

)ˆ(0

||

1

||

2 nKBB T

MH

2121 MMHH

lJH

nKHH lˆ||

1

||

2

9. Relaciones entre B, H y M

0 ext

m

BM

m es la susceptibilidad del material

HM m

m es la susceptibilidad del material

MHBMB

H

0

0

MBB ext

0

Relación válida para medios lineales (para y diamagnéticos)

)1(0 m es la permeabilidad del material

HB