fÍsica atÓmica y nuclear

FÍSICA ATÓMICA Y NUCLEAR

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1


ÍNDICE

MOTIVACIÓN ............................................................................................. 3

PROPÓSITOS ............................................................................................. 4

PREPARACIÓN PARA LA UNIDAD ............................................................. 5

1. RADIACIÓN EN EL CUERPO NEGRO. TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK ................................................................................................. 7

2. EL EFECTO FOTOELÉCTRICO ............................................................... 10

3. DUALIDAD ONDA CORPÚSCULO: HIPÓTESIS DE DE BROGLIE. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG .............................. 12 3.1. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG ..................................... 14

4. EL ÁTOMO ........................................................................................... 16 4.1. NÚCLEO ATÓMICO ....................................................................................... 16 4.2. CORTEZA ....................................................................................................... 17

5. RADIACTIVIDAD ................................................................................... 19 5.1. RADIACTIVIDAD NATURAL .......................................................................... 20 5.2. RADIACTIVIDAD ARTIFICIAL ........................................................................ 21 5.3. APLICACIONES DE LOS ISÓTOPOS RADIACTIVOS .................................... 22

6. FISIÓN Y FUSIÓN NUCLEAR ................................................................. 23 6.1. FISIÓN NUCLEAR .......................................................................................... 23 6.2. FUSIÓN NUCLEAR ......................................................................................... 24

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CONCLUSIONES ....................................................................................... 27

RECAPITULACIÓN .................................................................................... 28

AUTOCOMPROBACIÓN ............................................................................ 29

SOLUCIONARIO ........................................................................................ 33

PROPUESTAS DE AMPLIACIÓN ............................................................... 34

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................... 35

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MOTIVACIÓN

Desde la Grecia clásica, el hombre ha postulado sobre la composición de la ma-teria y el tamaño mínimo que pueden alcanzar los componentes más básicos.

Pero no fue hasta prácticamente el siglo XX cuando se empezaron a formular las teorías que permitieron descubrir las propiedades y estructura de los átomos, naciendo así la llamada física atómica y, posteriormente y como resultado de esta, la denominada física nuclear.

La denominación de nuclear, en nuestra sociedad, tiende a sugerir el concepto de peligro o destrucción: bombas atómicas, desastres en centrales nucleares como Chernobyl, amenazas de guerras nucleares…

Pero no todo es así. Aunque no tiene la misma repercusión que el concepto más negativo, también existe una parte positiva, que a veces está tan integrada en nuestra vida que no somos muy conscientes de ello: la lucha contra el cáncer mediante terapias de radiación, los ordenadores, la producción de energía, son todos logros basados en el estudio de los átomos.

Incluso, el hombre es tal como es por causa de la radiación, pues le ha permiti-do realizar las mutaciones que le han convertido en lo que es ahora.

Por ello, es muy importante conocer los fundamentos de la física atómica y nuclear, saber cómo están formados los átomos y cuáles son sus principales propiedades.

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PROPÓSITOS

Conocer la teoría cuántica de Plank.

Estudiar el efecto fotoeléctrico.

Conocer la dualidad onda-partícula y el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Estudiar las propiedades del átomo y los diferentes modelos atómicos que han surgido a lo largo de la historia.

Conocer los fenómenos de fisión y fusión nuclear, así como la radiacti-vidad.

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PREPARACIÓN PARA LA UNIDAD

En esta unidad didáctica vamos a introducir los principales conceptos de la física atómica y nuclear. Es un tema muy amplio y en constante innovación; lo que vamos a ver en esta unidad son unas pinceladas que te ayudarán a entender los principales conceptos al respecto.

Trataremos temas como la fisión y la fusión nuclear, la radiactividad y la desinte-gración atómica, todo ello después de haber introducido el concepto de átomo y los modelos atómicos enunciados a través de la Historia.

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1. RADIACIÓN EN EL CUERPO NEGRO. TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK

A finales del siglo XIX se abordó el problema de la interpretación de la distribu-ción de la radiación emitida por un cuerpo.

Para realizar este estudio, se considera un objeto hueco al que podremos calen-tar hasta alcanzar la temperatura que deseemos.

Al ser calentados, los átomos que forman el objeto emiten radiación electro-magnética, al mismo tiempo que absorben la de los átomos que les rodean. Llega un momento en que en el interior del objeto se alcanza el equilibrio entre energía absorbida y emitida. En ese instante, los átomos de la cavidad emiten y absorben la misma cantidad de radiación por unidad de tiempo.

Cuando llega a una cavidad de esta naturaleza una onda electromagnética, esta se va debilitando en las sucesivas reflexiones, no abandonando la cavidad; es decir, toda radiación que entra es absorbida. Una cavidad de estas característi-cas se denomina cuerpo negro.

Cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz y la energía que inciden sobre él.

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Para estudiar la radiación existente en el interior de un cuerpo negro, una vez que se ha alcanzado el equilibrio a una temperatura determinada, se analiza la radia-ción que sale por la rendija abierta, que se denomina radiación del cuerpo ne-gro y que será una muestra de la radiación existente en el interior de la cavidad.

Fue Planck el primero que, rompiendo con las teorías de la física clásica, anunció que había encontrado la fórmula empírica que se ajustaba a las curvas de ener-gía obtenidas experimentalmente.

Planck pensaba que la emisión de energía se debía a la presencia de osciladores microscópicos. Imaginaba que el cuerpo negro estaba formado por estos osci-ladores, cada uno de ellos vibrando con una frecuencia diferente de la del resto.

Planck postuló lo siguiente:

Se alcanza equilibrio entre la radiación obteni-da en el interior de la cavidad y las paredes de la misma.

Los osciladores que forman el cuerpo negro son capaces de absorber o emitir energía (ra-diación electromagnética) solo de forma pro-porcional a su frecuencia de vibración (E = h · f), donde h se denominó constante de Plank.

La constante h de Planck es una constante universal. La hipótesis anterior signi-fica que la energía de los osciladores está cuantizada, transfiriéndose en múltiplos enteros de una cantidad determinada, h · f, a la que se denomina cuanto de energía.

A partir de esta hipótesis, Planck dedujo para un cuerpo negro ideal la relación que existe entre la energía irradiada y la frecuencia (f) de la radiación, a una temperatura determinada, que viene dada por:

3

3 /( )

8 1(f)1hf kT

hfEc e

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K es la constante de Boltzmann (1,38 · 10-23 J/K) y h es la constante de Planck (6,6256 · 10-34 J·s). Esta expresión se conoce como ley de radiación de Planck y coincide con los valores experimentales, por lo que ha sido universalmente aceptada.

La teoría de Planck fue expuesta en 1900 y marca el nacimiento de la mecánica cuántica.

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2. EL EFECTO FOTOELÉCTRICO

Hertz consiguió generar un campo electromagnético haciendo saltar una chispa entre dos electrodos y, en cierta ocasión, encontró que, si las esferas eran ilumi-nadas con luz ultravioleta, la chispa saltaba más fácilmente y con más intensidad.

Este efecto, denominado efecto fotoeléctrico, fue estudiado experimentalmen-te por otros investigadores, que comprobaron que ciertas sustancias, preferen-temente metales, emiten electrones al ser iluminadas por radiación electro-magnética.

La explicación de este efecto fotoeléctrico es imposible sobre la base de la teo-ría ondulatoria de la luz. La explicación la dio en 1905 Albert Einstein, quien propuso que la teoría ondulatoria servía muy bien para explicar los fenómenos ligados a la transmisión de la luz, refracción, interferencias, difracción..., que conllevan periodos largos de tiempo, pero no valía para explicar fenómenos ligados a la interacción de la luz con la materia, que implican periodos de tiem-po instantáneos.

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La hipótesis que lanzó Einstein para resolver esta segunda faceta se basa en el concepto de cuanto presentado, en 1900, por Planck para explicar la radiación del cuerpo negro.

Einstein denominó fotón a lo que Planck había denominado cuanto, paquetes con una energía h · donde h es la denominada constante de Planck.

Si la energía llega cuantizada es lógico que el efecto sea instantáneo, ya que, si un electrón captura un cuanto, tendrá instantáneamente la suficiente energía para escapar.

La frecuencia umbral 0 (la que necesita un electrón para escapar) queda expre-sada según Einstein de la siguiente forma:

0

·eh

Ocurriendo, así las cosas, la intensidad de la radiación, es decir, el número de paquetes que llegan, no influye en que el electrón salte o no. Lo único que im-porta es la energía h · que absorbe el electrón.

El efecto fotoeléctrico se basa en que, cuando un ma-terial recibe radiación electromagnética, este material emite electrones siempre que se supere un umbral mínimo de frecuencia de la radiación. A mayor radia-ción, mayor emisión.

Una aplicación práctica del efecto fotoeléctrico es el de generación eléctrica mediante módulos solares fotovoltaicos.

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3. DUALIDAD ONDA CORPÚSCULO: HIPÓTESIS DE DE BROGLIE. PRINCIPIO DE

INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

Cuando, en 1905, Einstein afirmó la existencia de los fotones en la interacción radiación-materia al explicar el fenómeno fotoeléctrico, nadie le creyó, puesto que hasta entonces la energía radiante era como un chorro continuo, no a pe-queños golpes como indicaba él.

En 1924 Compton dio a conocer unos resultados con los que la naturaleza cuántica de la luz pareció definitivamente establecida.

En ese mismo año, el príncipe Louis De Broglie presentó en París su tesis doctoral en la que, partiendo de la simetría de la naturaleza, establecía que, si la luz tenía naturaleza corpuscular, también los corpúsculos tendrían naturaleza ondulatoria.

De Broglie predijo que una partícula de masa m y velocidad v lleva asociada una longitud de onda con valor numérico igual a:

= h/m · v

Esta conclusión es general, de forma que toda la materia presenta dicha dualidad.

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La razón por la que en los objetos de nuestra vida co-tidiana no observamos su comportamiento ondulato-rio es su gran masa en comparación con la constante de Plank. En las partículas atómicas, por su menor masa, se pueden apreciar sus longitudes de onda.

El ejemplo utilizado por De Broglie para apoyar sus hipótesis fue el siguiente: sea un electrón que orbita un núcleo; este electrón debe llevar una onda aso-ciada estacionaria por la propia naturaleza estable de la órbita, cumpliéndose, por tanto:

2· · ·nr n

Siendo rn el radio de la enésima órbita. Con el fin de poder obtener resultados concretos, supongamos que el átomo que estamos estudiando es el átomo de hidrógeno, constituido por un protón y un electrón.

La fuerza que actuará sobre el electrón será:

2

20

1 ·4· · n

eFr

Esta fuerza es la que proporciona una aceleración centrípeta al electrón, luego:

2 22

20

1· · ·4· ·n n

v eF m m vr r

De acuerdo con la hipótesis de De Broglie, este electrón lleva asociada una cier-ta longitud de onda , de donde:

0· 4· · · ·· · nh h m r

m v m e

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Despejando el valor del radio rn:

2 20

2

· ·· ·n

n hr

m e

Si analizamos la energía total del electrón, nos encontramos con que esta tiene un término correspondiente a la energía cinética y otro correspondiente a la energía potencial eléctrica:

2 2

0

·2 4· · ·c p

m v eE E Er

Con lo cual la energía de la órbita enésima sería:

42

2 2 20 0

· 1·8· · · 8· ·n

m eeEr h n

La tesis de De Broglie era teórica, pero en 1926 Davison y Germer consiguieron encontrar experimentalmente lo que De Broglie anunciaba teóricamente, con lo que quedaba probada la dualidad onda-corpúsculo.

3.1. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

En 1927, Heisenberg postuló que ciertas propiedades de las partículas no pue-den ser medidas simultáneamente con un elevado grado de exactitud. Cuanta mayor precisión obtengamos en la medida de una de las magnitudes, mayor error cometeremos en la otra y viceversa.

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Resulta imposible conocer la posición y movimiento de una partícula con exactitud. Esto es debido a que, en su cálculo, existen una gran cantidad de imprecisiones. La imprecisión final de la fórmula resulta mayor que una constante relacionada con la constante de Plank:

·2·hx p

El principio de indeterminación también se aplica a la energía y al tiempo:

·2·hE t

El pequeño valor de la constante de Planck hace que este principio solo deba ser tenido en cuenta en el mundo microscópico.

Realiza el siguiente ejercicio.

Si aceleramos un electrón hasta que adquiere una velocidad de 300 m/s, medida con una precisión del 0,01%. ¿Con qué precisión se puede localizar la posi-ción de ese electrón?

Solución:

x = 2,45 cm.

Además de la dificultad para medir con precisión la ve-locidad de un electrón, existe el problema de que el método de medición no interfiera en la propia veloci-dad a medir. Por ejemplo, si se intenta medir la veloci-dad con un microscopio electrónico, se debe bombar-dear el electrón con fotones que, como “efecto secun-dario”, hacen variar la velocidad que intentan medir.

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4. EL ÁTOMO

El átomo es la estructura más pequeña de la materia con características quími-cas propias.

4.1. NÚCLEO ATÓMICO

El núcleo ocupa la parte central del átomo y su radio es del orden de 10-13 cm, es decir, unas 100.000 veces menor que el átomo en conjunto.

Está compuesto por:

Protones: tienen carga positiva. Su masa es de 1,672 · 10-27 kg.

Neutrones: sin carga eléctrica. Su masa es de 1,675 · 10-27 kg.

Resulta difícil comprender cómo pueden hallarse tan próximas entre sí cargas positivas en el volumen tan reducido del núcleo sin que se dispersen por efecto de la repulsión eléctrica; luego, hemos de admitir la existencia de fuerzas que mantienen unidas las partículas que componen el núcleo y le dan estabilidad. Estas fuerzas reciben el nombre de fuerzas nucleares.

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Las fuerzas nucleares intervienen entre: protón – protón, protón - neutrón y neutrón - neutrón, con la misma intensidad en los tres casos. Son, por tanto, independientes de la carga de las partículas. Se diferencian de las fuerzas gravitatorias y electrostáticas en el alcance.

Las fuerzas nucleares tienen un alcance muy pe-queño. Prácticamente, solo actúan a distancias de 10-13 cm. Fuera del átomo no se encuentran vestigios de dichas fuerzas.

4.2. CORTEZA

El átomo está compuesto mayoritariamente por la corteza, formada a su vez por electrones. La carga de dichos electrones es negativa y su masa es de 9,109 x 10-31 kg. Estos electrones están situados en unas órbitas (mejor que órbitas, los llamaremos niveles energéticos) girando alrededor del núcleo.

Podríamos pensar que los electrones acabarían cayendo al núcleo debido a las fuerzas electrostáticas, pero esto no sucede, ya que hay tres tipos de fuerzas que actúan sobre los electrones y hacen que se mantenga el equilibrio:

Por un lado, los protones atraen a los electrones hacia el núcleo.

Por otro lado, los electrones situados en la corteza se repelen entre sí (ya que tienen la misma carga eléctrica).

Por último, como están girando a una gran velocidad, existe una fuerza centrífuga que hace que estos tiendan a escaparse fuera del átomo.

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La resultante de estas tres fuerzas que actúan sobre los electrones es nula; por lo tanto, se mantiene el equilibrio y, con ello, la estructura del átomo.

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5. RADIACTIVIDAD

La radiactividad es un fenómeno físico natural por el cual algunas sustancias o elementos químicos emiten radiaciones características. Es la propiedad de cier-tos cuerpos cuyos átomos, al desintegrarse espontáneamente, emiten radiacio-nes (www.rae.es).

La radiación emitida puede ser de tres tipos:

Alfa (núcleo de helio).

Beta (electrones).

Gamma (rayos gamma).

Se denominan isótopos a aquellos elementos quími-cos que tienen el mismo número de protones, pero distinto número de neutrones (www.rae.es).

La radiactividad se debe a que ciertos isótopos presentan en su núcleo una re-lación entre el número de protones y neutrones que no es la adecuada para obtener la estabilidad nuclear, por lo que se hace necesario modificar esta rela-ción de alguna forma para alcanzar dicha estabilidad.

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En la práctica, gran parte de los isótopos son inestables, por lo que tienden a emitir radiación y volver a su estado más estable. Se conocen más de 1.200 isó-topos inestables, pero solamente unos 300 estables.

El hidrógeno presenta tres isótopos, todos ellos con un protón: el protio o, por ser la forma más común, también denominado hidrógeno (no tiene ningún neutrón en su núcleo), el deuterio (tiene un neutrón) y el tritio (tiene dos neutrones).

La radiactividad puede ser natural o artificial.

5.1. RADIACTIVIDAD NATURAL

Es la que emiten los isótopos que se encuentran en la naturaleza.

Fue descubierta por Henri Becquerel en 1896. Detectó la radiactividad en un trozo de mineral de uranio porque velaba las placas fotográficas envueltas en papel negro cada vez que se colocaba encima de ellas. Era una radiación emi-tida de forma espontánea.

Dentro de la naturaleza se encuentran algunos isótopos radiactivos. Algunos de ellos son (Cane, 1994):

Uranio-238, 235, 234.

Torio-232, 230.

Radio-226.

Plomo-219.

Renio-187.

Lutecio-176.

Samario-147.

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Neodimio-144.

Lantano-138.

Indio-115.

Rubidio-87.

Potasio-40.

De todos los isótopos radiactivos, los que más energía emiten son los de uranio y torio. Además, tras la división de su núcleo, se producen nuevos elementos radiactivos, lo que provoca una reacción en cadena hasta que se alcanza el equilibrio.

La serie radiactiva del uranio-235 podrás encontrarla en el Campus Virtual.

5.2. RADIACTIVIDAD ARTIFICIAL

El hombre ha sido capaz de crear isótopos radiactivos de forma artificial. De hecho, tras probar a bombardear todos los elementos con multitud de partícu-las, hay más isótopos radiactivos artificiales que naturales.

Estos isótopos radiactivos se generan al bombardear ciertos átomos con partí-culas que penetran dentro del núcleo, modificándolo.

Ejemplos de isótopos radiactivos artificiales son el plutonio-239 y 241, el cobalto-60, el cloro-36, etc…

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Se denomina actividad de una fuente radiactiva al número de desintegraciones por unidad de tiempo. Su unidad es el becquerelio, que corresponde a una desintegración por segundo. Otro tipo de unidad uti-lizado es el curio, que equivale a: 1 curio = 1 Ci = 3,7 1010 Bq (www.foronuclear.org).

5.3. APLICACIONES DE LOS ISÓTOPOS RADIACTIVOS

Cada día es más importante la aplicación de la radiactividad a la vida ordinaria. Se aplica en:

Medicina: la bomba de cobalto-60 se usa para el tratamiento del cáncer.

Agricultura: se utiliza para combatir enfermedades y aumentar el ren-dimiento de las cosechas.

Técnica del carbono-14 que determina la antigüedad de un fósil. Es-ta técnica está basada en que el carbono de los organismos muertos se va perdiendo con el tiempo, ya que estos no son capaces de asimilarlo. Midiendo la cantidad de isótopos carbono-14 y sabiendo su tiempo de semidesintegración (5.570 años para reducirse a la mitad), se puede calcular la fecha de la muerte de un ser vivo.

Producción de energía a partir de la fisión de uranio-235 y plutonio-239. El control de la reacción se realiza mediante absorbedores de neu-trones como el grafito o el agua pesada. Los reactores nucleares pro-ducen, además, isótopos radiactivos que luego se utilizan en las técni-cas que interese (cobalto-60).

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6. FISIÓN Y FUSIÓN NUCLEAR

Existen dos métodos para liberar energía nuclear: la fisión y la fusión.

6.1. FISIÓN NUCLEAR

La fisión nuclear consiste en romper un núcleo pesa-do en otros dos de masas aproximadamente iguales, a la vez que se liberan varios neutrones y gran canti-dad de energía.

En 1939, Hahn y Strassmann bombardearon con neutrones núcleos de uranio-235. De la colisión se liberaron, además de energía, neutrones que a su vez eran capaces de seguir rompiendo núcleos de uranio-235, produciéndose una reac-ción en cadena al producir neutrones sueltos que rompían núcleos, liberando a su vez más neutrones.

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La consecuencia más inmediata del descubrimiento fue la creación de una bomba atómica, también llamada bomba A, a raíz de la fisión del uranio-235 y el plutonio-239.

6.2. FUSIÓN NUCLEAR

La fusión nuclear es la unión de varios núcleos ligeros para formar otro. El núcleo resultante es más pesado. La fusión produce más energía que la fisión.

La fusión nuclear o termonuclear es la que utiliza el Sol para emitir energía. Fu-siona dos núcleos de hidrógeno hasta formar helio+energía. El concepto es unir núcleos, en lugar de dividirlos como en la fisión.

El inconveniente es que para unir los núcleos hay que excitarlos para vencer las fuerzas por las que se repelen. Esto se consigue con unas elevadas temperatu-ras, como ocurre en el Sol.

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La bomba H basa su funcionamiento en la fusión y utiliza para iniciar dicha fu-sión el calor provocado por la fisión del uranio-235 y plutonio-239.

La fusión nuclear más sencilla es la que requieren el deuterio y el tritio para formar helio.

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CONCLUSIONES

La determinación de la estructura de los núcleos llevó a la formulación de nue-vas hipótesis sobre problemas físicos que, aparentemente, no tenían solución mediante las viejas teorías.

La cuantización de la energía o la dualidad onda-corpúsculo de la materia revo-lucionaron la física, generando nuevas corrientes de estudio como la mecánica cuántica, que modificaron de manera absoluta los conceptos clásicos que se tenían hasta entonces y permitieron abordar nuevas áreas de estudio tan im-portantes como la energía nuclear.

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RECAPITULACIÓN

Con esta unidad didáctica hemos pretendido dar una visión general e introduc-toria a las teorías de la física atómica y nuclear.

Es un campo muy complejo, por lo que nos confirmamos con una visión general del tema.

El átomo está compuesto por neutrones, protones y electrones.

La materia tiene una doble dualidad: puede comportarse como onda o como corpúsculo. El comportamiento ondulatorio solo se observa en partículas muy pequeñas, como los electrones.

La radiación que emiten algunos átomos permite su aplicación a multitud de procesos en el ámbito cotidiano del hombre, además de ser una fuente muy importante de energía.

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AUTOCOMPROBACIÓN

1. El núcleo atómico está compuesto por:

a) Protones y neutrones.

b) Protones y electrones.

c) Electrones.

d) Protones, neutrones y electrones.

2. La corteza atómica está compuesta por:

a) Protones y neutrones.

b) Neutrones y electrones.

c) Fotones.

d) Electrones.

3. El electrón se caracteriza por:

a) Tener carga negativa y estar situado en la corteza.

b) Tener carga positiva y estar situado en la corteza.

c) No tener carga eléctrica.

d) Tener carga negativa y estar en el núcleo.

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4. Las fuerzas que mantienen empaquetados a los protones en el núcleo se denominan:

a) Gravitatorias.

b) Electrostáticas.

c) Nucleares.

d) Magnéticas.

5. Aquellos elementos químicos que tienen el mismo número de proto-nes pero diferente número de neutrones se denominan:

a) Iones.

b) Isótopos.

c) Cationes.

d) Aniones.

6. Al hecho de romper un núcleo pesado en otros de masas aproxima-damente iguales, a la vez que se liberan varios neutrones y energía, se denomina:

a) Radiación.

b) Radiactividad.

c) Fisión nuclear.

d) Fusión nuclear.

7. A la unión de varios núcleos ligeros para formar otro más pesado se denomina:

a) Reacción química.

b) Fusión nuclear.

c) Fisión nuclear.

d) Transmutación.

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8. La técnica del carbono-14 se utiliza en:

a) Medicina.

b) Agricultura.

c) Para determinar la edad de fósiles y rocas.

d) Producción de energía.

9. La energía que irradia el Sol procede de:

a) La fisión nuclear.

b) La fusión nuclear.

c) Ambas.

d) Ninguna.

10. La propiedad que presentan algunos núcleos atómicos de ciertos isó-topos de modificar espontáneamente su constitución emitiendo si-multáneamente una radiación se denomina:

a) Radiación.

b) Fusión nuclear.

c) Fisión nuclear.

d) Radiactividad.

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SOLUCIONARIO

1. a 2. d 3. a 4. c 5. b

6. c 7. b 8. c 9. b 10. d

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PROPUESTAS DE AMPLIACIÓN

Te proponemos que compruebes si tienes materiales complementarios, o cla-ses grabadas dentro de la unidad. Si es así, descárgalos para ampliar la informa-ción sobre el tema y recuerda marcar he terminado.

Te proponemos también que entres en la sección de agenda y compruebes qué clases en directo y/o talleres tienes disponibles, para complementar tus estudios, o tu preparación a la hora de afrontar los exámenes.

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BIBLIOGRAFÍA

RESNIK, R. y HALLIDAY, D. Física (volumen 1). México: Cecsa, 1976.

TIPLER, P.A. Física (volúmenes 1 y 2). Barcelona: Reverté, 1978.

CANE, B. y SELLWOOD, J. Química general básica 2. Barcelona: Reverté, 1994.

www.rae.es

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