física. 2º bach. el campo elÉctrico interacción

Física. 2º BACH. EL CAMPO ELÉCTRICO Interacción Electromagnética

1

EL CAMPO ELÉCTRICO

Es la región del espacio en la que se hace sentir la influencia de una carga eléctrica, de tal forma que si introducimos otra carga eléctrica en dicho campo, actuará sobre ella una fuerza eléctrica.

En la imagen la carga grande positiva genera un campo eléctrico a su alrededor, de tal forma que si alguna carga eléctrica se sitúa en esa región del espacio, acusará la existencia de una acción (fuerza) sobre ella que la atraerá o repelerá en función del signo de la carga.

Sin embargo, si las cargas eléctricas no se acercan lo suficiente, no sentirán la influencia de dicho campo eléctrico y por lo tanto no interactuarán con la carga positiva grande.

Las magnitudes que describen a los campos eléctricos son:

- La intensidad del campo eléctrico en un punto.

- El potencial eléctrico en un punto.

Intensidad del campo eléctrico:

Para determinar la existencia de un determinado campo eléctrico, así como sus características, es necesario introducir dentro de él una carga de prueba, que por convenio se considerará siempre positiva.

Si la carga testigo sufre la acción de una fuerza eléctrica, querrá decir que se encuentra en el seno de un campo eléctrico y gracias a ella podremos cuantificarlo por medio de una nueva magnitud denominada intensidad del campo eléctrico.

Se define a la intensidad del campo eléctrico en un punto como la fuerza eléctrica que actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en dicho punto:

�� =𝐹

𝑞

Fuerza eléctrica

Carga de prueba

Intensidad del

campo eléctrico Unidades en el S.I. �� (=) 𝑁

𝐶


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Aplicando la expresión matemática de la fuerza eléctrica obtenida mediante la ley de Coulomb, esta ecuación se quedaría así:

Características de la intensidad del campo eléctrico:

- La intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial, que establece un vector para cada uno de los puntos del espacio.

- El valor del campo eléctrico en un punto es independiente de la carga de prueba, y dependerá únicamente de la carga que genera el campo, la distancia entre el punto considerado y dicha carga, y el medio en el que se encuentren.

- La intensidad del campo eléctrico decrece muy rápidamente con la distancia, como era de esperar, ya que es inversamente proporcional a su cuadrado.

- La distancia se mide siempre desde la carga central hasta el punto considerado. Los puntos que estén a una misma distancia de la carga central tendrán un mismo valor para la intensidad del campo.

- El sentido del vector campo eléctrico depende del signo de la carga central:

�� =𝐹

𝑞=

𝐾𝑄 · 𝑞𝑟2 �� 𝑟

𝑞= 𝐾

𝑄

𝑟2�� 𝑟 �� = 𝐾 ·

𝑄

𝑟2· �� 𝑟

Si la carga es positiva…

…el campo es radial y saliente.

Si la carga es negativa…

…el campo es radial y entrante.

FUENTE

SUMIDERO


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Movimiento de cargas en el interior de un campo eléctrico:

Si introducimos una carga en el interior de un campo eléctrico, ésta sufrirá la acción de una fuerza eléctrica que hará que se mueva en uno u otro sentido.

Esta fuerza eléctrica que sufre la carga se puede calcular muy fácilmente por medio de la definición de intensidad de campo eléctrico:

�� =𝐹

𝑞 → 𝐹 = 𝑞 · ��

De aquí podemos deducir que:

Intensidad del campo eléctrico creado por varias cargas puntuales:

El campo eléctrico que generan varias cargas puntuales en un determinado punto del espacio es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en dicho punto por cada una de las cargas.

�� = �� 1 + �� 2 + ⋯+ �� 𝑛

(Principio de superposición)

Si la carga es positiva…

…la carga se moverá en el sentido del campo

Si la carga es negativa…

…la carga se moverá en sentido contrario al

campo.


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Trabajo debido a las fuerzas electrostáticas (trabajo eléctrico):

La fuerza eléctrica no es constante ya que su valor cambia con la distancia, por lo que para calcular el trabajo eléctrico tenemos que utilizar el cálculo integral:

𝑊𝑖→𝑓 = ∫ 𝐹 𝑒 · 𝑑𝑟 𝑓

𝑖

= ∫ 𝐾 ·𝑄 · 𝑞

𝑟2�� 𝑟

𝑓

𝑖

· 𝑑𝑟 =⏞1

∫ 𝐾 ·𝑄 · 𝑞

𝑟2

𝑓

𝑖

𝑑𝑟

(1) Recuerda que �� 𝑟 · 𝑑𝑟 = 𝑑𝑟

Continuando con la demostración:

𝑊𝑖→𝑓 = 𝐾 · 𝑄 · 𝑞 ∫𝑑𝑟

𝑟2

𝑓

𝑖

= 𝐾 · 𝑄 · 𝑞 · [𝑟−1

−1]𝑖

𝑓

= 𝐾 · 𝑄 · 𝑞 · [−1

𝑟]𝑖

𝑓

Al igual que sucedía con el campo gravitatorio, el trabajo realizado por las fuerzas del campo electrico depende solo del punto inicial y final del desplazamiento, y no de la trayectoria seguida; se dice que el campo eléctrico es un campo conservativo.

La fuerza eléctrica, al igual que otras fuerzas como la gravitatoria o la elástica, es una fuerza central, ya que está dirigida hacia un punto denominado centro, y su módulo depende de la distancia al centro. Podemos generalizar y decir que el trabajo debido a una fuerza central es conservativo. Consecuencias:

“El trabajo eléctrico a lo largo de una trayectoria cerrada es cero”.

Energía potencial eléctrica:

Dado que el campo eléctrico es un campo conservativo, se puede definir una energía potencial, de tal manera que:

𝑊𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 = − ∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝,𝑖 − 𝐸𝑝,𝑓

Desde un punto de vista físico, la energía potencial de un cuerpo en un punto coincide con el trabajo que tienen que realizar las fuerzas del campo para llevarlo desde ese punto hasta fuera del campo con velocidad constante. Matemáticamente, un punto fuera del campo está a una distancia infinita del que crea el campo:

𝑊𝑖→∞ = 𝐾 · 𝑄 · 𝑞 ∫𝑑𝑟

𝑟2

∞

𝑖

= 𝐾 · 𝑄 · 𝑞 · [−1

𝑟]𝑖

∞

= 𝐾𝑄 · 𝑞

𝑟𝑖− 𝐾

𝑄 · 𝑞

𝑟∞

𝑊𝑖→𝑓 = 𝐾𝑄 · 𝑞

𝑟𝑖− 𝐾

𝑄 · 𝑞

𝑟𝑓


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𝑊𝑖→∞ = 𝐾𝑄 · 𝑞

𝑟𝑖= 𝐸𝑝,𝑖 − 𝐸𝑝,∞ = 𝐸𝑝,𝑖

Donde;

- 𝐸𝑝 es la energía potencial eléctrica. Su unidad en el S.I. es el Julio (J).

- 𝐾 es la constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb.

- 𝑄 𝑦 𝑞 son los valores de las dos cargas puntuales. Su unidad en el S.I. es el Culombio (C).

- 𝑟 es el valor de la distancia que separa ambas cargas. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

La energía potencial tendrá valor nulo a distancia infinita de la carga y puede tomar valores positivos o negativos en función de las cargas consideradas. A efectos prácticos lo realmente importante son las variaciones de energía potencial.

El signo de la energía potencial eléctrica depende del signo relativo de las cargas:

- Si las dos cargas tienen el mismo signo será necesario realizar un trabajo desde el exterior para que éstas se aproximen, que queda almacenado en el sistema como un aumento de su energía potencial.

- Si las dos cargas tienen signos opuestos serán las propias fuerzas del campo las que realicen el trabajo de aproximación de las cargas, lo que supone una disminución de la energía potencial del sistema.

Veamos un ejemplo de variación de energía potencial eléctrica:

“Una carga siempre se mueve expontáneamente en el sentido en el que la energía potencial disminuye.”

𝐸𝑝,𝑖 = 𝐾𝑄 · 𝑞

𝑟𝑖

∆𝐸𝑝 > 0

Acercamiento forzoso

Se requiere una fuerza

externa.

∆𝐸𝑝 < 0

Acercamiento espontáneo

No se requiere una fuerza

externa.


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En resumen:

Si las dos cargas tienen el mismo signo Si las dos cargas tienen signo contrario

Si la carga 𝒒 se aleja

del cuerpo que crea el campo:

Si la carga 𝒒 se acerca

al cuerpo que crea el campo:

Si la carga 𝒒 se aleja

del cuerpo que crea el campo:

Si la carga 𝒒 se acerca

al cuerpo que crea el campo:

El trabajo que realizan las fuerzas del campo es positivo.

El trabajo que realizan las fuerzas del campo es negativo.

Hace falta una fuerza exterior para que ambas cargas se aproximen.

El trabajo que realizan las fuerzas del campo es negativo.

Hace falta una fuerza exterior para que ambas cargas se alejen.

El trabajo que realizan las fuerzas del campo es positivo.

El cuerpo pierde energía potencial.

El cuerpo gana energía potencial.

El cuerpo gana energía potencial.

El cuerpo pierde energía potencial.

Conservación de la energía mecánica en un campo eléctrico:

Recuerda que la fuerza eléctrica, al igual que la gravitatoria, es una fuerza conservativa y, como tal, cuando realiza trabajo se produce una transferencia de energía cinética a potencial o viceversa. Se cumplirá por tanto:

𝐸𝑐,1 + 𝐸𝑝,1 = 𝐸𝑐,2 + 𝐸𝑝,2

La suma de la energía cinética y potencial (energía mecánica) permanece constante (se conserva).

REPRESENTACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO

Líneas de fuerza:

Con el fin de visualizar el campo eléctrico, Michael Faraday (1791-1867) propuso una representación por medio de líneas de campo o líneas de fuerza. Al dibujar las líneas de fuerza, seguiremos los siguientes criterios:

- Cada línea es una flecha cuya dirección y sentido es el de la fuerza eléctrica que actuaría sobre una carga testigo positiva. En cada punto de la línea la intensidad del campo eléctrico (E) es tangente en dicho punto.


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- Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas, de ahí que a las cargas positivas se les denomine “fuentes del campo” y a las negativas “sumideros”.

- El número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la carga.

- Dos líneas de fuerza nunca pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores de campo distintos.

- Cuanto más juntas estén las líneas más intenso será el campo eléctrico, es decir, la densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.

- En el caso de que las líneas de campo sean paralelas, el valor del campo eléctrico es constante.

𝐹1 + 𝐹2

= 𝑐𝑡𝑒.


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EL FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO

Vector superficie:

Si dicha superficie se encuentra en un campo eléctrico uniforme, de intensidad �� , se define el flujo del

campo eléctrico a través de dicha superficie como el producto escalar de ambas magnitudes:

El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que representa el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie.

Unidades en el S.I. ∅𝐸 = �� · 𝑆 = 𝐸 · 𝑆 · 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∅𝐸 (=)

𝑁

𝐶 · 𝑚2

Si se trata de una superficie plana que, junto a otras, cierra determinada región del espacio, el sentido suele tomarse de dentro hacia fuera.

Vector superficie:

Una superficie plana de área S puede estar orientada en el espacio de cualquier forma. Podemos, por tanto,

asignarle una magnitud vectorial, 𝑆 , cuyo módulo

coincida con el área de la superficie y cuya dirección sea perpendicular a ella, siendo su sentido uno de los dos posibles.

Si la superficie es curva, se considera un

elemento de la misma, 𝑑𝑆 , cuyo sentido normalmente es el que hace que nos desplacemos de la cara cóncava a la cara convexa de la superficie.

Superficie perpendicular al campo eléctrico

Superficie no perpendicular al campo eléctrico

𝛼


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Lo más común es que los campos eléctricos no sean uniformes a lo largo de toda la superficie. En este

caso, para calcular el flujo eléctrico es necesario dividir la superficie en pequeñas porciones (𝑑𝑆 ), cuyo

carácter infinitesimal nos permita considerar que �� en cada una de esas porciones de superficie sea constante. De esta forma podemos definir el flujo que atraviesa cada porción de superficie como:

Una vez conocido el flujo que atraviesa cada porción de superficie, el flujo total que atraviesa toda la superficie será la suma de todos esos diferenciales de flujo, ¿y cómo podemos sumar todos esos diferenciales de flujo? Pues haciendo una integral extendida a toda la superficie:

El teorema de Gauss:

Esta integral que acabamos de ver puede ser muy difícil de calcular si la superficie no es uniforme, pero no debemos preocuparnos, ya que Karl Friederich Gauss (1777-1855) estableció una relación entre el flujo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada y la carga eléctrica que se encuentra en su interior.

El flujo total que atraviesa ambas superficies es el mismo, pero es mucho más sencillo calcular el flujo que atraviesa la esfera (superficie uniforme). Así Gauss calculó dicho flujo y obtuvo el siguiente resultado:

∅𝐸 = ∫ 𝑑∅𝐸𝑆

= ∫ �� · 𝑑𝑆 𝑆

Para ello Gauss se imaginó una carga puntual “Q” encerrada por una superficie no uniforme “S”. En este caso las líneas de campo atravesarían la superficie tal y como se indica en la ilustración:

A continuación se imaginó una esfera dentro de

esta superficie no uniforme. En este caso el

número de líneas de campo que atravesarían la

superficie de la esfera imaginaria serían las

mismas que en el caso de la superficie no

uniforme:

𝑑∅𝐸 = �� · 𝑑𝑆


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∅𝐸 = ∫ �� · 𝑑𝑆 𝑆

= ∫ 𝐸 · 𝑑𝑆 · 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑆

=⏞1

𝐸 ∫ 𝑑𝑆𝑆

= 𝐸 · 𝑆

∅𝐸 = 𝐸 · 𝑆 = (𝐾 ·𝑄

𝑟2) · (4𝜋𝑟2) = (

1

4𝜋𝜀·𝑄

𝑟2) · (4𝜋𝑟2) =

𝑄

𝜀

(1) Como las líneas del campo tienen una distribución radial, �� y 𝑑𝑆 tienen igual dirección y sentido en todos los puntos de la superficie esférica (𝛼 = 0°).

Tras los resultados obtenidos Gauss pudo formular su teorema. Teorema de Gauss:

“El flujo del campo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga neta situada en su interior dividida por la constante dieléctrica del medio”.

De esta ecuación se puede deducir que el flujo eléctrico que circula a través de cualquier superficie cerrada no depende de la forma de dicha superficie.

Aplicaciones de la ley de Gauss:

Campo eléctrico creado por una superficie plana infinita uniformemente cargada:

Vamos a calcular la intensidad del campo eléctrico que se crea a una distancia L de una superficie que supondremos plana e infinita, en la que hay situada una distribución continua y homogénea de carga positiva.

Como la placa es ilimitada, la intensidad del campo eléctrico tendrá, por simetría, el mismo valor a ambos lados de la placa, siendo su dirección perpendicular a ella y estando dirigido hacia fuera, tal y como se aprecia en la siguiente figura:

∅𝐸 =𝑄

𝜀


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Para calcular el campo eléctrico que crea la lámina en un punto próximo, encerramos un fragmento de la misma con una superficie gaussiana formada por un cilindro cuyas bases serán paralelas a la placa, y estarán situadas a la misma distancia de ella:

Aplicando la expresión general del flujo eléctrico a las bases del cilindro obtenemos lo siguiente:

∅𝐸 = ∅𝑆1+ ∅𝑆2

= ∫ �� · 𝑑𝑆 𝑆

+ ∫ �� · 𝑑𝑆 𝑆

= 2 · 𝐸 ∫ 𝑑𝑆𝑆

= 2 · 𝐸 · 𝑆

“Flujo eléctrico generado por una lámina plana uniformemente cargada.”

Igualando la expresión anterior al teorema de Gauss se llega a:

2 · 𝐸 · 𝑆 =𝑄

𝜀 → 𝐸 =

𝑄

2 · 𝑆 · 𝜀 →⏞

(1)

(1) 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 = 𝜎 =𝑄

𝑆

Observa que la intensidad del campo creado por una placa uniformemente cargada en un punto no depende de la distancia del punto a la placa, sino solo de su densidad superficial de carga y de Ɛ.

𝐸 =𝜎

2 · 𝜀

�� · 𝑑𝑆 = 𝐸 · 𝑑𝑆 · cos 0° = 𝐸 · 𝑑𝑆

�� · 𝑑𝑆 = 𝐸 · 𝑑𝑆 · cos 90° = 0

En las bases del cilindro, que son perpendiculares

al campo, �� y 𝑑𝑆 tienen la misma dirección y sentido, por lo tanto se cumple la relación:

En la superficie lateral, �� y 𝑑𝑆 son perpendiculares, por tanto, el flujo que la atraviesa es nulo:


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Campo eléctrico creado por un hilo cargado uniformemente:

Vamos a calcular la intensidad del campo eléctrico que se crea a una distancia 𝒓 de un hilo rectilíneo de

longitud infinita, en el que hay situado una distribución lineal, continua y homogénea, de carga positiva.

Este tipo de distribuciones lineales de carga generan un campo eléctrico radial en cada plano perpendicular al hilo, por lo tanto el valor de la intensidad del campo eléctrico será igual en todos los puntos situados a la misma distancia del hilo, y disminuirá a medida que nos alejamos del hilo conductor.

Para aplicar el teorema de Gauss se elige una superficie cilíndrica de radio 𝒓 y altura h, cuyo eje de simetría coincide con el hilo.

Aplicando la expresión general del flujo eléctrico a la superficie lateral del cilindro obtenemos lo siguiente:

∅𝐸 = ∫ �� 𝑆

· 𝑑𝑆 = ∫ 𝐸 · 𝑑𝑆𝑆

= 𝐸 ∫ 𝑑𝑆𝑆

= 𝐸 · 𝑆𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝐸 · (2 · 𝜋 · 𝑟 · ℎ)

“Flujo eléctrico generado por un hilo cargado uniformemente.”

Igualando la expresión anterior al teorema de Gauss se llega a:

𝐸 · (2 · 𝜋 · 𝑟 · ℎ) =𝑄

𝜀 → 𝐸 =

𝑄

2 · 𝜋 · 𝑟 · ℎ · 𝜀 →⏞

(1)

(1) 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝜆 =𝑄

ℎ

Observa que 𝒓 es la distancia al hilo del punto donde calculamos la intensidad del campo eléctrico creado.

�� · 𝑑𝑆 = 𝐸 · 𝑑𝑆 · cos 0° = 𝐸 · 𝑑𝑆

�� · 𝑑𝑆 = 𝐸 · 𝑑𝑆 · cos 90° = 0

En la superficie lateral �� y d𝑆 tienen la misma dirección y sentido, por lo tanto se cumple la relación:

El flujo que atraviesa las bases del cilindro es cero, ya que en ellas el vector superficie es perpendicular al campo eléctrico.

𝐸 =𝜆

2 · 𝜋 · 𝑟 · 𝜀


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Campo eléctrico en el interior de un conductor situado en el seno de un campo eléctrico:

Supongamos que utilizamos como conductor una caja metálica. Cuando la caja metálica se coloca en presencia de un campo eléctrico externo, las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red, pero los electrones (que en un metal son libres) empiezan a moverse, puesto que sobre ellos actúa una fuerza eléctrica.

Como la carga del electrón es negativa, los electrones se mueven en sentido contrario al campo eléctrico y, aunque la carga total del conductor sea cero, uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa, mientras que el otro lado se queda con un defecto de electrones (exceso de carga positiva). Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eléctrico de sentido contrario al campo externo.

El movimiento de cargas cesará cuando el campo interno anule al campo externo (lo que ocurre prácticamente de forma instantánea). Este fenómeno es lo que se conoce como efecto jaula de Faraday, descubierto por Michael Faraday en 1836.

Si nos situamos en el interior de un conductor estaremos aislados de campos eléctricos externos. Esto permite explicar la falta de cobertura de los móviles en el interior de un ascensor, o que no les pase nada a los pasajeros de un avión si éste es alcanzado por un rayo.


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EL POTENCIAL ELÉCTRICO

Si introducimos una carga de prueba (positiva por convenio) en el seno de un campo eléctrico, la carga sufrirá la acción de una fuerza eléctrica y como consecuencia de ello variará su energía potencial eléctrica (también conocida como energía potencial electrostática).

- Si el campo eléctrico es saliente (creado por una carga positiva), la carga de prueba (positiva por convenio) experimentará una fuerza eléctrica de repulsión a medida que se adentre en el seno de dicho campo, por lo que se deberá realizar un trabajo sobre la carga para situarla en un punto del campo eléctrico. En este caso la carga de prueba GANARÁ energía potencial eléctrica.

- Si el campo eléctrico es entrante (creado por una carga negativa), la carga de prueba (positiva por convenio) experimentará una fuerza eléctrica de atracción a medida que se adentre en el seno de dicho campo. En este caso la carga de prueba PERDERÁ energía potencial eléctrica.

A partir de este razonamiento se puede definir una nueva magnitud escalar (característica de los campos eléctricos), denominada potencial eléctrico, que representa la energía potencial eléctrica que posee una unidad de carga que se encuentra en un punto del campo eléctrico. Su expresión viene dada por:

𝑉 =𝐸𝑝

𝑞

Donde;

- 𝑉 es el potencial eléctrico. Su unidad en el S.I. es el J/C, que en honor a Alesandro Volta recibe el

nombre de Voltio (V).

- 𝐸𝑝 es la energía potencial eléctrica. Su unidad en el S.I. es el Julio (J).

- 𝑞 es la carga de prueba colocada en el campo. Su unidad en el S.I. es el Culombio (C).

Esta expresión del potencial eléctrico se puede desarrollar de la siguiente forma:

De esta expresión podemos deducir que el potencial eléctrico sólo depende de la carga que genera el campo y de la distancia al punto considerado. Se observa que:

- A medida que nos alejamos de la carga que crea el campo el valor del potencial eléctrico disminuye, llegando a ser nulo a distancias muy grandes.

- Si la carga que crea el campo es positiva, el potencial eléctrico adquirirá valores positivos.

- Si la carga que crea el campo es negativa, el potencial eléctrico adquirirá valores negativos.

- Si existe más de una carga el potencial eléctrico en un punto será la suma de los potenciales debidos a cada una de las cargas (principio de superposición).

Conocido el valor del potencial eléctrico en un punto, podremos determinar la energía potencial eléctrica que tiene una carga en dicho punto:

𝐸𝑝 = 𝑞 · 𝑉

𝑉 =𝐸𝑝

𝑞=

𝐾 ·𝑄 · 𝑞

𝑟𝑞

=𝐾 · 𝑄

𝑟 𝑉 =

𝐾 · 𝑄

𝑟


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Veamos algunos ejemplos:

Q > 0; q = 1 C Q < 0; q = 1 C

Ejercicios de diferencia de potencial eléctrico (ΔV):

Imagina un protón que se acelera desde el reposo por la acción de una diferencia de potencial. En este caso, efectuando un balance de energías, podremos calcular la velocidad que alcanza el protón tras verse sometido a dicha diferencia de potencial:

𝐸𝑐,𝑖 + 𝐸𝑝,𝑖 = 𝐸𝑐,𝑓 + 𝐸𝑝,𝑓 𝐸𝑝,𝑖 − 𝐸𝑝,𝑓 = 𝐸𝑐,𝑓 − 𝐸𝑐,𝑖

− ∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑐,𝑓 − 𝐸𝑐,𝑖 − 𝑞 · ∆𝑉 = 𝐸𝑐,𝑓 − 𝐸𝑐,𝑖

− 𝑞 · ∆𝑉 =1

2𝑚𝑣𝑓

2 𝑣𝑓 = √

2 · 𝑞 · (𝑉𝑖 − 𝑉𝑓)

𝑚

Si la partícula parte del reposo (𝑣𝑖 = 0).


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Representación del campo eléctrico (superficies equipotenciales):

De la ecuación del potencial eléctrico podemos deducir que todos los puntos situados a una misma distancia tendrán el mismo potencial. Estos puntos se pueden representar como una única línea circular, que recibe el nombre de superficie equipotencial, y en la que se cumple que el valor del potencial eléctrico es el mismo.

Una carga se podrá trasladar a lo largo de una línea equipotencial sin variar su energía potencial (sin aporte alguno de energía). En este caso el trabajo realizado de desplazarse de un punto a otro es nulo, ya que la fuerza eléctrica, y por consiguiente el vector campo eléctrico, es perpendicular a la línea equipotencial en todo momento.

𝑊𝑒 (𝐴→𝐵) = ∫ 𝐹𝑒 · 𝑑𝑙 𝐵

𝐴

𝐹 · 𝑑𝑙 = 𝐹 · 𝑑𝑙 · cos 90° = 0

⇓

𝑊 = 0

Ahora bien, para trasladar una carga de un punto a otro que se encuentre a distinto potencial sí que se

debe realizar un trabajo, ya que la fuerza eléctrica y el vector no son perpendiculares entre sí.

Gracias a que la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, el trabajo de trasladar una carga de un punto a otro se puede calcular fácilmente por diferencia entre sus respectivas energías potenciales:

𝑊𝑒 = − ∆𝐸𝑝 = − (𝐸𝑝𝐵− 𝐸𝑝𝐴

) = − (𝑞 · 𝑉𝐵 − 𝑞 · 𝑉𝐴) = − 𝑞 · (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴)

⇓

𝑊𝑒 = − 𝑞 · ∆𝑉

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica (fuerza conservativa) para llevar una carga desde un punto A hasta otro B únicamente depende de dichas posiciones, y no del camino seguido para llegar de A a B.

Interpretación del signo del trabajo eléctrico:

El signo del trabajo eléctrico depende del sistema de referencia que nosotros escojamos. Suponiendo que tomamos un SR positivo en la dirección del movimiento, pueden ocurrir dos situaciones:

- Que la fuerza eléctrica favorezca el movimiento, entonces el trabajo eléctrico tendrá signo positivo.

- Que la fuerza eléctrica se oponga al movimiento, entonces el trabajo eléctrico tendrá signo negativo.

En el caso de que el trabajo eléctrico tenga signo negativo, debe existir obligatoriamente una fuerza

externa que realice un trabajo externo (𝑊𝐹𝑒𝑥𝑡) que debe contrarrestar al menos al trabajo eléctrico.


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Relación entre potencial eléctrico y campo eléctrico:

𝑊𝑒 (𝐴→𝐵) = ∫ 𝐹𝑒 · 𝑑𝑙 𝐵

𝐴

𝑊𝑒 (𝐴→𝐵) = − 𝑞 · (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴)

⇓

𝑊𝑒 (𝐴→𝐵) = ∫ 𝑞 · �� · 𝑑𝑙 𝐵

𝐴

∫ �� · 𝑑𝑙 = −(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴)𝐵

𝐴

∫ 𝐸 · 𝑑𝑙 · 𝑐𝑜𝑠𝛼 = −(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴)𝐵

𝐴

∫ 𝐸 · 𝑑𝑟 = −(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴)𝐵

𝐴

𝐸 · ∆𝑟 = − ∆𝑉

𝐸 = − ∆𝑉

∆𝑟 𝐸𝑥 = −

∆𝑉

∆𝑥; 𝐸𝑦 = −

∆𝑉

∆𝑦; 𝐸𝑧 = −

∆𝑉

∆𝑧

El potencial eléctrico disminuye uniformemente

a medida que nos alejamos en la dirección del

propio campo:

El campo lo genera una carga positiva (Q > 0),

por lo tanto la intensidad del campo eléctrico es

mayor que cero (E > 0).

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