2º tema interacciÓn electromagnÉtica · 6.2- potencial elÉctrico. superficies equipotenciales...

Apuntes de Física de José Luis Serrano

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2º Tema

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

CAMPO ELECTROSTÁTICO

1. Carga eléctrica: principio de conservación

2. Interacción eléctrica: Ley de Coulomb

3. Campo eléctrico creado por una carga puntual. Lineas de campo

4. Distribuciones discretas de cargas: principio de superposición

5. Energía potencial eléctrica.

6. Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales.

7. Relación entre el campo y el potencial eléctrico para una sola variable.

8. Analogías y diferencias entre los campos gavitatorio y eléctrico.

MAGNETISMO

9. Campo magnético. Líneas de campo

10. Campo magnético creado por una carga móvil.

11. Campo magnético creado por una corriente indefinida rectilínea.

12. Campo magnético creado por una espira circular en su centro

13. Campo creado por un solenoide en su interior.

14. Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento: Fuerza de

Lorentz. Aplicaciones (ciclotrón y espectrómetro de masas)

15. Acción de un campo magnético uniforme sobre una corriente rectilínea.

16. Acción de un campo magnético uniforme sobre una espira.

17. Interacción entre corrientes rectilíneas paralelas. El amperio patrón

18. Circulación del campo magnético: Teorema de Ampere

19. Propiedades magnéticas de la materia.

20. Analogías y diferencias entre el campo eléctrico y el magnético

ELECTROMAGNETISMO

21. Flujo magnético.

22. Experiencias de Faraday y Henry

23. Inducción electromagnética: Ley de Lenz y ley de Faraday

24. Producción de corrientes alternas.

25. Síntesis electromagnética

26. Impacto ambiental de la producción y transporte de la corriente eléctrica.


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CAMPO ELECTROSTÁTICO

1.2- CARGA ELÉCTRICA. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN

Los fenómenos eléctricos fuerón observados por primera vez por el griego Thales de

Mileto en el siglo VI antes de Cristo, al obsevar que una barrita de ámbar cuando era

frotada, era capaz de atraer objetos muy ligeros.

La electrostática como ciencia propiamente dicha, comienza a finales del siglo XVI cuando

un médico de la corte inglesa Willian Gilbert observa que no solo el ámbar, sino otras

sustancias tambien son capaces de atraer objetos muy ligeros cuando se los frota.

Hoy día los fenómenos eléctricos los podemos estudiar con un péndulo

electrostático, que es un péndulo del que cuelga una bolita de médula

de saúco

Si frotamos una barra de vidrio y la acercamos a la bolita, observamos

que la repele. Si a continuación tocamos la bolita, frotamos la barra y

la volvemos a acercar obsevamos que la repele.

Si ahora frotamos una barra de bakelita o de plástico y la acercamos a la bola observamos que

la atrae pero si la tocamos, frotamos la barra y la volvemos a acercar observamos que la

repele.

De estos experimentos, se deduce que existen dos tipos de cargas eléctricas, (+) como la del

vidrio y (-) como la de la bakelita, y que cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario

se atraen.

Hoy sabemos que esto es debido a que la materia está formada por átomos, que a su vez están

formados por protones con carga (+) y neutrones sin carga en el núcleo, y electrones con

carga (-) en la corteza.

Cuando frotamos una barra de vidrio, le comunicamos energía a los electrones más externos

de sus átomos arrancándoselos, y por tanto, el vidrio, al tener menos electrones se queda con

carga (+) mientras que el paño al tener exceso se queda con carga (-), pero teniendo en cuenta

que en los átomos solo podemos meter o sacar electrones nunca protones, se tiene que

cumplir el principio de la conservación de la carga que dice:

“En un sistema aislado, la carga se conserva, por lo que la suma de las cargas (+) y (-) tiene que

permanecer cte” o lo que es lo mismo “La carga no se crea ni se destruye, únicamente se

traslada”

Los cuerpos según sus propiedades eléctricas se clasifican en:

Conductores: son aquellos que permiten el paso de corriente eléctrica a través de

ellos

Aislantes: son los que no permiten el paso de corriente eléctrica a su través


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Como en realidad aislantes totales no existen, se dice que los cuerpos son buenos o malos

conductores.

2.2- INTERACCIÓN ELÉCTRICA. LEY DE COULOMB

Coulomb estudió las fuerzas con que se atraen o se repelen cargas puntuales o cargas esféricas

que se encuentran a gran distancia, y observó que la fuerza con la que se atraen o se repelen

es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que las separa. Esta ley es la Ley de Coulomb, y la fuerza es una fuerza

recíproca, es decir, que la ejerce la 1ª carga sobre la 2ª, y la 2ª sobre la 1ª y son idénticas en

módulo pero de sentido contrario.

𝐹 21= −𝐹 12

El módulo de la fuerza es 𝐹 = 𝐾𝑞𝑞′

𝑟2 en donde q y q’ son las cargas y r la distancia entre las

dos cargas. K es una constante eléctrica, que a diferencia de la cte de gravitación universal,

depende del medio y del sistema de unidades utilizados, por eso no es universal.

Su valor es: 𝐾 =1

4𝜋𝜀 en donde 𝜺 es la cte dieléctrica del medio, que para el vacio y el S.I

vale:

𝐾 =1

4𝜋1

4𝜋9109∙𝐶2

𝑁∙𝑚 2

= 9 ∙ 109 𝑁∙𝑚2

𝐶2

La expresión vectorial de la fuerza es: 𝐹 = 𝐾𝑞𝑞′

𝑟3 𝑟

En donde la fuerza (𝐹 ) tiene la misma dirección y sentido que (𝑟 ) el vector de posición, si las

cargas tienen el mismo signo, y 𝐹 y 𝑟 tienen la misma dirección pero sentidos contrarios, si las

cargas tienen signos contrarios y entonces aparece el signo (-) delante de K

En el S.I la unidad de carga es el culombio, (C) en donde un culombio se define como la carga

que tienen dos cuerpos puntuales, que colocados en el vacio a la distancia de 1 metro se

atraen o se repelen con la fuerza de 9 . 109 N

El culombio es una unidad de carga muy grande por lo que suele usarse un submúltiplo, el

microculombio (µC) cuya equivalencia es 1 µC = 10-6 C aunque la carga más pequeña que

existe ya que no se puede dividir es la del electrón qelectrón = 1,6 . 10-19 C

3.2- CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL. LÍNEAS DE CAMPO

Siempre que se coloca una carga puntual en el espacio crea a su alrededor un campo eléctrico

que se pone de manifiesto porque ejerce una fuerza de atracción o de repulsión sobre

cualquier carga que se coloca en un punto del campo, por lo tanto, se define el campo

𝐹 21 𝐹 12


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eléctrico como la región del espacio en la cual el campo ejerce una fuerza de atracción o de

repulsión sobre cualquier carga colocada en un punto del campo.

De la ley de Coulomb se deduce que la fuerza que ejerce el campo (𝐹 ) tiene una dirección que

pasa siempre por la carga que crea el campo, que si se la considera el origen implica que la

fuerza electrostática es una fuerza central, y el campo que crea es un campo conservativo, y

como todo campo conservativo se caracteriza por 2 magnitudes: la intensidad del campo y el

potencial, y se representa por las líneas de fuerza o líneas de campo.

La intensidad de campo eléctrico en un punto del campo es la fuerza que ejerce el campo

sobre la unidad de carga positiva colocada en dicho punto.

𝐸 =𝐹

𝑞′ en donde q’ es la carga que colocamos en ese punto.

Para calcular la fuerza que ejerce el campo sobre q’

𝐹 = 𝐸 ∙ 𝑞′ Si q’ > 0 𝐹 𝑦 𝐸 tienen el mismo sentido

Si q’ < 0 𝐹 𝑦 𝐸 tienen sentidos contrarios

En el S.I la unidad de intensidad de campo es: N/C

Si la carga que crea el campo es una carga puntual:

𝐸 =𝐹

𝑞′=

𝐾𝑞𝑞 ′

𝑟2

𝑞′= 𝐾

𝑞

𝑟2 en donde q es la carga que crea el campo

Para el S.I y en el vacío: 𝐸 = 9 ∙ 109 𝑞

𝑟2

La expresión vectorial de la intensidad de campo eléctrico es:

𝐸 = 𝐾𝑞

𝑟3 𝑟 Si q > 0 𝐸 𝑦 𝑟 tienen el mismo sentido

Si q < 0 𝐸 𝑦 𝑟 tienen sentido contrario y aparece un signo negativo

LÍNEAS DE CAMPO

Los campos eléctricos también se representan mediante líneas de campo, que en este caso,

son las líneas imaginarias que describe la unidad de carga (+) colocada libremente en cada

punto del campo, de tal forma que en ese punto el vector campo eléctrico y las líneas de

campo son tangentes.

Si la carga es puntual y (+), las líneas de fuerza son radiales y hacia fuera, y la carga (+) se

convierte en una fuente, y si la carga es puntual y (-) las líneas de fuerza son radiales y hacia

dentro, y la carga (-) se convierte en un sumidero.


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Las líneas de fuerza en el campo eléctrico son abiertas y además no se pueden cruzar, porque

si se cruzaran, en ese punto tendríamos 2 valores del campo y eso es imposible.

La intensidad de un campo eléctrico en un punto se representa mediante el número de líneas

de fuerza que atraviesan a la unidad de superficie colocada perpendicularmente a las líneas de

fuerza.

En los campos eléctricos uniformes se representan mediante líneas de fuerza equidistantes y

paralelas entre sí.

4.2- DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE CARGA: PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

En el caso de que sean varias cargas puntuales las que crean el campo eléctrico, la intensidad

en un punto del campo es igual a la suma vectorial de las intensidades de campo que cada una

de las cargas crea individualmente en dicho punto. Este principio es el principio de

superposición

Para calcular la intensidad de campo en P se coloca en ese

punto la unidad de carga (+) y se dibujan las intensidades de

campo 𝐸1 , 𝐸 2 𝑦 𝐸 3 en función de si las cargas q1 , q2 y q3

atraen o repelen a la unidad de carga (+)

5.2- ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA

Como la fuerza electrostática es una fuerza central, el campo eléctrico es un campo

conservativo en el cuál, el trabajo que realiza el campo para trasladar una carga entre los 2

puntos del campo, es independiente del camino seguido.

Supongamos una carga q que crea un campo y

que queremos trasladar la carga q’ desde el punto

A al punto B, podemos hacerlo por infinitos

caminos pero elegimos dos A-P-B o A-P’-B y si

el campo es conservativo el trabajo realizado vale

lo mismo cualquiera que sea el camino.


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𝑊𝐴𝐵 = 𝐹 ∙ 𝑑𝑟 𝐵

𝐴= 𝐹 ∙ 𝑑𝑟 𝑃

𝐴+ 𝐹 ∙ 𝑑𝑟 𝐵

𝑃= 𝐹 ∙ 𝑑𝑟 cos 0°

𝑃

𝐴+ 𝐹 ∙ 𝑑𝑟 cos 90°

𝐵

𝑃=

𝐹 ∙ 𝑑𝑟𝑃

𝐴= 𝐾

𝑞𝑞′

𝑟2 ∙ 𝑑𝑟𝑃

𝐴= 𝐾𝑞𝑞′

𝑑𝑟

𝑟2

𝑃

𝐴= 𝐾𝑞𝑞′ −

1

𝑟 𝐴

𝑃= −𝐾

𝑞𝑞′

𝑟𝑃+ 𝐾

𝑞𝑞′

𝑟𝐴= −𝐾

𝑞𝑞′

𝑟𝐵+ 𝐾

𝑞𝑞′

𝑟𝐴=

−∆𝐸𝑃 = − 𝐸𝑃𝐵− 𝐸𝑃𝐴

= −𝐸𝑃𝐵+ 𝐸𝑃𝐴

Luego la energía potencial para una carga puntual es:

𝐸𝑃 = 𝐾𝑞𝑞′

𝑟

En la expresión del trabajo (𝑊𝐴𝐵 ) observamos que solamente depende de la posición relativa

inicial y final entre las partículas cargadas (𝑟𝐴 𝑦 𝑟𝐵 ) y además si calculamos el trabajo pasando

por P’ obtenemos la misma expresión lo cual demuestra que el campo es conservativo.

Si 𝑟 → ∞ 𝐸𝑃 → 0 lo cual indica que en los campos electrostáticos al igual que en el

gravitatorio el origen de la 𝐸𝑃 se encuentra en el infinito pero a diferencia del campo

gravitatorio si q y q’ tienen el mismo signo la EP es (+) y si tienen signo contrario es (-) por lo

tanto el trabajo necesario para separar dos cargas del mismo signo es positivo y el proceso es

espontáneo y si las cargas son de distinto signo el trabajo es negativo y el proceso no es

espontáneo.

En la expresión: 𝑊𝐴𝐵 = −𝐾

𝑞𝑞′

𝑟𝐵+ 𝐾

𝑞𝑞′

𝑟𝐴 𝑠𝑖 𝑟𝐵 = ∞ 𝑊𝐴

∞ = −0 + 𝐾𝑞𝑞′

𝑟𝐴= 𝐸𝑃𝐴

Luego podemos definir la energía potencial en un punto como el trabajo que realiza el campo

para separar las cargas desde dicho punto hasta el infinito.

En el S.I la unidad de energía potencial es el julio

6.2- POTENCIAL ELÉCTRICO. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Se define el potencial eléctrico en un punto del campo como la energía potencial que tiene la

unidad de carga positiva colocada en dicho punto del campo.

𝑉 =𝐸𝑃

𝑞′ 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠: 𝑉 =

𝐸𝑃

𝑞′=

𝐾𝑞𝑞′𝑟

𝑞′= 𝐾

𝑞

𝑟

En donde q es la carga que crea el campo. Si 𝑟 → ∞ 𝑉 → 0 .El origen de potenciales, al

igual que en el campo gravitatorio, se encuentra en el ∞ ,porque en el ∞ vale 0.

Si la carga que crea el campo es (+) , el potencial es (+)

Si la carga que crea el campo es (-) , el potencial es (-)

Luego a medida que nos alejamos de una carga (+) el

potencial disminuye hasta llegar al ∞ que vale 0


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Si la carga que crea el campo es (-) a medida que nos

alejamos de la carga el potencial aumenta hasta llegar

al ∞ que vale 0

En el S.I la unidad del potencial eléctrico es el voltio en donde 1 voltio = 1 julio / 1 culombio

Teniendo en cuenta que el campo eléctrico es conservativo:

𝑊𝐴𝐵 = −∆𝐸𝑃 = − 𝐸𝑃𝐵

− 𝐸𝑃𝐴 Dividiendo los dos miembros de la igualdad por q’

𝑊𝐴𝐵

𝑞′= −

𝐸𝑃𝐵− 𝐸𝑃𝐴

𝑞′ = −

𝐸𝑃𝐵

𝑞′−

𝐸𝑃𝐴

𝑞′ = − 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 𝑊𝐴

𝐵 = 𝑞′ 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵

Fórmula que sirve para calcular el W que realiza el campo eléctrico para trasladar una carga q’

entre 2 puntos de diferente potencial.

𝑊𝐴𝐵

𝑞′= 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 De esta fórmula se define la diferencia de potencial entre 2 puntos, como el

trabajo que realiza el campo para trasladar la unidad de carga positiva entre dichos puntos.

Si el punto B esta en el ∞ 𝑉𝐵 → 0 𝑦 𝑉𝐴 =𝑊𝐴

∞

𝑞′ y podemos definir el potencial en un

punto del campo eléctrico como el trabajo que realiza el campo para trasladar la unidad de

carga positiva desde dicho punto hasta el ∞

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Se denominan superficies equipotenciales, a aquellas superficies en las cuales el potencial

eléctrico vale lo mismo en todos sus puntos, por lo tanto, el trabajo para trasladar una carga q’

entre dos puntos de una superficie equipotencial vale:

𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 𝑊𝐴𝐵 = 𝑞′ 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 0

7.2- RELACION ENTRE EL CAMPO Y EL POTENCIAL ELECTRICO PARA UNA SOLA VARIABLE

Por una parte hemos visto que el trabajo es:

𝑊𝐴𝐵 = 𝐹 ∙ 𝑑𝑟 𝐵

𝐴 y por otra 𝑊𝐴

𝐵 = −∆𝐸𝑃 = − 𝐸𝑃𝐵− 𝐸𝑃𝐴

Luego como es el mismo

trabajo podemos poner: 𝐹 ∙ 𝑑𝑟 𝐵

𝐴= − 𝐸𝑃𝐵

− 𝐸𝑃𝐴 y dividiendo en ambos lados de la

igualdad por q’

𝐹

𝑞′∙ 𝑑𝑟 = −

𝐸𝑃𝐵

𝑞′−

𝐸𝑃𝐴

𝑞′ 𝐸 ∙ 𝑑𝑟 = − 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 y para variaciones infinitesimales

𝐸 ∙ 𝑑𝑟 = −𝑑𝑉 𝐸 ∙ 𝑑𝑟 ∙ cos 𝛼 = −𝑑𝑉 𝑦 𝐸 = −𝑑𝑉

𝑑𝑟

Esta expresión nos permite calcular la intensidad del campo en cada punto en función del

potencial. De esta expresión se deduce que en todos los puntos de una superficie

equipotencial, el campo eléctrico siempre es perpendicular a las superficies equipotenciales.


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Efectivamente: para las superficies equipotenciales dV = 0 ya que V = cte y 𝐸 ∙ 𝑑𝑟 ∙ cos 𝛼 = 0

y como 𝐸 𝑦 𝑑𝑟 ≠ 0 𝛼 = 90°

En el caso de que el campo eléctrico sea uniforme y esté dirigido en el eje de las X , para

variaciones finitas del campo y del desplazamiento.

𝐸 ∙ 𝑑𝑟 ∙ cos 𝛼 = −𝑑𝑉 Para variaciones finitas

𝐸 ∙ ∆𝑟 ∙ cos 𝛼 = −∆𝑉 ; 𝐸 ∙ ∆𝑥 = −∆𝑉

𝐸 = −∆𝑉

∆𝑥 Esta expresión indica que los campos

eléctricos siempre tienen un sentido hacia los

potenciales decrecientes

En el S.I también la unidad de intensidad campo es el

Voltio/metro ; V/m

8.2- ANALOGIAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIO Y ELECTRICO

ANALOGIAS

Las fuerzas que los originan son centrales

Los dos campos son conservativos

El valor del campo disminuye con la distancia al cuadrado

Por ser conservativos se define una magnitud potencial

Se representan por líneas de fuerza abiertas.

DIFERENCIAS

o C.G - Los campos gravitatorios están creados por masas

o C.E – Los campos eléctricos están creados por cargas

o C.G – La constante es universal ( no depende del medio)

o C.E – La constante eléctrica no es universal ( depende del medio)

o C.G – Las líneas de fuerza siempre son hacia dentro

o C.E – Las líneas de fuerza pueden ser hacia dentro (-) o hacia fuera (+)

o C.G – No existen dipolos

o C.E – Existen dipolos

o C.G – Los potenciales dentro del campo siempre son (-)

o C.E – Los potenciales dentro del campo son (+) o (-)


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MAGNETISMO

9.2- CAMPO MAGNÉTICO. LINEAS DE CAMPO

Las propiedades magnéticas de la materia se conocen desde la Grecia antigua,

cuando los griegos descubrieron que un mineral, la magnetita, procedente de la

región de Grecia (Magnesia) tenía la propiedad de atraer partículas de hierro. A

este tipo de sustancia se les llamó imanes naturales.

Más tarde se observo que otras sustancias como el acero, también tenían la

propiedad de atraer partículas de hierro cuando se las frotaba con un imán. A estas

sustancias se las llamó imanes artificiales.

Tanto los imanes naturales como los artificiales atraen con más fuerza a las

partículas de hierro en sus extremos que en el centro, donde la atracción es nula. A

los extremos del imán se les denomina polos porque una aguja imantada se orienta

en la dirección de los polos geográficos de la Tierra, denominándose polo norte y

polo sur, pero el polo norte magnético coincide con el polo sur geográfico y al

revés el sur magnético con el norte geográfico.

A diferencia de lo que sucede en el campo eléctrico, en el campo magnético no

existen monopolos ya que el polo norte y el polo sur siempre van asociados, y si

partimos un imán, los dos trozos se convierten en 2 imanes cada uno con su polo

norte y su polo sur.

En el campo magnético se comprueba que polos

del mismo signo se repelen y de signo contrario se

atraen

Los campos magnéticos también se representan

mediante líneas de campo, pero a diferencia de

los campos eléctricos estas líneas son cerradas y

van del polo norte al polo sur por fuera y del polo

sur al norte por dentro. Los polos norte son

fuentes y los sur sumideros.

En los campos magnéticos también se define la

magnitud intensidad de campo o inducción

magnética 𝐵 que en cada punto del campo

magnético es tangente a las líneas de campo.

Las semejanzas que existen entre los campos eléctricos y los campos magnéticos

llevaron a pensar que tenía que haber una relación entre ambos y en 1819, Oersted


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descubrió dicha relación al observar que una aguja imantada colocada paralela al hilo

conductor se desviaba cuando por él circulaba una corriente eléctrica. Esto quiere

decir que las corrientes eléctricas crean campos magnéticos cuyas líneas de fuerza se

encuentran en un plano perpendicular al hilo conductor y son circunferencias

concéntricas en torno al hilo conductor.

El sentido de las líneas de fuerza y por lo tanto del campo electromagnético viene dado

por la regla del sacacorchos o de la mano derecha.

Las líneas de fuerza que salen del plano se representan:

Las líneas de fuerza que entran en el plano se representan: X X X X

X X X X

10.2- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA MOVIL

Oersted demostró que una corriente

eléctrica, y por lo tanto, una carga en

movimiento crea un campo magnético

Experimentalmente se demuestra que el

valor de dicho campo en el punto P

depende del valor de la carga, de la

velocidad con la que se mueve la carga, del

ángulo que forma la dirección de la carga

con la recta que une la carga con el punto

en cada instante.

Matemáticamente y considerando que se mueve un diferencial de carga, la expresión

matemática del módulo del campo es:

Aguja imantada sin corriente

Con corriente


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𝑑𝐵 = 𝑘𝑑𝑞 ∙𝑣∙sin 𝛼

𝑟2 Donde k depende del sistema de unidades utilizado y del medio

donde se mueve la carga. Su valor es 𝑘 =𝜇

4𝜋 donde 𝝁 es la permeabilidad

magnética del medio que para el S.I y en el vacío:

𝜇° = 4𝜋10−7 𝑁

𝐴2 Por lo que si estamos en el vacío 𝑘 =𝜇 °

4𝜋=

4𝜋∙10−7

4𝜋∙

𝑁

𝐴2 = 10−7 𝑁

𝐴2

Como B es un vector, la expresión vectorial del campo magnético es:

𝑑𝐵 =𝜇

4𝜋∙𝑑𝑞 𝑣 ^𝑟

𝑟3

11.2-CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE INDEFINIDA RECTILÍNEA

Si en lugar de una carga consideramos un

conductor rectilíneo indefinido del que elegimos

un elemento de corriente 𝑑𝑙 por el que circula

una corriente de intensidad I que se desplaza a

una velocidad v el dt que tarda en recorrer el dl

es: dt = dl/v por otra parte I = dq/dt

implica dq = I dt sustituyendo queda:

𝑑𝐵 =𝜇

4𝜋∙𝑑𝑞 ∙ 𝑣 ∙ sin 𝛼

𝑟2=

𝜇

4𝜋∙𝐼 ∙ 𝑑𝑡 ∙

𝑑𝑙𝑑𝑡

∙ sin 𝛼

𝑟2=

𝜇

4𝜋∙𝐼 ∙ 𝑑𝑙 ∙ sin 𝛼

𝑟2

Y la expresión vectorial 𝑑𝐵 =𝜇

4𝜋∙𝐼 𝑑𝑙 ^𝑟

𝑟3

Para el S.I y en el vacío: 𝑑𝐵 = 10−7 ∙𝐼 𝑑𝑙 ^𝑟

𝑟3 Integrando esta expresión para todo el

hilo conductor entre 0 y 𝜋 nos queda que el valor del campo en el punto P es:

𝐵 =𝜇

2𝜋∙

𝐼

𝑎 Ley de Biot y Savart

Donde a es la mínima distancia entre P y el hilo conductor

La ley de Biot y Savart dice que el campo que crea un conductor rectilíneo indefinido

por el que circula una corriente en un punto P, es directamente proporcional a la

intensidad de la corriente e inversamente proporcional a la mínima distancia que hay

entre P y el hilo conductor.


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12.2- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR EN SU CENTRO

Al circular una corriente eléctrica por una espira se crea un campo magnético

alrededor de la espira de tal forma que las líneas de fuerza entran por una cara y salen

por la otra convirtiendo a la espira en un imán con un polo norte por donde salen las

líneas de fuerza y un polo sur por donde entran las líneas de fuerza.

El valor del campo magnético en el interior de la espira en su centro vale:

𝐵 =𝜇

2∙

𝐼

𝑟 Donde r es el radio de la espira

Si se trata de una bobina constituida por N espiras, para hallar el campo magnético

producido es necesario multiplicar la anterior expresión por N

13.2- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR

Se define un solenoide como un conjunto de espiras paralelas y equidistantes por las

que circula una corriente eléctrica. Esta corriente eléctrica en cada espira crea un

campo magnético y como la corriente circula en el mismo sentido en todas las espiras,

los campos magnéticos creados en cada espira se suman de tal forma que el solenoide

se convierte en un imán con su polo norte y su polo sur, siendo este campo uniforme

en el interior del solenoide y casi nulo en el exterior salvo en las proximidades de los

polos.


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Su valor en el interior del solenoide es:

𝐵 = 𝜇 ∙𝑁 ∙ 𝐼

𝐿

Si el solenoide se arrolla sobre un núcleo de hierro, el campo magnético es mucho más

intenso. A este conjunto se le denomina electroimán, y lo utiliza la industria en

dispositivos tales como relés, timbres, frenos, etc.

14.2- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO:

FUERZA DE LORENTZ: APLICACIONES (CICLOTRÓN Y ESPECTRÓMETRO DE MASAS)

El físico holandés Lorentz al experimentar sobre la

acción de los campos magnéticos sobre cargas en

movimiento observó:

1. Si la carga se movía en la misma dirección

que el campo magnético no ocurría nada.

2. Si la carga se movía en cualquier otra

dirección distinta a la del campo

magnético, el campo ejerce una fuerza

sobre la carga denominada fuerza de

Lorentz, que es perpendicular al plano que contiene al vector campo y al vector

velocidad, y cuyo sentido viene dado por la regla del sacacorchos cuando llevamos 𝑣

sobre 𝐵 por el camino mas corto.

Experimentalmente el módulo de esta fuerza depende del valor de la carga, del valor

de la velocidad, del valor del campo y del ángulo que forman 𝑣 y 𝐵

𝐹𝑚 = 𝑞 ∙ 𝑣 ∙ 𝐵 ∙ sin 𝛼 𝑦 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐹 𝑚 = 𝑞 𝑣 ^𝐵

Luego el valor máximo de F se produce cuando 𝑣 y 𝐵 son perpendiculares.

Una regla nemotécnica para conocer la dirección y sentido de la fuerza actuante sobre

una carga móvil en el interior de un campo magnético es la regla de la mano izquierda

o del “ F B I “ en donde F lo indica el pulgar B el índice y v o I el medio. Esta regla es

válida si la carga es (+) y de sentido contrario si es (-)

Teniendo en cuenta que 𝐵 =𝐹𝑚

𝑞∙𝑣∙sin 𝛼 se define la unidad del campo magnético en el

S.I que es la Tesla (T) como el valor del campo que actuando perpendicularmente

sobre una carga de 1 culombio que se desplaza a la v = 1 m/s ejerce la fuerza de 1 N


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Si una carga q de masa m penetra perpendicularmente dentro de un campo magnético

de valor B, como la fuerza que ejerce el campo siempre es perpendicular a v y a B,

hace que esa partícula describa un movimiento circular con velocidad cte.

Para calcular el radio que describe esa partícula sometida únicamente a la fuerza de

Lorentz:

𝐹𝑚 = 𝐹𝑐 ; 𝑞 ∙ 𝑣 ∙ 𝐵 ∙ sin 90° = 𝑚𝑣2

𝑅 𝑅 =

𝑚 ∙ 𝑣

𝑞 ∙ 𝐵

En el caso de que la carga no se desplace perpendicularmente al campo, la trayectoria

que sigue es una helicoidal.

La fuerza de Lorentz tiene múltiples aplicaciones, pero las dos más importantes son:

Espectrógrafo de masas: funciona básicamente mediante un campo eléctrico

que sirve para acelerar la partícula, y un campo magnético que sirve para que la

partícula describa una circunferencia, y en función del radio de la

circunferencia se puede determinar la relación carga-masa de los distintos

isótopos de un elemento.

De esta forma los iones que tengan la misma carga pero distinta masa describen

distintos radios y sirve para identificarlos.

Acelerador de partículas o ciclotrón: consta de un imán en medio del cual se

encuentra un conductor en forma de “D” hueco por dentro. En medio de la “D”

tenemos una fuente de iones.

Campo eléctrico:

comunica v a la partícula

Campo magnético: hace que la partícula

describe una semicircunferencia

𝑊 = 𝑞∆𝑉 =1

2𝑚𝑣2 𝑣 =

2𝑞∆𝑉

𝑚

Los distintos isótopos son acelerados por el

campo eléctrico y el W que realiza el campo

se invierte en variar su Ec

Como la velocidad v es perpendicular al

campo magnético describe una

semicircunferencia de radio:

𝑅 =𝑚𝑣

𝑞𝐵=

𝑚 2𝑞∆𝑉

𝑚

𝑞𝐵=

1

𝐵

2𝑞𝑚2∆𝑉

𝑞2𝑚=

1

𝐵

2𝑚∆𝑉

𝑞


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la que cambia la polaridad de las “D” la podemos calcular así:

El radio de la órbita en el interior de las “D” vale 𝑅 =𝑚𝑣

𝑞𝐵 y la velocidad angular del ión vale:

𝜔 =𝑣

𝑅=

𝑣𝑚𝑣𝑞𝐵

𝜔 =𝑞𝐵

𝑚

La velocidad angular es independiente de la velocidad del ión y del radio de la circunferencia

dependiendo solo de q , B y m por lo tanto el tiempo que tarda en describir una

semicircunferencia coincide con el tiempo que las “D” tardan en cambiar de polaridad es decir

con la mitad de la frecuencia.

En el momento en que el ión describa una trayectoria cuyo radio R sea el de las “D” se

escaparán tangencialmente siendo su máxima velocidad:

𝑣𝑚𝑎𝑥 =𝑞

𝑚𝐵 ∙ 𝑅 𝑦 𝑠𝑢 𝐸𝑐 =

1

2𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥

2 =1

2𝑚

𝑞

𝑚

2

𝐵2𝑅2

Que no depende de la ∆𝑉 aplicada entre las “D”

15.2- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME SOBRE UNA CORRIENTE RECTILÍNIA

Actuando sobre él una fuerza de Lorentz que vendrá dada por.

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sin 𝛼 = 𝐼. 𝑡. 𝑣. 𝐵 sin 𝛼 = 𝐼𝑙

𝑣. 𝑣. 𝐵 sin 𝛼 = 𝐼. 𝑙. 𝐵 sin 𝛼

Un ciclotrón sirve para acelerar partículas. Cada

una de las “D” se conecta a una corriente alterna

para que cambie su polaridad con una

determinada frecuencia. Al soltar una partícula

cargada entre medias de la “D” es acelerada por

la diferencia de potencial entre las dos “D” pero

al entrar dentro de cada “D” como las cargas

solo se distribuyen en la parte externa, en el

interior no actúa el campo eléctrico y solo actúa

el campo magnético que obliga a la partícula a

describir una semicircunferencia.

Este proceso se produce cada vez que la

partícula pasa de una “D” a la otra aumentando

su radio y su velocidad. La frecuencia de la

corriente alterna y por lo tanto la frecuencia con

Supongamos un conductor, por el que circula una

corriente I colocada en el interior de un campo

magnético B. Si la longitud es L y los electrones

circulan por él a la velocidad v el tiempo que tardan

en recorrer la longitud L es t = L/v y la carga

q = I . t = I. L/v


16

Y su expresión vectorial 𝐹 = 𝐼 𝑙 ̂ 𝐵 1ª Ley de Laplace

Que dice que la fuerza que ejerce un campo magnético sobre un conductor rectilíneo

depende de la intensidad que circula por él, de la longitud del hilo conductor, y del

ángulo que forman el conductor con el campo.

16.2- ACCIÓNDE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME SOBRE UNA ESPIRA

𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑 = 𝐼. 𝑏. 𝐵. 𝑎. sin 𝛼 = 𝐼. 𝐵. 𝑆. sin 𝛼 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎. 𝑏 = 𝑆

Y su expresión vectorial es 𝑀 = 𝐼 𝑆 ^𝐵 donde el vector 𝑆 es perpendicular a la

superficie que representa.

Como consecuencia de este momento, la espira gira hasta que el vector 𝑆 se orienta en

la misma dirección del campo, es decir al plano de la espira perpendicular a 𝐵 .

Esta expresión del momento, es válida para todo tipo de espiras, incluida la circular y

es la base de los motores eléctricos y algunos aparatos de medida.

Para N espiras la expresión sería 𝑀 = 𝑁𝐼 𝑆 ^𝐵 y al producto 𝑚 = 𝐼𝑆 se le

denomina momento magnético de la espira con lo que para una espira queda:

𝑀 = 𝑚 ^𝐵

17.2- INTERACCIÓN ENTRE CORRIENTES RECTILÍNEAS PARALELAS. EL AMPERIO

PATRÓN.

Supongamos dos corrientes rectilíneas y paralelas de intensidad I1 e I2 que circulan en

el mismo sentido. La corriente I1 crea en el punto B un campo magnético 𝐵 1 que según

la regla de la mano derecha tiene el sentido de la figura y cuyo módulo según la ley de

Biot y Savart es 𝐵1 =𝜇

2𝜋.𝐼1

𝑑 .Este campo ejerce sobre la corriente I2 una fuerza 𝐹 2 cuyo

sentido viene dado por la regla de la mano izquierda y cuyo módulo vale :

Supongamos una espira rectangular de lados a y b que gira

alrededor del eje OO’ y por la que circula una corriente I en

el sentido de la figura.

Sobre cada lado de la espira el campo 𝐵 ejerce una

fuerza que aplicando la 1ª ley de Laplace tienen el

sentido que aparece en la figura, en donde 𝐹 𝑎 𝑦 𝐹𝑎′

se anulan por ser iguales, de la misma dirección y

sentidos contrarios. En cambio 𝐹 𝑏 𝑦 𝐹𝑏′ forman un

par de fuerzas cuyo módulo del momento vale:


17

𝐹2 = 𝐼2𝐵1𝑙 sin 90° = 𝐼2

𝜇

2𝜋.𝐼1

𝑑. 𝑙

Por la misma razón la corriente 𝐼2 crea en el punto A un campo 𝐵 2 con la dirección y

sentido de la figura y cuyo valor es 𝐵2 =𝜇

2𝜋.𝐼2

𝑑 que ejerce sobre la corriente 𝐼1 una

fuerza de módulo:

𝐹1 = 𝐼1𝐵2𝑙 sin 90° = 𝐼1

𝜇

2𝜋.𝐼2

𝑑. 𝑙

Luego: 𝐹1 = 𝐹2 =𝜇

2𝜋.𝐼1𝐼2

𝑑. 𝑙

𝐹1 = 𝐹2 =4𝜋 .10−7

2𝜋.𝐼1𝐼2

𝑑. 𝑙 = 2. 10−7 𝐼2𝐼2

𝑑. 𝑙

Esta expresión nos sirve para definir el Amperio Patrón que dice:

Amperio Patrón es la intensidad que circula por dos hilos conductores rectilíneos y

paralelos separados a la distancia de 1 m en el vacío para que entre ellos aparezca una

fuerza de atracción o de repulsión de 2.10-7 N por cada metro de longitud del hilo

conductor.

𝐹1 = 𝐹2 =𝜇

2𝜋.𝐼1𝐼2

𝑑. 𝑙

Estas dos fuerzas son fuerzas de atracción,

pero si las corrientes son de sentido

contrario, las fuerzas son repulsivas, pero

sus módulos valen también:

Que para el vacío y en el S.I queda:


18

18.2- CIRCULACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO: TEOREMA DE AMPERE

Para demostrar el teorema de Ampere,

vamos a considerar un hilo conductor

rectilíneo e indefinido por el que circula

una corriente eléctrica en el sentido de la

figura.

Vamos a considerar también que el hilo se encuentra pasando por el centro de una

circunferencia de radio r. El campo magnético en todos los puntos de esa

circunferencia vale: 𝐵 =𝜇

2𝜋∙

𝐼

𝑟

Se define la circulación del campo magnético alrededor de la circunferencia:

𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝐵 ∙ 𝑑𝑙 ∙ cos 0° = 𝐵 𝑑𝑙 =𝜇

2𝜋∙𝐼

𝑟∙ 2𝑟 = 𝜇. 𝐼

Este resultado también se obtiene cualquiera que sea la forma de la curva y en el caso

de que dentro de la curva estén encerradas más de una corriente, la circulación a lo

largo de esa curva viene dado por:

𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇 𝐼 Ley de Ampere

Ley de Ampere: La circulación a lo largo de una

curva cerrada de un campo magnético, es igual al

producto de la permeabilidad magnética del

medio por la suma de las intensidades netas que

se encuentran encerradas en el interior de la

curva. Se entiende por intensidades netas la suma

algebraica de las corrientes, considerando

positivas las que salen y negativas las que entran.

19.2- PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA

En ausencia de

campo magnético

En presencia de un campo

magnético externo

Ampere explica las propiedades magnéticas

de la materia, considerando que la materia

está constituida por átomos que a su vez

están formados por electrones que giran

alrededor del núcleo. Cada uno de estos

giros de los electrones se puede considerar

como una espira microscópica.

En algunas sustancias estas espiras

microscópicas están permanentemente

orientadas en función del campo magnético

terrestre y tienen propiedades magnéticas


19

Permanentes. En la inmensa mayoría de las sustancias estos microimanes están

aleatoriamente distribuidos y desorientados con lo que sus efectos se anulan y no

presentan propiedades magnéticas, pero si se les somete a un campo magnético

externo, se orientan según el campo magnético externo en algunos casos sumándose a

él y en otros oponiéndose a él.

Se denomina permeabilidad magnética relativa al cociente entre la permeabilidad

magnética del medio partido por la permeabilidad magnética del vacío.

𝜇𝑟 =𝜇

𝜇°

En función del valor de la permeabilidad magnética relativa (𝜇𝑟) las sustancias se

clasifican en:

Diamagnéticas: 𝜇𝑟 < 1 las sustancias son ligeramente repelidas por el

campo magnético. Ejem: H2 , N2 , Cu

Paramagnéticas: 𝜇𝑟 > 1 las sustancias son débilmente atraídas por el

campo magnético. Ejem: O2 , Al , Pt , Mg

Ferromagnética: 𝜇𝑟 ≫ 1 las sustancias son fuertemente atraídas por los

campos magnéticos y son el Fe , Co y Ni

20.2- ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE CAMPO ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO

ANALOGÍAS

Son campos de fuerza producidos por cargas que se representan por líneas de

fuerza y cuyas constantes dependen del medio

Los valores de sus campos son inversamente proporcionales al cuadrado de la

distancia 𝐸 = 𝑘𝑞

𝑟2 ; 𝑑𝐵 = 𝑘𝑑𝑞 .𝑣.sin 𝛼

𝑟2

DIFERENCIAS

Los campos eléctricos se pueden producir por cargas eléctricas en reposo o en

movimiento, mientras que los campos magnéticos se producen solo por cargas

eléctricas en movimiento.

Los campos eléctricos son conservativos ya que en ellos la 𝐸 . 𝑑𝑙 = 0 mientras

que los campos magnéticos no son conservativos ya que en ellos

𝐵 . 𝑑𝑙 = 𝜇 𝐼 ≠ 0

En los campos eléctricos las líneas de fuerza son abiertas, mientras que en los

campos magnéticos son cerradas.

En los campos eléctricos, los polos eléctricos pueden existir de forma

individual, mientras que en los campos magnéticos los polos magnéticos

siempre van unidos ya que no existen monopolos.


20

Los C.E por ser conservativos tienen una magnitud que los caracterizan que es

el potencial eléctrico mientras que los C.M por no ser conservativos no tienen

potencial.

Los C.E están producidos por fuerzas centrales, mientras que los C.M no.

ELECTROMAGNETISMO

21.2- FLUJO MAGNÉTICO

El flujo de un campo magnético a través de una superficie cualquiera, es el nº de líneas

de fuerza que atraviesa esa superficie en el punto que se considere.

Si el campo magnético es uniforme: ∅ = 𝐵 . 𝑆 = 𝐵. 𝑆. cos 𝛼

Si el campo magnético no es uniforme: ∅ = 𝐵 . 𝑑𝑆 𝑆

En el S.I la unidad de flujo es el Weber en donde: 1Wb = 1T . 1 m2

A diferencia de lo que sucedía en el campo eléctrico si introducimos un imán dentro

de una superficie cerrada, el flujo neto a través de dicha superficie vale cero, porque al

ser las líneas de fuerza en el campo magnético cerradas, el nº de líneas de fuerza que

salen es igual al nº de líneas de fuerza que entran.

22.2- EXPERIENCIAS DE FARADAY Y HENRY

Faraday en Inglaterra y Henry en los EEUU realizaron en 1830 una serie de experiencias

que sirvieron para descubrir las corrientes inducidas, que son la base de la producción

de la corriente eléctrica y del funcionamiento de gran parte de los electrodomésticos

Manteniendo fijo el circuito y el electroimán , se hace pasar por el electroimán

una corriente variable.

Se giraba la espira dentro de un campo magnético.

Todas estas experiencias indican que cuando varia el flujo magnético que atraviesa la

superficie de una espira, en dicha espira se induce una corriente eléctrica o una fuerza

electromotriz inducida.

de la vida cotidiana.

Estos experimentos consisten en lo siguiente:

Faraday observó que se generaba corriente

eléctrica inducida en un circuito inerte (por el que

inicialmente no pasa corriente) cuando:

Se acerca un imán a un circuito inerte

Se cerca o se aleja del circuito un

electroimán


21

Por lo tanto definimos fuerza electromotriz inducida como la fuerza electromotriz que

se genera en un circuito inerte cerrado cuando varía el flujo magnético que lo

atraviesa.

Al circuito o mecanismo que genera la variación del campo magnético se le denomina

inductor.

Al circuito o mecanismo que genera la corriente eléctrica se le denomina inducido.

En función del inductor, loa aparatos se denominan magneto (si es un imán) o dinamo

o alternador si es un electroimán.

A la parte que se encuentra fija se la denomina estator. A la parte que se mueve rotor.

23.2- INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA: LEY DE LENZ Y LEY DE FARADAY

mano izquierda observamos que lleva a los e- hacia abajo como se refleja en la figura.

Dicha fuerza actúa sobre los e- hasta que se iguala con la fuerza de atracción

electrostática que aparece entre los extremos del hilo conductor porque se establece

entre ellos una diferencia de potencial. Si unimos los extremos del hilo conductor, con

otro hilo en forma de U se establece una corriente inducida para neutralizar la

diferencia de potencial aparecida entre los extremos del hilo conductor.

Por convenio el sentido de la corriente va del polo (+) al (-) pudiéndose determinar su

sentido mediante la regla de la mano derecha (FBI) aunque en la realidad es al revés.

El valor de dicha f.e.m inducida se calcula considerando que si no hay pérdida de

energía, el trabajo mecánico para mover el hilo conductor es igual al trabajo que

realiza la fuerza Fm para mover las cargas eléctricas hasta el extremo del conductor (𝑙)

𝑊 = 𝐹𝑚 ∙ 𝑙 = 𝑞. 𝑣. 𝐵. 𝑙 𝜀 =𝑊

𝑞= 𝑣. 𝐵. 𝑙 en donde 𝜀 es la f.e.m inducida.

Por otra parte la variación de flujo que atraviesa la espira formada será igual:

𝑑∅ = −𝐵 . 𝑑𝑆 El signo (-) es debido a que el flujo disminuye porque disminuye la

La fuerza electromotriz inducida se produce de

la siguiente forma: supongamos que tenemos un

hilo conductor de longitud (𝑙) que se mueve

perpendicularmente a un campo magnético

(B) con una velocidad perpendicular (v) .Los

átomos del hilo conductor tienen cargas

eléctricas negativas (e-), sobre dichas cargas

en movimiento el campo ejerce una fuerza

magnética (𝐹 𝑚 ) que aplicando la regla de la


22

superficie de la espira a medida que el conductor (𝑙) se desplaza hacia la derecha. Si

consideramos que el conductor (𝑙) recorre un espacio (dx) con la velocidad (v) en un

tiempo (dt) queda:

𝑑∅ = −𝐵. 𝑑𝑆. cos 0° = −𝐵𝑙𝑑𝑥 = −𝐵𝑙𝑣𝑑𝑡 ; 𝑑∅

𝑑𝑡= −𝐵𝑙𝑣

Si comparamos esta expresión con la de la f.e.m ( 𝜀) se deduce que:

𝜀 = −𝑑∅

𝑑𝑡

Expresión de la fuerza electromotriz inducida para una espira.

Para N espiras: 𝜀 = −𝑁𝑑∅

𝑑𝑡 Ley de Faraday para la f.e.m inducida.

Esta ley dice que la f.e.m que se genera en un circuito inerte solo depende de la

velocidad con la que varía el flujo que atraviesa el circuito y el nº de espiras del

circuito, y para nada de la causa que produce la variación del flujo.

El signo (-) lo explica la ley de Lenz que dice que las corrientes inducidas siempre se

oponen a las causas que las producen.

Ejemplo: Si acercamos el imán aumenta el flujo (∅) que atraviesa la espira y para

contrarrestarlo se genera en la espira una corriente eléctrica inducida que genera

24.2- PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS

Hoy día la inmensa mayoría de la energía eléctrica que se produce es en forma de

corriente alterna, ya que la inmensa mayoría de los aparatos funcionan con corriente

alterna.

un flujo (∅′) que se opone al aumento del flujo

exterior (∅) y por eso el sentido de la

corriente tiene que ser el de la figura.

Ley de Lenz: Las corrientes eléctricas

inducidas se oponen a las causas que las

producen

En el S.I la unidad de la f.e.m inducida es el

voltio (V).


23

Esto es debido a que los centro de consumo se encuentran normalmente bastante

lejos de los centros de producción, y para evitar las pérdidas de energía por el efecto

Joule que se pierde en forma de calor (Q = R I2 t) o (Q = 0,24 R I2 t en calorías) hay que

elevar la tensión y disminuir la intensidad y eso solo se puede hacer con c.a.

La producción de c.a. se basa en la ley de Faraday de corrientes inducidas, y consiste

en lo siguiente:

Al girar la espira rectangular de la figura con una velocidad angular cte 𝜔 entre los dos

polos del imán, al girar se produce una variación del flujo que atraviesa la superficie de la

espira generando una fuerza electromotriz inducida y una corriente eléctrica cuyo sentido se

puede determinar aplicando la ley de Lenz o la regla de la mano derecha (FBI)

La corriente eléctrica que se genera en la espira cambia de sentido en el circuito externo. Es

una corriente alterna que a diferencia de la corriente continua que siempre se desplaza en el

mismo sentido y los e- si recorren todo el circuito, en este caso los e- lo que hacen es vibrar en

torno a su posición de equilibrio y lo que se trasmite a lo largo del circuito es un movimiento

ondulatorio, siendo la representación gráfica de la corriente eléctrica inducida una función

sinusoidal en donde el periodo coincide con el tiempo que la espira tarda en dar una vuelta

completa y la frecuencia con el nº de vueltas que da la espira en 1s siendo el periodo y la

frecuencia inversos T = 1/f

Si en el circuito externo se sustituyen los 2 anillos conductores por un solo anillo

partido por la mitad, tenemos una dinamo que genera una corriente continua pulsante

Que será tanto más continua cuanto mayor sea el nº de espiras

Una sola espira

Con varias espiras


24

El valor de la fuerza electromotriz inducida sería:

𝜀 = −𝑑∅

𝑑𝑡= −

𝑑 𝐵𝑆 cos 𝜔𝑡

𝑑𝑡= −𝐵𝑆 − sin 𝜔𝑡 𝜔 ; 𝜀 = 𝜔𝐵𝑆 sin 𝜔𝑡

Si 𝜀𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐵𝑆 𝜀 = 𝜀𝑚𝑎𝑥 . sin 𝜔𝑡

Esta fórmula demuestra que la fuerza electromotriz inducida es una magnitud

sinusoidal:

Se denominan valores eficaces de la corriente alterna a los valores de una corriente

continua que en las mismas condiciones, es decir con la misma resistencia y durante el

mismo tiempo, produzcan los mismos efectos que la corriente alterna. Estos valores

eficaces son:

𝜀𝑒 =𝜀𝑚𝑎𝑥

2≅ 70% 𝜀𝑚𝑎𝑥 ; 𝐼𝑒 =

𝐼𝑚𝑎𝑥

2≅ 70% 𝐼𝑚𝑎𝑥

25.2-SINTEXIS ELECTROMAGNÉTICA

Hasta mediados del siglo XIX, los experimentos realizados por Oersted, Ampere y Faraday

demostraron que existía una relación entre los fenómenos eléctricos y los fenómenos

magnéticos, pero la demostración teórica (matemática) de esta relación, la realizó Maxwell en

1865 al observar que entre la constante eléctrica y la constante electromagnética hay la

relación.

𝐾𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 =1

4𝜋𝜀0= 9. 109 𝑁.𝑚2

𝐶2 𝐾

𝐾′=

1

4𝜋𝜀0𝜇 04𝜋

=9.109𝑁 .𝑚 2

𝐶2

10−7 𝑁

𝐴2

; 1

𝜇0𝜀0=

9.109

10−7 ∙𝑚2 𝐴2

𝐶2 =9.109

10−7 ∙𝑚2

𝐶2

𝑠2

𝐶2 =

𝐾′𝑚𝑎𝑔𝑛 é𝑡𝑖𝑐𝑎 =𝜇0

4𝜋= 10−7 𝑁

𝐴2 = 9. 1016 𝑚2

𝑠2 ; 1

𝜇0𝜀0= 9. 1016 𝑚2

𝑠2 = 3. 108 𝑚

𝑠

Maxwell se dio cuenta de que ese valor coincidía exactamente con la velocidad de la luz en el

vacío, por lo que sospechó que tenía que haber una relación entre la electricidad y el

electromagnetismo y la óptica.

𝐼 =𝜀

𝑅=

𝜀𝑚𝑎𝑥 sin 𝜔𝑡

𝑅= 𝐼𝑚𝑎𝑥 . sin 𝜔𝑡

Si el circuito externo tiene resistencia óhmica pura:

Lo cual demuestra que efectivamente si solo hay

resistencia pura la intensidad también es una

función sinusoidal que se encuentra en fase con la

f.e.m


25

Lo que hizo fue resumir todas las ecuaciones conocidas hasta entonces sobre el campo

eléctrico y el campo electromagnético en cuatro ecuaciones que se denominan Ecuaciones de

Maxwell y que relacionan los campos eléctricos y magnéticos con las causas que los producen,

que son o bien las cargas eléctricas en movimiento, las corrientes eléctricas o las variaciones

de los campos.

El significado Físico de estas 4 ecuaciones es el siguiente:

1ª Ley: El flujo eléctrico total que atraviesa una superficie cerrada, es igual a la suma

de todas las cargas eléctricas encerradas dentro de esa superficie, partido por la

constante dieléctrica del medio (𝜀0). 𝐸. 𝑑𝑆 = 𝑄

𝜀0

A partir de esta ley, Maxwell deduce matemáticamente la ley de Coulomb y demuestra

que las líneas de fuerza de los campos eléctricos son abiertas y que salen de las cargas

positivas, y entran en las cargas negativas.

Esta ley coincide con el Teorema de Gauss para campos eléctricos

2ª Ley: Esta ley coincide con el Teorema de Gauss para campos magnéticos. “El flujo

magnético total que atraviesa una superficie cerrada es nulo”. Con esta ley deduce que

las líneas de fuerza en el campo magnético son cerradas y que no pueden existir polos

magnéticos individuales. 𝐵. 𝑑𝑆 = 0

3ª Ley: Esta ley coincide con el Teorema de Faraday para las corrientes inducidas.

“Toda variación del flujo magnético que atraviesa la superficie de una espira inerte,

genera en ella una corriente eléctrica inducida, o lo que es lo mismo, toda variación de

un campo magnético genera un campo eléctrico” . 𝐸. 𝑑𝐼 = −𝑑

𝑑𝑡 𝐵 . 𝑑𝑆

4º Ley: Esta ley coincide con la ley de Ampere.

“Las variaciones de los campos eléctricos generan campos magnéticos, o lo que es lo

mismo, toda carga eléctrica en movimiento o toda corriente eléctrica, genera un

campo magnético. 𝐵. 𝑑𝐼 = 𝜇0𝐼 + 𝜇0𝜀0 .𝑑

𝑑𝑡 𝐸 . 𝑑𝑆

Maxwell combinando estas 4 ecuaciones, deduce dos ecuaciones de onda, una para el

campo eléctrico 𝑬 = 𝑬𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 − 𝒌𝒙 y otra para el magnético, 𝑩 = 𝑩𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 −

𝒌𝒙 que vibran perpendicularmente entre sí, y a su vez perpendicularmente a la

dirección de propagación, y que se propagan a una velocidad idéntica a la velocidad de

la luz en el vacío. Lo que le hace pensar que la luz es una onda electromagnética, y que

todas las ondas electromagnéticas se propagan a la misma velocidad en el vacío, con lo

cual predice la existencia de las ondas electromagnéticas y unifica en una misma

disciplina la electricidad, el magnetismo y la óptica, en lo que se denomina síntesis

electromagnética


26

Las ondas electromagnéticas fueron descubiertas en 1887 por Hertz y están

producidas por las vibraciones de las cargas eléctricas, y al conjunto de todas las ondas

electromagnéticas se denomina espectro electromagnético en donde lo único que

diferencia a unas ondas electromagnéticas de otras es su frecuencia, y en función de

dicha frecuencia, el espectro se clasifica en: Ondas de radio, microondas, rayos

infrarrojos, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X y rayos γ

26.2- IMPACTO AMBIENTAL DE LA PRODUCCIÓN Y TRANSPORTE DE LA

CORRIENTE ELÉCTRICA

El desarrollo de las aplicaciones de la energía eléctrica ha supuesto un aumento del

desarrollo industrial y una mejora en la calidad de vida.

La energía eléctrica se produce en las centrales eléctricas, transformando, cualquier

tipo de energía en electricidad mediante un alternador acoplado a una turbina.

Dependiendo de la fuente de energía primaria que se utilice, las centrales se clasifican

en hidroeléctricas, térmicas (convencionales o nucleares), eólicas, etc.

La electricidad obtenida suele ser a relativa baja tensión y alta intensidad, y para poder

transportarla a los centros de consumo, hay que elevar la tensión (380 kV e incluso 500

kV) y bajar la intensidad para disminuir las pérdidas de energía por el efecto Joule

mediante transformadores.

La energía eléctrica no es una fuente de energía, sino una energía limpia solo en lo

que respecta a su utilización, que no se puede almacenar y que nos resulta cómoda y

eficiente. En cambio su producción y transporte pueden acarrear importantes

consecuencias negativas sobre el entorno medioambiental.

En las centrales térmicas que utilizan combustibles fósiles (carbón, petróleo) vierten a

la atmósfera gases como óxidos de carbono, de azufre y de nitrógeno además de

partículas sólidas que son las responsables del efecto invernadero y de la lluvia ácida,

contaminan el agua de los ríos y lagos, destruyen el manto fértil del suelo y gran parte

de los bosques y deterioran el patrimonio arquitectónico.

Las centrales nucleares, deben cuidar escrupulosamente de su seguridad para no

verter al medio ambiente elementos radiactivos. También han de enfriar el agua de

refrigeración antes de verterla a los lugares de donde la toman, y hay que tener en

cuenta los residuos radiactivos que generan ya que algunos de ellos son activos

después de miles de años.

Las centrales hidroeléctricas, alteran el paisaje, inundan valles, modifican el curso de

los ríos, crean microclimas y representan un obstáculo en los desplazamientos de

algunos animales.


27

Por su parte las redes aéreas de distribución eléctrica, producen graves alteraciones

del paisaje y crean campos electromagnéticos intensos cuyos efectos sobre los seres

vivos aún no sabemos y producen un impacto negativo sobre algunas variedades de

aves que chocan contra ellos.

Una forma de reducir los impactos medioambientales, es utilizar fuentes de energía

renovables tales como la eólica y la solar, que no se agotan como las no renovables,

pero que aunque mucho menor, también producen impactos medioambientales como

alterar el paisaje y representar un obstáculo en la migración de las aves, pero este

impacto, puede ser asumible para no impedir el progreso y el desarrollo, y ser

compatible con lo que se llama el desarrollo sostenible que propugna que las

actividades del hombre no deben poner en peligro el medio ambiente ni deben agotar

los recursos naturales.

2º tema interacciÓn electromagnÉtica · 6.2- potencial elÉctrico. superficies equipotenciales...

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