FS-100 Fısica General I UNAH

Universidad Nacional Autonoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de Fısica

FS-100 Fısica General I

Practica: ”Momento Lineal”

1. Objetivos

Observar como se comporta el momento lineal total de un sistema de partıculas de igual masa, cuandoocurre en una colision elastica e inelastica.

Observar como se comporta el momento lineal total de un sistema de partıculas de distintas masas,cuando ocurre una colision elastica y una inelastica.

Observar el comportamiento de la energıa del sistema de partıculas en diferentes configuraciones decolisiones masa

2. Introduccion

En mecanica newtoniana, el momento lineal, momento traslacional o simplemente momento, es comollamamos al producto de la masa y la velocidad de un objeto. Es una cantidad vectorial y por lo tanto poseemagnitud y direccion. Si tenemos un objeto de masa m y velocidad v, entonces el momento del objeto sera:

~P = m~v

La segunda ley de newton para el movimiento establece que la razon del cambio temporal del momentolineal de un cuerpo es igual a la fuerza neta que actua en el. De acuerdo a esto para un sistema cerrado queno es afectado por fuerzas externas, el momento lineal total no cambia, en otras palabras es una cantidadconservada.

Tenemos dos portadores de masa m1 y m2 que se deslizan en un riel sin friccion con velocidades v1 y v2 ydeseamos observar como se comportara la velocidad de dichos objetos una vez colisionen de forma elastica oinelastica.

Figura 1: Colisiones Elasticas e Inelasticas (Physlet Physics)

Momento Lineal 1

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3. Marco Teorico

Momento lineal

Considerando una partıcula de masa constante m. Ya que ~a = d~vdt , podemos escribir la segunda ley de

Newon para esta partıcula como:

Σ~F = md~v

dt=

d

dt(m~v) (1)

Ası, la segunda ley de Newton dice que la fuerza neta que actua sobre una partıcula es igual a la razon temporalde cambio de la combinacion m~v, el producto de la masa por la velocidad de la partıcula. Llamamos a estacombinacion cantidad de movimiento o momento lineal de la partıcula, denotado por ~P :

~P = m~v (2)

Conservacion del momento lineal

”Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento totaldel sistema es constante.” Esta enunciado tiene sus razones en la siguiente ecuacion

Σ−→F ext =

d−→P

dt= 0 → ~P = constante en el tiempo (3)

Esta es la definicion formal del principio de conservacion de momento lineal. Podemos generalizareste principio para un sistema con un numero cualquiera de partıculas A, B, C,... que solo interaccionan entresı. La cantidad de movimiento total del sistema es:

~P = ~pA + ~pB ... = mA~vA + mB~vB + .... (4)

Si bien los momentos lineales de cada una de las partıculas pueden cambiar en el tiempo, el momentototal ~P del sistema se mantiene constante, en otras palabra el momento total en un primer instante es elmismo en un segundo instante y viceversa. Si hablamos en terminos de un proceso con un estado inicial yuno final, el principio de conservacion de momento nos dice que:

~Pi = ~Pf (5)

Observacion: Si la suma de las fuerzas externas es diferente de cero, no hay conservacion de momento linealy este ultimo es variable en el tiempo.

Piensa en dos cuerpos A y B aislados en los que solo exista una interaccion entre ellos (colision). Segun elPrincipio de Accion Reaccion:

−→F AB = −

−→F BA

Siguiendo la definicion de fuerza mostrada en la ecuacion (1), demuestre que el momento lineal total seconserva.

Choques inelasticos

Se usara el termino choque para definir cualquier interaccion fuerte entre cuerpos que dura un tiemporelativamente corto. Si las fuerzas entre los cuerpos son mucho mayores que las fuerzas externas, podemosignorar estas ultimas y tratar los cuerpos como un sistema aislado. La cantidad de momento se conservara enel choque y la cantidad de momento tendra el mismo valor antes y despues.Un choque totalmente inelastico es en el que los cuerpos quedan sujetos y se mueven como uno solo despuesdel choque como se muestra en la Figura 2.

Momento Lineal 2

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Figura 2: Choque totalmente inelastico.

Dado que tratamos con un choque en una dimension, omitimos el caracter vectorial de las velocidades, ytrabajamos solo con sus magnitudes para obtener el momento total antes y despues de la colision.Ojo: La Figura 2 muestra una colision de cuerpos moviendose en una misma direccion(a la derecha), toma-remos esta direccion como referencia positiva, de forma que todas las velocidades son positivas, llamaremosa esta colision, colision ”no frontal”.

Y llamaremos una colision frontal, al choque entre dos cuerpos que viajan en direcciones opuestas, comose muestra en la Figura 3.

Figura 3: Choque ”frontal”totalmente inelastico.

Aquı la consideracion para determinar el momento total antes y despues de la colision, es que el cuerpode masa MB tiene una velocidad negativa por moverse en direccion hacia la izquierda.

En ambos casos los cuerpos quedan sujetos despues del choque, entonces sus velocidades finales deben seridenticas:

vA2 = vB2 = v2

Para este caso (Figura 3) muestre como quedara expresado la conservacion del momento.

Choques elasticos

Un choque elastico en un sistema aislado es aquel en el que se conserva la energıa cinetica (ademas de lacantidad de movimiento). Estos choques ocurren cuando las fuerzas entre los cuerpos que chocan son conser-vativas.

Momento Lineal 3

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Un ejemplo de choque elastico se muestra en la Figura 4, exprese como estara dada la conservacion demomento lineal para un sistema de este tipo.

Figura 4: Choque elastico.

4. Actividades

Para completar cada actividad debe correr el enlace correspondiente proporcionado por su instructor.Es necesario que tenga instalado Java y Adobe Flash en su ordenador.

Una vez ejecutada la simulacion aparecera en su ordenador la siguiente pantalla:

Figura 5: Simulacion: Elastic and Inelastic Collisions

En la cual puede apreciar dos cuerpos de color amarillo y azul respectivamente. Tambien muestra ungrafico de de la velocidad vs, el tiempo de cada uno de los dos cuerpos antes y despues de la colision ylos graficos de barra muestran la energıa instantanea (cinetica) de cada cuerpo.

Los parametros que puede modificar son la velocidad del cuerpo 1 y 2 y la masa solo del cuerpo 1. Unavez esto fijo de click en el boton de sımbolo play la empezara a correr la simulacion para una colisionelastica.

Momento Lineal 4

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Figura 6: Parametros modificables de la simulacion

Para cambiar la simulacion a una colision inelastica debe presionar la casilla check, que se encuentrajusto abajo de los parametros modificables de la simulacion.

Actividad 1: Colision Elastica

Respalde cada una de sus respuestas con capturas de pantalla de la animacion y con el calculo matematicocuando aplique.

Caso 1: Masas iguales con velocidades iguales opuestasEscoja el valor de m que usted desee de manera que sean iguales, y los valores de magnitud de v iguales soloque de signo contrario.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 4.

¿Como se relacionan las magnitudes de las velocidades iniciales y finales de ambos cuerpos? Explique.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de velocidad final del cuerpo 1y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? Si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Caso 2: Masas iguales con |v1| > |v2|.Escoja el valor de m1 de manera que sean igual a m2 , el valor de v1 tiene que ser mayor que v2.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 4.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? Si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Momento Lineal 5

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Caso 3: Masas iguales con v2 = 0.Escoja el valor de m1 de manera que sean igual a m2, el valor de v2 = 0 y v1 entre 1 y 2 m/s.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 4.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? Si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Caso 4: m1 > m2 con velocidades iguales opuestasEscoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de v1 = v2.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 4.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? Si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Caso 5: m1 > m2 con v2 = 0Escoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de v2 = 0.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 4.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? Si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Momento Lineal 6

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Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Actividad 2: Colision Inelastica

Caso 1: Masas iguales con velocidades iguales opuestasEscoja el valor de m que usted desee de manera que sean iguales, y los valores de la magnitud de v igualessolo que de signo contrario.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 3.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? Si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Caso 2: Masas iguales con |v1| > |v2|.Escoja el valor de m1 de manera que sean igual a m2 , el valor de v1 tiene que ser mayor v2.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 3.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Caso 3: Masas iguales con v2 = 0.Escoja el valor de m1 de manera que sean igual a m2, el valor de v2 = 0 y v1 entre 1 y 2 m/s.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 3.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Momento Lineal 7

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Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Caso 4: m1 > m2 con velocidades iguales opuestasEscoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de v1 = v2.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 3.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Caso 5: m1 > m2 con v2 = 0Escoja el valor de m1 de manera que sea mayor a m2, el valor de v2 = 0.

Realice un diagrama del sistema antes y despues de la colision, similar al de la Figura 3.

¿Que pasa con la magnitud de las velocidades finales de los dos cuerpos? Explique a que se debe elcomportamiento.

¿Es ∆p1 = −∆p2? Explique

Recuerde que ∆p = m∆v, por tanto registre el valor de la magnitud de la velocidad final del cuerpo1 y cuerpo 2 mostrado en el grafico de velocidad vs. tiempo de la simulacion.

¿Es la energıa del sistema constante (energıa cinetica)? si no es el caso ¿que pasa con esta energıa?

Calcule la energıa cinetica total antes y despues de la colision para responder esto.

Analisis de la perdida de energıa en Colisiones Inelasticas

Una forma practica de comparar la perdida en energıa cinetica entre diferentes colisiones es a partir delporcentaje de energıa cinetica perdida, que para una colision totalmente inelastica en una dimension estadada por la siguiente expresion matematica.

%Kperd =Kperd

Ki=

m1m2

(m1 + m2)

(v1 − v2)2

(m1v21 + m2v22)× 100 % (6)

Momento Lineal 8

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Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos que chocan y v1 y v2 son las velocidades iniciales de cada cuerporespectivamente.Ojo: Estas velocidades estan definidas en direccion hacia la derecha, si la direccion de alguna de ellas fuesea la izquierda, es necesario cambiarle de signo.A partir de esta expresion conteste a las siguientes preguntas:

¿Si tenemos una colision totalmente inelastica con masas iguales, el porcentaje de energıa perdidadepende del valor de estas masas?¿Cual es la expresion que resulta de la ecuacion (6)?

Obtenga el porcentaje de energıa cinetica perdida del Caso 1, de la Actividad 2 que ha simulado.¿Que significado tiene este resultado?

Obtenga el porcentaje de energıa cinetica perdida del Caso 2, de la Actividad 2 que ha simulado. ¿Cualserıa el resultado de este porcentaje, si en vez de una colision frontal tenemos una colision de las mismasmagnitudes de las velocidades utilizadas, pero ambas en la direccion hacia la derecha?¿Cuanto es lasuma de estos dos resultados?

¿De acuerdo a la pregunta anterior, en que colision se perderıa menos energıa cinetica?¿En una frontalo en una no frontal?¿Por que es de esta manera?

¿Si tenemos una colision frontal totalmente inelastica con velocidades de igual magnitud, el porcentajede energıa perdida depende de estas velocidades?¿Cual es la expresion que resulta de la ecuacion (6)?

De acuerdo a lo obtenido en la pregunta anterior, si aumentamos la diferencia entre las masas ¿que pasacon el porcentaje de energıa perdida?¿Disminuye o aumenta?

5. Conclusiones

En base a los resultados anteriores conteste lo siguiente en forma de texto:

¿Cual es la diferencia entre una colision elastica y una colision totalmente inelastica? Generalice estotomando en cuenta cada uno de los casos estudiados.

¿Cuando la cantidad total de momento lineal se conserva y cuando no? Explique.

¿Cuando la energıa total del sistema permanece constante y cuando no? Explique.

Momento Lineal 9