FS-200 F́ısica General II UNAH

Universidad Nacional Autónoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de F́ısica

FS-200 F́ısica General II

Práctica: Péndulo simple

Elaborada por: José Fernando Flores, Allan Enrique Pineda

1. Introducción

Objetivos

1. Obtener el valor de la aceleración de la gravedad por medio del péndulo simple.

2. Analizar la relación periodo-longitud en un péndulo simple.

Materiales y equipo

1. Laboratorio de Péndulo Simple (Applet)

Disponible en:https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html

2. Marco teórico

1. Considere el sistema formado por un péndulo simple:

Haga un bosquejo del sistema.

Realice el diagrama de fuerzas correspondiente.

Establezca una expresión para la segunda ley de Newton y obtenga aśı la ecuación diferencial quedescribe el movimiento del péndulo.

Escriba la expresión resultante para la frecuencia angular ω y el periodo (T)

Péndulo simple 1

https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html

FS-200 F́ısica General II UNAH

2. ¿Por qué la ecuación diferencial obtenida corresponde a un sistema que solo realiza M.A.?

3. ¿Bajo qué condición la ecuación diferencial describe para el sistema un M.A.S.? Argumente su respuestay reescriba la ecuación diferencial.

4. En caso que considere amortiguamiento en el sistema, ¿cómo se escribiŕıa la ecuación diferencial quedescribe el movimiento?

5. ¿Cuál es la diferencia en el movimiento entre los sistemas anteriormente explorados, péndulo simpleconsiderando amortiguamiento y sin amortiguamiento?

6. Utilizando la expresión deducida para el periodo del péndulo simple, escriba una ecuación para laaceleración gravitacional en función de T y l.

3. Procedimiento Experimental

Puede ver un tutorial de como usar la simulación en el siguiente link:https://www.youtube.com/watch?v=GS_77EJ0mwU&feature=youtu.be

Como se pudo ver en el tutorial que esta en el enlace anterior; abrir la aplicación que se utilizará pararealizar esta práctica de laboratorio.

Figura 1: Simulación:Pantalla de inicio. (PhET )

A partir de esto, seleccionar la opción Introducción. Debe aparecer la simulación de un péndulo simple.Luego, en la parte inferior izquierda, debe seleccionar la opción del cronómetro. Después, en la partederecha de la simulación, aparece la opción de modificar la gravedad, debe dejar por defecto la opciónde la aceleración de la gravedad de la tierra, como se muestra en la imagen siguiente:

Péndulo simple 2

https://www.youtube.com/watch?v=GS_77EJ0mwU&feature=youtu.be

FS-200 F́ısica General II UNAH

Figura 2: Simulación:Opciones de inicio. (PhET )

Incialmente, la simulación está en play, en la parte inferior central, pause la simulación, de esta manerase facilitará medir el tiempo con el cronómetro. Debe tener la simulación en un inicio tal y como semuestra en la siguiente imagen:

Figura 3: Simulación:Opciones de inicio. (PhET )

Una vez hecho esto, haremos variaciones de la longitud del péndulo, iniciando con un valor de 0.70 me-tros, incline el péndulo en 10o, luego inicie el cronómetro, (en un principio no medirá el tiempo ya queel péndulo estará inmóvil mientras no presione el botón de play). Cómo primera medición, debe tener laopción de la fricción en Ninguna, para este caso, debe darle play a la simulación, debe medir el tiempode 10 oscilaciones para esa longitud, entonces el Periodo se determinará con la relación T = t/10, dondet es el tiempo medido por el cronómetro en las 10 oscilaciones. Luego, aumente el valor de la longituddel péndulo en 0.05 metros y repita lo anterior hasta llegar a un valor de 0.95 metros, completando lasiguiente tabla.

Péndulo simple 3

FS-200 F́ısica General II UNAH

No l (m) T (s)1 0.702 0.753 0.804 0.855 0.906 0.95

Tabla 1: Longitud vs Periodo. Fricción: Ninguna, Gravedad: Tierra.

Ahora, en la parte derecha, cambie la opción de la gravedad de la Tierra, por la gravedad en Júpiter.Debe aparecer como en la siguiente imagen:

Figura 4: Simulación:Opciones de inicio. (PhET )

De igual forma que en el caso de la opción de la gravedad de la Tierra, repita los mismos pasos. Variela longitud de 0.70 a 0.95, incline el péndulo en 10o, mida el tiempo de 10 oscilaciones para la longitudcorrespondiente. Determine el periodo para en esa longitud como T = t/10, etc. Una vez hecho eso,llene las siguiente tabla:

No l (m) T (s)1 0.702 0.753 0.804 0.855 0.906 0.95

Tabla 2: Longitud vs Periodo. Fricción: Ninguna, Gravedad: Júpiter.

Péndulo simple 4

FS-200 F́ısica General II UNAH

4. Tratamiento de Datos Experimentales

Se calculará el valor de la aceleración la gravedad a partir de los datos obtenidos de la longitud del péndulo,y el periodo. Utilizando una regresión lineal podemos obtener el valor de la aceleracioón de la gravedad paracada planeta (Tierra y Júpiter).

T = 2π

√l

g(1)

Linealizando la ecuación anterior, se puede realizar una regresión lineal utilizando la siguiente ecuación comomodelo:

1

T 2= g

(1

4π2l

)(2)

Para encontrar el valor de la pendiente que este caso es la gravedad (g) y su incertidumbre (∆g), se usará elsiguiente modelo:

El ajuste es una recta sin intercepto de la forma y = mx, la pendiente se calcula de la forma:

m =

∑xiyi∑x2i

En este caso:

xi =1

4π2li∧ yi =

1

T 2i(3)

Para el cáludo de la incertidumbre ∆g se utilizará la siguiente ecuación:

∆g =Sy√∑x2i

(4)

Siendo Sy:

Sy =

√∑(yi −mxi)2N − 2

Con el ajuste de regresión lineal y = mx, en donde y= 1T 2 , x =1

4π2l y siendo m = g la pendiente con relacióna la ecuación [2]. Realice una regresión de x vs y y notar el comportamiento de los sistemas.

Anote los valores obtenidos para la Tierra en la siguiente tabla:

No xi yi g ∆ g123456

Tabla 3: Resultado de Ajuste Lineal con Fricción: Ninguna, Gravedad: Tierra

Péndulo simple 5

FS-200 F́ısica General II UNAH

De la misma forma, llene las siguiente tabla de Datos para la gravedad en la opción de Jupiter.

No xi yi g ∆ g123456

Tabla 4: Resultado de Ajuste Lineal con Fricción: Ninguna, Gravedad: Júpiter

Expresar el resultado final de la forma g = (g ±∆g) para cada uno de los casos, luego calcule el gmax y elgmin para cada uno de los casos y exprese el resultado en un intervalo de confianza de la siguiente manera:(gmin, gmax), este será el intervalo en el cual puede caer el valor de la gravedad si es medido en cada planeta.

5. Gráficas

Realice una gráfica con los datos registrados en las tablas 3 y 4, junto con las regresiones respectivas acada conjunto de datos.

6. Análisis de Resultados

1. ¿Cuál valor de la aceleración de la gravedad mayor; el de Júpiter o el de la Tierra?

2. ¿Tiene sentido que la gravedad de Júpiter sea mayor que la de la Tierra?

3. Investigue datos teóricos (en libros), para el valor de la gravedad en la Tierra y Júpiter, luego calculeel error de exactitud para cada caso.

4. Grafique el intervalo referente a cada medición. Comprueben que el valor teórico se encuentra dentrode éste. Si hay diferencia, determine si es significativa o no la discrepancia.

5. ¿Se encuentra el valor estándar en el intervalo de confianza que obtuvo en cada caso?

6. Determine que tan precisas fueron las mediciones realizadas en esta práctica.

7. Cuestionario

1. Se conoce que el péndulo simple es un modelo ideal de un sistema f́ısico. Si se trata de replicar en unlaboratorio real este sistema, péndulo simple, ¿Qué condiciones o cuidados debe tener para que este seaproxime lo más posible al modelo idealizado? Considere las caracteŕısticas que definen a un péndulosimple.

2. En relación a la pregunta anterior, ¿cuál seŕıa la razón de instalar el montaje d́ıas antes de realizar unapráctica?

3. Investigue, ¿qué es el péndulo de Foucault y qué permite mostrar acerca del movimiento de la tierra?

4. Investigue, ¿por qué el valor de la aceleración gravitacional tiene diferentes valores en distintas ubica-ciones de la tierra? ¿En qué puntos de la Tierra es menor la gravedad? ¿En qué puntos es mayor?

Péndulo simple 6

FS-200 F́ısica General II UNAH

8. Conclusiones

En base a los resultados obtenidos y analizando los objetivos de la práctica:

Referencias

Resnick, H., y Krane. (2001). F́ısica (4. ed., Vol. I). Compañia Editorial Continental.

Serway, y Jewett. (2009). F́ısica para ciencias e ingenieŕıa (7. ed., Vol. I). CENGAGE Learning

Jonh R. Taylor. (1996). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measure-ments (2nd Edición).

Péndulo simple 7

IntroducciónMarco teóricoProcedimiento ExperimentalTratamiento de Datos ExperimentalesGráficasAnálisis de ResultadosCuestionarioConclusiones