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ESTIMACIÓN DE CAUDALES EN LA CUENCA MEDIA DEL RÍO
MAGDALENA, EMPLEANDO EL MÉTODO DE TRANSPOSICIÓN DE
CAUDALES.
FREDY DAVID DUITAMA RINCÓN 20122279010
LAURA MARGARITA MORENO SOTO 20122279003
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL
Bogotá
2015
ESTIMACIÓN DE CAUDALES EN LA CUENCA MEDIA DEL RÍO
MAGDALENA, EMPLEANDO EL MÉTODO DE TRANSPOSICIÓN DE
CAUDALES.
FREDY DAVID DUITAMA RINCÓN 20122279010
LAURA MARGARITA MORENO SOTO 20122279003
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR AL
TITULO DE INGENIERO CIVIL
ING. EDUARDO ZAMUDIO HUERTAS
Docente Universidad Distrital F.J.D.C.
Tutor de proyecto de grado.
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
INGENIERÍA CIVIL
Bogotá
2015
Nota de aceptación:
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
Presidente de jurado
_______________________
Jurado
_______________________
Jurado
Bogotá D C Agosto 2015
A Dios, a nuestros padres por su
sacrificio, y en general la toda la
sociedad colombiana por su
aporte a la construcción de la
Universidad Distrital.
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 11
1. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 14
1.1. OBJETIVO GENERAL .............................................................................................. 14
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................... 14
2. MARCO REFERENCIAL .................................................................................................. 14
2.1. MARCO TEÓRICO ................................................................................................... 14
2.1.1. Los modelos de balance hídrico ..................................................................... 15
2.1.2. Método de transferencia hidrológica .............................................................. 15
2.2. MARCO CONCEPTUAL .......................................................................................... 17
2.2.1. Cuenca hidrográfica .......................................................................................... 17
2.2.2. Regresión no lineal (potencial) ........................................................................ 17
2.2.3. Coeficiente de correlación ( ) ....................................................................... 18
2.2.4. Coeficiente de Nash Sutclife ........................................................................... 18
3. DESARROLLO DEL MÉTODO DE TRANSPOSICIÓN DE CAUDALES EN LA
CUENCA MEDIA DEL RIO MAGDALENA ........................................................................ 19
3.1. PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO .................................................................. 19
3.2. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LAS ESTACIONES A ESTUDIO 20
3.3. RESUMEN DE LOS CAUDALES MENSUALES MÁXIMOS, MEDIOS,
MINIMOS Y MEDIOS DIARIOS MULTIANUALES, E HIDROGRAMAS ANUALES. 22
3.4. DESCRIPCIÓN DEL CÁLCULO DE HIDROGRAMAS DE CAUDAL
ESPECÍFICO. ........................................................................................................................ 26
3.4.1. Regresión potencial para el cálculo del caudal promedio anual en función
del área de drenaje. ......................................................................................................... 29
3.5. ESTIMACIÓN DE CAUDALES MENSUALES Y DIARIOS USANDO EL
MÉTODO DE TRANSFERENCIA ..................................................................................... 31
3.6. MATRIZ DE RESUMEN PARA LOS EXPONENTES N Y LOS
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN ............................................................................. 48
3.7. OBSERVACIONES AL APLICAR LOS COEFICIENTES DE
TRANSFERENCIA DE CAUDALES ................................................................................. 55
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES ................................................... 57
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... 66
ANEXO A (Información suministrada por el IDEAM – Caudales mensuales) ................ 68
ANEXO B (Información suministrada por el IDEAM – Caudales medios diarios) ......... 68
ANEXO C (Hojas de cálculo - Ecuaciones de transferencia de caudales) ................... 68
ANEXO D (Carta IDEAM) ........................................................................................................ 68
TABLA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1: Ubicación estaciones hidrológicas .................................................................. 21
Ilustración 2: Caudales mínimos mensuales multianuales versus tiempo ....................... 23
Ilustración 3: Caudales medios mensuales multianuales versus tiempo ......................... 24
Ilustración 4: Caudales máximos mensuales multianuales versus tiempo ...................... 24
Ilustración 5: Caudales medios diarios multianuales versus tiempo ................................. 25
Ilustración 6: Hidrograma caudal específico para caudales mínimos mensuales
multianuales. .............................................................................................................................. 26
Ilustración 7: Hidrograma caudal específico para caudales medios mensuales
multianuales. .............................................................................................................................. 27
Ilustración 8: Hidrograma caudal específico para caudales máximos mensuales
multianuales. .............................................................................................................................. 27
Ilustración 9: Hidrogramas caudal específico para caudales medios diarios
multianuales. .............................................................................................................................. 28
Ilustración 10: Regresión potencial de los caudales medios mensuales versus área de
drenaje. ....................................................................................................................................... 30
Ilustración 11: Regresión potencial de los caudales medios mensuales versus área de
drenaje sin considerar las estaciones Arrancaplumas, Puente Paz y Puerto Salgar. .. 30
Ilustración 12: Transferencia de caudales mínimos mensuales, Arrancaplumas -
Puerto Salgar. ............................................................................................................................ 39
Ilustración 13: Coeficiente de correlación para la ecuación No 2 de transferencia de
caudales mínimos mensuales, Arrancaplumas - Puerto Salgar. ...................................... 40
Ilustración 14: Transferencia de caudales medios mensuales, Arrancaplumas - Puerto
Salgar. ......................................................................................................................................... 40
Ilustración 15: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de
caudales medios mensuales, Arrancaplumas – Puerto Salgar. ........................................ 41
Ilustración 16: Transferencia de caudales máximos mensuales, Arrancaplumas –
Puerto Salgar. ............................................................................................................................ 41
Ilustración 17: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de
caudales máximos mensuales , Arrancaplumas – Puerto Salgar. .................................... 42
Ilustración 18: Transferencia de caudales medios diarios, Arrancaplumas – Puerto
Salgar. ......................................................................................................................................... 42
Ilustración 19: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de
caudales medios diarios, Arrancaplumas – Puerto Salgar. ................................................ 43
Ilustración 20: Transferencia de caudales mínimos mensuales, Puente Colonial -
Arrancaplumas........................................................................................................................... 44
Ilustración 21: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de
caudales mínimos mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas. .................................. 44
Ilustración 22: Transferencia de caudales medios mensuales , Puente Colonial -
Arrancaplumas........................................................................................................................... 45
Ilustración 23: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de
caudales medios mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas. .................................... 45
Ilustración 24: Transferencia de caudales máximos mensuales , Puente Colonial -
Arrancaplumas........................................................................................................................... 46
Ilustración 25: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de
caudales máximos mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas. ................................. 46
Ilustración 26: Transferencia de caudales medios diarios , Puente Colonial -
Arrancaplumas........................................................................................................................... 47
Ilustración 27: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de
caudales medios diarios, Puente Colonial - Arrancaplumas. ............................................ 47
Ilustración 28 Hidrogramas caudal específico para caudales mínimos mensuales
multianuales ............................................................................................................................... 59
Ilustración 29: Transferencia de caudales mensuales ........................................................ 61
Ilustración 30: Transferencia de caudales diarios ................................................................ 61
Ilustración 31: Homogeneidad de caudales (Grupo I) ......................................................... 62
Ilustración 32: Homogeneidad de caudales (Grupo II) ........................................................ 63
Ilustración 33: Homogeneidad de caudales (Grupo III) ....................................................... 63
Ilustración 34: Flujograma de procesos para el cálculo de caudales en zonas no
aforadas ...................................................................................................................................... 65
TABLA DE TABLAS
Tabla 1: Resumen de las estaciones hidrológicas. ............................................................. 21
Tabla 2: Resumen de caudales promedios mensuales ..................................................... 22
Tabla 3: Ecuaciones de tipo potencial para el cálculo de caudales en función del
área de drenaje de la cuenca. .............................................................................................. 29
Tabla 4: Ecuaciones de transferencia de caudales mínimos mensuales (Estación
Arrancaplumas). ........................................................................................................................ 33
Tabla 5: Ecuaciones de transferencia de caudales medios mensuales (Estación
Arrancaplumas). ........................................................................................................................ 34
Tabla 6: Ecuaciones de transferencia de caudales máximos mensuales (Estación
Arrancaplumas). ........................................................................................................................ 35
Tabla 7: Ecuaciones de transferencia de caudales mínimos mensuales (Estación
Puente Colonial). ....................................................................................................................... 36
Tabla 8: Ecuaciones de transferencia de caudales medios mensuales (Estación
Puente Colonial). ....................................................................................................................... 37
Tabla 9: Ecuaciones de transferencia de caudales máximos mensuales (Estación
Puente Colonial). ....................................................................................................................... 38
Tabla 10: Diagrama explicativo para matriz de resumen de “n” ........................................ 48
Tabla 11: Diagrama explicativo para tabla de resumen del coeficientes de correlación 49
Tabla 12: Matriz resumen del coeficiente n para caudales mínimos mensuales............ 50
Tabla 13: Resumen del coeficiente de correlación lineal para caudales mínimos
mensuales. ................................................................................................................................. 51
Tabla 14: Matriz resumen del coeficiente n para caudales medios mensuales. ............. 51
Tabla 15: Resumen del coeficiente de correlación lineal para caudales medios
mensuales. ................................................................................................................................. 52
Tabla 16: Matriz resumen del coeficiente n para caudales máximos mensuales. .......... 52
Tabla 17: Resumen del coeficiente de correlación lineal para caudales máximos
mensuales. ................................................................................................................................. 53
Tabla 18: Matriz resumen del coeficiente n para caudales medios diarios. .................... 53
Tabla 19: Resumen del coeficiente NSE para caudales medios diarios. ........................ 54
Tabla 20: Múltiplos del área de drenaje con base en la estación predictora para
caudales mínimos mensuales. ................................................................................................ 55
Tabla 21: Múltiplos del área de drenaje con base en la estación predictora para
caudales medios mensuales. .................................................................................................. 56
Tabla 22: Múltiplos del área de drenaje con base en la estación predictora para
caudales máximos mensuales. ............................................................................................... 56
Tabla 23: Múltiplos del área de drenaje con base en la estación predictora para
caudales medios diarios. .......................................................................................................... 57
Tabla 24: Agrupación por coeficientes de correlación ......................................................... 60
11
INTRODUCCIÓN
Según la procuraduría delegada para asuntos ambientales y agrarios se describe lo
siguiente respecto al rio Magdalena el cual “es conocido como la principal arteria
fluvial de Colombia, debido a que comprende el 49 % de la población colombiana,
contempla una dinámica social, económica y ambiental en torno al territorio que
lo rodea; además por su gran caudal circundante” 1.
Dada las potencialidades de la cuenca los asentamientos humanos se han
establecido en las periferias causando un impacto ambiental, que incrementa la
vulnerabilidad de las poblaciones y genera amenazas de desastres naturales;
además, se muestra la falta de planeación como lo indica la procuraduría general
de la nación en la publicación: Rio Magdalena Informe social, económico y
ambiental del día 18 de octubre de 2013:
“…la procuraduría ha identificado la existencia de planes y programas, de nivel
central y territorial, que han encaminado esfuerzos para afrontar algunas
problemáticas identificadas al interior de la cuenca, pero no han repercutido en
una escala mayor, debido a que los esfuerzos son aislados, no coordinados y
discontinuos en el tiempo ”
Motivo por el cual, el semillero de investigación UDENS, adscrito a la Universidad
Distrital Francisco José De Caldas promueve los proyectos de investigación en pro
de la gestión de recursos de agua en la cuenca media del rio Magdalena; para tal
fin se desarrolla un proyecto de recursos hídricos que plantea modelos que
permiten obtener información del cauce sin programas de medición, de una forma
rápida y eficiente asociado a los datos obtenidos entre diferentes estaciones
hidrológicas suministradas por el Instituto de Hidrología y Meteorología y Estudios
Ambientales (IDEAM); para transferir datos mensuales o diarios de caudal de 1 PROCURADURIA DELEGADA PARA ASUNTOS AMBIENTALES Y AGRARIOS. Procuraduría general de la nación. Rio
Magdalena: Informe social, económico y ambiental. Colombia. Barranquilla. Octubre de 2013. Pag. 4.
12
un sitio aforado a uno sin aforar, lo cual permite generar y calibrar un modelo
de equilibrio hidrológico sin la necesidad de implementar nuevas estaciones
en los puntos sin aforo.
La investigación que se desarrolla se basa en la importancia de establecer caudales
en la cuenca media del rio magdalena, en primera instancia para la planificación de
proyectos de abastecimiento de agua con distintos fines; esto se hace necesario
tanto en su diseño como para la seguridad de los mismos sistemas, en la
planificación del uso de la tierra, es importante para realizar balances hídricos y
determinar la disponibilidad del agua; además, en los proyectos hidroeléctricos son
imprescindibles estos datos, ya que sin el pleno conocimiento de la disponibilidad de
agua, no es posible realizar diseños de embalses, establecer problemáticas de
sedimentos tanto en diseño como en ejecución de obras para mejoramiento de
cuencas.
Para poder simular el comportamiento del cauce, el desarrollo de modelos
matemáticos y físicos son de gran importancia, dado que al modelar ciertos
fenómenos naturales se pueden crear ecuaciones para predecir su
comportamiento; por lo tanto la presente investigación consiste en la construcción
de un modelo basado en la aplicación de los métodos de transferencia de
caudales2, en función del área de drenaje de las estaciones disponibles en la
red hidrológica y los puntos donde no se cuente con estaciones de aforo.
Partiendo de las ecuaciones convencionales que se aplican en variedad de canales,
tales como la ecuación de Manning y las de transferencia de caudales, se hace
necesario precisar la efectividad de estas al momento de implementarlas en un
espacio geográfico determinado, como lo es la cuenca media del rio Magdalena,
donde se aplica la metodología de las ecuaciones de transferencia de caudales
empleadas en la investigación desarrollada en la región del medio atlántico EE.UU
2 MOHAMOUD Yusuf, PARMAR Rajbir S. JAWRA. Estimating streamflow and associated hydraulic geometry, the Mid Atlantic Region. USA. June 2006
13
estudiadas por Yusuf M. Mohamoud y Rajbir S. Parmar para determinación de
caudales, con el fin de verificar si este método estudiado puede ser aplicado en la
cuenca a estudio, puesto que las variables que se consideran son los caudales y las
áreas de diferentes zonas en la cuenca.
La zona a estudio se limita a la región comprendida desde Honda hasta el Banco3;
con información de 12 doce estaciones hidrológicas distribuidas en la cuenca,
suministrada por el IDEAM (Instituto de hidrología, meteorología y estudios
ambientales): Arrancaplumas (2123702), Puerto Salgar (2303701), La Vega
(2403712), San Rafael (2403709), La Resaca (2403711), El Molino (2403745),
Puerto Colonial (2403730), San Gil (2402701), Guican (2403704), Puente Llano
(2402705), Puente la Paz (2406703) y Café Madrid (2319729), con las cuales se
plantea el modelo de transferencia de caudales para puntos de control que no
cuentan con estaciones de aforo en la región.
Los resultados obtenidos demuestran un buen comportamiento para sub
cuencas con características fisiográficas similares, que son analizadas mediante
los hidrogramas de caudal especifico, con lo cual se evidencia que no es
imprescindible su ubicación geográfica en el mismo afluente para poder emplear
el método de transferencia de caudales en la cuenca media del rio Magdalena.
3 CORMAGDALENA-IDEAM 2001
14
1. OBJETIVOS
1.1. OBJETIVO GENERAL
Desarrollar ecuaciones de regresión regional que estimen el caudal en cuencas no
instrumentadas con métodos basados en la transferencia de relaciones de áreas de
drenaje para la cuenca media del rio Magdalena.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
I. Implementar el método de transposición de caudales empleando variables de
caudales y áreas con base en la información de estaciones hidrométricas
en la cuenca media del rio Magdalena.
II. Correlacionar y ajustar la información mediante la aplicación de métodos
estadísticos empleando ecuaciones de regresión.
III. Desarrollar e implementar un modelo matemático regionalizado de relación
de áreas de drenaje para transferir datos mensuales y diarios de caudal de
un sitio con estaciones hidrométricas a un sitio que no cuenta con ello.
2. MARCO REFERENCIAL
2.1. MARCO TEÓRICO
En el momento en el que no se dispone de los datos de las estaciones hidrométricas
de algunas zonas en la cuenca media del rio Magdalena, se disponen de varios
métodos para realizar el cálculo respectivo, a continuación se mencionan los más
empleados.
15
2.1.1. Los modelos de balance hídrico
Un balance hídrico analiza la entrada y salida de agua en un sector de una
cuenca a lo largo del tiempo, tomando en consideración los cambios en el
almacenamiento interno bajo diferentes escenarios.4
En la guía internacional de investigación y métodos (métodos de cálculo del
balance hídrico), se menciona la importancia del conocimiento de la estructura
del balance hídrico de lagos, cuencas superficiales y cuencas subterráneas, ya
que es fundamental para conseguir un uso más racional de los recursos de agua
en el espacio y en el tiempo, así como para mejorar el control y redistribución de
los mismos. El balance hídrico ayuda en la predicción de las consecuencias
debidas a cambios artificiales en el régimen de ríos, lagos y cuencas
subterráneas. La información que proporciona el balance hídrico de las cuencas
de ríos y lagos para cortos periodos de tiempo (estaciones, meses, semanas y
días) se utiliza para explotación de embalses y para predicciones hidrológicas.5
2.1.2. Método de transferencia hidrológica
Este método se emplea principalmente con parámetros adimensionales que
tengan variables a transferir, lo cual está determinado principalmente por
relaciones que incluyen la escorrentía y el área de la cuenca. Este método
transfiere información y genera una relación entre el área, caudales y
precipitaciones de la cuenca. Se aplica en cuencas donde se tenga información
conocida y en zonas donde no se cuente con estos datos, las relaciones son las
siguientes:
Ecuación (1)
4 UNOPS (Oficina de las Naciones Unidas de Servicios para Proyectos) Estudio de balance hídrico de la cuenca alta del río Apurímac. www.balancehidrico.org 5 INSTITUTO DE HIDROLOGIA DE ESPAÑA, UNESCO. Métodos de cálculo del balance hídrico guía internacional de investigación y métodos. Año 1981.
16
Al considerar que las precipitaciones son homogéneas dentro de la misma
cuenca, se obtiene:
Ecuación (2)
Qs= caudal de la cuenca sin información (m3/s).
Qc= caudal de la cuenca con información (m3/s).
As= Área de la cuenca sin información (km2)
Ac= Área de la cuenca con información (km2)
n= Coeficiente de calibración para el caso general corresponde a 1.
Complementando la información con otras ecuaciones que también son
aplicables en los métodos de transferencia. En donde no se tiene en cuenta los
datos de precipitación son las siguientes:
Ecuación (3)
Ecuación (4)
Ecuación (5)
17
2.2. MARCO CONCEPTUAL
2.2.1. Cuenca hidrográfica
El ministerio de medio ambiente define el termino cuenca hidrográfica como “…
el área de aguas superficiales o subterráneas que vierten a una red natural
con uno o varios cauces naturales, de caudal continuo o intermitente, que
confluyen a un curso mayor que, a su vez pueden desembocar en un rio
principal, en un deposito natural de aguas, en un pantano o directamente en
el mar.” 6
Los límites de las cuencas están formadas por divisorias de aguas, donde su
tamaño y características están determinados por su estructura geológica, el
clima de la zona, la vegetación y, cada vez en mayor medida, el efecto de
las actividades antrópicas.
2.2.2. Regresión no lineal (potencial)
La regresión examina la relación entre dos variables, pero restringiendo una de
ellas con el objeto de estudiar las variaciones de una variable cuando la otra
permanece constante. En otras palabras, la regresión es un método que se
emplea para predecir el valor de una variable en función de valores dados a la
otra.
La regresión potencial tiene por ecuación predictora:
Ecuación (6)
Y la regresión recíproca es:
Ecuación (7)
6 Decreto 1729 del 6 de agosto de 2002.
18
Para el primer caso los valores siguen una ley potencial. Si la ecuación
predictora está dada por: tomando logaritmos en ambos miembros,
linealizando la ecuación queda:
Ecuación (8)
2.2.3. Coeficiente de correlación ( )
Se define como la raíz cuadrada del valor del coeficiente de correlación de
Bravais Pearson, el cual es calculado con la siguiente expresión.
Ecuación (9)
Donde es el coeficiente de correlación, es cada una de las “i”
observaciones, es cada uno de los datos i datos simulados, es la media
de los datos observados, es la media de los datos simulados y n es el
número total de observaciones. Entre más cerca se encuentre de la unidad
mejor es la relación existente entre los datos observados y los simulados7.
2.2.4. Coeficiente de Nash Sutclife
El coeficiente de eficiencia del modelo Nash Sutcliffe se utiliza para evaluar la
capacidad predictiva de los modelos hidrológicos, se define como:
7 Krause et al., 2005
19
Ecuación (10)
Donde constituye el i-ésimo valor observado que está siendo evaluado,
compone el i-ésimo valor simulado que está siendo evaluado, es la
media de los datos observados, y n es el número total de observaciones8.
La eficiencia de Nash tiene un rango de (-∞,1) donde de eficiencia de 1 (E=1)
corresponde a una combinación perfecta del valor evaluado con los datos
observadas, una eficiencia de (E=0) indica que las predicciones son precisos
como la media de los datos observados, mientras que una menor que cero
(E<0) indica que la media de los datos observados son mejores que los
simulados.
3. DESARROLLO DEL MÉTODO DE TRANSPOSICIÓN DE CAUDALES EN LA
CUENCA MEDIA DEL RIO MAGDALENA
3.1. PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO
Para el desarrollo de la propuesta se aplica la metodología de una investigación
experimental dado que su objetivo es explicar la relación entre dos o más
variables, donde se modifica intencionalmente el estado de la variable
independiente que se desea evaluar, al tomar dos grupos de estudio uno
experimental y otro de control.
La información será analizada por medio de un estudio exploratorio de los datos,
con el objeto de determinar las ecuaciones de transferencias de caudales para
cada una de las estaciones, con base en información suministrada por el
IDEAM, la cual será validada por parámetros estadísticos, donde se realizaran
regresiones de tipo lineal y potencial que predicen el comportamiento hidrológico de
las cuencas y serán validadas por medio de correlaciones estadísticas e
hidrológicas de t (Tiempo) y F(Frecuencia).
8 Moriasi et al., 2007
20
El método de trasferencia de caudales mensuales y diarios en las zonas no
medidas por estaciones hidrológicas, al emplear es el siguiente:
- Localización geográfica de las 12 estaciones hidrológicas tomadas para el
presente estudio dentro de la cueca media del rio Magdalena.
- Cálculo de las ecuaciones de transferencia de caudales entre las distintas
estaciones, al suponer datos no conocidos en alguna de ellas.
- Validación de la información por medio de coeficientes de correlación para
caudales medios y coeficiente de NSE para caudales medios diarios.
- Limitar las ecuaciones de transferencia de caudales en función del área de
drenaje.
Logrando así obtener la información en donde la red hidrométrica no cuenta
con puntos de control.
3.2. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LAS ESTACIONES A ESTUDIO
La información es obtenida por el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios
Ambientales (IDEAM), corresponde a los caudales mensuales máximos, medios,
mínimos y medios diarios desde el año 1934 hasta el 2013, de doce estaciones
hidrológicas distribuidas en la cuenca a estudio como se muestra en la tabla 1.
(Véase ANEXO A).
21
Tabla 1: Resumen de las estaciones hidrológicas.
Fuente: Autores
En la ilustración 1 se encuentra la ubicación de las estaciones empleadas en la
presente investigación, suministradas por el instituto de Hidrología, Meteorología
y Estudios Ambientales (IDEAM).
Ilustración 1: Ubicación estaciones hidrológicas
Fuente: Autores
No. CODIGONOMBRE DE LA
ESTACIÓN
ÁREA DE
DRENAJE
(km2)
LATITUD LONGITUD ALTURA
(m.s.n.m) DEPARTAMENTO MUNICIPIO CORRIENTE
1 2123702 Arrancaplumas 54.359 5º12`N 74º 43`W 203 TOLIMA HONDA MAGDALENA
2 2303701 Puerto Salgar 56.905 5º28`N 74º 39`W 172 CUNDINAMARCA PUERTO SALGAR MAGDALENA
3 2403712 La Vega 287 5º35`N 72º 59`W 2575 BOYACÁ CUÍTIVA IZA
4 2403709 San Rafael 347 5º42`N 73º 14`W 2500 BOYACÁ TUTA CHULO
5 2403711 La resaca 557 5º40`N 75º 59`W 2520 BOYACÁ FIRAVITOBA CHIQUITO
6 2403745 El Molino 54 5º43`N 73º 07`W 2539 BOYACÁ PAIPA SALITRE
7 2403730 Puerto Colonial 47 5º43`N 72º 50`W 2909 BOYACÁ MONGUI MONGUI
8 2402701 San Gil 1.849 6º32`N 73º 07`W 1113 SANTANDER SAN GIL FONCE
9 2403704 Guican 138 6º27`N 72º 25`W 2600 BOYACÁ GÜICÁN NEVADO
10 2402705 Pte llano 199 6º17`N 73º 07`W 1400 SANTANDER CHARALA TAQUIZA
11 2406703 Pte la paz 21.513 7º06`N 73º 25`W 239 SANTANDER BETULIA SOGAMOSO
12 2319729 Café Madrid 2.148 7º09`N 73º 08`W 600 SANTANDER GIRÓN LEBRIJA
ESTACIONES HIDROLÓGICAS
22
3.3. RESUMEN DE LOS CAUDALES MENSUALES MÁXIMOS, MEDIOS,
MINIMOS Y MEDIOS DIARIOS MULTIANUALES, E HIDROGRAMAS
ANUALES.
Con base en la información suministrada por el (IDEAM), se presenta el
promedio aritmético de los caudales mensuales multianuales para cada una
de las estaciones en función de: el tiempo, área de drenaje y clasificación del
flujo (Máximo, medio y mínimo) en la tabla 2; los caudales medios diarios
multianuales se encuentran en el ANEXO B, debido a la cantidad de
información.
Tabla 2: Resumen de caudales promedios mensuales
Fuente: Autores
Mes/Área
drenaje
Arrancaplumas
(54.359 km2)
Puerto Salgar
(56,905 km2)
La Vega
(287 km2)
San Rafael
(347)
La resaca
(557)
El Molino
(54)
Puerto Colonial
(47)
San Gil
(1849)
Guican
(138)
Pte llano
(199)
Pte la paz
(21,513)
Café Madrid
(2148)Promedio anual
Enero 637,9 783,9 0,093 0,298 0,113 0,043 0,127 32,46 1,603 11,34 125,8 9,19 133,57
Febrero 644,4 794,1 0,094 0,251 0,099 0,044 0,08 30,65 1,604 10,5 119,4 8,169 134,12
Marzo 699 858,5 0,1 0,28 0,142 0,083 0,1 33,62 1,86 12,08 138,4 7,84 146,00
Abril 861,2 1075 0,137 0,385 0,221 0,07 0,136 49,09 2,427 17,09 240,4 9,321 187,96
Mayo 1052 1318 0,311 0,603 0,701 0,115 0,43 69,86 3,598 21,63 387 14,42 239,06
Junio 1013 1243 0,365 0,689 0,785 0,087 0,62 53,91 3,872 15,42 298,2 13,06 220,25
Julio 909,4 1081 0,371 0,524 0,72 0,059 0,991 43,01 3,188 11,71 248,6 9,826 192,45
Agosto 764,1 929,3 0,351 0,433 0,792 0,05 0,656 39,63 2,791 10,83 230,5 8,954 165,70
Septiembre 675,4 834,3 0,284 0,486 0,653 0,051 0,453 41,52 2,725 11,8 253,6 10,11 152,62
Octubre 764,7 975,4 0,264 0,552 0,732 0,078 0,405 59,99 2,842 16,8 346,2 12,42 181,70
Noviembre 999 1281 0,274 0,818 0,819 0,123 0,312 69,3 3,157 22,83 402,1 15,48 232,93
Diciembre 830,4 1029 0,152 0,476 0,342 0,089 0,206 45,72 2,229 16,13 190,6 11,3 177,22
Enero 975,3 1160 0,163 0,62 0,359 0,081 0,237 52,03 2,137 17,49 210,1 13,49 202,67
Febrero 991,1 1221 0,167 0,604 0,288 0,083 0,187 52,96 2,167 17,24 215,6 13,03 209,54
Marzo 1140 1361 0,253 0,671 0,537 0,172 0,289 65,86 2,752 21,86 288,3 14,55 241,35
Abril 1513 1847 0,784 1,245 2,273 0,401 0,895 111,3 4,614 35,56 563,2 19,72 341,67
Mayo 1733 2100 1,07 1,812 3,265 0,537 1,451 123,3 6,818 37,23 753,1 23,97 398,80
Junio 1525 1833 0,965 1,697 2,578 0,242 2,159 87,49 6,377 25,24 559,8 19,68 338,69
Julio 1396 1615 0,979 1,188 2,234 0,14 2,762 62,26 5,229 16,96 401,6 13,83 293,18
Agosto 1133 1332 0,89 1,062 2,15 0,109 1,753 61,67 4,534 16,31 377,3 13,06 245,32
Septiembre 973,6 1167 0,692 1,152 1,837 0,121 1,19 75,38 4,489 20,6 468,4 16,73 227,60
Octubre 1329 1621 0,87 1,807 2,679 0,308 1,101 124,5 5,439 35,82 755,5 23,19 325,10
Noviembre 1709 2066 0,949 2,507 2,772 0,462 0,962 131,1 5,31 42,02 774,9 25,83 396,82
Diciembre 1368 1689 0,419 1,271 1,195 0,224 0,48 81,62 3,427 27,39 395,2 17,34 298,80
Enero 1732 2125 0,589 1,611 1,402 0,676 0,63 189 4,122 72,94 549,2 50,73 393,99
Febrero 1737 2209 0,887 1,155 1,552 0,416 1,498 201,6 4,865 91,93 675,5 59,25 415,39
Marzo 2053 2582 2,363 2,031 2,778 1,051 1,381 288,9 7,872 138,3 894,2 70,98 503,74
Abril 2764 3340 7,002 4,205 11,13 3,444 4,408 389,5 15,25 183,1 1487 71,44 690,04
Mayo 2935 3540 8,801 5,343 13,89 2,847 6,152 428,9 22,5 161,7 1812 76,23 751,11
Junio 2477 2945 5,839 4,259 11,59 1,203 9,984 309,8 17,72 109,1 1418 58,25 613,98
Julio 2340 2690 7,268 2,706 10,77 0,338 12,33 204,2 13,13 61,56 841,5 47,1 519,24
Agosto 1937 2244 5,796 2,766 8,508 0,284 6,433 233,5 12,4 77,29 813,7 51,23 449,41
Septiembre 1598 1862 3,855 3,055 6,57 0,489 4,81 273,2 11,32 101,2 1098 62,03 418,71
Octubre 2429 2890 5,882 4,907 11,64 1,977 5,51 461,2 18,36 183 1830 88,68 660,85
Noviembre 2929 3468 5,905 5,824 11,16 2,977 5,512 459,7 15,23 189,5 1939 91,88 760,31
Diciembre 2493 3015 2,099 3,619 5 1,011 2,506 293,2 8,263 130,6 969,3 47,92 47,92
Resumen de
caudales
mensuales
minimos (m3/s)
Resumen de
caudales
mensuales
medios (m3/s)
Resumen de
caudales
mensuales
máximos
(m3/s)
ESTACIONES HIDROLÓGICAS
23
Los mayores caudales corresponden a las estaciones de Arrancaplumas,
Puerto Salgar y Puente de Paz con áreas de drenaje que oscilan de 21.513 a
54.359 kilómetros cuadrados (km2) con caudales de 119.4 a 3540 m3/s; a
diferencias de las estaciones de San Gil, Puente Llano y Café Madrid con áreas
de 199 a 2148 Kilómetros cuadrados (Km2) y caudales de 7.84 a 461.2 m3/s; y
los menores caudales a La Vega, San Rafael, La resaca, El Molino, Guican y
Puerto Colonial que oscilan entre 47 a 287 kilómetros cuadrados (km2) que
tienen caudales del orden de 0.043 a 13.89 m3/s. A continuación se presentan los
hidrogramas de caudales multianuales, donde se grafica el caudal promedio
mensual o diario, versus el tiempo.
Ilustración 2: Caudales mínimos mensuales multianuales versus tiempo
Fuente: Autores
24
Ilustración 3: Caudales medios mensuales multianuales versus tiempo
Fuente: Autores
Ilustración 4: Caudales máximos mensuales multianuales versus tiempo
Fuente: Autores
25
Ilustración 5: Caudales medios diarios multianuales versus tiempo
Fuente: Autores
Según las ilustraciones de los Hidrogramas anuales (Ilustraciones 2 a 5) se
observa que las mayores crecientes son en las temporadas de abril a Junio y
de septiembre a diciembre; sin embargo la estación de Puerto Colonial ubicada
en Boyacá (Monguí) tiene un comportamiento monomodal, dado que sus
mayores crecientes son en los meses comprendidos entre mayo y agosto y las
estaciones de la Resaca y La vega ubicadas en Boyacá (Firavitoba) y Boyacá
(Cuítiva) respectivamente, en los meses de Abril a noviembre.
Al comparar los caudales máximos y mínimos, se observa un incremento del
7 % hasta el 37 % en las estaciones a estudio, por lo tanto los Hidrogramas
anuales presentados tienen una similitud en su comportamiento y discrepa su
escala en las ordenadas.
26
3.4. DESCRIPCIÓN DEL CÁLCULO DE HIDROGRAMAS DE CAUDAL
ESPECÍFICO.
Luego de elaborar las gráficas de los caudales multianuales, se procede a
calcular los hidrogramas de caudal específico para cada uno de los cuatro casos
a estudio; mínimos, medios y máximos mensuales y medios diarios
respectivamente. Para poder elaborar esta gráfica, se procede a hallar un caudal
específico donde se divide el valor del caudal promedio multianual hallado, sobre
el área de la estación a estudio; la gráfica refleja los caudales especifico versus
el mes que se toma como referencia.
A continuación se muestran los hidrogramas de caudal específico para cada uno
de los casos evaluados con todas las estaciones de estudio:
Ilustración 6: Hidrograma caudal específico para caudales mínimos mensuales multianuales.
Fuente: Autores
27
Ilustración 7: Hidrograma caudal específico para caudales medios mensuales multianuales.
Fuente: Autores
Ilustración 8: Hidrograma caudal específico para caudales máximos mensuales multianuales.
Fuente: Autores
28
Ilustración 9: Hidrogramas caudal específico para caudales medios diarios multianuales.
Fuente: Autores
Al considerar la relación caudal y el área de drenaje (Hidrograma de caudal
especifico) en cada estación, se expresa de modo implícito las características
fisiográficas y climáticas que rigen las relaciones de la lluvia y escorrentía para
cada cuenca9; en consecuencia se identifican visualmente tres grupos de
estudio que tienen un comportamiento similar en sus Hidrogramas de caudal
especifico.
1. Estaciones GRUPO A: Arrancaplumas, Puerto Salgar y El Molino.
2. Estaciones GRUPO B: La Vega, La resaca, San Gil y San Rafael.
3. Estaciones GRUPO C: Guican, Puente Llano, Puente Paz y Café Madrid.
Sin embargo la estación Puerto Colonial no concuerda con ninguno de los
hidrogramas de caudal específicos, planteados en la presente investigación.
9 CHOW Ven Te, MAIDMENT David R, MAYS Larry. Hidrología aplicada. Mc Graw Hill. Santafé de Bogotá. 1994.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 50 100 150 200 250 300 350
Cau
dal
no
rmal
izad
o (
m3
/s/k
m2
)
Meses
HIDROGRAMAS DE CAUDAL ESPECÍFICO PARA CAUDALES MEDIOS DIARIOS MULTIANUALES
ARRANCAPLUMAS
PTO SALGAR
LA VEGA
SAN RAFAEL
EL MOLINO
LA RESACA
COLONIAL
SAN GIL
GUICAN
PTE LLANO
PTE LA PAZ
CAFÉ MADRID
29
3.4.1. Regresión potencial para el cálculo del caudal promedio anual en
función del área de drenaje.
Teniendo los datos de caudales promedios anuales y las áreas de drenaje, se
aplica el modelo de mínimos cuadrados y luego un modelo no lineal de tipo
exponencial, debido a su alto coeficiente de correlación con los datos
suministrados por el IDEAM, donde se obtienen los siguientes coeficientes al
considerar:
Ecuación (11)
Dónde:
Q (m3/s) = Caudal.
A (Km2) = Área de drenaje de la cuenca.
n, m : Coeficientes
Tabla 3: Ecuaciones de tipo potencial para el cálculo de caudales en función del área de drenaje de la cuenca.
Fuente: Autores
Al tomar como referencia la ecuación de caudales medios mensuales, se
observa en la regresión potencial un coeficiente de correlación de 0.84
(Ilustración 10); sin embargo este valor no es muy representativo, debido a las
discrepancias entre áreas de drenaje y caudal de las estaciones:
Arrancaplumas, Puerto Salgar y Puente Paz con las demás estaciones. Ahora al
realizar el mismo procedimiento de regresión potencial con las demás
estaciones, sin incluir las anteriores estaciones mencionadas, se encuentra un
coeficiente de correlación de 0.46; con lo cual se demuestra que el modelo no es
recomendable, debido a una errónea interpolación de la información como se
observa en la Ilustración 11.
CARACTERIZACIÓN DEL CAUDAL n m Coeficiente de correlación
Minimo promedio mensual 0,0018 1,1885 0,8187
Medio promedio mensual 0,0068 1,1091 0,8425
Maximo promedio mensual 0,0604 0,9701 0,8157
Medio promedio diario 0,0067 1,1091 0,8407
30
Ilustración 10: Regresión potencial de los caudales medios mensuales versus área de drenaje.
Fuente: Autores
Ilustración 11: Regresión potencial de los caudales medios mensuales versus área de drenaje sin considerar las estaciones Arrancaplumas, Puente Paz y Puerto Salgar.
Fuente: Autores
31
3.5. ESTIMACIÓN DE CAUDALES MENSUALES Y DIARIOS USANDO EL
MÉTODO DE TRANSFERENCIA
A continuación se muestra la aplicación de las ecuaciones: (2),(3), (4) y (5)
expuestas en el marco teórico, con el fin de determinar el mejor método para el
cálculo de caudales en la cuenca media del rio Magdalena, delimitada por las
estaciones a estudio.
Teniendo en cuenta que las ecuaciones: (3), (4) y (5) corresponden a los
modelos hidrológicos tradicionales y que la ecuación (2) complementa la
ecuación (3), al considerar un exponente “n” en las relación de áreas; este valor se
halla mediante la ecuación (11) de la siguiente manera:
Al tomar ecuación dos:
Y empleando logaritmo natural en ambos lados de la expresión:
Se obtiene el coeficiente n:
Ecuación (22)
Con base en las ecuaciones expuestas con anterioridad, se emplea el siguiente
procedimiento para cada una de las estaciones:
1. Seleccionar una de las estaciones (Tabla 1), que se considere como estación
conocida.
2. Ubicar la red de estaciones hidrológicas en planimetría e identificar la
estación a estudio (Ilustración 1).
32
3. Identificar una segunda estación (Tabla 1), distinta a la conocida y determinar
el coeficiente “n”, con la ecuación (12).
4. Suponer que no se dispone del volumen de agua por unidad de tiempo en
la segunda estación.
5. Interpolar el caudal de la estación desconocida por medio de las ecuaciones
(2), (3), (4) y (5) con base en los datos de la estación conocida.
6. Calcular el error relativo y el coeficiente de correlación lineal para los
caudales mensuales y coeficientes de correlación de Nash Sutcliffe para
caudales diarios.
Como ejemplo se presentarán las tablas de los cálculos que se realizaron en dos
estaciones conocidas: Arrancaplumas y Puente colonial y se determinan los
caudales máximos, medios y mínimos mensuales multianuales como se indicó en el
procedimiento anterior; los cálculos de los datos medios diarios se presentan en la
tabla del anexo C debido a la cantidad de datos evaluados.
33
Tabla 4: Ecuaciones de transferencia de caudales mínimos mensuales (Estación Arrancaplumas).
Fuente: Autores
ECUACIÓN ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROMEDIO ERROR RELATIVO
Ecuación 3 667,78 674,58 731,74 901,54 1101,27 1060,45 951,99 799,89 707,03 800,52 1045,79 869,29 859,32 15,40 %
Ecuación 4 1103,96 1115,20 1209,70 1490,40 1820,60 1753,11 1573,82 1322,36 1168,85 1323,40 1728,88 1437,10 1420,61 39,86 %
Ecuación 5 515,60 520,85 564,99 696,09 850,31 818,78 735,05 617,60 545,91 618,09 807,47 671,19 663,49 34,68 %
Ecuación
alternativa "n"4,50 4,56 4,49 4,84 4,92 4,47 3,78 4,28 4,62 5,32 5,43 4,68 4,66
Validación "n" 789,50 797,55 865,12 1065,87 1302,01 1253,75 1125,52 945,69 835,91 946,44 1236,42 1027,75 1015,93 1,46 %
Ecuación 3 3,37 3,40 3,69 4,55 5,55 5,35 4,80 4,03 3,57 4,04 5,27 4,38 4,42 2194,94 %
Ecuación
alternativa "n"1,68 1,68 1,69 1,67 1,55 1,51 1,49 1,47 1,48 1,52 1,56 1,64 1,58
Validación "n" 0,16 0,16 0,18 0,22 0,27 0,26 0,23 0,19 0,17 0,19 0,25 0,21 0,21 40,84 %
Ecuación 3 4,07 4,11 4,46 5,50 6,72 6,47 5,81 4,88 4,31 4,88 6,38 5,30 5,35 1064,83 %
Ecuación
alternativa "n"1,52 1,55 1,55 1,53 1,48 1,44 1,48 1,48 1,43 1,43 1,41 1,48 1,48
Validación "n" 0,36 0,36 0,39 0,48 0,59 0,57 0,51 0,43 0,38 0,43 0,56 0,47 0,46 19,08 %
Ecuación 3 6,54 6,60 7,16 8,82 10,78 10,38 9,32 7,83 6,92 7,84 10,24 8,51 8,58 2628,54 %
Ecuación
alternativa "n"1,89 1,92 1,86 1,80 1,60 1,56 1,56 1,50 1,52 1,52 1,55 1,70 1,66
Validación "n" 0,31 0,32 0,34 0,42 0,51 0,50 0,44 0,37 0,33 0,37 0,49 0,41 0,40 78,16 %
Ecuación 3 0,63 0,64 0,69 0,86 1,05 1,01 0,90 0,76 0,67 0,76 0,99 0,82 0,83 1099,85 %
Ecuación
alternativa "n"1,39 1,39 1,31 1,36 1,32 1,35 1,39 1,39 1,37 1,33 1,30 1,32 1,35
Validación "n" 0,06 0,06 0,06 0,07 0,09 0,09 0,08 0,07 0,06 0,07 0,09 0,07 0,07 21,29 %
Ecuación 3 0,55 0,56 0,60 0,74 0,91 0,88 0,79 0,66 0,58 0,66 0,86 0,72 0,72 214,53 %
Ecuación
alternativa "n"1,21 1,28 1,26 1,24 1,11 1,05 0,97 1,00 1,04 1,07 1,14 1,18 1,12
Validación "n" 0,24 0,24 0,26 0,32 0,39 0,38 0,34 0,28 0,25 0,28 0,37 0,31 0,31 74,38 %
Ecuación 3 21,70 21,92 23,78 29,29 35,78 34,46 30,93 25,99 22,97 26,01 33,98 28,25 28,49 39,09 %
Ecuación 4 21,71 21,93 23,79 29,30 35,80 34,47 30,94 26,00 22,98 26,02 33,99 28,26 28,50 39,61 %
Ecuación 5 21,69 21,91 23,77 29,28 35,77 34,44 30,92 25,98 22,96 26,00 33,97 28,23 28,48 39,12 %
Ecuación
alternativa "n"0,88 0,90 0,90 0,85 0,80 0,87 0,90 0,88 0,82 0,75 0,79 0,86 0,85
Validación "n" 36,39 36,76 39,88 49,13 60,01 57,79 51,88 43,59 38,53 43,62 56,99 47,37 47,78 13,21 %
Ecuación 3 1,62 1,64 1,77 2,19 2,67 2,57 2,31 1,94 1,71 1,94 2,54 2,11 2,08 19,07 %
Ecuación
alternativa "n"1,00 1,00 0,99 0,98 0,95 0,93 0,95 0,94 0,92 0,94 0,96 0,99 0,96
Validación "n" 2,02 2,04 2,21 2,72 3,33 3,20 2,88 2,42 2,14 2,42 3,16 2,63 2,60 15,53 %
Ecuación 3 2,34 2,36 2,56 3,15 3,85 3,71 3,33 2,80 2,47 2,80 3,66 3,04 3,00 79,06 %
Ecuación
alternativa "n"0,72 0,73 0,72 0,70 0,69 0,75 0,78 0,76 0,72 0,68 0,67 0,70 0,72
Validación "n" 11,22 11,33 12,29 15,15 18,50 17,82 15,99 13,44 11,88 13,45 17,57 14,60 14,42 13,83 %
Ecuación 3 252,45 255,03 276,63 340,83 416,34 400,90 359,90 302,40 267,29 302,64 395,36 328,64 324,87 47,17 %
Ecuación
alternativa "n"1,75 1,82 1,75 1,38 1,08 1,32 1,40 1,29 1,06 0,85 0,98 1,59 1,36
Validación "n" 181,59 183,44 198,99 245,16 299,48 288,37 258,88 217,52 192,27 217,69 284,39 236,39 233,68 24,50 %
Ecuación 3 25,21 25,46 27,62 34,03 41,57 40,03 35,94 30,19 26,69 30,22 39,48 32,81 32,44 204,48 %
Ecuación
alternativa "n"1,31 1,35 1,39 1,40 1,33 1,35 1,40 1,38 1,30 1,28 1,29 1,33 1,34
Validación "n" 8,35 8,44 9,15 11,28 13,78 13,27 11,91 10,01 8,84 10,01 13,08 10,87 10,97 11,69 %
LATITUD
COLONIAL
SAN GIL
GUICAN
PTE LLANO
PTO SALGAR
LA VEGA
MUNICIPIO
CORRIENTE
PTE LA PAZ
CAFÉ MADRID
SAN RAFAEL
LA RESACA
EL MOLINO
-
203 m.s.n.m.
74,43 W
5,12 N
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MINIMOS MENSUALES
ARRANCAPLUMAS
TOLIMA
HONDA
MAGDALENA
ESTACIÓN BASE
DEPARTAMENTO LONGITUD
ELEVACIÓN
NOTA
34
Tabla 5: Ecuaciones de transferencia de caudales medios mensuales (Estación Arrancaplumas).
Fuente: Autores
ECUACIÓN ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROMEDIO ERROR RELATIVO
Ecuación 3 1020,98 1037,52 1193,39 1583,86 1814,17 1596,43 1461,38 1186,07 1019,20 1391,25 1789,04 1432,07 1377,11 13,00 %
Ecuación 4 1687,86 1715,21 1972,89 2618,41 2999,14 2639,18 2415,93 1960,78 1684,92 2299,98 2957,61 2367,47 2276,62 43,82 %
Ecuación 5 788,31 801,08 921,44 1222,92 1400,74 1232,62 1128,35 915,78 786,94 1074,20 1381,34 1105,72 1063,29 32,83 %
Ecuación
alternativa "n"3,79 4,56 3,87 4,36 4,20 4,02 3,18 3,54 3,96 4,34 4,14 4,61 4,05
Validación "n" 1173,75 1192,77 1371,96 1820,86 2085,63 1835,30 1680,05 1363,54 1171,71 1599,42 2056,74 1646,36 1583,13 1,47 %
Ecuación 3 5,15 5,23 6,02 7,99 9,15 8,05 7,37 5,98 5,14 7,02 9,02 7,22 7,11 1319,06 %
Ecuación
alternativa "n"1,66 1,66 1,60 1,44 1,41 1,40 1,38 1,36 1,38 1,40 1,43 1,54 1,47
Validación "n" 0,43 0,44 0,50 0,67 0,77 0,67 0,62 0,50 0,43 0,59 0,75 0,60 0,59 50,04 %
Ecuación 3 6,23 6,33 7,28 9,66 11,06 9,73 8,91 7,23 6,21 8,48 10,91 8,73 8,59 621,54 %
Ecuación
alternativa "n"1,46 1,46 1,47 1,41 1,36 1,35 1,40 1,38 1,33 1,31 1,29 1,38 1,38
Validación "n" 0,90 0,91 1,05 1,40 1,60 1,41 1,29 1,05 0,90 1,23 1,58 1,26 1,21 22,82 %
Ecuación 3 9,99 10,16 11,68 15,50 17,76 15,63 14,30 11,61 9,98 13,62 17,51 14,02 13,80 1098,25 %
Ecuación
alternativa "n"1,73 1,78 1,67 1,42 1,37 1,39 1,41 1,37 1,37 1,35 1,40 1,54 1,48
Validación "n" 1,09 1,11 1,28 1,70 1,94 1,71 1,57 1,27 1,09 1,49 1,92 1,53 1,47 78,58 %
Ecuación 3 0,97 0,98 1,13 1,50 1,72 1,51 1,39 1,13 0,97 1,32 1,70 1,36 1,34 625,52 %
Ecuación
alternativa "n"1,36 1,36 1,27 1,19 1,17 1,27 1,33 1,34 1,30 1,21 1,19 1,26 1,27
Validación "n" 0,15 0,15 0,17 0,23 0,27 0,23 0,21 0,17 0,15 0,20 0,26 0,21 0,20 40,36 %
Ecuación 3 0,84 0,86 0,99 1,31 1,50 1,32 1,21 0,98 0,84 1,15 1,48 1,18 1,16 106,46 %
Ecuación
alternativa "n"1,18 1,22 1,17 1,05 1,00 0,93 0,88 0,92 0,95 1,01 1,06 1,13 1,03
Validación "n" 0,69 0,70 0,80 1,06 1,22 1,07 0,98 0,80 0,68 0,93 1,20 0,96 0,95 85,45 %
Ecuación 3 33,17 33,71 38,78 51,46 58,95 51,87 47,48 38,54 33,12 45,21 58,13 46,53 45,80 45,00 %
Ecuación 4 33,19 33,72 38,79 51,48 58,97 51,89 47,50 38,55 33,13 45,22 58,15 46,55 45,82 45,78 %
Ecuación 5 33,16 33,70 38,76 51,44 58,92 51,85 47,47 38,52 33,10 45,19 58,11 46,51 45,78 45,02 %
Ecuación
alternativa "n"0,87 0,87 0,84 0,77 0,78 0,85 0,92 0,86 0,76 0,70 0,76 0,83 0,81
Validación "n" 62,49 63,50 73,04 96,94 111,04 97,71 89,44 72,59 62,38 85,15 109,50 87,65 86,27 18,29 %
Ecuación 3 2,48 2,52 2,89 3,84 4,40 3,87 3,54 2,88 2,47 3,37 4,34 3,47 3,34 25,00 %
Ecuación
alternativa "n"1,02 1,02 1,01 0,97 0,93 0,92 0,93 0,92 0,90 0,92 0,97 1,00 0,96
Validación "n" 3,15 3,20 3,68 4,88 5,59 4,92 4,51 3,66 3,14 4,29 5,52 4,42 4,25 24,35 %
Ecuación 3 3,57 3,63 4,17 5,54 6,34 5,58 5,11 4,15 3,56 4,87 6,26 5,01 4,80 80,42 %
Ecuación
alternativa "n"0,72 0,72 0,70 0,67 0,68 0,73 0,79 0,76 0,69 0,64 0,66 0,70 0,71
Validación "n" 18,62 18,92 21,76 28,88 33,08 29,11 26,65 21,63 18,58 25,37 32,62 26,11 25,02 18,13 %
Ecuación 3 385,98 392,24 451,16 598,78 685,85 603,53 552,48 448,39 385,31 525,96 676,35 541,40 520,62 33,29 %
Ecuación
alternativa "n"1,66 1,65 1,48 1,07 0,90 1,08 1,34 1,19 0,79 0,61 0,85 1,34 1,16
Validación "n" 331,93 337,31 387,99 514,93 589,81 519,02 475,11 385,60 331,35 452,31 581,64 465,58 447,72 26,60 %
Ecuación 3 38,54 39,16 45,05 59,79 68,48 60,26 55,16 44,77 38,47 52,52 67,53 54,06 51,98 196,85 %
Ecuación
alternativa "n"1,32 1,34 1,35 1,34 1,32 1,35 1,43 1,38 1,26 1,25 1,30 1,35 1,33
Validación "n" 13,13 13,34 15,35 20,37 23,33 20,53 18,79 15,25 13,11 17,89 23,01 18,42 18,13 11,26 %
-
203 m.s.n.m.
74,43 W
5,12 N
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES
ARRANCAPLUMAS
TOLIMA
HONDA
MAGDALENA
ESTACIÓN BASE
DEPARTAMENTO LONGITUD
ELEVACIÓN
NOTA
PTE LA PAZ
CAFÉ MADRID
SAN RAFAEL
LA RESACA
EL MOLINO
LATITUD
COLONIAL
SAN GIL
GUICAN
PTE LLANO
PTO SALGAR
LA VEGA
MUNICIPIO
CORRIENTE
35
Tabla 6: Ecuaciones de transferencia de caudales máximos mensuales (Estación Arrancaplumas).
Fuente: Autores
ECUACIÓN ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROMEDIO ERROR RELATIVO
Ecuación 3 1813,12 1818,36 2149,16 2893,46 3072,47 2593,01 2449,60 2027,72 1672,85 2542,77 3066,18 2609,76 2392,37 12,79 %
Ecuación 4 2997,41 3006,07 3552,94 4783,40 5079,34 4286,72 4049,62 3352,19 2765,51 4203,65 5068,95 4314,41 3955,02 44,18 %
Ecuación 5 1399,94 1403,98 1659,39 2234,08 2372,29 2002,10 1891,37 1565,63 1291,63 1963,30 2367,44 2015,03 1847,18 32,66 %
Ecuación
alternativa "n"4,47 5,25 5,01 4,14 4,09 3,78 3,05 3,21 3,34 3,80 3,69 4,15 4,00
Validación "n" 2079,83 2085,84 2465,30 3319,09 3524,43 2974,45 2809,93 2326,00 1918,92 2916,81 3517,22 2993,66 2744,31 2,38 %
Ecuación 3 9,14 9,17 10,84 14,59 15,50 13,08 12,35 10,23 8,44 12,82 15,46 13,16 12,33 343,83 %
Ecuación
alternativa "n"1,52 1,45 1,29 1,14 1,11 1,15 1,10 1,11 1,15 1,15 1,18 1,35 1,23
Validación "n" 2,81 2,82 3,33 4,48 4,76 4,02 3,79 3,14 2,59 3,94 4,75 4,04 3,79 58,46 %
Ecuación 3 11,06 11,09 13,11 17,64 18,74 15,81 14,94 12,36 10,20 15,51 18,70 15,91 14,91 386,90 %
Ecuación
alternativa "n"1,38 1,45 1,37 1,28 1,25 1,26 1,34 1,30 1,24 1,23 1,23 1,29 1,30
Validación "n" 2,41 2,42 2,86 3,85 4,09 3,45 3,26 2,70 2,23 3,38 4,08 3,47 3,18 28,75 %
Ecuación 3 17,75 17,80 21,04 28,32 30,07 25,38 23,98 19,85 16,37 24,89 30,01 25,55 23,93 358,89 %
Ecuación
alternativa "n"1,55 1,53 1,44 1,20 1,17 1,17 1,17 1,18 1,20 1,17 1,22 1,36 1,28
Validación "n" 4,90 4,92 5,81 7,83 8,31 7,01 6,63 5,48 4,52 6,88 8,29 7,06 6,47 74,85 %
Ecuación 3 1,72 1,73 2,04 2,75 2,92 2,46 2,32 1,92 1,59 2,41 2,91 2,48 2,32 191,35 %
Ecuación
alternativa "n"1,14 1,21 1,10 0,97 1,00 1,10 1,28 1,28 1,17 1,03 1,00 1,13 1,12
Validación "n" 0,77 0,77 0,91 1,23 1,31 1,10 1,04 0,86 0,71 1,08 1,30 1,11 1,02 67,40 %
Ecuación 3 1,50 1,50 1,78 2,39 2,54 2,14 2,02 1,67 1,38 2,10 2,53 2,16 2,02 59,03 %
Ecuación
alternativa "n"1,12 1,00 1,04 0,91 0,87 0,78 0,74 0,81 0,82 0,86 0,89 0,98 0,88
Validación "n" 3,42 3,43 4,05 5,45 5,79 4,89 4,62 3,82 3,15 4,79 5,78 4,92 4,61 91,42 %
Ecuación 3 58,91 59,08 69,83 94,02 99,83 84,25 79,59 65,89 54,36 82,62 99,63 84,80 79,45 73,76 %
Ecuación 4 58,94 59,11 69,86 94,05 99,87 84,29 79,62 65,91 54,38 82,65 99,67 84,83 79,48 74,20 %
Ecuación 5 58,89 59,06 69,81 93,98 99,79 84,22 79,56 65,86 54,33 82,59 99,59 84,77 79,42 73,77 %
Ecuación
alternativa "n"0,66 0,64 0,58 0,58 0,57 0,61 0,72 0,63 0,52 0,49 0,55 0,63 0,59
Validación "n" 233,32 234,00 276,56 372,34 395,38 333,68 315,23 260,94 215,27 327,22 394,57 335,84 314,64 17,40 %
Ecuación 3 4,40 4,41 5,21 7,02 7,45 6,29 5,94 4,92 4,06 6,17 7,44 6,33 5,80 46,29 %
Ecuación
alternativa "n"1,01 0,98 0,93 0,87 0,82 0,83 0,87 0,85 0,83 0,82 0,88 0,96 0,89
Validación "n" 8,70 8,72 10,31 13,88 14,73 12,44 11,75 9,72 8,02 12,19 14,70 12,52 11,47 37,02 %
Ecuación 3 6,34 6,36 7,52 10,12 10,74 9,07 8,57 7,09 5,85 8,89 10,72 9,13 8,30 92,67 %
Ecuación
alternativa "n"0,56 0,52 0,48 0,48 0,52 0,56 0,65 0,57 0,49 0,46 0,49 0,53 0,53
Validación "n" 90,39 90,65 107,14 144,25 153,17 129,27 122,12 101,09 83,40 126,76 152,86 130,10 118,28 24,17 %
Ecuación 3 685,45 687,43 812,49 1093,87 1161,55 980,29 926,07 766,58 632,42 961,30 1159,17 986,62 904,44 23,05 %
Ecuación
alternativa "n"1,24 1,02 0,90 0,67 0,52 0,60 1,10 0,94 0,40 0,31 0,44 1,02 0,76
Validación "n" 853,68 856,14 1011,89 1362,33 1446,62 1220,88 1153,35 954,72 787,63 1197,22 1443,66 1228,76 1126,41 25,61 %
Ecuación 3 68,44 68,64 81,12 109,22 115,98 97,88 92,47 76,54 63,15 95,98 115,74 98,51 90,31 43,78 %
Ecuación
alternativa "n"1,09 1,05 1,04 1,13 1,13 1,16 1,21 1,12 1,01 1,02 1,07 1,22 1,10
Validación "n" 48,76 48,90 57,80 77,82 82,63 69,74 65,88 54,54 44,99 68,39 82,46 70,19 65,76 19,20 %
-
203 m.s.n.m.
74,43 W
5,12 N
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MAXIMOS MENSUALES
ARRANCAPLUMAS
TOLIMA
HONDA
MAGDALENA
ESTACIÓN BASE
DEPARTAMENTO LONGITUD
ELEVACIÓN
NOTA
PTE LA PAZ
CAFÉ MADRID
SAN RAFAEL
LA RESACA
EL MOLINO
LATITUD
COLONIAL
SAN GIL
GUICAN
PTE LLANO
PTO SALGAR
LA VEGA
MUNICIPIO
CORRIENTE
36
Tabla 7: Ecuaciones de transferencia de caudales mínimos mensuales (Estación Puente Colonial).
Fuente: Autores
ECUACIÓN ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROMEDIO ERROR RELATIVO
Ecuación 3 146,88 92,53 115,66 157,29 497,33 717,08 1146,17 758,71 523,93 468,41 360,85 238,25 435,26 52,74 %
Ecuación 4 0,06 0,04 0,05 0,07 0,22 0,31 0,50 0,33 0,23 0,20 0,16 0,10 0,19 99,98 %
Ecuación 5 0,20 0,13 0,16 0,21 0,68 0,97 1,56 1,03 0,71 0,64 0,49 0,32 0,59 99,93 %
Ecuación
alternativa "n"1,21 1,28 1,26 1,24 1,11 1,05 0,97 1,00 1,04 1,07 1,14 1,18 1,13
Validación "n" 360,97 227,39 284,23 386,56 1222,20 1762,24 2816,74 1864,56 1287,57 1151,14 886,80 585,52 1069,66 70,70 %
Ecuación 3 153,76 96,86 121,07 164,66 520,62 750,66 1199,85 794,25 548,47 490,35 377,75 249,41 455,64 57,89 %
Ecuación 4 0,36 0,23 0,28 0,39 1,22 1,76 2,81 1,86 1,28 1,15 0,88 0,58 1,07 99,90 %
Ecuación 5 0,20 0,13 0,16 0,21 0,68 0,97 1,56 1,03 0,71 0,64 0,49 0,32 0,59 99,94 %
Ecuación
alternativa "n"1,23 1,30 1,28 1,26 1,13 1,07 0,99 1,02 1,06 1,10 1,17 1,20 1,15
Validación "n" 423,85 266,99 333,74 453,89 1435,08 2069,18 3307,36 2189,33 1511,84 1351,64 1041,27 687,50 1255,97 68,32 %
Ecuación 3 0,78 0,49 0,61 0,83 2,63 3,79 6,05 4,01 2,77 2,47 1,91 1,26 2,30 788,17 %
Ecuación 4 -0,02 -0,01 -0,02 -0,02 -0,08 -0,11 -0,18 -0,12 -0,08 -0,07 -0,06 -0,04 -0,07 125,99 %
Ecuación 5 0,18 0,11 0,14 0,19 0,61 0,87 1,40 0,92 0,64 0,57 0,44 0,29 0,53 104,86 %
Ecuación
alternativa "n"-0,17 0,09 0,00 0,00 -0,18 -0,29 -0,54 -0,35 -0,26 -0,24 -0,07 -0,17 -0,18
Validación "n" 0,09 0,06 0,07 0,10 0,31 0,45 0,71 0,47 0,33 0,29 0,22 0,15 0,27 24,36 %
Ecuación 3 0,94 0,59 0,74 1,00 3,17 4,58 7,32 4,84 3,34 2,99 2,30 1,52 2,78 450,92 %
Ecuación 4 0,25 0,16 0,20 0,27 0,84 1,22 1,95 1,29 0,89 0,80 0,61 0,40 0,74 72,26 %
Ecuación 5 0,18 0,11 0,14 0,20 0,62 0,89 1,42 0,94 0,65 0,58 0,45 0,30 0,54 52,85 %
Ecuación
alternativa "n"0,43 0,57 0,52 0,52 0,17 0,05 -0,32 -0,21 0,04 0,15 0,48 0,42 0,24
Validación "n" 0,19 0,12 0,15 0,21 0,66 0,95 1,52 1,00 0,69 0,62 0,48 0,32 0,58 56,30 %
Ecuación 3 1,51 0,95 1,19 1,61 5,10 7,35 11,74 7,77 5,37 4,80 3,70 2,44 4,46 797,69 %
Ecuación 4 -0,11 -0,07 -0,09 -0,12 -0,37 -0,54 -0,86 -0,57 -0,39 -0,35 -0,27 -0,18 -0,33 165,81 %
Ecuación 5 0,19 0,12 0,15 0,20 0,64 0,92 1,47 0,98 0,67 0,60 0,46 0,31 0,56 27,42 %
Ecuación
alternativa "n"-0,05 0,09 0,14 0,20 0,20 0,10 -0,13 0,08 0,15 0,24 0,39 0,21 0,13
Validación "n" 0,18 0,11 0,14 0,19 0,60 0,86 1,38 0,91 0,63 0,56 0,43 0,29 0,52 25,51 %
Ecuación 3 0,15 0,09 0,11 0,16 0,49 0,71 1,14 0,75 0,52 0,47 0,36 0,24 0,43 547,50 %
Ecuación 4 0,28 0,18 0,22 0,30 0,96 1,38 2,21 1,46 1,01 0,90 0,70 0,46 0,84 1155,69 %
Ecuación 5 0,11 0,07 0,09 0,12 0,37 0,53 0,85 0,56 0,39 0,35 0,27 0,18 0,32 381,62 %
Ecuación
alternativa "n"-7,80 -4,31 -1,34 -4,78 -9,50 -14,14 -20,32 -18,54 -15,73 -11,86 -6,70 -6,04 -10,09
Validación "n" 0,03 0,02 0,02 0,03 0,11 0,15 0,24 0,16 0,11 0,10 0,08 0,05 0,09 87,72 %
Ecuación 3 5,00 3,15 3,93 5,35 16,92 24,39 38,99 25,81 17,82 15,93 12,27 8,10 14,81 68,47 %
Ecuación 4 -1,80 -1,13 -1,42 -1,93 -6,09 -8,78 -14,03 -9,29 -6,41 -5,73 -4,42 -2,92 -5,33 111,35 %
Ecuación 5 0,20 0,12 0,15 0,21 0,66 0,96 1,53 1,01 0,70 0,63 0,48 0,32 0,58 98,76 %
Ecuación
alternativa "n"1,51 1,62 1,58 1,60 1,39 1,22 1,03 1,12 1,23 1,36 1,47 1,47 1,38
Validación "n" 20,40 12,85 16,06 21,84 69,06 99,58 159,16 105,36 72,76 65,05 50,11 33,09 60,44 71,98 %
Ecuación 3 0,37 0,23 0,29 0,40 1,26 1,82 2,91 1,93 1,33 1,19 0,92 0,60 1,10 61,72 %
Ecuación 4 -0,03 -0,02 -0,02 -0,03 -0,09 -0,13 -0,21 -0,14 -0,09 -0,08 -0,07 -0,04 -0,08 102,72 %
Ecuación 5 0,16 0,10 0,12 0,17 0,53 0,77 1,23 0,82 0,56 0,50 0,39 0,26 0,47 83,80 %
Ecuación
alternativa "n"2,35 2,78 2,71 2,68 1,97 1,70 1,08 1,34 1,67 1,81 2,15 2,21 2,04
Validación "n" 1,14 0,72 0,90 1,22 3,86 5,57 8,91 5,90 4,07 3,64 2,80 1,85 3,38 52,73 %
Ecuación 3 0,54 0,34 0,42 0,58 1,82 2,63 4,20 2,78 1,92 1,71 1,32 0,87 1,59 88,38 %
Ecuación 4 0,24 0,15 0,19 0,26 0,83 1,20 1,91 1,27 0,87 0,78 0,60 0,40 0,73 94,71 %
Ecuación 5 0,17 0,11 0,13 0,18 0,58 0,83 1,33 0,88 0,61 0,54 0,42 0,28 0,50 96,33 %
Ecuación
alternativa "n"3,11 3,38 3,32 3,35 2,71 2,23 1,71 1,94 2,26 2,58 2,97 3,02 2,72
Validación "n" 6,40 4,03 5,04 6,85 21,67 31,25 49,95 33,06 22,83 20,41 15,73 10,38 18,97 86,65 %
Ecuación 3 58,13 36,62 45,77 62,25 196,82 283,79 453,60 300,27 207,35 185,38 142,81 94,29 172,26 50,88 %
Ecuación 4 -0,18 -0,11 -0,14 -0,19 -0,60 -0,87 -1,38 -0,92 -0,63 -0,57 -0,44 -0,29 -0,53 100,21 %
Ecuación 5 0,20 0,13 0,16 0,21 0,67 0,97 1,55 1,03 0,71 0,64 0,49 0,32 0,59 99,77 %
Ecuación
alternativa "n"1,13 1,19 1,18 1,22 1,11 1,01 0,90 0,96 1,03 1,10 1,17 1,11 1,09
Validación "n" 102,76 64,73 80,91 110,04 347,93 501,66 801,85 530,79 366,54 327,70 252,45 166,68 304,50 57,55 %
Ecuación 3 5,80 3,66 4,57 6,22 19,65 28,34 45,29 29,98 20,70 18,51 14,26 9,41 17,20 91,21 %
Ecuación 4 -0,85 -0,53 -0,67 -0,91 -2,86 -4,13 -6,60 -4,37 -3,02 -2,70 -2,08 -1,37 -2,51 123,21 %
Ecuación 5 0,20 0,12 0,15 0,21 0,67 0,96 1,53 1,02 0,70 0,63 0,48 0,32 0,58 94,60 %
Ecuación
alternativa "n"1,12 1,21 1,14 1,11 0,92 0,80 0,60 0,68 0,81 0,90 1,02 1,05 0,95
Validación "n" 4,73 2,98 3,72 5,06 16,00 23,08 36,89 24,42 16,86 15,07 11,61 7,67 14,01 74,28 %
CAFÉ MADRID
ARRANCAPLUMAS
PTO SALGAR
LA VEGA
SAN RAFAEL
LA RESACA
EL MOLINO
SAN GIL
GUICAN
PUENTE LLANO
LA PAZ
MUNICIPIO MONGUI ELEVACIÓN 2909 m.s.n.m.
CORRIENTE MONGUI NOTA -
DEPARTAMENTO BOYACA LONGITUD 72.50 W
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MINIMOS MENSUALES
ESTACIÓN BASE PTE COLONIA LATITUD 5,43 N
37
Tabla 8: Ecuaciones de transferencia de caudales medios mensuales (Estación Puente Colonial).
Fuente: Autores
ECUACIÓN ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROMEDIO ERROR RELATIVO
Ecuación 3 274,11 216,28 334,25 1035,13 1678,19 2497,04 3194,46 2027,48 1376,32 1273,39 1112,62 555,16 1297,87 55,57 %
Ecuación 4 0,12 0,09 0,15 0,45 0,73 1,09 1,40 0,89 0,60 0,56 0,49 0,24 0,57 99,96 %
Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,41 2,28 3,39 4,34 2,75 1,87 1,73 1,51 0,75 1,76 99,87 %
Ecuación
alternativa "n"1,18 1,22 1,17 1,05 1,00 0,93 0,88 0,92 0,95 1,01 1,06 1,13 1,04
Validación "n" 368,62 290,85 449,50 1392,04 2256,81 3358,00 4295,87 2726,52 1850,86 1712,44 1496,24 746,57 1745,36 73,09 %
Ecuación 3 286,95 226,41 349,91 1083,62 1756,79 2614,00 3344,08 2122,44 1440,79 1333,03 1164,74 581,16 1358,66 54,01 %
Ecuación 4 0,67 0,53 0,82 2,54 4,11 6,12 7,83 4,97 3,37 3,12 2,73 1,36 3,18 99,80 %
Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,41 2,28 3,39 4,34 2,75 1,87 1,73 1,51 0,75 1,76 99,89 %
Ecuación
alternativa "n"1,20 1,24 1,19 1,08 1,03 0,95 0,90 0,93 0,97 1,03 1,08 1,15 1,06
Validación "n" 422,59 333,43 515,30 1595,84 2587,22 3849,63 4924,82 3125,71 2121,84 1963,15 1715,31 855,87 2000,89 71,17 %
Ecuación 3 1,45 1,14 1,76 5,47 8,86 13,18 16,87 10,70 7,27 6,72 5,87 2,93 6,85 835,62 %
Ecuación 4 -0,04 -0,03 -0,05 -0,16 -0,26 -0,39 -0,49 -0,31 -0,21 -0,20 -0,17 -0,09 -0,20 127,38 %
Ecuación 5 0,33 0,26 0,41 1,26 2,04 3,04 3,89 2,47 1,68 1,55 1,35 0,68 1,58 115,81 %
Ecuación
alternativa "n"-0,21 -0,06 -0,07 -0,07 -0,17 -0,45 -0,57 -0,37 -0,30 -0,13 -0,01 -0,08 -0,21
Validación "n" 0,16 0,13 0,20 0,61 1,00 1,48 1,90 1,20 0,82 0,76 0,66 0,33 0,77 28,23 %
Ecuación 3 1,75 1,38 2,13 6,61 10,71 15,94 20,39 12,94 8,79 8,13 7,10 3,54 8,28 533,32 %
Ecuación 4 0,47 0,37 0,57 1,76 2,85 4,24 5,42 3,44 2,34 2,16 1,89 0,94 2,20 90,13 %
Ecuación 5 0,34 0,27 0,42 1,29 2,08 3,10 3,97 2,52 1,71 1,58 1,38 0,69 1,61 63,52 %
Ecuación
alternativa "n"0,48 0,59 0,42 0,17 0,11 -0,12 -0,42 -0,25 -0,02 0,25 0,48 0,49 0,18
Validación "n" 0,33 0,26 0,40 1,24 2,01 2,99 3,83 2,43 1,65 1,53 1,33 0,67 1,56 61,39 %
Ecuación 3 2,81 2,22 3,42 10,61 17,20 25,59 32,73 20,77 14,10 13,05 11,40 5,69 13,30 629,08 %
Ecuación 4 -0,21 -0,16 -0,25 -0,78 -1,26 -1,88 -2,40 -1,52 -1,03 -0,96 -0,84 -0,42 -0,97 153,45 %
Ecuación 5 0,35 0,28 0,43 1,33 2,16 3,21 4,11 2,61 1,77 1,64 1,43 0,71 1,67 30,13 %
Ecuación
alternativa "n"0,17 0,17 0,25 0,38 0,33 0,07 -0,09 0,08 0,18 0,36 0,43 0,37 0,22
Validación "n" 0,41 0,33 0,50 1,56 2,53 3,76 4,82 3,06 2,08 1,92 1,68 0,84 1,96 33,57 %
Ecuación 3 0,27 0,21 0,33 1,03 1,67 2,48 3,17 2,01 1,37 1,26 1,11 0,55 1,29 610,05 %
Ecuación 4 0,53 0,42 0,64 1,99 3,23 4,81 6,15 3,91 2,65 2,45 2,14 1,07 2,50 1276,99 %
Ecuación 5 0,20 0,16 0,25 0,76 1,24 1,85 2,36 1,50 1,02 0,94 0,82 0,41 0,96 428,14 %
Ecuación
alternativa "n"-7,73 -5,85 -3,74 -5,78 -7,16 -15,76 -21,48 -20,01 -16,46 -9,18 -5,28 -5,49 -10,33
Validación "n" 0,06 0,04 0,07 0,21 0,35 0,51 0,66 0,42 0,28 0,26 0,23 0,11 0,27 102,82 %
Ecuación 3 9,32 7,36 11,37 35,21 57,08 84,94 108,66 68,96 46,82 43,31 37,85 18,88 44,15 59,45 %
Ecuación 4 -3,36 -2,65 -4,09 -12,67 -20,54 -30,57 -39,10 -24,82 -16,85 -15,59 -13,62 -6,80 -15,89 119,77 %
Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,38 2,24 3,34 4,27 2,71 1,84 1,70 1,49 0,74 1,73 97,84 %
Ecuación
alternativa "n"1,47 1,54 1,48 1,31 1,21 1,01 0,85 0,97 1,13 1,29 1,34 1,40 1,25
Validación "n" 23,26 18,35 28,36 87,84 142,41 211,89 271,07 172,05 116,79 108,06 94,41 47,11 110,13 84,09 %
Ecuación 3 0,70 0,55 0,85 2,63 4,26 6,34 8,11 5,15 3,49 3,23 2,82 1,41 3,29 44,12 %
Ecuación 4 -0,05 -0,04 -0,06 -0,19 -0,30 -0,45 -0,58 -0,37 -0,25 -0,23 -0,20 -0,10 -0,23 104,78 %
Ecuación 5 0,29 0,23 0,36 1,11 1,80 2,68 3,43 2,18 1,48 1,37 1,20 0,60 1,39 71,51 %
Ecuación
alternativa "n"2,04 2,27 2,09 1,52 1,44 1,01 0,59 0,88 1,23 1,48 1,59 1,82 1,50
Validación "n" 1,19 0,94 1,45 4,49 7,28 10,84 13,86 8,80 5,97 5,53 4,83 2,41 5,63 46,70 %
Ecuación 3 1,00 0,79 1,22 3,79 6,14 9,14 11,69 7,42 5,04 4,66 4,07 2,03 4,75 79,30 %
Ecuación 4 0,46 0,36 0,56 1,73 2,80 4,16 5,33 3,38 2,30 2,12 1,86 0,93 2,16 90,57 %
Ecuación 5 0,32 0,25 0,39 1,20 1,94 2,89 3,70 2,35 1,59 1,47 1,29 0,64 1,50 93,46 %
Ecuación
alternativa "n"2,98 3,13 3,00 2,55 2,25 1,70 1,26 1,55 1,98 2,41 2,62 2,80 2,35
Validación "n" 7,06 5,57 8,61 26,68 43,25 64,35 82,33 52,25 35,47 32,82 28,67 14,31 33,45 95,82 %
Ecuación 3 108,48 85,59 132,28 409,66 664,16 988,22 1264,23 802,39 544,69 503,95 440,33 219,71 513,64 61,92 %
Ecuación 4 -0,33 -0,26 -0,40 -1,25 -2,03 -3,01 -3,86 -2,45 -1,66 -1,54 -1,34 -0,67 -1,57 100,33 %
Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,40 2,28 3,39 4,33 2,75 1,87 1,73 1,51 0,75 1,76 99,63 %
Ecuación
alternativa "n"1,11 1,15 1,13 1,05 1,02 0,91 0,81 0,88 0,98 1,07 1,09 1,10 1,02
Validación "n" 125,45 98,99 152,98 473,76 768,08 1142,86 1462,05 927,94 629,92 582,81 509,23 254,09 594,01 66,72 %
Ecuación 3 10,83 8,55 13,21 40,90 66,31 98,67 126,23 80,12 54,39 50,32 43,97 21,94 51,29 209,48 %
Ecuación 4 -1,58 -1,25 -1,92 -5,96 -9,66 -14,38 -18,40 -11,68 -7,93 -7,33 -6,41 -3,20 -7,47 143,56 %
Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,39 2,25 3,34 4,28 2,72 1,84 1,71 1,49 0,74 1,74 89,87 %
Ecuación
alternativa "n"1,06 1,11 1,03 0,81 0,73 0,58 0,42 0,53 0,69 0,80 0,86 0,94 0,80
Validación "n" 4,96 3,92 6,05 18,74 30,38 45,20 57,83 36,70 24,92 23,05 20,14 10,05 23,50 80,48 %
DEPARTAMENTO BOYACA LONGITUD 72.50 W
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES
ESTACIÓN BASE PTE COLONIA LATITUD 5,43 N
MUNICIPIO MONGUI ELEVACIÓN 2909 m.s.n.m.
CORRIENTE MONGUI NOTA -
CAFÉ MADRID
ARRANCAPLUMAS
PTO SALGAR
LA VEGA
SAN RAFAEL
LA RESACA
EL MOLINO
SAN GIL
GUICAN
PUENTE LLANO
LA PAZ
38
Tabla 9: Ecuaciones de transferencia de caudales máximos mensuales (Estación Puente Colonial).
Fuente: Autores
ECUACIÓN ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROMEDIO ERROR RELATIVO
Ecuación 3 728,64 1732,55 1597,23 5098,18 7115,25 11547,24 14260,56 7440,24 5563,12 6372,73 6375,04 2898,38 5894,10 167,62 %
Ecuación 4 0,32 0,76 0,70 2,23 3,11 5,05 6,24 3,25 2,43 2,79 2,79 1,27 2,58 99,89 %
Ecuación 5 0,99 2,35 2,17 6,92 9,66 15,67 19,36 10,10 7,55 8,65 8,65 3,93 8,00 99,65 %
Ecuación
alternativa "n"1,12 1,00 1,04 0,91 0,87 0,78 0,74 0,81 0,82 0,86 0,89 0,98 0,90
Validación "n" 367,57 874,01 805,74 2571,84 3589,37 5825,15 7193,92 3753,32 2806,39 3214,80 3215,97 1462,12 2973,35 67,83 %
Ecuación 3 762,77 1813,70 1672,04 5336,96 7448,50 12088,07 14928,48 7788,72 5823,68 6671,20 6673,62 3034,13 6170,16 144,72 %
Ecuación 4 1,79 4,24 3,91 12,49 17,43 28,29 34,94 18,23 13,63 15,61 15,62 7,10 14,44 99,47 %
Ecuación 5 0,99 2,35 2,17 6,92 9,66 15,67 19,36 10,10 7,55 8,65 8,65 3,93 8,00 99,71 %
Ecuación
alternativa "n"1,14 1,03 1,06 0,93 0,90 0,80 0,76 0,82 0,84 0,88 0,91 1,00 0,92
Validación "n" 423,13 1006,11 927,53 2960,58 4131,92 6705,64 8281,30 4320,65 3230,58 3700,73 3702,07 1683,13 3422,78 67,27 %
Ecuación 3 3,85 9,15 8,43 26,92 37,57 60,97 75,29 39,28 29,37 33,65 33,66 15,30 31,12 586,94 %
Ecuación 4 -0,11 -0,27 -0,25 -0,79 -1,10 -1,78 -2,20 -1,15 -0,86 -0,98 -0,98 -0,45 -0,91 120,10 %
Ecuación 5 0,89 2,11 1,95 6,21 8,66 14,06 17,37 9,06 6,77 7,76 7,76 3,53 7,18 63,54 %
Ecuación
alternativa "n"-0,04 -0,29 0,30 0,26 0,20 -0,30 -0,29 -0,06 -0,12 0,04 0,04 -0,10 -0,03
Validación "n" 0,60 1,42 1,31 4,17 5,82 9,44 11,66 6,09 4,55 5,21 5,21 2,37 4,82 30,10 %
Ecuación 3 4,65 11,06 10,20 32,54 45,42 73,71 91,03 47,49 35,51 40,68 40,69 18,50 37,62 1015,47 %
Ecuación 4 1,24 2,94 2,71 8,66 12,08 19,61 24,21 12,63 9,45 10,82 10,82 4,92 10,01 200,57 %
Ecuación 5 0,90 2,15 1,98 6,33 8,84 14,34 17,71 9,24 6,91 7,91 7,92 3,60 7,32 124,78 %
Ecuación
alternativa "n"0,47 -0,13 0,19 -0,02 -0,07 -0,43 -0,76 -0,42 -0,23 -0,06 0,03 0,18 -0,10
Validación "n" 0,52 1,24 1,15 3,66 5,10 8,28 10,22 5,33 3,99 4,57 4,57 2,08 4,23 58,58 %
Ecuación 3 7,47 17,75 16,37 52,24 72,91 118,32 146,12 76,24 57,00 65,30 65,32 29,70 60,39 661,79 %
Ecuación 4 -0,55 -1,30 -1,20 -3,83 -5,34 -8,67 -10,71 -5,59 -4,18 -4,79 -4,79 -2,18 -4,43 155,85 %
Ecuación 5 0,94 2,23 2,05 6,55 9,15 14,84 18,33 9,56 7,15 8,19 8,19 3,73 7,58 31,60 %
Ecuación
alternativa "n"0,32 0,01 0,28 0,37 0,33 0,06 -0,05 0,11 0,13 0,30 0,29 0,28 0,20
Validación "n" 1,04 2,47 2,28 7,28 10,16 16,49 20,37 10,63 7,95 9,10 9,11 4,14 8,42 33,27 %
Ecuación 3 0,72 1,72 1,59 5,06 7,07 11,47 14,17 7,39 5,53 6,33 6,33 2,88 5,86 796,85 %
Ecuación 4 1,40 3,34 3,08 9,82 13,71 22,25 27,47 14,33 10,72 12,28 12,28 5,58 11,35 1639,27 %
Ecuación 5 0,54 1,28 1,18 3,77 5,26 8,53 10,54 5,50 4,11 4,71 4,71 2,14 4,36 570,48 %
Ecuación
alternativa "n"0,51 -9,23 -1,97 -1,78 -5,55 -15,24 -25,91 -22,47 -16,47 -7,38 -4,44 -6,54 -9,71
Validación "n" 0,16 0,39 0,36 1,15 1,60 2,59 3,20 1,67 1,25 1,43 1,43 0,65 1,32 165,15 %
Ecuación 3 24,78 58,93 54,33 173,41 242,02 392,77 485,07 253,08 189,23 216,77 216,84 98,59 200,49 59,46 %
Ecuación 4 -8,92 -21,21 -19,55 -62,41 -87,10 -141,35 -174,56 -91,07 -68,10 -78,01 -78,04 -35,48 -72,15 124,95 %
Ecuación 5 0,97 2,31 2,13 6,81 9,51 15,43 19,05 9,94 7,43 8,52 8,52 3,87 7,88 97,28 %
Ecuación
alternativa "n"1,55 1,33 1,46 1,22 1,16 0,94 0,76 0,98 1,10 1,21 1,20 1,30 1,18
Validación "n" 48,65 115,69 106,65 340,43 475,12 771,06 952,24 496,82 371,48 425,54 425,69 193,54 393,58 76,37 %
Ecuación 3 1,85 4,40 4,05 12,94 18,06 29,31 36,20 18,89 14,12 16,18 16,18 7,36 14,96 41,28 %
Ecuación 4 -0,13 -0,31 -0,29 -0,92 -1,28 -2,08 -2,57 -1,34 -1,00 -1,15 -1,15 -0,52 -1,06 108,00 %
Ecuación 5 0,78 1,86 1,72 5,48 7,64 12,41 15,32 7,99 5,98 6,85 6,85 3,11 6,33 55,04 %
Ecuación
alternativa "n"1,74 1,09 1,62 1,15 1,20 0,53 0,06 0,61 0,79 1,12 0,94 1,11 1,00
Validación "n" 1,85 4,39 4,05 12,91 18,02 29,24 36,12 18,84 14,09 16,14 16,15 7,34 14,93 41,22 %
Ecuación 3 2,67 6,34 5,85 18,66 26,05 42,27 52,21 27,24 20,37 23,33 23,34 10,61 21,58 78,90 %
Ecuación 4 1,22 2,89 2,66 8,50 11,86 19,26 23,78 12,41 9,28 10,63 10,63 4,83 9,83 90,39 %
Ecuación 5 0,84 2,01 1,85 5,90 8,24 13,37 16,51 8,61 6,44 7,38 7,38 3,36 6,82 93,33 %
Ecuación
alternativa "n"3,29 2,85 3,19 2,58 2,27 1,66 1,11 1,72 2,11 2,43 2,45 2,74 2,37
Validación "n" 19,19 45,63 42,06 134,26 187,38 304,10 375,55 195,94 146,51 167,83 167,89 76,33 155,22 98,71 %
Ecuación 3 288,37 685,67 632,12 2017,64 2815,91 4569,91 5643,73 2944,53 2201,65 2522,06 2522,97 1147,05 2332,63 117,58 %
Ecuación 4 -0,88 -2,09 -1,93 -6,15 -8,59 -13,94 -17,21 -8,98 -6,71 -7,69 -7,69 -3,50 -7,11 100,62 %
Ecuación 5 0,99 2,35 2,17 6,91 9,65 15,66 19,34 10,09 7,55 8,64 8,65 3,93 7,99 99,30 %
Ecuación
alternativa "n"1,11 1,00 1,06 0,95 0,93 0,81 0,69 0,79 0,89 0,95 0,96 0,97 0,92
Validación "n" 181,17 430,78 397,14 1267,62 1769,15 2871,13 3545,77 1849,96 1383,22 1584,53 1585,10 720,66 1465,52 67,54 %
Ecuación 3 28,79 68,46 63,11 201,45 281,16 456,29 563,51 294,00 219,83 251,82 251,91 114,53 232,91 293,82 %
Ecuación 4 -4,20 -9,98 -9,20 -29,36 -40,97 -66,49 -82,12 -42,84 -32,04 -36,70 -36,71 -16,69 -33,94 156,07 %
Ecuación 5 0,98 2,32 2,14 6,83 9,53 15,46 19,10 9,96 7,45 8,53 8,54 3,88 7,89 86,96 %
Ecuación
alternativa "n"1,15 0,96 1,03 0,73 0,66 0,46 0,35 0,54 0,67 0,73 0,74 0,77 0,73
Validación "n" 10,35 24,61 22,69 72,41 101,06 164,00 202,54 105,67 79,01 90,51 90,54 41,17 83,71 75,24 %
DEPARTAMENTO BOYACA LONGITUD 72.50 W
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MAXIMOS MENSUALES
ESTACIÓN BASE PTE COLONIA LATITUD 5,43 N
2909 m.s.n.m.
CORRIENTE MONGUI NOTA -
CAFÉ MADRID
ARRANCAPLUMAS
PTO SALGAR
LA VEGA
SAN RAFAEL
LA RESACA
EL MOLINO
SAN GIL
GUICAN
PUENTE LLANO
LA PAZ
MUNICIPIO MONGUI ELEVACIÓN
39
Según las tablas (4), (5) y (6) correspondientes a la estación Arrancaplumas,
se observa que al calcular los caudales de las estaciones desconocidas con
las ecuaciones (3), (4) y (5) se obtienen errores relativos del rango (12.79 al
2628.54) % y al emplear la ecuación (2) tomando el “n” promedio, se tienen
errores del orden de (1.46 al 91.92)%; de modo análogo con las tablas (7), (8)
y (9) donde se obtienen errores del (31.60 al 1639.27)% para las ecuaciones
(3), (4) y (5) y para la ecuación (2) del (24.36 al 165.15)%.
Para observar el comportamiento de cada una de las estaciones véase el
Anexo C (Ecuaciones de transferencia de caudales).
En las ilustraciones (12 a 19), se resumen los patrones observados en la
mayoría de las estaciones al realizar la transferencia de caudales de una
cuenca a otra, para el caso en particular se toma como referencia los casos
donde el coeficiente de correlación es cercano a uno (1.00) lo cual indica que
tiene una buena correlación, y los casos donde la correlación no se considera
muy buena; se muestran las gráficas de los caudales medios, mínimos y
máximos mensuales, junto con los caudales medios diarios.
Ilustración 12: Transferencia de caudales mínimos mensuales, Arrancaplumas - Puerto Salgar.
Fuente: Autores
40
Ilustración 13: Coeficiente de correlación para la ecuación No 2 de transferencia de caudales mínimos mensuales, Arrancaplumas - Puerto Salgar.
Fuente: Autores
Ilustración 14: Transferencia de caudales medios mensuales, Arrancaplumas - Puerto Salgar.
Fuente: Autores
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Cau
dal
min
imo
me
nsu
al (
m3
/s)
Meses
TRANSFERENCIA DE CAUDALES: ARRANCAPLUMAS-PUERTO SALGAR
Observados
Ecuación 3
Ecuación 4
Ecuación 5
Ecuación alternativa "n"
41
Ilustración 15: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales medios mensuales, Arrancaplumas – Puerto Salgar.
Fuente: Autores
Ilustración 16: Transferencia de caudales máximos mensuales, Arrancaplumas – Puerto Salgar.
Fuente: Autores
y = 0,9763x + 36,315 R² = 0,9925
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
Cau
dal
pre
dec
ido
(m3
/s)
Caudal minimo mensual IDEAM (m3/s)
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES: ARRANCAPLUMAS-PUERTO SALGAR
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Cau
dal
min
imo
me
nsu
al (
m3
/s)
Meses
TRANSFERENCIA DE CAUDALES: ARRANCAPLUMAS-PUERTO SALGAR
Observados
Ecuación 3
Ecuación 4
Ecuación 5
Ecuación alternativa "n"
42
Ilustración 17: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales máximos mensuales , Arrancaplumas – Puerto Salgar.
Fuente: Autores
Ilustración 18: Transferencia de caudales medios diarios, Arrancaplumas – Puerto Salgar.
Fuente: Autores
y = 1,0089x - 22,537 R² = 0,9828
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
600 1100 1600 2100 2600 3100 3600 4100
Cau
dal
pre
de
cid
o(m
3/s
)
Caudal minimo mensual IDEAM (m3/s)
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES: ARRANCAPLUMAS-PUERTO SALGAR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Cau
dal
med
io d
iari
o (
m3/
s)
días
ARRANCAPLUMAS-PUERTO SALGAR
ECUACIÓN (3)
ECUACIÓN (4)
ECUACIÓN (5)
OBSERVADOS PUERTO SALGAR
VALIDACIÓN N
N promedio
43
Ilustración 19: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales medios diarios, Arrancaplumas – Puerto Salgar.
Fuente: Autores
Al observar las ilustraciones (14), (16), (18) Y (20) se denota que la ecuación
(2) o ecuación alternativa “n” se ajusta a los puntos observados, con una
mayor exactitud que las ecuaciones (3), (4) y (5); además, cuando las
características fisiográficas son similares, el coeficiente de correlación
corresponde a 0.98 o 0.99, adicional a ello se evidencia que la correlación tan
alta se debe a que los hidrogramas de caudal específico entre las estaciones de
Arrancaplumas y puerto salgar son semejantes y pertenecen al grupo (A).
A continuación se presentan los resultados de transferencia de caudales para los
casos donde los hidrogramas no son semejantes y se tomará como ejemplo la
estación de Puente Colonial junto con la estación de Arrancaplumas.
y = 0,973x + 41,157 R² = 0,9852
0
500
1000
1500
2000
2500
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
Cau
dal
pre
dec
ido
(m3
/s)
Caudal medio diario IDEAM (m3/s)
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES: ARRANCAPLUMAS-PUERTO SALGAR
44
Ilustración 20: Transferencia de caudales mínimos mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas.
Fuente: Autores
Ilustración 21: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales mínimos mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas.
Fuente: Autores
45
Ilustración 22: Transferencia de caudales medios mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas.
Fuente: Autores
Ilustración 23: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales medios mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas.
Fuente: Autores
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Cau
dal
min
imo
me
nsu
al (
m3
/s)
Meses
TRANSFERENCIA DE CAUDALES: LA COLONIA-ARRANCAPLUMAS
Observados
Ecuación 3
Ecuación 4
Ecuación 5
Ecuación alternativa "n"
y = 1,8077x - 632,63 R² = 0,1563
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
4500,00
5000,00
400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Cau
dal
pre
de
cid
o(m
3/s
)
Caudal minimo mensual IDEAM (m3/s)
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES:LA COLINA-ARRANCAPLUMAS
46
Ilustración 24: Transferencia de caudales máximos mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas.
Fuente: Autores
Ilustración 25: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales máximos mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas.
Fuente: Autores
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Cau
dal
min
imo
me
nsu
al (
m3
/s)
Meses
TRANSFERENCIA DE CAUDALES: PTE COLONIAL-ARRANCAPLUMAS
Observados
Ecuación 3
Ecuación 4
Ecuación 5
Ecuación alternativa "n"
y = 1,5688x - 611,82 R² = 0,1313
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
7000,00
8000,00
400 900 1400 1900 2400 2900 3400
Cau
dal
pre
de
cid
o(m
3/s
)
Caudal minimo mensual IDEAM (m3/s)
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES:LA COLINA-ARRANCAPLUMAS
47
Ilustración 26: Transferencia de caudales medios diarios, Puente Colonial - Arrancaplumas.
Fuente: Autores
Ilustración 27: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales medios diarios, Puente Colonial - Arrancaplumas.
Fuente: Autores
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Cau
dal
me
dio
dia
rio
(m
3/s
)
días
EL MOLINO-ARRANCAPLUMAS
ECUACIÓN (3)
ECUACIÓN (4)
ECUACIÓN (5)
OBSERVADOS ARRANCAPLUMAS
VALIDACIÓN DEL "N" promedio
y = 3,7114x - 3163 R² = 0,6054
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Cau
dal
pre
de
cid
o(m
3/s
)
Caudal medio diario IDEAM (m3/s)
ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES EL MOLINO-ARRANCAPLUMAS
48
Las ilustraciones correspondientes a la estación Puente Colonial (20 a 27)
demuestran el comportamiento hidrológico de la cuenca, debido a su variación
del caudal en el transcurso del año, siendo atípico con las demás estaciones; es
decir, al transferir los caudales desde la estación descrita se incrementa o
disminuye en proporción a su hidrograma, donde se muestra para el caso en
particular coeficientes de correlación 0.13 y 0.60 al realizar la transferencia de
caudales a las estaciones de Puente Colonial y Arrancaplumas.
3.6. MATRIZ DE RESUMEN PARA LOS EXPONENTES N Y LOS
COEFICIENTES DE CORRELACIÓN
De modo análogo al numeral 3,5 se desarrollan en las demás estaciones el
procedimiento y se obtienen los siguientes exponentes para la ecuación (2) y
los coeficientes de correlación lineal para los caudales: mínimos, medios y
máximos mensuales y el coeficiente NSE para caudales medios diarios.
Para mejor compresión de las matrices de resultados, se recomienda ver las
tablas (10 y 11).
Tabla 10: Diagrama explicativo para matriz de resumen de “n”
Fuente: Autores
CAUDALES
Arr
anca
plu
mas
Pu
ert
o S
alga
r
La V
ega
San
Raf
ael
La r
esa
ca
El M
olin
o
Pu
ert
o C
olo
nia
l
San
Gil
Gu
ican
Pte
llan
o
Pte
la p
az
Caf
é M
adri
d
Arrancaplumas XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
Puerto Salgar XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
La Vega XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
San Rafael XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
La resaca XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
El Molino XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
Puerto Colonial XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
San Gil XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
Guican XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
Pte llano XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
Pte la paz XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
Café Madrid XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX
RESUMEN DE "N PROMEDIO MULTIANUAL"
49
La tabla 10 sectoriza las estaciones en 4 zonas, relacionadas con su ubicación
geográfica (Ilustración 1), donde:
- Zona I: Corresponde a las estaciones Arrancaplumas y Puerto Salgar
pertenecientes a la cuenca media del rio Magdalena, y que pertenecen al
afluente principal.
- Zona II: Transferencia de caudales de la Zona I hacia las demás estaciones
que no pertenecen al afluente principal; es decir, las estaciones pertenecientes
a la zona IV.
- Zona III: Corresponde a las estaciones pertenecientes a la cuenca media del
Magdalena – Cauca y pertenecientes a las corrientes de : Iza, Chulo, Chiquito,
Salitre, Mongüi, Fonce, Nevado, Taquiza, Sogamoso y Lebrija.
- Zona IV: Transferencia de caudales de la Zona III hacia las estaciones de la
Zona I.
Tabla 11: Diagrama explicativo para tabla de resumen del coeficientes de correlación
Fuente: Autores
Arr
anca
plu
mas
Pu
ert
o S
alga
r
La V
ega
San
Raf
ael
La r
esa
ca
El M
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o
Pu
ert
o C
olo
nia
l
San
Gil
Gu
ican
Pte
llan
o
Pte
la p
az
Caf
é M
adri
d
Arrancaplumas
Puerto Salgar
La Vega
San Rafael
La resaca
El Molino
Puerto Colonial
San Gil
Guican
Pte llano
Pte la paz
Café Madrid
Aceptable
Regular
Inaceptable
DES
DE
TABLA DE VALOR- COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
Excelente
Buena
RESUMEN DE COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
CAUDALES
HACIA
50
Para la lectura apropiada de la matriz del coeficiente de correlación lineal o
de Nash se recomienda seguir los siguientes pasos:
1. Su lectura se realiza de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba
como se indica con las flechas en la tabla 11.
2. El valor determinado al interceptar la fila y la columna es único para cada
celda, de tal modo para conocer el coeficiente de un valor siempre tiene
que hacerse del modo expreso en el paso 1.
3. La tabla de valor indica un rango de cinco solo colores, los cuales
indican que tan confiable es la transposición de una estación a otra, en
función del coeficiente de correlación lineal para caudales mensuales y
el coeficiente de NSE (Nash Sutcliffe Efficiency) para caudales medios
diarios.
En las tablas 12 a 19 se resumen los coeficientes “n” calculados mediante el
procedimiento expuesto con anterioridad y sus coeficientes de correlación con
los datos suministrados por el IDEAM, al realizar la transferencia de caudales
de una estación a otra.
Tabla 12: Matriz resumen del coeficiente n para caudales mínimos mensuales.
Fuente: Autores
CAUDALES MINIMOS
MENSUALES
Arr
anca
plu
mas
Pu
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o S
alga
r
La V
ega
San
Raf
ael
La r
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El M
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l
San
Gil
Gu
ican
Pte
llan
o
Pte
la p
az
Caf
é M
adri
d
Arrancaplumas 4,66 1,58 1,48 1,66 1,35 1,12 0,85 0,96 0,72 1,36 1,34
Puerto Salgar 4,66 1,61 1,51 1,69 1,37 1,15 0,90 0,99 0,75 1,48 1,39
La Vega 1,58 1,61 4,20 0,99 0,64 -0,18 2,90 -3,45 -11,60 1,63 1,96
San Rafael 1,48 1,51 4,20 -0,30 1,01 0,24 2,75 -1,87 -6,21 1,51 1,73
La resaca 1,66 1,69 0,99 -0,30 0,74 0,13 3,96 -1,34 -3,49 1,74 2,44
El Molino 1,35 1,37 0,64 1,01 0,74 -10,09 1,83 3,83 4,08 1,35 1,36
Puerto Colonial 1,13 1,15 -0,18 0,24 0,13 -10,09 1,38 2,04 2,72 1,09 0,95
San Gil 0,85 0,90 2,90 2,75 3,96 1,83 1,38 1,11 0,52 0,66 -9,75
Guican 0,96 0,99 -3,45 -1,87 -1,34 3,83 2,04 1,11 4,71 0,89 0,52
Pte llano 0,72 0,75 -11,60 -6,21 -3,49 4,08 2,72 0,52 4,71 0,60 -0,13
Pte la paz 1,36 1,51 1,62 1,51 1,73 1,35 1,09 0,66 0,89 0,60 1,35
Café Madrid 1,34 1,39 1,96 1,73 2,44 1,36 0,95 -9,75 0,52 -0,13 1,35
RESUMEN DE "N PROMEDIO MULTIANUAL"
51
Tabla 13: Resumen del coeficiente de correlación lineal para caudales mínimos mensuales.
Fuente: Autores
Tabla 14: Matriz resumen del coeficiente n para caudales medios mensuales.
Fuente: Autores
Arr
anca
plu
mas
Pu
ert
o S
alga
r
La V
ega
San
Raf
ael
La r
esa
ca
El M
oli
no
Pu
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olo
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l
San
Gil
Gu
ican
Pte
llan
o
Pte
la p
az
Caf
é M
adri
d
Arrancaplumas 0,99 0,37 0,67 0,38 0,61 0,19 0,68 0,72 0,59 0,60 0,63
Puerto Salgar 0,99 0,32 0,71 0,38 0,69 0,13 0,76 0,72 0,70 0,67 0,63
La Vega 0,51 0,37 0,51 0,90 0,05 0,83 0,26 0,72 0,04 0,47 0,25
San Rafael 0,67 0,51 0,51 0,70 0,52 0,22 0,75 0,73 0,54 0,81 0,25
La resaca 0,38 0,38 0,90 0,70 0,15 0,60 0,44 0,79 0,16 0,67 0,45
El Molino 0,61 0,69 0,05 0,52 0,15 0,001 0,44 0,30 0,83 0,52 0,69
Puerto Colonial 0,19 0,13 0,83 0,22 0,60 0,001 0,05 0,51 0,01 0,16 0,04
San Gil 0,68 0,76 0,26 0,75 0,44 0,71 0,05 0,57 0,87 0,92 0,88
Guican 0,72 0,69 0,81 0,73 0,79 0,30 0,51 0,57 0,29 0,71 0,54
Pte llano 0,59 0,70 0,04 0,54 0,16 0,83 0,01 0,87 0,29 0,67 0,78
Pte la paz 0,60 0,67 0,47 0,81 0,67 0,52 0,16 0,92 0,71 0,67 0,80
Café Madrid 0,63 0,71 0,25 0,85 0,45 0,69 0,04 0,88 0,54 0,78 0,80
RESUMEN DE "COEFICIENTE DE CORRELACIÓN"
CAUDALES MINIMOS
MENSUALES
HACIA
DES
DE
CAUDALES MEDIOS
MENSUALES
Arr
anca
plu
mas
Pu
ert
o S
alga
r
La V
ega
San
Raf
ael
La r
esa
ca
El M
oli
no
Pu
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o C
olo
nia
l
San
Gil
Gu
ican
Pte
llan
o
Pte
la p
az
Caf
é M
adri
dArrancaplumas 4,05 1,47 1,38 1,48 1,27 1,03 0,81 0,96 0,71 1,16 1,33
Puerto Salgar 4,05 1,50 1,41 1,51 1,29 1,06 0,86 0,98 0,73 1,26 1,37
La Vega 1,47 1,50 3,88 1,40 0,63 -0,21 2,66 -2,72 -10,30 1,54 1,70
San Rafael 1,38 1,41 3,88 0,41 0,70 0,18 2,53 -1,36 -5,46 1,43 1,47
La resaca 1,48 1,51 1,40 0,41 0,85 0,22 3,36 -0,76 -2,76 1,56 1,84
El Molino 1,27 1,29 0,63 0,97 0,85 -10,33 1,70 3,25 3,70 1,28 1,22
Puerto Colonial 1,04 1,06 -0,21 0,18 0,22 -10,33 1,25 1,50 2,35 1,02 0,80
San Gil 0,82 0,86 2,66 2,53 3,36 1,70 1,25 1,15 0,53 0,69 -10,31
Guican 0,96 0,98 -2,72 -1,36 -0,76 3,25 1,50 1,15 4,87 0,92 0,52
Pte llano 0,70 0,73 -10,30 -5,46 -2,76 3,70 2,35 0,53 4,87 0,61 -0,15
Pte la paz 1,16 1,30 1,53 1,43 1,55 1,28 1,02 0,70 0,92 0,62 1,40
Café Madrid 1,33 1,37 1,70 1,47 1,84 1,22 0,80 -10,31 0,52 -0,15 1,40
RESUMEN DE "N PROMEDIO MULTIANUAL"
52
Tabla 15: Resumen del coeficiente de correlación lineal para caudales medios mensuales.
Fuente: Autores
Tabla 16: Matriz resumen del coeficiente n para caudales máximos mensuales.
Fuente: Autores
Arr
anca
plu
mas
Pu
ert
o S
alga
r
La V
ega
San
Raf
ael
La r
esa
ca
El M
oli
no
Pu
ert
o C
olo
nia
l
San
Gil
Gu
ican
Pte
llan
o
Pte
la p
az
Caf
é M
adri
d
Arrancaplumas 0,99 0,52 0,68 0,61 0,80 0,16 0,64 0,60 0,64 0,64 0,64
Puerto Salgar 0,99 0,47 0,69 0,58 0,83 0,11 0,67 0,60 0,69 0,65 0,64
La Vega 0,59 0,52 0,59 0,95 0,35 0,66 0,40 0,60 0,24 0,63 0,36
San Rafael 0,68 0,59 0,59 0,71 0,62 0,13 0,77 0,63 0,68 0,87 0,36
La resaca 0,61 0,58 0,95 0,71 0,53 0,46 0,60 0,94 0,42 0,81 0,56
El Molino 0,80 0,84 0,35 0,62 0,53 0,008 0,60 0,45 0,89 0,75 0,83
Puerto Colonial 0,16 0,11 0,66 0,13 0,46 0,008 0,01 0,56 0,00 0,11 0,01
San Gil 0,64 0,68 0,40 0,77 0,60 0,87 0,01 0,48 0,95 0,92 0,95
Guican 0,60 0,60 0,92 0,63 0,94 0,45 0,56 0,48 0,31 0,72 0,49
Pte llano 0,64 0,69 0,24 0,68 0,42 0,89 0,00 0,95 0,31 0,78 0,92
Pte la paz 0,64 0,65 0,63 0,87 0,81 0,75 0,11 0,92 0,71 0,78 0,91
Café Madrid 0,65 0,69 0,37 0,84 0,56 0,83 0,01 0,95 0,49 0,92 0,91
RESUMEN DE "COEFICIENTE DE CORRELACIÓN"
CAUDALES MEDIOS
MENSUALES
HACIA
DES
DE
CAUDALES MAXIMOS
MENSUALES
Arr
anca
plu
mas
Pu
ert
o S
alga
r
La V
ega
San
Raf
ael
La r
esa
ca
El M
oli
no
Pu
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o C
olo
nia
l
San
Gil
Gu
ican
Pte
llan
o
Pte
la p
az
Caf
é M
adri
d
Arrancaplumas 4,00 1,23 1,30 1,28 1,12 0,88 0,59 0,89 0,53 0,76 1,10
Puerto Salgar 4,00 1,25 1,33 1,31 1,13 0,92 0,64 0,91 0,55 0,87 1,15
La Vega 1,23 1,25 -0,80 0,84 0,77 -0,03 2,36 -1,54 -9,48 1,32 1,42
San Rafael 1,30 1,33 -0,80 1,50 0,61 -0,10 2,72 -1,39 -6,52 1,42 1,65
La resaca 1,28 1,31 0,84 1,50 0,79 0,20 3,20 -0,41 -2,83 1,41 1,70
El Molino 1,12 1,13 0,77 0,61 0,79 -9,71 1,61 2,58 3,65 1,18 1,13
Puerto Colonial 0,90 0,92 -0,03 -0,10 0,20 -9,71 1,18 1,00 2,37 0,92 0,73
San Gil 0,60 0,64 2,36 2,72 3,20 1,61 1,18 1,26 0,42 0,54 -10,33
Guican 0,89 0,91 -1,54 -1,39 -0,41 2,58 1,00 1,26 6,40 0,91 0,63
Pte llano 0,53 0,55 -9,48 -6,52 -2,83 3,65 2,37 0,42 6,40 0,48 -0,26
Pte la paz 0,76 0,92 1,30 1,42 1,39 1,18 0,91 0,54 0,90 0,48 1,24
Café Madrid 1,10 1,15 1,42 1,65 1,70 1,13 0,73 -10,33 0,63 -0,26 1,24
RESUMEN DE "N PROMEDIO MULTIANUAL"
53
Tabla 17: Resumen del coeficiente de correlación lineal para caudales máximos mensuales.
Fuente: Autores
Tabla 18: Matriz resumen del coeficiente n para caudales medios diarios.
Fuente: Autores
Arr
anca
plu
mas
Pu
ert
o S
alga
r
La V
ega
San
Raf
ael
La r
esa
ca
El M
oli
no
Pu
ert
o C
olo
nia
l
San
Gil
Gu
ican
Pte
llan
o
Pte
la p
az
Caf
é M
adri
d
Arrancaplumas 0,98 0,49 0,73 0,58 0,70 0,13 0,62 0,54 0,53 0,64 0,28
Puerto Salgar 0,98 0,40 0,67 0,48 0,73 0,07 0,62 0,54 0,58 0,61 0,28
La Vega 0,53 0,49 0,53 0,93 0,31 0,57 0,33 0,54 0,14 0,47 0,14
San Rafael 0,73 0,53 0,53 0,72 0,62 0,15 0,83 0,74 0,59 0,91 0,14
La resaca 0,58 0,48 0,93 0,72 0,37 0,56 0,48 0,93 0,23 0,65 0,20
El Molino 0,70 0,73 0,31 0,62 0,37 0,000 0,48 0,40 0,81 0,70 0,57
Puerto Colonial 0,13 0,07 0,57 0,15 0,56 0,000 0,01 0,40 0,02 0,09 0,01
San Gil 0,62 0,62 0,33 0,83 0,48 0,77 0,01 0,57 0,89 0,94 0,79
Guican 0,54 0,47 0,84 0,74 0,93 0,40 0,40 0,57 0,30 0,73 0,29
Pte llano 0,53 0,58 0,14 0,59 0,23 0,81 0,02 0,89 0,30 0,73 0,76
Pte la paz 0,64 0,61 0,47 0,91 0,65 0,70 0,09 0,94 0,73 0,73 0,70
Café Madrid 0,28 0,30 0,14 0,46 0,20 0,54 0,01 0,79 0,29 0,76 0,70
RESUMEN DE "COEFICIENTE DE CORRELACIÓN"
DES
DE
HACIA
CAUDALES MAXIMOS
MENSUALES
CAUDALES
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Arrancaplumas 4,07 1,48 1,39 1,49 1,28 1,04 0,81 0,96 0,70 1,16 1,33
Puerto Salgar 4,07 1,50 1,41 1,51 1,30 1,06 0,86 0,98 0,73 1,29 1,37
La Vega 1,48 1,50 3,87 1,42 0,66 -0,22 2,69 -2,79 -10,41 1,55 1,72
San Rafael 1,39 1,41 3,87 0,43 0,99 0,17 2,55 -1,41 -5,53 1,44 1,50
La resaca 1,49 1,51 1,42 0,43 0,88 0,22 3,39 -0,79 -2,79 1,57 1,87
El Molino 1,28 1,30 0,66 0,99 0,88 -10,90 1,73 3,35 3,77 1,30 1,24
Puerto Colonial 1,04 1,06 -0,22 0,17 0,22 -10,90 1,25 1,52 2,36 1,03 0,80
San Gil 0,81 0,86 2,69 2,55 3,39 1,73 1,25 1,14 0,54 0,69 -10,29
Guican 0,96 0,98 -2,79 -1,41 -0,79 3,35 1,52 1,14 4,84 0,92 0,52
Pte llano 0,70 0,73 -10,41 -5,53 -2,79 3,77 2,36 0,54 4,84 0,61 -0,15
Pte la paz 1,16 1,29 1,55 1,44 1,57 1,30 1,03 0,69 0,92 0,61 1,40
Café Madrid 1,33 1,37 1,72 1,50 1,87 1,24 0,80 -10,29 0,52 -0,15 1,40
RESUMEN DE "N PROMEDIO MULTIANUAL"
54
Tabla 19: Resumen del coeficiente NSE para caudales medios diarios.
Fuente: Autores
Al analizar las matrices se tienen las siguientes apreciaciones para cada zona
al considerar los caudales mininos, medios máximos mensuales y medios
diarios:
- Zona I: El coeficiente n tiene un rango de (4.00-4.66) y un coeficiente de
correlación lineal r2 promedio del 0.98.
- Zona II: El coeficiente n tiene un rango de (0.70 a 1.69) y un coeficiente de
correlación lineal r2 de (0.07 a 0.83) para los caudales mensuales y un NSE de
(-0.04 a 0.62) en los diarios.
- Zona III: El coeficiente n tiene un rango de (-11.60 a 6.40) y un coeficiente de
correlación lineal r2 de (0.00 a 0.95) para los caudales mensuales y un NSE de
(-13.70 a 0.91) en los diarios.
- Zona IV: El coeficiente n tiene un rango de (0.53 a 1.51) y un coeficiente de
correlación lineal r2 de (0.07 a 0.84) para los caudales mensuales y un NSE de
(-19.35 a 0.43) en los diarios.
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Arrancaplumas 0.99 0.23 0.48 0.21 0.21 -0.02 0.56 0.52 0.54 0.50 0.58
Puerto Salgar 0.98 0.22 0.49 0.21 0.22 -0.04 0.60 0.50 0.59 0.52 0.62
La Vega -6.01 -5.85 0.12 0.84 0.25 0.57 -1.17 -0.25 -1.54 -0.02 -3.74
San Rafael -1.97 -1.79 0.45 0.58 0.42 0.00 0.45 0.15 0.33 0.77 -0.36
La resaca -8.53 -8.18 0.78 0.11 0.47 0.37 -1.39 -1.02 -1.73 -0.08 -4.80
El Molino -16.99 -16.05 -0.87 -1.32 0.00 -0.958 -3.46 -5.45 -3.05 -1.83 -9.62
Puerto Colonial -19.35 -19.01 0.05 -2.52 -0.04 -0.723 -6.71 -4.14 -7.21 -3.45 -13.79
San Gil -0.32 -0.17 0.28 0.71 0.40 0.41 -0.17 0.33 0.91 0.89 0.70
Guican -0.33 -0.33 0.62 0.59 0.54 0.22 0.29 0.39 0.13 0.67 -0.01
Pte llano -0.45 -0.26 0.12 0.62 0.28 0.43 -0.31 0.91 -0.01 0.75 0.58
Pte la paz -1.26 -1.10 0.50 0.82 0.60 0.44 0.00 0.83 -8.67 0.65 0.23
Café Madrid 0.34 0.43 0.19 0.63 0.25 0.27 -0.16 0.84 0.42 0.79 0.73
RESUMEN DE "COEFICIENTE DE NASH SUTCLIFFE"
CAUDALES MEDIOS
DIARIOS
HACIA
DES
DE
55
NANo aplica: Indica que la celda tiene un coeficiente de correlación menor a 0.65, por lo tanto su resultado no es
confiable.
CONVENCIONES
3.7. OBSERVACIONES AL APLICAR LOS COEFICIENTES DE
TRANSFERENCIA DE CAUDALES
Con el fin de limitar el dominio de las ecuaciones calculadas en el numeral 3.6 se
toman las celdas que tienen un coeficiente de correlación (r2) mayor o igual al
0.65 y se determina el rango del múltiplo del área de drenaje de la estación
predictora que se puede emplear.
Tabla 20: Múltiplos del área de drenaje con base en la estación predictora para caudales mínimos mensuales.
Fuente: Autores
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Arrancaplumas NA 0.955 NA 156.654 NA 1006.648 NA NA NA NA NA NA
Puerto Salgar 1.047 NA NA 163.991 NA 1053.796 NA NA NA NA NA NA
La Vega NA NA NA NA 0.515 NA NA NA NA NA NA NA
San Rafael 0.006 NA NA NA 0.623 NA NA 0.188 2.514 NA 0.016 NA
La resaca NA NA 1.941 1.605 NA NA NA NA 4.036 NA NA NA
El Molino 0.001 0.001 NA NA NA NA NA NA NA 0.271 0.003 NA
Puerto Colonial NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
San Gil NA NA NA 5.329 NA 34.241 NA NA NA 9.291 0.086 0.861
Guican NA NA 0.481 0.398 0.248 NA NA NA NA NA 0.006 NA
Pte llano NA NA NA NA NA 3.685 NA 0.108 NA NA 0.009 0.093
Pte la paz NA NA NA 61.997 NA 398.389 NA 11.635 155.891 108.106 NA 10.015
Café Madrid NA NA NA NA NA NA NA 1.162 NA 10.794 0.100 NA
RANGO DE ÁREAS PARA EL GRUPO A
ESTA
CIÓ
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CAUDALES MAXIMOS
MENSUALES (ANALISIS
ÁREAS)
56
Tabla 21: Múltiplos del área de drenaje con base en la estación predictora para caudales medios mensuales.
Fuente: Autores
Tabla 22: Múltiplos del área de drenaje con base en la estación predictora para caudales máximos mensuales.
Fuente: Autores
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Arrancaplumas NA 0.955 NA 156.654 NA 1006.648 NA NA NA NA NA NA
Puerto Salgar 1.047 NA NA 163.991 NA 1053.796 NA 30.776 NA 285.955 2.645 NA
La Vega NA NA NA NA 0.515 NA 6.106 NA NA NA NA NA
San Rafael 0.006 NA NA NA 0.623 NA NA 0.188 NA 1.744 0.016 NA
La resaca NA NA 1.941 1.605 NA NA NA NA 4.036 NA 0.026 NA
El Molino 0.001 0.001 NA NA NA NA NA NA NA 0.271 0.003 0.025
Puerto Colonial NA NA 0.164 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
San Gil NA 0.032 NA 5.329 NA 34.241 NA NA NA 9.291 0.086 0.861
Guican NA NA 0.481 NA 0.248 NA NA NA NA NA 0.006 NA
Pte llano NA 0.003 NA 0.573 NA 3.685 NA 0.108 NA NA 0.009 0.093
Pte la paz NA 0.378 NA 61.997 38.623 398.389 NA 11.635 155.891 108.106 NA 10.015
Café Madrid NA 0.038 NA 6.190 NA 39.778 NA 1.162 NA 10.794 0.100 NA
CAUDALES MEDIOS
MENSUALES (ANALISIS
ÁREAS)
RANGO DE ÁREAS PARA EL GRUPO B
ESTA
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Arrancaplumas NA 0.955 NA 156.654 NA NA NA 29.399 393.906 NA NA NA
Puerto Salgar 1.047 NA NA 163.991 NA 1053.796 NA 30.776 412.355 285.955 2.645 NA
La Vega NA NA NA NA 0.515 NA 6.106 NA 2.080 NA NA NA
San Rafael 0.006 NA NA NA 0.623 NA NA 0.188 2.514 NA 0.016 NA
La resaca NA NA 1.941 1.605 NA NA NA NA 4.036 NA 0.026 NA
El Molino NA 0.001 NA NA NA NA NA NA NA 0.271 NA 0.025
Puerto Colonial NA NA 0.164 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
San Gil 0.034 0.032 NA 5.329 NA 34.241 NA NA NA 9.291 0.086 0.861
Guican 0.003 0.002 0.481 0.398 0.248 NA NA NA NA NA 0.006 NA
Pte llano NA 0.003 NA NA NA 3.685 NA 0.108 NA NA 0.009 0.093
Pte la paz NA 0.378 NA 61.997 38.623 NA NA 11.635 155.891 108.106 NA 10.015
Café Madrid NA 0.038 NA 6.190 NA 39.778 NA 1.162 NA 10.794 0.100 NA
ESTACIÓN PREDICTORA
ESTA
CIÓ
N B
ASE
CAUDALES MINIMOS
MENSUALES (ANALISIS
ÁREAS)
57
Tabla 23: Múltiplos del área de drenaje con base en la estación predictora para caudales medios diarios.
Fuente: Autores
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
- Dentro de los factores característicos que se tomaron en cuenta en el proyecto,
solo se incluyen en el modelo matemático el área y el caudal de cada estación
aforada, se recomienda para futuros proyectos de investigación generar modelos
que incluyan factores como la precipitación, intensidad de lluvias, aspectos
climatológicos y las características geomorfológicas de la cuenca, de tal forma
que cada una de estas consideraciones se incluya como un coeficiente que
altere las ecuaciones del modelo, y de esta forma lograr ver disminuido el
porcentaje de incertidumbre que genera la predicción de caudales.
- Al realizar un análisis del hidrograma de caudal especifico, se puede observar
que la estación de puente colonial, no concuerda con ninguna otra estación
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Arrancaplumas NA 0.955 NA NA NA NA NA 29.399 393.906 273.161 NA 25.307
Puerto Salgar 1.047 NA NA NA NA NA NA 30.776 NA 285.955 2.645 26.492
La Vega NA NA NA NA 0.515 NA 6.106 NA NA NA NA NA
San Rafael NA NA NA NA 0.623 NA NA NA NA NA 0.016 NA
La resaca NA NA 1.941 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
El Molino NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
Puerto Colonial NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA
San Gil NA NA NA 5.329 NA NA NA NA NA 9.291 0.086 0.861
Guican NA NA 0.481 0.398 0.248 NA NA NA NA NA 0.006 NA
Pte llano NA NA NA 0.573 NA NA NA 0.108 NA NA 0.009 0.093
Pte la paz NA NA NA 61.997 38.623 NA NA 11.635 NA 108.106 NA NA
Café Madrid NA NA NA 6.190 NA NA NA 1.162 NA 10.794 0.100 NA
CAUDALES MINIMOS
MENSUALES (ANALISIS
ÁREAS)
ESTACIÓN PREDICTORA
ESTA
CIÓ
N B
ASE
58
aforada, ya que las crecientes de caudal se observan en un periodo entre mayo y
agosto, lo cual no es muy confiable, puesto que a nivel general las mayores
precipitaciones anuales se presentan en los meses de abril a junio y septiembre
a noviembre. A raíz de esta incertidumbre, se presenta la inquietud al IDEAM, a
lo cual dieron como respuesta ser una entidad capacitada para certificar la
dinámica hídrica de los ríos, aunque aclaran que el uso de navegadores no
tienen la precisión adecuada o requerida para algunos proyectos. Adicional a ello
si en el estudio se consideran datos muy antiguos la precisión de los
navegadores estaba supeditada al avance tecnológico de la época. (Ver Anexo
D)
- Al emplear el modelo de transferencia de caudales en la cuenca media del
rio Magdalena delimitada por las estaciones a estudio, es necesario que
los hidrogramas de caudal específico, tengan cierta homogeneidad, debido a
que su comportamiento tiene una influencia implícita con sus características
fisiográficas y climáticas. En caso contrario se afecta el modelo de
transferencia; como se observa en la estación Puente Colonial (1400 msnm)
que tiene un comportamiento atípico, respecto a las demás estaciones; donde
al realizar la transferencia de caudales con la ecuación (2) y con los
exponentes obtenidos por la ecuación (11) se tiene un coeficiente de
correlación lineal promedio de r2=0.20 para caudales mensuales, lo que indica
que los caudales simulados no presentan una correlación directa con ninguna
de las estaciones; además al calcular el coeficiente de Nash NSE= -6.99 para
caudales medios diarios indica que la media de los datos observados son
mejores que los calculados.
59
Ilustración 28 Hidrogramas caudal específico para caudales mínimos mensuales multianuales
Fuente: Autores
En conclusión el método de transferencia de caudales puede ser empleado
en la cuenca media del rio Magdalena, siempre y cuando las estaciones
tomadas para realizar la transferencia de caudales, tengan unos diagramas
de caudal específico con cierta similitud; además se debe considerar el
comportamiento de las funciones predictoras determinadas mediante el
coeficiente “n”, lo anterior con el fin de obtener unos buenos resultados al
emplear el método de la transferencia de caudales.
- Con base en los resultados de las tablas 12-19 se agrupan las estaciones, en
función del comportamiento de los coeficientes de correlación lineal en los
caudales mensuales y el coeficiente de correlación de Nash Sutcliffe Efficient
en los caudales medios diarios, al realizar la transferencia de caudales de
una estación a otra.
60
Coeficiente NSE
Caudal máximo
mensual
Caudal medio
mensual
Caudal mínimo
mensual
Caudal medio
diario
Grupo A Arrancaplumas y Puerto Salgar 0.98 0.99 0.99 0.98 a 0.99
Grupo B La Vega, La Resaca y San Rafael 0.31 a 0.93 0.59 a 0.95 0.51 a 0.90 0.11 a 0.84
Grupo CSan Gil, Puente Llano, Puente la Paz y
Café Madrid0.70 a 0.94 0.78 a 0.95 0.67 a 0.92 0.23 a 0.91
Coeficiente de correlación
Estaciones Grupo
COMPARACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CON EL COEFICIENTE DE NSE
Tabla 24: Agrupación por coeficientes de correlación
Fuente: Autores
Al comparar el coeficiente de NSE con el coeficiente de correlación de lineal
r2, se observa que el coeficiente r2 indica un buen comportamiento, pero al
observar la Ilustración 29 se demuestra que dicho parámetro no es determinante
al realizar la transferencia de caudales, en vista que sus hidrogramas de caudal
específico no tienen similitud.
En contraste con el coeficiente de correlación de NASH, el cual muestra una
relación de transferencia de caudales más ajustada a la realidad, ya que los
datos negativos indican que no existe una buena correlación.
61
Ilustración 29: Transferencia de caudales mensuales
Fuente: Autores
Ilustración 30: Transferencia de caudales diarios
Fuente: Autores
62
- Con base en los coeficientes de correlación de NASH se clasifican las
estaciones a estudio en tres grupos, teniendo como parámetro un NSE mayor
o igual a 0,50.
Ilustración 31: Homogeneidad de caudales (Grupo I)
Fuente: Autores
63
Ilustración 32: Homogeneidad de caudales (Grupo II)
Fuente: Autores
Ilustración 33: Homogeneidad de caudales (Grupo III)
Fuente: Autores
64
Según las gráficas se evidencia que no es posible definir un rango de similitud
para los diagramas de caudal específico, debido a que la aplicación del método no
depende directamente del hidrograma, dado que la ubicación de las estaciones se
encuentran distribuidas en diferentes afluentes de la cuenca Media del rio
Magdalena lo cual se ve reflejado en la variación del caudal normalizado y no
permite estandarizar un rango; sin embargo se encuentra cierta semejanza
gráfica y la agrupación de las estaciones tiene una cercanía regional.
- A continuación se presenta el flujograma de procesos, el cual está enfocado en
facilitar el desarrollo paso a paso de la aplicación del modelo matemático para la
transferencia de caudales en la cuenca media del rio Magdalena.
65
Ilustración 34: Flujograma de procesos para el cálculo de caudales en zonas no aforadas
66
BIBLIOGRAFIA
MOHAMOUD Yusuf, PARMAR Rajbir S. JAWRA. Estimating streamflow and associated
hydraulic geometry, the Mid Atlantic Region. USA. June 2006
PROCURADURIA DELEGADA PARA ASUNTOS AMBIENTALES Y AGRARIOS.
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INSTITUTO DE HIDROLOGIA DE ESPAÑA, UNESCO. Métodos de cálculo del balance
hídrico guía internacional de investigación y métodos. Año 1981. ROBERT, André,
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GESTIÓN SOSTENIBLE DEL AGUA, GIDAHATARI. Programa de simulación
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DIEZ HERRERO, Andrés. Geomorfología e hidrología fluvial del rio Albercho: Modelos
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Complutense de Madrid. Departamento de Geodinámica. Madrid, España. 1992
DUQUE. Lina Marcela. Artículo de flujo en canales, Manning. Disponible en
“fluidos.eia.edu.co/hidráulica/manning.html” 22 de enero de 2015
VEN TE CHOW Ph D. Hidráulica de canales abiertos. Mc GRAW-HILL. California.1994.
Páginas 667.
FRENCH, Richard. Hidráulica de canales de canales abiertos. Mc Graw Hill. México.
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CADAVID R. JUAN. Hidráulica de canales. Universidad EAFIT, Julio del 2006.
Páginas 369.
67
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AGROFAZ. ESQUIVEL ARRIAGA. Gerardo, COHEN SÁNCHEZ Ignacio, VELÁSQUEZ
VALLE Miguel, LÓPEZ SANTOS Armando y HURTADO BUENO Palmira. Modelación
del escurrimiento de una sub cuenca del trópico húmedo de México y su análisis
mediante índices de eficiencia predictiva. 2013 Volumen 13 No. 2 (Pág. 113-118).
68
ANEXO A (Información suministrada por el IDEAM – Caudales mensuales)
ANEXO B (Información suministrada por el IDEAM – Caudales medios diarios)
ANEXO C (Hojas de cálculo - Ecuaciones de transferencia de caudales)
ANEXO D (Carta IDEAM)