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Dic-2005www.noesis.es/herramientas

MVO: Optimización clásica por media y varianza

• Académicamente sólido• Resultados extremos,

carteras corner muy concentradas

• Resultados escalonados, poco realistas e intuitivos. Extremada sensibilidad a las variaciones de los inputs

BLACK – LITTERMAN

• Parte de un punto inicial de equilibrio, frente al dudoso punto de partida de Markowitz

• Permite introducir la visión o análisis del mercado. De este modo, el comité de política de inversión o asset allocation lidera el proceso de gestión

• El peso de un activo aumenta cuando la visión es más positiva y cuando la confianza en ella también aumenta.

• El vector de rentabilidades final incorpora la visión de mercado y genera carteras intuitivas, esenciales para la gestión.

• Matemáticamente es más complejo, pues debe solucionar los problemas de inputs de un modelo MVO

Markowitz: Formulación clásica de la optimización por media y varianza MVO

Objetivo: Maximizar rentabilidad

Minimizar riesgos

Resultados decepcionantes en la práctica:• Markowitz requiere establecer las rentabilidades esperadas de

TODOS los activos, impidiendo el asset allocation más genérico• Los gestores suelen pensar en términos de peso de los activos en

cartera, no de la rentabilidad frente a la contribución al riesgo de la cartera. Los resultados son extremos y poco útiles, salvo que se empleen restricciones muy fuertes, que en la práctica invalidan el modelo (carteras corner). En este punto surge el modelo Black-Litterman.

El modelo Black-Litterman no es una caja negra.

• Genera, junto a la matriz de covarianzas, un vector de rentabilidades esperadas para los activos / benchmarks. Este vector podría incluso ser utilizado en otros modelos de optimización por media y varianza.

• Partiendo del punto de equilibrio neutral obtenido por:• capitalización de mercado o• ponderación de carteras modelo

• El inversor incorpora su visión absoluta o relativa de cada activo / benchmark.

• El resultado es siempre una cartera que incorpora la visión de mercado de manera intuitiva.

Proceso del modelo BL:

• Parte de un punto neutral de equilibrio• Asume más riesgo en los activos en los cuales en gestor tiene una

visión de mercado frente a los activos sin visión de mercado• Asume más riesgo cuanto mayor es la confianza en el análisis del

mercado incorporado

PRIMER INPUT – RENTABILIDADES ESPERADAS

• El vector de rentabilidades esperadas es, sin duda, el input más importante en los modelos de optimización MVO.

• BL emplea un sistema de optimización inversa. Es decir, obtiene las rentabilidades esperadas del punto de partida inicial, el equilibrio de mercado.

• Se introduce el coeficiente de aversión al riesgo (tradicionalmente λ), que mide la tasa a la que se pierde rentabilidad esperada para reducir varianza o riesgo (por ejemplo: λ = 3,5).

SEGUNDO INPUT – VISIÓN DEL MERCADO

• La base para la gestión de carteras es la política de inversión del comité de asset allocation

• La incorporación al modelo se realiza mediante

Visiones absolutas: “Mejor comportamiento de la renta variable alemana frente al equilibrio de mercado con un 55% de confianza”

Visiones relativas: “Mejor comportamiento del tramo corto de la curva frente al largo con un 70% de confianza”

Ejemplo

CARTERA MODELO INTERMEDIA

RENTA FIJA

Corto 30%

Largo 20%

RENTA VARIABLE

Española 10%

Europea 25%

EE.UU. 10%

Emergentes 2,5%

Emergentes ex Japón 2,5%

Planteamiento inicial: Se selecciona la cartera modelo intermedia, con lo que se parte de la ponderación de equilibrio. La volatilidades y varianzas y covarianzas son generadas automáticamente.

Restricciones: Se limita la ponderación mínima y máxima de los activos (por defecto entre cero y cien) o de una combinación de los mismos.

Visión de mercado: El proceso puede lanzarse sin incorporar visión alguna de mercado por parte del analista o equipo de gestión.

Resultados: El modelo optimiza en ausencia de visiones concretas de mercado. Resultados intuitivos y lógicos, adecuados a la labor del gestor.

Visión de mercado 2: Incorporemos una visión relativa, el mejor comportamiento (frente a la posición neutral de equilibrio) de la renta variable emergentes ex japón vs renta variable emergentes. Confianza del 70% en la visión. Intervalo de ± 0.10.

Resultados 2: El modelo incorpora la visión de mercado de forma óptima. Sin carteras corner.

Visión de mercado 3: Incorporemos una visión absoluta. El mercado de renta variable española obtendrá un exceso de rentabilidad del 4%. Intervalo de ± 1.5. Confianza del 60%.

Resultados 3: El modelo incorpora la visión de mercado de forma óptima. Sin carteras corner.