foro #1 propiedades de las matrices
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Por : Sergio Adolfo Duque Hernández. Foro #1 Propiedades de las Matrices. 1. Fila. Tipos de Matriz. 14. Ortogonal. 2. Columna. 13. Anti simétrica. 3. Rectangular. 4. Cuadrada. 12. Simétrica. Matriz. 11. Singular. 5. Nula. 10. Identidad. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Foro #1 Propiedades de las
Matrices
Por : Sergio Adolfo Duque Hernández
Matriz
1. Fila2. Columna
3. Rectangular
4. Cuadrada
5. Nula
6.Triangular Superior
7.Triangular Inferior
8. Diagonal
9.Escalar
10. Identidad
11. Singular
12. Simétrica
13. Anti simétrica
14. Ortogonal
Tipos de Matriz
Propiedades de las Matrices
ProductoAsociativa Elemento
NeutroDistributiva del
Producto respecto a la suma
Suma
De la Dimensión Asociativa Elemento
NeutroElemento Opuesto
Conmutativa
Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas, la dimensión de una matriz viene dada por el número de filas y columnas que tenga, así una matriz de dimensión 2x3 es una matriz con dos filas y tres columnas.
Las matrices se suelen notar con letras mayúsculas y sus elementos si son genéricos con minúsculas y un subíndice que indica la fila y columna en que se encuentra, así a23 hace referencia al elemento que se encuentra en la fila 2 columna 3.
Una matriz genérica de tres filas y tres columnas, de dimensión 3x3 es
Concepto de Matriz
Tipos de Matrices
1. Matriz Fila:Una matriz fila está constituida por una sola fila pero varias columnas. Toda matriz fila siempre será vertical.
Ejemplo 1 2 3
2. Matriz Columna:La matriz columna tiene una sola columna pero varias filas
Ejemplo1
2 3
Tipos de Matrices
3. Matriz Rectangular:La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Ejemplo 1 2 259 1
3
4. Matriz Cuadrada:La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1
Ejemplo1 2 -53 6 5
0 -1 4
Tipos de Matrices
5. Matriz Nula:En una matriz nula todos los elementos son ceros
Ejemplo 0 0 0 0 0 0
6. Matriz Triangular Superior:En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros
Ejemplo 1 7 -20 8 50 0 4
Tipos de Matrices
7. Matriz Triangular Inferior :En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros
Ejemplo
8. Matriz Diagonal:En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y
por debajo de la diagonal principal son ceros.
Ejemplo1 0 00 6 00 0 2
1 0 0 3 6 07 -1 4
Tipos de Matrices
9. Matriz Escalar:Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales
Ejemplo
10. Matriz Identidad:Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos
de la diagonal principal son iguales a 1.Ejemplo
1 0 00 1 00 0 1
3 0 0 0 3 00 0 3
Tipos de Matrices
11. Matriz singularUna matriz singular no tiene matriz inversa.
12. Matriz simétricaUna matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.
13. Matriz antisimétrica o hemisimétricaUna matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.
14. Matriz ortogonalUna matriz es ortogonal si verifica que: A•At = I.
Propiedades de las MatricesSuma de Matrices
De la dimensiónLa suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
AsociativaA + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neutroA + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
Elemento OpuestoA + (-A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
ConmutativaA + B = B + A
Propiedades de las Matrices
Producto de Matrices
AsociativaA • (B • C) = (A • B) • C
Elemento neutroA • I = A Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A. Anticonmutativa A • B ≠ B • A
Distributiva del producto respecto de la suma Matriz inversa A · A-1 = A-1 · A = I
Propiedades (A · B)-1 = B-1 · A-1 (A-1)-1 = A (k · A)-1 = k-1 · A-1 (A t)-1 = (A -1)t
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