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7/27/2019 FORMULARIO_TORNESTA.doc

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Formulario Torneo Estadística I

TAMAÑO DE CLASEmax-min

Cw =

C : número de clases

LA MEDIA ARITMÉTICAPara datos sin agrupar

Media de la Muestra

1

n

i

i

x

xn

==

∑

i x : valores de los elementos de la muestra

n: tamaño de la muestra

Media de la población

1

N

i

i

x

N µ ==

∑

i x : valores de los elementos de la

población N: tamaño de la población

Para datos agrupados

1

n

i i

i

F PM

xn

=

×

=

∑

1

N

i i

i

F PM

N µ =

×

=

∑

i F : Frecuencia de la clase i

i PM : Punto medio de la clase i

LA MEDIA PONDERADA

1

1

n

i i

i

w n

i

i

w x

xw

=

=

=

∑

∑

w x : es la media ponderada

iw : es el peso asignado a cadaobservación

i x : es el elemento correspondiente

n : total de observaciones

LA MEDIA GEOMÉTRICA

Factor de crecimiento = 1100

tasadecrecimiento+

Tasa de crecimiento = (factor de crecimiento – 1) *100

1 2

1

..n

nn g i n

i

x x x x x=

= =∏




LA MEDIA ARMÓNICA

1

1n

i i

n H

x=

=

∑

LA MEDIANA


( )( )1 / 2 ( 1)m

m

n F m w l

f

+ − += + ÷ ÷

n: tamaño de muestra F : frecuencia acumulada anterior a la clase

mediana f m: frecuencia de la clase mediana

w: ancho de clase.

l m: Limite inferior de la clase mediana

Clase mediana: Clase que contiene el elemento mediano.

Elemento mediano: Elemento que está en la posición( 1)

2

n +del conjunto de datos

ordenados.

Clase hasta: Clase anterior a la clase mediana

LA MODA


1

1 2

M

d M LI w

d d

= + ÷+

M LI : límite inferior de la clase modal

1d : frecuencia de la clase modal menos

la frecuencia de la clase anterior

2d : frecuencia de la clase modal menos

la frecuencia de la clase superior

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR PoblaciónDatos sin agrupar

Varianza

( )2

2

1

N i

i

x

N

µ σ

=

−= ∑

Desviación estándar:2

2

1

( ) N i

i

x

N

µ σ σ

=

−= = ∑

PoblaciónDatos agrupados

Varianza2

2

1

( ) N i i

i

F PM

N

µ σ

=

−= ∑

Desviación estándar 2

2

1

( ) N i i

i

F PM

N

µ σ σ

=

−= = ∑

MuestraDatos sin agrupar Varianza

2

2 1

( )

1

n

i

i

x x

sn

=

−=

−

∑

Desviación estándar

MuestraDatos agrupadosVarianza

22

1

( )

1

ni i

i

F PM x s

n=

−=

−∑




2

2 1

( )

1

n

i

i

x x

s sn

=

−= =

−

∑Desviación estándar

22

1

( )

1

ni i

i

F PM x s s

n=

−= =

−∑

EL COEFICENTE DE VARIACIÓNPoblación

(100)vC σ

µ =

Muestra

(100)v

sC

X =

PRINCIPIO BÁSICO DE CONTEO Y PERMUTACIONESPrincipio Básico del conteo: Sea un evento 1

Q que puede ocurrir de 1q maneras, un

evento 2Q que pueda ocurrir de 2q maneras,... y un evento nQ que puede ocurrir de nq

maneras. Entonces el suceso compuesto 21QQ ... nQ puede ocurrir q1q2...qn maneras.

Ordenaciones con repeticiónr

n r O n=

Factorial ( n !)1)......2)(1(! −−= nnnn

Permutaciones

!

( )!n r

n P

n r =

−= )1)...(1( +−− r nnn

Combinaciones

!

!( )!

n r

nC

r n r

=

−

Permutaciones con objetos repetidos.

1 2

!

! !... !k

n

n n n

PROBABILIDADPropiedades de la función de probabilidad

i) P(A)≥0 ii) P(A) 1≤

iii) P(S)=1 iv) P(Ac)=1-P(A).

v) P(A)=S

A

#

# vi) P(∅ )=0

vii) ( ) ( ) ( ) P A B P A P B∪ = + si

A B∩ = ∅viii) ( ) ( ) ( ) ( ) P A B P A P B P A B∪ = + − ∩

PROBABILIDAD CONDICIONAL

P(A|B)=)(

)(

B P

B A P ∩

EVENTOS INDEPENDIENTESP(E|F)=P(E)

( ) ( ) ( ) P E F P E P F ∩ =




TEOREMA DE BAYES

( ) ( )1

( ) |n

i i

i

P A P A B P B=

= ∑1

( | ) ( )( | )

( | ) ( )

i ii n

i i

i

P A B P B P B A

P A B P B=

=

∑

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

( ) r n r

n r P r C p q −=

P : probabilidad de éxitoq : probabilidad de fracaso

np

npq

µ

σ

=

=

DISTRIBUCIÓN DE HIPERGEOMÉTRICA

( ) ; 0r x N r n x

N n

C C p x x r

C

− −= ≤ ≤ p(x) : probabilidad de x éxitos en n

intentos

n : número de intentos

N : número de elementos de la población

r : número de elementos identificados

como éxitos en la población

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

( )!

xe p x

x

λ λ −

= x número de ocurrenciasλ promedio

Si 20n ≥ y .05 p ≤ Poisson es una buena aproximación a la normal y en este caso, se

cumple que,

( )( )( )

!

x npnp e P x

x

−

=

DISTRIBUCIÓN NORMAL x

z µ

σ

−= x : valor de la variable aleatoria

µ : media de la distribución

σ : desviación estándar de la distribución

z : número de desviaciones estándar quevan desde x hasta la media de la

distribución

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