formula general completo

Lizettte Martinez Cardiel Matemáticas 3 Grado 1

Discriminante

FORMULA GENERAL

Del siguiente problema escribe en los espacios la explicación del procedimiento para la solución de las

ecuaciones de segundo grado.

𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎 Problema es el siguiente: 5𝑥2 − 8𝑥 = −3

PASOS

DESCRIPCIÓN

1 5𝑥2 − 8𝑥 + 3 = 0

2 Escribe los valores: a_____b____ c____

3 Sustituye los valores de acuerdo a la formula

𝑥 =− ± √ −4

2_______

¿Te quedo de esta forma?

𝑥 =− (−8) ± √82 − 4(5)(3)

2(5)

4 ¿Cómo quedaría el siguiente paso?

𝑥 = ±√ −

________

¿Te quedo de la siguiente forma?

𝑥 = 8 ± √ 64 − 60

10

5 Como debe quedar el siguiente paso:

6 Los valores son: X1= X2=

DISCRIMINANTE DE LA FORMULA GENERAL

La expresión b2 – 4ac que se encuentra dentro del radica o de la raíz se le conoce con el nombre de discriminante.


De acuerdo con el discriminante, podrás saber si una ecuación cuenta con 2 respuestas, 1 respuesta o simplemente

no tiene respuesta.

Realizaras los siguientes.

Ejercicio 1

ECUACION VALORES SUSTITUCION DISCRIMINANTE VALOR DE LA DISCRIMINANTE

2x2+6x+5=0

a= b= c= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = ( )2 − 4( )( )

SUSTITUCIÓN EN LA FORMULA GENERAL VALOR DE LAS VARIABLES

𝑥 =−( ) ± √

2( )

X1= X2=

Ejercicio 2


5x2+2x+1=0

a= b= c= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = ( )2 − 4( )( )


𝑥 =−( ) ± √

2( )

X1= X2=

Ejercicio 3


x2-2x-48=0

a= b= c= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = ( )2 − 4( )( )


𝑥 =−( ) ± √

2( )

X1= X2=

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ____________________________

b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________


Determina el valor de la variable de los siguientes ejercicios mediante factorización y formula general.

4x2+8x-252

a=

b=

c=

Valor de la Discriminante=

9x2-6x+1

a=

b=

c=


x2-8x+16

a=

b=

c=


2x2+6x+5

a=

b=

c=


5x2+2x+1

a=

b=

c=


x2-2x-48

a=

b=

c=



4x2+8x-252

a=

b=

c=


9x2+8x-252

a=

b=

c=


x2-8x+16

a=

b=

c=


5x2-14x+9

a=

b=

c=


7x2+52x-32

a=

b=

c=


3x2+19x+20

a=

b=

c=


2x2+17x-9

a=

b=

c=



11x2 - 15x+4

a=

b=

c=


11x2 - 15x+4

a=

b=

c=


5x2 - 53x+72

a=

b=

c=


11x2 - 43x+30

a=

b=

c=


5x2 - 54x+81

a=

b=

c=


7x2 - 59x+24

a=

b=

c=


7x2 +23x+18

a=

b=

c=



Utiliza las ecuaciones de segundo grado para resolver los siguientes problemas. Aplica la formula general.

PROBLEMA 1. Una alberca tiene 160m2 de área. Sus dimensiones son (20-2x) de largo por (14-2x) de ancho.

¿Cuántos metros miden su largo y su ancho?

PROBLEMA 2. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 25 metros de largo. El cateto mayor es de 17 metros

más largo que el cateto menor. Encuentra la medida de los catetos.

PROBLEMA 3. El largo de una sala es 2 metros más grande que su ancho. Si el área es de 80m2. Encuentra la

medida del largo y el ancho

PROBLEMA 4. El ancho de un rectángulo es 4cm más pequeño que su largo, Su área es de 320 cm2. Encuentra la

medida del largo y del ancho

PROBLEMA 5. Encontrar 3 números consecutivos cuyos cuadrados sumen 77.

Un número: x Numero consecutivo: x+1 Siguiente numero consecutivo:x+2

X2+(x+1)2+(x+2)2=77

PROBLEMA 6. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?


PROBLEMA 7.Si al cuádruplo del cuadrado de un número, se le suman dos unidades, el resultado es igual a 9

veces el número. Calcular el número

PROBLEMA 8. El producto de dos números enteros consecutivos es 870 ¿cuáles son esos números?

PROBLEMA 9. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 1861 ¿cuáles son?

PROBLEMA 10. Encuentre dos números enteros consecutivos tales que, si al producto de los dos se les quita 10

veces el menor el resultado es 252.

PRIBLEMA 11. Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2, ¿cuáles son sus dimensiones?

PROBLEMA 12. Iván tiene “x” cantidad de pesos y Alonso tiene 4 pesos menos que Iván. EL cuadrado de la

cantidad de pesos de Iván más el cuadrado de la cantidad de pesos de Alonso es igual a 656. ¿Cuánto dinero tiene

cada uno?

PROBLEMA 13. Todas las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. En toal fueron 66

apretones de manos ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?

SOLUCION: Cada una de las personas: x. Las otras personas (x-1). Total de los apretones x(x-1)

Cuando Jurado le da la mano a Colunga, Colunga estrecha la mano de Jurado. Esto significa que de dos personas

solo se dan un apretón de mano. Por eso, el número de apretones es la mitad de x(x-1) en consecuencia resulta la

siguiente ecuación:

𝑥(𝑥 − 1)

2= 66

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