PRÁCTICA N 3: FLUJO LAMINAR EN TUBERIAS

Resumen:

En este estudio se presenta un análisis experimental del flujo laminar en tubería con la finalidad de comparar los valores experimentales y teóricos de los coeficientes de fricción calculados por las ecuaciones que rigen el flujo laminar, para ello se elaboró un gráfico de Moody del coeficiente de fricción experimental y teórico versus el número de Reynolds y se determinó la ecuación de la representación de sus puntos. Mediante una tubería la cual tiene a lo largo de ella orificios que están conectados a tubos piezométricos, se circuló aceite y se determinó la presión estática en la válvula mediante manómetros venturi y placa orificio. La tubería descargó en un depósito de dos cavidades, en donde una de ellas posee un visor y una escala graduada. Debajo del visor hay una válvula de compuerta que se cerró para poder recolectar aceite y con un cronómetro se midió el tiempo necesario para llenar una altura determinada y así poder medir el caudal. Se calcularon los coeficientes de fricción y a partir de ellos el Número de Reynolds. Los resultados fueron comparados con los coeficientes de fricción teóricos. Los resultados del estudio nos muestran el comportamiento del flujo laminar de fluidos viscosos en tuberías, el alto coeficiente de friccion que estos presentan para Numeros de Reynolds bajos.

Palabras claves: Flujo Laminar, Coeficiente de fricción, Altura Piezométrica, Diagrama de Moody.

Introducción caso de estudio.

1.-Flujo Laminar

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando este es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas, si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular, sin mezclarse entre si. La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. La repartición de velocidad tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo.

Las fuerzas de fricción tratan de introducir  rotación entre las partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación.  Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo.

2.-Número de Reynolds

El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.

Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el

movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.

Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en conductos si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento, si se encuentra en medio se conoce como flujo transicional y su comportamiento no puede ser modelado. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.

Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. Viene dado por siguiente fórmula:

o

2

Donde

ρ: densidad del fluido

vs: velocidad característica del fluido

D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido

μ: viscosidad del fluido

ν: viscosidad cinemática del fluido

Re < 2000: Régimen laminar.2000 < Re < 4000: Zona crítica o de

transición.Re > 4000: Régimen turbulento.

3.- Factor de fricción en régimen laminar

Recordamos que el factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa.

Decíamos que la influencia de ambos parámetros sobre f es cuantitativamente distinta según las características de la corriente. En toda tubería recta que transporta un líquido a una temperatura determinada, existe una velocidad crítica (vc) por debajo de la cual el régimen es laminar. Este valor crítico que marca la transición entre los dos regímenes, el laminar y el turbulento, se

corresponde con un Re = 2300, aunque en la práctica, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.

El cálculo de f en este caso es sencillo, y se obtiene igualando la fórmula que proporciona el valor de la pérdida de carga continua para régimen laminarde Hagen-Poiseuille con la ecuación de Darcy-Weisbach:

Luego se demuestra que, en régimen laminar, el coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach es independiente de la rugosidad relativa.

3

f =f(Re)

Sustituyendo la expresión [1] en la ecuación general de Darcy-Weisbachen función del caudal, quedaría:

Sustituyendo el valor de la velocidad en [2], simplificando y operando los términos constantes, se obtiene:

Ecuación que indica una dependencia lineal entre el caudal y la pérdida de carga.

Comportamiento hidrodinámico de las tuberías

Régimen laminar: Hemos visto que f=64/Re; independiente de la rugosidad relativa, ya que no se forman turbulencias.

4.- Diagrama de Moody

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería.

En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se usa la ecuación de Colebrook-White.

En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k / D, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.

En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.

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Fig.1. Diagrama de Moody

Resultados

Tabla1. f y Re experimentalesResultados

Experimentales  f Re

0.15 436.580.16 388.360.16 391.70.19 340.680.19 329.480.2 316.580.2 320.840.2 321.830.21 309.50.21 302.520.22 293.050.24 262.310.24 269.960.25 254.390.25 251.80.25 251.670.26 249.380.26 242.60.26 242.380.27 233.210.27 235.40.28 224.720.29 221.160.29 217.360.3 215.140.3 2100.3 208.4

0.31 207.860.31 204.340.31 209.470.31 209.830.31 205.260.32 203.270.32 200.270.32 201.290.33 192.780.33 191.910.33 195.950.34 187.420.34 188.040.35 183.20.35 185.70.36 175.990.36 176.970.37 172.560.38 169.780.4 158.060.4 160.020.41 154.70.42 150.880.43 149.190.43 149.180.44 146.270.47 136.320.47 136.40.49 130.340.54 119.370.58 110.680.6 106.10.73 187.080.92 69.56

Tabla 2. f y Re teóricos Datos TeóricosRe f200 0.32400 0.16600 0.10666667800 0.081000 0.0641200 0.05333333

5

1400 0.045714291600 0.041800 0.035555562000 0.032

Gráfico I. f vs. Re

0,01

0,1

10 500 1000 1500 2000 2500

Análisis de Resultados

Al calcular el factor de fricción para las diferentes alturas piezométricas, se puede observar que los valores obtenidos son los esperados para flujo laminar.

Los valores de f resultantes de la practica oscilan entre 0.1 y 0.3 (Tabla 1), en el Diagrama de Moody, se puede observar que para flujo laminar el factor de fricción f varia desde 0.03 a 0.6 y a partir de 0.08 aproximadamente, estos valores son exclusivos de flujo laminar, es decir para flujo turbulento, f >0.8.

En régimen laminar los factores de fricción dependen únicamente del Numero de Reynolds, por lo tanto se pudo despejar el Re experimental, a partir de los factores de

fricción calculados experimentalmente, estos valores del numero de Reynolds obtenidos, fueron los esperados para flujo laminar, oscilaron entre 100 y 400 aproximadamente, que se encuentran entre los valores esperados para este tipo de flujo ya que para flujo laminar Re<2000.

Conclusiones -La practica arrojo los resultados esperados, se comprobó el factor de fricción f y el Número de Reynolds, para flujo laminar. - Al inicio de la Práctica los manómetros de columna líquida tenía presiones iniciales que fueron tomadas en consideración.

- Se pudo haber cometidos errores de tipo humano a la hora de tomar el caudal, bien sea por error a la hora de poner el cronometro o a la hora de tomar las alturas piezométricas.

-También se pudo cometer errores de no dejar estabilizar el sistema, pero a pesar de esto los valores de f y Re, fueron los obtenidos.

Referencias

-MUNSON, Bruce R., YOUNG, Donald F., OKIISHI, Theodore H.; Limusa-Wiley, 1999. Fundamentos de Mecánica de Fluidos.

-Guía de Laboratorio de Fenómenos de Transferencia

Apéndice

Modelo de Cálculo

At=π*(d^2)/4

At= π*(3,97^2)/4= 12,38cm2

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Donde:

d= diámetro

V = dimensiones del tanque*y

V= (88,5*39,5)*5=17478,75cm3

Donde:

V= volumeny= altura de medición del caudal

Q = V/tprom

Q= 17478,75/21,76=803,25cm3/s

Donde:

Q= caudal tprom= tiempo promedio

v = Q/At

v= 803,25/12,38= 64, 88cm/s

v= velocidad promedio

h= (ΔP2 – ΔP1)

h= (39,3 – 18) – (52,5 – 18)= 13,2 m

Donde:

h= pérdida de carga. (m)ΔP= diferencia de alturas piezométricas del tubo al inicio y al final de cada tubo.

Luego:

f = h/ (L/d)*(v^2/2g)

f= 13,2/((100/3,97)*(64,88^2/2*980))=0,24

Donde:

f= coeficiente de fricciónL= longitud entre tomasg= gravedad

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