flujo en medios porosos
TRANSCRIPT
Ing. Sandra Catalina Galvis R [email protected] [email protected]
POTENCIAL DE FLUIDOUna Una cantidad fsica que puede ser medida en todos los puntos de un sistema de fluido, cuyas propiedades son tales que el flujo siempre ocurre d regiones en l de i las cuales l cantidad l la id d tiene los valores ms altos a regiones con valores ms bajos independientemente de la bajos, direccin en el espacio (Hubbert, 1940).
Potencial de fluido en medio poroso = Energa
mecnica por unidad de masa
POTENCIAL DE FLUIDOZ=0 Z Datum
P
W para mover una unidad de masa de fluido del punto de referencia al punto P?
POTENCIAL DE FLUIDO Trabajo realizado en mover una unidad de j
masa de fluido del estado de referencia al punto PPara llevar el fluido a la elevacin z desde z=0
Para acelerar el fluido desde v=0 hasta velocidad v
Para aumentar la presin del fluido desde P a P P l i d l fl id d d Po
POTENCIAL DE FLUIDO Para una masa unitaria, m=1 ,
En medios porososes muy pequea para fluidos incompresibles
CARGA HIDRULICAQ
Presin en P
PPotencial de Fluido
h z
Datum Z=0
Q
CARGA HIDRULICA Si
Carga de Posicin Carga de Presin Carga Hidrulica
LEY DE DARCY
LEY DE DARCYVelocidad de Darcy = Conductividad Hidrulica x Gradiente Hidrulico m/d= m/d x -
Caudal = Velocidad de Darcy x rea Total m3/d = m/d x m2
Caudal = Conductividad Hidrulica x Gradiente Hidrulico x rea Total m3/d = m/d x x m2
Velocidad promedio medio poroso = Velocidad de Darcy / Porosidad m/d = m/d / -
LEY DE DARCY Aplicabilidad p p para condiciones de Flujo Laminar j
Estrictamente Aplicable si R1 Aproximadamente Aplicable: 1R10 No vlida: R>10 Flujo Turbulento (karts)
LEY DE DARCY
LEY DE DARCY
b = Espesor Saturado T = Transmisividad
LEY DE DARCY
LEY DE DARCY
LEY DE CONTINUIDAD DE MASA EN ESTADO
ESTACIONARIO
EJEMPLO LEY DE DARCYg g En una cierta rea el agua subterrnea descarga a un canal. El suelo tiene una conductividad hidrulica de K=1.0 cm/s y una porosidad de 0.2 El flujo de agua subterrneo es prcticamente horizontal y el gradiente hidrulico de magnitud hidrulico, 0.01, va en una direccin, vista en planta, de 45 con respecto al alineamiento del canal. Se introduce un trazador conservativo en el agua subterrnea a una distancia perpendicular al canal de 6m. Si la dispersin y difusin se asumen despreciables, estime el tiempo que demora el trazador en aparecer en el cana.
HETEROGENEIDAD Y ANISOTROPA Las Formaciones Geolgicas no son uniformes en
composicin y las propiedades del medio poroso varan espacialmente y con la direccin Homognea Independiente de la posicin en la
formacin geolgica KxA=KxB; KyA=KyB; KzA=KzB = cte Heterognea Dependiente de la posicin. (Capas, Discontinuidades = Fallas) KxAKxB; KyAKyB; KzAKzB cte Isotrpico Independiente de la direccin en la formacin geolgica Kx=Ky=Kz Anisotrpico Dependiente de la direccin KxKyKz
HETEROGENEIDAD Y ANISOTROPA
Isotropa Transversal Kx = Ky Kz
ESTRATIFICACIN Heterogeneidad de los
Medios Porosos
Idealizar como serie de
capas paralelas K para cada estrato Keqv Flujo Paralelo Flujo Perpendicular a los estratos
ESTRATIFICACIN FLUJO PARALELO
ESTRATIFICACIN FLUJO PERPENDICULAR
ECUACIONES PARA FLUJO ESTACIONARIO1. Flujo Estacionario Confinado 2. Flujo Estacionario Inconfinado 3. Flujo Estacionario Inconfinado con Recarga 4. Flujo Estacionario Inconfinado con Recarga y
niveles de agua diferentes
1. FLUJO ESTACIONARIO CONFINADO El caudal que fluye por unidad de ncho a travs del acufero
es
Aplicando directamente la Ley de Darcy
1. FLUJO ESTACIONARIO CONFINADO Reorganizando
Integrando
Resolviendo
1. FLUJO ESTACIONARIO CONFINADO Para conocer la carga hidrulica (h) en cualquier
distancia intermedia (x) entre h1 y h2 di t i i t di ( ) t
El
caudal especfico a partir de p p piezomtrica en dos piezmetros es:
la
carga g
2. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO El g gradiente hidrulico no es contante
(aumenta en la direccin de flujo)
Suposiciones de Dupuit Forcheimmer
para flujo inconfinado
1. G di Gradiente Hid li es i Hidrulico igual a l pendiente d l la di de
la tabla de agua 2. 2 Para gradientes pequeos de tabla de agua, las lneas de corriente son horizontales y las equipotenciales son verticales
2. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO De la Ley de Darcy
D d h corresponde al Donde d l
espesor acufero
saturado
del
R Reorganizando i d
Integrando
Resolviendo
2. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO
La tabla de agua tiene forma p g parablica. El caudal esta dado por:
Para conocer la carga hidrulica (h) en cualquier
distancia intermedia (x) entre h1 y h2
3. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO CON RECARGA Bajo las suposiciones d de B j l i i
Dupuit, el flujo en cualquier plano vertical es:
Reordenando IntegrandoDos canales paralelos con recarga vertical W Divisoria de Agua en L/2
3. FLUJO ESTACIONARIO INCONFINADO CON RECARGA Resolviendo C Con condiciones d f d de frontera en x=L/2, h hL /2 h=h Y reemplazando
La altura mxima se da en x=0, en la divisoria
4. FLUJO ESTACIONARIO CON RECARGA Y NIVELES DE AGUA DIFERENTES Por Darcy y Dupuit el
caudal est dado por
Por continuidad Integrando Igualando Ecuaciones
4. FLUJO ESTACIONARIO CON RECARGA Y NIVELES DE AGUA DIFERENTES Reorganizando Integrando Resolviendo Reordenando
4 FLUJO ESTACIONARIO CON RECARGA 4. Y NIVELES DE AGUA DIFERENTES Con condiciones de frontera h=hL y x=0 Con condiciones de frontera h=hR y x=L y
reemplazando C2
Solucionando para C1 Reemplazando y factorizando, la tabla de agua
esta dada por: p
4 FLUJO ESTACIONARIO CON RECARGA 4. Y NIVELES DE AGUA DIFERENTES Como el caudal esta dado por Se obtiene la ecuacin para el caudal por
unidad de largo del canal
Reorganizando