1. Descripcion.

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Ref: Diseño en Concreto Armado-Otazzi,Diseño en Concreto Armado-R Morales, Diseño en Concreto Armado-F Serrano

Punto 1: agrietamiento en los extremos (empotramientos A)

Punto 2: Agrietamiento al centro (Zona Central B)

Punto 3: Inicio Fluencia del acero negativo (Empotramiento A)

Punto 4: Inicio Fluencia del acero positivo (Zona Central B)

2. Falla en Traccion, Compresion y Balanceada.

a) b) c)

Algunas consideraciones para determinar la resistencia nominal a flexion:

El concreto no podrá desarrollar una fuerza de compresion mayor a la de sus resistencia.

Se desprecia la resistencia del concreto a la traccion

La relacion esfuerzo deformacion se considera lineal solo hasta 0.50f'c

VIGAS SOMETIDAS A FLEXION SIMPLE

By: Ing° Civil Roosevelt Euclides Mamani Quispe - UNSAAC

Este capitulo se desarrolla con fines academicos, ya que nos muy comun encontrar este tipo de situacion en donde el elemento solo

este reforzado a traccion, ya que en una caso eventual de un sismo los esfuerzos y/o momentos podrian invertirse, lo que ameritará

un refuerzo tambien en la zona de compresión.

Las secciones planas permanecen planas y perpendiculares al eje neutro despues de la flexion

La deformación unitaria del concreto es ɛc=0.003

Nota: Si los acero colocados son exactamente a los del diagramade momentos, se producirá la fuencia

simultanea de las secciones A y B, es decir los puntos 3 y 4 coincidiran

A

Refuerzo Negativo Refuerzo Negativo

Refuerzo Negativo

Deflexion al Centro

B

Carga Incremental

A

DUCTILIDAD

1

2

3 4

INESTABLE

FR

AG

IL

EFECTO DEL CREEP

Deflexion al Centro

Ca

rg

a In

cre

me

nta

l

b

hd

As

Eje Neutro

TRACCION BALANCEADA COMPRESION

cb

Eje Neutro

Ec=0.003

Ey=Es

As=Asb

c>cb

Ec=0.003

Ey<Es

As>Asb

c<cb

Ec=0.003

Ey>Es

As<Asb

a)

b)

c)

2.1. Nomenclatura. Mu= ɸ*Mn

Mn= Momento Nominal Resistente Mn= As*fy*(d-a/2)

Mu= Momento Ultimo resistente Mu= ɸ*As*fy*(d-a/2)

ρ=Cuantía de acero a= As*fy/(0.85*f'c*b)

a=Profundidad equivalente a "c" en la seccion transformada Mu= ɸ*As*fy(d-0.59*ρ*d*fy/f'c) reemplaza "a" en Mu:

q= Indice de refuerzo ρ= As/(b*d)

q= ρ*(fy/f'c)

Mu= ɸ*As*fy*d(1-0.59*q)

1.2. Resultados de Calculo de Momento Ultimo Resistente. ɸ= 0.90

Calculo de cuantía

As= 20.28 cm2 (Puede generar sus area con el cuadro mostrado a la derecha) -->

b= 30.00 cm

h= 40.00 cm

r= 6.22 cm

d= 33.78 cm

ρ= 2.00 %

Calculo de cuantía Balanceada

f'c= 210.00 kg/cm2

fy= 4,200.00 kg/cm2

β1= 0.85

ρb= 2.13 %

Calculo de cuantía Maxima

Criterio N°1 (75%): ρb(max)= 1.59 %

Criterio N°2 (50%): ρb(max)= 1.06 % Para zonas altamente sísmicas

Calculo de cuantía Minima

Criterio N°1: ρb(min)= 0.33 % Se tomará el mayor de los dos valores

Criterio N°2: ρb(min)= 0.24 % Se tomará el mayor de los dos valores

1.2.1. Resumen:

ρ=Cuantía de acero 2.00 %

ρb=Cuantía de acero 2.13 %

ρmax=Cuantía de acero 1.59 % Incorrecto--> Seccion Sobre Armada !!!

ρmin=Cuantía de acero 0.24 % Correcto--> Seccion Sub armada !!!

El concreto alcanza su maxima deformacion en el mismo instante que el acero comienza a fluir, este estado permite

tener un acero eficiente y balanceado pero muy peligroso a la vez, ya que queda la incertidumbre de estar muy cerca a la

falla sobre-reforzada

Tiene una seccion sobre-reforzada, el concreto alcanza la maxima deformacion mientras que el acero no llega a fluir, la

falla de este tipo es fragil

Se conoce tambien como una falla sub-reforzada, el acero fluye antes que el concreto alcance sus maxima deformacion

Ec, la falla de traccion es ductil, la seccion podra disipar energia y hacer rotulas plasticas

b

hd

As

Eje Neutro

cb

Eje Neutro

Ec

Es

a

a/2

d-a/2

0.85f'c

b

hd

As

Eje Neutro

TRACCION BALANCEADA COMPRESION

cb

Eje Neutro

Ec=0.003

Ey=Es

As=Asb

c>cb

Ec=0.003

Ey<Es

As>Asb

c<cb

Ec=0.003

Ey>Es

As<Asb

b

hd

As

Eje Neutro

cb

Eje Neutro

Ec

Es

a

a/2

d-a/2

0.85f'c

1.2.2. Calculo Momento Resistente Ultimo para Una FALLA SUB-ARMADA

Ref: Diseño en Concreto Armado-R Morales, Diseño en Concreto Armado-F Serrano

q= 0.4002

Mn= 2,197,813.36 kg-cm

Mu= 1,978,032.03 kg-cm Mu= ɸ*As*fy*d(1-0.59*q)

Mu= 1,978,032.03 kg-cm Mu= ɸ*q*b*d^2*f'c(1-0.59*q)

Mu= 19.78 Tn-m

1.2.2. Calculo Momento Resistente Ultimo para Una FALLA SOBRE-ARMADA

No se concoce la profundidad del eje neutro

ɛc= 0.003

ɛy= 0.003*(d-c)/c

Es= 2000000

fs= 6000*(d-c)/c

fs= 6000*(β1*d-a)/a

La ecuacion tipo será:

Los coeficientes Serán:

A= 0.85*f'c*b

B= 6000*As

A= 5,355.00 C= -6000*As*β1*d

B= 121,680.00 Mn= As*fs*(d-a/2)

C= 3,493,797.84- Mu= ɸ*As*fs*(d-a/2)

a1= 16.59 cm Se toma el valor más coherente!!!

a2= 39.32- cm Se toma el valor más coherente!!!

fs= 4,381.77 kg/cm2

fs= 4,200.00 kg/cm2

Mn= 2,170,528.25 kg-cm

Mu= 1,953,475.43 kg-cm

Mu= 19.53 Tn-m

Haciendo Equilibrio T=Cc, Resulta una ecuación de

2do grado para calcular el valor de a, y con ello el

valor de c

0=0.85*f'c*b*a^2+6000*As*a-6000*As*β1*d

0=A*a^2+B*a+C

El acero SI FLUYE-->Es una Falla Ductil---

Usar Fy=4200kg/cm2

b

hd

As

Eje Neutro

c

Ec

Es

d